行列式测试题(高等代数)
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《高等代数》行列式（单元测试）
学院： 班级： 姓名： 学号： 教师：
一、填空题（每小题 3 分，共18 分）
1．填上适当的数字,使72__43__1为奇排列.
2．设
.21
22221
11211
d a a a a a a a a a nn
n n n n =
则
._____1
2
21
22
211
121=n n nn
n n a a a a a a a a a
3．设123,,x x x 是方程3
0x px q ++=的三个根，则行列式1
23
2
313
2
1
x x x x x x x x x 的值是-____________.
4．行列式1
1
1
11
1
11
---x 的展开式中,x 的系数是_____.
5．设ij ij A M ,分别是行列式D 中元素ij a 的余子式,代数余子式,则._____1,1,=+++i i i i A M
6. 行列式
1
234
000
000
0000
a a a a 的所有代数余子式之和为__________________________.
二、判断说理（每小题5 分，共15 分）
1．排列 j i 与排列 i j 排列的反序数相差1. ( )
2．D=0, 则互换D 的任意两行或两列,D 的值仍为零.. （ ）
3．ij ij A a D ,3
3⨯=为ij a 的代数余子式,则0231322122111=++A a A a A a . （ ）
三、计算题（共47分）
1（16分）、x
a a a a x
a
a a a x
a a a a x D
------=
2、（16分）b
a a
b b
a b a ab
b a ab b a D +++++=
1
0000
01
0001
000
3.（15分） n
n n n n
n x a a a a a a a x a a a a a a a x a D +++=
2
2
1
2222121211
21
四、证明题（20分）
1、证明：1
11
1
1
00000000434241333231
232221
131211
a a a a a a a a a a a a
2．证明:0)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(2
2
2
2
2
222
2
222
2222
=++++++++++++d d d d c c c c
b b b b a a a a