2020届高考数学仿真模拟卷五课件理数86

3．(2019·北京师范大学附中模拟三)设 D 为△ABC 所在平面内一点，B→C ＝3C→D，则( )
A．A→D＝43A→B＋13A→C B．A→D＝43A→B－13A→C C．A→D＝13A→B－43A→C D．A→D＝－13A→B＋43A→C
答案 D
解析 如图，A→D＝A→C＋C→D＝A→C＋13B→C＝A→C＋13(B→A＋A→C)＝43A→C－13A→B. 故选 D.
答案 D
解析 令 f(x)＝x－a－x＝0，则1x＝ax，所以 x1 是指数函数 y＝ax(a>1)的图 象与 y＝1x的图象的交点 A 的横坐标，且 0<x1<1，同理可知 x2 是对数函数 y＝ logax(a>1)的图象与 y＝1x的图象的交点 B 的横坐标．由于 y＝ax 与 y＝logax 互 为反函数，从而有 x1＝x12，所以 x1＋4x2＝x1＋x41.由 y＝x＋4x在(0,1)上单调递减， 可知 x1＋4x2>1＋41＝5.故选 D.
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考 生根据要求作答．
(一)必考题：共 60 分． 17．(本小题满分 12 分)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b， c.已知 A≠π2，且 3sinAcosB＋12bsin2A＝3sinC. (1)求 a 的值； (2)若 A＝23π，求△ABC 周长的最大值．
12．在△ABC 中，已知角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且(a＋b)∶ (c＋a)∶(b＋c)＝6∶5∶4，给出下列结论：
①△ABC 被唯一确定；②△ABC 一定是钝角三角形；③sinA∶sinB∶sinC
＝7∶5∶3；④若
b＋c＝8，则△ABC
的面积是152
3 .
其中正确结论的序号是( )
A．13
B．14
C．15
D．16
答案 D
解析 10 以内的素数有 2,3,5,7，共 4 个，从中任取 2 个构成的素数对有 A24个．根据素数对(p，p＋2)称为孪生素数，知 10 以内的素数组成的素数对 (3,5)，(5,7)为孪生素数，所以能构成孪生素数的概率 P＝A224＝16，故选 D.
C．(0,2)
D．[0，＋∞)
答案 D 解析 由题意得 A＝{x|0<x<2}，B＝{y|y≥0}，所以 A∪B＝[0，＋∞)．故
选 D.
2．(2019·湖南桃江一中 5 月模拟)复平面内表示复数 z＝62＋－2ii的点位于 ()
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案 A 解析 ∵z＝62＋－2ii＝62＋－2ii22＋＋ii＝10＋5 10i＝2＋2i， ∴z 在复平面对应的点(2,2)在第一象限．故选 A.
＝
1－12
×
1＋12
×
1－13
×
1＋13
×…×
1－i＋1 1
1＋i＋1 1
＝
1 2
×
3 2
×
2 3
×
4 3
×…×i＋i 1×ii＋ ＋21＝2ii＋＋22＝59，所以 i＝8，i＋1＝9，故判断框中可填入 i<9？.
|PF1|＋|PF2|＝4，得|PF2|＝3，故|F1M|∶|F2M|＝1∶3.
11．设 x1，x2 分别是函数 f(x)＝x－a－x 和 g(x)＝xlogax－1 的零点(其中 a>1)，则 x1＋4x2 的取值范围是( )
A．[4，＋∞) B．(4，＋∞) C．[5，＋∞) D．(5，＋∞)
故当 b＝c＝ 3时，△ABC 周长的最大值为 3＋2 3.12 分
18．(2019·广东潮州二模)(本小题满分 12 分)一批产品需要进行质量检 验，检验方案是：先从这批产品中任取 4 件作检验，这 4 件产品中优质品的 件数记为 n.如果 n＝3，再从这批产品中任取 4 件作检验，若都为优质品， 则这批产品通过检验；如果 n＝4，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为 优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假 设这批产品的优质品率为 50%，即取出的产品是优质品的概率都为12，且各 件产品是否为优质品相互独立．
第三部分 刷模拟 2020高考仿真模拟卷(五)
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2019·山东四校联考)已知集合 A＝{x|log2x<1}，集合 B＝{y|y＝ 2－x}，则 A∪B＝( )
A．(－∞，2) B．(－∞，2]
5．2013 年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪
生素数猜想是希尔伯特在 1900 年提出的 23 个问题之一，可以这样描述：存
在无穷多个素数 p，使得 p＋2 是素数．素数对(p，p＋2)称为孪生素数．从
10 以内的素数中任取 2 个构成素数对，其中能构成孪生素数的概率为( )
9．已知函数 f(x)＝－x3－7x＋sinx，若 f(a2)＋f(a－2)>0，则实数 a 的取 值范围是( )
A．(－∞，1) B．(－∞，3) C．(－1,2) D．(－2,1)
答案 D 解析 因为 f′(x)＝－3x2－7＋cosx<0，所以函数 f(x)在(－∞，＋∞)上 是减函数，又因为 f(x)是奇函数，所以由 f(a2)＋f(a－2)>0 得 f(a2)>－f(a－2) ＝f(2－a)，即 a2<2－a，即 a2＋a－2<0，解得－2<a<1.
∴该几何体的体积 V＝
3×4－13×
3×2＝103
3 .
8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是59，则判断框中可填入的 条件是( )
A．i<10? C．i>8?
B．i<9? D．i<8?
答案 B 解析 由程序框图的功能可得 S＝1×1－212×1－312×…×1－i＋112
d＝|x－y2＋3|＝|8x－88y2＋24|
＝|y2－8y＋24|＝|y－42＋8|≥
82
82
22，
当且仅当
y＝4
时取最小值
2 2.
16．(2019·广东深圳外国语学校第一次热身)已知函数 f(x)＝x2cosπ2x，数 列{an}中，an＝f(n)＋f(n＋1)(n∈N*)，则数列{an}的前 40 项和 S40＝________.
14．在(x2＋2x＋ y)6 的展开式中，x3y2 的系数为________(用数字作答)．
答案 60
1
解析 (x2＋2x＋ y)6＝[(x2＋2x)＋y 2 ]6，它展开式中的第 r＋1 项为 Tr
r
＋1＝Cr6(x2＋2x)6－ry2
，令2r＝2，
则 r＝4，T5＝C46(x2＋2x)2y2＝C46(x4＋4x3＋4x2)y2，
答案 1680
解析 由题意得 a1＝f(1)＋f(2)＝0－4＝－4，a2＝f(2)＋f(3)＝－4＋0＝－ 4，
a3＝f(3)＋f(4)＝0＋16＝16，a4＝f(4)＋f(5)＝16， a5＝f(5)＋f(6)＝0－36＝－36，a6＝f(6)＋f(7)＝－36，… 可得数列{an}为－4，－4,16,16，－36，－36,64,64，－100，－100，… 即有数列{an}的前 40 项和 S40＝(－4－4＋16＋16)＋(－36－36＋64＋64)＋(－100－100＋144＋144) ＋…＋(－1444－1444＋1600＋1600)＝24＋56＋88＋…＋312＝12×10×(24＋ 312)＝1680.
A． 2∶ 3 B．1∶ 2
C．1∶3
D．1∶ 3
答案 C
解析
由椭圆的光学性质可知，直线
l′平分∠
F1PF2
，因为S△PF1M＝ S△PF2M
||FF12MM||，又SS△ △PPFF12MM＝1212||PPFF12||||PPMM||ssiinn∠∠FF12PPMM＝||PPFF12||，故||FF12MM||＝||PPFF12||.由|PF1|＝1，
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．设某总体是由编号为 01,02，…，19,20 的 20 个个体组成，利用下 面的随机数表选取 6 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 3 列数字开 始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个个体编号为________． 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619…第 1 行 6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238…第 2 行 答案 19 解析 由题意，从随机数表第 1 行的第 3 列数字 1 开始，从左到右依次 选取两个数字的结果为：18,07,17,16,09,19，…， 故选出来的第 6 个个体编号为 19.
∴x3y2 的系数为 C46×4＝60.
15．已知抛物线 y2＝2px(p>0)的准线方程为 x＝－2，点 P 为抛物线上的 一点，则点 P 到直线 y＝x＋3 的距离的最小值为________．
答案
2 2
解析 由题设得抛物线方程为 y2＝8x，
设 P 点坐标为 P(x，y)，
则点 P 到直线 y＝Biblioteka Baidu＋3 的距离为
4．(2019·广东梅州总复习质检)若中心在原点，焦点在 y 轴上的双曲线
的离心率为 3，则此双曲线的渐近线方程为( )
A．y＝±x
B．y＝±12x
C．y＝± 2x D．y＝± 22x
答案 D 解析 由题意得 e＝
1＋ab2＝ 3，得ba＝ 2，又因为双曲线焦点在 y
轴上，所以渐近线方程为 y＝±abx＝± 22x.故选 D.
a2≠0，所以 a＝3.
(另解：由 sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB 代入条件变形即可)6 分
(2)在△ABC 中，A＝23π，a＝3，由余弦定理得，9＝b2＋c2＋bc，因为 b2 ＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc≥(b＋c)2－b＋2 c2＝34(b＋c)2，所以34(b＋c)2≤9，即(b ＋c)2≤12，所以 b＋c≤2 3，当且仅当 b＝c＝ 3时，等号成立．
A．①②
B．②③
C．①②③ D．②③④
答案 B
解析 由已知可设 a＋b＝6k，c＋a＝5k，b＋c＝4k(k>0)，则 a＝72k，b＝ 52k，c＝32k，所以 a∶b∶c＝7∶5∶3，所以 sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3，所 以③正确．又 a，b，c 的值不确定，所以①错误．在△ABC 中，cosA＝b2＋2cb2c－a2 ＝－12，A＝23π，所以②正确．因为 b＋c＝8，所以 b＝5，c＝3，所以 S△ABC ＝12bcsinA＝154 3，所以④错误．
10. 如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线， 经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．根据椭圆的光学性质解决 下题：已知曲线 C 的方程为 x2＋4y2＝4，其左、右焦点分别是 F1，F2，直线 l 与椭圆 C 切于点 P，且|PF1|＝1，过点 P 且与直线 l 垂直的直线 l′与椭圆 长轴交于点 M，则|F1M|∶|F2M|＝( )
6．若正项等比数列{an}满足 anan＋1＝22n(n∈N*)，则 a6－a5 的值是( ) A． 2 B．－16 2 C．2 D．16 2 答案 D 解析 因为 anan＋1＝22n(n∈N*)，所以 an＋1an＋2＝22n＋2(n∈N*)，两式作比
可得aan＋n 2＝4(n∈N*)， 即 q2＝4，又 an>0，所以 q＝2， 因为 a1a2＝22＝4，所以 2a21＝4， 所以 a1＝ 2，a2＝2 2， 所以 a6－a5＝(a2－a1)q4＝16 2.
7．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其俯视图为等边三角形， 则该几何体的体积(单位：cm3)是( )
A．4 3 B．103 3 C．2 3 D．833 答案 B
解析 由三视图还原几何体如图所示，
该几何体为直三棱柱截去一个三棱锥 H－EFG，三角形 ABC 的面积 S＝12
×2× 22－12＝ 3.
解 (1)由 3sinAcosB＋12bsin2A＝3sinC，得 3sinAcosB＋bsinAcosA＝3sinC，
由正弦定理，得
3acosB ＋ abcosA ＝ 3c ， 由 余 弦 定 理 ， 得
a2＋c2－b2 3a· 2ac
＋
ab·b2＋2cb2c－a2＝3c，整理得(b2＋c2－a2)(a－3)＝0，因为 A≠π2，所以 b2＋c2－