聚合物加工流变学作业

关于聚合物挤出胀大的本构方程摘要：聚合物流体（含溶液、熔体）在流动过程中常常呈现出殊异于牛顿流体的行为，如：孔压误差、口模膨胀效应、包轴现象效应、剪切稀化或剪切增稠、弹性湍流等。

特别的，在挤出过程中，当高聚物熔体从口模中挤出时，会出现挤出物挤出模口后其横截面大于模口横截面的现象。

这种现象称之为挤出胀大。

正确理解挤出胀大现象，对于挤出成型至关重要。

一般研究途径有两条，一是从连续介质力学理论,用唯象学观点来描述; 二是运用流变学分子理论,根据微观离散的分子力学模型,用非平衡态统计力学和连续介质力学混合的方程,导出描述流体客观力学性质的本构方程。

本构方程定量描述了物质因受外力作用而偏离平衡态的响应, 即应力与应变速率的关系。

本文就聚合物挤出胀大的本构方程进行归纳总结。

关键词：挤出胀大，本构方程，流变学Abstract：Polymer fluid (including solution, melt) often appear different characteristic during flow process from the behavior of the Newtonian fluid. Such as, pore pressure error, mouth mode expansion effect, package shaft effect, shear thinning or shear thickening, elastic turbulence. Especially, When the polymer melt squeezed from the mouth mould during the extrusion processing, the extrudate extrusion die its cross section is greater than the phenomenon of die in cross section. This phenomenon is called extrusion swelling. Understanding the extrusion swell phenomenon is vital for extrusion molding. There are two general approach, one is the theory of continuum mechanics, described with phenomenological learning perspective. Another is rheology molecular theory, according to the microcosmic molecular mechanics model of discrete, export objectively describe fluid mechanics constitutive equation with the nonequilibrium statistical mechanics and continuum mechanics equations. The constitutive equation quantitative described the relationship between the stress and the strain ratematerial, due to external force and the response of the deviation from the equilibrium state. In this paper, the paper summarizes the constitutive equations of polymer extrusion swelling.Key words：Extrusion swelling, Constitutive equation, Rheology在聚合物熔体挤出过程中, 可观察到如下现象：挤出物的截面积大于口模的面积, 此即为挤出胀大。

1893年美国生物学家Barus首先观察到了这一现象，所以又称Barus效应。

常用胀大比B来表征熔体的胀大程度。

按照象流变学的观点，熔体在口模入口和模内的流动中产生的弹性形变，于离模后的回复，是导致挤出物胀大的主要原因。

微观流变学认为，在入口流动中，于料筒中呈自由蜷曲状态的聚合物大分子被伸直并进入口模；在模内流动中，剪切有保持大分子取向的作用，熔体离模后，由于外力的撤除，大分子的布朗运动使分子链趋于回复到自由蜷曲的状态，从而导致口模膨胀。

并且，随着温度升高，布朗运动越激烈，流动中的解取向作用越强，使得B值减小。

能否精确描述和模拟聚合物加工中熔体流动，依赖于所选择的本构关系。

如何正确描述这种现象，并对其进行理论分析，本文就挤出胀大过程流体客观力学性质的本构方程进行描述[1-2]。

在粘弹性流体复杂流动的数值模拟中, 本构方程的非线性和应力不能显式解出是一个基本困难。

近十余年来有许多人的工作致力于克服这一困难，按照处理非牛顿应力场的方法，可把这些工作分为二类。

第二类方法把非牛顿应力场作为拟体力处理，在迭代求解动量方程、连续方程中不断修正拟体力，直到获得收敛解。

这样守恒方程和本构方程是分开处理的。

而流线有限元能很方便地在一个程序中包括几种不同的本构方程，并且由单一松弛时间扩展到多个松弛时间中几乎不增加编程的工作量。

范毓润[3]等，对Luo-Tanner提出的流线有限元做了重要的改进。

使更适应于微分型本构方程的计算。

将原方法沿单元边界积分本构方程改为沿通过单元高斯点的流线的积分。

这样回避了速度梯度间断的困难，缓和了出口处应力奇性引起的矛盾，同时又减少了计算量。

对比计算表明，用压力不连续单元来加强不可压缩性限制可以使解的质量和收敛性得到显著的提高。

对Maxwell流体轴对称挤出胀大流动的计算获得Weissenberg数高达1.2的收敛解。

李勇[4]等，用Wagner本构方程对聚合物挤出胀大的三维有限元分析。

积分型的Maxwell方程只适用于描述线性粘弹性，对非线性响应如剪切变稀不能描述，以Wagner为代表的流变学家根据LDPE熔体的实验数据，在Maxwell方程中引入带非线性参数的衰减函数，得到半经验的积分模型，即所谓的Wagner本构方程, 其应力由下式给出：tℎI1,I2C−1(t′)dt′T t=−pI+m t−t′−∞式中T(t)是应力张量, p是静压力, I是单位矩阵，m(t-t’)是代表时间依赖性的记忆函数，它由材料的线性粘弹性数据决定，C-1是Finger应变张量。

它是Cauchy 张量C的逆，I1、I2分别是C-1、C的第一不变量，h(I1、I2)为非线性的衰减函数，它代表应变依赖性，即应力随剪切应变而衰减和随拉伸而增长，由经验得到。

文章还对给出的有限元方法进行了检验，对LDPE圆形流道的挤出胀大进行三维分析，并将结果与轴对称分析和实验结果进行对比。

结果表明采用三维有限元分析Wagner本构方程熔体的挤出胀大与实际情况是符合的，Wagner方程是广泛使用的最为合理的本构方程，所以在挤出加工中可以用其分析挤出物的最终形状。

图1. 直径胀率与体积流率的关系李勇和江体乾[5]还采用有限元方法分析K-BKZ本构方程描述的聚合物熔体的三维挤出胀大。

分析聚合物三维流动的挤出胀大，通过沿流线积分计算应力，经过迭代得到出口处的自由面，最终得到挤出物的形状和速度、压力分布。

论证了采用有限元方法分析K-BKZ本构方程描述的聚合物熔体的三维挤出胀大的可行性。

如图1，给出了不同体积流率时直径胀大率的计算结果，并把实验数据和轴对称计算结果进行比较，发现非常吻合。

郑建荣[6]等运用Picard迭代格式的有限元方法, 采用Wagner积分型本构方程对黏弹流体挤出胀大进行三维模拟分析。

每次迭代根据新的自由面边界位置重新划分网格，由前一次迭代得到的速度场，算出单元高斯点流线，沿流线积分计算应力, 把应力作为拟体力，建立非线性方程组迭代格式。

对不同宽度和长度的矩形流道的挤出胀大进行模拟计算，分析了流道宽度和长度对胀大率的影响。

结果表明，随着宽厚比的增加，厚度胀大率随之增加；随着流道长度的增加，胀大率逐渐下降。

该结果与二维狭缝流道的数值模拟和实验结果比较表明，用该方法对黏弹流体挤出胀大流动进行三维模拟是可行的和准确的。

根据挤出加工的特点，聚合物熔体等温、蠕变流动运动方程为：−∆P+∆∙τ=0连续性方程：∆∙V=0本构方程采用Wagner给出的积分型本构方程，其应力由式给出：tT t=−pI+m t−t′ℎI1,I2C−1(t′)dt′−∞熔体本构关系的非线性特性，是高分子流体挤出问题的主要困难之一。

主要解决方法分为两类：第一类是混合法，即把应力、速度和压力作为未知量一起求解；另一类称分裂格式，即Picard迭代，它仅把速度和压力作为未知量求解，用前一次迭代的速度场计算非牛顿应力，再把应力项当作拟体力处理。

自由边界的边界条件为混合边界条件，即应力和法向速度都为零，所以边界线就是流线。

积分型本构方程的熔体二维挤出胀大的模拟大都采用流线有限元方法，即沿着流线划分网格。

它利用自由边界为流线这一性质，先假定自由边界位置，根据应力边界条件求解，得到速度分布，对速度分量积分，得到流线即新的自由边界，同时内部节点也沿流线分布。

采用沿通过高斯点的流线进行积分的方法。

本文由于在每次迭代时单元内部的节点由网格自动划分得到，所以节点和高斯点并不沿流线分布，必须首先得出单元高斯点流动轨迹，再沿轨迹积分计算应力。

运用该方法进行分析，如图2所示，流道的有限元网格的胀大图，以及厚度方向对称面上的流线图和速度等值线，其中速度等值线数值是相对于平均速度的数值。

厚度的胀大率与二维数值模拟得到的胀大率一致，与实验数据也很接近，而宽度方向的胀大率B2则随着宽厚比的增加而减少。

图 2. 矩形流道挤出形状此外，王喜顺[7]等，用有限元软件对聚丙烯发泡体系挤出胀大现象进行模拟。

讨论了不同配方对聚丙烯发泡体系挤出胀大的影响，并通过与实际实验对比，得到模拟膨胀率的修正值。

王伟[8]等，重构引入有限增量微积分过程的压力稳定质量守恒方程，以克服因流体不可压缩性引发的压力场空间分布虚假振荡现象。

用流函数法追踪和确定移动自由面，对等温低密度聚乙烯和线型低密度聚乙烯熔体的挤出胀大进行数值模拟，数值结果与相关文献和试验结果吻合得较好。

黄益宾[9]等，采用Phan-Thien and Tanner(PTT)本构方程，建立了矩形截面共挤口模内外两种聚合物熔体流动的三维粘弹数值模型，有限元模拟了聚丙烯/聚苯乙烯(PP/PS)共挤过程中的挤出胀大现象，并用实验验证了模拟结果。