物理光学第一章-1

单色平面波
波动微分方程的解可以有多种形式，还可写成各种频率简 谐波叠加，确定具体形式需根据边界条件和初始条件求解 。 其中一种最基本的解——平面波解 平面波：是电场或磁场在与传播方向正交的平面上各点具 有相同值的波。
1.2平面电磁波
通过波动方程：
推导沿Z轴方向传播的单色平面波余玄函数表达式为：
y

r s=r k
o

z
复振幅：只关心光波在 空间的分布。
1.2平面电磁波
波函数复数表示
E A cos(k r t )
复数形式的波函数表达式：
E A expi(k r t )
说明：用复数表示有助于运算方便，对于实际存在的场， 应理解为复数形式的实数部分。 可以证明（欧拉公式），对复数表达式进行线性运算 之后，再取实数部分，与对余玄函数进行同样运算所的结 果相同。
1 1 w H B E D 磁能密度： m 电能密度： we 8 8
坡印廷矢量： S E H
15
1.2 波动方程 由以上方程推到出无自由电荷和传导电流、各 向同性、均匀简单介质中麦克斯韦方程组
j E D E B H
电导率 介电常数 磁导率
B E t E B t
E
B t
D t
H j
1.2 波动方程
由以上方程组推导出波动微分方程：
以上波动微分方程是线性微分方程，它的通 解是以速度v传播的各种形式波的叠加。
介质中的传播速度 在真空的速度
v
c
1

1
0 0
2 E A cos ( z vt ) 式中是一个常数， A是常矢量
上式是单色平面波的波函数，对于光波而言它们就是平 面单色光波的波函数，是波动方程一种最基本的特解。
1.2平面电磁波
若考虑初位相 ，波函数写为：
2 E A cos ( z vt) 0
矢量分析
u u u j k 梯度：u i x y z
i E 旋度： x Ex j y Ey
k Ez E y Ex Ez E y Ex i k j z y z z x y x Ez 矢量恒等式
1.1麦克斯韦方程组
高斯定律
B d 0
B E t
D H j t
微分形式
高斯磁定律
dl

B d t
法拉第感应定律
H dl
J

D d t
麦克斯韦-安培定律
积分形式
1.1麦克斯韦方程组
物质方程：麦克斯韦方程组中涉及的函数有E，D，
B，H，和j，ρ等除上四个等式外，他们之间还有 一些与电磁场所在媒质的性质有关的联系，称为物 质方程。 在各向同性简单媒质中物质方程为：
j E D E B H
电导率 介电常数 磁导率
1.1麦克斯韦方程组
突变面处的边界条件
n12 B(2) B(1) 0
13
n12 D(2) D(1)
1.1麦克斯韦方程组
n12 E(2) E(1) 0
n12 H (2) H (1) j
14
1.1麦克斯韦方程组 能量定律
D D E H dV E jdV E H ndS 0 t t
k r
k
r
A是电场振幅 是波长
v是波速
2 ( z vt ) 0是初位相 0 是波位相，
某时刻位相相同的空间点轨迹的等相面——波面
1.2平面电磁波
引入参数
波矢量 k ：沿等相面法线方向（在各向同性介质中亦 是波能量的传播方向）大小为
k
2

频率：（单位时间内场周期变化的次数） T为周期（ 场一次周期变化所需时间）
1.2平面电磁波
（三）平面电磁波的性质
1、横波特性：电矢量和磁矢量的方向均垂直波的传播
方向。
2、E、B、k互成右手螺旋系。
1 B ( k0 E ) ( k0 E ) v
3、E和B同相
E 1 v B
1.2平面电磁波
A E ＝ exp[i( kr t )] 1、球面波 r A 发散的球面波： E＝ exp(ikr ), r A 会聚的球面波： E＝ exp(ikr ) r A i( kr t )] 2、柱面波 E＝ e xp[ r A 发散的柱面波： E＝ exp(ikr), r A 会聚的柱面波： E＝ exp(ikr) r
c n ( ) ( r r ) v 0 0
1 2
1 2
1.1光的电磁波性质
除了磁性物质之外，大多数物质的相对磁导率
r 1
因此： n
r
此式称为麦克斯韦关系式
电磁波谱
不同波长激光
可见光 几种不 同波长
不同波长激光
可见光 几种不 同波长
1.2平面电磁波
波 粒 二 象 性
1900年，普朗克提出能量子假设
1905年，爱因斯坦为了解释光电二次效应提出了 光量子假设，光又一次被认为是粒子流
4
5
1、几何光学 自由空间传播、反射、折射、成像等。
2、物理光学
①波动光学：光的传播，干涉、衍射、偏振等。
②量子光学：光场与微观粒子的相互作用
6
课程内容
光 的 电 磁 理 论
V V 2 V
1.1麦克斯韦方程组
电磁场的普遍规律总结为麦克斯韦方程组，一组描述 电场(E, D)、磁场(B, H)与电荷密度ρ、电流密度(j)之间关 系的偏微分方程。它由四个方程组成：描述电荷如何产生
电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描
述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、 描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。 它通常写成积分和微分两种形式。前两个方程描述静 场，后两组引入时变电磁场。
麦克斯韦方程组 波动方程及其通解 在简单介质结构中的传播 基尔霍夫衍射积分 特殊形状衍射
干 涉 理 论
杨氏双光束干 涉 干涉器件 多光束干涉论 光的偏振特性 偏振器件
衍 射 理 论
衍射光栅
偏 振 理 论
矩阵表示
第一章 光的电磁理论
物理光学
湖北工业大学理学院
1.1麦克斯韦方程组
哈密顿算符
i j k x y z
Vx Vy Vz V 散度： x y z
拉普拉斯算子
2V V
u 0 V 0 (uV) u V u V U V V U U V
物 理 光 学
光的传播，干涉，衍射的电磁理论
湖北工业大学理学院
前言：光的波粒二象性
1657年，费马：最小时间原理
1666年，牛顿：棱镜效应
（微粒发射理论学说）
胡克：牛顿环，衍射 惠更斯：惠更斯原理 （以太波动理论） 牛顿反对波动说，光的微粒说在百年中占了上风 波动说几乎销声匿迹
2
机械波解释
1来自百度文库01年杨氏
0和0是真空中的介电常数和 磁导率
1.1光的电磁波性质
麦克斯韦理论关于电磁波的的结论是由后人的实
验证实的。 1889 年赫兹在实验室中得到了波长为 60CM 的电 磁波，并观察到了电磁波的反射，折射以及干涉 现象。实验室不仅证实了电磁波的存在，而且也 证实了电磁波和光波的行为完全一样。 电磁波普上，光波只是一个很小的波带。 电磁波在真空中的速度与在介质中的速度之比称 为绝对折射率n （简称折射率）即
1 v T
角频率： =2
1.2平面电磁波 平面简谐波的波函数可以写为：（初位相定义 为0 ） E A cos(kz t )或
z t E Acos2 ( ) T
其特点是：它具有时间周期性和空间周期性。表明单色光 波是一种时间上无限延续空间上无限延伸的波动，任何时 间周期性和空间周期性的破坏都意味着单色光波单色性的 破坏。
干涉原理 杨氏双缝干涉实验
1815 菲涅尔 干涉原理+惠更斯原理
泊松光斑
3
解释了衍射现象
麦克斯韦在1865年的总结出麦克斯韦方程组 科尔劳什与韦伯测量的电磁波速度与光速相等 1888年被赫兹的实验证实，获得60CM 的电磁波， 证实了电磁波和光波的行为完全一样。 迈克耳逊－莫雷实验与“以太”说 黑体辐射与“紫外灾难”
1.2平面电磁波
沿空间任一方向k传播的平面波
E＝A cos(k r t ) E＝A cosk x cos y cos z cos t
x P(x,y,z) k
平面波的复数形式： E＝A e xp[ i( k r t )] 复振幅： E＝A exp(ik r )
1.2平面电磁波
平面简谐电磁波的波动公式 波动公式：
z t E＝A cos2( ) T E＝A cos(kz t )
上式是一个具有单一频率、在时间和空间上无限延伸的波。
在空间域中（时间轴为 某 一时刻，参量： 、 1 / 、 和空间角频率 k。
v or c
在时间域中（空间某点 ） 参量：T、、及角频率