南京大学逻辑学课件
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逻辑与证明(3)-南京大学计算机科学与技术系
再一例
用谓词逻辑，将下列推理形式化，并对正 确的推理给出推理过程，要指明所假设命 题或谓词的含义
老钱不该来！
再一例
如果税收下降，收入一定上升。现在我的 收入上升了，所以，一定是税收下降了！ 定义命题P：税收下降；命题Q：收入上升 前提：
P Q；Q
结论：
P
?
推理过程的不正确， 不能保证任何结果的正确性
推理过程:
推理过程正确性保障
推理过程正确性的保障需要 数学(具体而言是数理逻辑)的支持！ 数理逻辑基础包括： 命题逻辑和谓词逻辑
蕴涵重言式与导出的推理规则
附加律 化简律
假言推理
取拒式 析取三段论
假言三段论
等价三段论 构造性二难
破坏性二难
1. A ( A B) 2. ( A B) A 3. (( A B) A) B 4. (( A B) B) A 5. (( A B) B) A 6. (( A B) ( B C )) ( A C ) 7. (( A B) ( B C )) ( A C ) 8. (( A B) (C D) ( A C )) ( B D) (( A B) (A B)) B 9. (( A B) (C D) (B D)) (A C )
推理过程
从前提A1, A2, …, Ak为真出发，推出结论B为真的推 理过程是一个表达式序列，该序列最后一个表达 式应是要证明的结论，而其它任一表达式满足如 下的条件,：
它可以是任意一个重言式； 它可以是{A1, A2, …, Ak}中的任何一个表达式； 可以是序列中前面的任一表达式通过应用“替换规则 ”得到的表达式； 可以是对序列中前面任意一个或若干个表达式应用推 理规则得到的新表达式
大一《逻辑学》全部课件
例如： 明明是侵略，却说成是友谊，这是强盗的逻 辑。 再如： 只许州官放火，不许百姓点灯，这是哪一家的 逻辑！ 又如： 有人说，“清官比贪官还要坏”，这真是奇怪 的逻辑。 还如： “你想要攒钱买房子，又大手大脚地乱花钱， 这是什么逻辑？”妻子质问丈夫。
④ 指一门学科，即逻辑学
例如： 作为法学专业的学生，学好逻辑是十分必要的。 再如： 认真学习逻辑知识，熟炼运用逻辑知识，对思 考问题、写文章、说话、办事以及进一步发展智 力都大有好处。 又如： 逻辑与哲学、心理学、语言学、数学、计算机 科学等都有十分密切的关系。
关键术语 思维的逻辑形式/逻辑常项/逻辑变项/逻辑规 律/逻辑方法
教学内容
第一节 逻辑学的对象和性质 一、逻辑概念与逻辑学科 1.逻辑概念： 英语logic的音译，来源于古希腊语logos，有 “思维”、“言辞”、“理性”、“秩序”、 “规律”等含义。 现代汉语的含义有： ① 指客观事物的规律
例如： 森林的滥砍滥伐导致水土流失，水土流失导致 了洪水的爆发，这是合乎逻辑的。 再如： 适者生存，优胜劣汰，这是自然界的逻辑，也 是市场竞争的逻辑。 又如： “谦虚使人进步，骄傲使人落后”，这是生活
联系起来，就可以得到一个共同的逻辑形式结构： S是P。
2．逻辑学研究的思维规律 逻辑学还研究思维的逻辑规律，即同一律、矛 盾律、排中律和充足理由律。 遵守了这四条规律，才能使思想具有确定性、 不矛盾性（一贯性）、明确性和论证性。
3．逻辑学研究的思维方法 逻辑学还研究思维的逻辑方法。逻辑方法，是 指人们在思维过程中，遵循和运用逻辑规律以形 成概念和命题、进行推理和论证的方法。 例如，定义、划分、限制、概括等简单的逻辑 方法，确定命题真假的真值表法和赋值法以及命 题演算方法，探求因果联系的科学归纳法，概率、 统计的方法，进行证明和反驳的方法如反证法和 归谬法等等。
《逻辑学》全套教学课件
表达命题内部结构的形式化语言，包括简单命题 形式和复合命题形式。
命题的真假值
根据事实或规定确定的命题的真假情况，是逻辑 推理的基础。
2024/1/29
8
命题联结词及其性质
2024/1/29
命题联结词的定义
连接两个或多个命题，构成复合命题的逻辑词。
常见的命题联结词
包括“并且”、“或者”、“如果...那么...”、“当且仅当”等 。
通过构造适当的语义模型，可以 证明某些模态逻辑系统的完全性 和可靠性等性质。
2024/1/29
18
2024/1/29
05
归纳逻辑
19
完全归纳推理
2024/1/29
完全归纳推理的定义
完全归纳推理是一种必然性推理，它根据某类事物中每一 个对象都具有某种属性，从而推出该类事物全部对象都具 有该种属性的推理方法。
完全归纳推理的特点
完全归纳推理的前提考察了某类事物的全部对象，结论是 必然的，只要有一个前提为假，结论就为假。
完全归纳推理的实例
例如，通过观察发现某班级所有学生都参加了运动会，可 以推断出该班级全体学生都参加了运动会。
20
不完全归纳推理
不完全归纳推理的定义
不完全归纳推理是一种或然性推理，它根据某类事物中部分对象具有某种属性，从而推
正性和合理性。
2024/1/29
经济领域
运用逻辑方法分析经济现象和 规律，预测经济发展趋势，为 经济决策提供科学依据。
科技领域
在科技创新和研究中运用逻辑 方法，发现新的科学事实和规 律，推动科技进步。
教育领域
通过逻辑方法的训练，提高学 生的思维能力和创造力，培养 具有创新精神和实践能力的人
才。
命题的真假值
根据事实或规定确定的命题的真假情况，是逻辑 推理的基础。
2024/1/29
8
命题联结词及其性质
2024/1/29
命题联结词的定义
连接两个或多个命题，构成复合命题的逻辑词。
常见的命题联结词
包括“并且”、“或者”、“如果...那么...”、“当且仅当”等 。
通过构造适当的语义模型，可以 证明某些模态逻辑系统的完全性 和可靠性等性质。
2024/1/29
18
2024/1/29
05
归纳逻辑
19
完全归纳推理
2024/1/29
完全归纳推理的定义
完全归纳推理是一种必然性推理，它根据某类事物中每一 个对象都具有某种属性，从而推出该类事物全部对象都具 有该种属性的推理方法。
完全归纳推理的特点
完全归纳推理的前提考察了某类事物的全部对象，结论是 必然的，只要有一个前提为假，结论就为假。
完全归纳推理的实例
例如，通过观察发现某班级所有学生都参加了运动会，可 以推断出该班级全体学生都参加了运动会。
20
不完全归纳推理
不完全归纳推理的定义
不完全归纳推理是一种或然性推理，它根据某类事物中部分对象具有某种属性，从而推
正性和合理性。
2024/1/29
经济领域
运用逻辑方法分析经济现象和 规律，预测经济发展趋势，为 经济决策提供科学依据。
科技领域
在科技创新和研究中运用逻辑 方法，发现新的科学事实和规 律，推动科技进步。
教育领域
通过逻辑方法的训练，提高学 生的思维能力和创造力，培养 具有创新精神和实践能力的人
才。
命题逻辑-南京大学
没有做完作业，就不能玩（ ¬c → ¬ p ）
双蕴含（运算符，联接词）
p↔q ：“p当且仅当 q ”（双条件语句）
pq
00 01 10 11
p ↔q
1 0 0 1
p↔q =1 iff p和q有相同的真值
命题表达式（命题逻辑公式）
命题变元是命题表达式； 若p是命题表达式，则（¬ p）也是； 若p和q是命题表达式，则(p∧q), (p∨q), (p → q), (p↔q)也是； 只有有限次应用上述规则形成的符号串才是命题表达式。
老张宴请好友，他和老钱先到目的地，等了好久小 刘还没到。老张说道：“哎，该来的还没有来。”
问题：
如何理解“该来的还没有来。” 老钱如何进行推理：他该不该来？
引言－合理表述的重要性
不合理表述的后果会很严重
该来的没来
老钱走了
不该走的走了
留下的人也走了
知识表示与推理 Knowledge Representation and Reasoning, KR&R
合取（运算符，联接词）
p∧q：“p 并且 q”
pq
p∧q
00
0
01
0
10
0
11
1
(p,q) 所有可能的取值
p∧q=1 iff p和q均为1
析取（运算符，联接词）
p∨q：“p 或 q”
p∨q=0 iff p和q均为0
pq
p∨ q
00
0
01
1
10
1
11
1
蕴含（运算符，联接词）
p→q：“若 p ，则 q” （条件语句） p称为假设，q称为结论
1
1
1
双蕴含（运算符，联接词）
p↔q ：“p当且仅当 q ”（双条件语句）
pq
00 01 10 11
p ↔q
1 0 0 1
p↔q =1 iff p和q有相同的真值
命题表达式（命题逻辑公式）
命题变元是命题表达式； 若p是命题表达式，则（¬ p）也是； 若p和q是命题表达式，则(p∧q), (p∨q), (p → q), (p↔q)也是； 只有有限次应用上述规则形成的符号串才是命题表达式。
老张宴请好友，他和老钱先到目的地，等了好久小 刘还没到。老张说道：“哎，该来的还没有来。”
问题：
如何理解“该来的还没有来。” 老钱如何进行推理：他该不该来？
引言－合理表述的重要性
不合理表述的后果会很严重
该来的没来
老钱走了
不该走的走了
留下的人也走了
知识表示与推理 Knowledge Representation and Reasoning, KR&R
合取（运算符，联接词）
p∧q：“p 并且 q”
pq
p∧q
00
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(p,q) 所有可能的取值
p∧q=1 iff p和q均为1
析取（运算符，联接词）
p∨q：“p 或 q”
p∨q=0 iff p和q均为0
pq
p∨ q
00
0
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蕴含（运算符，联接词）
p→q：“若 p ，则 q” （条件语句） p称为假设，q称为结论
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1
《逻辑学》全套PPT课件-2024鲜版
01
指不包含其他判断的判断，如“S是P”或“S不是P”。
复合判断
02
指包含其他判断的判断，如联言判断、选言判断、假言判断等
。
判断的性质
03
包括真假值、模态（必然、可能等）、量（全称、特称等）。
12
推理的形式与规则
2024/3/27
推理形式
指推理的结构或模式，如三段论、假言推理、归纳推理等。
推理规则
范畴的作用
范畴在人们的认识和思维中起着重要的作用。它可以帮助人们更好地理解和把握事物的本 质和规律，提高人们的认识能力和思维水平。同时，范畴也是人们进行交流和沟通的基础 ，不同的范畴往往代表着不同的文化背景和思维方式。
10
03
判断与推理
2024/3/27
11
判断的种类与性质
2024/3/27
简单判断
矛盾律
在同一思维过程中，两个互相矛盾或互相反对的思想不能同时为 真，其中必有一假。
排中律
在同一思维过程中，两个互相矛盾的思想不能同时为假，其中必 有一真。
2024/3/27
16
充足理由律及其作用
2024/3/27
充足理由律
在思维过程中，要确定一个思想为真 ，必须有充足理由。
作用
保证思维的确定性、一致性和论证性 ，避免主观臆断和盲目猜测。
2024/3/27
03
影响推理可靠性与有效性的因素
包括前提的真实性、推理形式的正确性、逻辑规则的遵守情况等。为了
提高推理的可靠性与有效性，需要确保前提真实、形式正确，并严格遵
守逻辑规则。
14
04
逻辑规律与逻辑谬误
2024/3/27
15
同一律、矛盾律、排中律
逻辑学课件(完整)
推理。
三段论及其推理
总结词
掌握三段论及其推理是逻辑学中的重提和结论构成的推理，前提 和结论之间存在必然联系。三段论可以分 为直言三段论、假言三段论和选言三段论 等类型。在三段论中，根据不同的逻辑规 则，可以推导出不同的结论。同时，三段 论还可以与其他推理方法结合使用，以推 导出更加复杂的结论。
详细描述
根据逻辑规则，命题的真假可以通过直接 判断其内容是否符合事实来确定。对于复 合命题，需要分析其内部结构和逻辑关系 ，然后根据逻辑规则进行真假判定。
命题的推理规则
总结词
掌握命题的推理规则是逻辑学中的重要内容。
详细描述
根据逻辑学原理，我们可以使用不同的推理规则来推导新的命题的真假。这些推理规则包括三段论、假言推理、 选言推理、归纳推理等。通过这些推理规则，我们可以从已知的命题推导出未知的命题，从而建立严密的逻辑关 系。
法律解释
逻辑学有助于理解和解释法律条 文，为法律解释提供了一种客观 和合理的基础。
辩论中的逻辑学应用
01
论证结构
反驳技巧
02
03
语言运用
逻辑学可以帮助辩论者构建清晰、 连贯的论证结构，使论点更有说 服力。
逻辑学提供了反驳技巧，帮助辩 论者有效地反驳对手的观点和论 据。
逻辑学强调语言的准确性和清晰 性，有助于辩论者更准确地表达 自己的观点。
总结词
理解直言命题及其推理是逻辑学的重要内容
详细描述
直言命题是表达主谓关系的命题，根据主谓项之间关系不同，直言命题可以分为全称命题、特称命题和单称 命题；根据主谓项之间关系是否具有传递性，直言命题可以分为必然命题和可能命题。推理是由一个或多个 命题推出另一个命题的思维过程，根据前提与结论之间关系不同，推理可以分为演绎推理、归纳推理和类比
三段论及其推理
总结词
掌握三段论及其推理是逻辑学中的重提和结论构成的推理，前提 和结论之间存在必然联系。三段论可以分 为直言三段论、假言三段论和选言三段论 等类型。在三段论中，根据不同的逻辑规 则，可以推导出不同的结论。同时，三段 论还可以与其他推理方法结合使用，以推 导出更加复杂的结论。
详细描述
根据逻辑规则，命题的真假可以通过直接 判断其内容是否符合事实来确定。对于复 合命题，需要分析其内部结构和逻辑关系 ，然后根据逻辑规则进行真假判定。
命题的推理规则
总结词
掌握命题的推理规则是逻辑学中的重要内容。
详细描述
根据逻辑学原理，我们可以使用不同的推理规则来推导新的命题的真假。这些推理规则包括三段论、假言推理、 选言推理、归纳推理等。通过这些推理规则，我们可以从已知的命题推导出未知的命题，从而建立严密的逻辑关 系。
法律解释
逻辑学有助于理解和解释法律条 文，为法律解释提供了一种客观 和合理的基础。
辩论中的逻辑学应用
01
论证结构
反驳技巧
02
03
语言运用
逻辑学可以帮助辩论者构建清晰、 连贯的论证结构，使论点更有说 服力。
逻辑学提供了反驳技巧，帮助辩 论者有效地反驳对手的观点和论 据。
逻辑学强调语言的准确性和清晰 性，有助于辩论者更准确地表达 自己的观点。
总结词
理解直言命题及其推理是逻辑学的重要内容
详细描述
直言命题是表达主谓关系的命题，根据主谓项之间关系不同，直言命题可以分为全称命题、特称命题和单称 命题；根据主谓项之间关系是否具有传递性，直言命题可以分为必然命题和可能命题。推理是由一个或多个 命题推出另一个命题的思维过程，根据前提与结论之间关系不同，推理可以分为演绎推理、归纳推理和类比
大学课程逻辑学课件pptx-2024鲜版
2024/3/28
应用批判性思维解决问题
在面对问题时，运用批判性思维进行分析和 判断，提出合理的解决方案。
17
避免逻辑谬误的方法
保持清晰的思维
确保思维清晰、连贯，避免使用模糊或歧义 的语言。
仔细检查论据
在提出论点前，仔细检查论据的真实性和相 关性，确保论据能够支持论点。
避免过度概括
在得出结论时，避免过度概括或简化问题， 以免忽略重要细节或产生偏见。
2024/3/28
接受反驳和质疑
保持开放心态，接受他人的反驳和质疑，以 便不断完善自己的观点和论证。
18
05
形式逻辑系统简介
2024/3/28
19
命题逻辑系统
命题逻辑中的联结词
详细讲解命题逻辑中的联结词，如合取、析 取、否定等。
2024/3/28
命题与命题逻辑
介绍命题的概念、分类及命题逻辑的基本原 理。
2024/3/28
24
商业决策中的逻辑分析
决策制定
逻辑学在商业决策中帮助分析问题的本质，评估各种解决方案的 优劣，为决策者提供理性依据。
市场调研
逻辑学有助于设计有效的市场调研方案，分析调研数据，揭示市 场趋势和消费者需求。
风险管理
逻辑学可以帮助企业识别潜在风险，评估风险的可能性和影响， 制定风险管理策略。
以人取言谬误
红鲱鱼谬误
因论证者的身份、地位、经历等因素而否定 其言论的合理性。
引入与讨论主题无关的信息，以转移听众的 注意力，从而逃避回答关键问题。
2024/3/28
16
批判性思维的培养与应用
培养独立思考能力
通过教育、阅读、实践等方式，培养独立思 考和自主判断能力。
应用批判性思维解决问题
在面对问题时，运用批判性思维进行分析和 判断，提出合理的解决方案。
17
避免逻辑谬误的方法
保持清晰的思维
确保思维清晰、连贯，避免使用模糊或歧义 的语言。
仔细检查论据
在提出论点前，仔细检查论据的真实性和相 关性，确保论据能够支持论点。
避免过度概括
在得出结论时，避免过度概括或简化问题， 以免忽略重要细节或产生偏见。
2024/3/28
接受反驳和质疑
保持开放心态，接受他人的反驳和质疑，以 便不断完善自己的观点和论证。
18
05
形式逻辑系统简介
2024/3/28
19
命题逻辑系统
命题逻辑中的联结词
详细讲解命题逻辑中的联结词，如合取、析 取、否定等。
2024/3/28
命题与命题逻辑
介绍命题的概念、分类及命题逻辑的基本原 理。
2024/3/28
24
商业决策中的逻辑分析
决策制定
逻辑学在商业决策中帮助分析问题的本质，评估各种解决方案的 优劣，为决策者提供理性依据。
市场调研
逻辑学有助于设计有效的市场调研方案，分析调研数据，揭示市 场趋势和消费者需求。
风险管理
逻辑学可以帮助企业识别潜在风险，评估风险的可能性和影响， 制定风险管理策略。
以人取言谬误
红鲱鱼谬误
因论证者的身份、地位、经历等因素而否定 其言论的合理性。
引入与讨论主题无关的信息，以转移听众的 注意力，从而逃避回答关键问题。
2024/3/28
16
批判性思维的培养与应用
培养独立思考能力
通过教育、阅读、实践等方式，培养独立思 考和自主判断能力。
逻辑学
Nanjing University
• 不相容析取：析取支之间相 不相容析取： 互排斥， 互排斥，即如果其中的一个 为真， 为真，则其余的不可能为真 。 • （1）明天要么下雨，要么 明天要么下雨， 晴天。 晴天。 • （2）这幅画或者是宋代的 或者是唐代的。 ，或者是唐代的。
不相容析取命题
p T T F F q T F T F p？q F T T F
Nanjing University
命题逻辑（符号逻辑） 命题逻辑（符号逻辑）
不同形式的陈述（命题）及其推理 不同形式的陈述（命题） 推理有效性的判定（真值表、归谬赋值法） 推理有效性的判定（真值表、归谬赋值法） 形式证明
Nanjing University
本讲主要内容
1.否定、合取、析取联结词的逻辑涵义 2.利用相关符号写出命题形式 3.判定真值形式的真值 4.合取、析取命题的推理
Nanjing University
同一命题可在不同语句中被断定。 同一命题可在不同语句中被断定。 • 天在下雨。 天在下雨。 中文） （中文） • It is raining. 英语） （英语） • Esta lloviendo. （西班牙语 ） • Il pleut. （法语 ） • Es regent. 德语） （德语） • • • • • 红楼梦》 《红楼梦》的作者是曹雪芹 曹雪芹是《红楼梦》 曹雪芹是《红楼梦》的作者 普希金哂笑的少女 少女： 少女：我不能和小孩子一起跳舞 普希金：对不起，亲爱的小姐， 普希金：对不起，亲爱的小姐， 我不知道你正怀着孩子
语句与命题并非一一对应
• 同一语句可以表达不同的命题 • 美国最大的州曾经是一个独立的 共和国。 共和国。 • 这个语句在二十世纪上半叶说出 ，就是做了关于德克萨斯州的一 个真命题； 个真命题；而在现在说出就做了 关于阿拉斯加州的一个假命题。 关于阿拉斯加州的一个假命题。 • 显然，时间语境的变化可以使完 显然，时间语境的变化 语境的变化可以使完 全相同的语句断定非常不同的命 题。 • 道不变天不变。 道不变天不变。 • 父在母先亡。 父在母先亡。 • “夔一足” 夔一足”
逻辑学经典课件
2024/1/28
16
谓词逻辑推理规则
1 2
量词的推理规则
包括全称量词实例化、存在量词实例化、全称量 词推广和存在量词推广等规则。
等价式与蕴含式的推理规则
包括等价式的代入与替换、蕴含式的引入与消去 等规则。
3
推理方法
包括自然推理法、解析表法、真值表法等方法。
2024/1/28
17
04
模态逻辑初步
感谢观看
2024/1/28
34
阐述合取范式的概念，即一个命 题可以表示为若干个简单合取式 的合取，探讨如何将一个命题化 为合取范式以及合取标准形的定 义和性质。
化简方法和技巧
探讨如何使用等值式、代入法、 替换法等方法对范式进行化简， 以及一些常用的化简技巧和注意 事项。
2024/1/28
11
命题逻辑推理规则
2024/1/28
推理规则的定义和种类
03
说明在包含多个联结词的复合命题中，如何确定各个联结词的
优先级，以及如何使用括号改变默认的优先级。
9
真值表与等值演算
真值表的概念和构造方法
解释真值表是什么，如何根据命题的构成构 造真值表，以及如何使用真值表判断复合命 题的真假。
2024/1/28
等值式的定义和性质
阐述等值式的概念，即两个命题在所有可能的真值 指派下具有相同的真值，介绍一些基本的等值式及 其性质。
由个体词、谓词、量词和逻辑联结词构成的具有真值的表达 式。
2024/1/28
分类
根据量词的不同，可分为全称命题和特称命题；根据谓词的 不同，可分为性质命题和关系命题。
15
前束范式与斯科伦范式
前束范式
所有量词都出现在公式开头，且量词的辖域延伸到公式末尾的范式。
《逻辑学教程》课件第一章 绪论
第一章 绪论
在亚里士多德之后，古希腊的斯多噶学派着重研究假言命题、选言命题、联言命题以及由它们所组成的推理形式，提出不 同类型推理的规则和逻辑公式，充实了亚里士多德逻辑学说的内容。
欧洲中世纪，西班牙彼得的《逻辑大全》对一些逻辑问题进行新的探讨，研究了语义悖论及其解决方法等。 17世纪，英国哲学家弗兰西斯·培根提出归纳法，奠定了归纳逻辑的基础。培根的主要著作是《新工具》。在这部著作中， 培根批评了亚里士多德的演绎逻辑，陈述了“三表法”和“排除法”。 18世纪到19世纪，德国古典哲学家康德首次使用“形式逻辑”这个名称，他对逻辑的一些看法对后世有一些影响。 此后，英国哲学家约翰·穆勒继承并发展了培根的归纳逻辑，系统阐述了寻求现象间因果联系的五种方法，即契合法、差 异法、契合差异并用法、共变法和剩余法，即“穆勒五法”，它丰富了传统逻辑的内容。 逻辑学的思维方式对西方科学和民主精神产生了巨大影响。 二、现代逻辑的兴起和发展 有的学者把“现代逻辑”称为“数理逻辑”或“符号逻辑”。现代逻辑主要运用人工语言，即符号语言建立形式系统。 17世纪末，德国哲学家莱布尼兹提出用数学方法处理演绎逻辑的思想。1847年，英国数学家布尔建立“逻辑代数”，把 莱布尼兹的逻辑思想变成了现实，成为数理逻辑的早期形式。20世纪初，罗素和怀德海建立命题演算和谓词演算，使数理逻 辑进一步系统和完善。本世纪30年代初，歌德尔证明的两条不完全性定理标志着数理逻辑发展到了一个新阶段。40年代以来， 数理逻辑得到迅速发展，其一是集合论、证明论、递归论和模型论应运而生并得到发展；其二是二值外延逻辑向非二值或非外
第一章 绪论
延逻辑发展，出现模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、相干逻辑、模糊逻辑等。 在数理逻辑得到发展的同时，辩证逻辑的理论和体系开始建立起来。德国古典哲学家黑格尔研究人类辩证思维的形式和规
逻辑学课件(完整)
逻辑学在科学研究、工程技术、管理决策等领域具有广泛的应用价值。
逻辑学对于培养批判性思维、创新思维和独立思考能力具有重要作用。
逻辑学的基本概念
逻辑学：研究推理和论证的学科
推理：从已知事实推出未知事实的过 程
论证：通过推理来支持或反驳某个观 点的过程
逻辑连接词：用于连接命题或 语句的词语如“如果……那 么……”、“因为……所 以……”等
非：表示否定一个 命题
复合命题的真值表
复合命题：由简单命题通过逻辑连接词组合而成的命题
真值表：表示复合命题在不同情况下的真值情况
逻辑连接词：包括"与"、"或"、"非"等
真值表示例：如"p与q"的真值表当p和q均为真时p与q为真；当p和q均为假时p与q为假；其他 情况下p与q为假。
命题逻辑的基本推理规则
推理规则的正确性和可废止性
推理规则：逻辑学 中的基本规则用于 判断推理的有效性
正确性：推理规则 必须符合逻辑学的 基本原理和规律
可废止性：在某些 情况下推理规则可 以被废止例如在特 殊情况下或者当新 的逻辑规则出现时
推理规则的应用： 在逻辑学中推理规 则被广泛应用于各 种推理和论证中如 演绎推理、归纳推 理等
归纳推理的有效性和正确性
归纳推理的定 义：从特殊到 一般的推理过
程
归纳推理的有 效性：通过观 察和实验得出 结论但可能存
在例外
归纳推理的正 确性：需要满 足一定的条件 如样本的代表 性、实验的可
重复性等
归纳推理的应 用：在科学研 究、日常生活 等领域广泛应
用
归纳推理的应用领域和实例
商业领域：用于市场分析、 预测市场趋势
逻辑学对于培养批判性思维、创新思维和独立思考能力具有重要作用。
逻辑学的基本概念
逻辑学：研究推理和论证的学科
推理：从已知事实推出未知事实的过 程
论证：通过推理来支持或反驳某个观 点的过程
逻辑连接词：用于连接命题或 语句的词语如“如果……那 么……”、“因为……所 以……”等
非：表示否定一个 命题
复合命题的真值表
复合命题：由简单命题通过逻辑连接词组合而成的命题
真值表：表示复合命题在不同情况下的真值情况
逻辑连接词：包括"与"、"或"、"非"等
真值表示例：如"p与q"的真值表当p和q均为真时p与q为真；当p和q均为假时p与q为假；其他 情况下p与q为假。
命题逻辑的基本推理规则
推理规则的正确性和可废止性
推理规则：逻辑学 中的基本规则用于 判断推理的有效性
正确性：推理规则 必须符合逻辑学的 基本原理和规律
可废止性：在某些 情况下推理规则可 以被废止例如在特 殊情况下或者当新 的逻辑规则出现时
推理规则的应用： 在逻辑学中推理规 则被广泛应用于各 种推理和论证中如 演绎推理、归纳推 理等
归纳推理的有效性和正确性
归纳推理的定 义：从特殊到 一般的推理过
程
归纳推理的有 效性：通过观 察和实验得出 结论但可能存
在例外
归纳推理的正 确性：需要满 足一定的条件 如样本的代表 性、实验的可
重复性等
归纳推理的应 用：在科学研 究、日常生活 等领域广泛应
用
归纳推理的应用领域和实例
商业领域：用于市场分析、 预测市场趋势
逻辑学全部ppt课件
逻辑学全部ppt课件CONTENTS •逻辑学概述•形式逻辑•辩证逻辑•数理逻辑初步•归纳逻辑与演绎逻辑•逻辑谬误与批判性思维逻辑学概述01逻辑学的定义与研究对象逻辑学的定义逻辑学是研究推理和论证的学科，旨在分析、评估和改进人们的思维方式和表达方法。
研究对象逻辑学的研究对象包括概念、命题、推理、论证等思维形式和规律。
起源于古希腊，代表人物有亚里士多德等，主要研究三段论等演绎推理方法。
19世纪末至20世纪初，数理逻辑得到快速发展，代表人物有弗雷格、罗素等，将数学方法应用于逻辑学研究。
随着计算机科学、人工智能等领域的发展，逻辑学在多个领域得到广泛应用，形成了多个分支学科。
古典逻辑学近现代逻辑学当代逻辑学逻辑学的发展历程03辩证思维方法在分析和评估论证过程中，运用辩证思维方法来揭示论证中的矛盾和问题，提出改进意见。
01形式化方法通过符号和公式来表示概念、命题和推理，运用形式化系统进行推导和证明。
02语义分析方法研究语言表达式与客观世界之间的关系，分析表达式的意义和真值条件。
逻辑学的研究方法形式逻辑02概念与范畴概念的定义与分类解释概念的含义，探讨概念的种类及其之间的关系。
范畴的划分与特性阐述范畴的概念，分析范畴的划分标准及其特性。
概念与范畴的关系探讨概念与范畴之间的联系与区别，以及它们在逻辑学中的地位和作用。
判断与推理判断的构成与种类分析判断的基本要素，介绍判断的种类及其逻辑特征。
推理的形式与规则阐述推理的含义，探讨推理的形式和规则，包括演绎推理和归纳推理等。
判断与推理的关系探讨判断与推理之间的联系与区别，以及它们在逻辑学中的地位和作用。
形式化方法形式化语言与符号系统介绍形式化语言的概念，阐述符号系统的构建原则和方法。
形式化证明与演算探讨形式化证明的方法和技巧，包括自然演绎、公理化方法等，以及形式化演算的基本规则和步骤。
形式化方法的应用阐述形式化方法在逻辑学、数学、计算机科学等领域的应用及其意义。
辩证逻辑03整体性辩证思维强调从整体上把握事物，注重事物之间的相互联系和相互作用。
数理逻辑-南京大学现代数学研究所
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喻良 (南京大学现代数学研究所)
数理逻辑
October 22, 2015
8/1
Frege系统
弗雷格 (1848-1925，德国)
《概念文字》（Begriffsschrift）。 数学的逻辑化。 谓词演算：∀, ∃。
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喻良 (南京大学现代数学研究所)
数理逻辑
October 22, 2015
5/1
数理逻辑的早期发展
莱布尼茨 (1646－1716，德国)
自亚里士多德后最重要的逻辑学家。 莱布尼茨的奇思妙想：将逻辑推理归约为符号演算。（“The only way to rectify our reasonings is to make them as tangible as those of the Mathematicians, so that we can find our error at a glance, and when there are disputes among persons, we can simply say: Let us calculate, without further ado, to see who is right”）
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大学逻辑学第1章 逻辑学绪论ppt
5、语言与逻辑
• 语言和逻辑
– 语言是逻辑的初始的和主要的载体，最初的逻辑是关 于语言的推理论证的工具。逻辑的每一次大的发展， 总是以新的符号载体的选择为前提的。
• 对象语言和元语言
– 被研究的语言与用于研究的语言。
• 自然语言和符号语言
– 日常生活中使用的语言与人们为了特殊目的创造出来 的语言
二、传统逻辑与现代逻辑
– 这一定义多见于我国普通逻辑或形式逻辑的教 科书中，由于课程中所要面对的逻辑问题多为 思维问题，所以把思想符号系统视为逻辑应用 领域，从而给出了一个狭窄的逻辑定义。
• 逻辑学家李小伍认为，理解逻辑不仅要知 逻辑学家李小伍认为， 道它研究推理形式， 道它研究推理形式，而且要知道逻辑研究 的方法。李小伍给出的逻辑的形式定义： 的方法。李小伍给出的逻辑的形式定义： • 逻辑就是对形式正确的推理关系进行可靠 且完全刻画的形式推演系统。 且完全刻画的形式推演系统
3、几种逻辑学的定义 、
• 逻辑学研究什么？《中国大百科全书》哲 学卷中说：“逻辑是一门以推理形式为主 要研究对象的科学。”这一逻辑观，得到 多数人的认同。
– 这一定义从现象上正确指出了逻辑的特征。推 理是符号系统中都有的过程，而且在现象上它 是逻辑活动中的典型形式，涵盖其他两种主要 形式：概念与命题。
• 这里需要特别指出的是，在逻辑学所研究 这里需要特别指出的是， 的逻辑形式中，推理形式是它的主体。 的逻辑形式中，推理形式是它的主体。离 开了对推理形式的研究， 开了对推理形式的研究，对命题形式的研 究就失去了意义。命题是推理的组成部分， 究就失去了意义。命题是推理的组成部分， 是构成推理的要素， 是构成推理的要素，逻辑学研究命题形式 是为分析推理形式提供依据的。 是为分析推理形式提供依据的。概念是命 题的组成部分，是构造命题的要素， 题的组成部分，是构造命题的要素，逻辑 学研究概念是出于准确地分析命题形式的 需要，归根到底， 需要，归根到底，也是为分析推理形式提 供依据的。 供依据的。
谓词逻辑初步-南京大学
p苏格拉底q苏格拉底在这个班上的某个学生没有读过这本书班上的每个人都通过了第一门考试结论通过第一门考试的某个人没有读过这本书
谓词逻辑初步
离散数学─逻辑和证明 南京大学计算机科学与技术系
内容提要
引言 谓词 量词 推理
引言
例：
人都要死的 苏格拉底是人 苏格拉底要死的
命题逻辑无法处理！
不可判定的（undecidable）
Prolog（Programming in Logic）
若教授p是课程c的老师，学生s注册课程c，则p教s。 instructor(p, c)∧enrolled(s, c) → teaches(p, s) teaches(p, s) :- instructor(p, c), enrolled(s, c)
事实 instructor(chan, math273) enrolled(kevin, math273) enrolled(kiko, math273) 查询 ? teaches(chan, x)
作业
教材[1.3, 1.4]
P34：10, 14, 24(最后2题), 34, 42 P43：6(最后2题), 16, 44 P54-57：19, 21, 24, 29
人都是要死的：∀x(P(x) → Q(x)) P(苏格拉底) → Q(苏格拉底) 苏格拉底是人：P(苏格拉底) ∴Q(苏格拉底)
谓词逻辑中的推理（举例）
“在这个班上的某个学生没有读过这本书”，“班上的每 个人都通过了第一门考试”，结论“通过第一门考试的某 个人没有读过这本书”。 C(x): x在这个班上 B(x): x读过书了 P(x): x通过了第一门考试
谓词逻辑初步
离散数学─逻辑和证明 南京大学计算机科学与技术系
内容提要
引言 谓词 量词 推理
引言
例：
人都要死的 苏格拉底是人 苏格拉底要死的
命题逻辑无法处理！
不可判定的（undecidable）
Prolog（Programming in Logic）
若教授p是课程c的老师，学生s注册课程c，则p教s。 instructor(p, c)∧enrolled(s, c) → teaches(p, s) teaches(p, s) :- instructor(p, c), enrolled(s, c)
事实 instructor(chan, math273) enrolled(kevin, math273) enrolled(kiko, math273) 查询 ? teaches(chan, x)
作业
教材[1.3, 1.4]
P34：10, 14, 24(最后2题), 34, 42 P43：6(最后2题), 16, 44 P54-57：19, 21, 24, 29
人都是要死的：∀x(P(x) → Q(x)) P(苏格拉底) → Q(苏格拉底) 苏格拉底是人：P(苏格拉底) ∴Q(苏格拉底)
谓词逻辑中的推理（举例）
“在这个班上的某个学生没有读过这本书”，“班上的每 个人都通过了第一门考试”，结论“通过第一门考试的某 个人没有读过这本书”。 C(x): x在这个班上 B(x): x读过书了 P(x): x通过了第一门考试
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合取推理：它是以合取命题作为前提或结论，并根据合 取的逻辑特性进行推演的一种演绎推理形式。
分解式: 以一个合取命题为 前提，以它的一个肢命题为 结论的推理形式。 • 合成式: 以两个或两个以 上的命题为前提，以这几 个命题所构成的合取命题 为结论的推理形式。
• 1.3 判断就是被断定了的命题。
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同一命题可在不同语句中被断定。 • 天在下雨。 （中文） • It is raining. （英语） • Esta lloviendo. （西班牙语 ） • Il pleut. （法语 ） • Es regent. （德语） • • • • • 《红楼梦》的作者是曹雪芹 曹雪芹是《红楼梦》的作者 普希金奚落的少女 少女：我不能和小孩子一起跳舞 普希金：对不起，亲爱的小姐， 我不知道你正怀着孩子
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本讲主要内容
1.否定、合取、析取联结词的逻辑涵义
2.利用相关符号写出命题形式
3.判定真值形式的真值 4.合取、析取命题的推理
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一、陈述（命题）和推理
• 1、陈述（命题）、判断和语句 • 1.1 语句是一组表示事物情况的声音或笔画，是命题的物 质载体。 • 1.2 命题是通过语句来反映事物情况（属性或关系）的思 维形式。两者之间有区别：只有表达了一种或真或假的思 想的语句才是命题。
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•
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合取陈述的省略式
• 复合谓项合取陈述 • 由两个或两个以上的并列谓项和一个相同的主 项构成的合取命题。它反映同一客观对象具有 或不具有多种不同事物情况，通常只写一次主 项，其余都承前省略。 • 亚里士多德是古希腊著名的哲学家，逻辑学家 和自然科学家。 • 石拱桥不仅形式优美，而且结构坚固。 • 小刘学习很勤奋，不过成绩不太好。
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• 真值函项分支：如果 一个复合陈述中的某 个分支被任何有相同 真值但又相互区别的 陈述替换，所得不同 复合陈述与之具有相 同的真值，那么，该 分支就称为这个复合 陈述的一个真值函项 分支。 • 真值函项复合陈述： 如果一个复合陈述的 所有分支都是它的真 值函项分支，那么该 复合陈述就是一个真 值函项复合陈述。
• 道不变天不变。
• 父在母先亡。
• “夔一足”：哀公问于孔子曰：“吾闻夔 一足，信乎？”曰：“夔，人也，何故一 足？彼其无他异，而独通于声。尧曰：‘ 夔一而足矣。’使为乐正。故君子曰：‘ 虁有一足。’非一足也。”
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• 简单陈述（命题）是不包含任何其他陈述作为其分支的 陈述。 • 复合陈述（命题）是包含其他陈述作为其分支的陈述。 • 在复合陈述中，构成复合陈述的简单陈述叫分支陈述. • The man who shot Lincoln was an actor. • There are lions in Africa.
p
T F
p
F T
请考察p和 p的真假决定情况
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合取陈述
• 1、合取陈述是反映若干事物情况同 • 在语言表达形式上 时存在的陈述。 • 并列复句：并且、 • 它通常是在两个陈述间加上 “和” 既„„有„„ 、“并且”等形成。又叫联言陈述。 • 逻辑符号：“·”，也用“ ”。 • 递进复句：不但 • 共产党是工人阶级的先锋队，并且是 „„而 且„„ 中国的执政党。 • 转折复句：虽然 • （p · q） „„但是„„ • 人是两足无羽毛的动物，是有语言能 理性思维的动物，能制造和使用劳动 工具。 • （p · q · r） • 有时没有联结词： • 屡战屡败 屡败屡战 • 吾爱吾师，吾尤爱真理 • 他们结了婚并有了小孩 他们有了 •枯藤老树昏鸦，小桥流水人家 小孩并结了婚
• 1. (P· (PQ) F Q)· • 2. P· （PX） F • 3.[P(B· Y)][(PB)· ( PY)] T • 4.[P(Q· [(PQ)· X)]· (P X)] F
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• 作业
• • • • P205. I： 3、 10、 17、 22 PP205-206. II： 1、 6、 8、16 、 22 、 24 P206. III： 9、 12、 18 、 22 、 25 P206. IV： 1、 6、 11 、 16 、 23
•逻辑形式抛开了命题的情感等因素
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2、合取陈述的逻辑特性
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p〃 q
p〃q〃 r
•
一个合取陈述的 所有分支陈述同 时为真，该陈述 才为真；否则为 假。
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南京大学哲学与宗教学系 顿新国
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参考书
1.陈波.《逻辑学是什么》，北京大学出版社，2002.
2.张建军、王习胜.《逻辑的社会功能》 ，北京大学 出版社，2010.（逻辑时空丛书）
3.彭漪涟.《趣味逻辑》 ，北京大学出版社，2005. （逻辑时空丛书）
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三种陈述的共同逻辑特性——真值函项陈述
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• 南京大学教务处的老师知道 2011年4月28号仙林馆I106教室第5-6节课是逻辑学 。 • 替换后： • 南京大学教务处的老师知道 弗雷格是语言哲学家。 • 我相信人总是会死的。T • 我相信地球围绕太阳转。F • 或者德国足球队赢（T） 或者英国足球队赢. • 或者胡锦涛是党的总书记 （T）或者英国足球队赢. • 2011年日本发生了海啸并 且利比亚发生了内乱。 • 亚里士多德是逻辑学家并 且海德格尔是现象学哲学 家。
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• 复合主项合取陈述 • 由两个或两个以上并列的主项和一个相同的谓项 所构成的合取陈述。它反映两个或两个以上的对 象具有或不具有某种共同的情况。通常只写一次 谓项，其余都承后省略。 • 雨果和巴尔扎克是法国人。 • 铜和铁都是导电体。 • 工人和农民都不是剥削者。
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• 不相容析取：析取支之间相 互排斥，即如果其中的一个 为真，则其余的不可能为真 。 • （1）明天要么下雨，要么 晴天。 • （2）这幅画或者是宋代的 ，或者是唐代的。
不相容析取命题
p T q T p？q F
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• 不相容析取的逻辑涵义：至 少有一个析取支为真，并且 至多有一个为真。 • 它是析取陈述的进一步限制 。
Nanjing
磨工卖驴 University 封丹，法国17世纪寓言诗人） （拉·
Байду номын сангаас
磨工如何去卖驴——不相容析取
• 一老磨工和15岁儿子抬着驴子去赶集卖驴。一路上骂声不绝：“ 蠢才！傻瓜！” • 一人大笑：三人中最笨的笨驴不是驴子自己。 • 于是磨工让儿子骑驴。 • 一商人说：下来，青年人带老跟班不成体统。 • 于是儿子让磨工骑驴。 • 三少女说：老蠢才虐待孩子！ • 于是父子二人一同骑驴 • 路人抱不平，于是父子都做跟班 • 某君又嘲讽：这是不是新风尚，把驴子也解放了！ 磨工去卖驴的五种选择：父子抬驴子走；父子同骑驴走；父骑子跟； 子跟父骑；父子同跟。
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• 复合主谓项合取命题 • 由两个或两个以上并列的主项和谓项所构 成的命题。它反映两个或两个以上的客观 对象同时具有或不具有两种或两种以上的 事物情况。
• 罗素和莱布尼兹都是逻辑学家和哲学家。 • 学生和教师都不是文盲和法盲。
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• 复合陈述通常是由联结词联结分支陈述构 成的。 • 根据逻辑联结词的不同，复合陈述又可以 分为否定陈述（负命题）、合取、析取、 假言陈述（命题） 。
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否定命题
否定命题基本真值表： 负命题（陈述的否定）： 逻辑形式：并非p， p 有的著作用“”表示否定
析取陈述
析取陈述：两个陈述的析取通常是在其间插入语词“或者 ”形成的，它反映在若干事物情况中至少有一个存在。
• 构成析取陈述的简单分支陈述叫析取支（又叫选言支）。 一个析取陈述可以有多个析取支。不同的析取支之间通常 由表示析取的联结词联结。
• 在逻辑学中，通常用楔劈号“”表示，读作 “析取”。
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语句与命题并非一一对应
• 同一语句可以表达不同的命题 • 美国最大的州曾经是一个独立的 共和国。
• 这个语句在二十世纪上半叶 说出，就是做了关于德克萨 斯州的一个真命题；而在现 在说出就做了关于阿拉斯加 州的一个假命题。 • 显然，时间语境的变化可以 使完全相同的语句断定非常 不同的命题。
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• 在自然语言表达形式上通常使用“要么„ 要么” ，“或者”，“也许„也许”等。 这就表明“析取”有两种不同的涵义：相容 析取和不相容析取。
Nanjing University 析取的逻辑涵义：“至少一个析取支为真”。
p T T F F q T F T F pq T T T F
Nanjing University
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