2018届湖南省中考数学总复习专题{销售利润类应用题}试题及解析

销售利润问题

考题

1. (2017哈尔滨)威丽商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B 种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．

(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；

(2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？

2.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)

(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

3.(2017泰州)怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．

(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？

(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品售价，同时提高B种菜品售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份．如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？

4.(2017南雅中学月考)某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

(1)写出商场销售该品牌玩具获得的销售利润y(元)与销售单价x(元)(x＞30)之间的函数关系式；

(2)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该品牌玩具的销售单价高于进价且不超过48元；方案B：每件该品牌玩具的利润至少为34元，且销售量不少于200件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

5.(2017长沙中考模拟卷五)某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足下列关系式：

y ＝⎩⎨⎧54x （0≤x ≤5）30x ＋120（5

. (1)李明第几天生产的粽子数量为420只？

(2)如图，设第x 天每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？(利润＝出厂价－成本)

(3)设(2)小题中第m 天利润达到最大值，若要使第(m ＋1)天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第(m ＋1)天每只粽子至少应提价几元？

第5题图

答案

1. 解：(1)设每件A 种商品售出后所得利润为x 元，每件B 种商品售出后所得利润为y 元，

根据题意得：⎩⎨⎧x ＋4y ＝6003x ＋5y ＝1100

， 解得⎩

⎨⎧x ＝200y ＝100， 答：每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为200元和100元；

(2)设威丽商场需购进a 件A 商品，则购进B 种商品(34－a )件，

根据题意得：200a ＋100(34－a )≥4000，

解得a ≥6，

答：威丽商场至少需购进6件A 种商品．

2. 解：(1)根据题意得：y ＝(2400－2000－x )(8＋4×x 50

)， 即y ＝﹣225

x 2＋24x ＋3200； (2)由题意得：﹣225

x 2＋24x ＋3200＝4800， 整理得：x 2－300x ＋20000＝0，

解得x 1＝100，x 2＝200，

要使百姓得到实惠，取x ＝200，

答：每台冰箱应降价200元；

(3)由(1)知y ＝﹣225x 2＋24x ＋3200＝﹣225

(x －150)2＋5000， 当x ＝150时，y 最大值＝5000(元)．

答：每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最高，最高利润是5000元．

3. 解：(1)设每天卖出这两种菜品分别为x 份、y 份，根据题意得： ⎩⎨⎧20x ＋18y ＝1120（20－14）x ＋（18－14）y ＝280

， 解得⎩

⎨⎧x ＝20y ＝40， ∴x ＋y ＝20＋40＝60(份)，

答：每天卖出两种菜品共60份；

(2)设A 种菜品的售价每份降a 元，总利润为w 元，根据题意得： w ＝(2a ＋20)(20－a －14)＋(40－2a )(18＋a －14)＝－4(a －3)2＋316， 当a ＝3时，w 取最大值为316，

答：这两种菜品一天的总利润最多是316元．

4. 解：(1)根据题意得：y ＝(x －20)[500－10(x －30)]＝﹣10x 2＋1000x －16000(x ＞30)，

答：该品牌玩具获得的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y ＝﹣10x 2＋1000x －16000(x ＞30)；

(2)A 方案的最大利润更高．理由如下：

y ＝﹣10x 2＋1000x －16000＝﹣10(x －50)2＋9000，

∴对称轴为x ＝50，

方案A ：由题意得20＜x ≤48，

∵a ＝﹣10＜0，

∴在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，

∴当x ＝48时，y 取最大值，最大值为8960元，

方案B ：由题意得