1.1集合的含义及其表示(学教案)

扬中市第二高级中学2015—2016学年度高一教学案

1.1 集合的含义及其表示（2015.9.7）

班级 姓名

2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；

完成下列填空

1.集合的含义： 构成一个集合(set). 集合中的__________________ 称为该集合的元素（element ）.简称元.

思考1：集合含义中的关键词有哪些？

【答】

思考2：（1）所有的好人能否构成一个集合？

（2）}{11，

能否构成一个集合？

（3）{}北京，天津，上海，重庆和{}天津，北京，重庆，上海是同一个集合吗？

2.元素与集合的关系：

如果a 是集合A 的元素，就记作_______；读作“________________”；

如果a 不是集合A 的元素，就记作________或________读作“___________”.

3.常用数集及其记法：

一般地，自然数集记作____________；正整数集记作__________或___________；

整数集记作________；有理数记作_______；实数集记作________

4.集合的表示方法

（1）列举法

将集合的元素_________ 出来，并___________表示集合的方法叫列举法. 元素之间要用__________分隔，但列举时与_____________________无关。

（2）描述法

将集合的所有元素都具有的性质（_________）表示出来，写成 的形式,称之为描述法.

（3）图示法（Venn 图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.

5.集合的分类

按所含元素的个数来分：

.

6.集合与集合的关系：

如果两个集合所含的元素 （

），那么称这两个集合相等。

集合

【例1】判断下列说法是否正确？并说明理由。

（1）所有正数组成一个集合；

（2）1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的集合有5个元素；

（3）集合{1,3,5,7}和集合{3,1,5,7}表示同一个集合；

（4）高一（8）班身材高的学生可以组成一个集合。

【例2】用符号"",""∈∉填空：

（1）0___N ；（2）5-___{10}x x <；（3）Q

【例3】求不等式532>-x 的解集.

【例4】已知集合{}

R x a x x x A ∈=++=,02|2，a 为实数

（1）若A 是空集，求a 的取值范围；

（2）若A 是单元集，求a 的取值范围；

变题：若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围

________________________________________________

集合的分类___________________________________________________

集合相等________________________

集合的含义及其表示班级 姓名

1、用∈或∉填空

1_______N ， -3________N ， 0_______N *

π_______R ，227

_____Q ，cos300_______Z 2、用列举法表示下列集合：

(1){}10x x +=

(2){x x 为不大于15的正约数

} (3) {

x x 为不大于10的正偶数} 3、(1)已知 {}x x ,0,12∈，则实数x 的值

（2）用列举法表示方程012=-x 所有实数解构成的集合

（3）写出不等式组 ⎩⎨

⎧-≥+>+121042x x x 表示的整数解的集合为

（4）方程组⎩

⎨⎧=+-=-11y x y x 的解集为

集合的含义及其表示班级 姓名

1、用"",""∈∉填空

(1) 2___Z ； 0.817___Q ； 1___R

(2) 2{0}A x x x =-=，则1___A ，1___A -

(3) {13}B x x =-<≤，则0___B ，3___B ,1___B -

2、用列举法表示下列集合：

（1）{05,}a a a N ≤<∈ ___________ _________

（2）“m

a t h e m a t i c s ”中字母构成的集合 ______________ ______ (3) 方程2280x x --=的实数根的集合 __________ ________

(4){}Z y x y x y x ∈<≤≤≤,,20,20),(

3、用描述法表述下列集合：

（1）奇数的集合 (2)正偶数的集合；

（3）不等式210x +≤的解集

4、一个数的平方等于它的两倍，由所有这些数组成的集合为_ ____

5、数的集合2{1,,}x x x -中，x 满足的条件是

6、(1）已知集合2{10}A x x ax =-+=，如果集合A 中只有一个元素，求a 的值;

(2）已知集合{}

0442=++=x ax x A 只有一个元素， 求a 的值.

7、若221{10},2{0}x x ax b x x ax b ∈+++=∈+-=，求,a b 的值并用列举法表示集合

2{0}x x ax b +-=

8（选做）、已知

6

{,}

3

A a N a Z

a

=∈∈

-

，用列举法表示集合A