第1章 《空间计量经济学》导论

4.2 带有常数项空间自回归模型外生化过程详解
空间自回归 模型外生化过程：
矩阵可逆性的无穷序列表述： ( I n W ) 1 =I n +W + 2W 2 + 3W 3 + 空间自回归模型的无穷序列表示： y （I n +W + 2W 2 + 3W 3 + ）n （I n +W + 2W 2 + 3W 3 + ） =n +Wn + 2W 2n + 3W 3n + + +W + 2W 2 + 3W 3 + 无穷序列的简化： 令abs( ) 1,W q （ n q 0）均为常数项向量， 则，n +Wn + 2W 2n + 3W 3n + = y 1 n 1-
（0,0.1） （0.1,0.2） （0.2,0.3）
3.1 空间依赖关系的数学描述
地区 i, j, k 之间的空间依赖关系：
yi ai , j y j ai ,k yk X i i , i ~ N (0, 2 ) y j a j ,i yi a j ,k yk X j j , j ~ N (0, 2 ) yk ak ,i yi ak , j y j X k k , k ~ N (0, 2 )
空间滞后 项向量
案例中，空间滞后项向量，实际上 是与地区变量具有一阶近邻关系的 地区观察值的简单平均值。
3.4 空间依赖强度判定的莫兰散点图
标量参数 ：样本观察值空间依赖的强度，表示观察值对所有空间依
赖关系的平均依赖水平。
如果Wy可逆，则 y(Wy)1 (Wy)1。
莫兰散点图：向量 y 观测值（用偏离均值的形式来表示）与向量 Wy
2001年美国州郡全要素生产率的空间依赖：
⊙ 构建索洛增长模型：ln(Q) ln ln( K ) ln( L)
⊙ 计算索洛残差（ ），作为全要素生产率。
⊙ 设定标准区域的残差区间，绘制示意图。
标准区域1 标准区域2
标准区域3 标准区域4 标准区域5
（-0.2，-0.1） （-0.1,0）
j 1 n
上式中，yi 变量y的观测值； 标量参数 Wi , j y j 空间滞后项； i 随机扰动项
j 1 n
空间自回归模型的矩阵描述：
y Wy , N (0， 2 I n ) W1,1 W1,2 W W2,2 2,1 其中，Wy Wn ,1 Wn ,2
空间权 重矩阵

W1, n y1 T y W2, n y y y y ； 1 2 n 2 ； T 1 2 n ； Wn ,n yn
3.3 空间权重矩阵设定与空间滞后项计算
中相邻观测值均值之间关系的散点图。
空间依赖强度判定的莫兰散点图：
散点多数集中于一、三象限， 0; 散点多数集中于二、四象限， 0; 标量参数 不同于传统相关系数， 1
4.1 带有常数项空间自回归模型的初步分解
带有常数项的空间自回归 模型：
y n Wy 上式中，y 因变量序列； 标量参数 n 常数项向量； 常数项参数
1 n + +W + 2W 2 + 3W 3 + 1-
4.3 空间自回归模型外生化的期望形式与解释
空间自回归 模型外生化结果：
y 1 n + +W + 2W 2 + 3W 3 + 1-
空间自回归模型外生化的期望形式：
E ( y) 1 1 n +E( )+WE ( )+ 2W 2 E ( )+ 3W 3 E ( )+ E ( y) n 1- 1-
几个重要的定义：
一阶近邻：边界相连接的地区。 二阶近邻：近邻的近邻。每个地区是其自身的二阶近邻。 行随机矩阵：每行元素和为1的非负矩阵，是空间权重矩阵的标准化。
空间滞后项计算过程：
⊙ 构建地区间的一阶近邻关系的空间权重矩阵。 ⊙ 空间权重矩阵的赋值原则：行列元素对应地区为一阶近邻关系 的赋值为1，其余赋值为0。 ⊙ 将空间权重矩阵进行标准化处理，转化为行随机矩阵。 ⊙ 计算空间滞后项。
空间自回归模型外生化的解释：因变量的观测值取决于均值、空间权
重矩阵和高阶近邻阶数、空间依赖关系的标量参数以及随机干扰项。
案例.7个地区的空间滞后项计算
空间权重矩阵赋值和标准化过程： R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7
R 1 R2 R C 3 R4 R5 R 6 R7 R1 0 1 0 0 0 0 0 R2 1 0 1 0 0 0 0 R3 0 1 0 1 0 0 0 R4 0 0 1 0 1 0 0 R5 0 0 0 1 0 1 0 R6 0 0 0 0 1 0 1 R7 1 0 0 0 0 0 0 将空间权重矩 0 1 2 0 1 2 0 阵每行元素的 0 0 0 和标准化为 1 0 0 1 2 0 1 2 0 0 0 0 W 0 0 12 0 12 0 0 0 0 0 0 12 0 12 0 0 行列元素对应地 0 0 0 0 1 2 0 1 2 1 区为一阶近邻关 0 0 0 0 0 1 0 系的赋值为1 0
空间计量经济学导论（詹姆斯.勒沙杰）课件
范 巧 fanqmn@ 重庆科技学院经济系
小范经济工作室 在经济学的边缘上
拟讲授的主要内容
《空间计量经济学》课程概述 空间依赖及其原因
空间自回归过程：模型构建与参数识别 空间自回归数据的生成过程：变量y的影响因素外生分解
过度参数化：三个模型可以构建3个方程，但面临7个参数，无法求出
均衡解。
ai , j、ai ,k、a j ,i、a j ,k、ak ,i、ak , j、
考察地区 1, 2,, n 时，将面临n个方程而n(n-1)+1个参数的情形。
3.2 空间依赖关系的模型化
空间自回归模型：
yi Wi , j y j i , 其中，i 1, 2, , n; i ~ N (0， 2 )
空间依赖：一个地点或地区的观察值
i
依赖于临近地区的邻近观察值。
yi i y j X i i，其中， i ~ N (0， 2 ) y j j yi X j j，其中， j ~ N (0， 2 )
空间依赖的原因：空间溢出效应&遗漏变量
案例.交通拥堵的空间溢出效应
6学时 6学时
6学时
第8章
第9章
空间计量交互模型处理及现实研究拓展
矩阵指数空间模型处理及现实研究拓展
4学时
4学时
第10章
受限因变量空间计量模型处理及现实研究拓展
6学时
1.2 空间计量经济学：模型及其作用
空间计量经济学模型基本式：
y Wy X y ( I n W ) 1 X ( I n W ) 1
空间滞后项计算过程：
y2 1 0 0 0 0 0 y1 0 y (y y ) 1 2 0 1 2 0 0 0 0 2 1 3 0 12 0 12 0 0 0 y3 ( y2 y4 ) Wy 0 0 12 0 12 0 0 y4 ( y3 y5 ) 0 0 0 1 2 0 1 2 0 y5 ( y4 y6 ) 0 0 0 1 2 0 1 2 y6 ( y5 y7 ) 0 0 y6 0 0 0 0 1 0 y7 2 2 2 2 2
1.1 课程讲授计划
章节 内容 学时数
第1章
第2章
导论
空间计量模型的动因及其解释
2学时
4学时
第3章
第4章
空间计量模型的极大似然估计
空间行列式运算与空间权重矩阵设定*
4学时
6学时
第5章 第6章
第7章
空间计量模型的贝叶斯MCMC估计 空间计量模型的形式设定、最近邻矩阵阶数与变量选择
时空计量模型及其与空间计量模型的关系
~ N (0， 2 I n )
带常数项空间自回归模型的初步外生化：
y n Wy y Wy n ( I n W ) y n y ( I n W ) 1n ( I n W ) 1 上式中，包含了参数（、）；自变量（W 、n）；随机项（）； 无自变量存在，但( I n W ) 1需继续分解。
~ N (0, 2 I n )
空间计量经济学的作用：主要用于度量溢出效应。
参考教材：
詹姆斯.勒沙杰，R.凯利.佩斯.空间计量经济学导论[M].北京： 北京大学出版社，2014年.
2.1 空间依赖及原因
传统的截面数据模型（非空间）：
yi X i i ; 其中， ~ N (0， 2 ),COV ( i , j ) 0, COV ( i , X i ) 0
CBD通勤时间模型的构建：
出行时间=f (距CBD的距离，街区人口密度，邻近街区的通行时间)
距离CBD的距离与街区人口密度在短期内变动不大；邻近街区的通行
时间之间具有动态的回馈效应。
R1 R2 R3 R4 CBD R5 R6 R7
高速公路
R1 R2 R3 R4 CBD R5 R6 R7
2.2 空间依赖的可视化