机械制图——正等轴测图(平面体)
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正等测图(V17版).
“正” —— 采用正投影方法 “等” —— 三轴测轴的轴向伸缩系数相同， 即P=q=r 由于正等测图绘制方便，因此在实际工作中应用较多。如教材中的许多 例图都采用的是正等测画法。
7.1 正等测图
二、正等轴测图的画法
绘制轴测图的常用方法有：坐标法、切割法。
通常步骤为： （1）将坐标系OXYZ的原点捆绑到要画轴测图的零件的某个特征点
Y 轴： q = ey/e Z 轴： r = ez/e
轴测图种类不同，轴向伸缩系数也就不同。
轴测图
4、机械制图中常采用的轴测图的种类
按照形成方法不同，可分为： 正轴测图—采用正投影方法绘制的轴测图 斜轴测图—采用平行斜投影方法绘制的轴测图 按照轴测图的轴向伸缩系数不同，可分为： ⑴ p=q=r 称为等测 有正等测 斜等测 ⑵ p=r≠q 称为二测 有正二测 斜二测
7.1 正等测图
(2)平行于投影面的圆的正等轴测图画法汇总
7.1 正等测图
3、圆角的正等轴测图画法
（a）
（b） 圆角的正等轴测图
（ c）
7.1 正等测图
3、圆角的正等轴测图画法
轴测图
5、轴测图的种类和性质
（1）平行性
空间互相平行的线段，轴测图上也互相平行。利用平行性作图可使作图 过程更加简约。
（2）可测量性
沿平行于三根轴测轴方向的线段的长度可在图中直接测量，其测量值乘 以轴向伸缩系数就是该线段空间的长度。不平行于三根轴测轴方向的线段 的长度不可在图中直接测量。
7.1 正等测图
上，并在视图上标注出OXYZ来；
注意：关键在于特征点的选择。
（2）画出轴测坐标系O1X1Y1Z1； （3）从特征点开始，向外画出各结构； （4）检查、整理、描深，一般不可见的轮廓线不画。
7.1 正等测图
二、正等轴测图的画法
绘制轴测图的常用方法有：坐标法、切割法。
通常步骤为： （1）将坐标系OXYZ的原点捆绑到要画轴测图的零件的某个特征点
Y 轴： q = ey/e Z 轴： r = ez/e
轴测图种类不同，轴向伸缩系数也就不同。
轴测图
4、机械制图中常采用的轴测图的种类
按照形成方法不同，可分为： 正轴测图—采用正投影方法绘制的轴测图 斜轴测图—采用平行斜投影方法绘制的轴测图 按照轴测图的轴向伸缩系数不同，可分为： ⑴ p=q=r 称为等测 有正等测 斜等测 ⑵ p=r≠q 称为二测 有正二测 斜二测
7.1 正等测图
(2)平行于投影面的圆的正等轴测图画法汇总
7.1 正等测图
3、圆角的正等轴测图画法
（a）
（b） 圆角的正等轴测图
（ c）
7.1 正等测图
3、圆角的正等轴测图画法
轴测图
5、轴测图的种类和性质
（1）平行性
空间互相平行的线段，轴测图上也互相平行。利用平行性作图可使作图 过程更加简约。
（2）可测量性
沿平行于三根轴测轴方向的线段的长度可在图中直接测量，其测量值乘 以轴向伸缩系数就是该线段空间的长度。不平行于三根轴测轴方向的线段 的长度不可在图中直接测量。
7.1 正等测图
上，并在视图上标注出OXYZ来；
注意：关键在于特征点的选择。
（2）画出轴测坐标系O1X1Y1Z1； （3）从特征点开始，向外画出各结构； （4）检查、整理、描深，一般不可见的轮廓线不画。
机械制图轴测图
正等测
斜二测
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四、轴测图基本特性
(1)物体上相互平行的两 直线, 其轴测图中仍互 相平行。
轴测投影面
Z Z1
(2)物体上与坐标轴平行
的线段，在轴测图中必
X
平行于轴测轴。
Y
X1 Y1
轴测投影长度 = 该坐标轴的轴向伸缩系数×线段实长。
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§4-2 正等轴测图
一、正等轴测图的形成及参数
各轴向伸缩系数都相等：
(c) 不正确
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轴测剖视图剖面线方向随不同的轴测图的轴测轴 方向和轴向伸缩系数而有所不同。
ZZ11
0
XX11
YY1 1
正等轴测图
ZZ1
0
XX1
YY1
斜二轴测图
轴测剖视图剖面线方向
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轴测剖视图的局部剖切画法 局部剖切的剖切平面
应平行于坐标面，断裂面 边界用波浪线表示，并在 可见断裂面上加画小黑点 以代替剖面线。
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二、轴测剖视图画法举例
(1)先画外形，后作剖视
Z ''
Z'1
X ''
O
'
'
(a)选坐标轴
Y'1
X
'
1
(b) 画外形轮廓
(c)画断面和内部可见形状
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(2)先画截断面，后画外形
zZ ''
zZ''''
Zz11
yX''
O0'' Xx''''
0O''' '
机械制图(第二版) 第6章 轴测图
120
120
30
30
120
a)
b)
c)
d)
图6.4 正等轴测图的特点 a)正等测轴测轴 ; b) 视图; c) 采用轴向伸缩系数绘出的正等测 d) 采用简化轴向伸缩系数绘出的正等测
7/21
6.2.2 平面立体正等轴测图的画法
[例6.1] 根据投影图求作立体的正等轴测图。
a) 投影图
b) 画出四棱台底
G D C
B A E
图6.8 圆的正等轴测图的画法 （之二）
11/21
圆的正等轴测图的画法 之二：（b）平行于V面的圆
（1）作轴测轴OX、OY、OZ，在各轴上取圆的真实半径，得A、B、C、D、 E、G六点。 （2）圆平行于V面，则OY为椭圆短轴，即B、D为两大圆弧的圆心。将B、 D分别与A、G 和E、C相连，所得到的1、2点即为两小圆弧的圆心。 （3）分别以B、D、 1、2为圆心，画对应段的圆弧，即完成作图。
沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在 单一投影面上所得到的图形。
a) 正投影图
b) 轴测投影图
2/21
图6.1 正投影图与轴测投影图
6.1.1
轴测图的形成及投影规律
斜轴测图 轴测轴
1. 轴测图的形成 wcg
正轴测图
1
1
轴测轴
1 1
1 1
1
1
轴测投影面 轴测投影面
a) 正轴测图
b) 斜轴测图
[例6.3] 根据视图，画出该立体的 正等轴测图。
图6.11 组合体的视图
a) 画轴测轴及底板
b) 画支承板
c) 画支承板的半圆柱面
16/21
图6.12 组合体的正等轴测图的画法
120
30
30
120
a)
b)
c)
d)
图6.4 正等轴测图的特点 a)正等测轴测轴 ; b) 视图; c) 采用轴向伸缩系数绘出的正等测 d) 采用简化轴向伸缩系数绘出的正等测
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6.2.2 平面立体正等轴测图的画法
[例6.1] 根据投影图求作立体的正等轴测图。
a) 投影图
b) 画出四棱台底
G D C
B A E
图6.8 圆的正等轴测图的画法 （之二）
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圆的正等轴测图的画法 之二：（b）平行于V面的圆
（1）作轴测轴OX、OY、OZ，在各轴上取圆的真实半径，得A、B、C、D、 E、G六点。 （2）圆平行于V面，则OY为椭圆短轴，即B、D为两大圆弧的圆心。将B、 D分别与A、G 和E、C相连，所得到的1、2点即为两小圆弧的圆心。 （3）分别以B、D、 1、2为圆心，画对应段的圆弧，即完成作图。
沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在 单一投影面上所得到的图形。
a) 正投影图
b) 轴测投影图
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图6.1 正投影图与轴测投影图
6.1.1
轴测图的形成及投影规律
斜轴测图 轴测轴
1. 轴测图的形成 wcg
正轴测图
1
1
轴测轴
1 1
1 1
1
1
轴测投影面 轴测投影面
a) 正轴测图
b) 斜轴测图
[例6.3] 根据视图，画出该立体的 正等轴测图。
图6.11 组合体的视图
a) 画轴测轴及底板
b) 画支承板
c) 画支承板的半圆柱面
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图6.12 组合体的正等轴测图的画法
机械制图轴测图教案
第十九讲§4—1 轴测图的基本知识§4—2 正等测图课题：1、轴测图的基本知识2、平面立体的正等测图的画法课堂类型：讲授教学目的：1、介绍轴测图的基本知识2、讲解平面立体的正等测图的画法教学要求:1、了解轴测图的种类，理解轴测图的基本性质2、了解正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数3、熟练掌握平面立体的正等测图的画法教学重点：平面立体的正等测图的画法教学难点:正等测图的轴测轴和坐标原点的选择教具：模型:长方体、正六棱柱教学方法：用通俗的方法讲解正等测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体旋转45°，然后将后面抬起适当角度,使立体的三条棱线(长、宽、高）与轴测投影面的夹角相等，用正投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。
教学过程：一、复习旧课1、复习相贯线的两个基本性质。
2、复习相贯线的近似画法。
3、讲评作业，复习两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。
二、引入新课题多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单，但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂.有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图，。
轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小,并且作图较正投影复杂,因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。
在制图教学中,轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想象物体的形状，培养空间想象能力。
三、教学内容（一）轴测图的基本知识1、轴测图的形成将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向,用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形,称为轴测投影图，简称轴测图，如图4－2所示。
图4－2轴测图的形成在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴;把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角;轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。
机械制图-正等轴测图(平面体)
10
30 60
24
YH
例1 根据主俯视图画正等轴测图
2、正等轴测 图的画法
X
Z
36
10 30 10
30 50
10
30 60
24
YH
例1 根据主俯视图画正等轴测图
2、正等轴测 图的画法
X
Z
36
10 30 10
30 50
10
30 60
24
YH
例1 根据主俯视图画正等轴测图
2、正等轴测 图的画法
X
Z
36
10 30 10
30 50
10
30 60
24
YH
45
Z
25
15 15
50
例2：已知三
视图，画轴正
60
等测图（同步 X 练习）
30 15
40
40
YH
45
Z
25
15 15
50
例2：已知三
60
视图，画轴正
等测图
X
30 15
40
40
YH
45
Z
25
15 15
50
例2：已知三
60
视图，画轴正
等测图
X
30 15
三根轴的轴测投影称为轴测轴 。
正等测三根轴的轴向伸缩系数为 0.82 。为作图方便，都取为1.
2、正等轴测 图的画法
例1 根据主俯视图画正等轴测图（同步练习） Z
36
Z
X
Y
10
30
10
30 50
10
30 60
X
24
YH
例1 根据主俯视图画正等轴测图
正等轴测图(正等测)教学设计说明
正等轴测图（正等测）＜平面体部分＞轴测图直观、小朋友都可以看得出形状 教学方法项目教学法、小组讨论法、任务驱动法、直观演示法、创设情境法教学容与过程设计意图及达成目标预测组织教学（1分钟）：1、学生按时进入课室，师生互相问候。
2、检查学生出勤、装束、精神状态情况。
3、宣布本次课题的容及任务。
新课导入（3分钟）：1、复习旧知识，提问两位同学何谓轴间角、轴向伸缩糸数？2、课件演示：讲授新课（一）正等测轴间角和轴向伸缩糸数：1、轴间角∠XOY=∠YOZ=∠ZOX=120º2、p=q= r =1通过直观演示，幽默诙谐的语言艺术让学生在轻松的氛围中进入课程。
设置的问题也顺利的成为后面知识的前奏。
将难点分解，通过直观演示，学生分组讨论，师生共同探讨等手段，活跃课堂气氛，还学生以期望和激励，让学生更有成就感。
使整个过程循序渐进，步步深入，变难点为趣点，使学生轻松掌握所学知识。
三视图学过制图的才能看明白重点！ 切记！！任务二比一比：课件展示，变动长方体萝卜模型并给出任务单2，要求学生四人一组根据三视图和模型绘制出垫块1的正等轴测图，。
比一比速度和质量。
赛一赛：对学生绘制的垫块1进行评比，比速度，比质量。
用幻灯片进行投影，共同指出典型问题并纠正。
理一理：被评为最佳绘图能手的同学总结正等轴测图的作图步骤，教师用课件同步展示。
（1）定坐标（2）作长方体轴测图（3）作正垂切面（4）擦去多余图线，即成事先准备好的萝卜模型在这个时候“大显神通”，它他“变形”了让同学们眼前一亮。
作为难点的部分，针对春季班基础薄弱的特点，在例1的基础上稍微增加了切割的部分，在解决难点的同时，让大部分同学都能跟得上。
以比赛的形式让学生更加全心的进入课堂中。
理一理环节不仅能找到问题所在，而且能很好的鼓励学生的积极性。
任务三：和老师比一比：（学生已同步画两图，为提高他们的学习兴趣，培养熟能生巧的技术，该图学生只看老师画）且向学生说明垫块仅2分钟就可以画好。
轴测图
X
s
b
cOcOca
b
Y
O
A●
Y
X1
●CO1 Y1
●
B
机械制图—第四章轴测图
例2：画六棱柱的正等测图
机械制图—第四章轴测图
2、切割法 例4：已知三视图，画形体的正等测图。
机械制图—第四章轴测图
例4：已知三视图，画形体的正等测图。
机械制图—第四章轴测图
3、叠加法 例6：已知三视图，画出形体的正等测图。
机械制图—第四章轴测图
三、轴测图的种类和性质
1、轴测图种类
正等测 p = q = r
正轴测图
正二测 p = r q
轴测图
斜轴测图
正三测 p q r
斜等测 p = q = r
斜二测 p = r q
斜三测 p q r
常用的轴测图：正等测和斜二测
正等测轴测图 斜二测轴测图
机械制图—第四章轴测图
目录
机械制图—第四章轴测图
§4-4 用AutoCAD绘制正等轴测图
一、绘制正等轴测图模式的设置
AutoCAD为用户提供了绘制正等轴测图的环境，这就是轴 测图绘制模式。设置轴测模式可以在“草图设置”对话框中 进行，也可以用SNAP命令中的样式选项进行设置。
机械制图—第四章轴测图
“右击”状态栏上“捕
2、轴测图的性质 由于轴测图是采用平行投影方法绘制的，因此各种轴测
图都具有以下两点性质。 ⑴ 物体上互相平行的线段其轴测投影仍保持平行 ⑵ 物体上与坐标轴平行的线段其轴向伸缩系数与该轴
的轴向伸缩系数相同
物体上与坐标轴平行的直线， 其轴测投影有何特征？
平行于相应的轴测轴
画轴测图时，物体上凡是与坐标轴平行的直线段，就 可沿轴向进行测量和作图。所谓“轴测”就是“沿轴 向测量”的意思。
s
b
cOcOca
b
Y
O
A●
Y
X1
●CO1 Y1
●
B
机械制图—第四章轴测图
例2：画六棱柱的正等测图
机械制图—第四章轴测图
2、切割法 例4：已知三视图，画形体的正等测图。
机械制图—第四章轴测图
例4：已知三视图，画形体的正等测图。
机械制图—第四章轴测图
3、叠加法 例6：已知三视图，画出形体的正等测图。
机械制图—第四章轴测图
三、轴测图的种类和性质
1、轴测图种类
正等测 p = q = r
正轴测图
正二测 p = r q
轴测图
斜轴测图
正三测 p q r
斜等测 p = q = r
斜二测 p = r q
斜三测 p q r
常用的轴测图：正等测和斜二测
正等测轴测图 斜二测轴测图
机械制图—第四章轴测图
目录
机械制图—第四章轴测图
§4-4 用AutoCAD绘制正等轴测图
一、绘制正等轴测图模式的设置
AutoCAD为用户提供了绘制正等轴测图的环境，这就是轴 测图绘制模式。设置轴测模式可以在“草图设置”对话框中 进行，也可以用SNAP命令中的样式选项进行设置。
机械制图—第四章轴测图
“右击”状态栏上“捕
2、轴测图的性质 由于轴测图是采用平行投影方法绘制的，因此各种轴测
图都具有以下两点性质。 ⑴ 物体上互相平行的线段其轴测投影仍保持平行 ⑵ 物体上与坐标轴平行的线段其轴向伸缩系数与该轴
的轴向伸缩系数相同
物体上与坐标轴平行的直线， 其轴测投影有何特征？
平行于相应的轴测轴
画轴测图时，物体上凡是与坐标轴平行的直线段，就 可沿轴向进行测量和作图。所谓“轴测”就是“沿轴 向测量”的意思。
机械制图--轴测图PPT(28张)
将物体和确定其空间位置的直角坐标 系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平 行投影法将其投射在单一投影面上所得的 具有立体感的图形叫做轴测图。
投射方向垂直于轴测投影面 ——正轴测图。
投射方向倾斜于轴测投影面 ——斜轴测图。
5.15..11.1轴轴测测图图的的形形成成
1.正轴测图的形成
复改特习变点正物:投体影和的投形影成面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面
S● Z1
cOcOca
b
Y
O
A●
Y
X1
●CO1 Y1
●
B
2. 切割法
例1：已知三视图，画形体的正等测图。
3. 叠加法
例1：已知三视图，画出形体的正等测图。
55..22.3.3回回转转体体正正等等测测图图的的画画法法
⒈ 平行于坐标面的圆的正等测图
侧平圆
Z1
水平圆
正平圆
X1
Y1
画法：平行四边形法 （以水平圆为例）
5.2 正等测图的画法
5.2.1 轴间角和轴向变化率 5.2.2 平面体正等测图的画法 5.2.3 回转体正等测图的画法
5.3 斜二测图的画法
5.3.1 轴间角和轴向变化率 5.3.2 平行于坐标面的圆的斜二测图画法 5.3.3 斜二测图画法举例
5.1 轴测投影的基本概念
第五步：定后端面的切点A２、B２、C２ 第六步：作公切线 第七步：加深
4）切口圆柱体正等测图画法
Qv L Rv O1
Pv O2
O
h
h
●
L
●
●
●
●
●●
●
5.3 斜二测图的画法
P
Z1
优点：正面形状能反 Z 映形体正面的真实形
投射方向垂直于轴测投影面 ——正轴测图。
投射方向倾斜于轴测投影面 ——斜轴测图。
5.15..11.1轴轴测测图图的的形形成成
1.正轴测图的形成
复改特习变点正物:投体影和的投形影成面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面
S● Z1
cOcOca
b
Y
O
A●
Y
X1
●CO1 Y1
●
B
2. 切割法
例1：已知三视图，画形体的正等测图。
3. 叠加法
例1：已知三视图，画出形体的正等测图。
55..22.3.3回回转转体体正正等等测测图图的的画画法法
⒈ 平行于坐标面的圆的正等测图
侧平圆
Z1
水平圆
正平圆
X1
Y1
画法：平行四边形法 （以水平圆为例）
5.2 正等测图的画法
5.2.1 轴间角和轴向变化率 5.2.2 平面体正等测图的画法 5.2.3 回转体正等测图的画法
5.3 斜二测图的画法
5.3.1 轴间角和轴向变化率 5.3.2 平行于坐标面的圆的斜二测图画法 5.3.3 斜二测图画法举例
5.1 轴测投影的基本概念
第五步：定后端面的切点A２、B２、C２ 第六步：作公切线 第七步：加深
4）切口圆柱体正等测图画法
Qv L Rv O1
Pv O2
O
h
h
●
L
●
●
●
●
●●
●
5.3 斜二测图的画法
P
Z1
优点：正面形状能反 Z 映形体正面的真实形
机械制图之轴测图画法
• 第十二章 轴测投影图
基本要求 §12-1 轴测图投影的基本知识 §12-2 正等轴测图的画法 §12-3 斜二等轴测图的画法
基本要求
§12-1 轴测图投影的基本知识
一、多面正投影图与轴测图的比较 二、轴测投影的形成 三、轴间角和轴向伸缩系数
一、多面正投影图与轴测图的比较
多面正投影图绘制图样．它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状， 且作图方便，但这种图样直观性差；
4
Ⅳ
Ⅱ
Ⅵ 2
Ⅷ
6
8 3 y
XⅠ Ⅴ
Ⅶ
ⅢY
压块的正等轴测图
c' d'
a' b' d
c ab
D C
B A
压块的正等轴测图
2．四心法
d
Z
X
D
B
a a
bx
O
A
CY
c
（1）圆柱正等轴测图的画法
Z X
O Y
（2）三种方向正等轴测圆柱的比较
2．倒圆角正等轴测图的画法
Z X
O Y
曲面立体正等轴测图的画法 图例1
Z X
O Y
曲面立体正等轴测图的画法 图例2
步骤一
步骤二
步骤三
步骤四
完成
§12-3 斜二测图的画法
一、圆的斜二测画法 1．坐标面上圆的斜二测 2．平行于XOY平面的圆的斜二测近似画法 二、曲面立体的斜二测画法 1．分析：物体的正面的圆，在斜二测中都能反映实形。 2．作图： （1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为正面，即使其平行于XOY坐 标面。 （2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心位置。 （3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。 （4）擦去多余线条，加深后完成全图。
基本要求 §12-1 轴测图投影的基本知识 §12-2 正等轴测图的画法 §12-3 斜二等轴测图的画法
基本要求
§12-1 轴测图投影的基本知识
一、多面正投影图与轴测图的比较 二、轴测投影的形成 三、轴间角和轴向伸缩系数
一、多面正投影图与轴测图的比较
多面正投影图绘制图样．它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状， 且作图方便，但这种图样直观性差；
4
Ⅳ
Ⅱ
Ⅵ 2
Ⅷ
6
8 3 y
XⅠ Ⅴ
Ⅶ
ⅢY
压块的正等轴测图
c' d'
a' b' d
c ab
D C
B A
压块的正等轴测图
2．四心法
d
Z
X
D
B
a a
bx
O
A
CY
c
（1）圆柱正等轴测图的画法
Z X
O Y
（2）三种方向正等轴测圆柱的比较
2．倒圆角正等轴测图的画法
Z X
O Y
曲面立体正等轴测图的画法 图例1
Z X
O Y
曲面立体正等轴测图的画法 图例2
步骤一
步骤二
步骤三
步骤四
完成
§12-3 斜二测图的画法
一、圆的斜二测画法 1．坐标面上圆的斜二测 2．平行于XOY平面的圆的斜二测近似画法 二、曲面立体的斜二测画法 1．分析：物体的正面的圆，在斜二测中都能反映实形。 2．作图： （1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为正面，即使其平行于XOY坐 标面。 （2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心位置。 （3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。 （4）擦去多余线条，加深后完成全图。
CAD机械制图第四章轴测图
c
A X1
Y
图4-6 三棱锥的正等轴测图
C o1
Y1
B
[例4-2] 求作图示三棱锥的正等测图。
s′
z′
S
x′ x a′
a
b′
c′ o′
o
c
s
A
b
y
图4-6 三棱锥的正等轴测图（续）
C B
[例4-3] 求作图示平面立体的正等测图。
z′
Z1
x′
o′
O1
x
o
Y1
X1
y
图4-7 平面立体的正等轴测图
[例4-3] 求作图示平面立体的正等测图。
正面斜轴测中都反映实长和实形，所以在作轴测投影时，当物体
上有比较多的平行于坐标面X1O1Z1的圆或曲线时，选用斜二轴测
图作图比较方便。
[例4-7] 作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
z′
z〞
x′
o′
o〞
a″ y〞
L
Z1
X1
O1
L2
A
O1 A
Y1
圆弧公切线
图4-16 作带孔圆锥台的斜二轴测图
[例4-8] 作出如图所示物体的斜二轴测图。
[例4-4] 作如图所示的圆柱体的正等轴测图。
图4-10 圆柱体的正等轴测图（续）
[例4-5] 作如图所示带圆角的长方体的正等轴测图。
x′
o′
O1
x
z′ o
Y1 Z1
X
1
圆
弧
公
y
切 线
图4-11 带圆角长方体的正等轴测图
[例4-5] 作如图所示带圆角的长方体的正等轴测图。
图4-11 带圆角长方体的正等轴测图（续）
A X1
Y
图4-6 三棱锥的正等轴测图
C o1
Y1
B
[例4-2] 求作图示三棱锥的正等测图。
s′
z′
S
x′ x a′
a
b′
c′ o′
o
c
s
A
b
y
图4-6 三棱锥的正等轴测图（续）
C B
[例4-3] 求作图示平面立体的正等测图。
z′
Z1
x′
o′
O1
x
o
Y1
X1
y
图4-7 平面立体的正等轴测图
[例4-3] 求作图示平面立体的正等测图。
正面斜轴测中都反映实长和实形，所以在作轴测投影时，当物体
上有比较多的平行于坐标面X1O1Z1的圆或曲线时，选用斜二轴测
图作图比较方便。
[例4-7] 作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
z′
z〞
x′
o′
o〞
a″ y〞
L
Z1
X1
O1
L2
A
O1 A
Y1
圆弧公切线
图4-16 作带孔圆锥台的斜二轴测图
[例4-8] 作出如图所示物体的斜二轴测图。
[例4-4] 作如图所示的圆柱体的正等轴测图。
图4-10 圆柱体的正等轴测图（续）
[例4-5] 作如图所示带圆角的长方体的正等轴测图。
x′
o′
O1
x
z′ o
Y1 Z1
X
1
圆
弧
公
y
切 线
图4-11 带圆角长方体的正等轴测图
[例4-5] 作如图所示带圆角的长方体的正等轴测图。
图4-11 带圆角长方体的正等轴测图（续）
正等轴测图
轴测投影图
一、概述 二、正等轴测图及其投影特性 三、正等轴测图的基本作图方法
轴测图例
在学习投影图的过程中， 在学习投影图的过程中，常常轴测图来表 达空间构想的模型。 达空间构想的模型。 在产品开发、技术交流、 在产品开发、技术交流、产品介绍等过程 也常常用轴测图。 中，也常常用轴测图。 轴测图是表达设计思想的有效工具之一。 轴测图是表达设计思想的有效工具之一。
2.轴测轴、 2.轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数 轴测轴
1) 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在轴测投影面上的投影叫做 轴测轴，每两个轴测轴（正向）间的夹角叫做轴间角 轴间角。 轴测轴，每两个轴测轴（正向）间的夹角叫做轴间角。
z1 c1 Z O B Y 正轴测 o1 a1 Cx1 A X S b1 y 1
一、概述－－轴测图的基本知识 概述－－轴测图的基本知识 －－
1.轴测图的形成 1.轴测图的形成
将物体连同建立在其上的直角坐标系， 将物体连同建立在其上的直角坐标系，沿不平 行于任一坐标面的方向， 平行投影法将其投射在 行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在 单一投影面上所得的图形叫做轴测图 上所得的图形叫做轴测图。 单一投影面上所得的图形叫做轴测图。 得到轴测投影的面叫做轴测投影面。 得到轴测投影的面叫做轴测投影面。 轴测投影面
平行于W面的椭 平行于 面的椭 圆长轴⊥ 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H 平行于H面的椭 圆长轴⊥ 圆长轴⊥O1Z1轴 平行于V面 平行于V 的椭圆长轴 ⊥O 1Y 1轴
X1
Y1
四心椭圆法（练习） 四心椭圆法（练习） 画法： 画法： 以平行于H面的圆为例 面的圆为例） （以平行于 面的圆为例）
e
E1
★ 空间同一线段上的各段长度之比等于其轴测投影上 对应的各段长度之比。 对应的各段长度之比。 ★ 空间相互平行的线段，其轴测投影的伸缩系数相同。 空间相互平行的线段，其轴测投影的伸缩系数相同。
一、概述 二、正等轴测图及其投影特性 三、正等轴测图的基本作图方法
轴测图例
在学习投影图的过程中， 在学习投影图的过程中，常常轴测图来表 达空间构想的模型。 达空间构想的模型。 在产品开发、技术交流、 在产品开发、技术交流、产品介绍等过程 也常常用轴测图。 中，也常常用轴测图。 轴测图是表达设计思想的有效工具之一。 轴测图是表达设计思想的有效工具之一。
2.轴测轴、 2.轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数 轴测轴
1) 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在轴测投影面上的投影叫做 轴测轴，每两个轴测轴（正向）间的夹角叫做轴间角 轴间角。 轴测轴，每两个轴测轴（正向）间的夹角叫做轴间角。
z1 c1 Z O B Y 正轴测 o1 a1 Cx1 A X S b1 y 1
一、概述－－轴测图的基本知识 概述－－轴测图的基本知识 －－
1.轴测图的形成 1.轴测图的形成
将物体连同建立在其上的直角坐标系， 将物体连同建立在其上的直角坐标系，沿不平 行于任一坐标面的方向， 平行投影法将其投射在 行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在 单一投影面上所得的图形叫做轴测图 上所得的图形叫做轴测图。 单一投影面上所得的图形叫做轴测图。 得到轴测投影的面叫做轴测投影面。 得到轴测投影的面叫做轴测投影面。 轴测投影面
平行于W面的椭 平行于 面的椭 圆长轴⊥ 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H 平行于H面的椭 圆长轴⊥ 圆长轴⊥O1Z1轴 平行于V面 平行于V 的椭圆长轴 ⊥O 1Y 1轴
X1
Y1
四心椭圆法（练习） 四心椭圆法（练习） 画法： 画法： 以平行于H面的圆为例 面的圆为例） （以平行于 面的圆为例）
e
E1
★ 空间同一线段上的各段长度之比等于其轴测投影上 对应的各段长度之比。 对应的各段长度之比。 ★ 空间相互平行的线段，其轴测投影的伸缩系数相同。 空间相互平行的线段，其轴测投影的伸缩系数相同。
机械制图 轴测图
画截交线的轴测图——坐标法、辅助面法
画相贯线的轴测图——坐标法、辅助面法
正等轴测草图的画法
轴测草图作图快捷，能直观反映立体形状，非常适合分析 多面正投影图，表达构思结构。
画组合体正等轴测草图时，除掌握正等轴测图的画法和草 图画法外，还应注意下列几点：
（1）目测画准轴测轴夹角，先画Z轴，注意X、Y轴与水平 线成30°夹角。目测画准线段的长度，尽量使平行线相互平行， 保证图形比例基本准确。
2、 平行于坐标轴的线段,其 轴测投影长度 = 该坐标轴的 轴向伸缩系数×线段实长。
“轴测”即指沿轴（轴测 轴方向）测量作图。
轴测图的种类
轴测图根据投射线方向和轴测投影面的位置不同可分为 两大类:
正轴测图
斜轴测图
正轴测图: 投射线方向垂直于轴测投影面。
斜轴测图: 投射线方向倾斜于轴测投影面。
根据不同的轴向伸缩系数,每类又可分为三种:
本章结束
当剖切平面通过肋的纵向对称平面时，在肋上不画剖面
线，而用粗实线把它和相邻部分分开；当在图中表达不清楚 时，可加点以示区别，如图a。轴测装配图中，相邻零件的 剖面区域中，剖面线方向或间隔应有明显的区别，如图b。
组合体轴测剖视图的画法
画法1：先画出外形, 然后画剖面区域、可见的内部形状。 画法2：先画出剖面区域，然后画其余可见形状。
轴测投影的基础知识 正等轴测图的画法 轴测剖视图的画法 轴测图的尺寸标注 斜二轴测图的画法 轴测图的选择
轴测投影的基础知识
轴测图的形成 轴间角与轴向伸缩系数 轴测图基本特性 轴测图的种类 平行于各坐标面的圆的轴测图
轴测图的形成
用平行投影法将物体连同确定该物体的直角坐标系一起沿不 平行于任一坐标平面的方向投射到一个投影面上,所得到的图形, 称为轴测图。
机械制图-轴测图
二、正等轴测图
物体斜放， 用正投影法 作投影
p1 = q1 = r1 = 0.82 绘图采用简化系数p = q例5-1：画如图所示三棱锥的正等轴测图。（坐标法）
1平面立体正等测图的画法
例5-2：画如图所示六棱柱的正等轴测图。（平行法）
1平面立体正等测图的画法
• 物体上互相平行的直线段，它们的轴测投影仍互 相平行。
• 平行于坐标轴的直线段，其轴测投影必平行于相 应的轴测轴，且其伸缩系数与相应轴测轴的轴向 伸缩系数相同。因此，画轴测图时，凡是物体上 与轴测轴平行的线段的尺寸可以直接量取，“轴 测”就是指沿轴向进行测量的意思。
• 直线段上两线段长度之比，等于其轴测投影的长 度之比。
➢ 画轴测图要切记沿轴向度量，只有与轴向方向平行 的线段才可直接量取。为了提高作图速度，可利用 平行性质作图。
例5-3：画如图所示切割体的正等轴测图。
2曲面立体正等测图的画法
1）圆的正等轴测图的画法 坐标平面（或其平行面）上圆
的正等轴测投影为椭圆。
2曲面立体正等测图的画法
2）回转体的正等轴测图的画法 例5-5：画如图所示圆柱体的正等轴测图。
2曲面立体正等测图的画法
3）圆角的正等轴测图的画法 例5-5：画如图所示带圆角的长方体的正等轴测图。
轴测图
目录
1 轴测图的基本知识 2 正等轴测图的画法 3 斜二轴测图的画法
一、轴测图的基本知识
多面投 影图作 图较简 单、度 量性好， 但立体 感差。
轴测图 作图复 杂，但 立体感 好。
1轴测图的基本概念
1轴测图的基本概念
轴测轴
轴测轴
r1 p1
轴向伸 缩系数
轴测轴 q1
轴间角
2轴测图的基本性质
机械制图-轴测图及尺寸标注(附练习题).
Z
X
O
Y
Z1 投影面
O1 X1
Y1
斜轴测
用斜投影法形成的轴 测图叫斜轴测图。
物体三个面都对画面倾斜 投射线与轴测投影面垂直
物体主面对画面正摆 投射线与轴测投影面倾斜
机械制图
1 轴测图的基本知识
二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
1. 轴测轴和轴间角
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影 叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
符号“R”。
R6
R3
R5
⑵ 应标注在是圆弧的视图上。
R10 × R10
⑶ 标注球面半径时，应在符号“R”前加注 符号“S”。
机械制图
⑷ 当圆弧半径过大或在图纸范围内无法注出 圆心位置时的标注方法：
不需标出圆心位置时的标注方法：
机械制图
三、角度、直径、半径及狭小部位尺寸的标注。
⒋ 狭小部位尺寸的标注
机械制图
三、角度、直径、半径及狭小部位尺寸的标注。 ⒉ 直径尺寸
⑴ 标注直径尺寸时，应在尺寸数字前加注
符号“”。
10
10
5 5 20
注：直径尺寸可以标注在非圆视图上。
⑵ 标注球面直径时，应在符
号“”前加注符号“S”。
S10
机械制图
三、角度、直径、半径及狭小部位尺寸的标注。
⒊ 半径尺寸
⑴ 标注半径尺寸时，应在尺寸数字前加注
机械制图
（5）内形尺寸与外形尺寸最好分别注在视图的两侧。
机械制图
⑴ 坐标法 例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z s
坐标法：将物体在坐 标轴上的直线或点画 到相应的轴测轴上， 从而画出轴测轴。
画坐标轴和轴测轴 按各点坐标沿轴度量 连线并加深
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正等测三根轴的轴向伸缩系数为0.82 。为作图方便，都取为1.
2、正等轴测图的画法
例1 根据主俯视图画正等轴测图（同步练习） Z
3 6
10 3 10 30 50 0
Z
10
3
06
X
0
24
X
Y
YH
2、正等轴测图的画法
例1 根据主俯视图画正等轴测图
Z X
X
Y
Z
3 6
10 3 10 30 50 0
10 3 06 0
请同学们交作业
习题集41—44
项目四 轴测图
任务4-1 正等轴测图
1、正等轴测图的形成
在物体上建立X、Y、Z 三维坐标系，将物体连 同坐标系旋转,使三根坐标轴与三个投影面夹角相 同，再用正投影法向投影面投射所得的图，称为正 等轴测图。
轴测轴 轴间角 轴向伸缩系数
三根轴的轴测投影称为轴测轴 。
正等测轴测投影的轴间角均为１２０° 。
40
60
X
40
YH
例2：已知三视图，画轴正等测图。
45
Z
25
Байду номын сангаас
15 15
50
30 15
40
60
X
40
YH
练一练
习题集P.46 第1题 轴测图以2：1的比例绘制在图纸上
作业
习题集P.46（1、2）、47（1、2） 以2：1的比例画在图纸上
24
YH
2、正等轴测图的画法
例1 根据主俯视图画正等轴测图
X
Z
3 6
10 3 10 30 50 0
10 3 06 0
24
YH
2、正等轴测图的画法
例1 根据主俯视图画正等轴测图
X
Z
3 6
10 3 10 30 50 0
10 3 06 0
24
YH
2、正等轴测图的画法
例1 根据主俯视图画正等轴测图
X
Z
3 6
10 3 10 30 50 0
10 3 06 0
24
YH
例2：已知三视图，画轴正等测图（同步练习）
45
Z
25
15 15
50
30 15
40
60
X
40
YH
例2：已知三视图，画轴正等测图
45
Z
25
15 15
50
30 15
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60
X
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YH
例2：已知三视图，画轴正等测图
45
Z
25
15 15
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30 15
2、正等轴测图的画法
例1 根据主俯视图画正等轴测图（同步练习） Z
3 6
10 3 10 30 50 0
Z
10
3
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X
0
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X
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2、正等轴测图的画法
例1 根据主俯视图画正等轴测图
Z X
X
Y
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3 6
10 3 10 30 50 0
10 3 06 0
请同学们交作业
习题集41—44
项目四 轴测图
任务4-1 正等轴测图
1、正等轴测图的形成
在物体上建立X、Y、Z 三维坐标系，将物体连 同坐标系旋转,使三根坐标轴与三个投影面夹角相 同，再用正投影法向投影面投射所得的图，称为正 等轴测图。
轴测轴 轴间角 轴向伸缩系数
三根轴的轴测投影称为轴测轴 。
正等测轴测投影的轴间角均为１２０° 。
40
60
X
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YH
例2：已知三视图，画轴正等测图。
45
Z
25
Байду номын сангаас
15 15
50
30 15
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X
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YH
练一练
习题集P.46 第1题 轴测图以2：1的比例绘制在图纸上
作业
习题集P.46（1、2）、47（1、2） 以2：1的比例画在图纸上
24
YH
2、正等轴测图的画法
例1 根据主俯视图画正等轴测图
X
Z
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10 3 06 0
24
YH
2、正等轴测图的画法
例1 根据主俯视图画正等轴测图
X
Z
3 6
10 3 10 30 50 0
10 3 06 0
24
YH
2、正等轴测图的画法
例1 根据主俯视图画正等轴测图
X
Z
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10 3 10 30 50 0
10 3 06 0
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YH
例2：已知三视图，画轴正等测图（同步练习）
45
Z
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15 15
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例2：已知三视图，画轴正等测图
45
Z
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15 15
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例2：已知三视图，画轴正等测图
45
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