2020年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学模拟试卷(理科)(6月份)(有答案解析)

2020年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学模拟试卷（理科）（6月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={-2，1，2}，N={1，2，4}，则M∩N=（）A. {1，2}B. {-2，2}C. {2，4}D. {-2，1，2，4}2.已知复数z满足i（2-z）=3+i，则|z|=（）A. B. C. 5 D. 103.已知函数g（x）=f（2x）-x2为奇函数，且f（2）=1，则f（-2）=（）A. -2B. -1C. 1D. 24.已知向量=（1，3），=（2，m），且与的夹角为45°，则m=（）A. -4B. 1C. -4或1D. -1或45.若x，y满足约束条件，则z=3x-y的取值范围为（）A. []B. []C. []D. []6.在区间[]上随机取一个数x，则sin2x的值介于0到之间的概率为（）A. B. C. D.7.我国东汉时期的数学名著《九章算术》中有这样个问题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？设总人数为x，鸡的总价为y，如图的程序框图给出了此问题的一种解法，则输出的x，y的值分别为（）A. 7，58B. 8，64C. 9，70D. 10，768.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图,则该几何体的体积为A. 64B. 68C. 80D. 1099.已知圆C：，若直线垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则（）A. 2或10B. 4或8C. 4或6D. 2或410.已知函数f（x）=4sin（ωx+φ）（ω＞0）在同一周期内，当x=时最大值，当x=-时数最小值，则φ的值可能为（）A. B. C. D.11.已知抛物线y2=4x的准线与双曲线-y2=1（a＞0）交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=mx lnx，若关于x的不等式f（x）≥x-1在（0，+∞）上恒成立，则m的值为（）A. 1B. 3C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某市某年各月的日最高气温（°C）数据的茎叶图如图所示，若图中所有数据的中位数与平均数相等，则x+y=______．14.若的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是______．15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2（b cos A+a cos B）=c2，b=3，3cos A=1，则a=______．16.已知两实数x，y满足x2+y2=25，若在x，y之间插入四个实数，使这六个实数构成等差数列，则这个等差数列后三项和的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．（Ⅰ）若-sin2A=0，求角A的大小；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若向量=（1，sin C）与向量=（2，sin B）共线，且a=3，求△ABC 的周长．18.生蚝即牡蛎，是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜蚝的养殖，我国分布也很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产蚝．蚝乃软体有壳、依附寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此，生蚝成为了一年四季不可或缺的一类美食．某饭店从某水产养殖厂大量购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计重量，得到的结果如图所示．（1）若购进这批生蚝500千克，试估计这批生蚝的数量；（结果四舍五入，保留整数）（2）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记重量在[5，25）内的生蚝的个数为X，求X的分布列以及期望．19.如图，已知在四棱锥S-ABCD中，AB∥DC，∠BAD=90°，E是SD中点，N是BE中点，M在SA上，且MS=3AM．（1）求证：MN∥平面ABCD；（2）若SA⊥平面ABCD，SA=AD=AB=1，CD=2，求二面角C-BE-A的余弦值．20.已知椭圆E：3y2+x2=3的长轴端点分别为F1，F2，动点P满足|PF1|+|PF2|=4．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若直线l与轨迹C交于不同的两点A，B，且，求直线l的斜率的取值范围．21.已知函数（a＞0）．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）若f（x）≥-ax+2a在x∈[1，+∞）时恒成立，求a的取值范围．22.在平面直角坐标系中，曲线（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（1）求曲线C1的普通方程以及曲线C2的直角坐标方程；（2）若M，N是曲线C2上的两点，且，求|OM|+|ON|的最大值．23.已知函数f（x）=|x-a|．（1）若a=2，求不等式f（x）+|2x+1|≤8的解集；（2）若f（x）＞1的解集为（-∞，0）∪（2，+∞），且m+2n=amn（m＞0，n＞0），求mn的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：M∩N={1，2}．故选：A．进行交集的运算即可．考查列举法的定义，以及交集的运算．2.答案：B解析：解：由i（2-z）=3+i，得2-z=，则z=1+3i，∴|z|=．故选：B．把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的求法，是基础题．3.答案：C解析：解：∵g（x）为奇函数，且f（2）=1；∴g（-1）=-g（1）；∴f（-2）-1=-f（2）+1=-1+1；∴f（-2）=1．故选：C．根据g（x）为奇函数可得出g（-2）=-g（2），再根据f（2）=1即可得出f（-2）-1=-1+1，从而求出f（-2）=1．考查奇函数的定义，已知函数求值的方法．4.答案：C解析：解：∵cos＜，＞=，∴cos45°==，解得m=1或m=-4．故选：C．根据向量夹角公式计算可得．本题考查了数量表示两个向量，属基础题．5.答案：D解析：【分析】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，此题是一道中档题，有一定的难度，画图是关键，属于基础题.作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象根据截距的大小进行判断，从而得出目标函数z=3x-y的取值范围．【解答】解：∵x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数为：z=3x-y，直线x+2y-1=0与3x+y-1=0交于点A（，），直线2x-y-1=0与x+2y-1=0交于点B（，），分析可知z在点A处取得最小值，z min=3×-=，z在点B处取得最大值，z max=3×-=，∴≤z≤，故选：D．6.答案：D解析：解：所有的基本事件构成的区间长度为-（-）=，由0≤sin2x≤，解得0≤2x≤，则0＜x≤，所以由几何概型公式可得sin2x的值介于0到之间的概率为P==，故选：D．求出sin2x的值介于0到之间的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率公式，属于基础题.7.答案：C解析：解：当x=6时，z=9×6-11=54-11=43，y=6×6+16=36+16=52，z≠y，则x=6+1=7，z=9×7-11=63-11=52，y=6×7+16=42+16=58，z≠y，则x=7+1=8，z=9×8-11=72-11=61，y=6×8+16=48+16=64，z≠y，则x=8+1=9，z=9×9-11=81-11=70，y=6×9+16=54+16=70，此时z=y，输出x=9，y=70，故选：C．根据程序框图，进行模拟计算即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．8.答案：A解析：解：该几何体为正四棱柱中挖去一个正四棱锥，如图所示，正四棱柱的底面正方形的边长为4，高为5 ；正四棱锥的底边正方形边长为4，高为3，∴该几何体的体积为：=64，故选：A．由已知中的三视图画出直观图，数形结合可得答案．本题考查的知识点是棱锥、棱柱的体积，简单几何体的三视图，是基本知识的考查．9.答案：A解析：【分析】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线垂直的判定，属于基础题．根据题意，分析圆C的圆心与半径，结合直线与圆的位置关系可得圆心到直线的距离为2，则有d==2，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，圆C：（x-3）2+（y-3）2=72，其圆心C（3，3），半径r=6，若直线x+y-m=0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则圆心到直线的距离为2，则有d==2，变形可得|6-m|=4，解可得：m=2或10，故选：A．10.答案：C解析：【分析】本题主要考查了由y=A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．由T=-（-）=，可得T=π，利用周期公式可求ω的值，又由题意4sin（2×+φ）=4，即可解得φ．【解答】解：∵由题意可得：T=-（-）=，可得T=π，ω===2，∵由题意可得：4sin（2×+φ）=4，可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，∴解得：φ=2kπ+，k∈Z，当k=1时，φ的值为．故选：C．11.答案：D解析：【分析】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是通过双曲线的对称性质判断出△FAB为等腰直角三角形．先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为2，进而求得a，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得．【解答】解：依题意知抛物线的准线x=-1．代入双曲线方程得y=±．不妨设A（-1，），∵△FAB是等腰直角三角形，∴=2，解得：a=，∴c2=a2+b2=+1=，∴e==故选：D．12.答案：A解析：解：当m=0时，0≥x-1在（0，+∞）不恒成立，当m＜0时，不等式f（x）≥x-1在（0，+∞）恒成立，即x lnx≤（x-1），当x→+∞时，x lnx→+∞，故x lnx≤（x-1）在（0，+∞）不恒成立，当m＞0时，设=λ，记g（x）=x lnx-λ（x-1），其中x＞0，由题意知g（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，下面求函数g（x）的最小值，对g（x）求导得g′（x）=ln x+1-λ，令g′（x）=0，得x=eλ-1，x g x g xx（0，eλ-1）eλ-1（eλ-1，+∞）g′（x）-0+g（x）递减极小值递增min极小值（）（）-1-λ（eλ-1-1）=λ-eλ-1，∴λ-eλ-1≥0，记G（λ）=λ-eλ-1，则G′（λ）=1-eλ-1，令G′（λ）=0，得λ=1，当λ变化时，G′（λ），G（λ）变化情况列表如下：λ（0，1）1（1，+∞）G′（λ）+0-G（λ）递增极大值递减max极大值故λ-eλ-1≤0当且仅当λ=1时取等号，又λ-eλ-1≥0，从而得到λ=1；即=1，解得m=1，综上所述，m=1，故选：A．对m进行分类讨论，构造函数g（x），求导，得到函数的单调区间，求出函数的极小值，从而求出m的值即可本题考查了导数与函数单调性的关系，函数最值与函数单调性的应用，属于难题．13.答案：18解析：解：图中所有数据的中位数与平均数相等，可得：中位数：=12，平均数：=12：计算可得：x+y=18故答案为：18根据中位数与平均数的概念和相等条件，求出x+y的值即可；本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了中位数与平均数以及离散型随机变量的分布列和期望的应用问题，是基础性题目．14.答案：7解析：【分析】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．根据题意，的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则a=8，可得（）8的二项展开式，令=0，解可得，r=6；将其代入二项展开式，可得答案．【解答】解：根据题意，的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则a=8，则（）8的二项展开式为T r+1=C88-r•（）8-r•（-）r=（-1）r•（）8-r•C88-r•，令=0，解可得，r=6；则其常数项为7．15.答案：3解析：解：∵2（b cos A+a cos B）=c2，∴由正弦定理可得：2（sin B cos A+sin A cos B）=c sin C，∴2sin（A+B）=2sin C=c sin C，∵sin C＞0，∴可得：c=2，∵b=3，3cos A=1，可得：cos A=，∴由余弦定理可得：a===3．故答案为：3．由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式可得2sin C=c sin C，结合sin C＞0，可得c的值，进而根据余弦定理可得a的值．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.答案：解析：解：∵两实数x，y满足x2+y2=25，在x，y之间插入四个实数，使这六个实数构成等差数列，∴设x=5cosα，y=5sinα，∴这个等差数列后三项和为：S=2×5cosα+7×=3cosα+7sinα≤sin（α+θ），tanθ=．∴这个等差数列后三项和的最大值为．故答案为：．设x=5cosα，y=5sinα，利用三角函数性质能求出这个等差数列后三项和的最大值．本题考查等差数列后三项和的最大值的求法，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的前n项和公式，以及熟练掌握三角函数的性质，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．17.答案：（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵-sin2A=0，∴sin2A+cos2A-=0，∴sin（2A+）=，∵0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+=，则A=…6分（Ⅱ）∵向量=（1，sin C）与向量=（2，sin B）共线，∴2sin C=sin B．由正弦定理得到：b=2c．由余弦定理得到：a2=b2+c2-2bc cos A，即9=4c2+c2-2×2c2×，则解得：c=，∴b=2，∴△ABC的周长为a+b+c=3+3．…12分解析：（Ⅰ）由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin（2A+）=，结合A的范围，可求角A的大小；（Ⅱ）利用条件及两个向量共线的性质，正余弦定理来求b、c的值，进而得解三角形的周长．本题考查向量共线的坐标表示，考查二倍角公式和两角差的正弦公式的运用，考查正弦定理、余弦定理的运用，考查运算求解的能力，属于中档题．18.答案：解：（1）由表中的数据可以估算妹纸生蚝的质量为：，所以购进500kg，生蚝的数量为500000÷28.5≈17554（只）．（2）由表中数据知，任意挑选一只，质量在[5，25）间的概率为p=，X的可能取值为0，1，2，3，4，则P（X=0）=（）4=，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，X 0 1 2 3 4P∴E（X）=+4×=．解析：（1）估算妹纸生蚝的质量为28.5g，由此能估计这批生蚝的数量．（2）任意挑选一只，质量在[5，25）间的概率为p=，X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．本题考查概率的求法及应用，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，考查排列组合、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.答案：证明：（1）如图，取DE中点H，∵MS=3MA．∴==，∴MH∥AD．∵点N是BE的中点，∴HN∥DB且AD∩BD=D，∴面NMH∥面ABCD，∴MN∥平面ABCD．解：（2）由题意得AB，AD，AS两两垂直，故以A为原点建立空间直角坐标系，如图，∵SA=AD=AB=1，CD=2，∴A（0，0，0），C（2，1，0），B（1，0，0），S（0，0，1），D（0，1，0），E（0，，），设面ABE的法向量为=（x，y，z），=（0，），=（1，0，0），由，可得=（0，1，-1），设面CBE的法向量为=（x，y，z），=（-2，-，），=（-1，-1，0），由，取y=1，得=（-1，1，-3），cos＜＞===．由图得二面角C-BE-A的平面角是钝角，∴二面角C-BE-A的余弦值为-．解析：（1）取DE中点H，∵MS=3MA．可得MH∥AD．HN∥DB，即可得面NMH∥面ABCD，即可证明MN∥平面ABCD；（2）通过建立空间直角坐标系，分别求出平面ABE与平面SEB的法向量，利用法向量的夹角即可得出．本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.答案：解：（Ⅰ）椭圆E的方程化为，其长轴端点分别为，，∵|PF1|+|PF2|=4＞|F1F2|，∴动点P的轨迹C是以F1，F2为焦点，长轴长2a=4的椭圆，故点P的轨迹C的方程为：；（Ⅱ）①当直线l的斜率不存在时，由椭圆的对称性可知，k OA+k OB=0，不合题意；②当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由得，（4k2+1）x2+8kmx+4（m2-1）=0，△=16（4k2-m2+1）＞0，…（*），，而===2k=2k+=2k+=，由已知，，∴，得m2=4k+1，代回（*）式可得4k2-4k＞0，得k＜0或k＞1，又m2=4k+1≥0得k∴，故直线l的斜率的取值范围为[）∪（1，+∞）．解析：（Ⅰ）利用椭圆定义易得轨迹C为椭圆，得方程；（Ⅱ）设直线方程，与椭圆方程联立，利用直线与椭圆有不同交点，判别式大于0得不等式，再利用斜率之和为，得关系式，代回判别式不等式，可得关于k的不等式，求解即可．此题考查了定义法求轨迹方程，直线与椭圆的综合应用，计算求解能力等，难度较大．21.答案：解：（1）当a=1时，；，f′（1）=-1，切点为（1，1），所以线y=f（x）在x=1处的切线方程为：y+x-2=0；（2）f（x）≥-ax+2a在x∈[1，+∞）时恒成立；即在x∈[1，+∞）时恒成立，设，则==；若a≤0时，h′（x）＜0 在x≥1上恒成立；则h（x）在[1，+∞）上单调递减；所以h（x）≤h（1）=0与题意不符合；若a＞0时，，①当即a≥1 时，h（x）在[1，+∞）上单调增，所以h（x）≥h（1）=0满足条件；②当，即0＜a＜1 时，h（x）在单调递减，在上单调递增；则当x∈时，h（x）≤h（1）=0 与题意不符合；故a的取值范围是：a≥1．解析：（1）先求出f（x）的导数，求出斜率，再求切线方程；（2）即是在x∈[1，+∞）时恒成立，设，讨论出函数h（x）的单调性，求出最值，再讨论参数的最值．本题考查求切线方程，恒成立求参数，利用导数讨论单调性，分析函数最值，属于难题．22.答案：解：（1）曲线（α为参数），转换为直角坐标方程为：．曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．转换为直角坐标方程为：（x-1）2+y2=1．（2）M，N是曲线C2上的两点，且，所以：，=2，当时，最大值为2．解析：（1）直接利用转换关系，把方程进行转换．（2）利用三角函数关系式的变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．23.答案：解：（1）当a=2时，f（x）=|x-2|，∴f（x）+|2x-1|=|x-2|+|2x-1|=，∵f（x）+|2x-1≤8，∴或或，∴，∴不等式的解集为{x|}（2）由f（x）=|x-a|＞1有，x＞a+1，或x＜a-1，因为f（x）＞1的解集为（-∞，0）∪（2，+∞），∴，∴a=1，∴m+2n=amn=mn，∴，∴mn≥8，当且仅当，即m=4，n=2时取等号，∴mn的最小值为：8．解析：（1）化简不等式，去绝对值即可求解；（2）根据不等式的解集求出a的值，利用基本不等式的性质求解最小值．本题考查了函数绝对值不等式的解法，去掉绝对值是关键．同时考查了基本不等式的性质的运用，属基础题．。