2018年高中数学高考数学专题总复习全套课件
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2022年3月23日星期三
专题一 集合与常用逻辑用语、 函数与导数
专题一 │ 知识网络构建
知识网络构建
专题一 │ 知识网络构建
专题一 │ 考情分析预测
考情分析预测
考向预测
从近几年考查的趋势看，本专题考查的重点是集合的基本运算、充 要条件的判断、函数的基本性质及其应用、函数的零点、导数在研究函 数的单调性和极值中的应用、导数在研究方程和不等式中的应用，考查 的形式是用选择题或者填空题考查集合、常用逻辑用语、函数和导数的 基础知识和方法，用解答题考查导数在研究函数问题中的综合运用，其 中集合和常用逻辑用语的试题难度不大，但常围绕一些交叉点设计一些 新颖的试题，大部分函数和导数的基础试题难度也不大，但少数函数的 基础试题难度较大，解答题中的函数导数试题也具有一定的难度．由于 该专题的绝大多数内容(除量词和定积分)都是传统的高中数学内容，在 考查上已经基本稳定(难度稳定、考查重点稳定、考查的分值稳定)，预 计 2012 年基本上还是这个考查趋势，具体为：
C 【解析】 对于 M，由二倍角公式得 y＝|cos2x－sin2x|＝|cos2x|，故 0≤y≤1.
对于 N，因为 x－1i ＝x＋i，由x－1i < 2，得 x2＋1< 2，所以－1<x<1，故 M∩N＝ [0,1)，故答案为 C.
第1讲 │ 要点热点探究
【点评】 本题需要注意两个问题，一是两个集合的含义，二 是要注意集合 N 中的不等式是一个复数模的实数不等式，不 要根据实数的绝对值求解．高考考查集合一般是以集合的形式 与表示等式的解、函数的定义域、函数的值域等，在解题时要 特别注意集合的含义．
第1讲 │ 主干知识整合
2．四种命题及其关系 (1)四种命题； (2)四种命题之间的关系：四种命题是指对“若 p，则 q”形 式的命题而言的，把这个命题作为原命题，则其逆命题是“若 q， 则 p”，否命题是“若綈 p，则綈 q”，逆否命题是“若綈 q，则
綈 p”，其中原命题和逆否命题、逆命题和否命题是等价的，而 且命题之间的关系是相互的．
(4)导数及其应用：要掌握好导数的几何意义、导数的运算、导数和函数的单调性与 极值的关系，由于函数的极值和最值的解决是以函数的单调性为前提的，因此要重点解 决导数在研究函数单调性中的应用，特别是含有字母参数的函数的单调性(这是高考考查 分类与整合思想的一个主要命题点)，在解决好上述问题后，要注意把不等式问题、方程 问题转化为函数的单调性、极值、最值进行研究性训练，这是高考命制压轴题的一个重 要考查点．
∈M，綈 p(x)”．
第1讲 │ 要点热点探究
要点热点探究
► 探究点一 集合的关系及其运算
例 1 [陕西卷] 设集合 M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x ∈R}，N
|| | ＝x
x－1 i
＜ 2，i 为虚数单位，x∈R，则 M∩N 为(
)ຫໍສະໝຸດ Baidu
A．(0,1) B．(0,1]
C．[0,1) D．[0,1]
4．逻辑联结词 (1)逻辑联结词“或”“且”“非”的含义； (2)带有逻辑联结词的命题真假：命题 p∨q，只要 p，q 有 一为真，即为真命题，换言之，只有 p，q 均为假命题时才为 假；命题 p∧q，只有 p，q 均为真命题时才为真，换言之，只 要 p，q 有一为假，即为假命题；綈 p 和 p 为一真一假两个互
(4)以解答题的方式考查导数在函数问题中的综合应用，重点是使用导数 的方法研究函数的单调性和极值以及能够转化为研究函数的单调性、极值、 最值问题的不等式和方程等问题，考查函数建模和利用导数解模．
专题一 │ 考情分析预测
备考策略
(1)集合：集合的基本内容是概念、基本关系和运算，高考考查的重点是集合的运算， 其中要特别注意区分集合的含义，即集合表达的究竟是什么，注意数形结合在集合问题 中的应用．
为对立的命题；
(3)“或”命题和“且”命题的否定：命题 p∨q 的否定是綈 p
∧綈 q；命题 p∧q 的否定是綈 p∨綈 q.
第1讲 │ 主干知识整合
5．量词 (1)全称量词与存在量词； (2)全称命题和特称命题； (3)含有一个量词的命题的否定：“∀x∈M，p(x)”的否定 为“∃x0∈M，綈 p(x0)”；“∃x0∈M，p(x0)”的否定为“∀x
(2)常用逻辑用语：该部分的基本内容是四种命题及其关系、充要条件、逻辑联结词 和量词，只要把其中的基础知识掌握即可．
(3)基本初等函数和函数的应用：在掌握好基本知识的前提下重点解决函数性质在解 决问题中的综合应用、函数性质在判断函数零点中的应用，指数函数、对数函数的图象 和性质的应用，数形结合思想的应用．
专题一 │ 考情分析预测
专题一 │ 考情分析预测
第1讲 集合与常用逻辑用语
第1讲 集合与常用逻辑用语
第1讲 │ 主干知识整合
主干知识整合
1．集合 (1)元素的特征：确定性、互异性、无序性，元素与集合 之间的关系是属于和不属于； (2)集合与集合之间的关系：集合与集合之间是包含关系 和非包含关系，其中关于包含有包含和真包含，用符号⊆， 表示．其中一个集合本身是其子集的子集，空集是任何非空集 合的真子集； (3)集合的运算： A∩B＝{x|x∈A，且 x∈B}，A∪B＝{x|x∈A，或 x∈B}， ∁UA＝{x|x∈U，且 x∉A}．
第1讲 │ 主干知识整合
3．充要条件 (1)充要条件：若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的 必要条件；若 p⇔q，则 p，q 互为充要条件； (2)充要条件与集合：设命题 p 对应集合 A，命题 q 对应 集合 B，则 p⇒q 等价于 A⊆B，p⇔q 等价于 A＝B.
第1讲 │ 主干知识整合
专题一 │ 考情分析预测
(1)以选择题或者填空题的形式考查集合的基本关系和基本运算，考查 中涉及函数的定义域、不等式的解、方程的解等问题，要特别注意一些新 定义试题．
(2)以选择题或者填空题的方式考查逻辑用语的知识，其中重点是充要条 件的判断和含有一个量词的命题的否定．
(3)以选择题或者填空题的方式考查基本初等函数及其应用，重点是函数 定义域、值域，函数的单调性和奇偶性的应用，指数函数、对数函数、幂 函数的图象和性质的应用，函数的零点判断，简单的函数建模，导数的几 何意义的应用，定积分的计算及其简单应用．
专题一 集合与常用逻辑用语、 函数与导数
专题一 │ 知识网络构建
知识网络构建
专题一 │ 知识网络构建
专题一 │ 考情分析预测
考情分析预测
考向预测
从近几年考查的趋势看，本专题考查的重点是集合的基本运算、充 要条件的判断、函数的基本性质及其应用、函数的零点、导数在研究函 数的单调性和极值中的应用、导数在研究方程和不等式中的应用，考查 的形式是用选择题或者填空题考查集合、常用逻辑用语、函数和导数的 基础知识和方法，用解答题考查导数在研究函数问题中的综合运用，其 中集合和常用逻辑用语的试题难度不大，但常围绕一些交叉点设计一些 新颖的试题，大部分函数和导数的基础试题难度也不大，但少数函数的 基础试题难度较大，解答题中的函数导数试题也具有一定的难度．由于 该专题的绝大多数内容(除量词和定积分)都是传统的高中数学内容，在 考查上已经基本稳定(难度稳定、考查重点稳定、考查的分值稳定)，预 计 2012 年基本上还是这个考查趋势，具体为：
C 【解析】 对于 M，由二倍角公式得 y＝|cos2x－sin2x|＝|cos2x|，故 0≤y≤1.
对于 N，因为 x－1i ＝x＋i，由x－1i < 2，得 x2＋1< 2，所以－1<x<1，故 M∩N＝ [0,1)，故答案为 C.
第1讲 │ 要点热点探究
【点评】 本题需要注意两个问题，一是两个集合的含义，二 是要注意集合 N 中的不等式是一个复数模的实数不等式，不 要根据实数的绝对值求解．高考考查集合一般是以集合的形式 与表示等式的解、函数的定义域、函数的值域等，在解题时要 特别注意集合的含义．
第1讲 │ 主干知识整合
2．四种命题及其关系 (1)四种命题； (2)四种命题之间的关系：四种命题是指对“若 p，则 q”形 式的命题而言的，把这个命题作为原命题，则其逆命题是“若 q， 则 p”，否命题是“若綈 p，则綈 q”，逆否命题是“若綈 q，则
綈 p”，其中原命题和逆否命题、逆命题和否命题是等价的，而 且命题之间的关系是相互的．
(4)导数及其应用：要掌握好导数的几何意义、导数的运算、导数和函数的单调性与 极值的关系，由于函数的极值和最值的解决是以函数的单调性为前提的，因此要重点解 决导数在研究函数单调性中的应用，特别是含有字母参数的函数的单调性(这是高考考查 分类与整合思想的一个主要命题点)，在解决好上述问题后，要注意把不等式问题、方程 问题转化为函数的单调性、极值、最值进行研究性训练，这是高考命制压轴题的一个重 要考查点．
∈M，綈 p(x)”．
第1讲 │ 要点热点探究
要点热点探究
► 探究点一 集合的关系及其运算
例 1 [陕西卷] 设集合 M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x ∈R}，N
|| | ＝x
x－1 i
＜ 2，i 为虚数单位，x∈R，则 M∩N 为(
)ຫໍສະໝຸດ Baidu
A．(0,1) B．(0,1]
C．[0,1) D．[0,1]
4．逻辑联结词 (1)逻辑联结词“或”“且”“非”的含义； (2)带有逻辑联结词的命题真假：命题 p∨q，只要 p，q 有 一为真，即为真命题，换言之，只有 p，q 均为假命题时才为 假；命题 p∧q，只有 p，q 均为真命题时才为真，换言之，只 要 p，q 有一为假，即为假命题；綈 p 和 p 为一真一假两个互
(4)以解答题的方式考查导数在函数问题中的综合应用，重点是使用导数 的方法研究函数的单调性和极值以及能够转化为研究函数的单调性、极值、 最值问题的不等式和方程等问题，考查函数建模和利用导数解模．
专题一 │ 考情分析预测
备考策略
(1)集合：集合的基本内容是概念、基本关系和运算，高考考查的重点是集合的运算， 其中要特别注意区分集合的含义，即集合表达的究竟是什么，注意数形结合在集合问题 中的应用．
为对立的命题；
(3)“或”命题和“且”命题的否定：命题 p∨q 的否定是綈 p
∧綈 q；命题 p∧q 的否定是綈 p∨綈 q.
第1讲 │ 主干知识整合
5．量词 (1)全称量词与存在量词； (2)全称命题和特称命题； (3)含有一个量词的命题的否定：“∀x∈M，p(x)”的否定 为“∃x0∈M，綈 p(x0)”；“∃x0∈M，p(x0)”的否定为“∀x
(2)常用逻辑用语：该部分的基本内容是四种命题及其关系、充要条件、逻辑联结词 和量词，只要把其中的基础知识掌握即可．
(3)基本初等函数和函数的应用：在掌握好基本知识的前提下重点解决函数性质在解 决问题中的综合应用、函数性质在判断函数零点中的应用，指数函数、对数函数的图象 和性质的应用，数形结合思想的应用．
专题一 │ 考情分析预测
专题一 │ 考情分析预测
第1讲 集合与常用逻辑用语
第1讲 集合与常用逻辑用语
第1讲 │ 主干知识整合
主干知识整合
1．集合 (1)元素的特征：确定性、互异性、无序性，元素与集合 之间的关系是属于和不属于； (2)集合与集合之间的关系：集合与集合之间是包含关系 和非包含关系，其中关于包含有包含和真包含，用符号⊆， 表示．其中一个集合本身是其子集的子集，空集是任何非空集 合的真子集； (3)集合的运算： A∩B＝{x|x∈A，且 x∈B}，A∪B＝{x|x∈A，或 x∈B}， ∁UA＝{x|x∈U，且 x∉A}．
第1讲 │ 主干知识整合
3．充要条件 (1)充要条件：若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的 必要条件；若 p⇔q，则 p，q 互为充要条件； (2)充要条件与集合：设命题 p 对应集合 A，命题 q 对应 集合 B，则 p⇒q 等价于 A⊆B，p⇔q 等价于 A＝B.
第1讲 │ 主干知识整合
专题一 │ 考情分析预测
(1)以选择题或者填空题的形式考查集合的基本关系和基本运算，考查 中涉及函数的定义域、不等式的解、方程的解等问题，要特别注意一些新 定义试题．
(2)以选择题或者填空题的方式考查逻辑用语的知识，其中重点是充要条 件的判断和含有一个量词的命题的否定．
(3)以选择题或者填空题的方式考查基本初等函数及其应用，重点是函数 定义域、值域，函数的单调性和奇偶性的应用，指数函数、对数函数、幂 函数的图象和性质的应用，函数的零点判断，简单的函数建模，导数的几 何意义的应用，定积分的计算及其简单应用．