医学统计学第五章线性回归

将“体重[x]”变量 选入“X Axis”框， 将“体表[y]”选入“Y Axis”框中，点击 “OK”按钮输出结果。
(2)正态性检验：Analyze | Descriptive Statistics | Explore(探索性）
T e s t s o f N o r ma l i t y Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df .213 10 .200* .886 10 Sig. .153
越接近于1，回归效果越好。
例 测某地10名三岁儿童的体重X（kg）与体表面 积Y（10－1m2），
体重
11.0 11.8 12.0 12.3 13.1 13.7 14.4 14.9 15.2 16.0
体表 5.283 5.299 5.358 5.602 5.292 6.014 5.830 6.102 6.075 6.411
【Variables框】用于选 入需要进行相关分析的 变量，至少需要选入两个。
【Correlation Coefficients 复选框组】用于选择需要 计算的相关分析指标。
【Flag significant correlations】用于确定是否在结果中用星号 标记有统计学意义的相关系数，一般选中。此时P<0.05的系数 值旁会标记一个星号，P<0.01的则标记两个星号。
D e s c ri p t i v e St a t i s t i cs Mean 5.7266 13.4400 Std. Deviation .41418 1.66346 N 10 10
体表 体重
分析：给出了体表和体重的均数和标准差情况。
C o r r el a t i o n s Pearson Correlation Sig. (1-tailed) N 体表 体重 体表 体重 体表 体重 体表 1.000 .918 . .000 10 10 体重 .918 1.000 .000 . 10 10
血压
5.3 回归分析原理
(反映了观测值 总的分散程度）
(回归平方和 ) 反映了回归值 的分散程度(由于线性影响引起的离散性） (剩余平方和) 反映了观测值偏离回归直线的程度(由于随机误差引起的离散性）
df总 n 1, df回 1 ，df剩 n 2
SS剩 SS剩 MS回 SS回 ， MS剩 , SY . X (剩余标准差或标准估计误差） n2 n2
做体表Y关于体重X的回归方程。 做散点图 实现步骤： 1. 将数据录入SPSS并整理加工 定义变量 输入数据 保存 建立回归方程并检验
x:体重;
y:体表；
保存为：“体重与体表.sav”
菜单“Graphs”|“Legacy Dialogs”|“Scatter/Dot” 点击 “simple scatter” 命令，点击“Define”按钮。 2.利用Scatter/Dot命令做散点图
Coefficientsa Unstandardized Coefficients B Std. Error 2.655 .473 .229 .035 Standardized Coefficients Beta .918 95% Confidence Interval for B Lower Bound Upper Bound 1.565 3.745 .148 .309
体重 血压 *. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction
可以认为体重值、血压值服从正态分布。
3.相关分析过程 菜单 “Analyze” | “Correlate ” | “Bivariate ”命令
第五章
线性相关与线性回归分析
5.1 一元相关与回归 1. 相关分析原理
2. Bivariate过程
3. 回归分析原理 4. Regression过程 5.2 多元回归方程 5.3 logistic回归
例 测某地10名三岁儿童的体重X（kg）与体表面积Y （10－1m2），
体重
11.0 11.8 12.0 12.3 13.1 13.7 14.4 14.9 15.2 16.0
体表 *. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction
3.Regression过程 菜单 “Analyze” | “Regression ” | “linear ”命令
将“体表[y]”选入 【Dependent框】； 将“体重[x]”选入 【Independent(s) 框】中, 点击 “Statistics”按 钮
5.2 Bivariate过程
例 某次体检中抽取12名学生的体重和血压，现通过相 关分析过程来观测学生的体重与血压是否相关？
体重
血压
68
95
48
98
56
87
60
96
83
110
56
155
62
135
59
128
77
113
58
168
目的：检验 问题： 两变量数据是否服从正态分布? (需提前进行) 否 是
Pearson相关分析 数据转换或进行等级相关分析
实现步骤： 1. 将数据录入SPSS并整理加工 定义变量 weight:体重; 输入数据 pressure:血压； 保存
保存为：“体重与血压.sav”
2.正态性检验：Analyze | Descriptive Statistics | Explore(探索性）
T e s t s o f N o r ma l i t y Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df .160 12 .200* .946 12 .140 12 .200* .932 12 Sig. .573 .397
结果输出和讨论：
D e s c ri p t i v e St a t i s t i cs Mean 63.8333 118.3333 Std. Deviation 10.14292 24.73986 N 12 12
体重 血压
分析：左图给出了体重和 血压的平均值、标准差和 样本数目。
C o r r el a t i o n s 体重 体重 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 1 12 -.112 .728 12 血压 -.112 .728 12 1 12
分析：此表给出了体重和体表的相关系数阵和P值。
b V a r ia b l e s En t e r e d /R e m o v e d
Model Method 1 . Enter a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: 体表

Enter 强迫进入 Stepwise 逐步回归 Remove 只出不进 Backward 向后剔除，只出不进 Forward 向前选择，只进不出
【Estimates】 输出有关回归 系数和相关测量 【Confidence interval】输 出回归系数95% 的置信区间 【Descriptives】 描述性统计量
Regression Residual Total
a. Predictors: (Constant), 体重 b. Dependent Variable: 体表
分析：可见回归平方和 SS回为1.301，剩余平方和 SS剩 为0.243，F=42.798，P=0.000<0.05, 拒绝原假设，认 为是线性相关的，即回归方程有意义。
决定系数 R2＝SS回/SS总＝1－SS剩/SS总 0≤R2≤1，越接近于1，回归效果越好。 临床：R2≥0.7就认为回归效果不错 高精度医药实验研究： R2 >0.9
R2＝ r2 一元线性回归方程中：
校正决定系数
2 RC 1－MS剩/MS总
SS剩 （n 1) n 1 2 =1 1 (1 R ) SS总 (n m 1) n m 1
Model 1
(Constant) 体重
t 5.616 6.542
Sig. .001 .000
a. Dependent Variable: 体表
分析：非标准化系数
，
t统计量分别为5.616和6.542，其P值分别为0.001和 0.000，均小于0.005，有显著性意义。 其回归方程为
多元线性回归分析
分析：R=0.918(即相关系数r)，决定系数 R 0.843
2
校正的决定系数为0.823，估计值的标准误差为0.17434
ANOVAb Model 1 Sum of Squares 1.301 .243 1.544 df 1 8 9 Mean Square 1.301 .030 F 42.798 Sig. .000a
a Y bX
b
nX iYi X i Yi nX X i
2 i 2
l XY l XX
F检验:
F MS回 MS剩
H0:β＝0
SS回 SS剩 /(n 2) ~ F (1, n 2)
当 时:
(
）
或
(b ) l XX b l XX t ~ t (n 2) SY X SY X
体表 5.283 5.299 5.358 5.602 5.292 6.014 5.830 6.102 6.075 6.411