关于油罐任意液位重量的计算公式推导过程

得出 h>R 时的油重计算公式 M=M h=R M1
►
Thank you
End
=（θ弧度制
2 /2）R
=α弧度制R2
公式推理过程
►
（未知量α弧度制如何计算？）
根据余弦定理 cosα=（R-h）/R
得出
α=arccos（R-h）/R =arccos（1-h/R）
公式推理过程（得出S扇形结果）
►
将以上计算得出的α代入扇形计 算公式得出：
2 R
S扇形=α弧度制
=R2arccos（1-h/R）
油罐任意液位h油重 公式推导
主讲：聂方庆
公式回顾
►
液体重量计算公式：M=ρV，其中ρ为液体密度，V为液体体积。 圆柱体积计算公式：V=SL，其中S为圆柱底面积，L为圆柱高度。 圆面积计算公式：S=πR2，其中R为圆的半径。 扇形面积的计算公式：S=θ角度制/3600*πR2=½θ弧度制R2，其中θ为圆 心角，R为圆的半径。 三角形面积计算公式：S=½Lh，其中L为三角形底边长，h为三角形 的高。
2 2
其中：M-油重，ρ-柴油密度0.84Kg/L，Vh-任意液 位 h 柴油体积（ m 3 ）， S- 液位 h 横切面弓形面积 （m2），L-油罐长度（m）。
油罐示意图
►
►
油罐长L
►
半径R S三角形 液位高度h S弓形
►
►
油罐横截面示意图
►
►
α R l h S弓形
θ=2α R-h
►
►
公式推理过程
►
（三角形的面积如何计算？）
S三角形=½*l*（R-h）
其中（l/2）2+（R-h）2=R2
得出l=2√（2Rh-h2） 将l代入以上公式得出
S三角形=½*[2√（2Rh-h2）]*（R-h）
=（R-h）√（2Rh-h2）Baidu Nhomakorabea
公式推理过程
►
（扇形的面积如何计算？）
S扇形=θ角度制/3600*πR2 =（θ弧度制/2π）*πR2
最终计算出油重：
M=ρ[ R2arccos （1-h/R）-（R-h）√ （2Rh-h2）]L
►
以上公式使用条件h≦R
公式推理过程（h>R）
►
若h>R，则将上一页得出公式中的h换 成h1，h1=R-h 将h1代入公式的出M1
►
►
当 h = R ， 计 算 出 满 桶 油 重 Mh=R=ρV=ρ*πR2*L
公式推理过程（S弓形=S扇形-S三角形）
►
扇形面积减去三角形面积得出弓形面 积：
S弓形=R2arccos（1-h/R）-（R-h）√ （2Rh-h2） 任意液位h柴油体积：
（2Rh-h2）]L
V=S 弓形 *L=[R 2 arccos （ 1-h/R ） - （ R-h ）√
公式推理过程(油重M=ρV）
►
►
►
►
►
余弦定理：cosα=LA/LC，其中LA为直角三角形α相邻的直角边，LC为 直角三角形的斜边。
反余弦定理：α=arccos（LA/LC），其中LA为直角三角形α相邻的直 角边，LC为直角三角形的斜边。
►
油罐任意液位h油重计算公式
►
M=ρVh
=ρSL =ρ（S扇形-S三角形）L
=ρ[R arccos（1-h/R）-（R-h）√（2Rh-h ）]L