单位根过程
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第4讲 单位根检验
在ARMA模型中使用自相关函数递减判断序列平稳性，有时不准确， 故正式的计量检验很必要。
单位根检验是上世纪60~70年代由Dicky和Fuller提出的，至今已有多 种检验方法可供我们使用，此类研究已成为计量经济学的热点问题之一。
试问：我国1980年1月~2006年6月间的CPI通货膨胀率，是否弱平稳 （理论上应是）？上下波动较大，显示不平稳。需严格的统计检验。
另外，虽然对二非平稳（甚至是严重非平稳）序列建立回归模型， 会破坏经典回归的基础和有效性，但不一定能发现问题。可能建立的模 型的t，F以及R2都很正常，模型的显著性和拟合优度都很好，这就产生 了所谓的“伪回归”。
事实上，大多数时序非平稳的原因都是因为包含单位根过程，因此， 现代计量经济分析主要通过检验是否存在单位根，来检验序列的平稳性。
1、单位根的定义
考虑一个简单的AR(1)模型，即 yt c yt1 t ——（3.1）
其中， t 是方差为 σ2 的白噪声过程。因为可逆的ARMA模型总可写
成AR模型，故研究AR模型有代表性。DF检验只考虑AR(1)，之后的ADF 检验会把AR(1)拓展到AR(p)。
注意：在DF检验过程中，一般把（3.1）先改写成
显然，t 值都大于临界值，表明各水平下都是单位根过程。
3）一阶差分选Trend and intercept
同样，t值都大于临界值，表明各水平下也都是单位根过程。
二阶差分情况： 1）二阶差分选None
可见，二阶差分均平稳。 但是，二阶差分序列做模型会更麻烦。
在 yt yt1 ut 两边同减 yt1 得： yt yt1 ( 1) yt1 ut
为检验H0，构造统计量：t
ˆ 1 SE ( )
注意：严格来讲，该统计量并不是标准的t分布，它服从非标准和非
对称的极限分布，记为 t 。
为此，DF通过不断ห้องสมุดไป่ตู้拟，依显著性水平和样本容量得到一个临界值。
因分布偏态且不对称，可根据计算出的统计量与得到的临界值比较。
(1)若统计量实际计算值小于临界值，则拒绝H0 ，即序列是平稳过程； (2)若大于临界值，则接受H0 ，说明序列是单位根过程。
接例1：建年度文件：1952~1996，调入book12中的一个数据，起名 y1（我国商品的物价指数）。
注意： （1）选Level/ None （3）在Maximum Lags处填写0。则：
统计量值 t为 6.654372，而对应1%、5%、10%的临界值分别为
-2.618579、-1.948495、-1.612135，显然 t 值大于所有临界值，所以，接 受原假设，即认为原序列y1是一个单位根过程。
试想：对上例，物价指数仅仅是一阶自相关吗？
为此，选一阶差分和None以及最大滞后阶数为1。得如下表：
可见，已平稳。故需做AR(2)。 下面做一个截面的深交所1998年246个交易日的数据。 例2：建立文件：246个数据，导入book10中的5个数据，x1、x2、x3、 x4、x5。
先分析一下x4（工业类股指），做单位根检验： 发现原序列是一个单位根过程。 但若选择一阶差分，则不论是None、Intercept还是Trend and intercept 都通过检验，即平稳。 单位根检验为考察序列有无趋势又提供了一个工具，这个工具比自 相关更严格。 且利用单位根检验可进一步确认序列是否有趋势，而且可把趋势类 型区分开。 例3：月度数据文件：1981：01到1997：12，调入book消费品指数中 的1个数据y。 对y，选None，最大滞后阶数为0，输出下表：
55 60 65 70 75 80 85 90 95
我国社会商品零售总额
我国商品的物价指数
表面看y和y1的图像很像，实际上，指数不可能无止境上升，因为如果 把97、98年及以后的数据放入，就会发现从97年以后开始下滑。为此，需 讨论趋势类型：
4、单位根检验
对于 yt yt1 ut ，其原假设H0： 1；H1：| | 1
yt c yt1 t
其中， -1 ， DF检验共有以下三种情况： I：yt yt1 t II：yt c yt1 t III：yt c t yt1 t
分别为随机游走过程、带截距和既带截距又带时间趋势的随机游走 过程。情况 I 实际不常见，使用价值不大，只是理论研究的兴趣。
注意：三种对应的原假设相同，即待检验序列为含有单位根的非平 稳序列，而I和II的对立假设是平稳序列，III对应的则是趋势平稳序列。
注意：I、II、III至于选择哪种情况，要依据考察数据的特征，显然 III是最一般的情况.
如果无法确定是否存在时间趋势，就可以分别选用情况II和III进行 检验，然而如果确信无时间趋势，就可直接选用II。
1）y1带常数项：
2）y1既带趋势也带常数项：
显然，上述
二情况均为 t 大
于临界值，即接 受原假设，说明 序列是一个单位 根过程。
下面对y1一阶差分和二阶差分： 一阶差分情况： 1）一阶差分选None
易见，在水平10%下，-1.759193<-1.612036，通过检验，即平稳。
2）一阶差分选Constant
例1：建年度文件：1952~1996，调入book5.5中的y（我国社会商品零 售总额）。再调入book12中的一个数据，起名y1（我国商品的物价指数）。 其时序图分别为：
Y
25,000
Y1
6
20,000
5
15,000
4
10,000
3
5,000
2
0
1
55 60 65 70 75 80 85 90 95
定义 1 ，则变成检验 0 ，这是一阶自相关的情况。
如果存在高阶自相关，比如AR（p），其所有的系数均应小于1，它 的特征方程 (B) =0 的根均应在单位园外。
即本来有p个根，有一个是单位根（即在单位园上），p-1个在单位 园外，这样就把一阶自相关的情况拓展到p阶高阶自相关，这就是DF检 验的扩展——ADF检验。
在ARMA模型中使用自相关函数递减判断序列平稳性，有时不准确， 故正式的计量检验很必要。
单位根检验是上世纪60~70年代由Dicky和Fuller提出的，至今已有多 种检验方法可供我们使用，此类研究已成为计量经济学的热点问题之一。
试问：我国1980年1月~2006年6月间的CPI通货膨胀率，是否弱平稳 （理论上应是）？上下波动较大，显示不平稳。需严格的统计检验。
另外，虽然对二非平稳（甚至是严重非平稳）序列建立回归模型， 会破坏经典回归的基础和有效性，但不一定能发现问题。可能建立的模 型的t，F以及R2都很正常，模型的显著性和拟合优度都很好，这就产生 了所谓的“伪回归”。
事实上，大多数时序非平稳的原因都是因为包含单位根过程，因此， 现代计量经济分析主要通过检验是否存在单位根，来检验序列的平稳性。
1、单位根的定义
考虑一个简单的AR(1)模型，即 yt c yt1 t ——（3.1）
其中， t 是方差为 σ2 的白噪声过程。因为可逆的ARMA模型总可写
成AR模型，故研究AR模型有代表性。DF检验只考虑AR(1)，之后的ADF 检验会把AR(1)拓展到AR(p)。
注意：在DF检验过程中，一般把（3.1）先改写成
显然，t 值都大于临界值，表明各水平下都是单位根过程。
3）一阶差分选Trend and intercept
同样，t值都大于临界值，表明各水平下也都是单位根过程。
二阶差分情况： 1）二阶差分选None
可见，二阶差分均平稳。 但是，二阶差分序列做模型会更麻烦。
在 yt yt1 ut 两边同减 yt1 得： yt yt1 ( 1) yt1 ut
为检验H0，构造统计量：t
ˆ 1 SE ( )
注意：严格来讲，该统计量并不是标准的t分布，它服从非标准和非
对称的极限分布，记为 t 。
为此，DF通过不断ห้องสมุดไป่ตู้拟，依显著性水平和样本容量得到一个临界值。
因分布偏态且不对称，可根据计算出的统计量与得到的临界值比较。
(1)若统计量实际计算值小于临界值，则拒绝H0 ，即序列是平稳过程； (2)若大于临界值，则接受H0 ，说明序列是单位根过程。
接例1：建年度文件：1952~1996，调入book12中的一个数据，起名 y1（我国商品的物价指数）。
注意： （1）选Level/ None （3）在Maximum Lags处填写0。则：
统计量值 t为 6.654372，而对应1%、5%、10%的临界值分别为
-2.618579、-1.948495、-1.612135，显然 t 值大于所有临界值，所以，接 受原假设，即认为原序列y1是一个单位根过程。
试想：对上例，物价指数仅仅是一阶自相关吗？
为此，选一阶差分和None以及最大滞后阶数为1。得如下表：
可见，已平稳。故需做AR(2)。 下面做一个截面的深交所1998年246个交易日的数据。 例2：建立文件：246个数据，导入book10中的5个数据，x1、x2、x3、 x4、x5。
先分析一下x4（工业类股指），做单位根检验： 发现原序列是一个单位根过程。 但若选择一阶差分，则不论是None、Intercept还是Trend and intercept 都通过检验，即平稳。 单位根检验为考察序列有无趋势又提供了一个工具，这个工具比自 相关更严格。 且利用单位根检验可进一步确认序列是否有趋势，而且可把趋势类 型区分开。 例3：月度数据文件：1981：01到1997：12，调入book消费品指数中 的1个数据y。 对y，选None，最大滞后阶数为0，输出下表：
55 60 65 70 75 80 85 90 95
我国社会商品零售总额
我国商品的物价指数
表面看y和y1的图像很像，实际上，指数不可能无止境上升，因为如果 把97、98年及以后的数据放入，就会发现从97年以后开始下滑。为此，需 讨论趋势类型：
4、单位根检验
对于 yt yt1 ut ，其原假设H0： 1；H1：| | 1
yt c yt1 t
其中， -1 ， DF检验共有以下三种情况： I：yt yt1 t II：yt c yt1 t III：yt c t yt1 t
分别为随机游走过程、带截距和既带截距又带时间趋势的随机游走 过程。情况 I 实际不常见，使用价值不大，只是理论研究的兴趣。
注意：三种对应的原假设相同，即待检验序列为含有单位根的非平 稳序列，而I和II的对立假设是平稳序列，III对应的则是趋势平稳序列。
注意：I、II、III至于选择哪种情况，要依据考察数据的特征，显然 III是最一般的情况.
如果无法确定是否存在时间趋势，就可以分别选用情况II和III进行 检验，然而如果确信无时间趋势，就可直接选用II。
1）y1带常数项：
2）y1既带趋势也带常数项：
显然，上述
二情况均为 t 大
于临界值，即接 受原假设，说明 序列是一个单位 根过程。
下面对y1一阶差分和二阶差分： 一阶差分情况： 1）一阶差分选None
易见，在水平10%下，-1.759193<-1.612036，通过检验，即平稳。
2）一阶差分选Constant
例1：建年度文件：1952~1996，调入book5.5中的y（我国社会商品零 售总额）。再调入book12中的一个数据，起名y1（我国商品的物价指数）。 其时序图分别为：
Y
25,000
Y1
6
20,000
5
15,000
4
10,000
3
5,000
2
0
1
55 60 65 70 75 80 85 90 95
定义 1 ，则变成检验 0 ，这是一阶自相关的情况。
如果存在高阶自相关，比如AR（p），其所有的系数均应小于1，它 的特征方程 (B) =0 的根均应在单位园外。
即本来有p个根，有一个是单位根（即在单位园上），p-1个在单位 园外，这样就把一阶自相关的情况拓展到p阶高阶自相关，这就是DF检 验的扩展——ADF检验。