第十四章 动态电路的复频域分析.
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西南交大峨眉校区电气工程系 徐贤敏 编 赵琳 制作
例14—4： F ( s )
s4 ，求原函数f(t)。 2s 2 6s 4
s4 s4 K1 K2 解: F ( s ) 2 2( s 3s 2) 2( s 1)( s 2) s 1 s 2
N ( s) s4 （1） K1 1.5 D( s) s 1 4s 6 s 1 N (s) s4 K1 1 D( s) s 2 4s 6 s 2
西南交大峨眉校区电气工程系 徐贤敏 编 赵琳 制作
K1 5 , K 2 1
5 1 I1 ( s ) I 2 ( s ) s s4
i1 (t ) i2 (t ) 5 e 4t A , t 0
i1 (0 ) i2 (0 ) 4 A
t＝0时：i1由10A突变到4A i2由0A突变到4A
uC ( 0 ) Li(0) U ( s ) s 由式① I ( s ) I zs ( s) I zi ( s) Z ( s) Z ( s)
I zs ( s) izs (t ) I zi ( s) izi (t )
西南交大峨眉校区电气工程系
徐贤敏 编
赵琳 制作
例14—7：换路前电路已稳定，求t > 0时的i1(t)、iL(t)、uL1(t)。
F (s) L f (t ) 。
1 解： t (t ) 2 s A A (t ) s
f (t ) (t 3) (t 2) (t 2 1) (t 2) (t 2) (t 2) 1 (t 2)
1 2 s 1 2 s F ( s) 2 e e s s
第十四章 动态电路的复频域分析
例14—1：求u(t)的拉氏变换
u (t ) / V
10
解： u (t ) 10 (t ) 10 (t 2)
0
2
t/s
10 10 2 s U (s) e s s 10 2 s 1 e s
西南交大峨眉校区电气工程系
徐贤敏 编
赵琳 制作
练习 UL2(S)、uL2(t)
西南交大峨眉校区电气工程系
徐贤敏 编
赵琳 制作
3s(4s 20) 34( s 4) 4 12 U L1 ( s) 3sI 2 ( s) 12 s( s 4) s4 s4
uL 2 (t ) 12 (t ) 12e4t V
R
I (s)
+
U (S)
+ uc(0-)
UL(S)
sL
-
S
+
UC (S)
1 SC
+
+
LiL(0-)=Li(0- )
（2）I(s)、i(t)
西南交大峨眉校区电气工程系
徐贤敏 编
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uC ( 0 ) uC (0 ) U ( s) Li (0) U ( s) Li (0) s s I ( s) 1 Z ( s ) R sL sC —— ①
西南交大峨眉校区电气工程系
徐贤敏 编
赵琳 制作
di uL L dt
8s 40 8( s 4) 8 20 20 （4） U L1 ( s) 2sI1 ( s ) 20 s4 s4 8 12 s4
uL1 (t ) 12 (t ) 8e4t V , t 0
西南交大峨眉校区电气工程系
徐贤敏 编
பைடு நூலகம்赵琳 制作
（2）画运算电路：
I 1(S) 2S 10 Ω 100 s Li1(0-)
-
+ -
10 Ω I2(S) 3S
+
UL1(S)
+ -
100 20 20 4 4s 20 K1 K 2 s s （3） I1 ( s) I 2 ( s) s s4 5s 20 s4 s( s 4)
例14—2：求u(t)的拉氏变换
u (t ) / V
10
0
2
4
6
t/s
解：
u(t ) u1 (t 4)
10 U ( s) 1 e 2 s e 4 s s
西南交大峨眉校区电气工程系 徐贤敏 编 赵琳 制作
例14—3： f (t ) (t 3) (t 2) ，求
1 式中： Z ( s ) R sL —— RLC串联的运算阻抗 sC
I(s)部分分式展开后即可求得i(t)。 （3）uL(t)、uC(t)
U L (s) uL (t )
西南交大峨眉校区电气工程系 徐贤敏 编 赵琳 制作
U C ( s) uc (t )
（4）分析iZi(t)、iZs(t)
赵琳 制作
2H 10 Ω 100V 10 Ω
i2
+ -
t=0
3H
西南交大峨眉校区电气工程系
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解：S开后，电路为一阶电路，但i1、i2要突变 （1）i1(0-)、i2(0-)
100 i1 (0 ) 10 A 10
i2 (0 ) 0
t＝0＋时，i1(0+)＝i2(0+)＝?（难求），i1、i2要突变了。 这时必须采用运算法。
用求导法：
di2 u L 2 (t ) L2 3 4e 4t (t ) (5 e 4t ) (t ) dt 12e 4t (t ) 3 4 (t ) 12 (t ) 12e 4t (t ) V
西南交大峨眉校区电气工程系
徐贤敏 编
( s 4) / 2 1 s 1 s 2
徐贤敏 编 赵琳 制作
西南交大峨眉校区电气工程系
例14—5： F ( s ) 2s 7 s 2 ，求原函数f(t)。
2
s 2 3s 2
解: 将F(s)变成真分式
2( s 3s 2) s 2 s2 F ( s) 2 2 2 s 3s 2 s 3s 2
2
K1 K2 2 s 1 s 2
s2 K1 3 2s 3 s 1
西南交大峨眉校区电气工程系 徐贤敏 编 赵琳 制作
s2 K2 4 2s 3 s 2
3 4 F ( s) 2 s 1 s 2
f (t ) 2 (t ) 3et 4e2t
西南交大峨眉校区电气工程系
徐贤敏 编
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例14—6：t>0时的电路如图所示
R
i( t)
+ u(t) -
+ uc(t)
+
L
uL(t)
-
C
设：
求：
i(0 ) 0 、u(0 ) 0
i (t )、uL (t ) 、 uc (t )
西南交大峨眉校区电气工程系
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（1）画运算电路
西南交大峨眉校区电气工程系 徐贤敏 编 赵琳 制作
1.5 1 F (s) s 1 s 2
f (t ) 1.5e t e 2t
（2） K ( s 1) F ( s) 1 s 1
( s 4) / 2 1.5 s 2 s 1
K 2 ( s 2) F ( s) s 2
例14—4： F ( s )
s4 ，求原函数f(t)。 2s 2 6s 4
s4 s4 K1 K2 解: F ( s ) 2 2( s 3s 2) 2( s 1)( s 2) s 1 s 2
N ( s) s4 （1） K1 1.5 D( s) s 1 4s 6 s 1 N (s) s4 K1 1 D( s) s 2 4s 6 s 2
西南交大峨眉校区电气工程系 徐贤敏 编 赵琳 制作
K1 5 , K 2 1
5 1 I1 ( s ) I 2 ( s ) s s4
i1 (t ) i2 (t ) 5 e 4t A , t 0
i1 (0 ) i2 (0 ) 4 A
t＝0时：i1由10A突变到4A i2由0A突变到4A
uC ( 0 ) Li(0) U ( s ) s 由式① I ( s ) I zs ( s) I zi ( s) Z ( s) Z ( s)
I zs ( s) izs (t ) I zi ( s) izi (t )
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例14—7：换路前电路已稳定，求t > 0时的i1(t)、iL(t)、uL1(t)。
F (s) L f (t ) 。
1 解： t (t ) 2 s A A (t ) s
f (t ) (t 3) (t 2) (t 2 1) (t 2) (t 2) (t 2) 1 (t 2)
1 2 s 1 2 s F ( s) 2 e e s s
第十四章 动态电路的复频域分析
例14—1：求u(t)的拉氏变换
u (t ) / V
10
解： u (t ) 10 (t ) 10 (t 2)
0
2
t/s
10 10 2 s U (s) e s s 10 2 s 1 e s
西南交大峨眉校区电气工程系
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练习 UL2(S)、uL2(t)
西南交大峨眉校区电气工程系
徐贤敏 编
赵琳 制作
3s(4s 20) 34( s 4) 4 12 U L1 ( s) 3sI 2 ( s) 12 s( s 4) s4 s4
uL 2 (t ) 12 (t ) 12e4t V
R
I (s)
+
U (S)
+ uc(0-)
UL(S)
sL
-
S
+
UC (S)
1 SC
+
+
LiL(0-)=Li(0- )
（2）I(s)、i(t)
西南交大峨眉校区电气工程系
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uC ( 0 ) uC (0 ) U ( s) Li (0) U ( s) Li (0) s s I ( s) 1 Z ( s ) R sL sC —— ①
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di uL L dt
8s 40 8( s 4) 8 20 20 （4） U L1 ( s) 2sI1 ( s ) 20 s4 s4 8 12 s4
uL1 (t ) 12 (t ) 8e4t V , t 0
西南交大峨眉校区电气工程系
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பைடு நூலகம்赵琳 制作
（2）画运算电路：
I 1(S) 2S 10 Ω 100 s Li1(0-)
-
+ -
10 Ω I2(S) 3S
+
UL1(S)
+ -
100 20 20 4 4s 20 K1 K 2 s s （3） I1 ( s) I 2 ( s) s s4 5s 20 s4 s( s 4)
例14—2：求u(t)的拉氏变换
u (t ) / V
10
0
2
4
6
t/s
解：
u(t ) u1 (t 4)
10 U ( s) 1 e 2 s e 4 s s
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例14—3： f (t ) (t 3) (t 2) ，求
1 式中： Z ( s ) R sL —— RLC串联的运算阻抗 sC
I(s)部分分式展开后即可求得i(t)。 （3）uL(t)、uC(t)
U L (s) uL (t )
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U C ( s) uc (t )
（4）分析iZi(t)、iZs(t)
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2H 10 Ω 100V 10 Ω
i2
+ -
t=0
3H
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解：S开后，电路为一阶电路，但i1、i2要突变 （1）i1(0-)、i2(0-)
100 i1 (0 ) 10 A 10
i2 (0 ) 0
t＝0＋时，i1(0+)＝i2(0+)＝?（难求），i1、i2要突变了。 这时必须采用运算法。
用求导法：
di2 u L 2 (t ) L2 3 4e 4t (t ) (5 e 4t ) (t ) dt 12e 4t (t ) 3 4 (t ) 12 (t ) 12e 4t (t ) V
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徐贤敏 编
( s 4) / 2 1 s 1 s 2
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西南交大峨眉校区电气工程系
例14—5： F ( s ) 2s 7 s 2 ，求原函数f(t)。
2
s 2 3s 2
解: 将F(s)变成真分式
2( s 3s 2) s 2 s2 F ( s) 2 2 2 s 3s 2 s 3s 2
2
K1 K2 2 s 1 s 2
s2 K1 3 2s 3 s 1
西南交大峨眉校区电气工程系 徐贤敏 编 赵琳 制作
s2 K2 4 2s 3 s 2
3 4 F ( s) 2 s 1 s 2
f (t ) 2 (t ) 3et 4e2t
西南交大峨眉校区电气工程系
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例14—6：t>0时的电路如图所示
R
i( t)
+ u(t) -
+ uc(t)
+
L
uL(t)
-
C
设：
求：
i(0 ) 0 、u(0 ) 0
i (t )、uL (t ) 、 uc (t )
西南交大峨眉校区电气工程系
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赵琳 制作
（1）画运算电路
西南交大峨眉校区电气工程系 徐贤敏 编 赵琳 制作
1.5 1 F (s) s 1 s 2
f (t ) 1.5e t e 2t
（2） K ( s 1) F ( s) 1 s 1
( s 4) / 2 1.5 s 2 s 1
K 2 ( s 2) F ( s) s 2