高中数学选修2-1精品课件ppt幻灯片
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人教版高中数学选修2-1曲线与方程(共17张PPT)教育课件
即以这个解为坐标的点到点(a,b)的距离为r，它一定在以(a,b)
为圆心、r为半径的圆上.
思考？你能得到什么结论？ (1)曲线C上点的坐标都是方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解.
（2）以方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解为坐标的点都在曲线C上.
概念形成
在直角坐标系中，如果如果某曲线C（看作点的集合或适合某
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解
高中数学选修2-1_全部课件最新ppt课件
? 对于一些条件与结论不明显的命题 , 一般采取先 添补一些命题中省略的词句 , 确定条件与结论。
? 如命题: “垂直于同一条直线的两个平面平行”。 ? 写成“若 p则q”的形式为：
若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平 面平行。
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 若整数a能被2整除，则a是偶数； 2) 菱形的对角线互相垂直且平分。
2. 从这个假设出发，通过推理论证，得出
矛盾。 显而易见的矛盾 (如和已知条件矛盾 ).
3. 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题
的结论正确。
例 证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2.
分析:直接证不好下手 .
将“若p2＋q2＝2，则p＋q≤2”看成原 命题。由于原命题和它的逆否命题具有相 同的真假性，要证原命题为真命题，可以 证明它的逆否命题为真命题。
3）若 f (x)不是正弦函数，则 f (x)不是周期函数。 4）若f (x)不是周期函数，则 f (x)不是正弦函数。
你能说出其中任意 两个命题之间的关
系吗?
课堂小结
原命题 若p则q
互 否 命 题 真 假 无 关
否命题 若﹁ p 则﹁ q
逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
（6）若 x? R x，2 ?则4x ? 7 ? 0.
（7）x+3>0. (1)(3)(7) 不是命题，(2)(4)(5)(6) 是命题。
“若p则q”形式的命题
命题“若整数 a是素数，则 a是奇
数。”具有“若 p则q”的形p式。
q
?通常, 我们把这种形式的命题中的 p叫做命题的条 件,q 叫做命题的结论。
3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 （错）
? 如命题: “垂直于同一条直线的两个平面平行”。 ? 写成“若 p则q”的形式为：
若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平 面平行。
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 若整数a能被2整除，则a是偶数； 2) 菱形的对角线互相垂直且平分。
2. 从这个假设出发，通过推理论证，得出
矛盾。 显而易见的矛盾 (如和已知条件矛盾 ).
3. 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题
的结论正确。
例 证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2.
分析:直接证不好下手 .
将“若p2＋q2＝2，则p＋q≤2”看成原 命题。由于原命题和它的逆否命题具有相 同的真假性，要证原命题为真命题，可以 证明它的逆否命题为真命题。
3）若 f (x)不是正弦函数，则 f (x)不是周期函数。 4）若f (x)不是周期函数，则 f (x)不是正弦函数。
你能说出其中任意 两个命题之间的关
系吗?
课堂小结
原命题 若p则q
互 否 命 题 真 假 无 关
否命题 若﹁ p 则﹁ q
逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
（6）若 x? R x，2 ?则4x ? 7 ? 0.
（7）x+3>0. (1)(3)(7) 不是命题，(2)(4)(5)(6) 是命题。
“若p则q”形式的命题
命题“若整数 a是素数，则 a是奇
数。”具有“若 p则q”的形p式。
q
?通常, 我们把这种形式的命题中的 p叫做命题的条 件,q 叫做命题的结论。
3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 （错）
人教A版高中数学选修2-1课件本章归纳整合(三)(25张PPT)
设 n＝(x，y，z)是平面 B1EF 的一个法向量，则
nn··EE→→BF1＝＝00，⇒－2y＋2x4＋z＝20y，＝0，
令 x＝1，得 n＝(1，1，－ 42)．
则|D→1B1·n|＝4 2， ∴d＝|D→1B|n1·| n|＝161717.
∴点 D1 到平面 B1EF 的距离为161717.
又由nn··DD→→11AF1＝＝00，⇒12xy2＝2－0z，2＝0.
令 z2＝1，得 n＝(0，2，1)．∵m·n＝(0，1，－2)·(0，2，1) ＝0，∴m⊥n，故平面 AED⊥平面 A1FD1.
专题三 空间向量与空间角
利用空间向量确定空间中的线线角、线面角、二面 角，避免了利用传统方法求角时先进行角的确定，然后求 角的弊端，只需要准确求解直线的方向向量和平面的法向 量，代入公式求角即可，大大体现了向量法的简捷之处．
∴当 F 为 CD 中点时，有 D1E⊥平面 AB1F.
【例4】 正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的 中点，求证：平面AED⊥平面A1FD1. 证明 如图，建立空间直角坐标系 D－
xyz. 设正方体棱长为 1，
则 E(1，1，12)、D1(0，0，1)、 F(0，12，0)、A(1，0，0)．
D(0，2，0)，∴P→C＝(2，2，－2)，P→D＝
(0，2，－2)．
设 M(x1，y1，z1)，∵P→M＝λP→D，
∴(x1，y1，z1－2)＝λ(0，2，－2)， ∴x1＝0，y1＝2λ，z1＝－2λ＋2， ∴M(0，2λ，2－2λ)．
∵PC⊥平面 AMN，∴P→C⊥A→M， ∴P→C·A→M＝0，
三、是对利用向量处理平行和垂直问题的考查，主要解 决立体几何中有关垂直和平行判断的一些命题．对于垂直，
数学：1.2《充分条件与必要条件》PPT课件(新人教A版-选修2-1)
2
（充要条件） 4）同旁内角互补"是 " 两直线平行 "的 "
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
例3、求3x 10x k 0有两个同号且不相等
2
实根的充要条件 .
25 0k . 3
作业：
P.15
A组 第4题
B组第2题
引申
①从命题角度看
㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件. ㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是 q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件. (三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的 充要条件 （四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的 既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必 要条件.
例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种 填空. 1)" x 0, y 0" 是 " xy 0"的（充分不必要条件） 2）a N "是 " a Z "的 （充分不必要条件） "
3） x 1 0" 是 " x 1 0"的 （必要不充分条件） "
引申
②从集合角度看
命题“若p则q”
已知A＝ x | x满足条件p}，B＝ x | x满足条件q} { {
（充要条件） 4）同旁内角互补"是 " 两直线平行 "的 "
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
例3、求3x 10x k 0有两个同号且不相等
2
实根的充要条件 .
25 0k . 3
作业：
P.15
A组 第4题
B组第2题
引申
①从命题角度看
㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件. ㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是 q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件. (三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的 充要条件 （四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的 既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必 要条件.
例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种 填空. 1)" x 0, y 0" 是 " xy 0"的（充分不必要条件） 2）a N "是 " a Z "的 （充分不必要条件） "
3） x 1 0" 是 " x 1 0"的 （必要不充分条件） "
引申
②从集合角度看
命题“若p则q”
已知A＝ x | x满足条件p}，B＝ x | x满足条件q} { {
人教B版高中数学选修2-1《充分条件与必要条件》教学课件(共14张ppt)
(一)充分条件与必要条件的定义： 一般地，“若 p ，则 q ”为真命题，
这时，我们就说,由p 可推出q ,记作 p q；
p 是 q 的充分 条件；q 是 p的必要 条件；
珠宝店被盗，警方通过看监控回放时发现案件发生 时，罪犯就在现场，并发现如下线索：
(1)甲、乙、丙三人至少有一个人是罪犯； (2)如果甲是罪犯，则乙一定是同案犯；
(3)盗窃在发生时，乙在咖啡店喝咖啡，由此可推出（丙）
是罪犯；
通过对上述案例的分析，你能抽象什么数学命题？
若甲是罪犯，则乙是同案犯；
条件是：甲是罪犯； 结论是：乙是同案犯； 若p，则q 是真命题；
二、新课引入：
语句：高中生是学生
条件 p:一个人是高中生; 结论 q: 这个人是学生;
若 p,则 q是真命题; 即 p 能推出 q;
p是 q的充分不必要条件；
(二) p 与 q 有哪些逻辑关系呢？
p q, q / p：p是q 的充分不必要条件； q p, p / q : p是 q 的必要不充分条件； p q, q p： p 是 q的充要条件； p / q，q / p：p 是 q的既不充分也不必要条件；
判断下列语句是否为命题，如果是，请找出命题的 条件和结论，并判断条件与结论之间的逻辑关系.
(3)盗窃在发生时，乙在咖啡店喝咖啡，由此
可推出（ 丙）是罪犯；
甲是罪犯是乙是同案犯的 充分条件；
乙是同案犯是甲是罪犯的 必要条件；
p :一个人是高中生; q : 一个人是学生; 学生是高中生这句话是命题吗？
条件：一个人是学生；结论：这个人是高中生；
这时的逻辑关系怎么表示？ q / p
这时 p q, q / p表示什么逻辑关系呢？
这时，我们就说,由p 可推出q ,记作 p q；
p 是 q 的充分 条件；q 是 p的必要 条件；
珠宝店被盗，警方通过看监控回放时发现案件发生 时，罪犯就在现场，并发现如下线索：
(1)甲、乙、丙三人至少有一个人是罪犯； (2)如果甲是罪犯，则乙一定是同案犯；
(3)盗窃在发生时，乙在咖啡店喝咖啡，由此可推出（丙）
是罪犯；
通过对上述案例的分析，你能抽象什么数学命题？
若甲是罪犯，则乙是同案犯；
条件是：甲是罪犯； 结论是：乙是同案犯； 若p，则q 是真命题；
二、新课引入：
语句：高中生是学生
条件 p:一个人是高中生; 结论 q: 这个人是学生;
若 p,则 q是真命题; 即 p 能推出 q;
p是 q的充分不必要条件；
(二) p 与 q 有哪些逻辑关系呢？
p q, q / p：p是q 的充分不必要条件； q p, p / q : p是 q 的必要不充分条件； p q, q p： p 是 q的充要条件； p / q，q / p：p 是 q的既不充分也不必要条件；
判断下列语句是否为命题，如果是，请找出命题的 条件和结论，并判断条件与结论之间的逻辑关系.
(3)盗窃在发生时，乙在咖啡店喝咖啡，由此
可推出（ 丙）是罪犯；
甲是罪犯是乙是同案犯的 充分条件；
乙是同案犯是甲是罪犯的 必要条件；
p :一个人是高中生; q : 一个人是学生; 学生是高中生这句话是命题吗？
条件：一个人是学生；结论：这个人是高中生；
这时的逻辑关系怎么表示？ q / p
这时 p q, q / p表示什么逻辑关系呢？
优秀课件高中2018届数学选修2-1第一章02充分条件与必要条件 (共26张PPT)
No.1 middle school ，my love ！
第2课时 充分条件与必要条件
/ / /
No.1 middle school ，my love ！
第2课时 充分条件与必要条件
• 2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围 • 例2、已知p:A＝{x∈R|x2+ax+1≤0},q:B＝ {x∈R|x2-3x+2≤0},若p是q的充分不必要条件,求 实数a的取值范围. • 【方法指导】先写出p,q,由“p⇒q,但q / p”求得 a的取值范围.解决这类参数的取值范围问题,可 运用集合法求解,即先化简集合A,B,再由它们 的因果关系,得到A与B的包含关系,进而得到相 关不等式组,解之即可.
第2课时 充分条件与必要条件
• 预学4:p与q的充分、必要性和¬p与¬ q的充 分、必要性之间的联系 • 若p是q的充分不必要条件,则¬q是¬ p的充分 不必要条件; • 若p是q的必要不充分条件,则¬q是¬ p的必要 不充分条件; • 若p是q的充要条件,则¬q是¬ p的充要条件; • 若p是q的既不充分也不必要条件,则¬q是¬ p 的既不充分也不必要条件.
No.1 middห้องสมุดไป่ตู้e school ，my love ！
第2课时 充分条件与必要条件
• 议一议:“若¬p,则¬ q”为真命题,则p是q的什 么条件? • 【解析】“若¬ p,则¬ q”为真命题,则其逆否 命题“若q,则p”也为真命题,即q⇒p,故p是q的 必要条件.
No.1 middle school ，my love ！
第2课时 充分条件与必要条件
• 想一想:设集合A,B,则A⊆B是A∩B=A成立的 __________条件. • 【解析】由A⊆B,得A∩B=A;反过来,由 A∩B=A,且(A∩B)⊆B,得A⊆B.因此,A⊆B是 A∩B=A成立的充要条件. • 【答案】充要
高中数学选修2-1人教A版：.1抛物线及其标准方程ppt课件
2 ． ———————————— y M
．
OF
x
四、点与抛物线的位置关系
y
F
.
o
x
五、抛物线定义的应用
1，求抛物线标准方程 2，涉及抛物线的最值问题
五、抛物线的通径、焦半径、焦点弦
1、通径：
y
通过焦点且垂直对称轴的直线，
P (x0, y0 )
与抛物线相交于两点，连接这 OF
x
两点的线段叫做抛物线的通径。
F
O
x
B (x2, y2)
焦点弦公式： ABx1x2p
焦点弦的性质
y 1、抛物线的焦点弦AB的长是否存
A
在最小值？若存在，其最小值为
多少？
O Fx B
垂直于对称轴的焦点弦最短，叫做抛 物线的通径，其长度为2p．
2、A、B两点的坐标是否存在相关关
系？若存在，其坐标之间的关系如
何？
yA
O Fx B
2
p 1
1 k2
p tan
d 2
1 tan 2
1 1 tan 2
S 2p 2
tan 2
p tan
2
p2
1 tan 2 2 sin
斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2 4x 的焦点 F , 且与抛物线相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长.
解这题,你有什么方法呢?
法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大); 法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);
法三:活用定义,运用韦达定理,计算弦长.
法四:纯几何计算,这也是一种较好的思维.
解法1 F1(1 , 0), l的 方 程 为 ： yx1 yy2x4x1x26x10
．
OF
x
四、点与抛物线的位置关系
y
F
.
o
x
五、抛物线定义的应用
1，求抛物线标准方程 2，涉及抛物线的最值问题
五、抛物线的通径、焦半径、焦点弦
1、通径：
y
通过焦点且垂直对称轴的直线，
P (x0, y0 )
与抛物线相交于两点，连接这 OF
x
两点的线段叫做抛物线的通径。
F
O
x
B (x2, y2)
焦点弦公式： ABx1x2p
焦点弦的性质
y 1、抛物线的焦点弦AB的长是否存
A
在最小值？若存在，其最小值为
多少？
O Fx B
垂直于对称轴的焦点弦最短，叫做抛 物线的通径，其长度为2p．
2、A、B两点的坐标是否存在相关关
系？若存在，其坐标之间的关系如
何？
yA
O Fx B
2
p 1
1 k2
p tan
d 2
1 tan 2
1 1 tan 2
S 2p 2
tan 2
p tan
2
p2
1 tan 2 2 sin
斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2 4x 的焦点 F , 且与抛物线相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长.
解这题,你有什么方法呢?
法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大); 法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);
法三:活用定义,运用韦达定理,计算弦长.
法四:纯几何计算,这也是一种较好的思维.
解法1 F1(1 , 0), l的 方 程 为 ： yx1 yy2x4x1x26x10
人教版高中数学选修2-1第二章椭圆及其标准方程(二)(共19张PPT)教育课件
例 2 如图，在圆 x2＋y2＝4 上任取一点 P，过点 P 作 x 轴的垂线段 PD，D 为垂足.当点 P 在
圆上运动时，线段 PD 的中点 M 的轨迹是什 么？为什么？
解 设点 M 的坐标为(x，y)，点 P 的坐标为(x0，y0)，
则 x＝x0，y＝y20.因为点 P(x0，y0)在圆 x2＋y2＝4 上，
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
圆上运动时，线段 PD 的中点 M 的轨迹是什 么？为什么？
解 设点 M 的坐标为(x，y)，点 P 的坐标为(x0，y0)，
则 x＝x0，y＝y20.因为点 P(x0，y0)在圆 x2＋y2＝4 上，
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
人教版数学高中二年级选修2-1第三章第一节空间向量及其运算复习(共24张PPT)教育课件
为 60°.
MN ＝ AN － AM ＝1( AC ＋ AD)－1 AB＝1(q＋r－p)，
2
22
∴ MN ·AB＝1(q＋r－p)·p 2
＝1(q·p＋r·p－p2) 2
＝1(a2cos 60°＋a2cos 60°－a2)＝0. 2
∴ MN ⊥ AB.即 MN⊥AB.
(2)求 MN 的长； 解由(1)可知 MN ＝1(q＋r－p)，
些
计
划
，
有
的
计
划
《
几
乎
不
去
做
或
者
做
了
坚
持
不
了
多
久
。
其
实 我
成
功
的
关
键
是
做
很
坚
持
。
上
帝
没
有
在
我 是
们
出
生
的
时
候
给
我
们
什
么
额
外
的
装
备
， 算
也
A．2，1 2
B．－1，1 32
C．－3,2
D．2,2
3、已知 P(－2,0,2)，Q(－1,1,2)，R(－3,0,4)，设 a＝ PQ ，b＝ PR ，c＝ QR ，
若实数 k 使得 ka＋b 与 c 垂直，则 k 的值为___2_____．
•
•
•
•
•
•
《
极
，
那有 就些 在人 于经 坚常 持做 。一
(1)证明 设C→A＝a，C→B＝b，CC→′＝c，
根据题意，|a|＝|b|＝|c|且 a·b＝b·c＝c·a＝0，
人教版数学高中二年级选修2-1第三章第一节空间向量及其运算复习课件(共24张PPT)
为 60°.
MN ＝ AN － AM ＝1( AC ＋ AD)－1 AB＝1(q＋r－p)，
2பைடு நூலகம்
22
∴ MN ·AB＝1(q＋r－p)·p 2
＝1(q·p＋r·p－p2) 2
＝1(a2cos 60°＋a2cos 60°－a2)＝0. 2
∴ MN ⊥ AB.即 MN⊥AB.
(2)求 MN 的长； 解由(1)可知 MN ＝1(q＋r－p)，
(2)解 AC→′＝－a＋c，C→E＝b＋1c， 2
∴|AC→′|＝ 2|a|，|C→E|＝ 5|a|. 2
AC→′·C→E＝(－a＋c)·（b＋1c）＝1c2＝1|a|2， 2 22
∴cos〈A→C′，C→E〉＝
1|a|2 2
＝ 10.
2· 5|a|2 10
2
即异面直线 CE 与 AC′所成角的余弦值为 10. 10
A．2，1 2
B．－1，1 32
C．－3,2
D．2,2
3、已知 P(－2,0,2)，Q(－1,1,2)，R(－3,0,4)，设 a＝ PQ ，b＝ PR ，c＝ QR ，
若实数 k 使得 ka＋b 与 c 垂直，则 k 的值为___2_____．
(1)证明 设C→A＝a，C→B＝b，CC→′＝c，
根据题意，|a|＝|b|＝|c|且 a·b＝b·c＝c·a＝0，
∴C→E＝b＋1c，A→′D＝－c＋1b－1a，
2
22
∴C→E·A→′D＝－1c2＋1b2＝0. 22
∴C→E⊥A→′D，即 CE⊥A′D．
空间向量的数量积及其应用
【训练 3】 如图，在直三棱柱 ABCA′B′C′中，AC＝BC＝AA′， ∠ACB＝90°，D，E 分别为 AB，BB′的中点． (1)求证：CE⊥A′D；(2)求异面直线 CE 与 AC′所成角的余弦值．
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常用逻辑用语
“数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑 用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师， 一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这 位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来， 不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲 地往前走。一边大声说道：“我从来不给 傻子让路！” 而对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掬， 谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵 呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明的批 评家，反倒自讨没趣。
1.1.1-1.1.2命题 与四种命题
高二数学 选修2-1
第一章
常用逻辑用语
出示目标:
1、掌握“命题”、“真命题”、“假命题” 的概念。 2、掌握“若p则q”的命题形式。
3、理解四种命题的概念，掌握命题形式的 表示. 能写出一个简单的命题（原命题）的 逆命题、否命题、逆否命题．
看课本P2----P3
则 q 则 p 则┐q 则┐p
准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的， 下面是一些常见的结论的否定形式.
原结论
是 都是 大于 小于
反设词
不是 不都是
原结论
至少有一个 至多有一个
反设词
一个也没有 至少有两个
至少有n个 至多有（n-1)个 不大于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1)个 存在某x， 成立
1、找出“命题”、“真命题”、“假命题” 的概念。 2、具有“若p则q”形式的命题，能准确的找 出条件p和结论q。 8分钟后回答问题（如有疑问可以问老 师或同桌小声讨论）
● 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的 陈述句叫做命题。 ● 判断为真的语句叫做真命题。
● 判断为假的语句叫做假命题。 理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准 必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其 一。 2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定 语句的真假。
分析:直接证不好下手.
自学指导：
看课本P4----P6
1、理解并掌握原命题、逆命题、否命题、 逆否命题的基本形式。 2、能准确写出原命题的其它三种命题并判 断真假。 5分钟后回答问题（如有疑问可以问老 师或同桌小声讨论）
原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式: • 原命题: 若 p, • 逆命题: 若 q, • 否命题: 若┐p, • 逆否命题: 若┐q,
（1）等腰三角形两腰的中线相等；
（2）偶函数的图象关于y轴对称；
（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。
(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。 这是真命题。
(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真 命题。 (3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。 这是假命题。
高二数学 选修2-1
第一章
常用逻辑用语
反证法：
• 要证明某一结论A是正确的，但不直接证 明，而是先去证明 A 的反面（非 A ）是错 误的，从而断定A是正确的。 • 即反证法就是通过否定命题的结论而导出 矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的 论证的一种数学证明方法。
例 证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2.
练习：分别写出下列命题的逆命题、否命 题、逆否命题，并判断它们的真假。
（1）若q<1,则方程
（3）若 m 0 或n
x 2x q 0 有实根。
2
（2）若ab=0,则a=0或b=0.
0，则 m n 0 。 2 2 （4）若 x y 0，则x,y全为零。
1.1.3四种命题的 相互关系
看课本P6---P8
理解并掌握四种命题之间的真 假关系 10分钟后回答问题（如有疑问 可以问老 若 p则 q 互 否 命 题 真 假 无 关 否命题 若﹁ p则﹁ q 逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
几条结论:
（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但
原命题
真 真 假 假
逆命题
真 假 真 假
否命题
真 假 真 假
逆否命题
真 真 假 假
练一练
1.判断下列说法是否正确。 （对） 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；
2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。 2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。 答：0个、2个、4个。 （对） （错） （错）
对所有x, 存在某x， 对任何x， 不成立 成立 不成立
作业： P8 1 、2
1.1.3四种命题的 相互关系
高二数学 选修2-1
第一章
常用逻辑用语
回顾
• 交换原命题的条件和结论，所得的命题是 逆命题。 ________
• 同时否定原命题的条件和结论，所得的命 否命题。 题是________ • 交换原命题的条件和结论，并且同时否定， 逆否命题。 所得的命题是__________
（1）求证 3 是无理数。
（3）你是高二学生吗？
（4）并非所有的人都喜欢苹果。
（5）一个正整数不是质数就是合数。 （6）若
x R ，则 x 2 4 x 7 0.
（7）x+3>0. (1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。
2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式， 并判断它们的真假.
其逆命题、否命题不一定为真。
（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但
其原命题、逆否命题不一定为真。
想一想？ 由以上三例及总结我们能发现什么？ 即 原命题与逆否命题同真假。 原命题的逆命题与否命题同真假。 (两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).
四种命题的真假,有且只有下面四种情况:
看看下列语句是不是命题？
1) 2) 3) 4) 5) 6)
今天天气如何？
不是（疑问句）
你是不是作业没交？ 不是（疑问句） 这里景色多美啊！ -2不是整数。 4>3。 x>4。 不是（感叹句） 是（否定陈述句） 是（肯定陈述句） 不是（开语句）
练习
（ 2） x
2
判断下列语句是否是命题 .
2 x 1 0.
“数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑 用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师， 一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这 位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来， 不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲 地往前走。一边大声说道：“我从来不给 傻子让路！” 而对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掬， 谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵 呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明的批 评家，反倒自讨没趣。
1.1.1-1.1.2命题 与四种命题
高二数学 选修2-1
第一章
常用逻辑用语
出示目标:
1、掌握“命题”、“真命题”、“假命题” 的概念。 2、掌握“若p则q”的命题形式。
3、理解四种命题的概念，掌握命题形式的 表示. 能写出一个简单的命题（原命题）的 逆命题、否命题、逆否命题．
看课本P2----P3
则 q 则 p 则┐q 则┐p
准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的， 下面是一些常见的结论的否定形式.
原结论
是 都是 大于 小于
反设词
不是 不都是
原结论
至少有一个 至多有一个
反设词
一个也没有 至少有两个
至少有n个 至多有（n-1)个 不大于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1)个 存在某x， 成立
1、找出“命题”、“真命题”、“假命题” 的概念。 2、具有“若p则q”形式的命题，能准确的找 出条件p和结论q。 8分钟后回答问题（如有疑问可以问老 师或同桌小声讨论）
● 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的 陈述句叫做命题。 ● 判断为真的语句叫做真命题。
● 判断为假的语句叫做假命题。 理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准 必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其 一。 2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定 语句的真假。
分析:直接证不好下手.
自学指导：
看课本P4----P6
1、理解并掌握原命题、逆命题、否命题、 逆否命题的基本形式。 2、能准确写出原命题的其它三种命题并判 断真假。 5分钟后回答问题（如有疑问可以问老 师或同桌小声讨论）
原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式: • 原命题: 若 p, • 逆命题: 若 q, • 否命题: 若┐p, • 逆否命题: 若┐q,
（1）等腰三角形两腰的中线相等；
（2）偶函数的图象关于y轴对称；
（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。
(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。 这是真命题。
(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真 命题。 (3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。 这是假命题。
高二数学 选修2-1
第一章
常用逻辑用语
反证法：
• 要证明某一结论A是正确的，但不直接证 明，而是先去证明 A 的反面（非 A ）是错 误的，从而断定A是正确的。 • 即反证法就是通过否定命题的结论而导出 矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的 论证的一种数学证明方法。
例 证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2.
练习：分别写出下列命题的逆命题、否命 题、逆否命题，并判断它们的真假。
（1）若q<1,则方程
（3）若 m 0 或n
x 2x q 0 有实根。
2
（2）若ab=0,则a=0或b=0.
0，则 m n 0 。 2 2 （4）若 x y 0，则x,y全为零。
1.1.3四种命题的 相互关系
看课本P6---P8
理解并掌握四种命题之间的真 假关系 10分钟后回答问题（如有疑问 可以问老 若 p则 q 互 否 命 题 真 假 无 关 否命题 若﹁ p则﹁ q 逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
几条结论:
（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但
原命题
真 真 假 假
逆命题
真 假 真 假
否命题
真 假 真 假
逆否命题
真 真 假 假
练一练
1.判断下列说法是否正确。 （对） 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；
2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。 2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。 答：0个、2个、4个。 （对） （错） （错）
对所有x, 存在某x， 对任何x， 不成立 成立 不成立
作业： P8 1 、2
1.1.3四种命题的 相互关系
高二数学 选修2-1
第一章
常用逻辑用语
回顾
• 交换原命题的条件和结论，所得的命题是 逆命题。 ________
• 同时否定原命题的条件和结论，所得的命 否命题。 题是________ • 交换原命题的条件和结论，并且同时否定， 逆否命题。 所得的命题是__________
（1）求证 3 是无理数。
（3）你是高二学生吗？
（4）并非所有的人都喜欢苹果。
（5）一个正整数不是质数就是合数。 （6）若
x R ，则 x 2 4 x 7 0.
（7）x+3>0. (1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。
2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式， 并判断它们的真假.
其逆命题、否命题不一定为真。
（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但
其原命题、逆否命题不一定为真。
想一想？ 由以上三例及总结我们能发现什么？ 即 原命题与逆否命题同真假。 原命题的逆命题与否命题同真假。 (两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).
四种命题的真假,有且只有下面四种情况:
看看下列语句是不是命题？
1) 2) 3) 4) 5) 6)
今天天气如何？
不是（疑问句）
你是不是作业没交？ 不是（疑问句） 这里景色多美啊！ -2不是整数。 4>3。 x>4。 不是（感叹句） 是（否定陈述句） 是（肯定陈述句） 不是（开语句）
练习
（ 2） x
2
判断下列语句是否是命题 .
2 x 1 0.