风险统计分析与概率分布PPT(24张)
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《概率分布》课件
06
概率分布的参数估计与假 设检验
参数估计方法
极大似然估计法
通过最大化样本数据的似然函数来估计参数，具有无偏性和一致 性。
最小二乘法
通过最小化误差的平方和来估计参数，适用于线性回归模型。
贝叶斯估计法
基于贝叶斯定理，通过先验信息和样本数据来估计参数，考虑了 参数的不确定性。
假设检验原理
零假设与对立假设
二项分布在统计学、可靠性工程、遗传学等领域有广泛应 用。
泊松分布
01
泊松分布描述了在单位时间内随机事件发生的次数 的概率分布情况。
02
泊松分布的概率函数为P(X=k) = λ^k * e^(-λ) / k! ，其中λ是随机事件发生的平均速率。
03
泊松分布在物理学、工程学、保险学等领域有广泛 应用。
相关系数
相关系数是协方差的归一化形式，用于衡量两个随机变量的线性相关程度，取值范围为 -1到1。
大数定律与中心极限定理
大数定律
大数定律是指在大量重复实验中，某一 事件发生的频率趋于稳定，并收敛于理 论概率。
VS
中心极限定理
中心极限定理表明，无论独立随机变量的 分布是什么，它们的和的分布趋近于正态 分布。
自然现象模拟
自然现象模拟是概率分布应用的另一个领域。在自然科学中，许多自然现象都可 以通过概率分布进行描述和模拟，例如天气变化、地震和疾病传播等。
概率分布在自然现象模拟中主要用于描述自然现象的概率规律，进行模拟和预测 。例如，通过概率分布可以模拟地震发生的概率和强度，预测流行病的传播趋势 等。
人工智能算法
数学期望值是概率分布的中心 位置，表示随机变量的平均值
。
方差
方差是用来描述概率分布的离 散程度的数值。
统计学概率和分布PPT课件
• 在概率论中所说的事件（event）相 当于集合论中的集合（set）。而概 率则是事件的某种函数。
• 为什么会这么说呢，让我们看掷两个 骰子的试验。
§4.2 概率的运算
• 如所关心的是两骰子点数之和，则 下表包含了所有36种可能试验结果 的搭配和相应的点数和。
两骰子
第一个的点数
点数和 1 2 3 4 5 6
• 在掷10次骰子中有一半或以上的次数 得到5或6的概率又是多少呢？
• 读者很快就可能很快会得到答案。但 再复杂一些，也许就不简单了。
§4.2 概率的运算
• 我们需要了解怎样从简单的情况计算 稍微复杂情况时的概率。
• 需要读者回忆一下上中学时学过的集 合概念，比如两个集合的交和并，互 余（互补）等概念。
§4.2 概率的运算: 3.概率的乘法
• 但是由于一个人抽中，其他人就不 可能抽中，
• 所以，这三个事件不独立。刚才的 乘法规则不成立；
• 这 P会(A得时2∩到A，错3)误＝P(的0A；1(∩1如/A3)错32)=误＝1/9照。P搬(A乘1∩法A2规) 则＝
§4.2 概率的运算: 3.概率的乘法
• 但是如果两个事件可能同时发生 时这样做就不对了。
§4.2 概率的运算: 2.概率的加法
• 假定掷骰子时，一个事件A为“得到 偶数点”（有3种可能：2、4、6点）， 另一个事件B为“得到大于或等于3点” （有4种可能：3、4、5、6点）；
• 这样，事件A的概率显然等于3/6=1/2， 即 P(A)=1/2 。 而 事 件 B 的 概 率 为 P(B)=4/6=2/3。
事件： 两骰子点数和
集合： 相应的试验结果（两个数字分别 表示第一和第二个骰子的点数）
集合中元素 的个数
• 为什么会这么说呢，让我们看掷两个 骰子的试验。
§4.2 概率的运算
• 如所关心的是两骰子点数之和，则 下表包含了所有36种可能试验结果 的搭配和相应的点数和。
两骰子
第一个的点数
点数和 1 2 3 4 5 6
• 在掷10次骰子中有一半或以上的次数 得到5或6的概率又是多少呢？
• 读者很快就可能很快会得到答案。但 再复杂一些，也许就不简单了。
§4.2 概率的运算
• 我们需要了解怎样从简单的情况计算 稍微复杂情况时的概率。
• 需要读者回忆一下上中学时学过的集 合概念，比如两个集合的交和并，互 余（互补）等概念。
§4.2 概率的运算: 3.概率的乘法
• 但是由于一个人抽中，其他人就不 可能抽中，
• 所以，这三个事件不独立。刚才的 乘法规则不成立；
• 这 P会(A得时2∩到A，错3)误＝P(的0A；1(∩1如/A3)错32)=误＝1/9照。P搬(A乘1∩法A2规) 则＝
§4.2 概率的运算: 3.概率的乘法
• 但是如果两个事件可能同时发生 时这样做就不对了。
§4.2 概率的运算: 2.概率的加法
• 假定掷骰子时，一个事件A为“得到 偶数点”（有3种可能：2、4、6点）， 另一个事件B为“得到大于或等于3点” （有4种可能：3、4、5、6点）；
• 这样，事件A的概率显然等于3/6=1/2， 即 P(A)=1/2 。 而 事 件 B 的 概 率 为 P(B)=4/6=2/3。
事件： 两骰子点数和
集合： 相应的试验结果（两个数字分别 表示第一和第二个骰子的点数）
集合中元素 的个数
统计学课件 (05)第5章 概率与概率分布
5 - 11
B A
A∩B
统计学
事件的关系和运算 (互斥事件)
事件A与事件B中，若有一个发生，另一个必定不发生， 则称事件A与事件B是互斥的，否则称两个事 件是相容的。显然，事件A与事件B互斥的充分必要条件是事件A与事件B没有公共的样本点
5 - 12
A
B
A 与 B互不相容
统计学
事件的关系和运算 (事件的逆)
5 - 28
统计学
概率的加法法则 (例题分析)
【例】根据钢铁公司职工的例子，随机抽取一名职工，计算该职工为炼钢厂或轧钢厂职工的概率
解：用A表示“抽中的为炼钢厂职工”这一事件；B表示“抽中的为轧钢厂职工”这一事件。随机 抽取一人为炼钢厂或轧钢厂职工的事件为互斥事件A与B 的和，其发生的概率为
P (A B ) P (A ) P (B )48 1 05 0 0 0 .50 04 121 52 05 000
统计学课件 (05)第5 章 概率与概率分布
统计学
第 5 章 概率与概率分布
§5.1 随机事件及其概率 §5.2 概率的性质与运算法则 §5.3 离散型随机变量及其分布 §5.4 连续型随机变量及其分布
5 -2
统计学
学习目标
1.
定义试验、结果、事件、样本空间、概率
2.
描述和使用概率的运算法则
3.
解：设A＝{读甲报纸}，B＝{读乙报纸}，C＝{至少读一种报纸}。则 P ( C ) =P ( A∪B )
= P ( A ) + P ( B ) - P ( A∩B ) =0.2 + 0.16 - 0.08 = 0.28
5 - 31
统计学
条件概率、乘法公式与独立事件
第4章_风险统计和概率分析
第四：运用标准正态分布进行计算
例：某厂房价值270万，每年遭受火灾、水灾、热带 风暴的概率分别为0.1，0.2，0.7、假设厂房只发生全 损、100万元的部分损失和50万元的部分损失三种情 况
（1）发生全损270万元的概率 （2）发生部分损失100万元的概率
损失金额 火灾
270万 0.5
（一）频数分布 （二）频数分布比较 （三）相对频数分布 （四）累积频数分布 （五）直方图 （六）饼状图、柱状图和曲线图
赔付成本 0-600 600-1200
全部 15 12
杭州 14 10 7
上海 1 2 5
1200-1800 12
1800-2400 10
2400-3000 11
810000
2250000 4410000
4050000
11250000 17640000 51030000 84780000
18900 7290000 42000
（三）偏态
1、没有偏态：平均数＝中位数
2、分布集中于左而向右偏：
平均数>中位数（正） 3、分布集中于右而向左偏：平均数<中位数（负）
（1）每次损失金额小于5万元的概率
（2）每次损失45~60万元的概率 （3）损失在75万元以上
损失 5~ 金额 15 次数 2
15~ 25 9
25~ 35 28
35~ 45 30
45~ 55 21
55~ 65 5
65~ 75 1
第一：根据数据，做出直方图 第二：计算期望值和标准差 第三：将随机变量X转变为标准正态分布 随机变量Z
第四章 风险统计和概率分析
概率与概率分布PPT课件
结束
2. 计算概率时 ，每一个正态分布都需要有自己的正态概率分布表，这种表格是无穷多的 3. 若能将一般的正态分布转化为标准正态分布，计算概率时只需要查一张表
标准正态分布函数
1. 任何一个一般的正态分布，可通过下面的线性变换转化为标准
正态分布
Z X m ~ N (0,1)
s
2. 标准正态分布的概率密度函数
x x1
1
t2
e 2 dt
2
(b) (a)
式中：a x1 np , b x2 np , q 1 p
npq
npq
为什么概率是近似的
P(x) .3
.2
.1
.0
0
2
二项概率：矩形的面积
正态曲线增加的概率
增加的部分与减少的部分 不一定相等
正态曲线减少的概率
4
6
8
正态概率：曲线下从3.5到 4.5的面积
正态分布
(例题分析)
【例5.22】设X~N(5，32)，求以下概率
(1) P(X 10) ； (2) P(2<X <10)
解： (1) (2)
P( X 10) P X 5 10 5
3
3
P X 5 1.67 (1.67) 0.9525
3
P(2 X 10) P 2 5 X 5 10 5
•
比如，标准正态分布变量落在区间(0.51,1.57)中的概率，就是在标准正态密度曲线下面在0.51和1.57之间的面积。
•
很容易得到这个面积等于0.24682；也就是说，标准正态变量在区间(0.51,1.57)中的概率等于0.24682。如果密度
函数为f(x)，那么这个面积为积分
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• （一）位置的计量 • 练习：计算例题1的索赔平均数、中位数 • （二）离散性的计量 • 练习：计算例题1集团公司索赔频数分布的标准差；计算
并比较三个分公司的索赔平均数、标准差、变差系数。 • （三）偏态 • 练习：计算例题1三个分公司的偏态值，分别说明属于哪
种偏态分布（右偏分布或左偏分布）。
5
第二节 概率的计算
3
第一节 风险统计分析
• 例题1： • 1.某集团公司在广州、深圳、珠海的3家分公司就有关人
身伤害和财产损失向保险公司索赔的记录如下：
•请使用相对频数分布、累积频数分布、直方图频数分布、索 赔趋势图、索赔年增长率图等方法对该集团公司的索赔状况予 以反映。
4
第一节 风险统计分析
• 三、数据的计量（P80）
• 一、概率的计算方法（P88） • （一）先验概率 • （二）经验概率 • （三）主观概率
6
第二节 概率的计算
• 二、复合概率（P89）
• （一）择一事件 （P90） • 计算一个事件或另一个事件发生的概率。 • 遵循加法法则 • 事件是互斥的： P(A或B)=P(A)+P(B) • 事件是非互斥的：P(A或B)=P(A)+P(B)-P(A和B) • 案例：员工工伤事故
• x在一定范围的数值，例如，300—400元修理费，发生的 概率则等于概率分布曲线下，对应x该范围数值的面积， 例如，曲线下300—400元之间的面积（曲线下所有范围的 面积为1，即其概率为1）。
17
18
第三节 概率分布
• 三、实际概率分布与理论概率分布（P96）
• 实际概率分布：根据随机变量的实际数据得出的 概率分布。
第四章 风险统计与概率分析
第一节 风险统计分析 第二节 概率的计算 第三节 概率分布
1
第一节 风险统计分析
• 一、数据的收集（P74） • 收集数据是风险统计分析的第一步。 • 收集数据的表格设计
2
第一节 风险统计分析
• 二、数据的表示（P75)
• 数据表示的方法： • （一）频数分布 • （二）频数分布比较 • （三）相对频数分布 • （四）累积频数分布 • （五）图形法 • 直方图、饼状图、拄状图、曲线图（趋势图、增长率图）
• 理论概率分布：分为两类——连续型概率分布、 离散型概率分布。
• 利用与实际分布情况类似的理论分布分析实际问 题，可简化分析过程。
19
第三节 概率分布
• 四、正态分布（P96）
• 正态分布属于连续型概率分布。 • 正态分布的众数、中位数、平均值重合。 • 案例：车队交通事故理赔 （P97） • 表4-1 正态曲线下的面积表（单尾） • 标准正态曲线下的面积表（双尾）
发生的概率。 P(A和B)=P(A) ×P(B) • 不相互独立事件：一个事件的发生导致另一个事件
同时发生。 P(A和B)=P(A) ×P(B∣A)
11
第二节 概率的计算
• 例题2：有两栋相邻的建筑物A和B，A发生火灾的概 率为0.06，B发生火灾的概率为0.03，由一栋建筑物 发生火灾导致另一栋发生火灾的概率为0.8。计算由 A引发两栋同时发生火灾的可能性，以及由B引发两 栋同时发生火灾的可能性。
•
2、身材不好就去锻炼，没钱就努力去赚。别把窘境迁怒于别人，唯一可以抱怨的，只是不够努力的自己。
•
3、大概是没有了当初那种毫无顾虑的勇气，才变成现在所谓成熟稳重的样子。
•
4、世界上只有想不通的人，没有走不通的路。将帅的坚强意志，就像城市主要街道汇集点上的方尖碑一样，在军事艺术中占有十分突出的地位。
•
5、世上最美好的事是：我已经长大，父母还未老;我有能力报答，父母仍然健康。
•
6、没什么可怕的，大家都一样，在试探中不断前行。
•
7、时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。纽扣第一颗就扣错了，可你扣到最后一颗才发现。有些事一开始就是错的，可只有到最后才不得不承认。
•
8、世上的事，只要肯用心去学，没有一件是太晚的。要始终保持敬畏之心，对阳光，对美，对痛楚。
21
22
第三节 概率分布
• 二项分布需要满足的三个条件。P100 • 二项分布的主要参数：n—实验次数；p—成功的
概率。 • n对分布的影响；p对分布的影响。P100—101 • 练习：某个部门有4辆车，已知一辆车发生事故的
概率为0.4，计算该部门任何一辆车发生一次事故 的概率。
23
•
1、有时候，我们活得累，并非生活过于刻薄，而是我们太容易被外界的氛围所感染，被他人的情绪所左右。
7
8
9
第二节 概率的计算
• 练习： • 1. 计算例题1集团公司赔付金1000元以下或2000元以
上的损害赔偿概率并画赔偿图。 • 2. 计算例题1集团公司赔付金2000元以上或广州分公
司的损害赔偿概率并画赔偿图。
10
第二节 概率的计算
• （二）联合事件 （P91） • 计算多个事件同时发生的概率 • 遵循乘法法则 • 相互独立事件：一个事件的发生不影响另一个事件
• 练习：计算索赔能在30—34天完成的概率、超过34 天完成的概率。
20
第三节 概率分布
• 五、二项分布（P99）
• 二项分布属于离散型变量的理论分布。 • 案例：车队（有3辆车）发生交通事故的概率。条
件是任何一辆车遭遇事故的概率为0.5，不发生事 故的概率也为0.5（二项分布：只有两种结果）。 • 图4-22中给出了发生事故的所有8种可能性。 • 见下页
• 案例:公司车队交通事故（P94） • 相对频数分布可以视作概率分布
15
Байду номын сангаас 16
第三节 概率分布
• 二、离散型变量概率分布和连续型变量概率分布（P95）
• 离散型变量的概率分布：车队每年发生事故次数（离散型 变量）的概率分布——图4-15。(见上页)
• 连续型变量的概率分布：车辆事故损失修理费（连续型变 量）的概率分布——图4-16。(见下页)
• （三）概率树 • 概率树是用来说明复合事件的一个很好的工具。 • 案例：工厂被盗事件 P92
12
13
第二节 概率的计算
• 例题3：计算发生存货以外的小规模盗窃的 概率、发生厂房设备以外的大规模盗窃的概 率。
14
第三节 概率分布
• 一、概率分布的含义（P94）
• 概率分布是显示各种结果发生概率的函数， 可以用来描述损失原因所导致各种损失发 生可能性大小的分布情况。
并比较三个分公司的索赔平均数、标准差、变差系数。 • （三）偏态 • 练习：计算例题1三个分公司的偏态值，分别说明属于哪
种偏态分布（右偏分布或左偏分布）。
5
第二节 概率的计算
3
第一节 风险统计分析
• 例题1： • 1.某集团公司在广州、深圳、珠海的3家分公司就有关人
身伤害和财产损失向保险公司索赔的记录如下：
•请使用相对频数分布、累积频数分布、直方图频数分布、索 赔趋势图、索赔年增长率图等方法对该集团公司的索赔状况予 以反映。
4
第一节 风险统计分析
• 三、数据的计量（P80）
• 一、概率的计算方法（P88） • （一）先验概率 • （二）经验概率 • （三）主观概率
6
第二节 概率的计算
• 二、复合概率（P89）
• （一）择一事件 （P90） • 计算一个事件或另一个事件发生的概率。 • 遵循加法法则 • 事件是互斥的： P(A或B)=P(A)+P(B) • 事件是非互斥的：P(A或B)=P(A)+P(B)-P(A和B) • 案例：员工工伤事故
• x在一定范围的数值，例如，300—400元修理费，发生的 概率则等于概率分布曲线下，对应x该范围数值的面积， 例如，曲线下300—400元之间的面积（曲线下所有范围的 面积为1，即其概率为1）。
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第三节 概率分布
• 三、实际概率分布与理论概率分布（P96）
• 实际概率分布：根据随机变量的实际数据得出的 概率分布。
第四章 风险统计与概率分析
第一节 风险统计分析 第二节 概率的计算 第三节 概率分布
1
第一节 风险统计分析
• 一、数据的收集（P74） • 收集数据是风险统计分析的第一步。 • 收集数据的表格设计
2
第一节 风险统计分析
• 二、数据的表示（P75)
• 数据表示的方法： • （一）频数分布 • （二）频数分布比较 • （三）相对频数分布 • （四）累积频数分布 • （五）图形法 • 直方图、饼状图、拄状图、曲线图（趋势图、增长率图）
• 理论概率分布：分为两类——连续型概率分布、 离散型概率分布。
• 利用与实际分布情况类似的理论分布分析实际问 题，可简化分析过程。
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第三节 概率分布
• 四、正态分布（P96）
• 正态分布属于连续型概率分布。 • 正态分布的众数、中位数、平均值重合。 • 案例：车队交通事故理赔 （P97） • 表4-1 正态曲线下的面积表（单尾） • 标准正态曲线下的面积表（双尾）
发生的概率。 P(A和B)=P(A) ×P(B) • 不相互独立事件：一个事件的发生导致另一个事件
同时发生。 P(A和B)=P(A) ×P(B∣A)
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第二节 概率的计算
• 例题2：有两栋相邻的建筑物A和B，A发生火灾的概 率为0.06，B发生火灾的概率为0.03，由一栋建筑物 发生火灾导致另一栋发生火灾的概率为0.8。计算由 A引发两栋同时发生火灾的可能性，以及由B引发两 栋同时发生火灾的可能性。
•
2、身材不好就去锻炼，没钱就努力去赚。别把窘境迁怒于别人，唯一可以抱怨的，只是不够努力的自己。
•
3、大概是没有了当初那种毫无顾虑的勇气，才变成现在所谓成熟稳重的样子。
•
4、世界上只有想不通的人，没有走不通的路。将帅的坚强意志，就像城市主要街道汇集点上的方尖碑一样，在军事艺术中占有十分突出的地位。
•
5、世上最美好的事是：我已经长大，父母还未老;我有能力报答，父母仍然健康。
•
6、没什么可怕的，大家都一样，在试探中不断前行。
•
7、时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。纽扣第一颗就扣错了，可你扣到最后一颗才发现。有些事一开始就是错的，可只有到最后才不得不承认。
•
8、世上的事，只要肯用心去学，没有一件是太晚的。要始终保持敬畏之心，对阳光，对美，对痛楚。
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第三节 概率分布
• 二项分布需要满足的三个条件。P100 • 二项分布的主要参数：n—实验次数；p—成功的
概率。 • n对分布的影响；p对分布的影响。P100—101 • 练习：某个部门有4辆车，已知一辆车发生事故的
概率为0.4，计算该部门任何一辆车发生一次事故 的概率。
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•
1、有时候，我们活得累，并非生活过于刻薄，而是我们太容易被外界的氛围所感染，被他人的情绪所左右。
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第二节 概率的计算
• 练习： • 1. 计算例题1集团公司赔付金1000元以下或2000元以
上的损害赔偿概率并画赔偿图。 • 2. 计算例题1集团公司赔付金2000元以上或广州分公
司的损害赔偿概率并画赔偿图。
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第二节 概率的计算
• （二）联合事件 （P91） • 计算多个事件同时发生的概率 • 遵循乘法法则 • 相互独立事件：一个事件的发生不影响另一个事件
• 练习：计算索赔能在30—34天完成的概率、超过34 天完成的概率。
20
第三节 概率分布
• 五、二项分布（P99）
• 二项分布属于离散型变量的理论分布。 • 案例：车队（有3辆车）发生交通事故的概率。条
件是任何一辆车遭遇事故的概率为0.5，不发生事 故的概率也为0.5（二项分布：只有两种结果）。 • 图4-22中给出了发生事故的所有8种可能性。 • 见下页
• 案例:公司车队交通事故（P94） • 相对频数分布可以视作概率分布
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第三节 概率分布
• 二、离散型变量概率分布和连续型变量概率分布（P95）
• 离散型变量的概率分布：车队每年发生事故次数（离散型 变量）的概率分布——图4-15。(见上页)
• 连续型变量的概率分布：车辆事故损失修理费（连续型变 量）的概率分布——图4-16。(见下页)
• （三）概率树 • 概率树是用来说明复合事件的一个很好的工具。 • 案例：工厂被盗事件 P92
12
13
第二节 概率的计算
• 例题3：计算发生存货以外的小规模盗窃的 概率、发生厂房设备以外的大规模盗窃的概 率。
14
第三节 概率分布
• 一、概率分布的含义（P94）
• 概率分布是显示各种结果发生概率的函数， 可以用来描述损失原因所导致各种损失发 生可能性大小的分布情况。