高中数学数列和不等式
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③若S=P，则S有最小值4；④若S2≥kP总成立，则k的取值范围为k≤4．
32．已知a，b，c为△ABC的三边，且c= 2，b= ，则△ABC的面积的最大值是____.
33．若 ，则a的取值范围是__________.
34．已知 ，且 ，则 的最小值是_________.
35．若直线 过点（1,2）,则2a+b的最小值为______.
，所以零点必在 故选A.
点睛:本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.如果函数 在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 ,那么函数 在区间[a,b]内有零点,即存在 ,使得 ,这个c也就是方程 的实数根.但是反之不一定成立.
17．C
【解析】
【分析】
根据函数 单调性确定数列｛ ｝的前50项中最小项和最大项.
×2=n2-12n=(n-6)2-36，所以当n=6时，Sn取最小值．
故选A
点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．
6．B
【解析】
【分析】
把不等式 对任意实数 都成立，转化为 对任意实数 都成立，利用二次函数的性质，即可求解．
【详解】
由题意，可知不等式 对任意实数 都成立，
高中数学数列和不等式
一、单选题：30题，每题2分，共60分
1．已知函数 ，函数 ，其中 ，若函数 恰有4个零点，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
2．在 中， 分别为 的对边，如果 成等差数列， ， 的面积为 ，那么 （）
A． B． C． D．
3．函数 （ ）的图像不可能是（）
A． B．
C． D．
所以：b2+c2﹣2bc＝0，
故：b＝c，
所以：△ABC为等边三角形．
故选C．
【点睛】
本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
14．A
【解析】
【分析】
【详解】
，选A.
【点睛】
本题考查由两直线平行求参数.
15．B
【解析】
【分析】
根据等比数列的性质可知 ，列出方程即可求出 的值，利用 即可求出 的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出 的前 项和.
【详解】
A集合： 或
B集合：
根据不等式关系知 。
选A
【点睛】
本题主要考查集合与集合之间的关系，属于基础题。
5．A
【解析】
分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．
解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（-11）+8d=-6，解得d=2，
所以Sn=-11n+
36．若正数x、y满足 ，则 的最小值等________.
37．已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围为______________（用区间表示）．
38．已知 ： 若直线 上总存在点P，使得过点P的 的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是______．
39．若关于 的不等式 的解集为 ，则 __________
A．－1或2B．－1C．0或1D．2
15．等比数列 中, 则 的前 项和为（）
A． B． C． D．
16．函数 在区间 （ ）内有零点，则 （）
A．1B．2C．3D．0
17．已知 ，（ ），则在数列｛ ｝的前50项中最小项和最大项分别是（）
A． B． C． D．
18．已知数列{ }为等差数列，其前n项和为 ，2a7－a8＝5，则S11为
【详解】
，解得 ，
又 ，则等比数列 的前 项和 .
故选：B.
【点睛】
等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．
16．A
【解析】
【详解】
因为 ，所以 .
和 在 上单调递增
由零点存在性定理知最多有一个零点，又根据题意知有零点，所以只能有一个.
A．110B．55
C．50D．不能确定
19．如果 的解集为{x|﹣2＜x＜4}，则对于函数 应有
A． B．
C． D．
20． 中，角 成等差，边 成等比，则 一定是（）
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
21．在锐角 中，已知 ，则 的取值范围为（）
A． B． C． D．
22．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为
A． B． C． D．
30．下列结论中错误的是（）
A．若 ，则 B．函数 的最小值为2
C．函数 的最小值为2D．若 ，则函数
二、填空题：10题，每天2分，共40分
31．设x、y∈R+，S=x+y，P=xy，以下四个命题中正确命题的序号是_________．
（把你认为正确的命题序号都填上）
①若P为定值m，则S有最大值 ；②若S=P，则P有最大值4；
【详解】
∵不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜4}，
∴a＜0，﹣2，4是ax2+bx+c=0的两个实数根，
【方法点晴】
本题主要考查的是分段函数和函数的零点，属于难题．已知函数的零点个数，一般利用数形结合思想转化为两个函数的图像的交点个数问题，作图时一定要保证图形准确，否则很容易出现错误．
2．B
【解析】
试题分析：由余弦定理得 ，又面积
，因为 成等差数列，所以 ，代入上式可得 ，整理得 ，解得 ，故选B．
考点：余弦定理；三角形的面积公式．
【详解】
因为 在 上单调减，在 单调减，
所以当 时 ，此时 ，当 时 ，此时 ，因此数列｛ ｝的前50项中最小项和最大项分别为 ，选C.
【点睛】
数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用对应函数性质，如等差数列通项与一次函数，等差数列和项与二次函数，等比数列通项、和项与指数函数.本题利用了函数 性质.
18．B
【解析】
∵数列{ }为等差数列，2a7－a8＝5，∴ ,
可得a6=5，∴S11= = =55．
故选：B．
19．D
【解析】
【分析】
不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜4}，可得：a＜0，﹣2，4是ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得：函数f（x）=ax2+bx+c=a（x2﹣2x﹣8）=a（x﹣1）2﹣9a，（a＜0）．再利用二次函数的图象与性质即可得出．
3．A
【解析】
【分析】
由于函数 的解析式中含有参数 ，因此可考虑对 直接进行取值，然后再判断 的大致图象即可.
【详解】
直接利用排除法：①当 时，选项B成立；
②当 时， 函数的图象类似D；
③当 时， ，函数的图象类似C；故选A．
【点睛】
本题主要考查函数图象的辨析，难度较易.
4．A
【解析】
【分析】
解出A，B集合，即可选出答案。
A． B． C． D．
8．如图画出的是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）
A． B．
C． D．
9．设 ， 满足 ，那么 的最大值为（）
A． B． C． D．
10．若不等式 和不等式 的解集相同，则 的值为（）
A． B． C． D．
11．直线l经过 两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）
【详解】
故选A.
【点睛】
已知直线上两点求斜率利用公式 。需要注意的是斜率不存在的情况。
12．C
【解析】
【分析】
利用斜率公式求出直线 ，根据斜率值求出直线 的倾斜角.
【详解】
直线 的斜率为 ，因此，直线 的倾斜角为 ，故选：C.
【点睛】
本题考查直线的倾斜角的求解，考查直线斜率公式的应用，考查计算能力，属于基础题。
13．C
【解析】
【分析】
直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．
【详解】
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，
且b2+c2＝a2+bc．
则： ，
由于：0＜A＜π，
故：A ．
由于：sinBsinC＝sin2A，
利用正弦定理得：bc＝a2，
A． ∪ B．[0，π)
C． D． ∪
12．若直线经过 两点，则直线 的倾斜角是（）
A． B． C． D．
13．在 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 若 ，则 的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
14．已知直线l1：ax＋2y＋8＝0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a的取值是
根据正弦定理、余弦定理角化为边，得到 ，再由余弦定理得到 进而得到结果.
【详解】
由正弦定理、余弦定理得 , ,
,
当 ，即 时 取最小值.
故选C.
【点睛】
解三角形的常见思路有：1．解三角形的应用中要注意与基本不等式的结合，以此考查三角形中有关边、角的范围问题.利用正弦定理、余弦定理与三角形的面积公式，建立如“ ”之间的等量关系与不等关系，通过基本不等式考查相关范围问题；2．注意与三角函数的图象与性质的综合考查，将两者结合起来，既考查解三角形问题，也注重对三角函数的化简、计算及考查相关性质等；3．正、余弦定理也可能结合平面向量及不等式考查面积的最值或求面积，此时注意应用平面向量的数量积或基本不等式进行求解.
又由 ，
即 对任意实数 都成立，
所以 ，即 ，解得 ，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了函数的新定义问题，以及不等式的恒成立问题，其中解答中把不等式的恒成立问题转化为一元二次不等式的恒成立，利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题．
7．C
【解析】
【分析】
4．若集合 ，则（）
A． B． C． D．
5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于( )
A．6B．7C．8D．9
6．在 上定义运算 ： ，若不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围为（）
A． B． C． D．
7．在 中，角 所对的边分别为 ，若 ,则当 取最小值时， =（）
40．不等式 的解集是 ，则 _________.
数学参考答案
1．D
函数 恰有4个零点，即方程 ，
即 有4个不同的实数根，
即直线 与函数 的图象有四个不同的交点．
又
做出该函数的图象如图所示，
由图得，当 时，直线 与函数 的图象有4个不同的交点，
故函数 恰有4个零点时，
b的取值范围是 故选D．
考点：1、分段函数；2、函数的零点．
A． 钱B． 钱C． 钱D． 钱
23．不等式 的解集是（）
A． B． C． D．
24．△ABC中，A＝ ，BC＝3，则△ABC的周长为()
A． B．
C． D．
25．已知等差数列{an}中，a2＝7，a4＝15，则前10项和S10＝()
A．100B．210C．380D．400
26．已知全集为R，集合A＝{x| ≤1}，B＝{x| －6x＋8≤0}，则A∩(∁RB)＝
A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}
C．{x|0≤x＜2，或x＞4}D．{x|0＜x≤2，或x≥4}
27．若实数 ，且满足 ，则 的大小关系是
A． B．
C． D．
28．给出下列不等式：① ；② ；③ .其中恒成立的不等式的个数为（）
A．3B．2C．1D．0
29．直线 与圆 的两个交点恰好关于 轴对称，则 等于（）
8．A
【解析】
【分析】
由三视图还原原几何体，可知原几何体为球的组合体，是半径为2的球的 与半径为 的球的 ，再由球的体积公式计算即可．
【详解】
由三视图还原原几何体，如图所示，可知原几何体为组合体，是半径为2的球的 与半径为 的球的 ，
其球的组合体的体积 .
故选A．
【点睛】
本题考查了三视图还原原几何体的图形，求球的组合体的体积，属于中档题．
9．D
【解析】
【分析】
根据约束条件画出可行域，平移目标函数经过可行域，利用z的几何意义，求出答案即可.
【详解】
满足 的可行域为如图：
令z=2x-y，当直线经过点A（0，-1）时，在y轴截距最小ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱz最大，
所以目标函数z=2x-y的最大值为
故选D.
【点睛】
本题考查了简单的线性规划问题，解题关键在于利用z的几何意义，属于基础题.
10．B
【解析】
根据题意可得|8x＋9|<7⇒－2<x< ，
故由{x|－2<x< }是不等式ax2＋bx>2的解集可知x1＝－2，x2＝
是一元二次方程ax2＋bx－2＝0的两根，根据根与系数的关系可知x1x2＝ ＝ ⇒a＝－4，x1＋x2＝ ＝ ⇒b＝－9，故选B.
11．A
【解析】
【分析】
先通过 求出两点的斜率，再通过 求出倾斜角 的值取值范围。
32．已知a，b，c为△ABC的三边，且c= 2，b= ，则△ABC的面积的最大值是____.
33．若 ，则a的取值范围是__________.
34．已知 ，且 ，则 的最小值是_________.
35．若直线 过点（1,2）,则2a+b的最小值为______.
，所以零点必在 故选A.
点睛:本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.如果函数 在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 ,那么函数 在区间[a,b]内有零点,即存在 ,使得 ,这个c也就是方程 的实数根.但是反之不一定成立.
17．C
【解析】
【分析】
根据函数 单调性确定数列｛ ｝的前50项中最小项和最大项.
×2=n2-12n=(n-6)2-36，所以当n=6时，Sn取最小值．
故选A
点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．
6．B
【解析】
【分析】
把不等式 对任意实数 都成立，转化为 对任意实数 都成立，利用二次函数的性质，即可求解．
【详解】
由题意，可知不等式 对任意实数 都成立，
高中数学数列和不等式
一、单选题：30题，每题2分，共60分
1．已知函数 ，函数 ，其中 ，若函数 恰有4个零点，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
2．在 中， 分别为 的对边，如果 成等差数列， ， 的面积为 ，那么 （）
A． B． C． D．
3．函数 （ ）的图像不可能是（）
A． B．
C． D．
所以：b2+c2﹣2bc＝0，
故：b＝c，
所以：△ABC为等边三角形．
故选C．
【点睛】
本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
14．A
【解析】
【分析】
【详解】
，选A.
【点睛】
本题考查由两直线平行求参数.
15．B
【解析】
【分析】
根据等比数列的性质可知 ，列出方程即可求出 的值，利用 即可求出 的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出 的前 项和.
【详解】
A集合： 或
B集合：
根据不等式关系知 。
选A
【点睛】
本题主要考查集合与集合之间的关系，属于基础题。
5．A
【解析】
分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．
解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（-11）+8d=-6，解得d=2，
所以Sn=-11n+
36．若正数x、y满足 ，则 的最小值等________.
37．已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围为______________（用区间表示）．
38．已知 ： 若直线 上总存在点P，使得过点P的 的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是______．
39．若关于 的不等式 的解集为 ，则 __________
A．－1或2B．－1C．0或1D．2
15．等比数列 中, 则 的前 项和为（）
A． B． C． D．
16．函数 在区间 （ ）内有零点，则 （）
A．1B．2C．3D．0
17．已知 ，（ ），则在数列｛ ｝的前50项中最小项和最大项分别是（）
A． B． C． D．
18．已知数列{ }为等差数列，其前n项和为 ，2a7－a8＝5，则S11为
【详解】
，解得 ，
又 ，则等比数列 的前 项和 .
故选：B.
【点睛】
等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．
16．A
【解析】
【详解】
因为 ，所以 .
和 在 上单调递增
由零点存在性定理知最多有一个零点，又根据题意知有零点，所以只能有一个.
A．110B．55
C．50D．不能确定
19．如果 的解集为{x|﹣2＜x＜4}，则对于函数 应有
A． B．
C． D．
20． 中，角 成等差，边 成等比，则 一定是（）
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
21．在锐角 中，已知 ，则 的取值范围为（）
A． B． C． D．
22．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为
A． B． C． D．
30．下列结论中错误的是（）
A．若 ，则 B．函数 的最小值为2
C．函数 的最小值为2D．若 ，则函数
二、填空题：10题，每天2分，共40分
31．设x、y∈R+，S=x+y，P=xy，以下四个命题中正确命题的序号是_________．
（把你认为正确的命题序号都填上）
①若P为定值m，则S有最大值 ；②若S=P，则P有最大值4；
【详解】
∵不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜4}，
∴a＜0，﹣2，4是ax2+bx+c=0的两个实数根，
【方法点晴】
本题主要考查的是分段函数和函数的零点，属于难题．已知函数的零点个数，一般利用数形结合思想转化为两个函数的图像的交点个数问题，作图时一定要保证图形准确，否则很容易出现错误．
2．B
【解析】
试题分析：由余弦定理得 ，又面积
，因为 成等差数列，所以 ，代入上式可得 ，整理得 ，解得 ，故选B．
考点：余弦定理；三角形的面积公式．
【详解】
因为 在 上单调减，在 单调减，
所以当 时 ，此时 ，当 时 ，此时 ，因此数列｛ ｝的前50项中最小项和最大项分别为 ，选C.
【点睛】
数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用对应函数性质，如等差数列通项与一次函数，等差数列和项与二次函数，等比数列通项、和项与指数函数.本题利用了函数 性质.
18．B
【解析】
∵数列{ }为等差数列，2a7－a8＝5，∴ ,
可得a6=5，∴S11= = =55．
故选：B．
19．D
【解析】
【分析】
不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜4}，可得：a＜0，﹣2，4是ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得：函数f（x）=ax2+bx+c=a（x2﹣2x﹣8）=a（x﹣1）2﹣9a，（a＜0）．再利用二次函数的图象与性质即可得出．
3．A
【解析】
【分析】
由于函数 的解析式中含有参数 ，因此可考虑对 直接进行取值，然后再判断 的大致图象即可.
【详解】
直接利用排除法：①当 时，选项B成立；
②当 时， 函数的图象类似D；
③当 时， ，函数的图象类似C；故选A．
【点睛】
本题主要考查函数图象的辨析，难度较易.
4．A
【解析】
【分析】
解出A，B集合，即可选出答案。
A． B． C． D．
8．如图画出的是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）
A． B．
C． D．
9．设 ， 满足 ，那么 的最大值为（）
A． B． C． D．
10．若不等式 和不等式 的解集相同，则 的值为（）
A． B． C． D．
11．直线l经过 两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）
【详解】
故选A.
【点睛】
已知直线上两点求斜率利用公式 。需要注意的是斜率不存在的情况。
12．C
【解析】
【分析】
利用斜率公式求出直线 ，根据斜率值求出直线 的倾斜角.
【详解】
直线 的斜率为 ，因此，直线 的倾斜角为 ，故选：C.
【点睛】
本题考查直线的倾斜角的求解，考查直线斜率公式的应用，考查计算能力，属于基础题。
13．C
【解析】
【分析】
直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．
【详解】
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，
且b2+c2＝a2+bc．
则： ，
由于：0＜A＜π，
故：A ．
由于：sinBsinC＝sin2A，
利用正弦定理得：bc＝a2，
A． ∪ B．[0，π)
C． D． ∪
12．若直线经过 两点，则直线 的倾斜角是（）
A． B． C． D．
13．在 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 若 ，则 的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
14．已知直线l1：ax＋2y＋8＝0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a的取值是
根据正弦定理、余弦定理角化为边，得到 ，再由余弦定理得到 进而得到结果.
【详解】
由正弦定理、余弦定理得 , ,
,
当 ，即 时 取最小值.
故选C.
【点睛】
解三角形的常见思路有：1．解三角形的应用中要注意与基本不等式的结合，以此考查三角形中有关边、角的范围问题.利用正弦定理、余弦定理与三角形的面积公式，建立如“ ”之间的等量关系与不等关系，通过基本不等式考查相关范围问题；2．注意与三角函数的图象与性质的综合考查，将两者结合起来，既考查解三角形问题，也注重对三角函数的化简、计算及考查相关性质等；3．正、余弦定理也可能结合平面向量及不等式考查面积的最值或求面积，此时注意应用平面向量的数量积或基本不等式进行求解.
又由 ，
即 对任意实数 都成立，
所以 ，即 ，解得 ，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了函数的新定义问题，以及不等式的恒成立问题，其中解答中把不等式的恒成立问题转化为一元二次不等式的恒成立，利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题．
7．C
【解析】
【分析】
4．若集合 ，则（）
A． B． C． D．
5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于( )
A．6B．7C．8D．9
6．在 上定义运算 ： ，若不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围为（）
A． B． C． D．
7．在 中，角 所对的边分别为 ，若 ,则当 取最小值时， =（）
40．不等式 的解集是 ，则 _________.
数学参考答案
1．D
函数 恰有4个零点，即方程 ，
即 有4个不同的实数根，
即直线 与函数 的图象有四个不同的交点．
又
做出该函数的图象如图所示，
由图得，当 时，直线 与函数 的图象有4个不同的交点，
故函数 恰有4个零点时，
b的取值范围是 故选D．
考点：1、分段函数；2、函数的零点．
A． 钱B． 钱C． 钱D． 钱
23．不等式 的解集是（）
A． B． C． D．
24．△ABC中，A＝ ，BC＝3，则△ABC的周长为()
A． B．
C． D．
25．已知等差数列{an}中，a2＝7，a4＝15，则前10项和S10＝()
A．100B．210C．380D．400
26．已知全集为R，集合A＝{x| ≤1}，B＝{x| －6x＋8≤0}，则A∩(∁RB)＝
A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}
C．{x|0≤x＜2，或x＞4}D．{x|0＜x≤2，或x≥4}
27．若实数 ，且满足 ，则 的大小关系是
A． B．
C． D．
28．给出下列不等式：① ；② ；③ .其中恒成立的不等式的个数为（）
A．3B．2C．1D．0
29．直线 与圆 的两个交点恰好关于 轴对称，则 等于（）
8．A
【解析】
【分析】
由三视图还原原几何体，可知原几何体为球的组合体，是半径为2的球的 与半径为 的球的 ，再由球的体积公式计算即可．
【详解】
由三视图还原原几何体，如图所示，可知原几何体为组合体，是半径为2的球的 与半径为 的球的 ，
其球的组合体的体积 .
故选A．
【点睛】
本题考查了三视图还原原几何体的图形，求球的组合体的体积，属于中档题．
9．D
【解析】
【分析】
根据约束条件画出可行域，平移目标函数经过可行域，利用z的几何意义，求出答案即可.
【详解】
满足 的可行域为如图：
令z=2x-y，当直线经过点A（0，-1）时，在y轴截距最小ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱz最大，
所以目标函数z=2x-y的最大值为
故选D.
【点睛】
本题考查了简单的线性规划问题，解题关键在于利用z的几何意义，属于基础题.
10．B
【解析】
根据题意可得|8x＋9|<7⇒－2<x< ，
故由{x|－2<x< }是不等式ax2＋bx>2的解集可知x1＝－2，x2＝
是一元二次方程ax2＋bx－2＝0的两根，根据根与系数的关系可知x1x2＝ ＝ ⇒a＝－4，x1＋x2＝ ＝ ⇒b＝－9，故选B.
11．A
【解析】
【分析】
先通过 求出两点的斜率，再通过 求出倾斜角 的值取值范围。