浅谈反证法在数学中的应用
反证法的应用
反证法的应用反证法是一种常用的证明方法，它通过假设所要证明的命题不成立，然后推导出矛盾的结论，从而证明所要证明的命题是成立的。
反证法的应用非常广泛，下面将从数学、哲学和科学等多个方面来介绍反证法的应用。
一、数学中的反证法在数学中，反证法是一种常用的证明方法。
例如，我们要证明一个命题P成立，可以采用反证法，假设P不成立，然后推导出矛盾的结论，从而证明P是成立的。
例如，要证明“根号2是无理数”，可以采用反证法，假设根号2是有理数，即可以表示为a/b（a、b为整数，且a、b互质），然后推导出矛盾的结论，从而证明根号2是无理数。
二、哲学中的反证法在哲学中，反证法也是一种常用的思维方法。
例如，我们要证明一个命题P成立，可以采用反证法，假设P不成立，然后推导出矛盾的结论，从而证明P是成立的。
例如，要证明“人类存在自由意志”，可以采用反证法，假设人类不存在自由意志，然后推导出矛盾的结论，从而证明人类存在自由意志。
三、科学中的反证法在科学中，反证法也是一种常用的思维方法。
例如，我们要证明一个假设H成立，可以采用反证法，假设H不成立，然后推导出矛盾的结论，从而证明H是成立的。
例如，要证明“地球是圆的”，可以采用反证法，假设地球是扁的，然后推导出矛盾的结论，从而证明地球是圆的。
四、反证法的优缺点反证法的优点是证明过程简单明了，容易理解，而且可以避免一些复杂的证明过程。
反证法的缺点是有时候会产生一些虚假的结论，因为反证法只能证明命题的真假，而不能证明命题的正确性。
因此，在使用反证法时，需要注意证明过程的正确性和严谨性。
综上所述，反证法是一种常用的证明方法，它在数学、哲学和科学等多个领域都有广泛的应用。
反证法的优点是证明过程简单明了，缺点是有时候会产生虚假的结论。
因此，在使用反证法时，需要注意证明过程的正确性和严谨性。
浅谈反证法在初中数学解题中的应用
浅谈反证法在初中数学解题中的应用
反证法是一种常用的数学解题方法，在初中数学中也有广泛的应用。
它的基本思想是，在证明某一命题时，先假设该命题不成立，然后通过推导得出矛盾结论，最后证明假设不成立，从而得出原命题的正确性。
在初中数学中，反证法常用于证明“存在性”或“唯一性”等命题。
例如，要证明函数f(x)在区间[a,b]内至少存在一个零点，可以先假设函数f(x)在区间[a,b]内不存在任何零点，然后通过对函数进行推导，得出矛盾结论，最后证明假设不成立，得出函数f(x)在区间[a,b]内至少存在一个零点的结论。
反证法在初中数学中的应用还有：
1.证明几何图形的性质，如证明直线平分圆弧的结论，可以先假设直线不平分
圆弧，然后通过推导得出矛盾结论，最后得出直线平分圆弧的结论。
2.证明数学定理，如证明勾股定理，可以先假设勾股定理不成立，然后通过推
导得出矛盾结论，最后得出勾股定理的正确性。
反证法是一种非常有效的数学解题方法，在初中数学中有广泛的应用。
学会使用反证法，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高解题能力。
反证法在初中数学解题中的运用分析
反证法在初中数学解题中的运用分析反证法是数学解题中常用的一种证明方法，它通过对反命题进行证明，从而推出原命题的真实性。
在初中数学中，反证法的应用十分广泛，尤其在数学证明和解题过程中起到了重要作用。
本文将通过分析初中数学中常见的反证法运用案例，探讨反证法在数学解题中的运用及其意义。
1.证明题中的应用在初中数学中，证明题是数学学习中的一个重要内容。
而反证法在证明题中常常发挥重要作用。
证明某个命题成立时，我们可以采用反证法，假设命题不成立，然后进行推导证明出现矛盾，从而得出原命题的成立。
2. 数学问题的解答中的应用在初中数学解题中，反证法也常常用于解决一些复杂的数学问题。
有一个常见的数列问题：已知数列的通项公式为an=n^2+n+41，要证明对于任意的整数n,an不可能是素数。
采用反证法，假设存在一个整数n，使得an是素数，然后进行推导得出矛盾，从而证明了原命题的成立。
这个案例展示了反证法在解决数学问题中的应用。
二、反证法在初中数学解题中的意义1. 提高解题的逻辑性反证法在初中数学解题中的应用，可以提高解题的逻辑性，让解题过程更加清晰和严密。
在解题过程中，采用反证法可以让学生对问题进行更全面的思考，不仅能够得出结论，还能够通过推导和反驳的过程加深对问题的理解。
2. 培养学生的思维能力反证法的应用可以培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
通过运用反证法，学生需要进行思考、推导和分析，从而加深对问题的理解和抽象能力。
这对学生的思维发展和逻辑能力的培养有着重要的意义。
反证法的应用可以提高学生解题的灵活性。
在解题过程中，遇到一些较为复杂的问题，可以尝试采用反证法来解决。
这种方法能够拓宽解题思路，增加解题的方式和途径，提高解题的灵活性。
三、结语反证法在初中数学解题中的运用极为广泛，它在证明题、数学问题解答及几何问题的解答中发挥着重要作用。
采用反证法不仅可以提高解题的逻辑性和灵活性，还能够培养学生的思维能力。
在教学实践中，应该重视反证法的教学和运用，让学生在解题过程中更加注重推理、严密、逻辑，从而提高数学学习的效果。
反证法在初中数学解题中的应用探讨
反证法在初中数学解题中的应用探讨反证法是初中数学学习中常用的一种思维方式，通常在证明某些命题时会用到。
它的作用在于，通过假设命题不成立，然后通过推理得到矛盾，从而证明了命题是成立的。
下面就来探讨一下反证法在初中数学解题中的应用。
1. 证明逆命题、反命题在数学中，证明逆命题、反命题通常采用反证法。
例如，证明“如果两条直线平行，则它们的斜率相等”的逆命题“如果两条直线的斜率不相等，则它们不是平行的”以及反命题“如果两条直线不平行，则它们的斜率不相等”时，可以采用反证法。
首先假设逆命题和反命题是成立的，即假设存在两条斜率不相等的直线是平行或存在两条不平行的直线的斜率相等，然后通过推理得到矛盾的结论，从而证明了原命题是成立的。
2. 证明等式在初中数学中，证明等式也常常采用反证法。
例如，证明“对于任意实数x，x²≥0”时，可以采用反证法。
假设存在一个实数x，使得x²<0，然后通过x²的定义将其化简为（-x）²>0，即(-x)×(-x)>0，那么根据负数的定义可知，(-x)×(-x)>0的条件是x≠0，即(-x)²>0的条件是x≠0。
但是这与我们的假设矛盾，因为我们已经假设x²<0，而这意味着x²≥0不成立，由此证明了原命题是成立的。
3. 证明最大值或最小值假设存在实数a、b，使得a+b=8且ab>16，然后将ab表达式展开为a(8-a)，化简后得到8a-a²>16，移项可得a²-8a+16<0，即(a-4)²<0，这与平方差公式是矛盾的，因此我们假设的ab>16是不成立的，即xy的最大值是16。
反证法在初中数学解题中的运用分析
反证法在初中数学解题中的运用分析反证法是一种证明方法，它通过假设所要证明的结论不成立，然后推出与已知事实相矛盾的结论，从而得出所要证明的结论成立的结论。
在初中数学中，反证法被广泛应用。
它不仅能够帮助学生更加深刻地理解数学概念，还能够提高学生的思维能力和解决问题的能力。
首先，反证法在初中数学中常用于证明某些命题是假的。
比如，我们常常可以用反证法证明一些等式不成立。
例如，我们来看下面这个例子：已知 $a,b,c$ 为正整数，且 $a+b=c$，证明 $a^2+b^2$ 不能被 4 整除。
我们可以用反证法来证明这个命题。
假设 $a^2+b^2$ 能被 4 整除，那么 $a$ 和$b$ 一定都是偶数。
令 $a=2m$，$b=2n$，其中 $m$ 和 $n$ 是正整数，则：$a^2+b^2=4(m^2+n^2)$由于 $a+b=c$，因此：因此，$c$ 也是偶数。
但是，由于 $a,b,c$ 是正整数，因此 $c$ 不能为偶数。
因此，假设不成立，命题得证。
其次，反证法在初中数学中还常用于证明一些命题是正确的。
有时候，我们可以通过假设某些前提不成立，然后推出一个与已知事实不符的结论，从而证明原命题是正确的。
比如，我们来看下面这个例子：对于正整数 $n$，如果 $n^2$ 是奇数，则 $n$ 也是奇数。
由于 $n^2$ 是奇数，因此 $4m^2$ 也是奇数。
但是，我们知道，偶数的平方一定是偶数，因此 $4m^2$ 一定是偶数，与已知事实相矛盾。
因此，可以得出结论：如果$n^2$ 是奇数，则 $n$ 也是奇数。
浅谈“反证法”在高中数学的应用
浅谈“反证法”在高中数学的应用反证法，又称归谬法，是一种通过否定或质疑对方的论点，从而证明自己观点正确性的方法。
这种证明方法在高中数学中有着广泛的应用，下面我们就来谈谈反证法在高中数学中的应用。
反证法的原理是：如果一个命题的结论是错误的，那么这个命题的前提也必须是错误的。
这个原理基于逻辑推理的矛盾性，即如果一个命题的前提和结论之间存在矛盾，那么这个命题就是错误的。
根据这个假设，推导出与原命题的结论相矛盾的结论；说明这个矛盾的结论与原命题的结论是矛盾的，从而证明原命题的结论是正确的。
下面我们通过一个实例来说明反证法在高中数学中的应用：例题：求证：在任意三角形ABC中，至少有一个内角小于或等于60度。
证明：假设在三角形ABC中，所有内角都大于60度，即每个内角都大于60度。
根据三角形内角和定理，三角形内角和为180度，因此三角形ABC的内角和大于180度。
但是，这与三角形内角和定理相矛盾，因为三角形的内角和不可能大于180度。
因此，我们的假设是错误的，至少有一个内角小于或等于60度。
通过这个例子，我们可以看到反证法的应用范围很广，可以用来证明各种类型的命题，包括数量关系、不等式、函数性质等等。
虽然反证法在高中数学中有着广泛的应用，但是并不是所有的命题都可以使用反证法来证明。
一般来说，反证法适用于那些结论是“至多”、“至少”等形式的命题，因为这些命题的结论可以被否定。
如果命题的结论是“等于”、“不等于”等形式，那么就不适合使用反证法。
反证法是一种非常重要的数学证明方法，在高中数学中有着广泛的应用。
通过掌握反证法的原理和步骤，我们可以更好地理解和掌握数学中的各种知识点，提高自己的数学素养。
使用反证法也可以培养我们的逻辑思维能力，让我们更加严谨、准确地思考问题。
因此，我们应该认真学习反证法，并将其应用到实际生活中去。
在中学数学的学习过程中，我们经常会遇到一些看似简单但实际上需要巧妙思维才能解决的问题。
这时候，反证法就像是一把利剑，能帮助我们破解难题。
反证法在数学解题中的应用
反证法在数学解题中的应用
反证法是一种有效的数学证明方法，通常用于证明一个命题的否定。
其基本思想是通过假设命题不成立，然后推导出矛盾，从而证明原命题成立。
以下是反证法在数学解题中的一些应用：
1.证明一个命题的否定。
反证法常用于证明一个命题的否定，即假设原命题不成立，然后推导出矛盾，从而证明原命题成立。
例如，在证明“一个三角形中至少有一个角大于等于90度”这个命题时，可以通过反设每个角都小于90度，然后推导出矛盾来证明原命题。
2.唯一性证明。
反证法也可以用于证明某个命题的唯一性，即假设存在多个满足条件的对象，然后推导出矛盾，从而证明原命题的唯一性。
例如，在证明“一个多项式方程只有一组解”这个命题时，可以通过假设存在多组解，然后推导出矛盾来证明原命题。
3.反例构造。
在数学中，有些命题需要通过构造反例来证明其不成立。
反证法可以用于构造反例，即假设原命题成立，然后推导出矛盾，从而证明原命题不成立。
例如，在证明“对于任意正整数n，都存在一个正整数m，使得m^2=n^2+1”这个命题时，可以通过反设不存在这样的m，然后推导出矛盾来证明原命题不成立。
需要注意的是，反证法不是万能的，它不适用于所有的数学问题。
在使用反证法时，需要注意逻辑的严谨性和细节的准确性。
浅谈反证法在中学数学中的应用
目录一反证法的概念二反证法的逻辑依据、种类及步骤（1）反证法逻辑依据（2）反证法种类（3）反证法步骤三中学数学中宜用反证法的适用范围（1）否定性命题（2）限定式命题（3）无穷性命题（4）逆命题（5）某些存在性命题（6）全称肯定性命题（7）一些不等量命题的证明（8）基本命题四运用反证法应该注意的问题（1）必须正确否定结论（2）必须明确推理特点（3）了解矛盾种类浅谈反证法在中学数学中的应用论文摘要本文重点阐明反证法的概念，逻辑依据“矛盾律”和“排中律”，反证法的种类包括归谬法简单归谬法和穷举归谬法，反证法证明的一般步骤（反设、归谬、结论），证题的实践告诉我们：下面几种命题一般用反证法来证比较方便，否定性命题、限定式命题、无穷性命题、逆命题、某些存在性命题、全称肯定性命题、一些不等量命题的证明、基本命题。
运用反证法应该注意的问题，必须正确否定结论、必须明确推理特点、了解矛盾种类。
关键词:反证法证明假设矛盾结论有个很著名的“道旁苦李”的故事：从前有个名叫王戎的小孩，一天，他和小朋友发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘，尝了之后才知是苦的，独有王戎没动，王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。
”这个故事中王戎用了一种特殊的方法，从反面论述了李子为什么不甜，不好吃。
这种间接的证法就是我们下面所要讨论的反证法。
一 反证法的概念反证法是从反面的角度思考问题的证明方法，属于“间接证明”的一类，即肯定题设而否定结论，从而导出矛盾，推理而得。
反证法是数学中常用的间接证明方法之一。
反证法的逻辑基础是形式逻辑基本规律中的排中律。
通常反证法是从待证命题的结论的反面入手进行正确推理,推出矛盾,从而得出原结论的反面不真,由此肯定原结论为真。
中学代数中,一些起始性命题﹑否定性命题﹑唯一性命题﹑必然性命题﹑结论以“至多……”或“至少……”的形式出现的命题﹑“无限性”的命题﹑一些不等式的证明等用反证法来证明可收到较好的效果。
浅谈反证法在中学数学中的应用
浅谈反证法在中学数学中的应用反证法是一种间接法，证明定理的一种方法，先提出和定理中的结论相反的假定，然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结果来，这样就否定了原来的假定而肯定了定理，也叫归谬法. 反证法是一种间接证法，它不直接证明论题“若A则B”（即A→B）为真，而是从反面去证明它的否定命题“既A且B”为假，从而肯定“若A则B”为真的证明方法.1.2 反证法的来源1.2.1 古希腊的反证法反证法,无论是逻辑上的还是数学上的，它的概念都是一致的.即是反证法是证明的一种方法.西方数学在毕达哥拉斯学派的影响下，认为万物皆数.但随着这个表征数学史第一次危机“根号2”的问题的出现，使得希腊人重新审视了自己的数学，这最终导致希腊人放弃了以数为基础的几何.1.2.2 中国古代数学的反证法在我们中国的传统数学中，本身对于演绎的证明一般就不太重视，而且中国传统逻辑学的不完备，尽管我们中国的先辈们认识到了一些逻辑规律，并且在魏晋时期就已经大兴辩难之风，但是他们大多使用的都是类似于反驳，在他为《九章算术》作注释时也多次采用了归谬论证法，墨子也使用归谬法.但是应该指出，明确的反证法的用法却是凤毛麟角，在这一点上与西方存在着差别极大，而在中国数学中，即便是刘徽这位我国古代在理论与逻辑方面都很擅长的数学大师，也只是用到了反驳(如：举反例).1.2.3 反证法的其他来源① 墨子的“归谬法”例如：“学之益也,说在诽者.”通过证明“学习无益”是假，而得到“学习有益”的命题是真.这是一个非常有意思的反证法的特例.而将其归为归谬论证欠妥切，归谬是反驳的一种方法，显然在这里是证明一个命题为真.② 刘徽的“证伪法”在我们的数学中，我们都只将证明与反驳对应为直接证明、归谬法(如反例法)与间接证明(如反证法).从这意义来说,刘徽他并没有使用过反证法，他仅仅只是在使用归谬法，只是在推翻一些假命题，即在证伪.1.3 反证法的一般步骤学习反证法应把握它的一般步骤:反设：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面（否定命题）成立；归谬：将“反设”作条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾——与已知条件、已知的公理、定义、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾.结论：因为推理正确，产生矛盾的原因在于“反设”的谬误.既然结论的反面不成立，从而肯定了结论成立.具体方法：命题r=在C下，若A则B反证：若A则￢B，证明￢B与A的矛盾例1求证 A(原论题)证明 (1)设非A真(非A为反论题)(2)如果非A，则B(B为由非A推出的论断)(3)非B(已知)(4)所以，并非非A(根据充分条件假言推理的否定后件式)(5)所以，A(非非A=A).例2如果a是大于1的整数，而所有不大于a的素数都不能整除a，则a是素数.证明假设a是合数，记a=bc (b、c∈Z，且b， c＞1)，由于a不能被大于1且不大于a的素数整除，所以b＞a，c＞a，从而bc＞a，这与假设a=bc矛盾，故a是素数.2. 反证法的适用范围究竟什么样的命题可以用反证法来证呢？当然没有绝对的标准，但证题的实践告诉我们：下面几种命题一般用反证法来证比较方便.2.1否定性命题即结论以“没有……”“不是……”“不能……”等形式出现的命题，直接证法一般不易入手，而反证法有希望成功.例3 求证：在一个三角形中，不能有两个角是钝角.已知：∠A，∠B，∠C是三角形ABC的三个内角.求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个钝角.证明假如∠A，∠B，∠C中有两个钝角，不妨设∠A＞900,且∠B＞900，则∠A+∠B+∠C＞1800.这与“三角形内角和为1800”这一定理相矛盾. 故∠A，∠B均大于900不成立.所以一个三角形不可能有两个钝角.2.2限定式命题即结论中含有“至多”、“至少”、“不多于”或“最多”等词语的命题.例4 求证：素数有无穷多个.证明假设素数只有n个： P1、P2……Pn，取整数N=P1?P2……Pn+1，显然N不能被这几个数中的任何一个整除.因此，或者N本身就是素数（显然N不等于“P1、P2、……Pn中任何一个），或者N含有除这n个素数以外的素数r，这些都与素数只有n个的假定相矛盾，故素数个数不可能是有限的.2.3某些存在性命题例5 设x，y∈(0,1)，求证:对于a, b∈R ,必存在满足条件的x，y，使|xy - ax - by|≥31成立.证明假设对于一切x，y∈〔0 , 1〕使|xy - ax- by| ＜31恒成立，令x = 0， y = 1 ，则|b|＜31令x = 1 ， y = 0，得| a| ＜31令x = y = 1,得| 1 - a - b| ＜31.但| 1 -a - b| ≥1 - | a| - | b| ＞1 -31-31=31产生矛盾，故欲证结论正确.2.4一些不等量命题的证明如：不等式，反证法是证明它的一种重要方法，但当结论反面有无穷多种情况时，一般不宜用反证法.2.5基本命题例6. 求证：两条相交直线只有一个交点.已知：如图，直线a、b相交于点P，求证：a、b只有一个交点.证明假定a，b相交不只有一个交点P，那么a, b至少有两个交点P、Q.于是直线a是由P、Q两点确定的直线，直线b也是由P、Q两点确定的直线，即由P、Q两点确定了两条直线a，b.与已知公理“两点只确定一条直线”相矛盾，则a，b不可能有两个交点，于是两条相交直线只有一个交点.2.6整除性问题例7. 设a、b都是整数，a2+b2 能被3整除，求证：a和b都能被3整除.证明假设a、b不都能被3整除.分三种情况讨论：（1）a、b都不能被3整除，因a不能被3整除，故a2不能被3整除，同理，b2不能被3整除，所以a2+b2也不能被3整除，矛盾.（2）a能被3整除，b不能被3整除，可得a2能被3整除，b2不能被3整除，故a2+b2也不被3整除，矛盾.（3）同理可证第三种情况.由（1）（2）（3）得，原命题成立.参考文献[1]赵雄辉.证明的方法[M].湖南：湖南人民出版社.2001：85-92.[2]龙朝阳.反证法的理论基础与适用范围[J].安顺师专学报.1999（2）：40-46.[3]陈国祥.适合用反证法证明的几类问题[J].中学数学教学参考.1994（7）：22-23.[4]颜长安.反证法初探[J].数学通讯. 2001（13）：22-24.[5]高珑珑.反证法例说[J].中学数学月刊. 1997（4）：33-35.[6]徐加生.例谈正难则反的解题策略[J]. 数学教学研究.1999（4）：12-13.。
浅谈反证法原理及应用
浅谈反证法原理及应用反证法是一种常用的数学证明方法，它通过假设所要证明的命题为假，然后推导出与已知事实矛盾的结论，从而证明所要证明的命题为真。
本文将对反证法的原理及其在数学证明中的应用进行探讨。
反证法的原理可以简单归纳为以下几点：首先，反证法是基于排中律的原理。
排中律指的是对于一个命题，它要么是真的，要么是假的，不存在中间值。
反证法正是通过排中律将所要证明的命题的否定假设为真，从而推导出矛盾结论，进而证明该命题为真。
其次，反证法利用了“矛盾推理”的原理。
矛盾推理是一种推理方法，即从已知事实和逻辑规则出发，逐步推导出一个矛盾结论，从而推翻所假设的命题。
在反证法中，通过假设所要证明的命题为假，然后通过一系列逻辑推理，得到一个矛盾的结论，从而证明该命题为真。
最后，反证法利用了“蕴涵关系”的原理。
蕴涵关系是指前提推导出结论的逻辑关系。
在反证法中，我们假设所要证明的命题为假，然后根据已知事实和蕴涵关系进行推理，最终得到一个矛盾的结论，从而证明该命题为真。
反证法在数学证明中有广泛应用。
下面以几个常见的数学例子说明其应用：首先，反证法在证明素数无穷性中的应用。
素数无穷性是指素数的个数是无穷的，即不存在一个最大的素数。
我们可以采用反证法证明这一命题。
假设存在一个最大的素数，然后通过一系列步骤推导出一个矛盾的结论，即存在一个比最大素数还要大的素数，从而推翻了最大素数的存在假设，证明了素数的个数是无穷的。
其次，反证法在证明平方根2是无理数中的应用。
我们可以假设平方根2是有理数，即可以表示为两个整数的比。
然后通过一系列步骤推导出一个矛盾的结论，即平方根2不能被表示为两个整数的比，从而推翻了平方根2是有理数的假设，证明了平方根2是无理数。
此外，反证法还可以应用于证明一些基本不等式。
例如，证明对于所有正实数x和y，有x+y的平方大于等于4xy。
我们可以假设x+y的平方小于4xy，然后通过一系列推理得到一个矛盾的结论，证明了不等式的成立。
反证法在初中数学解题中的应用探讨
反证法在初中数学解题中的应用探讨【摘要】本文探讨了反证法在初中数学解题中的应用。
首先介绍了利用反证法证明等式的独特性，通过假设等式错误来推导出矛盾，从而证明等式成立。
其次讨论了利用反证法证明几何命题的正确性，通过假设命题错误来推导出矛盾，从而证明命题正确。
然后探讨了利用反证法解决逻辑推理题和方程组的解存在性问题，通过假设反面来得出结论。
最后讨论了利用反证法证明不等式的性质，通过假设不成立来推导出矛盾，从而证明不等式成立。
结论指出反证法在初中数学解题中的重要性，是培养学生逻辑思维能力的重要方式。
初中学生应该熟练掌握反证法的运用，以提升数学解题的能力和思维水平。
【关键词】反证法、初中数学、应用探讨、等式、几何命题、逻辑推理题、方程组、解存在性、不等式、重要性、逻辑思维能力1. 引言1.1 反证法在初中数学解题中的应用探讨引言：反证法是数学证明中常用的一种方法，通过反证法可以证明一个命题的否定是不成立的，从而进而证明这个命题是成立的。
在初中数学中，反证法也有着广泛的应用，可以帮助学生解决各种复杂的数学问题。
本文将探讨反证法在初中数学解题中的应用，包括利用反证法证明等式的独特性、利用反证法证明几何命题的正确性、利用反证法解决逻辑推理题、利用反证法解决方程组的解存在性问题以及利用反证法证明不等式的性质。
通过这些例子，我们可以更好地理解反证法在数学解题中的重要性，同时也可以培养学生的逻辑思维能力，帮助他们更好地理解和运用数学知识。
反证法不仅是一种证明方法，更是一种思维方式，能够帮助学生提高解题能力，培养批判性思维，从而更好地应对数学学习中遇到的各种问题。
2. 正文2.1 利用反证法证明等式的独特性利用反证法证明等式的独特性是初中数学中常见的解题方法之一。
在数学中，我们经常要证明一些等式的成立性，而有时候直接利用已知条件来进行证明并不是很方便，这时候反证法就派上了用场。
反证法的基本思想是假设要证明的结论为假，然后推导出矛盾的结论，从而证明原结论的真实性。
浅谈反证法及应用
浅谈反证法及应用反证法是一种推理方法，通过否定假设，推导出矛盾或不合理的结论，从而证明原假设的反面是正确的。
它是数学和逻辑思维中常用的一种证明方法，也被广泛应用于其他科学领域和哲学问题的探讨中。
反证法的核心思想是采用对立的观点，以推翻原来的论断。
通常来说，要使用反证法证明一个命题的正确性，首先需要假设这个命题是错误的，也即是假设它的反命题是正确的，然后推导出逻辑上的矛盾或不合理结论，从而得出原来命题的正确性。
反证法的应用领域非常广泛，以下是几个典型的应用实例：1. 数学证明：反证法在数学证明中是一种非常常用的推理方法。
比如证明无理数的存在，我们可以先假设不存在无理数，然后通过推导出矛盾的结论，从而证明无理数的存在性。
2. 几何证明：反证法也被广泛应用于几何证明中。
比如证明平面上不存在一个面积无限大的正方形，我们可以假设存在一个面积无限大的正方形，然后通过推导出矛盾的结论，从而证明这个命题不正确。
3. 物理学问题：反证法也可以应用于物理学问题的推理过程中。
比如在牛顿力学中，可以通过反证法证明一个力学定律的正确性。
假设一个力学定律不成立，然后推导出与实验观测不符的结论，从而验证该定律的正确性。
4. 哲学问题：反证法也常用于哲学问题的探讨中。
比如在逻辑学中，可以通过反证法证明某个命题的有效性和合理性。
假设这个命题不正确，然后通过推导出矛盾的结论，从而验证该命题的正确性。
反证法的优点在于它直观简单，推理过程一目了然。
通过假设反面，再推导出矛盾结果，可以解决一些复杂的问题。
同时，反证法也鼓励人们去质疑和检验事物的真相，培养了批判性思维和分析问题的能力。
然而，反证法也存在一些缺点和限制。
首先，要使用反证法，需要具备推理能力和逻辑思维能力。
其次，反证法只能解决一部分特定类型的问题，对于某些问题可能并不适用。
另外，反证法并不能提供具体的解决方法，仅仅用来证明某个命题的正确性，缺乏实际操作的指导作用。
总的来说，反证法作为一种重要的推理方法，在数学、逻辑学、哲学和其他科学领域都具有广泛的应用。
反证法在初中数学解题中的运用分析
反证法在初中数学解题中的运用分析反证法是数学解题中经常使用的一种推理方法，它可以帮助我们证明一个命题是错误的。
在初中数学中，我们经常会在解题过程中运用反证法来断定一个命题的正确性，或者找到一个反例来否定一个命题。
一、反证法的基本思想反证法是一种证明方法，通过反证法可以推断出某些事物的非真实性或者不存在性。
其基本思想是反设所证命题的否定命题，然后通过证明所得到的结果与已知事实矛盾，从而得出所证的命题是成立的结论。
二、反证法在初中数学解题中的典型案例1. 一元二次方程无解性证明在初中数学中，我们学习了一元二次方程的求解方法，通常的形式是ax^2 + bx + c = 0。
如果我们想证明一个一元二次方程无实数解，就可以运用反证法。
我们可以按照以下的步骤进行证明：反设方程ax^2 + bx + c = 0有实数解，即方程存在实数根。
那么我们可以求出方程的判别式Δ=b^2-4ac，如果Δ<0，则方程无实数解。
2. 整数平方根不是整数的证明在初中数学中，我们学习了整数的性质，其中有一条是“如果一个整数不是平方数，那么它的平方根不是整数”。
我们可以通过反证法来证明这个命题：反设一个整数的平方根是整数，即√n是整数。
那么我们可以得到n=√n^2是一个平方数。
但是根据正整数的性质，如果n不是平方数，那么n的平方根不是整数。
从而得出矛盾，证明了原命题是正确的。
1. 提高逻辑思维能力通过运用反证法解题，可以帮助学生培养逻辑思维能力。
学生需要反设一个命题的否定命题，并通过逻辑推理来得出结论，这种训练能够提高学生的逻辑推理能力和思维能力。
2. 帮助理解抽象概念在初中数学中，有许多抽象概念需要学生进行理解和运用，如实数的性质、多项式的因式分解、几何图形的性质等。
通过反证法来解题，可以帮助学生更好地理解和应用这些抽象概念，提高他们的数学水平。
3. 培养问题解决能力反证法在数学解题中的运用，需要学生灵活运用所学知识来解决问题。
反证法在中学数学中的应用及教学研究
反证法在中学数学中的应用及教学研究
反证法是求证数学问题中常见的一种间接证明方法，广泛应用于中学数学各知识分支中。
以下是反证法在中学数学中的应用及教学研究：
应用：
1. 反证法在中学数学中主要用于证明某些命题或不等式。
例如，在证明三角形中的一些性质时，常常采用反证法。
2. 在几何学中，反证法也被广泛应用于证明一些关于图形的基本性质。
例如，在证明勾股定理时，常常采用反证法。
3. 在代数中，反证法也被用于证明一些不等式或等式。
例如，在证明一些代数恒等式时，常常采用反证法。
教学研究：
1. 反证法的应用：在中学数学教学中，教师需要引导学生理解反证法的原理和应用。
教师可以通过实例和练习题来帮助学生理解反证法的应用。
2. 反证法的思维方式：反证法是一种间接的证明方法，需要先假设相反的结论，然后推导出矛盾，从而否定假设并证明原命题。
这种思维方式需要教师在教学过程中引导学生逐步掌握。
3. 反证法的技巧：在应用反证法时，需要一些技巧，例如如何假设相反的结论、如何推导出矛盾等。
教师需要在教学过程中引导学生掌握这些技巧。
4. 反证法的意义：反证法是一种重要的数学证明方法，它能够帮助学生训练逻辑思维和创造性思维，提高分析和解决问题的能力。
因此，教师在教学过程中需要强调反证法的意义和作用。
总之，反证法在中学数学中具有广泛的应用和教学研究价值。
通过掌握反证法的原理、技巧和思维方式，学生可以更好地理解和应用数学知识，提高数学素养和能力。
反证法在初中数学解题中的应用探讨
反证法在初中数学解题中的应用探讨反证法是一种常见的证明方法，它的核心思想是通过假设反面来得出正面结论。
在初中数学中，反证法也是常用的解题方法。
在本文中，我们将探讨反证法在初中数学解题中的应用。
一、什么是反证法反证法是一种常见的证明方法。
它的核心思想是：在证明某个命题时，我们先假设它的反面成立，再通过逻辑推理得到矛盾结论，从而说明这个假设是错误的，因此原命题成立。
例如，在证明“对于任意整数n，如果n²是偶数，则n是偶数”时，可以采用反证法。
我们假设n是奇数，即n=2m+1，其中m是整数。
那么，n²就是(2m+1)²=4m²+4m+1，显然是奇数，而不是偶数。
这与原假设矛盾，所以我们得到结论：对于任意整数n，如果n²是偶数，则n是偶数。
在初中数学中，反证法广泛应用于各个领域，例如代数、几何、概率等。
下面我们将以一些例子来说明。
在代数中，反证法通常用于证明一个方程没有实数根。
例如，我们考虑如何证明方程x² + 1 = 0 没有实数解。
我们可以采用反证法，假设有一个实数x满足x²+1=0，那么x²=-1，这个方程没有实数解，因此假设成立的前提是错误的，所以原方程没有实数根。
2. 反证法在几何中的应用在几何中，反证法通常用于证明某个结论是错的或者某条性质是不成立的。
例如，在平面几何中，我们想要证明“一个正方形的对角线互相垂直”。
我们可以采用反证法，假设正方形的对角线不互相垂直。
在图中，我们可以找到一个三角形ABC,因此∠ABD +∠AED + ∠BDE + ∠DEC = 360°。
然而，由于正方形的每个内角是90°, 因此∠ABD + ∠BDE = 90°, ∠AED + ∠DEC = 90°。
将它们代回原方程中，我们得到90°+90°+90°+90° = 360°, 说明原假设错了，证明了对角线互相垂直的结论。
反证法在初中数学解题中的运用分析
反证法在初中数学解题中的运用分析反证法是一种基本的数学证明方法，在初中数学解题中也被广泛应用。
它是一种通过假设引出矛盾来证明某个命题的方法，通常用于证明一些不能直接得到结论的命题。
一、基本思想反证法的基本思想是：如果要证明一个命题P成立，可以假设它不成立，然后推出一个矛盾的结果，从而证明原命题成立。
这样的证明方式可以帮助我们避免直接证明带来的困难，使证明过程更为简单。
二、实例分析1. 证明“根号3是无理数”假设根号3是有理数，则可以写成根号3=a/b（a、b互质），其中a、b都是整数。
平方两边得3=a^2/b^2，从而得到a^2=3b^2。
这说明a的平方是3的倍数，因此a也是3的倍数，即a=3c（c∈Z）。
将其代入a^2=3b^2中得到9c^2=3b^2，即3c^2=b^2，由此可知b 也是3的倍数。
但是a、b是互质的，矛盾！因此假设不成立，根号3是无理数。
2. 证明“在一个无限的等差数列中，任意两个正整数的差都不能是1”假设该等差数列中存在正整数a、b，使得a-b=1。
令等差数列的第一项为c，公差为d，则有a=c+kd，b=c+(k-1)d，其中k是正整数。
带入a-b=1得到d=1，因此等差数列的公差为1。
若d=1，则对于任意正整数，其后面必然至少有一个正整数与之差为1，矛盾！因此假设不成立，证明了该命题。
三、注意事项反证法虽然在初中数学中被广泛应用，但它也存在一些需要注意的细节问题。
1. 假设的前提需要清晰明确。
在运用反证法时，我们需要明确假设的前提是什么，以免出现“抓住了一根草而错过了一个森林”的情况。
2. 矛盾的产生必须严密。
在假设的基础上，我们需要通过一些推理或运算，得到一个相互矛盾的结果，才能证明该命题。
3. 反证法不一定适用于所有问题。
有些问题需要直接证明，反证法并不一定能够得出正确的结果。
4. 其他证明方法的选择需要根据问题的实际情况来决定。
在做题时需要灵活运用不同的证明方法，如归纳法、直接证明等。
反证法在初中数学解题中的运用分析
反证法在初中数学解题中的运用分析1. 引言1.1 反证法在初中数学解题中的重要性反证法是初中数学解题中一种重要的思维方法，其在数学推理和证明中扮演着至关重要的角色。
通过反证法，我们可以通过假设所要证明的结论为假，从而推导出矛盾，进而证明原命题的正确性。
这种方法在解决复杂问题或证明难题时常常能够起到意想不到的效果，为我们打开了解决问题的新思路。
在初中数学学习中，反证法的重要性不言而喻。
通过反证法，我们可以更好地理解数学定理和公式，并且培养逻辑思维和分析问题的能力。
它帮助我们发现问题的本质，找到解决问题的关键，提高数学学习的效率和深度。
在解决数学问题时，有时直接证明一个命题比较困难，而通过反证法可以简化证明过程，使得解题更加简洁和清晰。
反证法在初中数学解题中的重要性不容忽视。
它不仅能够提高我们的数学解题能力，还可以培养我们的逻辑思维方式，让我们在数学学习中收获更多的成就和乐趣。
熟练掌握反证法对于初中生来说是十分重要的。
1.2 反证法的基本原理反证法是逻辑推理中常用的一种方法，其基本原理是通过否定待证命题的反命题来间接证明原命题的真实性。
这种方法在数学证明中被广泛运用，特别是在初中数学解题中具有重要意义。
反证法的基本原理可以用简单的逻辑推理来解释。
假设我们要证明一个命题P，而假设P是假的，即非P是真的。
我们利用这个假设来推导出某些结论Q，但我们最终发现Q与已知事实或其他命题矛盾，从而得出结论非P也是假的，即P是真的。
这一过程就是利用反证法间接证明原命题的过程。
反证法的基本原理可以帮助我们加深对待证命题的理解，发现存在逻辑矛盾的地方，从而推导出命题的真实性。
在数学解题中，反证法可以帮助我们简化证明过程，节省时间和精力，提高解题效率。
了解和掌握反证法的基本原理对于初中生学习数学和解题是非常重要的。
反证法不仅仅是一种证明方法，更是一种思维方式和逻辑推理的训练，可以帮助学生提升解决问题的能力和思考深度。
2. 正文2.1 反证法在代数方程解题中的运用在解代数方程中，反证法是一种常用且有效的解题方法。
浅谈反证法在初中数学中的应用
浅谈反证法在初中数学中的应用摘要：反证法作为一种重要的数学方法，在数学中有着许多方面的应用。
反证法突破思维定势，从相反的方向研究事物的运动，是一种开拓思路的方法，即逆向思维。
在我们初中数学教学中，通过应用到反证法增强学生的学习兴趣，提高思维转换及学生的分析和解题的能力。
关键词：反证法；逆向思维；数学教学引言：反证法是一种重要的数学方法，中国古代数学家刘徽，他为《九章算术》作注解时，他多次应用归谬论证法，其中大多数的反驳是正确的，符合逻辑学，墨子也使用归谬法，曾子曰“学之益也，说在诽者。
”这是一个非常有意思的反证法特例。
反证法在初中数学中的应用非常广泛，通过笔者在初中数学耕耘的几年教学经验，浅谈一下反证法在初中数学中的应用。
一、概述（一）反证法的定义当直接证明一个命题较为复杂时，首先我们要假设命题不成立，而后应用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法。
（二）反证法的相关基础反证法作为初中数学的重要方法，数学中的一些许多重要结论、性质等等都是利用反证法证明的，学会应用反证法对于中学生的数学思维有很大提升。
现从以下几个点去论述反证法的相关基础。
1、反证法的出发点第一步就要否定原命题的结论，这是应用反证法的第一步，构造与原命题相矛盾的反命题，而后从反命题出发，对其进行推理。
2、反证法的推理过程反证法的推理过程必须是合乎逻辑的，使用反证法就必须首先否定原命题的结论，作为假设命题，并把假设命题结论作为推理的已知条件，之后经过相关的逻辑推理，使之得到与已知条件、公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛盾，我们知道假设命题是不成立的，所以肯定了原命题的结论，从而使原命题获得了证明。
3、反证法的逻辑基础“矛盾律”和“排中律”是反证法的逻辑基础，那什么是“矛盾律”呢？即在同一思维下，两个互相矛盾的判断是不可能都为真，一定有一个是假的，这就是我们所说的“矛盾律”。
纵向梳理反证法在初中、高中数学教学中的运用,打造教案
本文主要探讨反证法在初中、高中数学教学中的应用和如何通过梳理知识点建立精品教案，从而提高教学效果。
一、反证法在数学教学中的应用反证法是数学中常见的一种证明方法，它运用到了“归谬法”的思想，即通过假设与目标结论相反的前提，再通过一系列合理的推理来得出前提不成立的结论，从而证明目标结论。
在初中、高中数学中，反证法广泛应用于数学证明中，可以运用到以下几个方面：1.一元二次方程无解时，也就是判别式小于零时，反证法可以通过假设方程有解来推导出矛盾结论。
2.所有有限数可转化为分数的证明中，反证法可以通过假设某一个有限数不能转化为分数，然后推导出矛盾结论。
3.证明无理数存在的问题中，反证法可以通过假设只存在有理数，然后推导出矛盾结论。
4.证明平方根不是有理数的问题中，也可以通过反证法来解决。
反证法在数学证明中的应用非常广泛，可以帮助学生提高逻辑思维和证明能力。
二、梳理知识点建立精品教案针对初中、高中数学教学中反证法的应用，我们可以通过梳理知识点来建立精品教案，提高教学质量和效果。
具体的步骤如下：1.梳理知识点我们需要对反证法在数学证明中的应用进行全面的梳理，明确适用于哪些知识点，如何运用反证法来证明这些知识点。
2.挖掘问题在梳理知识点的基础上，我们需要挖掘出学生易错的问题，针对这些问题，设计一些练习，帮助学生理解反证法的应用和推导过程。
3.提高教学效果为了提高教学效果，我们可以结合反证法的应用来进行课堂教学，例如在探究无理数存在性质时，可以通过反证法来展开思考，并对学生进行实践性的训练。
4.梳理教案我们需要根据梳理知识点、挖掘问题和教学效果，来梳理一份高质量的教案，包括知识点解析、典型例题分析、练习题以及考点集锦等。
通过梳理知识点建立精品教案，不仅可以帮助学生掌握反证法的应用和推导技巧，也可以提高教学质量和教学效果，从而取得更好的教学成果。
反证法在初中、高中数学教学中的应用是必不可少的，我们应充分发挥其在思维训练和证明技巧上的优势，通过梳理知识点打造精品教案，提高教学质量和效果，助力学生成长和发展。
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浅谈反证法在数学中的应用摘要反证法在数学中是一种极其重要的证明方法，被称为“数学家最精良的武器之一”。
它与一般证明方法不同，反证法可分为归谬反证法和穷举反证法两种。
只要抓住要领，反证法就能使一些不易直接证明的问题变得简单，易证，它在数学证题中确有独到之处。
本文主要介绍了反证法的基本概念、步骤、依据及分类。
对于反证法的应用需注意事项和解题步骤做一些论述。
关键词：反证法；归谬；矛盾；假设；结论AbstractContradiction in mathematics is an extremely important method of proof, known as "mathematician one of the most sophisticated weapons." It is different with the general method of proof, proof by contradiction can be classified into two kinds of absurd contradiction and exhaustive reductio ad absurdum. Simply grab the essentials, reductio ad absurdum can make a number of difficult problems becomes simple direct proof, easy to prove, it is proof in mathematics problem in that there are unique. This paper describes the concept of reductio ad absurdum, steps, basis and classifications.The reductio ad absurdum of the application notes and problem-solving steps required to do some exposition.Key word: Absurdity ,Contradiction ,Contradiction ,Supposition ,Conclusion目录1. 引言 (2)2．反证法的定义及步骤 (3)2.1反证法的定义 (3)2.2 反证法的步骤 (3)2.3反证法的逻辑依据及分类 (4)2.3.1反证法的逻辑依据 (4)2.3.2反证法的分类 (4)2.4反证法如何正确的作出反设 (5)2.5反证法如何正确的导出矛盾 (7)2.6在数学中适于应用反证法证明的命题 (7)2.6.1基本命题 (7)2.6.⒉否定式命题 (8)2.6.⒊限定式命题 (9)2.6.⒋唯一性命题 (9)3、运用反证法应注意的问题 (10)4．结束语 (11)参考文献 (12)致谢 (12)1、引言有个很著名的“道旁苦李”的故事：从前有个名叫王戎的小孩，一天，他和小朋友发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上去摘，尝了之后才知是苦的，独有王戎没动，王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却挂满了李子，所以说李子一定是苦的。
”这个故事中王戎用了一种特殊的方法，从反面论述了李子为什么不甜，不好吃。
这种间接的证法就是我们下面所要讨论的反证法。
2、反证法的定义及步骤2.1 反证法的定义先提出与结论相反的假设，然后推导出和已证明的定理、公理、定义或题设相矛盾的结果，这样就证明了与结论相反的假设不能成立，从而肯定了原来的结论成立，这种间接证明的方法叫反证法。
2.2 反证法的步骤用反证法证明一个命题的步骤大体上可以分为三步:（1）反设——假设待证结论不成立,亦即肯定待证结论的反面,并将其作为增加条件,添加到给定的题设中去。
（2）归谬——从题设和反设出发,通过推理和论证,最终推出矛盾。
（3）结论——说明待证命题结论的反面不能够成立,再根据排中律（否定反面,肯定正面）,从而肯定欲证命题的结论[3]。
例1 求证大于1的任何整数一定有质因数。
证明： 反射：假设至少有一个大于1的整数n 没有质因数，即1≠n 且不是质数（因为质数本身是质因数），则n 必为合数。
归谬：n 必有一个不等于n 的真因数1n ，故11>>n n ，这里1n 也必不是质数（否则，n 有质因数）；同理，1n 也有一个质因数2n ，使121>>n n ，2n 也必不是质数。
依次类推，可得121>⋅⋅⋅>>>n n n 。
这表明，在n 与1之间有无限多个不同的整数，这与一个确定的整数n 与1之间只能有有限个不同的整数有矛盾。
结论：“假定”是错误的，因此，大于1的任何整数一定有质因数。
例2已知：∂∈∉∂∉∂⊂B a B A a ,,,，求证：直线AB 和a 是异面直线。
证明：【提出假设】假设直线AB和a在同一平面内，那么这个平面一定经过点B和直线。
【推出矛盾】因为aB∉，经过点B和直线a只能有一个平面∂，所以直线AB与a应在平面∂内，所以∂A矛盾。
∉A,这与已知∂∈2.3 反证法的逻辑依据及分类2.3.1 反证法的逻辑依据反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和“排中律”。
在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维中的“矛盾律”；两个互相矛盾的判断不能同时都假，简单地说“A或者非A”，这就是逻辑思维中的“排中律”。
反证法在其证明过程中，得到矛盾的判断，根据“矛盾律”，这些矛盾的判断不能同时为真，必有一假，而已知条件、公理、定理、法则或者已证证明为正确的命题都是真的，所以“否定的结论”必为假。
再根据“排中律”结论与“否定的结论”这一互相否定的判断不能同时为假，必有一真，于是我们得到原结论必为真。
所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理论为依据的，反证法是可信的。
2.3.2 反证法的分类按照反设所涉及到的情况的多少,反证法可以分为归谬反证法与穷举反证法。
（1）用反证法证题时，如果要证明的命题的情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”例3 已知m为整数,且m2是偶数,求证:m为偶数。
分析:本题如果用直接法来证明的话,给人一种无从下手的感觉,题目给我们的已知条件是很简单的,我们只能从反面去考虑它,由已知条件,我们知道,m为整数,且m2是偶数,所以,我们只需证当m为奇数的时候m2不是偶数就可以了。
证明:假设m不是偶数,则m为奇数。
设m=2k+1(k为整数),于是,m2为奇数,这与已知条件m2是偶数矛盾。
故m为偶数。
（2）如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫“穷举法”。
2.4 反证法如何正确的作出反设运用反证法证明命题的第一步就是：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。
在这一步骤中，必须注意正确地反设，这是正确运用反证法的基础、前提，正确作出反设,是使用反证法的一大关键。
否则，即使推理、论证再好也都会前功尽弃。
要想正确的做出反设，必须注意以下几点：（1）分清命题的条件与结论、结论与反设间的逻辑关系。
例4 试证适合xy+yz+zx=1的实数x 、y 、z 必不能满足x+y+z=xyz 。
分析:首先我们要弄清楚题目的意思,根据题目给我们的意思,我们很难正面对它进行证明,所以我们考虑用反证法,同时我们要注意正确作出反设,由题目我们不难得知实数x 、y 、z 能满足方程xy+yz+zx=1，但不满足方程x+y+z=xyz,所以我们作出反设的时候要设实数x 、y 、z 既能满足xy+yz+zx=1,又能满足x+y+z=xyz 。
我们知道实数x 、y 、z 就是方程xy+yz+zx=1和方程x+y+z=xyz 联立起来的方程组的一个实数根,我们可以根据这个特点去寻找矛盾。
对于含有多个字母的给定式,在计算时，尽量设法减少字母的个数,这是一个原则。
（2）结论的反面常常不止一种情形,则需反设后,分别就各种情况归谬,做到无一遗漏。
例5 已知： 233=+q p ，求证：2≤+q p 。
分析：此题的结论有两种情况，其否定只有一种情况q p +>2，因此用反证法证明时，只要否定了这种情况，就能肯定2≤+q p 的这种情况了。
证明：假设q p +>2，则q >p -23q ∴>326128p p p -+- 33q p +∴>26128p p +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-311262p p =()2162-+p =由此可知：233≠+q p ，这与已知矛盾。
∴2≤+q p例6 已知：平面∂∥平面β，直线Al =∂ ，求证：l 与β也相交。
分析：此题结论的否定有两种情况：1β⊂l；2l∥β.用反证法证明时，只有把这两种情况都否定了，才能肯定l与β相交。
总之，在否定命题的结论之前，首先要弄清命题的结论是什么，当命题结论的反面非常明显并且只有一种情形时是比较容易做出否定的，但命题的结论的反面是多种情形或者比较隐晦时，就不太容易做出否定。
这时必须认真分析、仔细推敲，在提出“假设”后，再回过头来看看“假设”的对立面是否恰是命题的结论。
例如：1）结论：至少有一个S是P。
错误假设：至少有两个或两个以上S是P,正确假设：没有一个S是P。
例如；2）结论：最多有一个S是P。
错误假设：最少有一个S是P。
正确假设：至少有两个S是P。
例如：3）结论：全部S都是P。
错误假设：全部的S都不是P。
正确假设：存在一个S不是P。
现将一些常用词的否定形式列表如下：原结论词假设词原结论词假设词2.5 反证法如何正确的导出矛盾归谬,是反证法的关键,也是困难的所在。
初学者往往作出反设以后,就迈不开步子了,不知往哪里走才能找到矛盾。
导出矛盾的过程,没有固定的模式可以套用。
要凭借解题者拥有的知识与具备的能力,要善于从反设与条件中,抓住蛛丝马迹,发现矛盾。
此外,有两点应该引起我们注意:⑴导出矛盾,要从反设出发,否则,推导将成为无源之水,无本之木。
⑵推理必须严谨。
有人以为反证法就可以不讲依据,那是诡辩,只能导致荒谬。
一般来说,归谬的情况大致有如下几种:①推出与公理相矛盾的结论;②推出与已知定理相矛盾的结论;③推出与已知定义相矛盾的结论;④推出两个相互矛盾的结论;⑤推出与原命题题设条件相矛盾的结论;⑥推出与逆否命题假设相矛盾的结论。
2.6 在数学中适于应用反证法证明的命题2.6.1 基本命题，即学科中的起始性命题。
此类命题由于已知条件及能应用的定理、公式、法则较少，或由题设条件所能推得的结论很少，因而直接证明入手较难，此时应用反证法容易奏效。