对数函数教案

高一数学《对数函数》学案

学习目标

1. 知识与技能：理解对数函数的概念和意义，理解对数函数的单调性与特殊点；

2. 过程与方法：能借助教学工具画出具体对数函数图像，探索对数函数的单调性与特殊点；

3. 情感.态度与价值观：在探索学习的过程中，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识。

知识重点：对数函数的概念和性质 知识难点：对数函数的性质及简单应用

预习学案

1. 对数函数的定义

函数 叫做对数函数. 2. 思考：

① 底数对函数值有什么影响？

② 对数函数x

y x y 2log 2==与有何关系？

③ 如何应用对数函数的图象与性质比较两对数值的大小？ ④ 若[][])(log )(log x g x f a a =，则 ； 若[][])(log )(log x g x f a a ≥，则 .

预习检测

1.下列函数是对数函数的有 （ ） ⑴x y 3log 2=；⑵x y 3log 1+=；⑶x y πlog =；⑷23)(log x y = A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.已知10<<<xy a

3.函数)23lg(2+-=x x y 的定义域为F ，)2lg()1lg(-+-=x x y 的定义域为G ，那么 （ ） A.Φ=⋂G F B.G F = C.G F ⊆ D.F G ⊆

高一数学《对数函数》教案

教学目标：

知识与技能目标：

理解对数函数的概念, 并通过对数函数的图象分析得出函数性质，会求解对数函数定义域及比较对数值大小。 过程与方法目标：

通过对对数函数内容的学习, 渗透数形结合的数学思想和经历从特殊到一般的过程。 情感、态度与价值观目标：

在教学过程中,通过对数函数有关性质的研究,培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力。

教学重点和难点：

重点：对数函数的定义、图象和性质。

难点：底数a 大小对对数函数图象与性质的影响。

教学过程： 一、课题引入

（一）知识方法准备

1．学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？

2．对数的定义及其对底数的限制.

（二）创设情景，引入新课

情景： 回忆学习指数函数时用的实例。某种细胞分裂时，一个分裂成为原来的两个.细胞的个数y 是分裂次数x 的函数：y=x

2。如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，根据下表：

对于每一个细胞个数y ，通过对应关系y x 2log =，都有唯一确定的分裂次数x 与

它对应，所以分裂次数x 就是分裂后要得到的细胞个数y 的函数。

二、新课讲解：

(一) 对数函数的概念

一般地，形如 的函数叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域为

注意：

(二) 对数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的方法吗？

研究方法： 研究内容： 探索研究

1. 作x y 2log =的图象。

思考：作图的基本步骤是什么？

根据得到的函数图象，结合图象分析函数x y 2log =的性质

自左向右看，函数图象逐渐 （上升或下降） 单调性：在定义域上是 （增函数或减函数）

图象是否关于原点（y 轴）对称： 奇偶性： 在区间 内纵坐标都小于0;

在区间 内纵坐标都大于0

若

∈x ，则

0log 2<=x y

若

∈

x ，则

0log 2>=x y

2. 合作探究：是否所有的对数函数的图象均和x y 2log =类似？ 重新从中选取一个具体函数x y 2

1log =进行研究

作x y 2

1log =的图象

结合图象分析函数x y 2

1log =的性质，找出与x y 2log =图象的相同点和不同点。

改变底数a )10(≠>a a 且的值，观察图象变化，找出图象的共同特征，概括出

x y a log =的图象和性质

1>a 10<

图象

性质

定义域：

值域：

过定点 ，即当=x 时，=y

奇偶性：

∈x 时，0

时，0>y

∈x 时，0

时，0>y

在（0，+∞）上是 函数 在（0，+∞）上是 函数

探究: 思考底数a 是如何影响函数x y a log =的?

思考:如图,图中所示的是对数函数x y a log 中底数a 4323,,,,355

时所对应的图象，则相应于图象C 1、C 2、C 3、C 4的底数a 的值依次是：

（三）典型例题

例1．求下列函数的定义域：

（1）2

log x y a = （2）)4(log x y a -=

例2．比较下列各组数中两个数的大小：

（1）4.3log 2=y ，5.8log 2=y （2）8.1log 3.0=y ，7.2log 3.0=y

（3） ， （a>0且a 1

）

三、归纳小结，强化思想

1． 本节课学会了什么知识：

2． 总结本节课主要学习内容:

四、作业布置

课本104页练习A 第2、3题

练习B 第1、2题 五、课后反思：

1.5log a y =9.5log a y =≠