大学物理2-习题详解
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[详解]本题的解答以电荷线密度为λ的无限长带电直线周围的场强分布结果为基础
1
《大学物理 2》习题详解
西南科技大学城市学院
1 ������
0
数理教研室
吴壮
电荷线密度为λ的无限长带电直线周围的场强分布:������ = 2�方向划分成许多窄条,每一条的宽度为������������,则每一条都可 以看作一根无限长带电直线,称为一个线元。 这样每个线元的电荷线密度 ������′ =
2
《大学物理 2》习题详解
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二、电势
判断题 在均匀带电的球壳内部, 电场强度为零, 但电势不为零。 [场强为零的区域, 电势不变。 答案:√] 电势为零的地方,电场强度一定为零。[如同高度一样,电势没有绝对量,可以将任意 一点规定为电势零点。电场强度大小和电势高低没有任何关系。只能说,电场强度越大的地 方,沿场强方向,电势变化越快。答案:×] 在点电荷+q 的电场中,若取图中 P 点处为电势零点,则 M 点的电势为[ ]
详解:外球壳接地后会均匀带上等量异号电荷-Q. 均匀带电球面内部场强处处为零,因此������������ = 0 均匀带电球面外部的场强分布,等同于电荷集中于球心时的点电荷的场强分布. 场强分布为:������1 = 0,(r ≤ ������1 );������2 = 4������������
1
������������ =
1
4������������0 ������1
(
1
−
1 ������2
)
3
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答案:B
三、导体和电介质
判断题 孤立导体静电平衡时,表面曲率越大,面电荷密度也越大。[孤立导体达到静电平衡时,表 面曲率越大 (半径越小, 越突起或凹陷) 的地方, 表面电荷密度越大, 表面附近场强越大E =
������
0
A
B
bE0 aE0
bE0
以水平向右为正方向,两块板将空间分隔为左、中、右三个区域。
������ ������ 左区域:− 2������ − 2������ = −������������0 0 0 ������ ������ 中区域:2������ − 2������ = −������������0 0 0 ������ ������ 右区域:2������ + 2������ = ������������0 0 0
q . 4 0 a q (C) . 4 0 a
(A)
q . 8 0 a q (D) . 8 0 a
(B)
+q a
P a
M
详解:以点电荷为原点,建立坐标系如下图,则点电荷的电场强度大小分布为 ������ =
������ 4������������0 ������ 2
.
+q a
P a
2������ ������0 ������ 0 ������ ������0 ������
1.A、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面,已知两平面间的电场强 度大小为 aE0,两平面外侧电场强度大小都为 bE0,方向如图.则 A、B 两平面 上的电荷面密度分别为 ������������ =_______________,������������ =____________________. [详解]假设两板上都是带正电,这样假设方便讨论场强的方向,对解答问题没 有影响。 无限大均匀带电平面周围是匀强场,场强大小为 E = 2������
R1 R2 Q r P O
(A) E=0,U= (C) E=
Q . 4 0 R1
(B) E=0,U=
Q Q ,U= 2 4 0 r 4 0 r
1 1 R R . 2 1 Q Q (D) E= ,U= . 2 4 0 r 4 0 R1 Q 4 0
dE
y dl
d
d d 2 2 0R 2 0R
dEx dEy
R
x
dE
对称性分析: 取和������位置的线元关于 x 轴对称的线元, 这个线元在 O 点产生的场强 dE 和������位 置的线元在 O 点产生的场强 dE 大小相等, 方向关于 x 轴对称, 它们的矢量和沿 x 轴正方向。 遍及整个半圆柱面, 都能找到这样成对的关于 x 轴对称的线元, 它们在 O 点产生的场强的矢 量和都沿 x 轴正方向。因此只需取 dE 沿 x 轴方向的分量积分,垂直 x 轴方向的分量不用计 算。 ⃑ ������ = ������������ sin ������ ������̂ dE 沿 x 轴的分量 d������ ������ ������ ������ ⃑ = ������ ⃑ ������ = ∫ ������������ ⃑ ������ = 2 O 点总的电场强度 ������ ������̂ ∫ sin ������ ������������ ������̂ = 2
������ ������0
.
答案:√] 导体的静电平衡条件是:导体内部及表面的场强处处为零。[导体达到静电平衡的条件是导 体内部任意一点的电场强度都等于零(没有电荷的宏观定向移动) ,导体表面附近任一点的 电场强度方向垂直于该点所在位置处的表面。答案:×] 在一个不带电的孤立导体球壳的球心处放入一点电荷 q ,当 q 由球心处移开,但仍在球 壳内时,下列说法中正确的是[ ] A、球壳内、外表面的感应电荷均不再均匀分布 B、球壳内表面感应电荷分布不均匀,外表面感应电荷分布均匀 C、球壳内表面感应电荷分布均匀,外表面感应电荷分布不均匀 D、球壳内、外表面感应电荷仍保持均匀分布 详解: q 由球心处移开,球壳内表面上的感应电荷分布会改变,球壳内表面所包围的空间中 任一点场强为零(可由高斯定理证明) 。 根据导体静电平衡特点,导体内部场强处处为零,因此不会影响球壳外表面的电荷分布,外 球壳表面电荷仍均匀分布。 7. 一个大平行板电容器水平放置,两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质,另一半 为空气, 如图. 当两极板带上恒定的等量异号电荷时, 有一个质量为 m、 带电荷为+q 的质点, 在极板间的空气区域中处于平衡.此后,若把电介质抽去 ,则该质点[ ]
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《大学物理 2》习题详解
(最后更新日期:2017 年 6 月 5 日)
一、静止电荷的电场
判断题 1. 高斯定理只有在电荷分布具有对称性时, 才成立。 [详解: 之有电荷分布具有对称性时, 才有可能找到合适的高斯面, 使电场强度可以从积分符号里提出, 利用高斯定理求电场强度。 电荷分布不具有对称性时,高斯定理也成立。答案:] 2.只有封闭曲面内的电荷才对该封闭曲面的电通量有贡献。[详解:电荷位于封闭曲面外 时,对封闭曲面的总电通量为零,即对封闭曲面的电通量没有贡献。答案:√] 3.高斯面上的电场强度只与高斯面内的电荷有关,与高斯面外的电荷无关。[详解:高斯 面上任意一点的电场强度是由所有电荷在该点产生的电场强度的矢量和, 因此, 高斯面上的 电场强度和面外的电荷有关。答案:×] 3.一均匀带电球面,电荷面密度为������,球面内电场强度处处为零,球面上面元������������带有������������������的 电荷,该电荷在球面内各点产生的电场强度[ ] (A) 处处为零. (B) 不一定都为零. (C) 处处不为零. (D) 无法判定 [详解]面元是面积趋于零的微小面积元,因此,带电面元可以看作点电荷,点电荷在空间任 一点的电场强度都不为零。 答案:C 根据高斯定理的数学表达式
-Q m +Q +q
(A) 保持不动. (B) 向上运动. (C) 向下运动. (D) 是否运动不能确定. 详解:题中,质点受力平衡,可知电场力向上,和重力大小相等。 平行板电容器的电容 C =
������ ������
= ������ .
������
������
题中,极板上电荷量不变,抽去电介质相当于������ 减小,则两极板间电势差������增大。平行板电 容器两极板间电场可视为匀强场,E = ������ ,场强增大,质点所受电场力增大,将向上运动。 答案:B 8.一个平行板电容器,充电后与电源断开,当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大,则两 极板间的电势差 U12、电场强度的大小 E、电场能量 W 将发生如下变化[ ]
������
4
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(A) (C)
U12 减小,E 减小,W 减小. (B)U12 增大,E 增大,W 增大. U12 增大,E 不变,W 增大. (D)U12 减小,E 不变,W 不变.
������
������
(1) (2) (3) [注:和(1)式等价]
������
������
������
������
联立(2)(3),解得:������������ = (b − a)������0 ������0 ,������������ = (������ + ������)������0 ������0 注:a、b 为常数,题中未给出具体值,如给出 a、b 的具体值代入计算,������������ 若为正值,说 明电性和假设的正电荷一致,若为负值,说明电性和假设的正电荷相反,为负电荷。
M
r
电势零点
根据电势的定义, 电场 M 点的电势为 ������������ = ∫������ 则:������������ = ∫������ ������������������ = ∫2������
������ ������ ������ 4������������0 ������2
������������������, 本题中, 已规定 P 点为电势零点,
������������ = −
������ 8������������0 ������
答案:D 2. 如图所示,两个同心球壳.内球壳半径为 R1,均匀带有电荷 Q;外球壳半径为 R2,壳的 厚度忽略,原先不带电,但与地相连接.设地为电势零点,则在内球壳里面,距离球心为 r 处的 P 点的场强大小及电势分别为[ ]
������ ������������
������������ = ������������ (������������ = ������������������ 这里做了变量替换,方便后面
������
������
积分运算) 设坐标系如图所示.取������位置处的一个线元,它在轴线上一点产生的场强为
S
E dS q / 0 可知下述各种说法中,正确的是[ ]
(A) 闭合面内的电荷代数和为零时,闭合面上各点场强一定为零. (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时,闭合面上各点场强一定处处不为零. (C) 闭合面内的电荷代数和为零时,闭合面上各点场强不一定处处为零. (D) 闭合面上各点场强均为零时,闭合面内一定处处无电荷 [详解]闭合面内的电荷代数和为零, 只能说明闭合面的总电通量为零, 闭合面上的面元上的 电通量有可能零(该面元上的场强为零) ,或者有的面元电通量为正(该面元上的场强不为 零) ,有的面元电通量为负(该面元上的场强不为零) 。因此 A、B 错,C 正确。D 选项举一反 例,当等量异号电荷均匀分布在闭合球面球心附近区域时,闭合面上各点电场强度均为零。 电荷代数和为零不能说是没有电荷存在,只是正负电荷量相等。D 错误. 答案:C “无限长”均匀带电的半圆柱面,半径为 R,设半圆柱面沿轴线 OO'单位长度上的电荷为������, 试求轴线上一点的电场强度. O R
1
1
������
2 0 ������
,(������1 < r < ������2 );������3 = 0, (r ≥ ������2 )
1 ������ 4������������0 ������ 2
������ ⃑ ⋅ ������������ = ∫������1 ������1 ������������ + ∫������2 ������2 ������������ = ∫������2 P 点电势������������ = ∫������ 2 ������ ������ ������ ������