渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸参考幻灯片
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和
. -任务一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。
齿顶圆直径以d a表示。
2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。
齿根圆直径以d f表示。
3、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。
分度圆直径以d表示。
4、齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿厚以s表示。
5、齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿槽宽以e表示。
6、齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿距以p表示。
7、齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的宽度。
齿宽以b表示。
8、齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。
齿顶高以h a表示。
9、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。
齿根高以h f表示。
展示多媒体图片，使学生对渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称认识更直观。
10、齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
齿高以h表示。
任务二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。
1、齿数z一个齿轮的轮齿总数。
2、模数m齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=πd,式中z是自然数，π是无理数。
为使d为有理数的条件是p/π为有理数，称之为模数。
即：m=p/π模数的大小反映了齿距的大小，也及时反映了齿轮的大小、已标准化。
模数是齿轮几何尺寸计算时的一个基本参数。
齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，齿轮就越大，承载能力越强：分度圆直径相等的齿轮，模数越大，承载能力越强。
如图所示：出示教具并提问：模数与轮齿有什么关系？3、齿形角α在端平面上，通过端面齿廓上任意一点的径向直线与齿廓在该点的切线所夹的锐角称为齿形角，用α表示。
渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。
对于渐开线齿轮，通常所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。
国标规定：渐开线齿轮分度圆上的齿形角α=20°。
渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称及基本参数
制作人
一、齿轮各部分的名称
1、齿顶圆：轮齿顶端所在的圆柱 面与端面的交线 ，直径
da
2、齿根圆：轮齿齿根所在的圆柱 面与端面的交线。直径 f 3、齿宽：沿齿轮轴线方向量得轮 齿宽度b 4、齿厚与齿槽：在齿轮的任意圆 周上，一个轮齿两侧间的弧长， sk 称为齿厚 ，用 表示：相邻两 齿之间的空间称为齿槽，一个 齿槽两侧齿廓在该圆上所截取 ek 的弧长，为齿槽宽，用 表示
p = s +e
h
h
h
da
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
1、模数m 齿轮齿数z p p dπ= zp ⇒ m = z ⇒ m = ⇒ d = mz π π 2、m越大（p愈大）则齿轮愈大，齿 轮抗弯能力也愈高。 * 3、齿顶高系数 ha （正常齿 为1，短齿为0.8）和顶隙 * 系数 c （正常齿为0.25，短齿为 0.3） * a a
h = h m
hf = ha m + c m
*
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
3、压力角 渐开线齿廓上各点 的压力角 是不相等的，齿廓在分度圆上 的压力角称为齿轮的压力角， 用α表示，他也是加工轮齿时 所用刀具的刀具角，为了便于 制造我国规定α=20°。
三、标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸 计算公式
• 凡齿轮的模 数、压力角、 齿顶高系数、 顶隙系数都 是标准值， 同时分度圆 上齿厚和齿 槽相等的齿 轮称为标齿 轮。计算公 式见右表：
dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
da
一、齿轮各部分的名称
5、分度圆：在齿顶圆和齿根圆之间， 直径为d。 6、齿距：沿任意圆周所量得的相邻两 齿同侧齿廓之间的弧长，用 表 示， k p k 7、全齿高、齿根高与齿顶高：分度圆 到齿顶圆的径向齿高称为齿顶高， 用 a 表示 ：从分度圆到齿根圆的 径向齿高称为齿根高，用 f表示： 从齿根圆到齿顶圆的径向齿高称为 全齿高，用 表示。 8、顶隙：为了防止齿顶齿根相碰，应 使齿顶高略小于齿根高，在一轮齿 顶到另一轮齿根间留有径向间隙， 称为顶隙
渐开线标准直圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算共37页
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
渐开线标准直圆柱齿轮的基本参数和几 何尺寸计算
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
20渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何a* m
机
hf =（ha*+ c*）m
械 基
正常齿：
础
ha*=1, c*=0.25
短齿：
h顶a*隙=c0＝.8c，*mc*=0.3
es p
c*m
ha
hf
d
O
渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
3 几何尺寸计算
● 标准齿轮：m，α，ha*，c*等于标准数值,齿sz=e
e
B 齿间
(齿槽) sp
机
齿顶高ha ：ha ha*m
pb
械 基
齿根高hf ：hf (ha* c* )m
础
齿全高h ：h ha hf
分度圆直径d : d mz
齿顶圆直径da: da d 2ha (z 2ha* )m
d f d 2hf (z 2ha* 2c* )m
齿根圆直径df:
齿轮传动
---渐开线标准直齿圆柱齿轮的 几何尺寸计算
渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
1 齿轮各部分名称
基 圆 (db, rb) :
产生渐开线的圆
机
齿顶圆da(ra)：
连接齿轮各齿顶的圆
械
基 础
齿根圆df(rf):
齿槽底部连接的圆
B
齿z
齿槽
eek
s sk
p pk
齿厚 sk:
在dk圆周上, 一个轮齿左右两 侧齿廓间的弧线长
db d cos mz cos
基圆直径db :
O
渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
● 标准齿轮：m，α，ha*，c*等于标准数值, s=e
齿z
B 齿间
齿距p： p m
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k
k
k 同侧齿廓弧长
法向齿距
（周节） －
p
n
=
p
b
基圆－ d 、r
bb
齿顶圆－ d 、r
aa
齿根圆－ d 、r
齿宽－ B f f
B p
k
s k
e k
pn
r
f
r
a
O
5.4 标准直齿圆柱齿轮的名称及几何尺寸参数
5.4.1 齿轮各部分名称
分度圆－
人为规定的计算基准圆
表示符号： d、r、s、e， h
a
s=e，p= s+e
在啮合传动时，齿廓之间将产生相对滑动。相 对滑动是任何齿廓曲线齿轮都具有的特性。齿廓间 的滑动将引起啮合时的摩擦效率损失和齿廓的磨损。
5.4 标准直齿圆柱齿轮的名称及几何尺寸参数
5.4.1 齿轮各部分名称 齿数－z
齿槽宽－ e
k 弧长
齿厚－ s 齿距 （周节） k 任意圆上的弧长
－ p = s +e
第五章 齿轮传动
5.1 齿轮传动的类型和特点 5.2 齿廓啮合的基本定律 5.3 渐开线齿廓 5.4 标准直齿圆柱齿轮的名称及几何尺寸参数 5.5 标准渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动的条件 5.6 渐开线齿轮的切齿原理及根切现象 5.7 齿轮传动的失效形式和计算准则 5.8 齿轮常用材料及热处理 5.9 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷 5.10 直齿圆柱齿轮的强度计算 5.11 平行轴斜齿圆柱齿轮传动 5.12 直齿圆锥齿轮传动 5.13 齿轮传动设计计算中的主要问题
③ 不适宜用于两轴间距离较大的传动。
5.2 齿廓啮合的基本定律
5.2 齿廓啮合的基本定律
一对齿轮传动，是依靠主动齿轮的齿廓依次推动从动齿轮的 齿廓来实现的，齿轮的齿廓曲线与传动比有密切的关系。
标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
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21
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22
（1）具有标准的模数
（2）具有标准的压力角，α＝20o
r
（3）齿厚与槽宽相等
由 m=p/ d / z
得 d=mz
O
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7
（3）在分度圆上
齿厚：s
齿槽宽：e
p
齿距：p 在分度圆 上两个相邻而同侧 的分度圆弧长
p= s +e
s=e=p/2= m/2
es
r
O
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8
分度圆
(4). 齿高及顶隙标准
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19
小结:
标准直齿圆柱齿轮基本尺寸计算：
三圆：分度圆d、齿根圆df、齿顶圆da
三高：齿顶高ha、齿根高hf、全齿高h
两距：齿距p、中心距a
两系数：齿顶高系数ha* 、顶隙系数c* 一齿厚槽宽：s e
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20
作业：
内啮合直齿圆柱齿 轮的基本尺寸计算 该如何计算？和外 啮合齿轮的尺寸计 算有什么异同点？
齿顶高
ha ham
ha
ha*-齿顶高系数
h
hf
标准h齿 a*1短齿 ha*0.8
rf
齿根高
hf (ha* c*)m
c*-顶隙系数
标准c齿 * 0.25短齿 c*0.3
c=c*
全齿 hha 高 hf 2.2m 5
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9
(5)齿顶圆、齿根圆
齿顶圆：齿顶圆柱面与端
平面的交线。其直径称为
齿顶圆直径。用da、ra
全齿 hha 高 hf 2.2m 5
两 距
齿距：p=m
中心距:a m / 2 ( z 1 z 2 )
渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称和基本参数公开课获奖课件
Fn K
r
分度圆: 齿轮上具有原则模数 和原则压力角圆。。
v
)
N
rb
O
第9页
思索题：分度圆和节圆有什么关系和辨别？
1. 辨别: 节圆:
O1
r1' rb1
过节点作圆称为节圆,节
N1
圆是一对齿轮传动时出现节
点后来才定义圆，因此单个
C
齿轮不存在节圆。
N2
分度圆: 具有原则模数和原则压
第18页
三、几何尺寸计算公式
分度圆直径
d mz
齿顶圆直径
da d 2ha m(z 2)
齿根圆直径
d f d 2hf m(z 2.5)
基圆直径
db d cos
第19页
几何尺寸计算公式
中心距
a (d1 d2 ) 2 m(z1 z2 ) 2
齿顶高
ha ha*m m
齿根高
从传递力矩大小及 效率来看: 分度圆上压 力角越小，越省力， 效率越高。。
Ft
αK
Fn Fr
第11页
压力角取值 压力角过小: 齿根部厚度较薄，轻
易在根部折断，齿轮 承载能力较差； 一部分齿廓在基圆以 内，导致齿根部分无 法满足渐开线齿轮传 动规定，影响传送质 量。。
第12页
压力角取值 压力角过大: 做出齿形上尖下宽，齿
第四节 渐开线原则直齿圆柱齿轮各 部分名称及基本参数
第1页
一、齿轮各部分名称
齿顶圆直径da
齿根圆直径df 齿宽b
齿厚sk 齿槽宽ek
分度圆直径d 原则齿轮分度圆上:
s=e
第2页
齿轮各部分名称
齿距（周节）
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
2. 渐开线标准直ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ圆柱齿轮的基本参数
（1）齿数。齿轮圆周上轮齿的总数称为齿轮的齿数，用z表示。
（2）模数m。由分度圆周长πd=zp，可得分度圆直径d=zp/π。
为便于设计、制造和互换的方便，人为地规定p/π的值为标准值，
称为模数，用m表示，单位为mm。则有
（2）分度圆。为便于设计、制造和互换，在齿顶圆与齿根圆之 间选定一个基准圆，使该圆上的比值p/π和压力角都为标准值。在齿 轮上具有标准模数和标准压力角的圆，称为分度圆，直径用d表示。
（3）齿厚、齿槽宽、齿距。分度圆上一个齿的两侧端面齿廓之 间的弧长称为齿厚，用s表示；分度圆上一个齿槽的两侧端面齿廓之 间的弧长称为齿槽宽，用e表示；分度圆上相邻两齿同侧端面齿廓之 间的弧长称为齿距，用 p表示，即 p=s+e。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
1. 渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称和符号
图1-6所示为渐开线直齿圆柱齿轮的局部图。
图1-6 渐开线直齿圆柱齿轮的局部图
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
（1）齿顶圆和齿根圆。轮齿顶部所在的圆称为齿顶圆，直径用 da表示。相邻两齿间的部分称为齿槽，齿槽底部所在的圆称为齿根圆， 直径用df表示。
（3）压力角α。渐开线齿廓上各点的压力角不 同，为了便于设计、制造和互换性好，分度圆上的 压力角用α表示，并规定了标准值。我国标准规定： 标准压力角α=20°。特殊情况下也可取大齿廓角 22.5°或25°和小齿廓角14.5°或15°。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
（4）齿顶高系数ha*、顶隙系数c*。为了用模数表示齿顶高的 大小，引入齿顶高系数ha*，其标准值见表1-2。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算齿轮各部分名称及符号此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算1 模数齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z表示。
根据齿距的定义知此主题相关图片如下：2 压力角此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：3 齿数4 齿顶高系数h a=h a*m （h a*=1）5 顶隙系数c=c*m (c*= h f=(h a*+c*)m全齿高h=h a+h f=(2h a*+c*)m此主题相关图片如下：标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。
表12-2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式此主题相关图片如下：4. 内齿轮与齿条图示为一内齿圆柱齿轮，内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的内表面上。
与外齿轮相比有下列几个不同点：1）内齿轮的齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，内齿轮的齿槽宽相当于外齿轮的齿厚。
2）内齿轮的齿顶圆在它的分度圆之内，齿根圆在它的分度圆以外。
图示为一齿条，它可以看作齿轮的一种特殊型式。
与齿轮相比有下列两个主要特点：1）由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的；传动时齿条是直线移动的，故各点的速度大小和方向均相同；齿条齿廓上各点的压力角也都相同，等于齿廓的倾斜角。
2）与分度线相平行的各直线上的齿距都相等。
此主题相关图片如下：渐开线直齿圆柱齿轮的任意圆周上齿厚的计算此主题相关图片如下：5.公法线长度测量齿轮公法线长度是检验齿轮精度常用的方法之一。
它具有测量方便、准确和易于掌握的优点。
测量齿轮公法线长度的原理：公法线长度是指渐开线齿轮上两反向齿廓间的基圆切线长度。
此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：K为跨齿数（证明略）。
直齿圆柱齿轮的几何参数及计算公式
������1=55/22=2.5
������2=186/62=3
√
答：两齿轮模数不相等。根据齿轮传动正 确啮合条件可知，两齿轮不能配对使用。
§4-3-5.直齿圆柱齿轮内啮合
内齿轮的轮齿分布在圆周内表面。
• 内齿轮的齿廓是内凹的
内齿轮
������������
d
������������
外齿轮
• 防止齿顶和齿底相碰；顶隙存油。
齿顶圆直径������������ ������������=d+2ℎ������ =mz+2m =m(z+2)
齿根圆直径������������
������������=m(z+2) ������������=m(z-2.5)
������������ =d-2ℎ������ =mz-2.5m =m(z-2.5)
齿槽宽？
齿顶圆直 径？
齿根圆直 径？
§4-3-4.直齿圆柱齿轮啮合
一.齿轮啮合传动的中心距a
a=(������1+������2)/2
二.渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件
1.两齿轮分度圆上齿形角必须相等。 2.两齿轮模数必须相等。
三.渐开线直齿圆柱齿轮的连续传动条件
为保证齿轮传动的连续性，必须在前一对齿 轮尚未结束啮合时，使后继的一对齿轮已进 入啮合状态。
模数有单位mm,模数表示齿轮轮齿大小的参数。
模数m
模数越大，轮齿越大。（齿距大）
根据d=mz回答：齿数相同，模数大，分度圆d? 轮齿？ 根据d=mz回答：分度圆直径相同，模数大，齿数? 轮齿？
基本参数三：齿形角α
➢ 齿形角过齿廓上任一点k的径向直线与该点 的切线所夹的锐角,称为齿形角������������。
8.3渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸
齿轮的齿顶圆直径da=119.86mm，齿数 z=28，全齿高h=8.90mm。试确定该齿轮 的主要参数：模数m、分度圆直径d、齿 顶圆直径da、齿根圆直径df
例题2答案
根据标准 1）模数
模数 取m=4
119.86 m 3.955 28 2x1
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渐开线标准圆柱齿轮几何尺寸补
8、标准直齿圆柱齿轮的公法线长度Wk---在齿轮上跨 过一定齿数k所量得的渐开线渐的法线距离。用以控 制轮齿齿侧间隙公差。 Wk=(K-1)pb+sb= m cosα[(k-0.5) π +z(tgα- α)] 当α=200时 Wk=m[2.9521(K0.5)+0.0149Z] 若要使卡尺的两卡脚切于渐 线齿轮的分度圆附近，则 K=0.111Z+0.5 K、 Wk、△ Wk均可直接查手册
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渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸
基圆直径的计算
cosαK=rb/rK r= rb / cosα rb = r cosα db=dcosα=mzcosα pb=πdb/z =πmcosα =pcosα
径节制齿轮
径节
P=z/d 径节为每英寸的分度圆直径占有的 齿数。 m=25.4/P 例 有一径节P=5（1/in）的英制 齿轮，换算其模数为 m=25.4/P=5.08mm，即它近似相当 于模数为5mm的公制齿轮。
1
例题1
、在一对正常齿制的渐开线标准外啮合
直齿圆柱齿轮机构中，已知轮1齿数 Z1=20，i12=2.5，压力角α=20°，模数 m=10mm，试求： （1）轮2的齿数Z2、分度圆半径r2、基 圆半径rb2和齿根圆半径rf2； （2）齿厚S、基圆上的齿距Pb和标准中 心距； （3）该对齿轮标准安装时的中心距。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
1．标准齿轮的齿形角α
齿形角——在端平面上，过端面齿廓上任意点K的径向直线与齿廓在该点处的切线所夹的锐角，用α表示。
K点的齿形角为αK。
渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，K点离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。
分度圆压力角——齿廓曲线在分度圆上的某点处的速度方向与曲线在该点处的法线方向（即力的作用线方向）之间所夹锐角，也用α表示。
2．齿数z
一个齿轮的轮齿总数。
3．模数m
齿距p除以圆周率π所得的商，即m＝p /π。
模数已经标准化。
齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，轮齿也越大，承载能力越大。
4．齿顶高系数ha*
对于标准齿轮，规定ha= ha*m。
ha*称为齿顶高系数。
我国标准规定：正常齿ha*＝1。
5．顶隙系数c*
当一对齿轮啮合时，为使一个齿轮的齿顶面不与另一个齿轮的齿
槽底面相抵触，轮齿的齿根高应大于齿顶高，即应留有一定的径向间隙，称为顶隙，用c表示。
对于标准齿轮，规定c＝c*m。
c*称为顶隙系数。
我国标准规定：正常齿c*＝0.25。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算
(10).齿距(circular pitch)（或称周节） ──相邻两个轮齿同侧齿廓之间在某一个 圆上对应点的的圆周弧长。不同圆周上 的齿距不同，在半径为rk的圆上，齿距 用pk表示，显然有pk=sk+ek；在半径为r 的分度圆上，齿距用p表示，同样p=s+e。 若为标准齿轮，则有s=e= 。
❖(11).法向齿距(norm base pitch)──相邻两个轮齿同侧齿 廓之间在法线方向上的距离，用pn表示。由渐开线特性 可知：pn=pb（基圆齿距）。
传动时一齿轮c的*齿m顶与另一齿轮的齿根相碰撞，而且能贮存润滑油，有利于齿轮的啮
合传动。
§ 1.3标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
为避免齿轮传动中出现空程并发 生冲击，要求： 模数相等 节圆与分度圆重合 啮合角等于分度圆上压力角，即
' 20
满足上述要求的中心距称为正确 安装的标准中心距，用a表示， 于是有：
齿顶高和齿根高与模数成正比。所 以， ha和hf可分别表示为：
ha ha*m hf (ha* c*)m h*f m
我国标准规定的齿顶高系数 ha’ 和齿根高系hf’数 ：
系数 ha’
正常齿制 1.0
短齿制 0.8
hf’
1.25
1 .1
❖
称为顶隙，顶隙是一齿轮顶圆与另一齿轮顶圆之间的径向距离。顶隙可避免
计、制造的基准圆，其半径用r表示。
❖(5).齿顶高(addendum)──齿顶圆与
分度圆之间的径向距离，其长度用 ha表示。 (6).齿根高(dedendum)──齿根圆与 分度圆之间的径向距离，其长度用hf 表示。
(7).全齿高──齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，其长度用h表 示，且h=ha+hf。
06-02-渐开线标准直齿轮的基本参数和几何尺寸
6.2.3 标准齿轮
齿顶高与齿根高均为标准值，分度圆上齿厚s与齿槽宽e相 等直齿圆柱齿轮称为标准齿轮，否则称为修正齿轮或称为变位 齿轮。标准齿轮基本尺寸的计算公式可参见表6-3。
6.2.3 标准齿轮
6.2.4 标准齿条的特点
当齿轮齿数趋于无穷大时，其基圆和其它圆的半径也就趋 于无穷大，此时渐开线齿廓也就变成了相互平行的斜直线齿廓， 这就形成了齿条，如图所示。
h ha hf
6.2.2 标准齿轮的基本参数
eK sK
（1）模数m
设齿轮的齿数为z，直 径 为 dk 圆 的 圆 周 长 为 πdk=pkz ， 则有：
dK
pK
z
将齿轮上分度圆的p/π比值和 该圆上的压力角均设定为标
准值。分度圆上的p/π比值称 为模数，以m表示，即：
m ＝ p/π
6.2.2 标准齿轮的基本参数
rb
r
cos
mz 2
cos
压力角是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数。
6.2.2 标准齿轮的基本参数
（4）齿顶高系数和径向间隙系数 若将齿顶高和齿根高分别用模数表示，则：
ha ha*m
hf (ha* c* )m
式中ha* 和c* 分别称为齿顶高系数和径向间隙系数，对于圆柱 齿轮，这两个系数的标准值如表6.2所示
p m
对于标准齿条而言，齿厚和齿槽宽相同的直线称为分度线，即：
s e m
2
ha hf es
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6.2 渐开线标准直齿轮的基本参数和几何尺寸
6.2.1 齿轮各部分名称 6.2.2 标准齿轮的基本参数 6.2.3 标准齿轮 6.2.4 标准齿条的特点
渐开线标准齿轮的基本尺寸ppt课件
4.只有当标准齿轮标准安装时,压力角与啮合角 相等。
5.正常齿制:齿顶高系数ｈａ*=1，顶隙系数C=0.25
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14
标准齿轮标准安装
1
a
2
c*m
o1 r1= r ’1
r2= r'2 o2
标准安装时，
1）两分度圆相切，中心距为标准中心距：
m-模数（单位mm)
6
分度圆上:
齿厚s，齿槽宽e 齿距p=s+e
es
rb od
分度圆上: ∵ m= p/ 齿距p= m
m
P
轮齿越大，轮齿的抗弯能力也越强
m-----轮齿的抗弯能力的重要标志
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7
分度圆压力角
规定分度圆上的压
由
rb＝rK cosαK 得:αK＝arccos(rb/rK)
力角=200，模数 m
分度圆m模数单位mm轮齿越大轮齿的抗弯能力也越强m轮齿的抗弯能力的重要标志规定分度圆上的压力角20模数m为标准值表41
4-4 齿轮各部分名称及 渐开线标准齿轮的基本尺寸
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1
渐 开 线 齿 轮 的 轮 齿 是 由 两 段 反 向 的 渐 开 线 组 成 的 。
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2
齿宽 齿顶圆
齿根圆
2．相同齿数的齿轮，模数愈大， 其尺寸也愈大。
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9
m=1
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10
m=2 m=1
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11
m=4
m=2 m=1
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12
m=4
m=2 m=1
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渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸
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渐开线标准圆柱齿轮几何尺寸补
8、标准直齿圆柱齿轮的公法线长度Wk---在齿轮上跨 过一定齿数k所量得的渐开线渐的法线距离。用以控 制轮齿齿侧间隙公差。
Wk=(K-1)pb+sb= m cosα[(k-0.5) π +z(tgα- α)]
pb=πdb/z
=πmcosα
=pcosα
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12
径节制齿轮
径节 P=z/d
径节为每英寸的分度圆直径占有的 齿数。
m=25.4/P 1
例 有一径节P=5（1/in）的英制 齿轮，换算其模数为 m=25.4/P=5.08mm，即它近似相当 于模数为5mm的公制齿轮。
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13
例题1
1、齿数Z 2、齿顶圆直径：da=d+2ha=m(z+2) 3、齿根圆直径：df=d-2hf=m(z-2.5)
4、齿厚sk、齿槽宽ek、
齿距Pk= sk+ ek= π dk/Z， dk= Z Pk/ π
5、分度圆---圆周上的 P/ π =m（模数）为标准值 GB1357-87，压力角α亦为标准值的圆。
分度圆直径d=mz
分度圆的齿距p=s+e=πm =内齿轮
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7
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸
直齿圆柱齿轮各部分的名称及主要参数
齿数Z
齿顶圆直径da 齿根圆直径df 齿槽eK 齿厚SK
齿顶高ha 齿根高hf 全齿高h
外齿轮
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内齿轮
8
渐开线标准圆柱齿轮几何尺寸计算表8—2
圆柱直齿渐开线花键参数
圆柱直齿渐开线花键参数[组图]渐开线标准直齿轮的几何尺寸计算发布时间:2006-12-28 关键字: 尺寸计算几何标准组图齿轮直线直径公式相同标准齿轮具有如下特征的齿轮称为标准齿轮:(1)具有标准模数和标准压力角;(2)分度圆上的齿厚和槽宽相等，(3)具有标准的齿顶高和齿根高，不具备上述特征的齿轮称为非标准齿轮。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式内齿轮与外齿轮相比，内齿轮(图8-11)的齿廓(也是渐开线)是内凹的,齿根圆比分度圆大，齿顶圆比分度圆小但大于基圆，齿厚相当于外齿轮的槽宽，槽宽相当于外齿轮的齿厚。
内齿轮几何尺寸的计算公式与外齿轮不尽相同，应予以注意。
齿条当齿轮的齿数增加到无穷多时，其圆心位于无穷远处;齿轮上的基圆、分度圆、齿顶圆等各圆成为基线、分度线、齿顶线等互相平行的直线，渐开线齿廓也变成直线齿廓，齿轮即演化成为齿条，如图8-12所示。
齿条的主要特点是:(1)齿条齿廓上各点的压力角均相等，且等于齿廓的倾斜角(称为齿形角)，标准值为。
(由于齿条的齿廓是直线，且齿条作直线运动，齿廓上各点的?法线相互平行，?速度大小和方向相同。
)值。
(由于齿条上各齿的同侧齿廓互相平行) (2)在与分度线相平行的各直线上，?齿距均相同，?模数为同一标准齿条分度线上齿厚和槽宽相等，是确定齿条各部分尺寸的基准线。
标准齿条的齿顶高和齿根高的计算与外齿轮相同。
图8-12 齿条表8-3 渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式基本参数名称符号公式 d 分度圆直径h a齿顶高hf齿根高h 全齿高da齿顶圆直径 (参照注释1)df齿根圆直径 (参照注释1)db基圆直径 p 齿距s 齿厚e 槽宽a 中心距 (参照注释1)c 顶隙p b基圆齿距(参照注释2) pn法向齿距注释:1、上面的符号用于外齿轮，下面的符号用于内齿轮;中心距计算公式上面符号用于外啮合齿轮传动,下面符号用于内啮合齿轮传动。
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例题1答案
1 r 2 1 2 m Z 2 1 2 1 0 5 0 2( 5 m ) 0 m
r b 2 r 2 co 2 s 5 c2 o 0 0 s 2.9 3 ( m ) 4m
r f 2 r 2 h f 2 r 2 ( c * h a * m ) 2 ( 1 5 0 . 2 ) 0 1 5 2 0 . 5 ( m 3
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例题1
、在一对正常齿制的渐开线标准外啮合 直齿圆柱齿轮机构中，已知轮1齿数 Z1=20，i12=2.5，压力角α=20°，模数 m=10mm，试求： （1）轮2的齿数Z2、分度圆半径r2、基 圆半径rb2和齿根圆半径rf2； （2）齿厚S、基圆上的齿距Pb和标准中 心距； （3）该对齿轮标准安装时的中心距。
。
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思考题2
渐开线上某点的法线必切于
圆。
渐开线的形状与基圆大小有关。基圆愈大，渐开线愈 （A，弯曲，B，平直）。
基圆以内 有渐开线。
（A，一定，B，不一定，C，一定没）
渐开线齿轮分度圆上的
和 的比值，称为模
数。模数越大，分度圆直径越 ，齿厚越 。模数
是齿轮几何尺寸 的基础，也是齿轮 能力的标
2 S12m 12 1 0 1.7 5 (m)m
p b p co m c s o 1 s c 0 2 o 2 0 . s 5 ( m 9 )
3 a 1 2 m Z 1 Z 2 1 2 1 ( 2 0 5 0 ) 0 3( m 5 )0 m
15
例题2
为修配一个损坏的渐开线外齿轮，实测 齿轮的齿顶圆直径da=119.86mm，齿数 z=28，全齿高h=8.90mm。试确定该齿轮 的主要参数：模数m、分度圆直径d、齿 顶圆直径da、齿根圆直径df
其中:c= c*m顶隙作用是避免轮齿顶撞，贮存润滑油。 m≥1时， ha*=1， c*=0.25 m﹤1时， ha*=1， c*=0.35
7、标准直齿圆柱齿轮的分度圆半径 r=rb/cos α，db=d cos α=mZ cos α
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渐开线标准圆柱齿轮几何尺寸补
8、标准直齿圆柱齿轮的公法线长度Wk---在齿轮上跨 过一定齿数k所量得的渐开线渐的法线距离。用以控 制轮齿齿侧间隙公差。
dK= pK Z/π
=内齿轮
6
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸
直齿圆柱齿轮各部分的名称及主要参数
同一圆周上 pK =SK+eK
pK Z=πdK
dK= pK Z/π
外齿轮
模数m= p /π
分度圆------齿轮上具有标准模数 和压力角的圆
分度圆直径d=mz
分度圆的齿距p=s+e=πm =内齿轮
7
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸
直齿圆柱齿轮各部分的名称及主要参数
齿数Z
齿顶圆直径da 齿根圆直径df 齿槽eK 齿厚SK
齿顶高ha 齿根高hf 全齿高h
外齿轮
内齿轮
8
渐开线标准圆柱齿轮几何尺寸计算表8—2
1、齿数Z 2、齿顶圆直径：da=d+2ha=m(z+2) 3、齿根圆直径：df=d-2hf=m(z-2.5) 4、齿厚sk、齿槽宽ek、
齿距Pk= sk+ ek= π dk/Z， dk= Z Pk/ π 5、分度圆---圆周上的 P/ π =m（模数）为标准值
GB1357-87，压力角α亦为标准值的圆。 d=m Z，α=200，标准齿轮 P=s+e，s=e= π m/2
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渐开线标准圆柱齿轮几何尺寸
6、全齿高h= ha+ hf 齿顶高ha=ha*m=m， 齿根高hf=(ha*+c*)m=1.25m，
有：
、
、
，常ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ齿轮齿廓曲线
为：
。
一对标准直齿园柱齿轮正确啮合条件为 相等和 相等。
上，
顶隙是一对齿轮啮合时，一齿轮齿顶与另一齿轮齿 根之间的径向距离，可用c= 计算；其作用是避免 传动时轮齿 和 。
齿轮机构是由一对互相啮合的齿轮组成的
（A，高，B，低）副机构。它的应用极为广泛，它能
保证瞬时转动比
，转动平稳性
cosαK=rb/rK r= rb / cosα rb = r cosα db=dcosα=mzcosα
pb=πdb/z =πmcosα =pcosα
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径节制齿轮
径节 P=z/d 径节为每英寸的分度圆直径占有的
齿数。 m=25.4/P 1 例 有一径节P=5（1/in）的英制
齿轮，换算其模数为 m=25.4/P=5.08mm，即它近似相当 于模数为5mm的公制齿轮。
直齿圆柱齿轮各部分的名称及主要参数
齿数Z
齿顶圆da
齿根圆df
齿槽eK
齿厚SK
外齿轮
齿距pK
同一圆周上 pK =SK+eK
内齿轮
5
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸
直齿圆柱齿轮各部分的名称及主要参数
齿数Z
齿顶圆da
齿根圆df
齿槽eK
齿厚SK
外齿轮
齿距pK
同一圆周上 pK =SK+eK
pK Z=πdK
志。在我国模数已经 化了。
分度圆是渐开线齿轮上具有
的圆。
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思考题3
当齿轮的模数增大一倍时，其分度圆齿厚 不变，B，随之增大一倍，C，减小50%）。
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例题2答案
根据标准 模数 取m=4
1）模数 m 119.86 3.955 282x1
2)分度圆直径d、d=mz=4x28=112 3)齿顶圆直径da、da=4(28+2x1)=120 4)齿根圆直径df df=4(28-2x1-2x0.25)
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思考题1
齿轮转动基本要求
、
、
。
满足齿廓啮合基本定律的齿廓曲线
8.3渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和几何 尺寸
1直齿圆柱齿轮各部分的名称及主要参数
齿数Z
齿顶圆da
齿根圆df
齿槽eK
齿厚SK
外齿轮
齿条
内齿轮
1
渐开线标准圆柱齿轮几何尺寸—外齿
2
渐开线标准圆柱内齿轮几何尺寸－内齿
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渐开线标准齿轮几何尺寸设计图例
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渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸
Wk=(K-1)pb+sb= m cosα[(k-0.5) π +z(tgα- α)]
当α=200时 Wk=m[2.9521(K0.5)+0.0149Z] 若要使卡尺的两卡脚切于渐
线齿轮的分度圆附近，则 K=0.111Z+0.5
K、 Wk、△ Wk均可直接查手册
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渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸 基圆直径的计算