五年级下册数学讲义-最大公因数和最小公倍数 人教版
五年级下册数学教案- 最大公因数｜人教版
第一课时最小公倍数教学目标：1.知识技能：初步建立公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数最小公倍数的算理和方法。
2.学习能力目标：通过对最小公倍数的探究，培养和发展学生的观察、分析、比较、概括的能力，以及培养发现问题、解决问题的能力。
3.情感目标：培养学生良好的思维品质和科学的思维方法。
培养学生的合作交流意识，真真切切地体验到学习数学的快乐和价值。
教学重点：建立几个数的公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数的最小公倍数几种方法。
教学难点：使学生理解用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数既要包含两个数公有的质因数，又要包含各自独有的质因数。
教具准备：课件，电子白板教学方法：探索发现总结规律教学过程：一、激趣引新1、什么叫互质数？举例说明。
2、什么叫公因数和最大公因数？求最大公因数的方法。
3、情境引入：小华6岁，小明8岁，刘老师的岁数刚好是你们岁数的倍数，刘老师今年可能多少岁？最小多少岁？（我们班第四组的人数，每4人分一小组刚好分完，每6人分一小组也刚好分完，没有剩余。
猜一猜第四组可能有多少人？最少有多少人？）（二选一）二、探究新知1、 教学公倍数、最小公倍数的概念。
（1） 出示例1：顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？（2） 在练习本上分别写出10个4和6的倍数。
（3） 看数轴上4和6各自的倍数（书上）（4） 检查自己写的4和6的公有倍数是不是12、24、36……。
其中最小的是几？有没有最大的公倍数？为什么？（5） 总结公倍数、最小公倍数的概念。
（6） 根据前面写的4和6的倍数、公倍数填写下图。
4的倍数 6的倍数4和6的公倍数讨论：几个数有没有最大的公倍数？为什么？2、 教学求两个数的最小公倍数的方法。
（一） 用找倍数法求最小公倍数回顾上面4和6的过程，教师指出这种方法叫做找倍数的方法求最小公倍数。
这种方法比较麻烦，还有更简便的方法。
（二） 分解质因数的方法求最小公倍数××质疑：4和6的最大公因数是多少？（最大公因数只包含公有的质因数）想一想：我们前面用找倍数的方法得出4和6的最小公倍数是多少？这个最小公倍数12与4和6公有质因数和独有的质因数有什么关系？总结：最小公倍数要把公有质因数与独有质因数都要相乘起来。
五年级下册数学课件-第四单元5.通分第1课时最小公倍数人教版
先12把，两24个，数36的，质个48因，数质6写0 …出因…来这。数些数相就叫同做4,和则6的比公倍较数。两数中哪个数有该质因数的个数
2×3×5×2×1×5＝300
较多,乘较多的次数）。 四人小组合作，先想一想，再拼一拼，看你们能拼出什么样的正方形。
你的收获
你还能说出既是4又是6的倍数的数吗？（48,60……）
69
你还能说出既是4又是6的倍数的数吗？
1. 先把两个数的质因数写出来。 2×3×2×5×7＝420
找出下列每组数的最小公倍数，再找出下列每组数的最大公因数。 想一想：拼成的正方形的边长与小长方形的长和宽分别有什么关系？
6四0人和小42组的合最作小，2公先.倍想最数一：想小，再公拼一倍拼，数看你等们能于拼出它什么们样的所正方有形。的质因数的乘积（如果有几
a. 如果两个数成倍数关系，那么它们的最大公因数 是较小的数，最小公倍数是较大的数。
b. 如果两个数的公因数只有1，那么它们的最大公因数是1， 最小公倍数是两个数的积。
中等练习
1. 求下列每组数的最小公倍数。
8和10 6和15 6和9 4和15 1和7 4和10
8和10的最小公倍数是： 40 6和15的最小公倍数是： 30 6和9的最小公倍数是： 18 4和15的最小公倍数是： 60 1和7的最小公倍数是： 7 4和10的最小公倍数是： 20
2. 下面说法正确吗？说一说你的理由。
（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 不正确。例如：1和5的最小公倍数是5。
（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。
正确。
拓展练习
两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90，甲 数是18，乙数是（ D ）。 A. 90 B. 15 C. 540 D. 30
小学五年级数学下册认识最大公约数和最小公倍数
小学五年级数学下册认识最大公约数和最小公倍数认识最大公约数和最小公倍数在小学五年级的数学下册中，我们将学习到一个重要的概念——最大公约数和最小公倍数。
了解和掌握最大公约数和最小公倍数的概念和计算方法，对我们后续学习数学知识将起到关键的作用。
本文将详细介绍最大公约数和最小公倍数的定义、计算方法以及相关应用。
一、最大公约数的概念与计算方法最大公约数，简称为最大公因数，指的是一组数中能够同时整除这组数的最大正整数。
最大公约数的计算有多种方法，常用的有质因数分解法、短除法和辗转相除法。
1. 质因数分解法质因数分解法是一种将数分解为质因数的乘积的方法，通过将给定的数分解为质数的乘积，然后找出公因数的乘积，即可得到最大公约数。
以下是一组数的质因数分解法计算最大公约数的示例：例子：求解24和36的最大公约数。
24 = 2 × 2 × 2 × 336 = 2 × 2 × 3 × 3公因数为2 × 2 × 3 = 12，因此最大公约数为12。
2. 短除法短除法是一种通过不断进行除法运算，直到余数为0，然后将除数累加起来得到最大公约数的方法。
以下是一组数的短除法计算最大公约数的示例：例子：求解42和56的最大公约数。
首先，用56除以42，商为1，余数为14。
然后，用42除以14，商为3，余数为0。
因此，最大公约数为14。
3. 辗转相除法辗转相除法是一种通过连续地用较小的数去除较大的数，然后再用得到的余数去除上一步的较小数，如此循环，直到余数为0，即可得到最大公约数的方法。
以下是一组数的辗转相除法计算最大公约数的示例：例子：求解12和18的最大公约数。
首先，用18除以12，商为1，余数为6。
然后，用12除以6，商为2，余数为0。
因此，最大公约数为6。
二、最小公倍数的概念与计算方法最小公倍数指的是一组数中能够同时被这组数整除的最小正整数。
最小公倍数的计算同样有多种方法，常用的有质因数分解法和倍数法。
人教版小学五年级下册最大公因数最小公倍数ppt课件
约分和通分
类别 相同点
不同点
依据 分数的 大小
分子、分母
分数单位
结果
关联 知识点
约分 通分
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
练习题
• 用短除法求几个数的最大公因数和最小公 倍数。
• 45和60
27和72
76和80
应用题型
一、最小公倍数
4、一些桔子平均分给小朋友，分给3个小朋友多2 个，分给4个小朋友多3个，分给5个小朋友多4个， 问：桔子至少有多少个？
• 6,12和24
7,21和49
8,12和36
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
应用题型
一、最大公因数
“剪纸”题型
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
规律总结
互
1、相邻的两个自然数（0除外）
数学人教版五年级下册最大公因数和最小公倍数 约分与通分
最大公因数和最小公倍数约分与通分教学目标1、复习公因数、公倍数的意义及几个数的公因数、公倍数的求法。
2、最大公因数、最小公倍数的意义及几个数的最大公因数、最小公倍数的求法。
3、两种特殊情况的最大公因数、最小公倍数的求法。
4、理解约分与通分的联系与区别。
教学重点理解最大公因数、最小公倍数的意义及求法；理解约分与通分的区别和联系。
教学难点两种特殊情况的最大公因数、最小公倍数的求法。
教学过程一、公因数与公倍数的定义1、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2、公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
3、互质数：只有公因数1的两个数叫做互质数。
二、用自己喜欢的方法求18和30的最大公因数与最小公倍数。
课件出示题目：求18和30的最大公因数与最小公倍数学生分小组讨论，各抒己见。
讨论完毕，教师组织学生汇报总结。
课件一边演示，学生一边汇报，同组的伙伴还可以在黑板上演示方法。
方法一：列举法求最大公因数18的因数有：1、2、3、6、9、18.30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30.18和30的公因数有：1、2、3、618和30的最大公因数是6求最小公倍数18的倍数有：18、36、54、72、90……30的倍数有：30、60、90、120……18和30的最小公倍数是90方法二分解质因数的方法18=2×3×330=2×3×5用相同的质因数2×3=6就是18和30的最大公因数。
再把剩下的质因数相乘2×3×3×5=90就是18和30的最小公倍数。
方法三:短除法最大公因数：2×3=6最小公倍数：2×3×3×5=90三、课件出示想一想。
用每种方法求最大公因数和最小公倍数，有什么区别和联系。
四、两种特殊情况的最大公因数和最小公倍数的求法。
人教五年级数学下册-第七课 最小公倍数(课件)
苹答果：的这个筐数苹比果8和至1少8有的7公5倍个数。多3，至少有 多少个，就是比8和18的最小公倍数多3。
课堂总结
通过学习，你有什么收获？
1.两个数公有的倍数叫做它们的公倍数， 其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 2.找最小公倍数的方法： （1）列举法。 （2）倍数关系的两个数。 （3）只有公因数1的两个数。
（3）9和10的最大公因数是（ 1 ），最 小公倍数是（ 90 ）。
课堂练习
算一算。
2.小明6天去一次图书馆，小红8天去一次图书馆。 今天他们两人一起去图书馆，下次两人同时去图 书馆是多少天以后？
6的倍数有：6,12,18,24,30,36,42,48…… 8的倍数有：8,16,24,32,40,48…… 6和8的公倍数有：24,48…… 6和8的最小公倍数是24。
4和6的公有的倍数是哪几个？公有的最小 倍数是多少？
4的倍数 6的倍数 201,63,2828,…,4,1326，2…4，64，320…1, 8,
也可以4和这6样公表有示的。倍数 4和6公有的最小倍数是12。
探究新知
公倍数和最小公倍数
什么是公倍数？什么是最小公倍数？
12、24、36…是4和6公有的倍数， 有叫没做有它最们大的的公公倍倍数数。呢其？中12是最小 的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
2 60 42 3 30 21 10 7
60和42的最小公倍数： 60和42的最小公倍数：
2×3×2×5×7=420
2×3×10×7=420
探究新知
最小公倍数
观察思考：（1）每次用什么去除？ （2）除到什么时候为止？ （3）怎样求出最小公倍数？
五年级下册数学课件-最大公因数和最小公倍数应用人教版(共48张ppt)
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
经典例题
一个分数的分母扩大2倍，分子缩小2倍，这个分数（ ）
扩大4倍
（B）缩小4倍
大小不变
（D）大小无法确定
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
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经典例题
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经典例题
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经典例题
小明做作业的时候不小心在作业本上滴上了墨水(如图)，现在知道A点表 示的数是 ,那么B点表示的数是 。
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经典例题
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经典例题
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数学人教版五年级下册《最大公因数与最小公倍数的整理》
《最小公倍数和最大公因数》教学设计湘西花垣县第二小学麻求贵教学内容:人教版小学数学第十册第四单元。
教学目标:1.知识目标:引领学生经历最大公因数和最小公倍数的比较,加深对最大公因数和最小公倍数的理解。
2.能力目标：通过自主合作探究,让学生掌握分解质因数方法求最大公因数和最小公倍数。
3.情感目标：挖掘本地教学资源,通过吉茶高速的矮寨大桥让学生体会改革开放给湘西带来的巨大变化,进行热爱家乡的思想教育。
学情分析:“动手实践、自主探索、合作学习是学生学习数学的主要方式”。
本课在学生学习最大公因数和最小公倍数的基础上进行比较,使学生在合作探索交流中熟练求最大公因数和最小公倍数,同时享受到学习的快乐。
重点难点:正确运用短除法求最大公因数找除数,最小公倍数乘全部。
教学活动:活动一:最大公因数和最小公倍数整理1.18和27的公因数有哪几个？最大的公因数是多少?2.求18和27的最大公因数？3.4和6公有的倍数是哪几个?公有的最小倍数是多少?4.求18和27的最小公倍数。
5.短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数有什么联系和区别呢? 最大公因数找除数，最小公倍数乘全部。
活动二.应用拓展,愉悦体验6.师:随着改革开放的不断深入和国家对西部的大力开发,我们家乡湘西的经济飞速发展、面貌发生了翻天覆地的变化。
你们谁知道这座雄伟壮观的大桥是修建在哪里的吗?(生:矮寨大桥)对!这就是刚刚开通的吉茶高速上的控制性工程:矮寨大桥演示图片,学生欣赏矮寨大桥美丽夜景。
(作为二十一世纪的一位小学优秀数学教师,要能灵活地运用教材并且独具慧眼地挖掘湘西地区的教学资源为教学服务,本课以刚刚建成开通的吉茶高速上的矮寨大桥为素材,学生非常感兴趣,学习兴趣高涨,在运用所学知识解决问题的同时了解矮寨大桥创下了“四项世界第一”,感受到家乡经济的飞速发展和改革开放的巨大成就。
学生学习数学,体会到数学的价值,同时对学生进行热爱祖国、热爱家乡的思想教育。
)7.(课件显示).(2).湘西吉首矮寨特大桥全长1176米, 要在大桥两侧等距离安装彩灯，两盏彩灯之间的距离均为3米。
五年级下册数学教案2.最大公约数和最小公倍数 人教新课标
教学过程一、知识讲解1.约数的概念，最大公约数的概念？约数：如果一个整数能被两个整数整除，那么这两个数就是这个数的约数。
最大公约数：两个数的共有约数中，其中最大的一个就叫做这两个数的最大公约数。
2.倍数的概念，最小公倍数的概念？倍数：指一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
最小公倍数：两个数的共有倍数中，其中最小的一个就叫做这两个数的最小公倍数。
3.质数的概念？质数：又称素数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除（除0以外）的数。
4.求两个数最大公约数的方法？用短除的方式进行分解，直到两个商都是质数为止，然后把所有的除数都乘起来就是最大公约数。
5.求两个数最小公倍数的方法？用短除的方式进行分解，直到两个商都是质数为止，然后把所有的除数和商都乘起来就是最小公倍数。
6.求两个水的最大公约数和最小公倍数的区别？最大公约数是两个数的公约数中最大的，他必须包括两个数全部共有的质因数。
所以最大公约数是所有的除数相乘。
最小公倍数是包括两个数共有的质因数之外，又要包括独自的质因数。
所以最小公倍数是所有的除数和商相乘。
【易错点】1.最大公约数和最小公倍数概念的混淆2.最大公约数和最小公倍数的解法【考点】1.求两个数的最大公约数和最小公倍数在填空题和计算题中经常出现。
二、例题精析【例题1】求18和30的最大公约数和最小公倍数【答案】 6 90【例题2】填写每一组的最大公约数和最小公倍数26和13（） 13和6（）4和6（）5和9（） 29和87（）30和15（）13、26和52 （）2、3和7（）【答案】13 26 、1 78 、2 12、1 45、29 87、15 30、13 52 、1 42【例题3】已知A=2×2×3×5，B=2×3×7，那么A和B的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
【答案】 6 420【例题4】在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是（）；能被3整除的数是（）；能被5整除的数是（）；能同时被2、3整除的数是（）；能同时被3、5整除的数是（）；能同时被2、5整除的数是（）；能同时被2、3、5整除的数是（）。
人教版小学五年级下册最大公因数最小公倍数课件.ppt
2、先通分，再比较每组中个分数的大小。
3 7 13 5 10 15
355 468
规律总结
最最 大小 公公 因倍 数数
一、两个数
1、成倍数关系 举例：6和30；17和34
最大公因数：较小数 最小公倍数：较大数
练习：5和20；12和60
规律总结
最最 大小 公公 因倍 数数
一、两个数
2、互质关系 举例：7和13；7和8
最大公因数：1
最小公倍数：两数之积 练习题： b和t是互质数，它们的最大公因数是 （ ），最小公倍数是（ ）。
规律总结
互
1、相邻的两个自然数（0除外）
质
2、相邻的两个奇数
数 的
3、两个不相同的质数
几
4、小的数是质数，大的数不是
种
它的倍数的两个数
特
5、大的数是质数的两个数
殊 情
6、1和任何一个自然数（0除外）
54和48的最大公约数是（ 6 ）
正方形的边长是6CM 长可以铺9块，宽可以铺8块 9×8=72（块） 答：至少铺72块。
应用题型
一、最小公倍数
1、一些桔子平均分给小朋友，如果分给3个小朋友， 正好分完，如果分给5个小朋友，也正好分完，问： 桔子 至少 有多少个？
应用题型
一、最小公倍数
2、一些桔子平均分给小朋友，如果分给3个小朋友 或分给5个小朋友都正好分完，已知桔子在25—35 之间，问：桔子有多少个？
应用题型
一、最小公倍数
3、一些桔子平均分给小朋友，如果分给3小朋友， 或分给4个小朋友，或分给5个小朋友，桔子都多1 个，问：桔子至少有多少个？
应用题型
一、最小公倍数
4、一些桔子平均分给小朋友，分给3个小朋友多2 个，分给4个小朋友多3个，分给5个小朋友多4个， 问：桔子至少有多少个？
最新人教版五年级数学下册第四单元《最大公因数和最小公倍数》精品教学课件
最大公因数：2×2×2×3＝24
最小公倍数：2×3×3×3×4＝216 最小公倍数：2×2×2×3×2×5＝240
阿博士把一包铅笔可以平均分给3人,4人,5人,6 人，7人，这包铅笔至少有多少枝？
2 3 45 6 7 33 25 3 7
1 25 1 7
2×3×2×5×7＝420（枝） 答：这包铅笔至少有420枝。
（2）如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是
（ ），最小公倍数是（
）。
（3）甲=2×3×5，乙=2×3×7，甲和乙最大公因数
是（ ），最小公倍数是（
）。
有12分米、18分米和24分米长的铁丝各一根，
现在要把它们截成一样长的铁丝，不能浪费，截下
的铁丝要最长，求：每段铁丝长多少分米？可以截
成多少段？
2 96 84 2 48 42 3 24 21 96和84的最大公因数:2×2×3＝12 8 7 正方形铁片的边长是12厘米。 96×84÷（12×12）＝56（块） 答：正方形铁片的边长是12厘米，能剪成56块。
（1）a和b都是自然数，如果a÷b=10，a、b的最大
公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
一箱图书分别可以平均分给2名、3名、4名、5 名、6名小朋友，这箱图书至少有多少本？
22 31
1
34
32 12
56
53 51
2×3×2×5＝60（本） 答：这箱图书至少有60本。
用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
45和60
36和60
3 45 60 5 15 20
34
2 36 60 2 18 30
哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除？5 2 Nhomakorabea 25 42
小学数学人教版五年级下册《第五课最大公因数》课件
边长1dm
12dm
探究新知
解决问题
3.回顾与反思 边长为1dm、2dm、4dm的正方形地砖在 储藏室的长、宽上都是整数块吗？
16dm
边长2dm
12dm
探究新知
解决问题
3.回顾与反思
边长为1dm、2dm、4dm的正方形地砖在 储藏室的长、宽上都是整数块吗？
16dm
12dm
边长4dm
探究新知
14的因数：1,2,7,14 15的因数：1,3,5,15
14和15的公因数：1 14和15的最大公因数：1
相邻的两个自然数（0除外）的最大 公因数是1。
探究新知
说一说
怎样找两个数的最大公因数？
列举法：先找出两个数的因数，再找出它 们的公因数，最后找出它们的最大公因数。
倍数关系：如果两个数是倍数关系， 较小数就是这两个数的最大公因数。
1.阅读与理解
16dm
12dm
？dm
整块正方形地砖正好铺满。
你知道了哪些 贮藏室的长16dm，
信息？
宽12dm。
探究新知
解决问题
2.分析与解答
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的 边长必须既是16的因数，又是12的因数。
只要找出16和12的公因数，就可以 知道选择边长是几分米的地砖了。
16和12的最大公因数是几， 边长最大就是几分米。
96和72的最大公因数是24。 先求每个花束里红花或白花最多有几 朵，也就是求96和72的最大公因数。
课堂总结
1.两个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一 个叫做它们的最大公因数。 2.找最大公因数的方法： （1）列举法。 （2）倍数关系。 （3）质数或相邻关系。
五年级下册数学课件-4分数的意义和性质5通分第3课时通分人教版
5 通分
第3课时 通分
人教版数学五年级下册
第一页，编辑于星期日：二十三点 三十七分。
求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
12和6
最大公因数： 2×3=6 最小公倍数：
2×2×3=12
24和36
最大公因数： 2×2×3=12
最小公倍数：
2×2×3×2×3=72
8和9
最大公因数：
在○里填上“>”“<”或“=”。
分数单位相同时，比较分子的大小，分子大的分数大，分子小的分数小。
4 你知道地球上的陆地多还是海洋多吗？ 下组分数分子相同，分母不同。
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 分母相同，分页做一做2）
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上、下两组分数中相比较的两个分数有什么共同点？
上分组母分相数同分，母相分同子，大分，子分不数同大。； 下分组子分相数同分，子分相母同，大分，母分不数同小。。
分母相同的两个分数 怎样比较大小？分子相同 的两个分数呢？
第七页，编辑于星期日：二十三点 三十七分。
5 豆类食品含量较高的蛋白质，经常食用有有益于人 体健康。（教科书第74页例5）
在○里填上“>”“<”或“=”。（教科书第73页做一做）
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第十二页，编辑于星期日：二十三点 三十七分。
在○里填上“>”“<”或“=”。说一说怎样比较分 数的大小。 （教科书第74页做一做1）
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人教版五年级下《最大公因数与最小公倍数》讲义(教师版)
最大公因数与最小公倍数一、因数概念假如（、、都是整数)，那么我们称和就是的因数．例：的因数有：．的因数有：．的因数有：．的因数有：．的因数有：．的因数有：．的因数有：．备案：需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 被排除在因数与倍数之外．二、公因数概念两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数．例：求和的公因数．的因数有：；的因数有：．则和的公因数有．求和的公因数．的因数有：；的因数有：．则和的公因数有：．三、求最大公因数的方法1. 分解质因数法先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．口诀：大家都有我才要，我要最少的．例：求和的最大公因数．，，和都有质因数，且最小的都是次，所以．2. 短除法先找出所有共有的因数，然后相乘．例：求18与12 的最大公因数3. 辗转相除法每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公因数．用辗转相除法求两个数的最大公因数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公因数．(如果最后的除数是，那么原来的两个数是互质的)．例：求和的最大公因数．；；；；；所以和的最大公因数是．四、最大公因数的性质①几个数都除以它们的最大公因数，所得的几个商是互质数；②几个数的公因数，都是这几个数的最大公因数的因数；③几个数都乘以一个自然数，所得的积的最大公因数等于这几个数的最大公因数乘以．五、倍数假如（、、都是整数)，那么我们称就是和的倍数．例：，则是的倍数．备案： 一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集． 不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数．六、公倍数公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．例：求和的公倍数．的倍数有：．的倍数有：．和的公倍数有：．七、最小公倍数这些公倍数中最小的，就称为这些整数的最小公倍数．例：求和的最小公倍数．和的公倍数有：．则和的公倍数是：．八、求最小公倍数的方法1. 分解质因数的方法先分解质因数，然后把不同的因数连乘起来．口诀：谁有我都要有，我要最多的．例：求和的最小公倍数．，，和有质因数，且最高次分别是次，所以．2. 短除法求最小公倍数先用短除法找出所有的因数，然后相乘．例：求与的最小公倍数．短除：所以．3. 利用最大公因数求最小公倍数两个数的最小公倍数等于这两个数的乘积除以它们的最大公因数．．例：已知，，求根据上面条件可得．九、最小公倍数的性质①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数．②两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积．③两个数具有倍数关系，则它们的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是较大的数．十、例题1.请求出和的最大公因数和最小公倍数．【答案】，解析:，2.自然数，，如果除以的商是11，那么，这两个数的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．【答案】;解析:最大公因数和最小公倍数；由题目知，则与的最大公因数为，最小公倍数为．3.幼儿园的大班有个小朋友，中班有个小朋友，小班有个小朋友，按班分组，三个班的各组人数一样多，则每组最多有 个小朋友．【答案】解析:每组最多人数：（人）．4.有一批砖，长厘米，宽厘米，至少用这样的砖多少块，才能铺成一块正方形？【答案】.解析:.（块）．答：至少用这样的砖块，才能铺成一块正方形．5.甲、乙两人同时从点背向出发，沿米的环形跑道行走，甲每分钟走米，乙每分钟走米，两人至少经过多长时间才能在点相遇？【答案】分钟解析:甲、乙走一圈分别需要分钟和分钟，因此他们要是在点再次相遇，两人都要走整圈数，所以所需的时间应是和的最小公倍数分钟．6.放暑假的前一天，静静、小刚和阿罗三位好朋友商量好暑假里去“快乐图书城”看书.静静每天去一次，小刚每天去一次，阿罗每天去一次，月日那天，他们三人第一次在图书馆相遇，那么，下一次相遇在几月几日？【答案】月日解析:[，，]，，下一次相遇在月日．。
人教版五年级下册数学4.7最小公倍数课件
探究新知
一些小朋友在组织跳绳活动。他们可以分 成6人一组，也可以分成8人一组，都正好分完。
如果这些小朋友的总人数在50以内，那么 他们最多有几人?
48人
探究新知
我们所求出的“48人”是6和8的最大 公倍数吗? 为什么? 为什么不用学习求最 大公倍数呢?
每一个数的倍数的个数都是无限的， 两个数的公倍数的个数也是无限的。因此， 两个数没有最大公倍数
探究新知
想一想找“共同的休息日”和 “人数”的过程，说一说，可以怎 样求两个数的最小公倍数?
探究新知
求最小公倍数的方法
①找倍数：从小到大依次找出各 个数的倍数；
②找公倍数：把各个数的倍数进 行对照，找出公倍数；
③找最小公倍数：从公倍数中找 出最小的那个)。
探究新知
例3 一种长方形地砖长3 dm，宽2 dm。如果用 这种地砖铺一个正方形(用的地砖必须都 是整块的)，正方形的边长可以是多少分 米?最小是多少分米?
探究新知
6和8的公倍数：24，48，72，96，… 6和8的最小公倍数：24
观察一下，两个数的公倍数和它们的 最小公倍数之间有什么关系?
48÷24=2，它们是倍数关系，两个数 的公倍数都是最小公倍数的倍数。
探究新知
还有其他方法求两个数的公倍 数和最小公倍数吗?
探究新知 (1)大数翻倍的方法
要求两个数的最小公 如:6和7
3和6 2和8 5和6 4和9 3和9 5和10
6
8
30
36
9
10
观察一下，每一组中的两个数有什么关系? 它们 的最小公倍数与这两个数有什么关系?
深化理解
将题中的数分为两组： 第一组：3和6 2和8 3和9 5和10 第二组：5和6 4和9 观察第一组，它们的最小公倍数有什么规律吗?
学大精品讲义五下数学(含答案)第4讲：最大公因数与最小公倍数
第四讲最大公因数和最小公倍数一、知识梳理1、最大公因数几个数共有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
a 和b 的最大公因数一般用（a，b）表示。
如：1，2，4 是 8 和 12 的公因数，4 是 8 和 12 的最大公因数，即（8，12）=4.2、最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
a 和b 的最小公倍数一般用[a,b]表示。
一、方法归纳1、求最大公因数的方法①特殊方法：如果两个数互质，那么它们的最大公因数是 1。
如果一个数是另一个数的倍数，那么它们的最大公因数是较小的那个数。
②分解质因数法几个自然数的最大公因数，必须包含这几个自然数全部公有的质因数，因此，可先把各个自然数分解质因数，再把这几个自然数全部公有的质因数选出，然后连乘起来，所得的积就是要求的最大公因数。
例.用分解质因数法解 18 与 12 的最大公约数。
（1）所以18=2×3×3，（2）因为：所以12=2×2×3，所以 18 和 12 的最大公约数是：2×3=6。
③短除法先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
2、找最小公倍数的方法①特殊方法如果两个数互质，那么它们的最小公倍数就是这两个数的积。
如果一个数是另一个数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大的那个数。
②分解质因数法求两个自然数的最小公倍数，先把每个自然数分解质因数，再把这两个自然数公有的一切质因数和其中每个自然数独有的质因数全部连乘起来，积就是它们的最小公倍数。
例：用分解质因数法解 18 与 12 的最小公倍数。
（1）所以18=2×3×3，（2）因为：所以12=2×2×3，所以 18 和 12 的最小公倍数是：2×3×3×2=36③短除法先用这几个数的公因数去除每一个数，再用部分数的公因数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数④利用最大公因数求最小公倍数因为两个自然数的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，所以，我们可以用这两个数的乘积除以它们的最大公因数，便可得到这两个数的最小公倍数。
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专题
最大公因数和最小公倍数
让孩子在快乐中学会思考学习目标
1、理解最大公因数和最小公倍数的意义
2、掌握并熟悉最大公因数和最小公倍数的求法
3、学会灵活运用最大公因数和最小公倍数解决一些实际问题
学习重点
运用分解质因数法和短除法求最大公因数和最小公倍数
学习难点
运用最大公因数和最小公倍数解决一些实际问题
整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。
——G•D•伯克霍
知识储备一
⑴如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
⑵把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
⑶任何一个合数都可以分解质因数。
把1620分解质因数
把720分解质因数
例1
有三个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们
的年龄乘积是504，那么，他们的年龄各是多少？
知识储备二
最大公因数
1.一个数同时是两个或两个以上自然数的_______，这个数叫做他们的“公因数”。
2.在所有公因数中，______的公因数，叫做它们的最大公因数
3.公因数只有____的_____叫做互质数。
但是互为互质数的两个数能 都是质数。
4.求最大公因数的方法：①分解质因数法 ②短除法
脑
筋急转弯
1、 为什么阿福总要等老师动手才去听老师的话？
2、用什么方法可以使人不喝水？
找出下面各组数的最大公因数
（1）15和18 （2）9和27
例1
1、8的因数有_________________________
9的因数有____________________________
8和9的公因数是________,故8与9为________数。
2、用短除法找出下面各组的最大公因数
（1）34和17 （2）9和36 （3）15、30和45
我学会什么
知识储备三
最小公倍数
1、6、1
2、18····同时是3和2_________倍数，这些数叫
做它们的公倍数。
2、在所有公倍数中，_______的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
3、两个数的公倍数都是它们最小公倍数的__________。
4、互质数的最小公倍数就是他们__________。
5、求最小公倍数的方法：①分解质因数法②短除法
求下面这组数的最小公倍数
例1
3和9 6和11
4和7 5和30
脑
筋急转
弯
求下面这组数的最小公倍数 8、12和18
求下面这组数的最小公倍数
15 、30和45
有一名女囚犯，被抓到警察局，并被单独关到了一间防
守非常好的小囚室里，在没有可能外人进入的情况下，第二天早晨，囚室里居然多出了一名男士！这是为什么？
例2
我学会什么
填一填
1、a、b是互质数，他们的最大公因数是（），最小公倍数是（）
2、自然数m除自然数n，商是17，他们的最大公因数是（），最小公倍数（）
3、如果两个数的（）只有1，那么这两个数叫做互质数。
4、一篮鸡蛋不足100个，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完，一共有（）个蛋。
1、今年祖孙两人的年龄都是合数，明年他们的岁数相乘是１６１０，祖孙两人今年的年龄各是多少？
2、智新小学开展队列比赛，学生们按照12人一排，恰好排完，按照15人一排或者16人一排，也恰好排完，你知道操场上至少有多少人吗?
3、.有红花24朵，白花18朵，现用红花、白花组合扎成花束，如要求各束花的红花和白花的数量相同，且正好扎完，最多扎几束？每束至少几朵花？
4、星期五，爸妈都在家休息，妈妈连续工作6天休一天，爸爸连续工作5天休一天，下次爸妈都在家休息应该是星期几？
5、一箱鸡蛋，两个两个数，三个三个数，四个四个数，五个五个数，六个六个
?
数均多1个，问这箱鸡蛋至少有多少个
公因数与公倍数
思维导图
学生评价
教师评价
今天你
学得怎么
样
?作
业评
价
家长评价
亲子时间:把这节课的内容告诉爸爸妈妈。