请勿混淆十字交叉法与十字相乘法

十字交叉法与十字相乘法辨析

【十字交叉法】实际上，我们常说的十字交叉法是十字交叉相比法，它是一种图示方法。十字交叉图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算，用来计算混合物中两种组成成分的比值。

以两混合液为例，分别设其质量为M1、M2,浓度为C1、C2，混合后浓度为C，则有

M1C1+M2C2=(M1+M2)*C,推出M1(C1-C)=M2(C-C2)推出M1/M2=(C-C2)/(C1-C)=(C2-C)/(C-C1)图示：

M1…………C1……|C2-C|

（M1+M2）……C

M2…………C2……|C-C1|

运用十字交叉法进行计算时要注意，斜找差数，横看结果。

应用举例：

【例1】某同学欲配制40%的NaOH溶液100克，实验室中现有10%的NaOH溶液和NaOH固体，问此同学应各取上述物质多少克？

【分析】10%NaOH溶液溶质为10，NaOH固体溶质为100，40%NaOH溶液溶质为40，利用十字交叉法

10……100-40

(40)

100……40-10

知两者质量比为60：30=2：1，故推出：需10%NaOH溶液为(2╱3)×100=66.7克，需NaOH固体为(1╱3)×100=33.3克

【例2】（2007年国家公务员考试题）某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%。其中本科毕业生比上年度减少2%。而研究生毕业生数量比上年度增加10%，那么这所高校2006年毕业

的本科生有多少人？

[分析]那么根据题意,上一年度的毕业生有7650÷1.02=7500

可用十字交叉法表示如下：

本科生：-2%……10%-2%=8%

………………2%

研究生：10%……2%-（-2%）=4%

所以，本科和硕士的比例是8%：（-4%）=2:1.

则知上一年度本科生7500*(2/3)=5000

推出今年本科生5000*0.98=4900

【总结】可见，常用的解题方法实际正确叫法为十字交叉法，也就是十字交叉相比法。

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【真正的十字相乘法】

简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(ax+b)(cx+d)=kx^2+mx+n=acx^2+(ad+cb)x+bd的逆运算来进行因式分解。

图示：(ax+b)(cx+d)=kx^2+mx+n

…………a……b

…………c……d

…………ac=k

…………bd=n

…………ad+cb=m

十字相乘法基本用法是把某些二次三项式分解因式。但要务必注意各项系数的符号。