3.3 圆与圆的位置关系湘教版九年级下册
圆与圆的位置关系
点津论坛
（1）本节课你学到了哪些知识? ）本节课你学到了哪些知识? （2）你运用了怎样的方法来获得 ） 这些知识? 这些知识? （3）你还有哪些收获和困惑? ）你还有哪些收获和困惑?
圆和圆的位置关系 位置关系
外离 相离 相交 相切 外切 内切 内含
性质 判定
d,R,r数量关系 d,R,r数量关系
精心设计“ 精心设计“标”导航——教学目标设计 导航 教学目标设计
（一）教学目标
知识与技能 （1）探究圆与圆的 位置关系以及两圆 位置与圆心距、 位置与圆心距、半 径之间的数量关系。 径之间的数量关系。 （2）能通过圆心距 与两圆半径的关系 说明两圆的位置关 系。 过程与方法 通过动手操作， 通过动手操作， 让学生在探究两圆 的位置关系的过程 中，发现事物之间 的相互联系和运动 变化的规律， 变化的规律，并从 中渗透数学思想与 方法的教育。 方法的教育。 情感态度与价值观 通过解决实际 问题， 问题，激发学生的 学习热情， 学习热情，体会数 学与现实生活的密 切联系， 切联系，培养学生 学习数学的兴趣。 学习数学的兴趣。
猜想两个半径相等的圆的位置关系有几种？ 猜想两个半径相等的圆的位置关系有几种？再动 手操作，验证你的猜想是否正确。 手操作，验证你的猜想是否正确。
外离 外切 相交 重合
外离 外切 相交 重合 相交 外切
外离
两圆的位置关系有且只有7种情况 种情况： 归纳 两圆的位置关系有且只有 种情况：
外离
外切
相交
半径不等的两圆的位置关系： 半径不等的两圆的位置关系：
半径不等的两圆的位置关系： 半径不等的两圆的位置关系：
小组名称：鸿鹄高翔 探究内容：半径不等的两圆的位置关系 探究方法：动手操作 合作交流 探究结果：
湘教版九年级下册3.3圆和圆的位置关系4教案
3.3 圆和圆的位置关系一、 教学目标1、 通过图形的运动，画出图形，掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；2、 经历由圆的运动得出两圆的位置关系与数量关系的过程，培养从实际运动变化中抽象出数学问题的能力；3、 在探索的过程中渗透数形结合的重要思想。
二、 新知重难点重点：圆和圆的五种位置关系的概念及相切两圆的连心线的性质；难点：相交两圆的圆心距与两圆半径之间的关系。
教学流程：一、 新知生长点如图，设点O 与直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，请根据图形写出d 与r 的大小关系及相应的圆与直线的位置关系。
公共点个数；位置： 相 相 相大小： d r d r d r二、 新知探究点A 、探究两圆位置关系及其相应的数量关系在黑板上画一个圆，用事先准备好的圆形纸片演示“天狗吃月亮”，观察两个圆的公共点的个数，画出相应的图形，并填写下表从位置关系中找出圆心距与两圆半径和与两圆半径差的关系，其中以两圆相交时最为困难重点讲解：如图，R 、r 、d 三条线段构成了一个三角形，因此，可以用三角形三边之间的不等关系来确定当两圆相交时的三者关系：＜＜例：如图，⊙O 的半径为5㎝，点P 是圆外一点，OP=8㎝，以P 为圆心作一个圆与⊙O 相切，则这个圆的半径应为多少？分析：两圆相切，有两种情况：外切和内切；当外切时＝，当两圆内切时＝由此可以轻松求出⊙P 的半径。
（板书解题过程）B 、探究相切两圆连心线的性质思考：如图，⊙O 1与⊙O 2相切，这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？r R -d r R +d r R +d r R -说明：经过学生思考后归纳相切两圆连心线的性质：相切两圆的连心线必过切点三、课堂小结1、两圆位置关系与数量关系2、两圆位置关系与直线与圆的位置关系的区别与联系四、新知检测点五、作业。
湘教版数学九年级下册第5课时 与圆有关的位置关系和计算
∴圆心
O
到
CD
的距离＝OC·cos∠COH＝4×cos 30°＝4×
3 2
＝2 3(cm)．
(2)求正六边形 ABCDEF 的面积．
解：由(1)得，OC＝OD＝4 cm，∠COD＝60°， ∴△COD 为等边三角形，∴CD＝4 cm. ∴正六边形 ABCDEF 的面积＝12×4×2 3×6＝24 3(cm2)．
【答案】225
12．如图，点 O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A＝100°， 则∠BOC 为________．
【点拨】∵点 O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴BO 平分∠ABC，
CO
平
分
∠ACB
，
∴∠OBC
＝
1 2
∠ABC
，
∠OCB
＝
1 2
∠ACB
，
∴∠OBC
＋Leabharlann ∠OCB＝1 2
(∠ABC
＋
∠ACB)
【点拨】连接 OA.∵AB 为⊙O 的切线， ∴AB⊥OA，∴∠OAB＝90°， ∵∠AOB＝2∠C＝48°，∴∠ABO＝90°－48°＝42°.
5．已知在矩形 ABCD 中，AB＝5，对角线 AC＝13.⊙C 的半径
长为 12，下列说法正确的是( D )
A．⊙C 与直线 AB 相交 B．⊙C 与直线 AD 相切
C．点 A 在⊙C 上
D．点 D 在⊙C 内
6．【模拟·株洲】如图，将△ABC 绕点 C 旋转 60°得到△A′B′C，
已知 AC＝7，BC＝5，则线段 AB 扫过的图形面积为( C )
A．32π C．4π
B．83π D．103π
7．如图，在⊙O 中，弦 AB⊥CD 于点 E，若∠A＝30°，⊙O 的 ︵
圆与圆的位置关系陈淑芳6优秀教学教案说课稿
圆与圆的位置关系（湘教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级下册）执教教师：陈淑芳湖南省永兴县文昌中学一、教学内容解析本节课是紧接“点和圆的位置关系”以及“直线和圆的位置关系”知识后，进一步探究平面上两圆的位置关系。
从知识结构来看，它是对圆的有关内容的进一步完善；从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变。
通过本节课的教学活动培养学生综合运用知识的能力，进一步培养学生的观察能力，分析、联想能力、合作交流的能力，强化了学生的数学思维能力，促进了数学修养的提高。
所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在这一过程所隐含的数学分类思想、图形变换思想和数形结合的思想,对学生今后的数学学习有着重要的指导作用。
二、教学目标设置1 、知识目标：（1）、探索圆和圆的位置关系．（2）、掌握圆和圆的位置关系中圆心距与半径间的数量关系．（3）、能够利用两圆位置关系的数量特征解题．2 、能力目标：（1）、学生经历操作、探究、归纳总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括和逻辑思维能力．（2）、学生在探索圆和圆的位置关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题．（3）、学生通过运用两圆位置关系的数量特征解题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识．3 、情感目标：学生经过操作、实验、发现、验证等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体现知识源于实践，又运用于生活。
同时培养学生运用类比的思想解决生活问题的能力。
教学重点：两圆的五种位置关系与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系．教学难点：内含和相交时两圆的半径与圆心距的数量关系三、学生学情分析九年级的学生是初中阶段的高年级学生，他们在课堂上的学习行为趋于理性化，表面上看以不像初一、初二时那样活跃，但是他们思维的成熟度，内心深处探索真理的欲望要比以前强。
因此，营造轻松、和谐的课堂气氛，充分激活学生的创造欲望，让学生在教师创设情境中充满好奇心的学，留给学生足够自主活动、相互交往活动的空间，让学生在观察中不断的发现数学问题，在实践中日益领悟数学思想，在评价中逐步形成数学价值观。
圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系教案邵东县水东江镇中心中学王希凤一、教学内容本节课是义务教材湘教版九年级下册第三章《圆》中的第三节《圆与圆的位置关系》。
二、教材分析新课标要求“人人都学有价值的数学”。
《圆》在初中平面几何中处于十分重要的地位。
而这节课是继学习了点与圆、直线与圆的位置关系之后进行的又一图形之间位置关系的探讨。
圆与圆的各种不同的位置关系在实际生活中有着广泛的应用，体现了数学学科的实用性。
三、教学目标1、知识与技能a、探索并了解圆与圆的各种位置关系；b、能通过圆心距与两圆半径和、差的大小关系说明两圆的位置关系。
2、过程与方法通过实验操作直观地探索两个圆位置关系的变化过程，发展学生的动手操作能力，从而对学生进行事物之间相互联系和运动变化观点的教育，培养学生的探究精神。
3、情感、态度与价值观通过实际问题的解决，激发学生的学习热情，体会数学与现实生活的密切联系，培养学生学习数学的兴趣。
四、教学的重点与难点：重点：利用圆与圆的位置关系推导出两圆的半径与圆心距之间的数量关系。
难点：根据两圆的半径与圆心距来判断两圆的位置关系。
五、教学过程（一）创设情境，导入新课课件演示动画：“月食”的全过程。
（二）师生互动，探究新知课件演示圆心距dO2O11、明确概念：连心线：指经过两圆圆心的直线。
圆心距：指两圆圆心之间的距离。
2、合作探究两圆的位置关系：课件演示（1）初步感知：动画演示两圆位置的变化过程。
课件演示（2）启发：根据直线与圆的位置关系将观察所得的六种位置关系分类为“相离、相切、相交”。
如图：引导：仔细观察各图的异同之处，引出“外离、外切、相交、内切、内含（不同心）、内含（同心）”六种位置名称。
（3）填一填根据上面两圆的位置关系，小组合作填写报告单。
课件请在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。
1、两圆外离⇔ d____R+r2、两圆外切⇔ d____R+r3、两圆相交⇔ R-r____d____R+r(R≥r)4、两圆内切⇔ d____R-r(R＞r)5、两圆内含（不同心）⇔ d____R-r(R＞r)6、两圆内含（且同心）⇔ d____0(R≠r)（4）质疑：当两圆半径相等时还会有这六种位置关系吗？学生：大胆猜想，大胆想象，动手操作得出结论。
新湘教版初中数学九年级下册第22讲 与圆有关的位置关系
经过三角形各定点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形
三角形三条垂直平分线的交点
到三角形的三个顶点的距离相等
6三角形的内切圆
与三角形各边都相
切的圆叫三角形的
内切圆，内切圆的
圆心叫做三角形的
由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况
例：已知：⊙O的半径为2，圆心到直线l的距离为1，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是1或3
图形
公共点个数
0个
1个
2个
数量关系
d＞r
d＝r
d＜r
知识点二：切线的性质与判定
3切线
的判定
（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）
内心，这个三角形叫
圆的外切三角形
到三角形三条角平分线的交点
到三角形的三条边的距离相等
利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质解决问题
*5切线长
（1）定义：从圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长
（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角
例：如图，AB、A、DB是⊙O的切线，P、、D为切点，如果AB=5，A=3，则BD的长为2
（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线
（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径
湘教版九年级下册3.3圆和圆的位置关系1教案
3.3 圆和圆的位置关系教学目标知识目标相交两圆,相切两圆的性质能力目标探索相交两圆,相切两圆的性质，发展学生的识图能力和动手操作能力．情感与价值观目标体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；教学重点相交两圆,相切两圆的性质教学难点相交两圆,相切两圆的性质教学过程预习检测1.圆是_____________图形,它的对称轴为__________________.2.相交两圆是_______________图形,其对称轴为____________________.3.轴对称的性质:(1)________________________________________(2)________________________________________4.如图,两圆的位置关系是_____________________两圆的连心线OO'与公共弦AB 的关系是_________________________(可在纸上画出此图,看看A 、B 两点的关系)探索新知如图(1)，⊙O 1与⊙O 2外切，这个图是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?如果⊙O 1与⊙O 2内切呢?[如图(2)]我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一个轴对称图形呢?这就要看切点了是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明．反证法的步骤有三步：第一步A B O O'是假设结论不成立；第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论；第三步是证明假设错误，则原来的结论成立．证明：假设切点丁不在O1O2上．因为圆是轴对称图形．所以T关于O1O2的对称点也是两圆的公共点，这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假设不成立．则T在O1O2上．由此可知图(1)是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上．在图(2)中应有同样的结论．通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点.合作交流仿照探索两圆相切的过程,相互交流探索相交两圆连心线和公共弦的关系相交两圆的连心线__________________公共弦.例题讲解两圆相交，半径分别为3 cm和4 cm，圆心距为5 cm，求两圆的公共弦长.延伸拓展两圆相交，半径分别为3 cm和4 cm，公共弦长为4cm,求两圆的圆心距.课时小结1．探索了相切两圆的性质.2. 探索了相交两圆的性质课堂检测。
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例1：在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心 ，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r =2cm；(2)r =2.4cm；(3)r =3cm
解：过C作CD⊥AB，垂足为D（如图），
AB AC2 BC2 32 42 5
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆
1、当r满足___0_<_r_＜_2__.4_______
时，
⊙C与直线AB相离。
2、当r满足_r_=_2_._4_______
时，
⊙C与直线AB相切。
3、当r满足__r_＞__2_.4______
时，
⊙C与直线AB相交。
公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r的关系 公共点名称 直线名称
rd
2 d<r 交点 割线
相切
r d
1 d=r 切点 切线
相离
r d
0 d>r 无 无
在寻求真理的长河中，唯有学习， 不断地学习，勤奋地学习，才能越重 山跨峻岭。
——华罗庚
根据三角形的面积公式有:
1 2
CD
AB
1 2
AC
BC
D
CD AC BC 3 4 2.4cm
AB
5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
（1）当r =2cm时 ∵d>r ，因此⊙C和直线AB相离 （，2）当r =2.4cm时，∵d=r ，因此⊙C和直线AB相切
（3）当r =3cm时 ∵d<r ，因此⊙C和直线AB相交 ，
直线与圆的位置关系
●
O
●
湘教版九年级数学下册 圆 知识梳理
A
D
O
B
C
图Pa
考点二 垂径定理
例4 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设 钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
C
解析 设圆心为O，连接AO,作出过
点O的弓形高CD，垂足为D,可知
O
8mm
AO=5mm,OD=3mm,利用勾股定理 A 进行计算，AD=4mm，所以
与点O的距离为6cm,如果☉P以1cm/s的速度沿由A向B
的方向移动，那么 4或8 秒钟后☉P与直线CD相切.
C
AP
P1 E
P2 B
D 解析： 根本题应分为两种情况：(1)☉P在直线CD下面与
直线CD相切；(2)☉P在直线CD上面与直线CD相切.
例7 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为 直径的☉O交AC于点D，过点D的切线交BC于E. （1）求证：BC=2DE.
它们所对应的其余各组量都分别相等.
弦 相等
三、 有关定理及其推论 1.垂径定理 (1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且 平分弦所对的 两条弧 . [注意] ①条件中的“弦”可以是直径；②结论 中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧．
(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于 这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧； 平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.
[ 解 析 ] 连 接 BD ， 则 在 Rt△BCD 中 ， BE ＝ DE ， 利 用 角的互余证明∠C＝∠EDC.
解：（1）证明：连接BD， ∵AB为直径，∠ABC=90°， ∴BE切☉O于点B. 又∵DE切☉O于点D，∴DE=BE， ∴∠EBD=∠EDB. ∵∠ADB=90°， ∴∠EBD+∠C=90°， ∠BDE+∠CDE=90°. ∴∠C=∠CDE，DE=CE. ∴BC=BE+CE=2DE.
初中数学九年级下册[湘教版] 圆与圆的位置关系课件 (2)
![初中数学九年级下册[湘教版] 圆与圆的位置关系课件 (2)](https://img.taocdn.com/s3/m/7dbac1ee4431b90d6d85c7a5.png)
∴OP=3cm
∴ P点在以 ∴ P点在以O
O点为 圆心, 点为圆心,以3cm
以5cm为半径的 为半径的圆上运
圆上运动。
动。
四、相切两圆连心线性质
我们知道,圆是轴对称图形。 两个 圆相切是否也组成一个轴对称图形
呢？如果是轴对称图形，那么它的
对称轴是什么？切点与对称轴有什 么位置关系呢？(如图)
T O1O2
切，
. . 则 OP=5+R
解:为设O3大x 圆P的半径为5x,=小8(2圆)则若的R⊙O=半3OP径=c与8cmRm⊙-5P=内8，切， R=13 cm
① 两圆外切时:5x+3x=8所以得⊙x=P1的半径为3cm
∴两圆半径分别为5cm和3c或m13cm
②2两两圆圆内的切半时径:5之x-3比x为=85:3得，当两圆相切 时x，=圆4 心距为8cm，求两圆的半径？
分别在作业本上任意画出２个大小不一致的 圆，看看你们小组能画出几种圆与圆的位置关系
两个圆没有公 共点
两个圆有唯一的公 共点
每个圆上的点都另一个圆的外部 时，叫做这两个圆外离。
一个圆上的点都在另一个圆的内部 时，叫做 这两个圆内含。
除了这个公共点以外，每个圆上 的点都在另一个圆的外部时，叫 做这两个圆外切 。 除了这个公共点以外， 一个圆上的点都在 另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。
两个圆有两个公 共点
两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交。
注意：两圆同心是两圆内含的 一种特例。
小试身手:说出下列圆和圆的
位置关系.
相交
内
内
切
含
外离
外切
当认两识圆新朋的友半：我径们把一两定个圆时心之，间的两距圆离称为圆心距
九年级数学下：3.3圆与圆的位置关系教案(湘教版)
（一）复习、引出问题
1．复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?
直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交．各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的
2．引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?
（二）观察、分类，得出概念学生回忆、回答
让学生观察、分
析、比较，分别得
出两圆：外离、外
切、相交、内切、
内含(包括同心
圆)这五种位置关
系，给出描述性定
义。
通过复习
为下面的
圆与圆的
位置关系
做准备。
通过两个
圆的运动
给学生以
直观的感
觉，提高学
生的观察
能力和学
习兴趣
教师活动内容、方式学生活动方式设计意图。
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o1
R d
r o2
三角形！ R-r<d<R+r (R>r)
【规律方法】两圆位置关系的性质与判定: 位置关系 两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含 d 和R、 r关系 性质 d >R+ r d =R+ r R− r <d <R+r (R>r) d = R−r (R>r) 0≤ d<R-r (R>r) 交点 0 1 2 1 0
3.3
圆与圆的位置关系
1.了解圆和圆之间的几种位置关系. 2.了解两圆相切时图形的轴对称性. 3.理解两圆位置与两圆圆心距、半径的联系.
4.经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探
索能力.通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系， 发展学生的识图能力和动手操作能力.
你还能举出反映圆和圆的位置关系的实例吗？
圆与圆有哪几种位置关系？
观察、实验
外 离 圆 和 圆 的 位 置 关 系 内 含 （同心圆） 外 切
没 有 公 共 点 一 个 公 共 点 两 个 公 共 点
相 离
内 切
相 切
相 交
相 交
欣赏
没有哪种位置关系？
o1
T
o2
直线O1O2———连心线
切点与连心线的关系
o1
T
o2
结论：相切两圆的连心线过切点.
（2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，
大圆P的半径是多少？
解:(1)设⊙O与⊙P外切于点A，则 OP=OA+AP，AP＝OP－OA，∴PA＝8－5 B
O
A
P
＝3cm
(2)设⊙O与⊙P内切于点B，则 OP＝PB-OB，PB＝OP＋OB＝8+5＝13cm
1.填写表格 R 3 2 5 3 4 r 1 4 3 4 3 d 5 2 8 0.5 2 两圆的位置关系 外离 内切 外切 内含 相交
O Y O2
·
d
· O
1
X
5.如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O内一点， OP=8cm. 且OP=2cm ，⊙P与⊙O内切.
（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？ 则⊙P的半径是多少？ 以P为圆心作⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径是多少？
若点P在⊙O外呢？ （2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多 少？
与⊙2的半径，且O1O2＝3，那么两圆的位置关系是
（ A．相交 答案:C B．外切 C．内切 D．相离 ）
【规律方法】要确定两圆的位置关系，关键是计算出数
据d.R+r和|R-r|这三个量,再把它们进行大小比较.
1.圆和圆的位置关系及其对应的数量关系
（1）两圆外离
（2）两圆外切 （3）两圆相交 （4）两圆内切 （5）两圆内含
判定
你能确定两圆的位置吗? 0 R―r R+r d 位 置 关 系 数 字 化
同 心 圆
内 含
内 切
相 交
外 切
外 离
性质归纳
O1
· ·· O
A
2
O1 O2 A
·· ·
相切两圆的性质 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.
例1：如图，⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一点，OP＝8cm， 求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，小圆P的半径是多少？
d>R+r
d=R+r R-r<d<R+r （R>r） d=R-r （R>r） 0≤d<R-r （R>r）
2.相切两圆的性质
如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.
要成为君子，就要有“恒心”.当我们真
正有一番定力，有一个宏阔的境界，那就
离君子不远了.
要确定两圆的位置关系，关键是计算出数据d、 R+r和|R–r|这三个量,再把它们进行大小比较.
2.若两圆的圆心距d=6，两圆的半径是方程x2-5x+1=0
的两根，则两圆的位置关系是_________ 外离
3.若两圆的半径R、r（R>r），圆心距d满足R2+d2-r2 内切或外切 =2Rd.则两圆的位置关系是____________ 4.⊙O1与⊙O2的圆心O1、O2的坐标 分别是O1（3，0）、 O2（0，4）， 两圆的半径分别是R=8，r=2，则 内含 ⊙O1与⊙O2的位置关系是________
o2
o1
T
d R
r
两圆内切
性质
d=R-r (R>r)
数形结合
O1 O2
O
d
R
r
两圆内含
0≤ d<R-r (R>r)
O1
O2
O1
O2
R d d<R+r
r
R d d+r>R
r
∴d>R-r 两圆相交 性质 R-r< d<R+r (R>r)
两圆相交 d=R-r (R>r) R-r<d<R+r (R>r) 运动 d=R+r
答案:B
4.（宁德·中考）如图，在8×4 的方格（每个方格的边长为1个单位 长）中，⊙A的半径为1，⊙B的半径 为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A与静 止的⊙B的位置关系是（ A.内含 B.内切 ） C.相交 D.外切
A B
答案:D
5.（汕头·中考）已知方程x2-5x+4=0的两根分别为⊙1
找规律
类比!
圆
点 直线 圆
有关系的量
圆心与点之间的距离d和圆的半径 圆心到直线的距离d和圆的半径 ( 圆心 )到( 圆心 )的距离d和( 两圆半径 )
圆心距：两圆心之间的距离（即连结两圆心的线段的长 度）
O2 O1
o1
T
o2
R
r
d 两圆外切
性质 d=R+r
R o1
r o2
d 两圆外离
性质
d>R+r
B
·
· · O O
·P ·· · O
A P P
1.（绍兴·中考）如图为某机械装置的截面图,相切的两圆
⊙O1,⊙O2均与⊙O的弧AB相切,且O1O2∥l1(l1为水平线)， ⊙O1,⊙O2的半径均为30 mm,弧AB的最低点到l1的距离为30 mm, 公切线l2与l1间的距离为100 mm.则⊙O的半径为( A.70 mm B.80 mm )
单位：mm
A B l2 l1
C.85 mm锡·中考）已知两圆内切，它们的半径分别为3
和6，则这两圆的圆心距d的取值满足（ ） A.d>9 C.3<d<9 答案:D B.d=9 D.d=3
3.（宜昌·中考）两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则 反映这两圆位置关系的为图（ ）