3.3 圆与圆的位置关系湘教版九年级下册

o1
R d
r o2
三角形！ R-r<d<R+r (R>r)
【规律方法】两圆位置关系的性质与判定: 位置关系 两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含 d 和R、 r关系 性质 d >R+ r d =R+ r R− r <d <R+r (R>r) d = R−r (R>r) 0≤ d<R-r (R>r) 交点 0 1 2 1 0
3.3
圆与圆的位置关系
1.了解圆和圆之间的几种位置关系. 2.了解两圆相切时图形的轴对称性. 3.理解两圆位置与两圆圆心距、半径的联系.
4.经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探
索能力.通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系， 发展学生的识图能力和动手操作能力.
你还能举出反映圆和圆的位置关系的实例吗？
圆与圆有哪几种位置关系？
观察、实验
外 离 圆 和 圆 的 位 置 关 系 内 含 （同心圆） 外 切
没 有 公 共 点 一 个 公 共 点 两 个 公 共 点
相 离
内 切
相 切
相 交
相 交
欣赏
没有哪种位置关系？
o1
T
o2
直线O1O2———连心线
切点与连心线的关系
o1
T
o2
结论：相切两圆的连心线过切点.
（2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，
大圆P的半径是多少？
解:(1)设⊙O与⊙P外切于点A，则 OP=OA+AP，AP＝OP－OA，∴PA＝8－5 B
O
A
P
＝3cm
(2)设⊙O与⊙P内切于点B，则 OP＝PB-OB，PB＝OP＋OB＝8+5＝13cm
1.填写表格 R 3 2 5 3 4 r 1 4 3 4 3 d 5 2 8 0.5 2 两圆的位置关系 外离 内切 外切 内含 相交
O Y O2
·
d
· O
1
X
5.如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O内一点， OP=8cm. 且OP=2cm ，⊙P与⊙O内切.
（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？ 则⊙P的半径是多少？ 以P为圆心作⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径是多少？
若点P在⊙O外呢？ （2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多 少？
与⊙2的半径，且O1O2＝3，那么两圆的位置关系是
（ A．相交 答案:C B．外切 C．内切 D．相离 ）
【规律方法】要确定两圆的位置关系，关键是计算出数
据d.R+r和|R-r|这三个量,再把它们进行大小比较.
1.圆和圆的位置关系及其对应的数量关系
（1）两圆外离
（2）两圆外切 （3）两圆相交 （4）两圆内切 （5）两圆内含
判定
你能确定两圆的位置吗? 0 R―r R+r d 位 置 关 系 数 字 化
同 心 圆
内 含
内 切
相 交
外 切
外 离
性质归纳
O1
· ·· O
A
2
O1 O2 A
·· ·
相切两圆的性质 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.
例1：如图，⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一点，OP＝8cm， 求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，小圆P的半径是多少？
d>R+r
d=R+r R-r<d<R+r （R>r） d=R-r （R>r） 0≤d<R-r （R>r）
2.相切两圆的性质
如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.
要成为君子，就要有“恒心”.当我们真
正有一番定力，有一个宏阔的境界，那就
离君子不远了.
要确定两圆的位置关系，关键是计算出数据d、 R+r和|R–r|这三个量,再把它们进行大小比较.
2.若两圆的圆心距d=6，两圆的半径是方程x2-5x+1=0
的两根，则两圆的位置关系是_________ 外离
3.若两圆的半径R、r（R>r），圆心距d满足R2+d2-r2 内切或外切 =2Rd.则两圆的位置关系是____________ 4.⊙O1与⊙O2的圆心O1、O2的坐标 分别是O1（3，0）、 O2（0，4）， 两圆的半径分别是R=8，r=2，则 内含 ⊙O1与⊙O2的位置关系是________
o2
o1
T
d R
r
两圆内切
性质
d=R-r (R>r)
数形结合
O1 O2
O
d
R
r
两圆内含
0≤ d<R-r (R>r)
O1
O2
O1
O2
R d d<R+r
r
R d d+r>R
r
∴d>R-r 两圆相交 性质 R-r< d<R+r (R>r)
两圆相交 d=R-r (R>r) R-r<d<R+r (R>r) 运动 d=R+r
答案:B
4.（宁德·中考）如图，在8×4 的方格（每个方格的边长为1个单位 长）中，⊙A的半径为1，⊙B的半径 为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A与静 止的⊙B的位置关系是（ A.内含 B.内切 ） C.相交 D.外切
A B
答案:D
5.（汕头·中考）已知方程x2-5x+4=0的两根分别为⊙1
找规律
类比!
圆
点 直线 圆
有关系的量
圆心与点之间的距离d和圆的半径 圆心到直线的距离d和圆的半径 ( 圆心 )到( 圆心 )的距离d和( 两圆半径 )
圆心距：两圆心之间的距离（即连结两圆心的线段的长 度）
O2 O1
o1
T
o2
R
r
d 两圆外切
性质 d=R+r
R o1
r o2
d 两圆外离
性质
d>R+r
B
·
· · O O
·P ·· · O
A P P
1.（绍兴·中考）如图为某机械装置的截面图,相切的两圆
⊙O1,⊙O2均与⊙O的弧AB相切,且O1O2∥l1(l1为水平线)， ⊙O1,⊙O2的半径均为30 mm,弧AB的最低点到l1的距离为30 mm, 公切线l2与l1间的距离为100 mm.则⊙O的半径为( A.70 mm B.80 mm )
单位：mm
A B l2 l1
C.85 mm锡·中考）已知两圆内切，它们的半径分别为3
和6，则这两圆的圆心距d的取值满足（ ） A.d>9 C.3<d<9 答案:D B.d=9 D.d=3
3.（宜昌·中考）两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则 反映这两圆位置关系的为图（ ）