华工2012年材料力学试题
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华南理工大学期末考试
《材料力学》试卷（2012级 A ）
1. 考前请将密封线内填写清楚； 所有答案请直接答在试卷上； ．考试形式：闭卷；
38分）
．如图所示是一枚被称为“孔方兄”的中国古钱币，设圆的直径为d ，挖去
的正方形边长为b ，若2/d b =，求该截面的弯曲截面系数Z W 。（6分） 分）
（）（分）（）（41396
3)2//()124
644(213192
412
464
4-=-=-=-=ππππd
d b d W
d b d I
Z
Z
已知某点处的应力状态如图所示，,
MPa 100,MPa 60==στ弹性模量
GPa 200=E ，泊松比25.0=ν，求该点处的三个主应力及最大正应变。 （6分） 分）
（分）
，，
31035.0)]6060(25.0100[103
2001)]32(1[1
max 3(6036021001-⨯=--⨯=+-=
-===σσνσεσσσE MPa
MPa MPa
y
3．试画出低碳钢的拉伸应力－应变曲线，并在图上标出4个极限应力。（4分）
画图2分，标应力值4分
4．已知交变应力的,MPa 5,MPa 3m in m ax -==σσ， 求其应力循环特征r 及应
力幅度a σ。（4分）
分）
分）3(42
)
5(32
min max 3(6.05
3min max MPa
r a =--=
-=
-=-==σσσσσ
o
ε
σ
b
σ
s
σ
σ
5．如图所示为矩形截面悬臂梁，在梁的自由端突然加一个重为Q 的物块，求梁的最大弯曲动应力。（4分）
分）
分）
分）
1(2123(262(2
max max max bh
QL bh
QL
W M K d z
d ====σσ
6．如图所示为两根材料相同的简支梁，求两梁中点的挠度之比b a ωω/。（4分）
81
2)2(22/2==EI L P k EI L kP b a ωω
Q
h
b
L
L
)
(
b 2
/L 2/L )
(a
7．两块相同的钢板用5个铆钉连接如图所示，已知道铆钉直径d ，钢板厚度t ，宽度b ，求铆钉所受的最大切应力，并画出上钢板的轴力图。（6分）
d
P
d P A
Q ππτ2544/25/max ==
= （3分）
8．超静定结构如图所示，所有杆件不计自重，AB 为刚性杆，试写出变形协调方程。（4分）
2
=∆∆y y E
C
，αβsin sin 212l l ∆=∆，βαsin sin 212l l ∆=∆ （2分）
5
3
sin =
α，22sin =β，121225l l ∆=∆ （2分）
P P
a a
a
2
/A
F
5/2P 5/3P P
二、作图示梁的剪力图与弯矩图。（10分）
三、不计剪力的影响，已知EI ，试用能量法求图示悬臂梁自由端的挠度A ω。 （12分）
)42441)2(21201)
4()2
()
4(,
2
42
2
分（）（））（（分段：
分段：EI
qa dx x a x qa a a EI dx x qx a EI x M a
x qa M BC x M qx M AB A
=--⎰-+-⎰-=-=--=-=-=ω
2
A C
F s
qa 2
3qa 21
qa 21M
qa 2
22qa 分）
4(分）
6(
四、铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示，其中4cm 5.6012,mm 5.157==Z C I y 。
已知许用拉应力,MPa 40][=t σ，许用压应力MPa 160][=C σ。试按正应力条件校核梁的强度。若载荷不变，但将截面倒置，问是否合理？为什么？ （14分）
画出正确的弯矩图，
或写出B 、E 截面的弯矩值 （3分）
B 截面
分）
分下
上
2(][4.5210
5.6012105.1571020)
2(][1.24105.6012105.7210208
338
33σσ
σσC Z
B
c
t Z B
t
MPa MPa I
y M I y M
<=⨯⨯⨯⨯==<=⨯⨯⨯⨯==
----
E 截面
分）
分上
下
2(][1.1210
5.6012105.721010)
2(]
[1.26105.6012105.15710108
33833σσσσC Z
E
c
t Z E
t
MPa MPa I
y M
I y M
<=⨯⨯⨯⨯==
<=⨯⨯⨯⨯==
----
如倒置，则不合理。 （1分）
)
2(]
[4.52105.6012105.15710208
33分下
σσt Z
B
t
MPa I
y M
>=⨯⨯⨯⨯==--
（单位：mm ）
200
m
kN 20⋅m
kN 10⋅