辐射基本定律

第六节 辐射传热

4-6-1 基本概念和定律

一、基本概念

物体以电磁波的形式传递能量的过程称为辐射，被传递的能量为辐射能。当物体因热的原因而引起电磁波的辐射即称热辐射。电磁波的波长范围很广，但能被物体吸收转变成热能的辐射线主要是可见光线和红外光线，也即波长在0.4~20μm 的部分，此部分称为热射线。波长在0.4~0.8μm 的可见光线的辐射能仅占很小一部分，对热辐射起决定作用的是红外光线。

热射线的可见光线一样，服从反射和折射定律，能在均一介质中作直线传播。在真空中和绝大多数气体中，热射线可完全透过，但不能透过工业上常见的大多数液体和固体。

如图4-31所示，投射在某一物体表面上的总辐射能为Q ，其中有一部分能量Q a 被吸收，一部分能量Q R 被反射，余下的能量Q D 透过物体。根据能量守恒定律得：

Q Q Q Q D R a =++

即 1=++Q Q Q Q Q Q D R a （4-96）

或 a+R+D =1

式中 a =Q

Q a ——物体的吸收率，无因次；

R =Q

Q R ——物体的反射率，无因次；

D =Q

Q D ——物体的透过率，无因次。

当a =1，称为黑体或绝对黑体，表示物体能全部吸收辐射能。 当R =1，称为镜体或绝对白体，表示物体能全部反射辐射能。 当D =1，称为透射体，表示物体能全部透过辐射能。

实际上绝对黑体和绝对白体并不存在，只能是接近于黑体或镜体。吸收率a 、反射率R 和透过率D 的大小取决于物体的性质、表面状况及辐射的波长等。能以相同的吸收率且部分地吸收由0到∞所有波长范围的辐射能的物体定义为灰体，灰体也是理想物体，但大多数工业上常见的固体材料可视为灰体。 二、斯蒂芬－波尔兹曼定律

理论研究表明，黑体的辐射能流率为单位时间单位黑体表面向外界辐射的全部波长的总能量，服从斯蒂芬－波尔兹曼定律：

40T b σψ= （4-97） 式中 b ψ——黑体的辐射能流率，W/m 2；

图4-31 辐射能的吸 收、反射和透过

0σ——黑体的辐射常数，其值为5.67×10－8W/（m 2·K 4）；

T ——黑体的绝对温度，K 。

通常将上式写成：

4

0100⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=T c b ψ （4-97a ） 式中 c 0——黑体的辐射系数，其值为5.67 W/（m 2·K 4）。

由此看出辐射传热与对流传热及热传导不同，并且辐射传热对温度特别敏感。对灰体其辐射能流率也可表示为：

4

100⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=T c ψ （4-97b ） 式中，c 为灰体的辐射系数，不同物体的c 值不同，并且和物质的性质、表面情况及温度有关，其值小于c 0。所以在同一温度下灰体的辐射能流率总是小于黑体的辐射能流率，其比值称为黑度，用ε表示。所以有

b

ψψε= （4-98）

由此可计算灰体的辐射能力：

4

0100⎪⎭

⎫ ⎝⎛==T c b εεψψ （4-98a ） 物体的黑度只与辐射物体本身情况有关，它是物体的一种性质，而和外界无关。 三、克希霍夫定律

此定律揭示了物体的辐射能流率ψ与吸收率a 之间的关系。设有彼此非常接近的两平行平板，一块板上的辐射能可以全部投射到另一块板上，如图4-32所示。若板1为灰体，板2为黑体。设ψ1、a 1、T 1和ψ2、a 2、T 2表示板1、2的辐射能流率、吸收率和表面温度，且T 1＞T 2。现讨论两块板之间的热量平衡情况。以单位时间单位面积为基准。由于是黑体，板1辐射出的ψ1能被板2全部吸收，而板2辐射的ψ2被板1吸收了a 1ψ1，余下的（1－a 1）ψ2被反射回板2，并被全部吸收。对板1来说，辐射传热的结果是：

q =ψ1－a 1ψ2

式中 q ——两板间辐射传热的热流密度，W/m 2。

当两板达到热平衡 ，即T 1=T 2时，q =0，也即ψ1=a 1ψ2。表明板1辐射和吸收的能量相等。

或 b a ψψψ==21

1 （4-99）

若用任何板代替板1，则可写成下式：

图4-32 平行平板间辐射传热

b T f a a a ψψψψ=====)(2211 （4-100）

此式为克希霍夫定律。它说明任何物体的辐射能流率和吸收率的比值均相等，并且等于黑体的辐射能流率，即仅和物体的绝对温度有关。

将式4-98a 代入此式得：

4

40100100⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=T c T ac ψ （4-101） 式中 c =ac 0——灰体的辐射系数。

对于实际物体a ＜1，所以c ＜c 0。

由式4-98和4-100看出在同一温度下，物体的吸收率和黑度在数值上相等，但物理意义不同。

4-6-2 两固体间的辐射传热

工业上遇到的两固体间的辐射传热多在灰体中进行。两灰体间的辐射能相互进行着多次的吸收和反射过程，因此在计算传热时，要考虑到它们的吸收率、反射率、形状和大小以及两者间的距离及相互位置。

图4-33所示的为两面积很大的相互平行的两灰体。两板间的介质为透热体。因两板很大又很近，故认为从板发射出的辐射能可全部投到另一板上，并且D =0，a+R =1。

从板1发射的辐射能流率为ψ1，被板2吸收了a 2ψ1，被板2反射回R 2ψ1，这部分又被板1吸收和反射……，如此进行到ψ1被完全吸收为止。从板2发射的辐射能ψ2也有类同的吸收和反射过程。

两平行板间单位时间内，单位面积上净的辐射传热量也即两板间辐射能的总能量差为：

)1()1(2

22121122221212121 +++-+++=-R R R R a R R R R a q ψψ

等号右边中的（ +++1

221211R R R R ）为无穷级数，它等于1/（1－R 1R 2）

，代入上式得：

2

11221211

2212

121111R R a a R R a R R a q --=

--

-=

-ψψψψ

2

121122

1211221)1)(1(1a a a a a a a a a a -+-=----=ψψψψ （4-102）

以ψ1=ε1c 0（T 1/100）4，ψ2=ε2c 2（T 2/100）4，及a 1=ε1，a 2=ε2，代入整理得： ⎥⎥⎦⎤⎢

⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-42412

10

2

110010011

1T T c q

εε （4-102a ）

图4-33 平行灰体平板间的辐射过程