高二升高三数学(暑假)-第20讲-暑假知识综合复习(二)

精锐教育1对3辅导教案

学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅导科目： 授课日期 ××年××月××日

时 间

A /

B /

C /

D /

E /

F 段

主 题

暑假知识综合复习（二）

教学内容

1. 综合复习暑期所学知识

（采用教师引导，学生轮流回答的形式）

例 1. 某种型号汽车的四个轮胎半径相同，均为40R cm =，该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上. 该车的涉水安全要求．．．．．．

是：水面不能超过它的底盘高度. 如图所示：某处有一“坑形”地面，其中坑ABC 形成顶角为0

120的等腰三角形，且60AB BC cm ==，如果地面上有()h cm (40h <)高的积水(此时坑内全是水，其它因素忽略不计).

（1）当轮胎与AB 、BC 同时接触时，求证：此轮胎露在水面外的高度(从轮胎最上部到水面的距离)为

803

103

d h =+

-； （2）假定该汽车能顺利通过这个坑(指汽车在过此坑时，符合涉水安全要求．．．．．．

)，求h 的最大值. (精确到1cm ).

解：(1) 当轮胎与AB 、BC 同时接触时，设轮胎与AB 边的切点为T ，轮胎中心为O ，则|OT |=40，由∠ABC =1200知∠OBT =600， 故|OB |=

240

3

⨯.

所以，从B 点到轮胎最上部的距离为

240

3

⨯+40， 此轮胎露在水面外的高度为d =2403⨯+40-(0

60cos60⋅+h )=

80103

h +-，得证. (2)只要d ≥40， 即80

103

h +-≥40，解得h ≤16cm .，所以h 的最大值为16cm .

（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）

1. 计算：22342lim (21)n n n n →∞+-+= 3

4

2. 记函数()y f x =的反函数为1

().y f x -=如果函数()y f x =的图像过点)2,1(,那么函数1()1

y f x -=+的图像过点.__________ (2,2)

3. 已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球，其中8个白球、8个黑球，则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为 . （结果精确到001.0） 0.381

4. 8)2(x -

展开式中含4x 项的系数为 . 1

5. 设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x

f x x b =++（b 为常数），则(1)f -= 4-

6. 已知ABC ∆的面积为

3,3,23

AC ABC π

=∠=，则ABC ∆的周长等于._______ 33+ 7. 已知数列{}n a 是无穷等比数列，其前n 项和是n S ，若232a a +=，341a a +=，则lim n n S →∞

的值为 .

16

3

8. 已知函数⎪⎩

⎪

⎨⎧≥-<≤+=1,21210,1)(x x x x f x ，设0a b >≥，若)()(b f a f =，则)(a f b ⋅的取值范围是 .

3

[,2)4

9. “φ＝2

π

”是“函数y =sin (x ＋φ)为偶函数的”（ ） A

A .充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

10. 已知函数22

4()4x x f x x x

⎧+=⎨-⎩ 00x x ≥<,若2

(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是（ ） C A (,1)(2,)-∞-⋃+∞ B (1,2)- C (2,1)- D (,2)(1,)-∞-⋃+∞

11. 如图，△ABC 中，090=∠ACB ，0

30=∠ABC ，3=

BC ，在三角形内挖去一个半圆（圆心O 在

边BC 上，半圆与AC 、AB 分别相切于点C 、M ，与BC 交于点N ），将△ABC 绕直线BC 旋转一周得到一个旋转体。

（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；

（2）求图中阴影部分绕直线BC 旋转一周所得旋转体的体积．

解（1）连接OM ，则AB OM ⊥

2,1,30,30==∴=∠=AB AC ABC BC Θ，

设r OM =，则

r OB 2=，又r OB -=3，所以3

3,32=

-=r r r ， 所以，

.3

4

r 42ππ==球表S

（2）.27

3534AC 3132πππ=-⨯⨯=

-=r BC V V V 球圆锥 12 设3

x x f =)(，等差数列{}n a 中73=a ，12321=++a a a ，记n S =(

)

3

1+n a f

，令n n n S a b =，数列}

1

{n

b 的前n 项和为n T .

（1）求{}n a 的通项公式和n S ； （2）求证：3

1<

n T ； B

M

N

C A

O

a x ax a x ax ++<++

2

2

212

111，21212121))((x x x x x x x x a -<-+，

因为3221<<

(1

2121x x x x a +>

，

而

)16

1

,541()(12121∈+x x x x ，

所以.16

1

≥a