初中数学图形的相似知识点训练附答案

初中数学图形的相似知识点训练附答案一、选择题

1．如图，点A，B是双曲线

18

y

x

=图象上的两点，连接AB，线段AB经过点O

，点C 为双曲线

k

y

x

=在第二象限的分支上一点，当ABC

V满足AC BC

=且:13:24

AC AB=

时，k的值为（）．

A．

25

16

-B．

25

8

-C．

25

4

-D．25

-

【答案】B

【解析】

【分析】

如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．首先证明△CFO∽△OEA，推出

2

()

COF

AOE

S OC

S OA

∆

∆

=，因为CA：AB＝13：24，AO＝OB，推出CA：OA＝13：12，推出CO：OA＝5：12，可得出2

()

COF

AOE

S OC

S OA

∆

∆

=＝

25

144

，因为S△AOE＝9，可得S△COF＝

25

16

，再根据反比例函数的几何意义即可解决问题．

【详解】

解：如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．

∵A、B关于原点对称，

∴OA＝OB，

∵AC＝BC，OA＝OB，

∴OC⊥AB，

∴∠CFO＝∠COA＝∠AEO＝90°，

∴∠COF＋∠AOE＝90°，∠AOE＋∠EAO＝90°，

∴∠COF ＝∠OAE ，

∴△CFO ∽△OEA ， ∴2()COF AOE S OC S

OA ∆∆=， ∵CA ：AB ＝13：24，AO ＝OB ，

∴CA ：OA ＝13：12，

∴CO ：OA ＝5：12，

∴2()COF AOE S OC S OA ∆∆=＝25144

， ∵S △AOE ＝9，

∴S △COF ＝

2516， ∴||25216

k =， ∵k ＜0，

∴258

k =- 故选：B ．

【点睛】

本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

2．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为

13

，点A ，B ，E 在x 轴上．若正方形ABCD 的边长为2，则点F 坐标为（ ）

A ．（8，6）

B ．（9，6）

C ．19,62⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．（10，6）

【答案】B

【解析】

【分析】 直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF 的长，进而得出△OBC ∽△OEF ，进而得出EO 的长，即可得出答案．

【详解】

解：∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13， ∴13BC OB EF EO ==， ∵BC ＝2，

∴EF ＝BE ＝6，

∵BC ∥EF ，

∴△OBC ∽△OEF ，

∴136

BO BO =+， 解得：OB ＝3，

∴EO ＝9，

∴F 点坐标为：（9，6），

故选：B ．

【点睛】

此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出OB 的长是解题关键．

3．如图，点E 是ABCD Y 的边AD 上一点，2DE AE =，连接BE ，交AC 边于点F ，下列结论中错误的是（ ）

A ．3BC AE =

B ．4A

C AF = C ．3BF EF =

D ．2BC D

E =

【答案】D

【解析】

【分析】 由平行四边形的性质和相似三角形的性质分别判断即可．

【详解】

解：∵在ABCD Y 中，//AD BC ，AD BC =，

∴AEF CBF V :V ,

∴AE AF EF CB CF BF

==, ∵2DE AE = ∴332BC DE AE =

=，选项A 正确，选项D 错误， ∴133

AF AE AE CF CB AE ===，即：3CF AF =， ∴4AC AF =，

∴选项B 正确，

∴

1

33

EF AE AE

BF CB AE

===，即：3

BF EF

，

∴选项C正确，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，能熟练利用相似三角形对应边成比例是解题关键．

4．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD ＝21：7；④FB2＝OF•DF．其中正确的是（）

A．①②④B．①③④C．②③④D．①③

【答案】B

【解析】

【分析】

①正确．只要证明EC=EA=BC，推出∠ACB=90°，再利用三角形中位线定理即可判断．

②错误．想办法证明BF=2OF，推出S△BOC=3S△OCF即可判断．

③正确．设BC=BE=EC=a，求出AC，BD即可判断．

④正确．求出BF，OF，DF（用a表示），通过计算证明即可．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，

∴∠DCB+∠ABC=180°，

∵∠ABC=60°，

∴∠DCB=120°，

∵EC平分∠DCB，

∴∠ECB=1

2

∠DCB=60°，

∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，∴△ECB是等边三角形，

∴EB=BC，

∵AB=2BC，

∴EA=EB=EC，

∴∠ACB=90°，

∵OA=OC，EA=EB，