112-1弧度制(1)

角度制：1800+k·3600< <2700+k·3600 ,k∈Z 弧度制：π+2kπ< <3π/2+2kπ ,k∈Z
角度制：2700+k·3600< <3600+k·3600 ,k∈Z 弧度制：3π/2+2kπ< <2π+2kπ ,k∈Z
例4 将下列各角化成0到2π的角加上2kπ(k∈Z)的 形式：
(1) 19
3
(2) －3150
解(1)
19
3
3
+6π
(k=3)
(2)
－3150=450－3600
温故知新
复习回顾
1.任意角的概念 2.象限角 3.轴线角
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角 负角：射线按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线不作旋转形成的角
1)置角的顶点于原点
2)始边重合于x轴的正半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
终边落在坐标轴上的角
4 . 终边与 角 相同的角 S={β | β = ＋k×3600, k∈Z. }
7 12 (k=－6)
4
例4 将3.14rad换算成角度(用度数表示，精确到
0.0001)
解:
3.14rad
3.14
1800
≈179.9090
注意几点：
1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器” 《中学数学用表》进行
2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位 符号“rad”可以省略如, ：3表示3rad. sin2表示2rad角的正弦
正角
一一映射 正实数
零角 负角
0 负实数
任意角集合
实数集
5 . 终边与 角 相同的角： ＋ k2·k3π600 k∈Z
终边落在坐标轴上的角.
900
＋k·3600
y
2
2k
1800 ＋k·3600 =π＋ 2kπ
O
x 00＋k·3600=2kπ
2700＋k·3600
3
2
2k
终边落在x轴上的角的集合: β= k∙1800 =kπ 终边落在y轴上的角的集合: β= 900+k∙1800 =π/2+kπ
{α| 900＋k·3600< < 1800+k·3600,k∈Z｝ O
k·3600
x
{α| 1800＋k·3600< < 2700+k·3600,k∈Z｝ 2700＋k·3600 {α| 2700＋k·3600< < 3600+k·3600,k∈Z｝
度量长度 可以用米、厘米、英尺、码等不同的单位度量,
S={β|
6
＋k2·k3π600
,
k∈Z}
(2): S={ | 900< <1800},
2
(3):
S={ | 900+＋k·23k6π00<<<<180＋0+k2·k3π600, k∈Z
2
}
注意：单位不能混用！
知识迁移
例3.把－18450化成α＋2kπ(0≤α<2π, k∈Z) 的形式
解: ∵－18450 =3150＋(－6)×3600
∠AOB的弧度数 1 π
| | l
R
－2 －2π －3π
y
B
O
Ax
角度制与弧度制的换算
3600 = 2π rad
1800=π rad
1.角度换成弧度
10 rad 0.01745rad
180
2.弧度换成角度
1rad 1800
57.300 =57018’
例1 把67030‘化为弧度，53 rad化为角度.
终边在坐标轴上的角的集合 β= k·900 =kπ/2 k∈Z 第一、二、三、四象限角
角度制：k·3600< <900+k·3600 ,k∈Z 弧度制：2kπ< <π/2+2kπ ,k∈Z
角度制：900+k·3600< <1800+k·3600 ,k∈Z 弧度制：π/2+2kπ< <π+2kπ ,k∈Z
l nR
nR 2
Sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
180
360
复习3：在半径为r的圆中， 圆心角n0所对的扇形面积如何计算?
B
O n0 l
RA
以度为单位度量角的大小是一种常用方法， 但是，不同的单位制能给解决问题带来方便, 为了进一步研究的需要， 我们还需建立一个度量角的新单位制.
1.1 任意角和弧度制
1.1.2 弧度制
2.弧度制 ： 定义： 我们把长度等于半径长的弧所对的
圆心角叫做1弧度的角.
弧度的单位符号 ：rad, 读作弧度.
B
RR 1弧rad度
OR A
C l=2R
l
R 2rad
B
R
OR A
ORA
AOB=1rad AOC=2rad 周角= 2 rad
角 的弧度
数的绝对值
|
|
l R
或l =R|| (l为弧长,R为半径)
正角的弧度数是正数， 负角的弧度数是负数， 零角的弧度数是0.
3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应 该记住(见课本P10表)
度 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600
弧 度
0
6
4
3
2
2
3
3 5
46
3
2
2
4．应确立如下的概念：角的概念推广之后, 无论用角度制还是弧度制都能在角的集合 与实数的集合之间建立一种一一对应的关系.
物体的重量 可以用千克、磅等不同的单位度量.
度量角 以前对角的度量用度为单位, 这种用度为单位度量角的单位制角角度制.
复习1：在平面几何中，10的角是怎样定义的?
它的大小与半径长短有关系?
将圆周分成360等份， 每一段圆弧所对的圆心角
B 10 A OR
就是10的角.
复习2：在半径为R的圆中， 圆心角n0所对的圆弧长如何计算?
（
用角度制和弧度制来度量零角， 单位不同,但量数相同(都是0)
用角度制和弧度制来度量任一非零角, 单位不同，量数也不同.
思考6：半径为r的圆的圆心与原点重合，角的始 边与x轴的非负半轴重合，交圆于点A，终边与圆 交于点B，填空：
弧AB的长
R πR 2R 2πR 3πR
OB旋转的方向 逆时针 逆时针 顺时针 顺时针 顺时针
解: ∵67030’=67.50 rad 67.5
180
rad 135 3 rad ≈1.178rad
180
28
3 rad
5
3
5
1800
=1080
练习P9:1、2
知识迁移
例2.用弧度制表示下列集合： (1)终边与 相同的角的集合; (2)钝角; 6 (3)第二象限的集合.
解(1):
5.轴线角与象限角
终边落在x轴上的角: β = k∙1800
终边落在y轴上的角: β = 900+k∙1800 终边在坐标轴上的角： β = k·900 (k∈Z)
第一、二、三、四象限角
900 ＋k·3600
{α| k·3600 < < 900+k·3600 ,k∈Z ｝ y
1800＋k·3600