第2课时瞬时变化率

第2课时 瞬时变化率

学习目标：

(1)理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念

(2)会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度

活动一 复习引入

1 什么叫做平均变化率?

2 曲线上两点的连线（割线）的斜率与函数()f x 在区间[,A B x x ]上的平均变化率有何联系？

3 如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？

活动二 求曲线上某点处的切线(阅读书本，体会局部以直代曲的思想，并回答下列问题) 问题1 ：何为曲线的割线和切线？试在同一图中作出，并说明它们的区别与联系?

例1 已知2

()f x x =，求曲线在2x =处切线的斜率

变：已知2()f x x =的一条切线的斜率是4-，求切点的坐标

小结：求曲线上某点处的切线斜率的步骤：

例2 已知3()f x x =，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程

思考1：该函数在0x =处有切线吗？若有求出，没有则说明原因

活动三 瞬时速度与瞬时加速度(阅读书本，体会逼近思想，并完成下列问题) 例3 一质点的运动方程为2

()10s t t =+（位移单位：m ，时间单位：s ），试求该质点在3t s =

时的瞬时速度

例4 设一辆轿车在公路上作加速直线运动，假设t s 时的速度为2()3v t t =+，求1t s =时

的瞬时加速度和t m =s 时的瞬时加速度

小结：求瞬时速度和瞬时加速度的步骤：

思考2：从形式上对比瞬时速度、瞬时加速度与求切线斜率，你能发现他们之间的联系吗？

思考3：平均变化率与瞬时变化率有何联系区别？

活动四 自我检测

1.书本第10页练习1.

2.

3. 4

2.自由落体运动的位移()S m 与时间()t s 的关系为212S gt =

，（g 为常数） （1）求0t t s =时的瞬时速度

（2）分别求0,1,2t s =时的瞬时速度.

3.若函数2()2f x x =+图像上一点(0,2)P 及邻近一点（2,2x x +），则y x

=_________

4.函数3()f x x ax b =-++的图像与x 轴相切于点（1,0），则_______,_______a b ==

5.已知曲线2y x =上一点39(,

)416P ，求(1) 点P 处的切线的斜率. (2) 点P 处的切线的方程.