专题-由三视图求表面积和体积

4,

由二视图求表面积和体积

方法与技巧

提風：商单几何体的三视图可概 括如下：

(1) 棱柱：两矩形和一多边形$ (2) 械锥；两三角形和一梦边形』 (3) 械台*两拼形和两多边形(多 边

瞄相似且顶点相连)*

(4) Ifl 拄*两矩形舸一M t (5) 圆锥：两三角号和一个带有3D

心的®h

(6) m 台：荫辅形和两同心圆$ 竹)

球：三个大小相等的圆*

L 技巧：根据几何体的三視图想 象其

直观图时*可以从熟知的某 一视图出发，想字岀直观图'再验 证其他视图是否正璃.

2, 技巧：根据几何体的直现田想 象

其三视田时，若儿何体是某一 熟蠱的几何图形通过分割形成 的，可以将几何体还原塔求

3. 技巧：同一几何体的三视图，由 于

几何体放ZUX 不同，几何体 的三视谢也不一致.

4. 技巧：本题中根据正视图粗例 视

困知，三核锥一条侧祓与底而 蠡直，结合其直观图抑斷三視图 的敎择在直观图中对应的几何量■ 解法蘭簿二：将三视图还原成直 观图是解决该类问题的关键•其 解题技巧是熟练拿握一些简单几 何体的三觇图，想象该几何体的 构曲復或将三亍方向获得的信恵 综合•绘制几何图形，然后检验其 三視图是否与已知相符合，确保 无误后再进行计算.

提醮：说三视图为栽体考查凡何 怵的衷面积、体和，关键是能够对 给出的三观图进行恰省的分析” 从三视圉中发现凡何体中务无彖 间的位11关系及数量关系*

二、常见几何体

1.

( 2016?益阳模拟)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( A . 60 B . 54 C . 48 D . 24

【解答】解：由三视图知：几何体是一个侧面向下放置的直三棱柱，侧棱长为

•— 4 —

►

t 3 1

正视團

底面三角形为直角三角形，直角边长分别为 3, 4,斜边长为5.

.•.几何体的表面积 S=S 棱柱侧+S 底面=（3+4+5 ） >4+2 X- >3 >4=48+12=60 . 2 故选：A .

2. （2016?凉山州模拟）一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（

【解答】 解：由已知的三视图可得该棱锥是以俯视图为底面的四棱锥 其底面长和宽分别为

3, 4,棱锥的高是3

故棱锥的体积 V=_Sh=丄>3 >4 >3=12

3 3 故选B

3. （2016?衡水校级一模）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

371

B .胡一 —

C . 27

- 3n

D . 18-3n

【解答】 解：由三视图可知，该几何体为放到的直四棱柱，且中间挖去半个圆柱, 由三视图中的数据可得：四棱柱的高为 3,底面为等腰梯形，梯形的上、下底边分别为 圆柱的高为3，圆柱底面的半径都是 1，

.几何体的体积 v==x 〔2+4） x 2乂 3 - 2 x 71X12x3 = 12—色丄，

2 2 2

故选：B .

4. （2016?广元二模）一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图, （

）

D .

36

2、4，咼为2，

则该多面体的体积为

C . 24

侧左视图

A .

)

底面圆的面积 )

正视图

2

C

A B

体积V=Sh= 故选A

3 >5=15 n,

6，母线长为5

C . 32cm 3

D . 28cm 3

3

A . 48cm 【解答】解 S l = n (

=48cm 3

5. （2016?江门模拟）一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为

4,底面三角形一边长为

6，此边上的高为 4

6.（2016?安康二模）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

B 由三视图可知该几何体是平放的直三棱柱，高为

A . 12 n

B . 【解答】解 15 n

C . 24 n

D . 36 n

由三视图可知该几何体为一个圆锥，底面直径为 号)2=9 n

侧面积S 2= n 表面积为S 1+S 2=24 n 故选C .

丄D

卜

主觇图

24cm 3

【解答】解：三视图复原的几何体是三棱锥，

底面是底边长为2,高为2的等腰三角形，三棱锥的一条侧棱垂直底面，高为 2 .

三棱锥的体积为：底比弋. 故选D .

7. （2016?杭州模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

俯视圏

■1

【解答】解: 三棱柱的底面是等腰直角三角形, 其面积s=2xi 疋=1，高为i ；

[2

故其体积V 1=1 X|=1 ；

三棱锥的底面是等腰直角三角形, 其面积SdLX1X2=1，高为1 ; 故其体积V 2==刈刈=丄；

3 3

故该几何体的体积V =V 1

+V2-;

故选：A . 6

2

该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图,

8 （2016?呼伦贝尔一模）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 4的两个全等的等腰直角

三角形.若该几何体的体积为 V ，并且可以用n 个这样的几何体拼成一个棱长为

4的正方体，则V ,n 的值是（

【解答】解：由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥, 所以V

=gx4n 二等， 边长为4的正方体V=64，所以n=3. 故选B

9. （2016?广东模拟）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A . 12

B . 6

C . 4

D . 2

【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形, 直角梯形的上底是 1,下底是2,垂直于底边

的腰是 2,

一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是 2,

1 （ 1 +!? j X 9

•••四棱锥的体积是'■ -y'■ •二=2, 故选D .

10. （2016?延边州模拟）如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为 2，且侧棱AA 1丄面A 1B 1C 1，正视图是正

方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为（

）

△

A .

B . . ：；

C .

| D . 4

【解答】 解：由题意知三棱柱的侧视图是一个矩形， 矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高

,

D . V=16 , n=4

正视图 左视图

俯视图