常用的Z变换公式表
拉氏变换与Z变换的基本公式及性质
拉氏变换与Z变换的基本公式及性质拉氏变换（Laplace Transform）是一种重要的信号分析工具，它将时域函数转换为复域函数，使得分析和处理复杂的差分方程、微分方程、线性时不变系统等问题变得更加简单。
拉氏变换的定义如下：对于一个定义在半轴t≥0上的实值函数f(t)，它的拉氏变换F(s)定义为：F(s) = L{f(t)} = ∫[0,∞] e^(-st) f(t) dt其中s是一个复变量，e^(-st)是一个复数系数。
拉氏变换的基本公式：1.映射常数L{1}=1/s2. $L{e^{at}}=\frac{1}{s-a}, Re(s)>a$3.时间平移L{f(t-a)u(t-a)} = e^(-as)F(s)4.频域平移L{e^(as)f(t)} = F(s-a)5.合并函数L{f(t)+g(t)}=F(s)+G(s)6.乘法L{f(t)g(t)}=F(s)*G(s)7.单位冲激函数L{δ(t-a)} = e^(-as)拉氏变换的性质：1.线性性质L{af(t) + bg(t)} = aF(s) + bG(s)2.积分性质L{∫[0,t]f(τ)dτ}=1/s*F(s)3.拉氏变换的导数性质L{f'(t)}=sF(s)-f(0)4.初始值定理f(0+) = lim(s->∞) sF(s)5.最终值定理lim(t->∞) f(t) = lim(s->0) sF(s)Z变换是一种由离散信号而来的变换，它将离散序列变换到复平面上。
Z变换的定义如下：对于一个离散序列x[n]，它的Z变换X(z)定义为：X(z)=Z{x[n]}=∑[-∞,∞]x[n]z^(-n)其中z是一个复变量。
Z变换的基本公式：1.映射常数Z{1}=12.单位序列Z{δ[n]}=13.线性性质Z{ax[n] + by[n]} = aX(z) + bY(z)4.平移Z{x[n-a]}=z^(-a)X(z)5.单位冲激响应函数Z{h[n]}=H(z)6.时域乘法Z{x[n]y[n]}=X(z)Y(z)Z变换的性质：1.线性性质Z{ax[n] + by[n]} = aX(z) + bY(z)2.移位性质Z{x[n-k]}=z^(-k)X(z)3.初始值定理x[0] = lim(z->∞) X(z)4.最终值定理lim(n->∞) x[n] = lim(z->1) (1-z^(-1))*X(z)5.时域卷积性质Z{x[n]*y[n]}=X(z)Y(z)6.时域乘法性质Z{x[n]y[n]}=X(z)Y(z)总结：拉氏变换和Z变换都是用于信号分析和处理的重要工具。
拉普拉斯变换及Z变换表
式中， s1 为 F(s)的 r 重根， sr 1 ，…, s n 为 F(s)的 n-r 个单根； 其中， c r 1 ，…, cn 仍按式(F-2)或(F-3)计算， cr ， cr 1 ，…, c1 则按下式计算：
c r lim ( s s1 ) r F ( s )
s s1
c r 1 lim
z 2 ze aT cos T z 2 ze aT cos T e 2 aT
2
sa (s a) 2 2
1 s (1 / T ) ln a
z za
3． 用查表法进行拉氏反变换 用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行 反变换。设 F ( s ) 是 s 的有理真分式
1 s2
1 s3
t
t2 2
Tz ( z 1) 2
T 2 z ( z 1) 2( z 1)3
lim (1) n n z ( ) n a 0 n! a z e aT
z z e aT
1 s n 1
1 sa
tn n!
e at te
at
1 (s a) 2
a s(s a) ba ( s a )( s b)
F (s)
B ( s ) bm s m bm 1 s m 1 b1 s b0 A( s ) a n s n a n 1 s n 1 中系数 a 0 , a1 ,..., a n 1 , a n ， b0 , b1 , bm 1 , bm 都是实常数； m , n 是正整数。按代数定理可 将 F ( s ) 展开为部分分式。分以下两种情况讨论。 ①
表a2常用函数的拉氏变换和z变换表拉氏变换es时间函数et42112用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开然后逐项查表进行反变换
最新一些常见的Z变换
附表A-2常用函数的拉氏变换和z变换表一、单选题1、下列关于洞口作业时，应采取防坠落措施的说法正确的是（）。
A、当垂直洞口短边边长大于或等于500 mm时，应在临空一侧设宜髙度不小于1.5m的防护栏杆B、电梯井道内应每隔2层且不大于15m加设一道安全平网。
C、电梯井内的施工层上部，可以不用设置隔离防护设施。
D、当竖向洞口短边边长小于500 mm时，应采取封堵措施正确答案:D2、下列关于办公用房、宿舍的防火设汁建筑构件的燃烧等级的说法正确的是（）。
A、等级为AB、等级为AlC、等级为BD、等级为B1正确答案:A3、城市轨道交通建设工程项目工程验收合格后，建设单位应组织不载客试运行，试运行（）个月，并通过全部专项验收后，方可组织竣工验收。
A、1B、3C、 6D、12正确答案:B4、下列属于《工程质量安全提升行动方案》指导思想中的工作重点的是（）。
A、企业管理与项目管理并重B、企业责任与个人责任并重C、落实主体责任D、质量安全行为与工程实体质量安全并重正确答案:C5、关于悬挑式操作平台，下列说法错误的是（）。
A、操作平台的搁置点、拉结点、支撑点应设置在稳左的主体结构上，且应可靠连接B、严禁将操作平台设置在临时设施上C、操作平台安装完后可直接使用D、作平台的结构应稳泄可靠，承载力应符合设讣要求正确答案:C6、《工程质量安全提升行动方案》拟用（）年时间达成使全国工程质量安全总体水平得到明显提升的总目标。
A、1B、3C、 4D、 5正确答案:B7、《城市桥梁检测与评左技术规范》开始施行日期为（）。
A、201 制0:00:00B、2017*71 0:00:00C、201^6/1 0:00:00。
Z变换公式
ebT
)
ab
ect
(a c)(b c)
(a
c)(b
abz c)(z
ecT
)
16
s2 2
sin t
z sinT z2 2z cosT 1
s17ຫໍສະໝຸດ s2 2costz(z cosT ) z2 2z cosT 1
18
s2 2
sinh t
z sinh T z2 2z cosh T 1
19
s2 2
1
7
s (1/ T ) ln a
at /T
z za
8
1
sa
1
9
(s a)2
1
10
(s a)3
a
11
s(s a)
a
12
s2(s a)
eat teat 1 t 2eat 2 1 eat t 1 (1 eaT ) a
z z eaT
TzeaT (z eaT )2
T 2 zeaT 2(z eaT )2
T 2 ze2aT (z eaT )3
(1 eaT )z (z 1)(z eaT )
Tz (z 1)2
(1 eaT )z a(z 1)(z eaT
)
1 13 (s a)(s b)(s c)
eat
ebt
(b a)(c a) (a b)(c b)
ect
(a c)(b c)
(b
a)(c
z a)( z
eaT
)
(a
b)(c
z b)( z
ebT
)
(a
c)(b
z c)( z
ecT
)
sd 14 (s a)(s b)(s c)