跨度6.5米简支梁自振频率计算
行人步伐一阶频率范围
行人步伐一阶频率范围：竖向1.6~2.4Hz，侧向为竖向的一半0.8~1.2Hz；此钢桥的一阶侧向频率为1.7Hz，处于二阶人行步伐频率范围内，人桥共振的现象不会明显，再考虑混凝土桥面的作用，根本可以避免侧向人桥共振。
对于跨度较大的钢构造人行桥一般很难满足竖向频率小于3Hz的要求，有三种途径可以解决：
一是加大截面刚度提高自振频率，这就是要坚持国内标准，对中小跨度的比拟适用；二是避开敏感频率1.6~2.4和3.2~4.8，同时检算动力指标，如加速度以及各种舒适度指标，对大跨度人行桥这种方法较经济；
三是采用TMD等阻尼器改变构造响应，吸收动力能量，相关研究说明这种方法总体经济性较好，但存在耐久性问题；
至于侧向振动问题，参考英国伦敦千禧桥的研究报告，小于1.3Hz的人行桥都存在侧向振动问题。
侧向振动与竖向振动还有一个参数共振问题，国外研究说明竖向与侧向基频到达2：1时容易引发参数共振。
本人曾经设计过几座人行桥，钢构造，跨度不等，其中有一座跨度47m，人走在上面感觉振动明显。
查阅城市天桥标准说，自振频率不宜低于3，确实该桥Midas 计算结果为1.97，与人步行频率相近，所以带来这种不舒适感觉。
咨询相关研究人员说“一般自振频率与跨径相关〔简支梁桥〕，频率计算方式一般采用有限元软件，当频率为2－－4之间以为舒适度较差〞同时咨询了会不会产生共振，他的回答是一般不会，做个检测后可以取得结果，可是经历说来结论是“不影响利用〞。
由于本人不弄检测，所以希望知情者给予以下几个问题的回答。
一、中外标准有无明文规
定自振频率范围，及其计算方式。
简支梁桥有载频率分析
收稿日期:2003211225作者简介:唐贺强(1978-),男,硕士研究生. 文章编号:025822724(2004)0520628205简支梁桥有载频率分析唐贺强,沈锐利(西南交通大学土木工程学院,四川成都610031)摘 要:根据桥梁固有频率的定义求解桥梁振动微分方程,给出了列车荷载作用下简支梁桥有载频率的解析表达式.研究表明,桥梁有载频率与其上作用车辆的简化模型、过桥车辆数、行车速度以及桥梁跨度等有关:1辆车简化为4个或2个轮对时,桥梁有载频率很接近,比较符合实际情况;车辆总长超过桥梁跨度时,桥梁有载频率呈稳定的周期性变化;桥梁有载频率随时间变化,与车辆在桥上的位置有关,且行车速度越快,频率变化越快.关键词:简支梁;车桥耦合;微分方程;固有频率中图分类号:U441+.3;U448.21+7 文献标识码:AAnalysis of Loaded Frequency of Simply 2Supported Beam BridgeT ANG He 2qiang ,SHEN Rui 2li(School of Civil Eng.,S outhwest Jiaotong University ,Chengdu 610031,China )Abstract :Based on the definition of natural bridge frequency ,the analytical expression of loaded frequency of a sim ply 2supported beam bridge under train loads was given through s olving the vibration differential equation for bridges .The research shows that the loaded frequency of a bridge is in relation to the sim plified m odels of a vehicle ,the number of vehicles passing the bridge ,train speed ,bridge span and s o on.The loaded frequency obtained is very proximate to the actual value when a vehicle is sim plified as 4or 2wheelsets.It varies periodically when the total length of a train is larger than the bridge span.Furtherm ore ,the loaded bridge frequency changes with time ,relative to the location of vehicles on a bridge ,and the faster a train m oves ,the m ore quickly the frequency varies.K ey w ords :sim ply 2supported beam ;vehicle 2bridge coupling ;differential equation ;natural frequency 研究桥梁在移动(车辆)荷载作用下的强迫振动时,其有载频率是非常重要的参数,只有知道了桥梁的有载频率,才能正确分析其共振条件.高速铁路线上简支梁桥桥梁与车辆的共振速度问题[2]、车桥耦合振动系统中采用移动力、移动质量和移动振动系统3类模型对振动计算结果的影响等问题[3]都与桥梁有载频率有关.文献[1]将移动荷载简化为一个移动质量块,将其固定在梁上某一位置,用传递矩阵法计算有附加质量块的简支梁的频率,将其作为简支梁的有载频率,并讨论了质量块固定在不同位置时各阶频率和振型的变化.文献[1]的分析方法并不适合于桥梁,特别是铁路桥梁有载频率的分析.因为,(1)通过铁路桥梁的列车是由多辆车辆组成的,车辆是连续通过桥梁结构的,不能将其简化为一个单一的集中质量块;(2)列车是快速移动的,多辆车辆过桥将形成一个稳定的桥梁有载频率区间,这种有载频率区间比按固定质量块位置算出的有载频率更能反应桥梁结构在列车通过时的动力性能.本文将列车简化为移动的集中质量列,给出了列车荷载作用下简支梁桥有载频率的解析表达式,并讨第39卷 第5期2004年10月 西 南 交 通 大 学 学 报JOURNA L OF S OUTHWEST J I AOT ONG UNI VERSITY V ol.39 N o.5Oct.2004论了列车通过不同跨度的简支梁桥时桥梁有载频率的变化规律.1 匀速移动质量作用下简支梁的有载频率 如图1,以匀速v 向右运动的多个时变荷载F i 通过简支梁桥.假设在t =0时刻,荷载F 1位于桥梁左端支承处;在时刻t 时,荷载F 1移动到距离梁左端支承vt 处.假定简支梁为Euler 2Bernoulli 梁[4],即不考虑剪切变形和转动惯量的影响,且假设该梁为匀质等截面梁,也不考虑阻尼的影响.图1 简支梁上匀速通过多个移动荷载Fig.1 M ovable loads passing a sim ply 2supported beam at a uniform velocity 简支梁在多个外荷载F i 作用下的振动微分方程为[5,6]EI 54y (x ,t )54x +m 52y (x ,t )52t =∑iδ(vt -x i )F i u vt -x i L ,(1)式中:EI 为梁的抗弯刚度,假定为常数;m 为梁单位长度上的质量,也假定为常数;y (x ,t )为x 处时刻t 的位移;δ为Dirac 函数;x i 为第i 个荷载到第1个荷载的距离,x 1=0;L 为简支梁的跨度;u (ξi )为分段函数,其中ξi =(vt -x i )/L.u (ξi )=10≤ξi ≤1,0其它. 设强迫振动的动力位移y (x ,t )可采用振型叠加的形式表示:y (x ,t )=∑Nn =1A n (t )<n (x ) (n =1,2,…,N ),(2)式中:<n (x )为振型,与时间无关,是系统固有的,对于简支梁,<n (x )=sin (nπx/L );A n (t )为模态坐标,仅是时间t 的函数;N 为所取振型的阶数.将式(2)代入式(1),利用振型的正交性,等式两边同乘以<n (x )sin (nπx/L ),并对x 从0到L 积分,可得到解耦的强迫振动方程A ¨n (t )+ω20n A n (t )=∑i 2F i mL u vt -x i L sin n π(vt -x i )L (n =1,2,…,N ),(3)式中:ω0n 为等截面简支梁的各阶无载固有圆频率,ω20n =EI∫L 052<n (x )5x 22d x m ∫L 0<2n (x )d x =n 4π4EI L 4m . 若作用于简支梁上的荷载F i 由移动质量产生,即考虑移动荷载本身质量的惯性力,则在任一时刻t ,荷载对桥梁的作用力等于重力与其惯性力的合力,即F i (x ,t )=m i g -m i y ¨i ,(4)式中:m i 为各移动质量;g 为重力加速度;y ¨i 为各移动质量的加速度.假定移动质量在移动过程中始终与梁保持接触,则y ¨i 也是各质量作用点处梁的加速度.将式(4)代入式(3),各阶振型的强迫振动微分方程为A ¨n (t )+ω20n A n (t )=∑i 2(m i g -m i y ¨i )mL u vt -x i L sin n π(vt -x i )L (n =1,2,…,N ).(5)926第5期唐贺强等:简支梁桥有载频率分析 由式(2),得y ¨i =∑N n =1A ¨n (t )sin n π(vt -x i )L (n =1,2,…,N ).将上式代入式(5),可得A ¨n (t )+ω20n A n (t )=∑i 2m i g -∑N n =1A ¨n (t )sin n π(vt -x i )L mL ×u vt -x i Lsin n π(vt -x i )L (n =1,2,…,N ).(6) 对简支梁桥,一般1阶频率对振动影响最大,故本文只讨论1阶频率.取N =1,式(6)可化为1+2mL ∑i m i u vt -x i L sin 2π(vt -x i )LA ¨1(t )+ω201A 1(t )=2gmL ∑i m i u vt -x i Lsin π(vt -x i )L ,则ω21=ω2011+2mL ∑i m i u vt -x i Lsin 2π(vt -x i )L ,(7)式中,ω1为等截面简支梁1阶有载圆频率(其1阶工程频率f 1=ω1/2π).从式(7)可见,在移动质量荷载作用下,结构的频率随时间变化,与质量在梁上的位置有关.2 算例及分析 上述推导是在假定简支梁的振型<n (x )=sin (nπx/L )的条件下得到的.一般说来,在外载作用下,简支梁的1阶振型比较符合<n (x )=sin (nπx/L ),所以,根据式(7)绘出ω1与各量的关系曲线并加以分析.当假设简支梁的振型为其它表达式时,可以仿照上述思路推导出相应的频率表达式.算例选用我国拟建高速铁路桥梁中采用的双线整孔简支箱梁,参数见表1.采用的车辆荷载为准高速车辆,车体质量为34.0t ,每台转向架构架质量为3.0t ,每一轮对质量为1.4t ;车辆定距之半为9.0m ,转向架固定轴轴距之半为1.2m ,车体全长(车钩到车钩距)为26.575m.当简化为4个轮对时,每个轮对承受的总质量为m i =11.4t.表1 桥梁参数T ab.1 The parameters of the bridge桥梁跨度/m 桥梁截面型式梁高/m梁单位质量/(t ・m -1)弹性模量/G Pa 惯性矩/m 41阶自振频率/(rad ・s -1)20单箱单室 1.916.8735.0 3.095862.532124单箱单室 2.120.3035.0 4.557848.033132单箱双室 2.520.7035.0 6.789132.655448双箱单室 3.423.4435.513.908619.66052.1 有载频率与车辆简化模型的关系 如图2,将每一车辆分别简化为1,2和4个轮对集中质量.采用表1中的桥梁参数,按5辆车匀速过桥绘出的有载频率随车辆位置变化的曲线如图3示.在图3中,各点的x 值为各简化模型的第1个轮对距桥梁左端的距离.从图3可见,简化为2和4个轮对时结果大致相同,这是由于1个转向架中2个车轮距离相近,直接采用2个车轮或将2个车轮合为1个轮对的作用效果相当;而简化为1个轮对时误差较大.(a )简化为1个轮对(实线) (b )简化为2个轮对(实线) (c )简化为4个轮对图2 车辆简化模型Fig.2 The sim plified m odels of a vehicle036西 南 交 通 大 学 学 报 第39卷(a )L =20m (b )L =24m(c )L =32m (d )L =48m图3 不同简化模型和跨度时的ω12x 关系Fig.3 The relation between ω1and x for different sim plified models of a vehicle and beam spans 图3说明,车辆过桥时,桥梁的有载频率呈周期性变化,不是一个定值,变化范围与桥梁跨度、车桥质量比及车辆长度等参数有关.2.2 有载频率与过桥车辆数的关系 分别按1,2和5辆(多辆)车过桥,每辆车简化为4个轮对集中质量模型,跨度为20和32m 时简支梁的有载频率曲线如图4.从图4可见,车辆总长超过桥梁跨度时,桥梁有载频率呈稳定的周期性变化.(a )L =20m (b )L =32m图4 过桥车辆数不同时的ω12x 关系Fig.4 The relation between ω1and x for different numbers of vehicles passing a sim ply2supported beam bridge 2.3 有载频率与桥梁跨度和行车速度的关系 对于跨度为32和48m 的简支梁,行车速度v 分别为41.667,55.556和69.444m/s (分别对应于150,200和250km/h )时,6辆车连续通过简支梁桥,每辆车简化为4个轮对集中质量模型,并设在t =0.5s 时第1辆车辆的第1个轮对开始上桥,有载频率随时间的变化如图5所示.从图5可以看出:跨度越大,即车桥质量比越小,有载频率的变化幅度越小,比无载频率降低得越少;行车速度越快,有载频率的变化越快.136第5期唐贺强等:简支梁桥有载频率分析(a )L =32m (b )L =48m图5 ω12t 曲线Fig.5 The relation between ω1and t当把作用在桥梁上的列车简化为匀布质量叠加在桥梁上时,也可以计算出一个有载频率.对于上述的车辆质量和车辆长度,可计算出车辆单位长度的质量为1715.89kg/m ,将其直接叠加到桥梁单位长度的质量中,可计算出跨度为32和48m 时有载频率(简化法)分别为31.3806和18.9780rad/s ,相当于按本文的四轴移动集中质量计算的有载频率的平均值.3 结论 (1)车辆模型的简化形式对桥梁有载频率有影响,把1辆车简化为4个或2个轮对的集中质量模型比较符合实际情况,二者频率很接近,简化为1个轮对集中质量模型误差较大.(2)桥上作用的车辆总长超过桥梁跨度时,桥梁有载频率呈稳定的周期性变化.(3)桥梁有载频率随时间变化,与车辆在桥上的位置有关;车辆运行速度越快,频率变化的速度也越快;桥梁跨度越大,单位长度的质量越大,其有载频率的变化幅度越小.参考文献:[1] 应怀樵,郭亚.移动荷载在简支梁上不同位置有载频率的研究[A ].现代振动与噪声技术[C].北京:航空工业出版社,2002.84288.[2]沈锐利.高速铁路线上简支梁桥车桥共振问题初探[J ].西南交通大学学报,1995,30(3):2752282.[3]盛国刚,彭献,李传习.移动车辆系统作用下桥的振动特性分析[A ].中国交通土建工程学术暨建设成果论文集[C].成都:四川科学技术出版社,2003.3272330.[4]李国强,李杰.工程结构动力检测理论与应用[M].北京:科学出版社,2002.1962204.[5]李国豪.桥梁结构稳定与振动[M].北京:中国铁道出版社,2002.2912301.[6]袁向荣,卜建清,满红高,等.移动荷载识别的函数逼近法[J ].振动与冲击,2000,19(1):58260.(中、英文编辑:付国彬)236西 南 交 通 大 学 学 报 第39卷。
某简支钢结构人行天桥自振频率分析与计算
勘家与测量张恩辰:某简支钢结构人行天桥自振频率分析与计算某简支钢结构人行天桥自振频率分析与计算张恩辰（合肥市市政设计研究总院有限公司，安徽合肥230041）摘要:本文以某简支钢结构人行天桥为例,采用有限元分析方法对该天桥进行自振频率计算，分析人行天桥当考虑桥面铺装层时，按组合梁截面考虑换算截面刚度后,对结构的自振频率的影响。
关键词:简支梁；自振频率;桥面铺装;有限元;组合截面中图分类号:U441+.3文献标识码：A文章编号：1673-5781（2020）01-0100-020引言桥梁的自振频率（基频）宜采用有限元方法计算。
对于常规结构，当无更精准方法计算时,也可采用下列公式估算⑴。
规范中，对于公式的各个参数均有说明,但对于桥面铺装的影响，没有具体的解释,因此在实际执行时没有统一的计算模式。
但是当铺装层厚度较大时，尤其对于钢结构人行天桥，对桥梁自振频率计算值影响较大,需引起足够重视。
现行规范中，对于桥梁自振频率的限值没有具体规定,这里不做具体展开。
对于人行天桥，为避免主桥的固有自振频率与人的步行频率较接近而引起主梁振动及挠度过大,引起行人感到不适,甚至危及天桥安全,因此规范规定:为避免共振,减少行人不安全感，天桥上部结构竖向自振频率不应小于3Hz ra。
1工程实例某两跨简支钢箱梁,采用“一字型”人行天桥布置形式,跨径布置为33.8m+6.15m o其中北侧梯道按单侧布置，南侧梯道按双侧布置，不考虑非机动车推行上桥，设置1：2梯道；主桥及北侧梯道净宽4in,两侧栏杆各0.15in,全宽4.3m,南侧梯道净宽2.5in,两侧栏杆各0.15in,全宽2.8m o主桥钢板均采用Q345qD钢,梁高1.6m,腹板厚度为16mm,顶、底板厚度为16mm。
桥面铺装为“6cm钢筋混凝土+2cm砂浆+1.5cm火烧板”。
根据桥通规第4.3.2条文说明，以33.8m简支跨为例：f一兀/EIcJ2L2y m c(1)Gm c=—(2)g5GL4°—384EI C(3)式中:％为均布质量;L为计算跨径;E厶为梁刚度;G为均布自重;g为重力加速度;5为简支梁在均布荷载下的挠度。
第十一节 用能量法计算自振频率 ppt课件
第十一节 用能量法计算自振频率
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在假设振幅曲线Y(x)时，至少应使它满足位移边界条件，并尽可能满足力的 边界条件。通常可取结构在某种静荷载(x)作用下的挠曲线作为Y(x)，此时应 变能可以更简便地用外力实功来代替，即
Umax 1 20lq(x)Y(x)dx
而式(11-97)可改写为
l
2
0q(x)Y(x)dx
第十一节 用能量法计算自振频率
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解：将各层重量mig作为水平力作用于各横梁上(图11-55b)，以此水平力作 用下各横梁产生的水平位移作为mi的振幅Yi，分别求得如下：
3
Y 1i 1k m 1ig(27 2 0 2 7 1 4 0 18 ) 5 6 0 1 030 9 .80 .028(m 8 )
=185.769
1 =13.63 s—1
比精确值13.47(见例11-12)只大1.2%。
第十一节 用能量法计算自振频率
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本章小结
结构动力计算与静力计算的主要不同之处是动力计算要考 虑惯性力(有时也包括阻尼力)和时间因素。动力计算包括自由振 动和强迫振动两部分内容。
(1)动力计算的基本未知量是质点的位移。确定体系在振动过程 中任一时刻所有质点位置所需的独立几何参数的数目，称为体系的 动力自由度，也就是动力计算基本未知量的个数。
(7)多自由度体系自由振动计算的主要目的是求自振频率和 确定主振型。重点掌握两个自由度体系的计算。如果求体系的 柔度系数方便，就采用柔度法；如果求体系的刚度系数方便， 就采用刚度法。
当多自由度体系的各质点按某一个自振频率作自由振动时， 任一时刻各质点位移之间的比例保持不变，这种特殊的振动形 式称为主振型。所谓确定主振型，就是求出每一振型情况下各 质点位移之间的比值。
钢结构简支梁桥自振与舒适性试验分析研究
钢结构简支梁桥自振与舒适性试验分析研究摘要：结构的动力特性为桥梁结构的基本受力性能，是进行结构动力分析所必需的参数。
钢结构简支梁桥动力荷载试验主要是通过测试桥跨结构的动力特性指标（环境激励下的自振频率），研究桥梁结构在自有频率下的动力反馈作用性能，以检验所检测指标能否满足设计或规范规定，判断桥梁结构的整体刚度以及行人舒适性能。
关键词：钢结构；梁桥；振动；试验分析钢结构简支梁桥自振频率是反映桥梁刚度、整体受力性能以及行人舒适性的重要指标，本文动力试验研究为环境振动试验，测试钢箱梁简支梁桥在自然环境激励下的竖向自振基频。
竖向自振基频是衡量人行天桥刚度性能的重要指标，桥梁刚度越大，其竖向自振基频越大，桥梁整体受力性能越好，桥上行人越不容易感到晃动，同时，自振频率还能反映出桥梁结构的损伤状况以及结构的整体受力状况，也为测试桥梁的行人舒适程度提供重要参考。
根据试验依据及试验内容，按照试验要求及分析研究所需，本文采用相关试验仪器设备，选择15座钢结构简支梁桥进行环境振动试验。
1 试验分析桥跨本次试验选取15座钢结构简支梁桥，所选跨度为城市人行天桥主要代表性跨度，跨度集中为15.00m至47.75m，15座桥梁主要参数见表1。
2 主要方法依据《城市桥梁检测与评定技术规范》（CJJ/T 233-2015）中7.2.2条要求，本文所选仪器进行时域和频域的采集后的后续分析时，对于仪器采样频率的选择，应该为所要测试测信号最高频率分辨率的分量所对应的频率值的5倍至10倍之间。
依据人行天桥结构动力特点，本文采用高灵敏941型拾振器以及DH5920动态信号采集及分析系统，所选分析参数如下：（1）采样频率：100Hz；（2）测量类型：电压测量；（3）测量量：加速度；（4）量程：16.18123m/ s2。
根据结构的振动特点，对15座简支梁桥进行动力试验，根据简支梁桥特点，测点布置均在梁桥跨中截面位置。
3 试验结果钢结构简支梁桥的自振频率是反映桥梁刚度、整体受力性能以及行人舒适性的重要指标，依据测试结果，本文对所选15座人行天桥进行了实测统计分析，实测结果如下表所示：表1 人行天桥环境振动试验测试结果序号结构形式桥梁跨径（m）梁高（m）自振基频（Hz）1简支梁47.750 1.400 2.5392简支梁44.100 1.400 2.7563简支梁43.760 1.400 2.5394简支梁42.170 1.400 2.7345简支梁40.860 1.400 2.9306简支梁36.450 1.400 3.1257简支梁35.900 1.400 3.1258简支梁34.513 1.400 3.1259简支梁31.800 1.400 3.3201 0简支梁31.500 1.400 3.7111 1简支梁30.500 1.300 4.1021 2简支梁29.000 1.300 4.4921 3简支梁26.470 1.300 5.0781简26.370 1.300 5.4694支梁1 5简支梁15.000 1.3006.836由上可知，15座人行天桥中，共有5座人行天桥结构竖向最低自振频率小于3Hz，剩余10座人行天桥实测竖向最低自振频率符合要求，其竖向最低自振频率均大于3Hz，自振基频随跨径分布如下图所示。
简支变连续梁桥的自振频率特性
简支变连续梁桥的自振频率特性郄兵辉【摘要】梁体自重由简支体系承担,二期恒载和汽车等荷载由连续体系承担是简支变连续梁桥的静力特性.质量分布与内力分布的不一致导致了其频率求解的困难.通过改变现浇段材料的弹性模量实现了对简支变连续梁桥静力特性的模拟,在静力特性一致的基础上,用空间有限元模型讨论了简支变连续梁桥的自振频率特性,并与结构形式相同的连续梁桥和简支梁桥进行对比分析.研究表明:在相同振型条件下,简支变连续梁桥的频率要低于相应的连续梁桥,高于简支梁桥.研究成果为该桥型抗震性能等动力响应的研究具有重要意义.【期刊名称】《山西交通科技》【年(卷),期】2015(000)002【总页数】4页(P47-49,58)【关键词】简支变连续梁桥;动力特性;静力等效;自振频率;模态;实桥试验【作者】郄兵辉【作者单位】河北交通投资集团公司,河北石家庄 050091【正文语种】中文【中图分类】U448.2150 引言改革开放以来我国高速公路建设[1]得到迅速发展，其中桥梁数量也随之增多，简支变连续梁桥[2-4]综合了简支梁桥和连续梁桥的优点，主梁预制架设阶段属于静定简支体系，浇筑中间湿接缝并张拉负弯矩预应力筋后变成超静定连续体系。
该桥型施工工艺[5]不仅保留了简支梁桥的施工便捷性，利于标准化生产；同时也保证了使用阶段的行车平顺性，因此得到了广泛的应用。
但针对该桥型的研究大都局限于施工方法和静力性能方面[6]，在动力特性方面的研究却乏善可陈。
动力特性是桥梁抗震等动力响应分析的基础要素，而湿接缝段是简支变连续的薄弱环节[7-9]，其对该桥型动力特性的影响很大。
由于简支变连续梁桥在恒载作用下的弯矩与连续梁桥差异较大[10]，特别是负弯矩要远小于相同截面特性的连续梁桥，这就导致了简支变连续梁桥的质量分布与内力分布的不一致。
理论上，简支变连续梁桥的自振频率除了与单位长度质量、截面抗弯惯矩、跨径等参数有关外，还应与负弯矩预应力筋形成的主梁纵向连接强度密切相关。
大跨度悬索自振频率的精确单元计算方法
大跨度悬索自振频率的精确单元计算方法周轶;李周;肖浪;王全开;孙富霖【摘要】大跨度悬索的自振频率的确定是研究悬索结构振动的基本条件,其振动有非线性特征,而且还存在明显的面内和面外的振动,振动过程复杂.大跨度悬索自振频率的确定无论是从实际测量还是理论计算,都有一定的难度,在理论计算上目前只能用非线性微分方程方法来求得近似解,然而其求解过程却异常复杂.主要从悬索单元的平衡关系出发,以悬索微元为基本研究对象,推导出精确索单元的自由振动特征方程,用线性单元及非线性单元对悬索单元进行模拟,得到相应的刚度矩阵及质量矩阵,计算得到悬索的面内自振频率.通过矮寨悬索桥的工程实例将其计算结果与有限元软件计算结果和实测值进行对比,验证了本计算方法的准确性,得出了线性单元模拟计算简单,精确度较差和悬链线模拟计算与有限元计算较接近,与实测值误差也较小的结论.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2014(014)034【总页数】6页(P73-78)【关键词】精确单元法;自振频率;面内振动;特征方程;悬索【作者】周轶;李周;肖浪;王全开;孙富霖【作者单位】中建钢构有限公司,深圳518048;中建钢构有限公司,深圳518048;中建钢构有限公司,深圳518048;中建钢构有限公司,深圳518048;中建钢构有限公司,深圳518048【正文语种】中文【中图分类】U448.25随着大跨度桥梁的日新月异的发展，索结构也得到的越来越多的应用，尤其是长索、大跨度悬索越来越多地应用于大跨径的斜拉桥和悬索桥中。
由于其垂跨比的不断增加，其结构非线性性质无论对结构的静力特性还是动力特性都有很大的影响;而索结构的振动是关系整体结构安全性的关键因素，所以成为如今振动研究领域的热点，焦点及难点。
索结构自振频率的得出又是研究其各种振动的基本条件。
索结构的的振动，尤其是大跨度悬索的振动具有明显的非线性性质［1］，其本质上是结构的弹性恢复力即其刚度为非线性［2］，目前只能用非线性微分方程方法来求得近似解［3］，然而其求解过程却异常复杂。
冲击系数计算(wyg)
桥梁结构形式
结构计算跨径 (m) 30
结构材料类型 C50 黄色区域为数据录入区域。
冲 击 系 数 计 算Fra bibliotek连续梁桥
自振频率
f1 f2 正弯矩效应(μ 1)
5.5232 9.5938 0.286 0.384
冲击系数 负弯矩效应(μ 2)
结构跨中截面面积 (m²) 5.69
结构跨中截面惯性矩 (m4) 2.3
区域为数据录入区域。 注：1.本表格仅给出两种结构形式冲击系数的 计算. 2.汽车荷载的局部加载及在T梁、箱梁悬 臂板上的冲击系数不在本表格计算范围内，根 据规范取用0.3. 3.本表格仅给出加筋混凝土材料的计算， 重力密度取用26(KN/m³).
跨度6.5米简支梁自振频率计算
/PREP7 !进入前处理模块PREP7
ET,1,BEAM3 !定义梁单元BEAM3
MP,EX,1,3.0e10 !定义材料的弹性模量
MP,PRXY,1,0.2 !定义材料的泊松比
mp,dens,1,2500 !定义材料的密度
mp,alpx,1,1.2e-5 !定义材料的线膨胀系数
R,1,0.28,0.014934,0.8 !定义单元实常数:面积,惯性矩,截面高度K,1, ! 结点1坐标0，0
K,2,6.5 ! 结点2坐标6.5，0
l,1,2
lesize,1,,,65 !划分单元0.1米一个共65个
lmesh,1
D,1,ux !固定1号结点约束1号点x、y方向2号点y方向D,1,uy
D,2,uy
FINISH
/SOLU !进入求解模块
ANTYPE,2 !定义求解类型是模态分析
MSA VE,0 !使用全局组件为整个模型定义刚度矩阵MODOPT,SUBSP,5 !使用SuBSP方法求解前5阶振型和频率mxpand,5
SOLVE !开始求解
FINISH !退出后模块
/POST1 !进入后处理模块POST1
SET,1,1 !读入第一阶频率和振型
PLDISP ! 在图形窗口显示第一阶结构振型ANMODE,10,0.05 !用10帧每隔0.05秒钟的动画显示振型
/SOLU。
桥梁工程课程设计---装配式钢筋混凝土简支T梁桥计算
装配式钢筋混凝土简支T梁桥计算基本设计资料1.标准跨径：20m2.计算跨径：19.5m3.主梁全长：19.96m4.桥面宽度（桥面净空）：净9m（行车道）+20.5m（防撞栏）。
技术标准设计荷载：公路—Ⅰ级，人群荷载采用主要材料钢筋：主筋用HRB335级钢筋，其他用R235级钢筋。
混凝土：C50 ，容重；桥面铺装采用沥青混凝土：容重。
设计依据《公路桥涵设计通用规范》（JTJ D60—2004）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ D62—2004）构造形式及截面尺寸（桥梁横断面和主梁纵断面图）全桥共由5片梁组成，单片梁高1.3m，宽2.0m;设5根横梁。
一：主梁的计算一）主梁荷载横向分布系数B=9+2×0.5=10m l=19.5m b/l=0.0.513>0.51.跨中荷载弯矩横向分布系数（按G-M法）二）主梁的弯矩及抗扭惯矩Ix和ITx求主梁界面的重心位置 (如图)：平均板厚：h1===36.5cmIx==0.07254主梁抗扭惯矩按 I T x = ,（）对于翼板：对于梁肋：故，主梁的抗扭惯矩为：I T x=单位板宽的弯矩及抗扭惯矩：三）横梁的抗弯及抗扭惯矩翼板的有效宽度的计算，计算如图：横梁的长度取两边主梁轴线之间的距离求横梁截面重心位置:=18cm由于连续桥面板的单宽抗扭惯矩只有独立宽扁板的一半，所以可取单位抗弯及抗扭惯矩:=四）计算参数：===0.387其中B为主梁全宽的一半 L为计算跨径故：五）计算荷载弯矩横向分布影响线已知影响系数b 3b/4b/2b/40-b/4-b/2-3b/4-b 0################ 1.15 1.100.980.910.80 b/4################ 1.130.900.660.350.12 b/2################ 1.100.530.12#####-0.66 3b/4################0.900.39##########-1.40 b ################0.800.12##########-1.640################ 1.09 1.06 1.000.960.92 b/4################ 1.060.980.900.820.75 b/2################ 1.000.910.810.730.67 3b/4################0.940.810.730.630.57 b################0.910.800.680.600.50k荷载荷载位置k1用内插法求梁位处横向分布影响线坐标值，如下图：1号梁和5号梁：2号梁和4号梁：3号梁 ：=列表计算各梁的横向分布影响线坐标值，表如下：梁号 算式荷载位置b-b1.6081.066 1.248 1.438 0.934 0.808 0.72 0.624 0.5561号3.5281.5042.162 2.92 0.88 0.336 -0.254 -0.676 -1.448-1.92 -0.438 -0.914 -1.482 0.054 0.472 0.974 1.3 2.004-0.321-0.073 -0.153 -0.247 0.009 0.079 0.163 0.217 0.3353.2071.4312.009 2.673 0.889 0.415 -0.091 -0.459 -1.1130.641 0.286 0.402 0.535 0.178 0.083 -0.018 -0.092 -0.2232号1.1881.114 1.164 1.22 1.024 0.938 0.846 0.766 0.7022.0721.342 1.552 1.86 1.112 0.678 0.336 -0.022 -0.348-0.884 -0.228 -0.388 -0.64 -0.088 0.26 0.51 0.788 1.05-0.148-0.038 -0.065 -0.107 -0.015 0.043 0.085 0.132 0.1751.9241.304 1.487 1.753 1.097 0.721 0.421 0.11 -0.1730.3850.261 0.297 0.351 0.219 0.144 0.084 0.022 -0.035 3号0.921.06 1.0 0.96 1.09 1.06 1.0 0.96 0.920.81.10 0.98 0.91 1.15 1.10 0.98 0.91 0.80.12-0.004 0.02 0.05 -0.006 -0.004 0.02 0.05 0.120.02-0.007 0.003 0.008 -0.01 -0.007 0.003 0.008 0.020.821.093 0.983 0.918 1.14 1.093 0.983 0.918 0.820.1640.2190.1970.1840.2280.2190.1970.1840.164绘制横向分布影响线图如下，求横向分布系数按《桥规》4.3.11条和4.3.5条规定汽车荷载距人行道边缘距离不小于0.5m。
简支梁自振频率计算公式
简支梁自振频率计算公式
简支梁是一种常见的结构形式，其自振频率计算公式如下：
f = 1/ (2L) √(EI / m)
其中，f为简支梁的自振频率，L为梁的长度，E为弹性模量，I 为截面转动惯量，m为梁的质量。
这个公式可以用来计算简支梁在不同条件下的自振频率。
需要注意的是，这个公式只适用于线弹性材料、均匀梁截面以及小振幅的情况。
在实际应用中，可以通过对梁的参数进行测量和计算，来得到其自振频率，并根据频率值来评估梁的结构状态和健康状况。
同时，也可以根据自振频率来设计和优化梁的结构参数，以满足特定的工程需求。
第十一节用能量法计算自振频率演示文稿
EI m
(3)设振幅曲线Y(x)为正弦曲线，即
Y (x) a sin x l
Y (x) a2 sin x
l2
l
代入式(11-97)，得
12
EIa2
4 l4
l (sin x )2 dx
0
l
ma 2 l (sin x )2 dx
4 EIa2
2l 3 ma2l
4EI ml 4
0
l
2
2 EI 9.8696 EI
x)[Y
(
x)]
2
dx
mi
Yi
2
(11-98)
如果取结构自重作用下的变形曲线作为Y(x)，则式(11-97)可改写为
l
2
0 m(x)gY (x)dx mi gYi
l 0
m
(
x)[Y
(
x)]
2
dx
miYi
2
(11-99)
如果是求水平方向振动的频率，则重力应沿水平方向作用。
例11-17 试用能量法求图11-53a所示等截面简支梁的第一频率。
1
具有很高的
例11-18 用能量法求例11-12刚架的第一频率。
已知：该刚架如图11-55a所示，集中在各层横梁上的质量分别 为m1=m2=270×103kg、m3=180×103kg，各层的相对侧移刚度 分别为k1=245×106N/m、k2=196×106N/m、k3=98×106N/m。
解：将各层重量mig作为水平力作用于各横梁上(图11-55b)，以此水平力作 用下各横梁产生的水平位移作为mi的振幅Yi，分别求得如下：
0.0513 0.018
=0.0693 (m)
代入式(11-99)得
人行桥自振频率的分析与计算_沈晔
5pl4/ (384EI)。
因 ω=2πf ω(f ω 为第 1 自振频率), 则可得自
振频率以挠度表达的计算公式 :
fω
=
π 2
5g 384 Δst
按《规 范》 要求 , 令 fω ≥3Hz , 则可 得 Δst ≤ 0.035m 。 也就是说 , 不论桥的跨度有多大 , 其最大
挠度均不得超过 0.035m , 这对于跨度大的桥其要
对不同的桥型 、跨度和荷载大小来确定 。
— 53 —
SPST
特 种 结 构
2004 年第 1 期
二 、天桥的振动问题分析
天桥在人行荷载作用下的振动属于强迫振动
问题 。在这里将人行荷载模拟为如下简谐荷载 :
P(t)=F sinθt
(2)
式中 :F 为最大人行荷载 ;θ为荷载的圆频率 , θ=
2 πfθ;fθ为人行荷载的频率 , 取 2Hz 。
f
ω
≥
1 2π
4 π2f
2θ+n
q/
-
m
l
(12)
表 1 即为不同跨度梁板式主梁按式(12)计算
的需满足的最小自振频率(一般天桥的自重与活
荷载基本相当 , 因此本表计算时令 q ≈mg)。
表 1 主梁跨度与最小自振频率的关系
跨度 l(m)
最小自振频率 f ω(Hz)
20
25
30
35
40
3.38 3.16 2.99 2.87 2.78
y =C1sin ωt +C2cos ωt +m(ωF2-θ2)sinθt +ωg2 (6)
— 54 —
式(6)中的积分常数 C 1 和 C 2 由初始条件来
钢筋混凝土简支梁固有频率的数值计算
钢筋混凝土简支梁固有频率的数值计算杨斌谷淡平【摘要】摘要:通过振型函数导出了求解梁横向振动固有频率的微分方程，在组合梁理论的基础上推导了完整钢筋混凝土梁固有频率的计算公式，对实际简支梁进行了动力试验，验证了固有频率理论计算公式的准确性。
【期刊名称】山西建筑【年(卷),期】2011(037)028【总页数】2【关键词】关键词:钢筋混凝土，简支梁，固有频率，数值计算0 引言钢筋混凝土承弯梁是实际工程中常见的重要构件，其损伤的识别、监测对于确保整个构筑物的安全，评估其服役状态，都具有重要的意义。
深入了解钢筋混凝土梁的振动特性，是采用动力破损评估法对其损伤进行辨识、监测的前提和基础[1］。
本文通过振型函数导出了求解梁横向振动固有频率的微分方程，在基于组合梁理论的基础上推导了完整钢筋混凝土梁固有频率的计算公式，通过对实际简支梁进行动力试验，证实了相关理论和计算公式的正确性，能较好的满足工程需要。
1 简支梁固有频率的计算梁在横向荷载作用下，在长为l的梁的轴向(x方向)处用相距无限小的dx两横向截面截取一微段，设y(x，t)，θ(x，t)，M(x，t)和Q(x，t)分别表示梁的x 截面处在t时刻的挠度、转角、弯矩和剪力。
它们必须满足以下微分关系[2］:其中，EI(x)，ρl(x)分别为所取微段处的截面抗弯刚度和单位长度的质量。
从式(1)可以得出:由于梁在任一点、任一时刻的挠度可表示为无数简谐振动下挠度的叠加，利用分离变量法[3］，设第m阶简谐振动的频率是ωm，再设Tm(t)，Ym(x)分别为振幅函数和振型函数，则在一定边界条件下式(4)的解可表示为[4］:由于挠度函数y(x，t)具有与时间无关而确定的振型特性[5］，为求出各种振型函数对应的频率，取y(x，t)=(Acosωt+Bsinωt)Y(x)，代入式(4)可得:式(6)即为求解梁横向振动固有频率的微分方程。
由于EI(x)和ρl(x)在任何截面都相等，则式(6)为四阶常系数齐次线性微分方程，求出其通解后根据边界条件得出积分常数的关系，从而可求出固有频率ω。
大跨度楼盖自振频率计算
人行走引起钢、混凝土楼盖结构振动计算表
1、竖向自振频率fn控制：钢、混凝土楼盖结构竖向自振频率fn一般宜满足下式要求，如不满
fn≥3Hz
2、峰值加速度控制：人行走引起的楼盖振动的峰值加速度a p计算和限值如下式；
a p/g=p0e-0.35fn/βω≤a0/g=0.00206878
3、人员行走的作用力：p0=0.3KN适用：住宅、办公、商场
4、结构阻尼比：β=0.02
5、峰值加速度限值：a0/g=0.015
6、楼板结构竖向自振频率fn:（忽略支座竖向变形的刚性墙柱支承梁式楼盖结构）
fn=18/√Δj= 2.683281573Hz
7、楼盖结构的阻抗有效重量ω按下式计算：
ω=ω0BL=2834.718KN
8、楼盖单位面积有效重量：
ω0= 5.55KN/m2
9、梁跨度：L=22.6m
10、楼盖受弯连续性影响系数：
C=1
11、楼盖阻抗有效质量分布宽度：
B=22.6m
12、组合楼盖的自振频率：(钢结构设计手册算法)
f=1/(k√ω)=12.56217965HZ
如不满足，可进行专门评估；
、办公、商场
梁式楼盖结构）
两端简支：k=0.178
一端简支、一端固定：k=0.177
两端固定：k=0.175。
大跨人行过街天桥利用调谐质量阻尼器的减振设计
大跨人行过街天桥利用调谐质量阻尼器的减振设计摘要：大跨人行过街天桥在行人激励下可能产生过大的竖向振动，从而引起行人的恐慌，并在一定程度上减小桥梁的使用寿命。
本文针对此问题开展研究，以一实际大跨人行过街天桥为例，采用有限元软件，对桥的动力反应进行分析，并提出了调谐质量阻尼器减振方案。
计算结构表明，采用调谐质量阻尼器后，天桥的动力反应能够得到有效降低。
关键词：人行天桥，动力反应，人行荷载，调谐质量阻尼器1. 引言随着城市高速发展和人居环境的不断改善，许多城市的主干道修建了人行过街天桥，以保证交通通畅和过往行人的安全。
这些人行天桥通常跨度比较大（超过40米），结构形式为单跨简支梁，自振频率为2~3 Hz。
而统计结果表明，人步行的频率大约为2Hz左右，因此，当人在天桥上行走时，容易出现共振现象。
这种振动会不仅会在桥梁内部产生损伤从而缩短天桥的使用寿命，而且，振动超过人体的舒适度标准后，还会引起行人的恐慌，影响天桥的正常使用[1-2]。
为避免共振，常规的设计方法是通过改变刚度等方法来调整天桥的自振频率，使其尽量远离行人的步行频率。
但是对于大跨天桥结构，较大幅度的调整其频率是不太经济的。
而结构振动控制方法为解决这个问题提供了一条有效途径[3]。
调频质量阻尼器（Tuned Mass Damper，简称TMD）是一种典型的减振控制装置，在建筑结构的抗震和抗风领域有着广泛的应用。
由于单个TMD的自振频率与结构的受控频率不一致时，TMD的控制效果将会大大降低，为了改善TMD 控制系统的有效性，许多学者对多重调谐质量阻尼器（Multiple Tuned Tuned Dampers，简称MTMD）的减振特性进行研究[4-5]。
本文以沈阳某大跨天桥为算例，对TMD减小人行天桥竖向振动的问题进行研究。
2. 调谐质量阻尼器简介调频质量阻尼器（Tuned Mass Damper，简称TMD）是一种经典的吸振装置，早期被用来减小机器所引起的振动，即人们常称的动力吸振器，70年代以后开始用于建筑结构的动力反应控制。
结构自振频率的几种计算方法
-3-
假定把梁的质量集中于 a 点，集中后的质量为 ma ，这样就简化为以质量为 ma 的单自
由度体系，振动最大动能为：
U max
=
1 2
ω
2
ma
y
2 a
式中： ya 为 a 点的振型值
最大位能为：
∫ Wmax
=
1 2
L 0
EI
(
d 2 y(x) dx 2
)
2
dx
同时假定U max = Wmax 得：
∫L EI ( d 2 y(x) )2 dx
ω2 = 0
dx 2
ma
y
2 a
(6)
令式(2) 与式(6) 的固有频率相等，即：
由此得：x
+
m j yi2
=
ma
y
2 a
0
j =1
L
n
∫ ∑ mu
y
2 (x
)
dx
+
m j yi2
Some Calculation Methods of The Structure Vibration
Frequency
Yuan Mingliang
College of Civil Engineering,Hohai University, Nanjing, (210098)
Abstract Based on the engineering practices this article presents several simplified and practical methods to calculate the natural frequency for the beam. The principle of methods is equivalently transfer the complex mass on beam to uniform or point mass located in any position or located in certain position on beam. Keywords: Natural frequency, Complex mass, Vibration
基于有载频率的简支梁桥自振频率计算方法
基于有载频率的简支梁桥自振频率计算方法谭国金;宫亚峰;程永春;刘寒冰;王龙林【期刊名称】《振动工程学报》【年(卷),期】2011(024)001【摘要】由于车辆的存在,在桥梁的动力试验中,测试到的桥梁频率实际上是以桥梁振动为主要振动形式的车-桥耦合系统的振动频率(工程上称为有载频率),而非桥梁自身的固有频率.基于车-桥系统的耦合振动模型和模态分析技术,提出了多个车辆作用下的桥梁有载频率计算方法.在中小跨径的公路桥梁的动态检测中,往往采用单个车辆对桥梁进行激振.对此推导出了单个车辆作用下的桥梁有载频率的简便计算公式.基于单个车辆作用下的桥梁有载频率计算公式,进一步得到了基于有载频率计算桥梁自振频率的解析表达式.最后以某钢筋混凝土梁为例,采用有限元方法计算出的桥梁有载频率为基础数据,充分验证了方法的可行性和有效性.【总页数】5页(P31-35)【作者】谭国金;宫亚峰;程永春;刘寒冰;王龙林【作者单位】吉林大学交通学院路桥系,吉林,长春,130022;吉林大学交通学院路桥系,吉林,长春,130022;吉林大学交通学院路桥系,吉林,长春,130022;吉林大学交通学院路桥系,吉林,长春,130022;吉林大学交通学院路桥系,吉林,长春,130022【正文语种】中文【中图分类】TU352.12;TU311.3【相关文献】1.基于自振频率的旧简支梁桥整体刚度折减研究 [J], 谭冠生2.双线预应力混凝土连续梁桥竖向有载自振频率研究 [J], 任剑莹;李文平;苏木标3.铁路双线连续钢桁梁桥竖向有载自振频率影响因素分析 [J], 任剑莹;苏木标;李文平4.恒载效应对拱结构自振频率的影响分析 [J], 康婷;许金余;白应生;孙惠香;李庆5.基于Rayleigh法的简支梁桥自振频率计算 [J], 朱谊彪;李扬因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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ET,1,BEAM3 !定义梁单元BEAM3
MP,EX,1,3.0e10 !定义材料的弹性模量
MP,PRXY,1,0.2 !定义材料的泊松比
mp,dens,1,2500 !定义材料的密度
mp,alpx,1,1.2e-5 !定义材料的线膨胀系数
R,1,0.28,0.014934,0.8 !定义单元实常数:面积,惯性矩,截面高度K,1, ! 结点1坐标0，0
K,2,6.5 ! 结点2坐标6.5，0
l,1,2
lesize,1,,,65 !划分单元0.1米一个共65个
lmesh,1
D,1,ux !固定1号结点约束1号点x、y方向2号点y方向D,1,uy
D,2,uy
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ANTYPE,2 !定义求解类型是模态分析
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