11位移法

位移法的基本未知量为结点位移 位移法的基本结构是将体系锁成单跨梁系 位移法的基本方程为平衡方程
位移法求解步骤:
①确定基本体系和基本未知量 ②建立位移法方程 ③作单位弯矩图和荷载弯矩图 ④求系数和自由项 ⑤解方程 ⑥作弯矩图
11.2等截面直杆的形常数与载常数
一、形常数 单位杆端位移引起的杆端内力
1
11 位移法
本章提要
•位移法的基本概念和基本原理 •如何确定位移法的基本未知量 •如何选取位移法的基本体系和建立位移法的 基本方程 •用位移法计算超静定结构
11.1 位移法基本概念
提出问题
力法求解 9个基本未知量
考虑以结点位移为未知量， 则只需一个方程
位移法基本概念
------刚臂 限制转动的约束
rn1Z1 rn2Z2 rniZi rnnZn RnP 0
rii 为主系数，rij 为副系数， RiP 为自由项。 由反力互等定理得 rij rji
11.5 位移法计算超静定结构
位移法求解步骤:
①确定基本体系和基本未知量 ②建立位移法方程 ③作单位弯矩图和荷载弯矩图 ④求系数和自由项 ⑤解方程 ⑥作弯矩图
Z1
3FPl /16
①加刚臂,将结点位移锁住
②荷载作用,刚臂上承担力矩R1P ③原结构有转角Z1 ,为还原,使刚臂 转动Z1, Z1使刚臂承担力矩 r11Z1 ④约荷束载力和矩为Z10共,即同r作11Z用1下,R刚1P臂上0的
求R1P 、r11 可得未知量 Z1 的解
4i
ZZ11 1
2i 3i
位移法基本概念
练习与思考
1.用位移法求解图示结构， 2.用位移法求解图示结构,各
位移法计算综合举例
举例
例1.用位移法求解图示结构。
Z1
Z2
令：
iAB 4EI / 4 EI i
基本体系 解：
①确定基本体系和基本未知量
iiCBDC
5EI / 5 i
4EI / 4 i
iBE 3EI / 4 0.75i
iCF 3EI / 6 0.5i
②建立位移法方程 r11Z1 r12Z2 R1P 0
4i 1/ i 10 6 2i 1/ i 10 12
举例
例2.计算图示刚架,作弯矩图
Z1
(FPl / 4)
11FPl / 32 解：5FPl / 32 3FPl /16 基本体系 3i / l ①确定基本体系和基本未知量
②建立位移法方程 r11Z1 R1P 0
③作单位弯矩图和荷载弯矩图
④求系数和自由项 r11 6i / l 2 R1P 5FP /16
附加链杆上反力为零
基本体系
r21Z1 r22Z2 R2P 0
Z2 1
位移法典型方程
r11Z1 r12Z2 R1P 0
r21Z1 r22Z2 R2P 0
对具有n个独立结点位移的结构,有n个基本未知量, 可建立n个方程,即为位移法典型方程:
r11Z1 r12Z2 r1iZi r1nZn R1P 0 r21Z1 r22Z2 r2iZi r2nZn R2P 0
i⑥作弯矩图 M M1Z1 M2Z2 M P
举例 例2.作图示体系的单位弯矩图，并求系数。
6i / l 6i / l
6i / l 6i / l
Z2 1
6i / l
6i / l
6i / l 6i / l Z1 1
6i / l
6i / l
Z2 Z1
基本体系
令k 24EI / l3
r11 2k r22 k r12 r21 k
③作单位弯矩图和荷载弯矩图
④求系数和自由项 R1P 32 R2P 78 ⑤解方程 Z1 80.7 / EI Z2 461.9 / EI ⑥作弯矩图 M M1Z1 M2Z2 M P
r11 7i
r12 r21 6i / l r22 15i / l2
思考题
力法与位移法在原理和步骤 上有何异同？
⑤解方程 Z1 5FPl2 / 96i
⑥作弯矩图 M M1Z1 M P
Z1 1
3i / l
Z1
32
32
4i Z2
Z1 1 3i
2i
6i / l Z2 1
6i / l
3i / l
解：①确定基本体系和基本未知量
②建立位移法方程
r21Z1 r22Z2 R2P 0 r11Z1 r12Z2 R1P 0
r11Z1 r12Z2 R1P 0
③作单位弯矩图和荷载弯矩图
41.7
41.7
40
3i
Z1 1
2i
3i
4i
1.5i
4i
Z2 1
④求系数和自由项
2i
2i
3i
R1P 1.7 R2P 41.7 r11 10i r12 r21 2i r22 9i
⑤解方程 Z1 1.15/ i Z2 4.89 / i
从两个不动点引出两根轴线不在一直线上的杆件,汇交的结 点必然不动,即两点不动控制另一点不动——简称为“两控一”
“两控 一”
线位移未知量个数=结点数×2-杆数
举例
例1.确定图示体系位移法基本未知量
举例 例2.确定图示体系位移法基本未知量
11.4 位移法方程
Z1 1
Z1
Z2 刚臂上力矩为零
r11Z1 r12Z2 R1P 0
2i 1
1
4i
3i
6i / l
3i / l
6i / l
i
由支座移动 力法计算可
得
i EI ---线刚度 l
符号规定：M、 、
均以绕杆顺时针转为正
等截面直杆的形常数与载常数
二、载常数 常用载常数
ql2 /12
ql2 /12 ql2 / 8
Leabharlann Baidu
ql2 / 3
FPl / 8
FPl / 8 3FPl /16
举例
6
例1.计算图示刚架,作弯矩图,各杆EI=常数
12
10Z1
3
10
2i
Z1 1
3i
（15） （4）
4i
基本体系
解：
①确定基本体系和基本未知量
②建立位移法方程 r11Z1 R1P 0
③作单位弯矩图和荷载弯矩图
④⑥⑤求作解系弯方数矩程和图自MZ由1 项1M/ri1Z1 7Mi
R1P
7
M AB M BA
FPl / 2
ql2 / 6
M M /2
FPl / 2
思考题
•位移法的基本思路是什么？ •位移法在那些方面借助了力 法的计算结果？
11.3 位移法的基本未知量和基本体系
一、角位移
——所有刚结点转角就是角位移基本未知量。
二、线位移 (刚架与梁不计轴向变形)
——将结构视为铰结体系,在体系的可动结点处附加上链 杆,使其变为几何不变体系,则结点在附加链杆方向上的位 移即为线位移基本未知量。