圆周运动的连接体

练习6：如图,已知物体A、B、C与转轴的距离为
R B 2R A 2R C ，质量为 MA 2MB 3MC ，三物体与转盘的摩擦力因数相同，三物体随转 盘一起做匀速圆周运动，当转盘的转速逐渐增 加时，以下说法正确的是（ ）
A. 物体A先滑动 B. 物体B先滑动 C. 物体C先滑动 D. 物体B、C同时先滑动
rArB 所以：FFAB＝rrABccoossαβ＝rBBCrA＝ABCC.由于 AC>BC，所以 FA>FB，
AC
即 AC 线先断．
2．2010 年北京车展于 4 月 20 日开始在北京进行，各大汽车厂
家推出了大量的无级变速汽车．无级变速是在变速范围内任意连
续地变换速率，性能优于传统的挡位变速器．如图所示是截锥式
练习7：物体m用线通过光滑的水平板间的 小孔与砝码M相连,并且正在做匀速圆周运 动,如果减小M的质量,则物体m的轨道半径R, 角速度ω,线速度v应该怎么变化?
练习8：如图,细绳的异端系着质量M=0.6kg 的物体,静止在水平面上,另一端通过光滑 小孔吊着质量m=3kg的物体,M的中点与原空 的距离为0.2m,已知M和平面的最大静摩擦 力为2N,现使的此平面绕中心轴线转动,问 角速度在什么范围m会相对水平面静止?
A．n2＝n1DD21 B．n2＝n1DD12
C．n2＝n1
D1 D2
D．n2＝n1DD2122
[解析] B 本题考查传动装置的转速、线速度、角速度的关 系．主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动，
所以边缘点的线速度相等，由 ω＝2nπ＝Rv 可知，转速与半径成 反比，即：n2D2＝n1D1，解得：n2＝n1DD12.
百度文库
[2010·山西师大附中] 如图 16－8 所示，在匀速转动的 水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物
体 A 和 B，它们与盘间的动摩擦因数相同．当圆盘转速加快 到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则( )
A.两物体均沿切线方向滑动 B.两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远 C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运 动，不会发生滑动 D.物体 B 仍随圆盘一起做匀速圆周运 动，物体 A 发生滑动，离圆盘圆心越来 越远
2.9rad / s 6.5rad / s
练习9：半径为Ｒ的圆周绕竖直中心轴oo´转 动，小物体Ａ靠在圆筒的内壁上，他与圆筒 的动摩擦因数为μ．现要使Ａ不下落，则圆 筒转动的角速度ω至少要多少？
Ｏ ω
Ｏ'
练习、如图所示，支架的质量为
M，转轴O处用长为L的轻绳悬挂
一质量为m 的小球.若小球在竖
► 连接体的圆周运动问题分析
两个物体通过线或杆连接起来一起做圆周运动的问 题是一类易错问题，出错主要体现在研究对象选取错误和 受力分析错误，下面我们通过四个典型情景的分析来突破 这一易错点.
例 4 如图 16－7 所示，轻杆长为 3L，在杆的 A、B 两端分别 固定质量均为 m 的球 A 和球 B，杆上距球 A 为 L 处的点 O 装在 光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖 直面内转动．在转动的过程中，忽略空气的阻力．当球 B 运动 到最高点时，球 B 对杆恰好无作用力．下列 说法正确的是( )
[点评] 连接体问题属于共轴转动，如本题中球 A 和球 B 的角速度相同，则线速度与其圆周运动半径成正比．在最高 点时球 B 对杆恰好无作用力，则其重力提供向心力，从而求 得此时球 B 的速度．
[命题意图] 本题重点考查学生分析连接体圆周运动问 题的能力，通过本题应带给学生以下信息：其一，连接体的 圆周运动问题要同时研究构成连接体的多个物体的圆周运 动，各物体圆周运动的角速度相同；其二，连接体问题中涉 及系统的能量关系首先考虑机械能守恒定律，若涉及单个物 体功能问题，如本题中若求某阶段杆对球 A(或球 B)的做功 时，则应用动能定理求解；其三，涉及连接体圆周运动的动 力学分析，则多种多样，如下面的变式题中 A 物体，在圆 盘转速小时由圆盘对其静摩擦力提供向心力，在圆盘转速大 时由最大静摩擦力和 AB 间绳子的拉力的合力提供向心力．
A．AC 先断 B．BC 先断 C．两线同时断 D．不能确定哪根线先断
[解析] A 对 A 球进行受力分析，A 球受重力、支持力和拉 力 FA 三个力作用，拉力的水平分力提供 A 球做圆周运动的 向心力，得：水平方向 FAcosα＝mrAω2，同理，对 B 球：
FBcosβ＝mrBω2.由几何关系，可知 cosα＝ArAC，cosβ＝BrCB ，
备用习题
1．[2011·盐城模拟] 如图所示，OO′为竖直轴，MN 为 固定在 OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球 A、 B 套在水平杆上，AC 和 BC 为抗拉能力相同的两根细线，C 端固定在转轴 OO′上．当线拉直时，A、B 两球转动半径之 比恒为 2∶1，若转轴的角速度逐渐增大，则( )
无级变速模型示意图，两个锥轮中间有一个滚轮，主动轮、滚轮、
从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动．当位于主动轮与从动轮
之间的滚轮从左向右移动时，从动轮转速降低，当滚轮从右向左
移动时，从动轮转速增加．当滚轮位于主动轮直径 D1、从动轮直 径 D2 的位置上时，主动轮转速 n1 和从动轮转速 n2 之间的关系是 ()
直平面内做圆周运动，到达最高
点时，恰好支架对地面的压力mg. O
m
设M=3m.求：小球在最高点时的 M
速度大小是多少？
[2010·山西师大附中] 如图 16－8 所示，在匀速转动的 水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物
体 A 和 B，它们与盘间的动摩擦因数相同．当圆盘转速加快 到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则( )
A.两物体均沿切线方向滑动 B.两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远 C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运 动，不会发生滑动 D.物体 B 仍随圆盘一起做匀速圆周运 动，物体 A 发生滑动，离圆盘圆心越来 越远
A.球 B 在最高点时速度为零 B.球 B 在最高点时，球 A 的速度也为零 C.球 B 在最高点时，杆对水平轴的作用力 为 1.5mg D.球 B 转到最低点时，其速度为 vB＝
16 5 gL
答案例 4 C [解析] 球 B 在最高点时速度为 v0，有 mg＝m2vL20 ， 得 v0＝ 2gL，A 项错误；此时球 A 的速度为v20＝12 2gL，B 错 误；设杆对球 A 的作用力为 FA，则 FA－mg＝mv2L02，得 FA ＝1.5mg，C 项正确；设球 B 在最低点时的速度为 vB，据机械 能守恒定律有 2mgL－mgL＋12mv20＋12mv202＝－2mgL＋mgL
＋12mv2B＋12mv2B2，解得 vB＝ 256gL，D 项错误．
[点评] 连接体问题属于共轴转动，如本题中球 A 和球 B 的角速度相同，则线速度与其圆周运动半径成正比．在最高 点时球 B 对杆恰好无作用力，则其重力提供向心力，从而求 得此时球 B 的速度．
[命题意图] 本题重点考查学生分析连接体圆周运动问 题的能力，通过本题应带给学生以下信息：其一，连接体的 圆周运动问题要同时研究构成连接体的多个物体的圆周运 动，各物体圆周运动的角速度相同；其二，连接体问题中涉 及系统的能量关系首先考虑机械能守恒定律，若涉及单个物 体功能问题，如本题中若求某阶段杆对球 A(或球 B)的做功 时，则应用动能定理求解；其三，涉及连接体圆周运动的动 力学分析，则多种多样，如下面的变式题中 A 物体，在圆 盘转速小时由圆盘对其静摩擦力提供向心力，在圆盘转速大 时由最大静摩擦力和 AB 间绳子的拉力的合力提供向心力．
变式题 D [解析] 在烧断细线前，A、B 两物体做圆周 运动的向心力均是静摩擦力及绳子拉力的合力提供的，且静摩
擦力均达到了最大静摩擦力．因为两个物体在同一圆盘上随盘
转动，故角速度 ω 相同．设此时细线对物体的拉力为 FT，则 有对 A 物体 FT＋Ffm＝mω2RA ；对 B 物体 Ffm－FT＝mω2RB； 当线烧断时，FT＝0，A 物体所受的最大静摩擦力小于它所需 要的向心力，故 A 物体做离心运动．B 物体所受的静摩擦力 变小，直至与它所需要的向心力相等为止，故 B 物体仍随圆 盘一起做匀速圆周运动，选项 D 正确．
变式题 D [解析] 在烧断细线前，A、B 两物体做圆周 运动的向心力均是静摩擦力及绳子拉力的合力提供的，且静摩
擦力均达到了最大静摩擦力．因为两个物体在同一圆盘上随盘
转动，故角速度 ω 相同．设此时细线对物体的拉力为 FT，则 有对 A 物体 FT＋Ffm＝mω2RA ；对 B 物体 Ffm－FT＝mω2RB； 当线烧断时，FT＝0，A 物体所受的最大静摩擦力小于它所需 要的向心力，故 A 物体做离心运动．B 物体所受的静摩擦力 变小，直至与它所需要的向心力相等为止，故 B 物体仍随圆 盘一起做匀速圆周运动，选项 D 正确．