数学中的类比教学

数学中的类比教学

摘要：类比是根据两个对象之间存在某些方面的相似或相同，推知它们在其他方面也可能相似或相同的一种逻辑思维方法。数学中常见的类比有雷同性类比、反意性类比、夸张性类比等。

哲学家康德曾指出：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进。”在平时的教学中如果应用类比，就把抽象难懂的知识变得具体、形象，既可增加了知识的趣味性，变得容易理解和掌握；又可使学生学有兴趣，调动了学生学习的积极性，大大提高了授课效果和学习效率。类比在教学中的应用，已引起国内外的普遍重视。

在数学中，类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段，也是开拓新领域和创造新分支的重要手段。例如我们可将平面几何的一些概念和判断与空间几何类比。长方形类似于长方体，长方形各边之间的关系类似于长方体各棱之间的关系；长方形的面积公式S=ab与长方体（一）类比教学的概念

“类比”一词，出自逻辑学。逻辑学上有一种“类比法”，是根据两个对象在许多属性上相同，便推出它们其他属性也可能相同的一种推理方法。用图式表示为：甲对象具有属性a、b、c、d；乙对象具有属性a、b、c，所以，乙对象也具

有属性d、a。

（二）类比的分类及应用

按照类比的含意不同，可将类比分为三种：

1.雷同性类比

就是根据被说明的事物和类比的例子涵义和形式上的

相似性进行类比。

2.反意性类比

把被类比的事物反其意而用之，这样反过来之后，便会引出错误的结论，从谬误中可使学生悟出其中的道理来。

3.夸张性类比

微观现象是看不见，摸不着的，学生不易理解。若把微观夸大为宏观的物体，比拟为能看见的物，学生就易于接受了。

（三）初中数学类比教学的常用情境

1.在创设教学情境中运用类比，架设新旧知识联系的桥梁

在创设教学情境中运用类比，一般是在课堂的开始阶段或教学过程中某一新知的起点。数学概念，是从现实生活中抽象出来的，对事物本质属性的一种高度概括，具有抽象性、严密性和专业性的特点，根据学生已有的概念，运用类比的数学思想得到新的概念，是数学教学的一种常用方法。如分式类比分数、不等式类比方程、相似三角形类比全等三角

形……在教学过程中，可以通过创设问题情境，由学生回忆旧知，迁移过渡到新概念的建立。当新知和学生熟知的事物或已学过的旧知之间存在类比关系时，根据学生的生活经验或已有的旧知创设教学情境，迁移过渡到新知的学习。

2.在突出重点、突破难点中运用类比

在学生已有知识经验的基础上，让学生充分地经历探索事物的数量关系，寻求变化发展规律的过程，在师生互动、生生互动的过程中，不断提高学生探究问题的能力，是数学课堂教学的一项重要任务。特别是在突出教学重点、突破教学难点上，运用类比的教学方法，有助于凸显重要的知识点，同时降低教学难度，化难为易。

3.在归纳总结中运用类比，构建系统的知识结构

在归纳和总结中运用类比，常常是在学生经历知识的形成与应用过程之后，对所学知识和内容及时地进行归纳和总结。一般采用教师提示、学生比较的方式进行，也可以采用启发引导学生以互问互答的方式进行……重要的是加强新

旧知识的对比，体会知识间的关联，在头脑中构建清新的知识结构，形成知识网络。

类比法在数学中运用广泛，数与式、平面与空间、一元与多元、相等与不等、有限与无限等不少结论，都是先用类比法猜想，然后加以证明的。

总之，在数学中广泛运用类比法，能激发起学生参与研

究数学和发现规律的兴趣，有利于学生在思维中将已知对象的性质转移到新的未知的对象中去。根据教学内容，“引导学生用类比的思想思考问题，用对比的眼光观察问题，用转化的方法解决问题”，是类比教学的基本思路，在认真钻研教材的基础上，渗透数学思想方法的教学设计，对于提高学生的观察能力、分析能力、归纳概括能力和解决问题的能力，无疑具有十分重要的作用，同时也为学生的终身学习奠定了坚实的基础。