材料力学专项习题练习弯曲应力

弯曲应力

1. 圆形截面简支梁 A 、B 套成， A 、B 层间不计摩擦， 材料的弹性模量 E B 2E A 。求在外力偶矩 M e 作用下， A 、 B 中最大

正应力的比值

A max 有 4 个答案：

B min

(A) 1 ；

(B)

1

；

(C) 1

；

6 4

8

答： B

2. 矩形截面纯弯梁，材料的抗拉

弹性模量 E t 大于材料的抗压弹性

模量 E c ，则正应力在截面上的分布图有以下 4 种答案：

答： C

M e M e

2d d

B

A

l

(D)

1

。

10

M

(A) (B) (C) (D)

2 mm

3. 将厚度为 2 mm 的钢板尺与一曲面密实接触， 已知测得钢

A

1

尺点 A 处的应变为 ，则该曲面在点 A 处的曲率半径

1000

为

mm 。

答： 999 mm

O

4. 边长为 a 的正方形截面梁， 按图示两种不

a

同形式放置，在相同弯矩作用下，两者最大

正应力之比

( max ) a

。

a

z z

( max

)

b

答： 1/ 2

(a)

(b)

5. 一工字截面梁，截面尺寸如图， h b, b 10t 。试证明，此

y

梁上 ,下翼缘承担的弯矩约为截面上总弯矩的 88%。 t

My 2M B M t 4

h/2

t

证： , M 1 y( ybdy) 1 820 I z I z A

3I z

z

I z 690 t

4

M 1 1 820 t 4

1 4 88%

h/2

, M 3 690 t

其中：积分限 B t h A

h M 1 为翼缘弯矩

t

,

2

b

2

6. 直径 d 20 mm 的圆截面钢梁受力如图，已知弹性模量 E 200 GPa , a

200 mm ，欲

将其中段 AB 弯成 m 的圆弧，试求所需载荷，并计算最大弯曲正应力。

解：

1

M 而 M

Fa

F

F

EI

A

B

d 4

0.785 10

8

m 4

,

EI

C

D I

F

0.654 kN

64

a

a

a

max

M d Fad 0.654 103 0.2 20 103 167 MPa

2I

2I

2

0.785 10 8

7. 钢筋横截面积为 A ，密度为 ，放在刚性平面上， 一

F

端加力 F ，提起钢筋离开地面长度 l / 3 。试问 F 应多大？

解：截面 C 曲率为零

2

A

C

B

Fl gA(l /3)

gAl

2l/3

l/3

M C

2

0, F

6

3

8. 矩形截面钢条长 l ，总重为 F ，放在刚性水平面上， 在钢条 A 端作用 F / 3 向上的拉力时，

试求钢条内最大正应力。

F /3 b

解：在截面 C 处，

有

1 M C

A

B

t

EI

l

(l AC )2

即 M C

F

l

AC

F 0, l AC

2l

3

l

2

3

F/3

AC 段可视为受均布载荷

q 作用的简支梁

q=F /l

A

M max q(l AC )2

/8 Fl

B

max

W

bt 2 / 6

3bt 2

C

9. 图示组合梁由正方形的铝管和正方形钢杆套成， 在两端用刚性平板牢固联接。 已知：钢

和铝的弹性模量关系为 E s 3E a ；在纯弯曲时，应力在比例极限内。试求铝管和钢杆的最

大线应变之比 a /

s 及最大正应力之比 a / s 。

解： a

a

a =,

s

M e

M e

2

钢杆

a ∶ s =2∶ 1

2a a

铝管

E

又

a

∶s =[ E a

2

a ] ∶ [ E s s

]

3

10. 一根木梁的两部分用单排钉连接而成，已 F

200

50

知惯性矩 I z 113.5 10 6 m 4 ， F 3 kN ，横

87.5

z

截面如图示， 每个钉的许用剪力 [F S ] 700N ，

a

C 200

试求钉沿梁纵向的间距 a 。（C 为形心）

50

解：缝间水平切应力

F S S z * FS z *

bI z

bI z

3 000 [200

50 (87.5

25) 50 (87.5 2

9

50) / 2]

10

50 10 3

113.5 10 6

0.33 MPa

令 b a [ S F ] 7 0 0 N

则

[F S ]

700

42.4 mm

a

106

10 3

b

0.33 50

4 m

11. 图示一起重机及梁，梁由两根

C

D

F

No.28a 工字钢组成，可移动的起重

P d z

h

机自重 P

50 kN ， 起 重 机 吊 重

A

B

1m 1m 2根No.28a

F 10 kN ，若[ ] 160,

x

10m

[ ]

100 MPa ，试校核梁的强度。

(一个工字钢的惯性矩

I z

104 mm 4 ,

I z

246.2 mm )

(S z )

max

解： M D

(58 6x) x, 令

dM D

0, x 4.83 m

dx

(M D )max (全梁 )

(58 6 4.83)

4.83 140 kN m

正应力强度校核： max

137.7 MPa [ ]

切应力强度校核，当轮

D 行至 B 附近时

b

F Smax 58 kN,

13.85 MPa [

]

q

max

O

x z

h

12. 矩形截面梁的上表面受有集度为 q 的水平均

l

y

布载荷作用， 如图所示。 试导出梁横截面上切应

力 的公式，并画出切应力

的方向及沿截面高度的变化规律。

q/b

h/3

q(1/4

y/ h 3y 2

/ h 2

)

解：

y)

y)

b