内蒙古通辽市奈曼旗实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题

2018——2019学年度(下)奈曼实验中学期中考试
高二理科数学 命题人刘国旭
试卷说明：1.本试卷共 4 页，共24道题 2.答题时间：120分钟
3.本试卷满分150分，请把答案写在答题纸上，只交答题纸。

一选择(每题4分，共60分）
1、复数i z -=2在复平面内对应的点在第( )象限。

A ．一 B.二 C.三 D.四
2、曲线1e x y x -=在点()1,1处切线的斜率等于( ) A. 2e B. e C. 2 D. 1
3、函数x x y ln =的单调递减区间是( ). A.(1-e ,+∞) B.(-∞, 1-e )
C.(0, 1-e )
D.(e,+∞)
4、袋中有5个球(3个白球，2个黑球)现每次取一球，无放回抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为( ) A 3/5 B 3/4 C 1/2 D 3/10
5、.某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有 A ．6种
B ．18种
C ．24种
D ．12种
6．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( ) A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.312
7．已知(1＋x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，若a 0＋a 1＋a 2＋…＋a n ＝16，则自然数n 等于( )
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
8．．设函数a x a x x f +-+=3
4)1()(．若)(x f 为偶函数，则)(x f 在1=x 处的切线方程为（ ） 9．A ．45-=x y
B ．35-=x y
C ．24-=x y
D ．34-=x y
9求由曲线y=x 2
和直线y=x 围成的图形面积( ) A 1 B 1/2 C 1/5 D 1/6
10、用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=⋅⋅⋅-，从到1k +，左边需要增乘的代数式为（ ） A ．21k + B ．2(21)k + C ．
21
1
k k ++ D ．
23
1
k k ++
11．甲射击命中目标的概率是12，乙命中目标的概率是13，丙命中目标的概率是1
4.现在三
人同时射击目标，则目标被击中的概率为________． A 1/2 B3/4 C2/3 D1/4
12.
()7
12x x
-的展开式中2x 的系数为
A ．280
B ．280-
C ．84-
D ．84
13．已知随机变量ξ服从正态分布N (2，σ2)，且P (ξ<4)＝0.8，则P (0<ξ<2)＝( )
A ．0.6
B ．0.4
C ．0.3
D ．0.2 14、工人工资y (元)与劳动生产率x (千元)的相关关系的回归直线方程为y ^
＝50＋80x ，下列判断
正确的是 ( )． A ．劳动生产率为1 000元时，工人工资为130元 B ．劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元 C ．劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高130元 D ．当月工资为250元时，劳动生产率为2 000元
15．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给丁看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给甲看丁的成绩．看后丁对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A ．甲、乙可以知道对方的成绩 B ．甲、乙可以知道自己的成绩 C ．乙可以知道四人的成绩 D ．甲可以知道四人的成绩 二、填空题:（每题5分，共30分）
16、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有_______________ 17、曲线C ：⎩⎨⎧
x ＝cos θ－1，
y ＝sin θ＋1(θ为参数)的普通方程为_________________________
18、设x 的分布列如右表，则p 等于______________ 19、
= .
20、甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后,甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则被录用的人为___________________
21、某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每
粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为___________________ 三 、简答题（每题12分）
22、设函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋c ，其中a ＋b ＝0，a ，b ，c 均为常数，曲线y ＝f (x )在(1，
f (1))处的切线方程为x ＋y －1＝0.
(1)求a ，b ，c 的值； (2)求函数f (x )的极值
x
-1
1 p
12
13
p
23、2019年某市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到200件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取12件作品进行试评.成绩如下：
67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93，其中成绩不低于85分（含85分）的作品认为为优秀作品，现从这12件作品中任意抽取3件.
（1）恰好抽到2件优秀作品的概率；
（2）若抽到优秀作品的件数为x，求x的分布列.
24、直角坐标系中，直线C1:x= -2 ,圆C2: (x-1)2+(y-2)2=1，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系
（1）求C1,C2 的极坐标方程
（2）若直线C3 的极坐标方程为θ=4/ ，设c2 与c3 的交点为M,N ，求三角形c2MN 的面积
25. 已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐
标系，曲线的极坐标方程为
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程
（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.
26、为了增强消防安全意识,某中学做了一次消防知识讲座,从男生中随机抽取了50人,从女生中随机抽取了70人参加消防知识测试,统计数据得到如下的列联表:
优秀非优秀总计
男生15 35 50
女生30 40 70
1.试判断能否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关;
2.为了宣传消防安全知识,从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法,随机选出6名组成宣传小组.现从这6人中随机抽取2名到校外宣传,求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率
附:
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
参考答案
一选择
DCCCD ACCDB BBCBB
二填空
16、18 17、(x+1)2+(y-1)2=1
17、18 1/6 19. 1/2(e2+1)
20. 甲21. 200
三解答
22（1）a = -1 b=1 c=1
(2)极小值为0，极大值为4/27
23
(1）12/55
2)P(x=0)=14/55 P(x=1)=28/55
P(x=2)=12/55 P(x=3)=1/55
24（1）C1:pcosθ= -2 C2:p2-2pcosθ -2psinθ+4 = 0 (2)c3:y=x d=2/2
MN=2三角形面积为S=1/2
25（1）曲线C的极坐标方程即：，
转化为直角坐标方程为：
整理可得曲线C的直角坐标方程
（2）由直线的参数方程可得：直线过点，倾斜角为，联立直线的参数方程与二次曲线方程可得：，
则：MA MB=t1t2=t t21=18
26
（1）.因为
()2
2
12015403530
2.057
50704575
K
⨯⨯-⨯
=≈
⨯⨯⨯
,且2.057 2.706
<, 所以没有90%的把握认为
消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关.
（2）.用分层抽样的方法抽取时,抽取比例是62
4515
=,则抽取女生
2
304
15
⨯= (人),
抽取男生
2
152
15
⨯= (人),记“到校外宣传的同学中至少有1名是男生”为事件M,
则()
93 155
P M==。