高中数学《频率与概率》课件
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频率与概率课件
未来研究的方向
展望频率和概率研究的未 来方向。
参考文献
提供相关学术文献和资料的参考。
1 概率的应用
2 概率的局限性
阐述概率在统计学、经济学等领域的实际 应用。
探讨概率模型的局限性及可能的误差。
3 频率的应用
4 频率的局限性
介绍频率在科学实验、调查研究等领域的 应用。
讨论频率在事件发生不规律或难以测量时 的局限性。
总结
频率与概率的关系
总结频率和概率之间的联 系和差异。
应用和局限性
回顾频率和概率在实际生 活中的应用和局限性。
事件发生频率的计算 方法
介绍如何计算事件发生的 频率。
概率
概率的定义
概率是指某事件发生的可能 性。
概率公理介绍概率公理及其应用。概 Nhomakorabea的计算方法
探索如何计算事件的概率。
频率与概率的关系
1
大数定理
解释大数定理及其对频率和概率关系的影响。
2
概率的频率解释
讨论概率的频率解释并与实际案例相结合。
应用和局限性
频率与概率ppt课件
通过本课件，深入了解频率与概率的概念，探索它们之间的联系与差异，并 探讨它们在实际生活中的应用和局限性。
什么是频率与概率
频率是指某事件在一定时间内发生的次数，而概率是指某事件发生的可能性。
频率
频率的定义
频率是指某事件在一定时 间内发生的次数。
基本频率问题
探讨如何统计和比较事件 的频率。
高一数学人必修课件时频率与概率
可加性
对于互斥事件A和B，有 $P(A cup B) = P(A) +
P(B)$。
频率与概率关系
联系：在大量重复试验中，事件A发生 的频率会稳定在其概率附近。
在大量重复试验中，频率可以近似地作 为概率的估计值。
频率依赖于试验次数和结果，而概率不 依赖于具体的试验。
区别
频率是试验结果的统计量，具有随机性 ；而概率是描述随机事件发生可能性的 量，具有确定性。
条件概率定义
在事件A发生的条件下，事件B发生 的概率，记作P(B|A)。
计算方法
P(B|A) = P(AB) / P(A)，其中P(AB)表 示事件A和事件B同时发生的概率， P(A)表示事件A发生的概率。
事件独立性判断方法
定义
如果事件A的发生与否对事件B的发生概率没有影响，则称事 件A与事件B相互独立。
率。
社会科学研究
运用概率论和统计学方法，分 析社会现象背后的规律和影响
因素。
工程可靠性评估
基于产品历史故障数据和运行 环境等因素，预测产品在未来 一段时间内发生故障的概率。
THANKS
感谢观看
两种概型比较与联系
比较 古典概型中基本事件是有限的，而几
何概型中样本点是无限的。Байду номын сангаас
古典概型通过计数法计算概率，而几 何概型通过度量法计算概率。
联系
两者都是基于等可能性原则来计算概 率的。
在某些情况下，古典概型可以看作是 几何概型的特例，例如当样本空间是 有限个点时。
03
条件概率与独立性
条件概率定义及计算方法
分布列性质：离散型随机变量的分布 列具有非负性和归一性，即所有取值 的概率之和等于1。
《概率与频率》课件
频率与概率的近似关系
在大量重复试验中，频率可以作为概 率的近似值。
这种近似关系在统计学和概率论中非 常重要，因为在实际应用中，我们通 常无法知道事件的准确概率，只能通 过频率来估计。
随着试验次数的增加，频率会逐渐接 近概率。
大数定律
大数定律是指在大量重复试验中，某一事件的相对频率趋于其概率的极限定理。
概率的取值范围
概率的取值范围是0到1之间，其中0 表示事件不可能发生，1表示事件一 定发生。
概率的取值范围
概率的取值范围是0 到1之间，包括0和1 。
概率的取值对于理解 和预测随机事件的发 生非常重要。
概率的取值表示随机 事件发生的可能性大 小。
概率的基本性质
01
02
03
概率具有非负性
任何事件的概率都大于等 于0。
《概率与频率》PPT课件
目 录
• 概率的基本概念 • 频率与概率的关系 • 概率的运算 • 概率在生活中的应用 • 概率与统计的关系 • 概率在计算机科学中的应用
01
概率的基本概念
概率的定义
概率的定义
概率的基本性质
表示随机事件发生的可能性大小的数 值。
概率具有非负性、规范性、可加性等 基本性质。
随机数生成
在密码学中，随机数是非常重要的，因为它们用于生成加密密钥和初始化向量等 。概率可以用来评估随机数生成器的质量，例如，评估其是否足够随机和不可预 测。
人工智能中的概率
机器学习中的概率
机器学习是人工智能的一个重要分支，其中概率发挥着关键 作用。例如，在分类问题中，概率可以用来计算分类器对某 个实例属于某个类别的信任度。在聚类问题中，概率可以用 来评估聚类结果的稳定性。
3
高中数学《频率与概率》课件
课前新知预习
课堂师生共研
规范答题思维
检测学业达标
课后梯度测评
答案
考点二 随机事件的概率 例 2 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下所示：
投篮次数 n 投中次数 m 投中频率mn
10 20 40 50 8 19 35 44
70 100 63 90
课前新知预习
课堂师生共研
规范答题思维
检测学业达标
课前新知预习
课堂师生共研
规范答题思维
检测学业达标
课后梯度测评
答案
类题通关 随机事件发生的可能性的大小，主要是依靠试验得出.大量试验表明：随 机事件的频率，即此事件发生的次数与试验总次数的比值表现出随机性，又 具有稳定性，总是在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种 摆动的幅度会变得越来越小.这个常数就是这个随机事件的概率.频率本身是 一个随机变量，用随机事件发生的频率只能得到概率的估计值，而概率是一 个确定的数值，两者有一定的差别.
课堂师生共研
规范答题思维
检测学业达标
课后梯度测评
[读教材·自主学习]
1．必然事件是指 □01 在条件 S 下，一定会发生的事件
．
2．不可能事件是指 □02 在条件 S 下，一定不发生的事件
．
3．随机事件是指 □03 在条件 S 下，可能发生也可能不发生的事件 ．
课前新知预习
课堂师生共研
规范答题思维
课后梯度测评
答案
考点三 频率与概率的关系
例 3 李老师在某大学连续 3 年主讲经济学院的高等数学，下表是李老
师这门课 3 年来的考试成绩情况：
成绩
人数
90 分以上(包括 90 分)
《频率与概率》课件
参考资料
书籍和教材
- 《概率论与数理统计》——郑晓龙 - 《统计学基础》——康建文
课程网站链接
- 大数据分析与应用——机器学习 - 概率与统计——斯坦福大学公开课
其他相关学习资源
- Coursera《Probabilistic Graphical Models》 - Khan Academy Statistics and probability
概率分布
1
随机变量的定义和特征
随机变量通常用来描述随机事件中的数值特征。例如，投掷一枚硬币多次，计算正面 向上的有两种可能结果的试验，例如抛硬币或投篮命中。
3
正态分布
正态分布适用于连续变量的随机事件，例如身高或体重分布。
4
泊松分布
泊松分布适用于估计在一段时间内某事件发生的次数，例如地震发生的次数。
案例分析
本章讲述实际的案例，包括投资组合、医疗保 健和市场营销的例子。
结论
1 频率是概率的估计量
当试验次数足够大时，频率可以用来估计概率。但是，频率只是概率的近似值，并不等 于概率。
2 概率和统计学密切相关
概率和统计学的基本概念广泛应用于科学、工程和行业中的决策和预测。
3 课程总结
本门课程希望能帮助你掌握概率和频率的基本概念，并了解它们在实际生活中的应用。 希望您能在今后的生活和工作中灵活运用它们。
频率
定义和计算
频率是某一事件在多次试验中出现的次数除以总的试验次数。频率越高，意味着事件发生的 可能性越大。
作为概率的估计量
当试验次数足够大时，频率可以作为概率的估计量。但是，频率只是概率的一种估计，而不 是实际的概率值。
样本均值和频率的关系
样本均值是多次试验中所有结果的平均值。当试验次数趋近于无穷时，样本均值将趋近于概 率。
高一数学频率与概率 PPT课件 图文
0.91. （2）由于频率稳定在常数0.89，所 以这个射手击一次，击中靶心的概率
概率实际上是频率的科学抽象， 求某事件的概率可以通过求该事件
的频率而得之
约是0.89。
练习：
1.一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：
时间范围 新生婴儿数
男婴数 男婴出生的频
率
1年内
5544 2883
2年内
事件（1）、（4）、（6）是必然事件； 事件（2）、（9）、（10）是不可能事件； 事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件．
问：
随机事件发生或者不发生是 不是没有任何规律呢？
第四步：找出掷硬币时“正面朝上”这个事 件
发生的规律性。
试验者 试验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例
棣莫佛 蒲丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
自我评价与课堂练习：
1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向
上恰有5次是（ ）
A．必然事件
B．随机事件
C．不可能事件 D．无法确定
2．下列说法正确的是（ ）
A．任一事件的概率总在（0.1）内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1
D．以上均不对
3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结 果表，请完成表格并回答题。
3.1.3 频率与概率
青云学府高一数学组 王斌
指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件： （1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； （3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果a,b都是实数,则a+b=a+b；”; （5）“将一枚硬币抛掷4次出现两次正面和两次反面”； （6）“导体通电后，发热”； （7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取 一张，得到4号签”； （8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （9）“没有水份，种子能发芽”； （10）“在常温下，焊锡熔化”．
概率实际上是频率的科学抽象， 求某事件的概率可以通过求该事件
的频率而得之
约是0.89。
练习：
1.一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：
时间范围 新生婴儿数
男婴数 男婴出生的频
率
1年内
5544 2883
2年内
事件（1）、（4）、（6）是必然事件； 事件（2）、（9）、（10）是不可能事件； 事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件．
问：
随机事件发生或者不发生是 不是没有任何规律呢？
第四步：找出掷硬币时“正面朝上”这个事 件
发生的规律性。
试验者 试验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例
棣莫佛 蒲丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
自我评价与课堂练习：
1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向
上恰有5次是（ ）
A．必然事件
B．随机事件
C．不可能事件 D．无法确定
2．下列说法正确的是（ ）
A．任一事件的概率总在（0.1）内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1
D．以上均不对
3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结 果表，请完成表格并回答题。
3.1.3 频率与概率
青云学府高一数学组 王斌
指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件： （1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； （3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果a,b都是实数,则a+b=a+b；”; （5）“将一枚硬币抛掷4次出现两次正面和两次反面”； （6）“导体通电后，发热”； （7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取 一张，得到4号签”； （8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （9）“没有水份，种子能发芽”； （10）“在常温下，焊锡熔化”．
频率与概率课件ppt北师大版必修三.ppt
经 营 者 提 供 商品或 者服务 有欺诈 行为的 ，应当 按照消 费者的 要求增 加赔偿 其受到 的损失 ，增加 赔偿的 金额为 消费者 购买商 品的价 款或接 受服务 的费用
2．随机事件的频率与概率有哪些区别与联系
频率
概率
频率反映了一个 概率是一个确定
区 随机事件出现的 的值，它反映随
别 频繁程度，是随 机事件发生的可
就概率的统计定义而言，必然事件M的概率为1，即P(M) ＝1；不可能事件N的概率为0，即P(N)＝0；而随机事件A 的概率满足0≤P(A)≤1，从这个意义上讲，必然事件和不 可能事件可看作随机事件的两种极端情况．由此看来，必 然事件和不可能事件虽然是两类不同的事件，但在一定情 况下，又可以统一起来，这正说明了二者既对立又统一的 辩证关系．
课堂讲练互动
经 营 者 提 供 商品或 者服务 有欺诈 行为的 ，应当 按照消 费者的 要求增 加赔偿 其受到 的损失 ，增加 赔偿的 金额为 消费者 购买商 品的价 款或接 受服务 的费用
规律方法 必然事件具有确定性，它在一定条件下肯定会 发生．随机事件可有以下解释：在相同的条件下观察试 验，每一次的试验结果不一定相同，且无法预测下一次试 验结果是什么．不可能事件具有确定性，它在一定条件下 肯定不会发生．
件，随机事件．(重点) 2．概率的含义，频率与概率的区别与联系．(重难点) 3．列举出重复试验的结果．(重点)
课前探究学习
课堂讲练互动
经 营 者 提 供 商品或 者服务 有欺诈 行为的 ，应当 按照消 费者的 要求增 加赔偿 其受到 的损失 ，增加 赔偿的 金额为 消费者 购买商 品的价 款或接 受服务 的费用
课前探究学习
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经 营 者 提 供 商品或 者服务 有欺诈 行为的 ，应当 按照消 费者的 要求增 加赔偿 其受到 的损失 ，增加 赔偿的 金额为 消费者 购买商 品的价 款或接 受服务 的费用
人教版高中数学必修第二册10.3频率与概率 PPT课件
确定性的不依赖于试验次数的理论值，故②③不正确．①④
显然正确．
[答案]
A
题型二
频率估计概率
[典例2]一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的
男婴数如下表所示：
（1）计算男婴的出生频率（保留4位小数）；
（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数n
5544
9607
（2）由 = 计算频率fn（A）（n为试验的总次数）
（3）由频率fn（A）估计概率P（A）.
• 概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了
随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，
当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够
多，所得频率就近似地当作随机事件的概率.
题型三 用样本的频率估计总体的概率
表获胜的概率P1＝ ＝ ，(2)班代表获胜的概率P2＝
＝
，即P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的.
• 用频率估计概率时，需要做大量的重复试验，并且有些试
验还无法进行，因而我们可以根据不同的随机试验构建相
应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试
验了
• 我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛（Monte
• 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随
机事件A发生的频率具有随机性。
• 1.频率的稳定性
一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅
度会缩小，即事件发生的频率 会逐渐稳定于事件
发生的概率()，我们称频率的这个性质为频率的稳
显然正确．
[答案]
A
题型二
频率估计概率
[典例2]一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的
男婴数如下表所示：
（1）计算男婴的出生频率（保留4位小数）；
（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数n
5544
9607
（2）由 = 计算频率fn（A）（n为试验的总次数）
（3）由频率fn（A）估计概率P（A）.
• 概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了
随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，
当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够
多，所得频率就近似地当作随机事件的概率.
题型三 用样本的频率估计总体的概率
表获胜的概率P1＝ ＝ ，(2)班代表获胜的概率P2＝
＝
，即P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的.
• 用频率估计概率时，需要做大量的重复试验，并且有些试
验还无法进行，因而我们可以根据不同的随机试验构建相
应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试
验了
• 我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛（Monte
• 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随
机事件A发生的频率具有随机性。
• 1.频率的稳定性
一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅
度会缩小，即事件发生的频率 会逐渐稳定于事件
发生的概率()，我们称频率的这个性质为频率的稳
《频率与概率》课件
$P(A|B) = frac{P(B|A) cdot P(A)}{P(B)}$，其中$P(A|B)$表示在 事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
贝叶斯定理应用
贝叶斯定理在统计学、机器学习、决策理论等领域有广泛应用， 尤其是在处理不确定性和主观概率方面。
全概率公式
全概率公式定义
全概率公式用于计算一个复杂事件发生的概率，该复杂事件可以分 解为若干个互斥且完备的子事件。
市场调查
在市场调查中，全概率公式可以用于计算某个事件发生的概率，例如消费者购买某产品的概率，可以通过考虑不 同市场细分和购买行为的条件概率来计算。
感谢您的观看
THANKS
概率的乘法性质是指一个事件发生后，另一个事件接着发生的概率等于前一事 件的概率乘以后一事件的概率。
详细描述
如果事件A和事件B有因果关系，即B的发生依赖于A的发生，那么 P(AB)=P(A)P(B)。如果事件A和事件B没有因果关系，那么P(AB)=P(A)P(B)。
条件概率与独立性
总结词
条件概率是指在某个已知条件下，一个事件发生的概率。独立性是指两个事件之 间没有相互影响。
中心极限定理的实例
在投掷骰子实验中，随着投掷次数的增加，出现3.5次朝上的频率 逐渐接近正态分布。
大数定律与中心极限定理的应用
在统计学中的应用01 Nhomakorabea大数定律和中心极限定理是统计学中的基本原理，用于估计样
本均值和方差，以及进行假设检验和置信区间的计算。
在金融领域的应用
02
大数定律和中心极限定理用于金融风险管理和资产定价，例如
方差
方差是随机变量取值与其期望的差的 平方的平均值，表示随机变量取值的 离散程度。
05
大数定律与中心极限定理
贝叶斯定理应用
贝叶斯定理在统计学、机器学习、决策理论等领域有广泛应用， 尤其是在处理不确定性和主观概率方面。
全概率公式
全概率公式定义
全概率公式用于计算一个复杂事件发生的概率，该复杂事件可以分 解为若干个互斥且完备的子事件。
市场调查
在市场调查中，全概率公式可以用于计算某个事件发生的概率，例如消费者购买某产品的概率，可以通过考虑不 同市场细分和购买行为的条件概率来计算。
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THANKS
概率的乘法性质是指一个事件发生后，另一个事件接着发生的概率等于前一事 件的概率乘以后一事件的概率。
详细描述
如果事件A和事件B有因果关系，即B的发生依赖于A的发生，那么 P(AB)=P(A)P(B)。如果事件A和事件B没有因果关系，那么P(AB)=P(A)P(B)。
条件概率与独立性
总结词
条件概率是指在某个已知条件下，一个事件发生的概率。独立性是指两个事件之 间没有相互影响。
中心极限定理的实例
在投掷骰子实验中，随着投掷次数的增加，出现3.5次朝上的频率 逐渐接近正态分布。
大数定律与中心极限定理的应用
在统计学中的应用01 Nhomakorabea大数定律和中心极限定理是统计学中的基本原理，用于估计样
本均值和方差，以及进行假设检验和置信区间的计算。
在金融领域的应用
02
大数定律和中心极限定理用于金融风险管理和资产定价，例如
方差
方差是随机变量取值与其期望的差的 平方的平均值，表示随机变量取值的 离散程度。
05
大数定律与中心极限定理
频率与概率(共23张PPT)高一下学期数学人教A版必修第二册
Q={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},A={(1,0),(0,1)}, 所 以
思考一下
(1)试验次数n 相同，频率f(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性.(2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波动幅度较大； 当试验次数较大时，波动幅度较小.但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的 小，只是波动幅度小的可能性更大.大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A 发生的频率具 有随机性.
10.3频率与概率
0 1 了解频率与概率的关系0 2 会用频率估计概率0 3 了解随机模拟的基本过程
学习目标
学习重点会用频率估计概率学习难点频率与概率的关系
大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频 率一般也越小.在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率.那么,在重复试验 中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢?频率与概率之 间到底是一种怎样的关系呢?
A. 任何事件的概率总是在(0,1)之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定
课堂巩固
解析：由于必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,故A 不正确.频率的数值是通过实验完成的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故B、 D 不正确.频率是不能脱离n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验 次数的理论值，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故C 正 确
(1)2014年男婴出生的频率为2015年男婴出生的频率为由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生率约为0.532.(2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴 出生率的估计具有较高的可信度.因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是 等可能的”的结论.
思考一下
(1)试验次数n 相同，频率f(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性.(2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波动幅度较大； 当试验次数较大时，波动幅度较小.但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的 小，只是波动幅度小的可能性更大.大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A 发生的频率具 有随机性.
10.3频率与概率
0 1 了解频率与概率的关系0 2 会用频率估计概率0 3 了解随机模拟的基本过程
学习目标
学习重点会用频率估计概率学习难点频率与概率的关系
大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频 率一般也越小.在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率.那么,在重复试验 中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢?频率与概率之 间到底是一种怎样的关系呢?
A. 任何事件的概率总是在(0,1)之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定
课堂巩固
解析：由于必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,故A 不正确.频率的数值是通过实验完成的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故B、 D 不正确.频率是不能脱离n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验 次数的理论值，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故C 正 确
(1)2014年男婴出生的频率为2015年男婴出生的频率为由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生率约为0.532.(2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴 出生率的估计具有较高的可信度.因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是 等可能的”的结论.
10.3 频率与概率课件ppt
(周期很长),它们具有类似随机数的性质.因此,计算器或计算机产生的随机
数不是真正的随机数,我们称它们为伪随机数.
2.蒙特卡洛方法
利用计算器或计算机软件可以产生随机数,我们可以根据不同的随机试验
构建相应的随机数模拟试验,这种利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡
洛方法.
微思考
用频率估计概率,需要做大量的重复试验,有没有其他方法可以替代试验呢?
每组随机数字代表一个样本点;
(2)按比例确定表示各个结果的数字个数及总个数;
(3)产生的整数随机数的组数n越大,估计的概率准确性越高;
(4)这种用模拟试验来求概率的方法所得结果是不精确的,且每次模拟试验
最终得到的概率值不一定是相同的.
变式训练4从甲、乙、丙、丁4人中,任选3人参加志愿者活动,请用随机模
拟的方法估计甲被选中的概率.
解 用1,2,3,4分别表示甲、乙、丙、丁四人.
利用计算器或计算机产生1到4之间的随机数,每三个一组,每组中数不重复,
得到n组数,统计这n组数中含有1的组数m,则估计甲被选中的概率为 .
素养形成
1.对频率与概率关系问题的多方位辨析
典例1某同学掷一枚硬币10次,共有7次反面向上,于是他指出:“掷一枚硬币,
探究四
利用随机数求事件的概率
例4一个盒子中有除颜色外其他均相同的5个白球和2个黑球,用随机模拟
法求下列事件的概率:
(1)任取一球,得到白球;
(2)任取三球,都是白球.
分析将这7个球编号,产生1到7之间的整数值的随机数.(1)一个随机数看成
一组即代表一次试验;(2)每三个随机数看成一组即代表一次试验.统计组
类别
厨余垃圾
可回收物
其他垃圾
数不是真正的随机数,我们称它们为伪随机数.
2.蒙特卡洛方法
利用计算器或计算机软件可以产生随机数,我们可以根据不同的随机试验
构建相应的随机数模拟试验,这种利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡
洛方法.
微思考
用频率估计概率,需要做大量的重复试验,有没有其他方法可以替代试验呢?
每组随机数字代表一个样本点;
(2)按比例确定表示各个结果的数字个数及总个数;
(3)产生的整数随机数的组数n越大,估计的概率准确性越高;
(4)这种用模拟试验来求概率的方法所得结果是不精确的,且每次模拟试验
最终得到的概率值不一定是相同的.
变式训练4从甲、乙、丙、丁4人中,任选3人参加志愿者活动,请用随机模
拟的方法估计甲被选中的概率.
解 用1,2,3,4分别表示甲、乙、丙、丁四人.
利用计算器或计算机产生1到4之间的随机数,每三个一组,每组中数不重复,
得到n组数,统计这n组数中含有1的组数m,则估计甲被选中的概率为 .
素养形成
1.对频率与概率关系问题的多方位辨析
典例1某同学掷一枚硬币10次,共有7次反面向上,于是他指出:“掷一枚硬币,
探究四
利用随机数求事件的概率
例4一个盒子中有除颜色外其他均相同的5个白球和2个黑球,用随机模拟
法求下列事件的概率:
(1)任取一球,得到白球;
(2)任取三球,都是白球.
分析将这7个球编号,产生1到7之间的整数值的随机数.(1)一个随机数看成
一组即代表一次试验;(2)每三个随机数看成一组即代表一次试验.统计组
类别
厨余垃圾
可回收物
其他垃圾
频率与概率_课件
探究：重复做同时抛掷两枚质地均匀地的硬币的实验，设事件 A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算 频率，再与其概率进行比较，你发现了什么规律？
连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗 ？ 概率具有随机性，试验次数太少的时候偏差容易很大 。
探究：重复做同时抛掷两枚质地均匀地的硬币的实验，设事件 A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算 频率，再与其概率进行比较，你发现了什么规律？
我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡 洛.
1、从所在班级任意选出6名同学，调查它们的出生年月，假 设出生在一月，二月......十二月是等可能的.舍事件A=“至少 有两人出生年月份相同”，设计一种实验方法，模拟20次， 估计事件A发生的概率.
0.7 0
2、有一次奥运会男子羽毛球比赛中，运动员甲和乙进入了决 赛，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率是0.4， 利用计算机模拟实验，估计甲获胜得冠军的概率.
(4) 概率为
3、(1) 掷两枚质地均匀的骰子，计算点数和为7的概率 (2) 利用随机模拟的方法，实验120次，计算出现点数和为7 的概率 (3) 所得频率与概率相差大吗？为什么会有这种差异？
(2) 由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述 对男婴出生率的估计值具有较高的可信度.因此，我们有理由怀疑 “生男孩和生女孩是等可能的”的结论.
2、一个游戏包内含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲 获胜，事件B发生则乙获胜，判断游戏是否公平的标准是事件 A和B发生的概率是否相等. 在游戏过程中，甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到 1000次是，自己才胜300次，而乙却胜了700次，据此，甲认 为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的，你更支持谁的结论？ 为什么？
第三节频率与概率.ppt3
证 如图,因为 A B ,所以 A B A B
并且 B A B
于是由性质2 ,可得
AB
PA PB PA B
也即 PA B PA PB ,
A B
又由概率的非负性,有 PA B PA PB 0
即
PA PB .
性质 5 对于任一事件A ,都有 PA 1 .
证 因为对于任一事件A ,都有
三、小结
频率的定义 概率的公理化定义及概率的性质
事件在一次试验中是否发生具有随机性，它发 生的可能性大小是其本身所固有的性质，概率 是度量某事件发生可能性大小的一种数量指标. 它介于0与1之间.
A
故由性质4 ,可得
PA P 1 .
性质 6 设 A, B 为任意两个事件 ,则
PA B PA PB PAB
证 如图所示,
A B A B AB
B
A AB
而且 A B AB
所以 PA B PA PB AB
PA PB PAB .
由此性质还可推得
PA B PA PB .
1只订A报的； 2只订A及B报的； 3只订一种报的； 4正好订两种报纸的； 5至少订阅一种报纸的； 6不订阅任何报纸的； 7 最多订阅一种报纸的；
这一讲，我们介绍了
概率的公理化定义
它给出了概率所必须满足的最基本的 性质，为建立严格的概率理论提供了一个 坚实的基础.
由概率所必须满足的三条公理，我们 推导出概率的其它几条重要性质. 它们在 计算概率时很有用，尤其是加法公式.
事件 A的概率,即 PA p .
这个定义也称为 概率的统计定义 .
二、概率的定义
概率的公理化定义本空间 ,对于 E 的每一个事件 A 赋予一个实数 PA ,
人教版高中数学必修第二册10.3频率与概率课件
1.用随机模拟方法估计概率时,如何用随机数体现树苗的成活率为0.9? 提示:利用计算器或计算机产生取值于集合{0,1,2,3,…,9}的随机数,我们用0代 表不成活,其余数字代表成活,这样可以体现成活率是0.9. 2.用随机模拟方法估计概率时,如何用随机数体现种植这种树苗5棵? 提示:因为种植树苗5棵,所以每5个随机数作为一组. 3.如何利用产生的30组随机数得到“恰好成活4棵”的频数? 提示:在这些数组中,若恰有一个0,则表示恰有4棵成活,共有9组这样的数,因此 频数为9. 4.如何用随机模拟方法估计“恰好成活4棵”的概率?
= ,解得n=25 000.
所以水库中约有25 000尾鱼.
用随机模拟方法计算概率的估计值
某种树苗的成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好成活4棵的概率. 利用计算器或计算机产生了30组随机数: 69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 24945 57558 65258 74130 23224 37445 44344 33315 27120 21782 58555 61017 45241 44134 92201 70362 83005 94976 56173 34783 16624 30344 01117
用频率估计概率 1.频率是事件A产生的次数m与实验总次数n的比值,利用此公式可求出事件A 的频率.频率本身是随机变化的,当n很大时,频率总是在一个稳定值附近摆动,这个 稳定值就是概率. 2.解此类题目的步骤:先利用频率的计算公式依次计算频率,再用频率估计概 率.
为了估计水库中鱼的尾数,可以使用以下方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库,经过适当时间,让其和水库 中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的 鱼,有40尾.试根据上述数据,估计水库中鱼的尾数. 思路点拨 捕出一定数量的鱼为样本,计算样本的频率,用频率估计概率,进而用概率解决问题.
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[读教材·自主学习]
1．必然事件是指 □01 在条件 S 下，一定会发生的事件
．
2．不可能事件是指 □02 在条件 S 下，一定不发生的事件
．
3．随机事件是指 □03 在条件 S 下，可能发生也可能不发生的事件 ．
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[变式训练1] 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？ ①某地 1 月 1 日刮西北风； ②x 为实数时，x2≥0； ③手电筒的电池没电，灯泡发亮； ④一个电影院某天的上座率为 50%.
解 ①④是随机事件，②是必然事件；③是不可能事件.
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3．对于随机事件，知道它发生的可能性大小非常重要．要了解随机事件 发生的可能性大小，最直接的方法就是试验，一个随机试验应满足下述三个 条件：
(1)试验可以在相同的情况下重复进行； (2)试验的所有结果明确可知，但不止一个； (3)每次试验总是出现这些结果中的一个，但是一次试验之前却不能确定 这次试验会出现哪一个结果． 4．频率 fn(A)是随试验次数变化而变化的，而概率是一个常数；概率是 频率的科学抽象，当试验次数越来越大时，频率越来越靠近概率．因此只要 试验次数足够大，所得的频率才可近似地当做概率．
________．(填上相应的序号)
①3 件都是正品
②至少有 1 件是次品
③3 件都是次品
④至少有 1 件是正品
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[解析] 抽出的 3 件可能都是正品，也可能不都是，则①②是随机事件； 这 12 件产品中共有 2 件次品，那么抽出的 3 件不可能都是次品，其中至少 有 1 件是正品，则③是不可能事件，④是必然事件．
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答案
类题通关 随机事件发生的可能性的大小，主要是依靠试验得出.大量试验表明：随 机事件的频率，即此事件发生的次数与试验总次数的比值表现出随机性，又 具有稳定性，总是在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种 摆动的幅度会变得越来越小.这个常数就是这个随机事件的概率.频率本身是 一个随机变量，用随机事件发生的频率只能得到概率的估计值，而概率是一 个确定的数值，两者有一定的差别.
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答案
考点二 随机事件的概率 例 2 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下所示：
投篮次数 n 投中次数 m 投中频率mn
10 20 40 50 8 19 35 44
70 100 63 90
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[看名师·疑难剖析] 1．随机事件是指在条件 S 下出现的某种结果，若条件 S 变了，则结果也 会变，因此同一事件必须在相同的条件下研究；其次随机事件可以重复地进 行大量试验，而每次试验结果不一定相同，并且无法预测下一次试验的结果， 但随着试验次数的增加，其结果又呈现规律性． 2．一个随机事件的发生，就单次试验而言，具有随机性(偶然性)，对大 量重复试验而言又具有统计规律性(必然性)，这就是偶然性和必然性的对立 统一．由概率的统计定义可知：必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0， 而任意事件的概率在区间[0,1]之间．所以不可能事件和必然事件可看成随机 事件的两个极端情况，这就是它们之间既对立又统一的辩证关系．
3．1.1 频率与概率
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[航向标·学习目标] 1．了解随机事件的概念，能正确辨别必然事件、不可能事件与随机事件． 2．了解概率与频率的区别和联系，会通过试验求事件的频率和估计概率． 3．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性．
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4．在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n
次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的 □04 频数 ，称事件 A 出现
的比例 fn(A)＝nnA为事件 A 出现的 □05 频率 ．
5．在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 A 发生的
[答案] ①② ④ ③
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解析
答案
类题通关 判断事件的随机性或确定性，主要是根据定义来进行：确定不发生的就 是不可能事件，确定要发生的就是必然事件，可能发生也可能不发生的就是 随机事件.,本题易误把③④也当成随机事件，其原因是不注意所给条件中正品 和次品的数量，三个概念混淆不清.)
□06 频率 会在某个常数附近摆动，即随机事件 A 发生的频率具有 □07 稳定性 ，这时我们把这个常数叫作随机事件 A 的概率，记作 □08 P(A) ．
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6．概率从数量上反映了一个事件 □09 发生可能性 的大小，任何事件 的概率的取值范围是 □10 [0,1] ．必然事件的概率为 □11 1 ，不可能事件的 概率为 □12 0 .
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(1)计算表中篮球被投中的频率； (2)篮球运动员投篮一次，篮球被投中的概率约是多少？ [分析] (1)将 m、n 的值逐一代入mn 计算．(2)观察各频率是否在某一常 数附近摆动，用多次试验的频率估计概率．
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[解] (1)投中的频率依次为 0.8,0.95,0.875,0.88,0.90,0.90. (2)篮球运动员投篮一次，篮球被投中的概率约是 0.9.
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考点一 必然事件、不可能事件、随机事件的判断
例 1 12 件同类产品中，有 10 件正品，2 件次品，从中任意抽出 3 件，
下列事件中，随机事件有________；必然事件有________；不可能事件有