数据拟合方法研究毕业论文
数据拟合方法研究
数据拟合方法研究一、线性回归拟合方法线性回归拟合是最常见的数据拟合方法之一、其基本思想是建立一个线性模型，通过最小二乘法求解模型参数，使模型的预测结果与实际数据之间的误差最小化。
线性回归模型具有简单的形式和可解析的解，适用于解决线性关系的问题。
二、非线性拟合方法如果实际数据与线性模型之间存在非线性关系，线性回归模型就无法准确拟合数据。
这时需要使用非线性拟合方法。
常用的非线性拟合方法有多项式回归、指数函数拟合、对数函数拟合等。
这些方法通过调整模型参数，使模型能更好地逼近实际数据，建立更准确的拟合模型。
三、曲线拟合方法有些数据与线性模型或非线性模型都无法准确拟合，可能需要使用曲线拟合方法。
曲线拟合方法将数据与曲线进行对比，通过调整曲线参数，使曲线与实际数据尽可能接近。
常见的曲线拟合方法有多项式拟合、样条插值、B样条拟合等。
这些方法可以根据实际问题和数据特点选择合适的曲线模型，并通过调整节点或控制点的位置，优化曲线拟合效果。
四、最小二乘法拟合最小二乘法是一种常用的数据拟合方法，可以用于线性或非线性数据拟合。
最小二乘法的基本思想是最小化观测数据与拟合函数之间的残差平方和，即使得模型的预测结果与实际数据之间的误差最小化。
最小二乘法不仅可以用于拟合直线或曲线，还可以用于拟合多项式函数、指数函数、对数函数等。
五、贝叶斯拟合方法贝叶斯拟合方法是一种基于贝叶斯统计学理论的数据拟合方法。
贝叶斯拟合方法将参数的不确定性考虑进来，通过概率分布描述参数的可能取值范围，并通过贝叶斯公式更新参数的后验概率。
贝叶斯拟合方法可以更准确地估计参数的置信区间，并提供更可靠的模型预测。
综上所述，数据拟合方法包括线性回归拟合、非线性拟合、曲线拟合、最小二乘法拟合和贝叶斯拟合等。
不同的拟合方法适用于不同类型的数据和问题。
在实际应用中，需要结合数据的特点和问题的要求，选择合适的拟合方法，并通过调整模型参数，使拟合模型能准确地描述数据的变化趋势。
数据拟合方法研究
数据拟合方法研究数据拟合是数据分析中非常重要的工作，其主要目的是找到最佳的函数形式来描述数据之间的关系。
在实际应用中，数据拟合通常用于模型建立、预测分析、实验设计等领域。
本文将介绍数据拟合的基本概念、常用方法以及其在实际应用中的应用。
一、数据拟合基本概念数据拟合是指通过已有数据的样本值，寻找一个函数形式使其最佳地描述这些数据所表现出的规律。
在拟合过程中，常常涉及到拟合函数的选择、参数的求解以及拟合程度的评价等问题。
拟合函数的选择通常依赖于研究问题的不同以及观测数据的特点。
二、常用的数据拟合方法1.最小二乘法拟合在最小二乘法拟合中，我们试图找到一个函数形式使其预测值与观测值之间的误差平方和最小。
这种方法在拟合过程中，通常需要确定待拟合函数的形式、参数估计以及拟合程度的评价指标等问题。
最小二乘法拟合常用于线性回归、非线性回归以及多项式拟合等问题。
2.最大似然估计拟合最大似然估计拟合是一种常用的参数估计方法，其主要思想是选择使得已观测数据样本概率最大化的参数值。
最大似然估计拟合常用于分布拟合、生存分析、统计模型等领域。
通过最大似然估计拟合，可以推测出数据背后的概率分布模型，从而进行预测和推断分析。
3.核函数拟合核函数拟合是一种非参数拟合方法，其主要思想是通过一系列核函数的线性组合来逼近数据分布。
核函数拟合具有较强的灵活性和拟合能力，适用于各种类型的数据分布，并且能够处理多维数据。
在核函数拟合中，需要选择合适的核函数以及核函数的参数，并通过交叉验证等方法选择最佳模型。
4.贝叶斯拟合贝叶斯拟合是一种基于贝叶斯理论的数据拟合方法，其主要思想是通过先验分布和观测数据来更新参数的后验分布，从而得到参数的估计值。
贝叶斯拟合能够处理参数不确定性、模型不确定性以及过拟合等问题，具有较好的鲁棒性和泛化能力。
三、数据拟合的应用数据拟合在实际应用中有着广泛的应用。
以下是几个典型的应用案例：1.经济学中的数据拟合：在经济学中，数据拟合常常用于建立经济模型以及预测分析。
基于最小二乘法的数据拟合算法研究
基于最小二乘法的数据拟合算法研究一、引言数据拟合是科学、工程以及经济等领域中常见的任务。
它的目的是从实验或者观察数据中推导出数据之间的关系，并将其表示为一个数学模型，以便于预测或者控制未来的数据。
本文研究的主题是基于最小二乘法的数据拟合算法。
二、最小二乘法最小二乘法是一种常用的数据拟合算法。
它的基本思想是在多个可能的模型中，选择一个使得模型与数据之间的误差平方和最小的模型。
具体地说，最小二乘法将数据表示为：Y = Xβ + ε其中，Y是n×1的响应变量向量，X是n×p的设计矩阵，β是p×1的未知参数向量，ε是n×1的随机误差向量。
最小二乘法将β估计为：β̂= (X'X)-1X'Y其中，(X'X)-1是矩阵X'X的逆矩阵。
三、应用案例为了更好地理解最小二乘法，我们将其应用于一个实际案例中。
假设我们想要基于一个人的身高、体重和年龄数据，建立一个模型，用于预测他们的收入。
我们从一家公司收集了n=100个员工的数据，数据如下表所示：身高(cm) 体重(kg) 年龄(岁) 收入(万元)167 58 23 8.1160 66 22 6.4177 86 24 9.2165 47 21 5.8。
我们将数据表示为Y = Xβ + ε的形式，其中 Y是100×1的收入向量，X是100×3的设计矩阵，β是3×1的未知参数向量，ε是100×1的随机误差向量。
根据最小二乘法，β̂= (X'X)-1X'Y，我们可以得到β̂的值，进而得到我们所需要的模型。
四、最小二乘法的不足最小二乘法是一种常用的数据拟合算法，但是它也有其不足之处。
最小二乘法的核心思想是将数据表示为线性模型，并在多个可能的模型中，选择一个误差平方和最小的模型。
但是在实际应用中，数据可能不满足线性模型的假设，或者误差可能不满足正态分布的假设，因此，最小二乘法的拟合结果可能并不准确。
在Matlab中数据拟合的研究应用1
在Matlab 中数据拟合的研究应用而解决数据拟合问题最重要的方法变是最小二乘法，矛盾方程组和回归分析。
而本论文主要研究的就是最小二乘法。
在科学实验，统计研究以及一切日常应用中，人们常常需要从一组测定的数据（例如N 个点（(,)(0,1,,)i i x y i m = ）去求得自变量x 和因变量y 的一个近似解表达式()y x ϕ=，这就是由给定的N 个点(,)(0,1,,)i i x y i m = 求数据拟合的问题。
插值法虽然是函数逼近的一种重要方法，但他还存在以下的缺陷：一是由于测量数据的往往不可避免地带有测试误差，而插值多项式又通过所有的点(,)i i x y ，这样就使插值多项式保留了这些误差，从而影响了逼近精度。
此时显然插值效果是不理想的。
二是如果由实验提供的数据较多，则必然得到次数较高的插值多项式，这样近似程度往往既不稳定又明显缺乏实用价值。
因此，怎样从给定的一组实验数据出发，寻求已知函数的一个逼近函数()y x ϕ=，使得逼近函数从总体上来说与已知函数的偏差按某种方法度量能达到最小而又不一定过全部的点(,)i i x y ，这就需要介绍本论文主要研究的最小二乘法曲线拟合法。
一．数据拟合的原理及依据1．最小二乘法的基本原理从整体上考虑近似函数()p x 同所给数据点(,)i i x y (,)(0,1,,)i i x y i m = 误差()(0,1,,)i i i r p x y i m =-= 的大小，常用的方法有以下三种：一是误差()(0,1,,)i i i r p x y i m =-= 绝对值的最大值0max i i mr ≤≤，即误差向量01(,,,)tm r r r r = 的∞-的范数；二是误差绝对值的和0mi i r =∑，即误差向量r 的1-范数；前两种方法简单，自然，但不便于微分运算，后一种方法相当于考虑2-的范数的平方，因此在曲线拟合中常采用误差平方和20mi i r =∑来度量误差01(,,,)m r r r r = 的整体大小。
经济类论文常用的数据拟合方法及应用
§6 数据拟合方法及应用
在生产实践和科学研究中，常常有这样的问题： 由实验或测量得到变量间的一批离散样点，要求由 此建立变量之间的函数关系或得到样点之外的数 据。与此有关的另一类问题是数据拟合问题 数据拟合问题。当原 数据拟合问题 始数据 ( x0 , y 0 ), ( x1 , y1 ),L, ( x n , y n ) 有误差时，我们确定的 初等函数 y = P(x) 并不要求经过数据点， 而是要求在 某种距离意义下的误差达到最小（通常考虑使各数 据点误差平方和最小） 。
y = a + bx + cx 2 附近。
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按最小二乘法，使残差平方和
S = ∑ (a + bxi + cxi − y i ) 2
2 i =1 n
达到最小。 分别对 S 求关于 a,b,c 的偏导数， 并令其 为 0，得到如下方程组
u = 100.78e −0.3126t
3、多项式函数 若离散样点的形状表明既不能用线性函数来拟 合，又不能用可以线性化的函数来拟合的话，从理 论上讲，用一个多项式函数来拟合总是可行的。在 实际应用中，最常用的是二次和三次多项式函数。 下面通过一个例子来说明。
例 3、某种产品在生产过程中的废品率 y 与它所含 的某种物质量 x 有关， 现将试验所得 16 组数据记录 列于下表。
《多项式拟合在数据拟合中的应用》论文
《多项式拟合在数据拟合中的应用》论文
《多项式拟合在数据拟合中的应用》
数据拟合是一种技术，用来从收集到的数据中提取出一个函数的过程。
这就要求选择一个最合适的函数，既能提供理想的拟合精度又不会损害可解释性。
多项式拟合就是其中一种用于数据拟合的方法，广泛用于经济、政治和社会学等领域。
首先，多项式拟合是一种最常见的实用程序，用于表示特征和趋势的曲线。
它通常指的是将给定的数据用多项式拟合的最佳曲线的过程。
多项式拟合可以利用多项式函数去拟合相应的数据，换言之，拟合出一条最接近数据点的曲线。
多项式拟合方法可以用来拟合多种数据，比如曲线型、抛物线型、三次曲线型等。
其次，多项式拟合也可以帮助研究者检验研究假设或观点。
例如，在研究某种混合物或社会现象时，研究者可以使用多项式拟合来表示出某种隐含的动态变化过程。
它还可以用于预测某种未知的行为或趋势，以及发现未来的趋势。
最后，多项式拟合也可以用于快速分类和识别模型，以及改善数据处理精度。
通过多项式拟合可以确定参数的最佳组合以及预测结果，而这些都是数据拟合的关键步骤。
此外，多项式拟合还可以让研究者更好地理解社会模式、发现趋势变化，并了解其内在机制。
综上所述，多项式拟合是一种多功能、实用性强的数据拟合方
法，有助于更好地理解复杂的社会现象、发现潜在的趋势变化，以及快速分类和识别数据模型。
因此，多项式拟合在数据拟合中具有重要的作用，越来越得到广大研究者的重视和关注。
数据拟合方法研究毕业论文
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第一章绪论.. (1)1．1数据简介 (1)1.1.1名词解释 (1)1.1.2数据属性 (1)1.2 曲线拟合简介 (2)第二章数据拟合方法分类 (3)2.1 线性拟合 (5)2.2 二次函数拟合 (7)2.3 数据的n次多项式拟合 (9)2.4 点集{x1，x2，......，x m}上的正交多项式系.. (10)2.5 用正交多项式系组成拟合函数的多项式拟合 (10)2.6 指数函数的数据拟合 (12)2.7 多元线性函数的数据拟合 (13)第三章曲线拟合特性 (14)3.1 线性模型的曲线拟合 (14)3.1.1 最小二乘法及其计算 (15)3.1.2 用正交多项式作最小二乘拟合 (21)3.2 非线性模型的曲线拟合 (24)3.2.1 牛顿迭代 (25)3.2.2 常见非线性模型 (25)第四章多项式的摆动 (31)4.1 多项式摆动介绍 (31)4.2 影响多项式拟合偏差的因素 (34)4.2.1 实验数据的不均匀性 (34)4.2.2 数据的密度 (35)4.2.3 拟合曲线的适用区间 (35)4.3 使用多项式拟合的注意事项 (35)4.3.1尽量避免高阶多项式的拟合 (36)4.3.2保持密度 (37)4.3.3在实验数据走向比较明确的前提下，可以考虑其他的非线性拟合方法 (37)第五章残数法与最小二乘法结合 (38)5.1 二项指数曲线原理与方法 (39)5.2 资料与分析 (42)5.3 残数法与最小二乘法结合总结 (46)第六章总结 (48)结束语 (48)参考文献 (52)附录1 英文原文 (57)附录2 中文翻译 (76)附录3 程序 (91)第一章绪论在我们实际的实验和勘探中，都会产生大量的数据。
基于最小二乘法的数据拟合与分析
基于最小二乘法的数据拟合与分析数据拟合与分析，是现代科技中非常重要的一个工具，能够在大量数据中发现规律并有效利用。
其中，最小二乘法是实现数据拟合的一个常用数学方法。
下面，我们将详细探讨基于最小二乘法的数据拟合与分析。
一、最小二乘法的基本原理最小二乘法是一种数学优化技术，通常用于拟合线性回归模型。
其基本思想是通过寻找一条曲线，使样本的残差平方和最小化，达到最佳拟合效果。
在最小二乘法中，我们假设有一个数据集合D，其中包含n个样本点{(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)}，而模型的形式可以表示为y=f(x,w)，其中w为模型参数，例如：y = w0 + w1 x表示一条直线。
然后，我们希望通过最小二乘法来确定最佳的模型参数。
在这个模型中，我们定义残差ei为：ei = yi - f(xi, w)，表示第i个样本点与拟合曲线之间的垂直距离。
然后，我们可以通过最小化残差平方和来确定最佳拟合效果，即最小化目标函数：S = Σ ei^2 = Σ (yi - f(xi, w))^2二、数据拟合的步骤基于最小二乘法进行数据拟合，通常需要通过以下步骤来完成：1. 选择合适的模型函数：这是拟合的起点。
我们需要根据数据的特性和拟合目标选择一个合适的模型函数，例如线性函数、多项式函数、指数函数等。
2. 定义拟合函数：有了一个合适的模型函数，我们需要用数学公式来表示它，并生成一个用于计算的函数。
3. 确定模型参数：我们需要确定模型参数w。
对于线性模型，有两个参数w0和w1；对于多项式模型，则会有更多的参数。
4. 计算残差：我们需要计算每个数据点与拟合曲线的残差ei，以反映样本数据的误差情况。
5. 最小化目标函数：通过最小化目标函数，我们可以得到最佳的模型参数值，以实现最佳拟合效果。
6. 评估拟合效果：最后，我们需要评估拟合效果如何，并决定是否需要进一步优化模型。
在这个过程中，最关键的是选择合适的模型函数。
如果选择的模型不太适合数据的特性，那么拟合的效果可能会很差，甚至无法拟合。
数据拟合的几个应用实例毕业论文
1.1.1国内外的研究现状
在通过对国内外有关的学术刊物(如《计算机科学》、《宇航学报》、《中原工学院学报》等)、国际国内有关学术会议和网站的论文进行分析。数据拟合的研究和应用主要是面对各种工程问题，有着系统的研究和很大的发展。通过研究发展使得数据拟合有着一定的理论研究基础。尤其是关于数据拟合基本的方法最小二乘法[4-9]的研究有着各种研究成果。
所以，据科学和工程问题可以通过比如采样、实验等方法而得到若干的离散的数据，根据这些离散的数据，我们往往希望能得到一个连续函数(也就是曲线)或者更加密集的离散方程与已知数据相吻合。这个过程叫做拟合。也就是说，如果数据不能满足某一个特定的函数的时候，而要求我们所要求的逼近函数“最优的”靠近那些数据点，按照误差最小的原则为最优标准来构造出函数。我们称这个函数为拟合函数。
Key wordsCurvefitting;Surface fitting;Least-squares method;Engineering applications
第1章绪论
1.1课题国内外研究动态，课题研究背景及意义
数学分有很多学科，而它主要的学科大致产生于商业计算的需要、了解数字间的关系、测量土地及预测天文事件。而在科技飞速发展的今天数学也早已成为众多研究的基础学科。尤其是在这个信息量巨大的时代，实际问题中国得到的中离散数据的处理也成为数学研究和应用领域中的重要的课题。
在解决实际工程问题和科学实验的过程中，经常需要通过研究某些变量之间的函数关系，帮我们去认识事物内在的规律和本质属性，这些变量间的未知的关系一般隐含在从观测、试验而得到的一组离散的数据之中。所以，是否能够根据一组试验观测数据来找到变量之间的相对准确的函数关系成为了解决工程实际问题的关键。
数据拟合方法范文
数据拟合方法范文数据拟合是指利用已知的观测数据，通过建立数学模型，找到最能描述这些数据的函数关系。
数据拟合方法在科学研究、工程设计、统计分析等领域都有广泛的应用。
下面将介绍几种常用的数据拟合方法。
1.最小二乘法：最小二乘法是一种常用且经典的数据拟合方法。
它的基本思路是求解使观测数据与拟合函数之间的残差平方和最小的参数估计值。
通过最小化残差平方和，可以使拟合函数最佳地拟合已知数据。
最小二乘法可以应用于线性拟合、非线性拟合以及多项式拟合等多种情况。
2.插值法：插值法是一种通过已知数据点之间的连续函数来估计其他位置上的数值的方法。
插值法通过构造一个合适的插值函数，将已知的数据点连接起来，使得在插值函数上的数值与已知数据点的数值一致。
常用的插值方法包括拉格朗日插值法、牛顿插值法、分段线性插值法等。
3.曲线拟合：曲线拟合是一种利用已知的散点数据来拟合一个曲线的方法。
曲线拟合可以应用于各种类型的数据，包括二维曲线、三维曲面以及任意高维的数据拟合。
曲线拟合方法包括多项式拟合、指数拟合、对数拟合、幂函数拟合等。
4.非参数拟合：非参数拟合是一种在拟合过程中不对模型形式作任何限制的方法。
非参数拟合不依赖于已知模型的形式，而是利用数据自身的特征来对数据进行拟合。
常用的非参数拟合方法包括核密度估计、最近邻估计、局部回归估计等。
5.贝叶斯拟合：贝叶斯拟合是一种利用贝叶斯统计方法进行数据拟合的方法。
贝叶斯拟合通过将已知的先验信息与观测数据结合起来，得到拟合参数的后验分布。
贝叶斯拟合可以有效地利用先验信息来改善参数估计的准确性，并且可以对参数的不确定性进行量化。
在实际应用中，选取适合的数据拟合方法需要考虑多个因素，包括数据类型、数据规模、拟合模型的复杂度等。
不同的拟合方法有不同的假设和限制条件，因此需要根据具体情况选择最适合的方法。
在使用数据拟合方法进行拟合时，也需要进行模型验证和评估，以确定拟合模型的有效性和可靠性。
北理工_数据分析_实验5_数据拟合
北理工_数据分析_实验5_数据拟合实验5：数据拟合一、实验目的本实验旨在通过数据拟合的方法，掌握数据分析中的拟合技术，了解拟合模型的选择和参数估计方法。
二、实验原理数据拟合是指根据已有的离散数据点，通过选择合适的拟合模型，利用数学方法寻找最佳拟合曲线或曲面，以达到对数据的描述、预测和分析的目的。
常见的拟合模型包括线性拟合、多项式拟合、指数拟合、对数拟合等。
在数据拟合过程中，一般需要先选择合适的拟合模型。
模型的选择应基于对数据的了解和实际需求。
然后，通过最小二乘法等方法，估计拟合模型的参数。
最后，进行模型的检验和评估，判断拟合效果的好坏。
三、实验步骤1. 收集实验数据：根据实验要求，收集一组离散的数据点。
2. 选择拟合模型：根据数据的特点和实际需求，选择合适的拟合模型。
例如，若数据呈现线性关系，则选择线性拟合模型。
3. 参数估计：利用最小二乘法等方法，估计拟合模型的参数。
以线性拟合为例，通过最小化实际数据点与拟合直线的误差平方和，求解直线的斜率和截距。
4. 拟合曲线绘制：根据估计得到的参数，绘制拟合曲线。
可使用数据分析软件或编程语言实现。
5. 拟合效果评估：通过观察拟合曲线与实际数据点的拟合程度，评估拟合效果的好坏。
可计算残差平方和、决定系数等指标进行评估。
四、实验数据与结果假设我们收集到一组实验数据，表示某种物质的浓度与时间的关系。
数据如下：时间（小时）浓度（mg/L）1 2.12 3.53 4.94 6.35 7.8根据实验数据，我们选择线性拟合模型进行拟合。
利用最小二乘法，我们得到拟合直线的参数估计结果为：斜率为1.26，截距为0.98。
根据这些参数，我们绘制出拟合直线如下图所示。
（插入拟合曲线图）通过观察拟合直线与实际数据点的拟合程度，我们可以评估拟合效果的好坏。
同时，我们可以计算残差平方和和决定系数等指标进行更详细的评估。
五、实验结论通过本实验，我们学习了数据拟合的基本原理和方法。
通过选择合适的拟合模型，利用最小二乘法估计参数，我们可以得到拟合曲线，进而对数据进行描述和分析。
毕业论文 曲线拟合
目录摘要 (1)前言 (2)1 问题提出 (3)2 插值介绍 (4)2.1拉格朗日公式求解 (4)2.1.1 算法分析 (5)2.1.2 程序设计 (5)2.1.3 计算结果 (8)2.1.4 计算量分析 (8)2.1.5 图形绘制与分析 (8)2.2 逐次线性插值公式求解 (9)2.2.1 算法分析 (10)2.2.2 程序设计 (10)2.2.3 计算结果 (12)2.2.4 计算量分析 (12)2.3 牛顿插值公式求解 (13)2.3.1 算法分析 (13)2.3.2 程序设计 (14)2.3.3 计算结果 (15)2.3.4 计算量分析 (16)2.3.5 图形绘制与分析 (16)3 拟合介绍 (17)3.1 最小二乘拟合求解 (17)3.1.1 算法分析 (18)3.1.2 程序设计 (18)3.1.3 计算结果 (21)3.1.4 计算量分析 (21)3.1.5 图形绘制与分析 (23)结论 (25)参考文献 (26)致谢 (27)附录 (28)附1 MATLAB绘图源程序 (28)附2 拉格朗日插值求解系数的具体流程图 (29)摘要曲线拟合是应用数学里数值计算方法中的一个小的分支，本文先给出湖水污染中氯磷浓度的几对离散数据，然后用不同的方法解决这个问题，具体是大学期间所学的拉格朗日插值、逐次线性插值、牛顿插值与最小二乘拟合法。
同时，对各种方法进行了系统的算法分析、程序设计，并对各种方法的计算量进行了分析，绘制了不同方法下的各种图形，针对计算量与图形效果，讨论了各种方法的优点、缺点，从而得出了什么情况下选用何种方法更好。
关键词：插值拟合；数值计算方法；应用数学；程序设计。
AbstractCurve approach is an important part of the computing technology of number value in applied mathematics. In this thesisthe author firstly gives a few pairs of dispersed data of the phosphorus density of chlorine in the pollutions of the lake, thenwork out the problem with different ways, they are Lagrange Interpolation, linear Interpolation, Newton Interpolation and minimum to be approach, which I learned in the university. At the same time, I Proceeded the algorithm analysis, procedure design by system amount of these different methods, analysis the calculating amount of these different methods and design allkinds of graphics under the different methods, Aim at calculating amount and The result of graphics, discusses the advantagesand the disadvantages of the different methods, and then work out which method is the best way under the certain circumstance.Key word: Interpolation approach; Value computational method; applied mathematics; Procedure design.前言在解决一个现实工程的问题时，由于计算机的高速、大容量、多功能、又为现代科学技术的发展提供了最优、最快的新途径，一般可按四个阶段进行。
北理工_数据分析_实验5_数据拟合
北理工_数据分析_实验5_数据拟合实验目的：本实验旨在通过数据拟合的方法，对给定的实验数据进行分析和预测，以探索数据之间的关系，并利用拟合模型进行数据的预测和判断。
实验步骤：1. 采集实验数据：从实验中获取一组相关的数据，包括自变量和因变量。
确保数据的准确性和完整性。
2. 数据预处理：对采集到的数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理和异常值处理等。
确保数据的可靠性和一致性。
3. 数据探索分析：对预处理后的数据进行统计分析和可视化分析，探索数据之间的关系和趋势。
可以使用图表、散点图、直方图等方法进行数据可视化。
4. 拟合模型选择：根据数据的特性和分析需求，选择合适的拟合模型。
常见的拟合模型包括线性回归模型、多项式回归模型、指数模型等。
5. 拟合模型建立：根据选择的拟合模型，利用实验数据进行模型参数估计和模型建立。
可以使用最小二乘法等方法进行模型参数估计。
6. 模型评估：对建立的拟合模型进行评估，包括模型的拟合优度、残差分析等。
根据评估结果，判断模型的合理性和可靠性。
7. 数据预测和判断：利用建立的拟合模型，对未知数据进行预测和判断。
可以根据模型的输入变量，得出相应的预测结果。
8. 结果分析和总结：根据实验结果进行数据分析和总结，得出结论并提出相应的建议。
对实验中遇到的问题和不足进行讨论，提出改进的方案。
实验注意事项：1. 实验数据的准确性和完整性对于数据分析的结果至关重要，务必保证数据的质量和可靠性。
2. 在选择拟合模型时，要考虑数据的特性和分析需求，选择合适的模型进行拟合。
3. 在模型建立和参数估计过程中，要注意使用合适的方法和工具，确保模型的准确性和可靠性。
4. 在进行数据预测和判断时，要注意模型的适合范围和局限性，避免过度解释和误导。
5. 实验结果的分析和总结要客观、准确，并提出相应的建议和改进方案。
实验结果示例：通过对实验数据的分析和拟合，得到了一个线性回归模型，拟合优度为0.95。
根据该模型，可以对未知数据进行预测和判断。
毕业论文中的数据处理和模型拟合方法
毕业论文中的数据处理和模型拟合方法数据处理和模型拟合方法是毕业论文中非常重要的一部分，它涵盖了对实验数据的处理与分析，以及对相应模型的建立和参数调整。
在本文中，将探讨毕业论文中常用的数据处理方法和模型拟合方法，并对它们的优缺点进行分析。
一、数据处理方法数据处理是毕业论文的第一步，它旨在对实验数据进行筛选、整理和分析，从而得到准确、可靠的数据结果。
以下是常用的数据处理方法：1. 数据清洗：在处理实验数据时，可能会遇到各种各样的问题，比如数据缺失、异常值等。
数据清洗即通过一系列的操作，将这些问题数据进行处理或剔除，以保证数据的准确性和完整性。
2. 数据标准化：数据标准化是将不同单位或不同量级的数据进行统一处理，常用的方法有最小-最大标准化、零-均值标准化等。
通过数据标准化，可以确保不同变量之间的比较和分析具有可比性。
3. 数据降维：在实际的数据处理中，常常会遇到高维度的数据，而高维度的数据在分析和建模时会带来一些困难。
因此，数据降维是将高维度数据转化为低维度数据的一种方法，常用的降维技术有主成分分析（PCA）和线性判别分析（LDA）等。
二、模型拟合方法模型拟合是指通过对数据进行建模和参数调整，从而得到能够较好拟合实验数据的模型。
以下是常用的模型拟合方法：1. 线性回归：线性回归是一种用于建立线性关系模型的方法，它假设自变量与因变量之间存在线性关系。
通过最小二乘法或最大似然估计等统计方法，可以拟合出最优的线性回归模型。
2. Logistic回归：Logistic回归是一种广义线性回归模型，主要用于处理二分类问题。
它通过将线性回归模型的输出映射到一个概率范围内，从而实现对二分类问题的拟合。
3. 支持向量机（SVM）：支持向量机是一种常用的机器学习方法，它通过寻找一个最优超平面来实现对数据的分类或回归。
SVM可以处理线性和非线性问题，并且对于小样本和高维度数据有着较好的拟合效果。
4. 神经网络：神经网络是一种模拟人脑神经元网络的模型，它通过不断的学习和调整参数，从而实现对复杂模式的拟合。
数据拟合方法研究
数据拟合方法研究数据拟合是一种通过建立数学模型来估计数据之间的关系的方法。
在现实生活中，我们经常遇到一些数据，我们希望通过其中一种函数或曲线来揭示它们之间的关系，以便预测未来的趋势或做出相应的决策。
因此，数据拟合是统计学和机器学习中的一个关键问题。
1.线性回归：线性回归是一种最基本的数据拟合方法，它假设数据之间的关系可以用线性函数来表示。
通过最小化残差平方和来估计模型的参数，使得拟合的直线与数据点之间的距离最小。
线性回归模型可以用于预测和估计。
2.非线性回归：当数据之间的关系不能被线性函数拟合时，我们需要使用非线性回归方法。
非线性回归方法可以使用各种非线性函数来估计数据之间的关系，如指数函数、对数函数、幂函数等等。
这些函数形式可以通过试验和猜测来确定，然后通过最小化残差平方和来估计模型的参数。
3.多项式拟合：多项式拟合是一种常见的非线性回归方法，它使用多项式函数来逼近数据之间的关系。
多项式拟合可以通过最小二乘法来估计模型的参数，使得拟合的曲线与数据点之间的距离最小。
多项式拟合方法在实际应用中经常用于拟合曲线、预测趋势等。
4.最小二乘法：最小二乘法是一种最常用的拟合方法，它通过最小化残差平方和来估计模型的参数。
最小二乘法适用于线性回归模型和非线性回归模型，可以得到估计参数的闭式解，具有数学上的严格性。
最小二乘法拟合的优点在于拟合结果可以直接得到，无需迭代。
除了上述几种常用的数据拟合方法外，还有一些其他的方法也值得研究，比如岭回归、lasso回归、弹性网络等。
这些方法在处理特定问题时能够提供更好的拟合效果。
此外，随着深度学习的发展，神经网络也成为一种强大的数据拟合工具。
总结而言，数据拟合是一种重要的统计学和机器学习技术，通过建立数学模型来估计数据之间的关系。
线性回归、非线性回归、多项式拟合、最小二乘法等是常用的数据拟合方法。
随着技术的不断发展，我们可以期待更多更高效的数据拟合方法的出现。
数据拟合方法研究
数据拟合方法研究中文摘要在我们实际的实验和勘察中，都会产生大量的数据。
为了解释这些数据或者根据这些数据做出预测、推断，给决策者提供重要的依据。
需要对测量数据进行拟合，寻觅一个反映数据变化规律的函数。
本文介绍了几种常用的数据拟合方法，线性拟合、二次函数拟合、数据的n次多项式拟合等。
并着重对曲线拟合进行了研究，介绍了线性与非线性模型的曲线拟合方法，最小二乘法、牛顿迭代法等。
在传统的曲线拟合根底上，为了提高曲线拟合精度，本文还研究了多项式的摆动问题，从实践的角度分析了产生这些摆动及偏差的因素和特点，总结了在实践中减小这些偏差的处理方法。
采纳最小二乘法使变量转换后所得新变量离均差平方和最小，并不肯定能使原响应变量的离均差平方和最小，所以其模型的拟合精度仍有提高的空间。
本文以残数法与最小二乘法相结合，采纳非线性最小二乘法来得到拟合效果更好的曲线模型。
随着计算机技术的开展，实验数据处理越来越方便。
但也提出了新的课题，就是在选择数据处理方法时应该比以往更为慎重。
因为稍有不慎，就会非常方便地根据正确的实验数据得出不确切的乃至错误的结论。
所以提高拟合的精确度是非常有必要的关键词：数据拟合、最小二乘法、曲线拟合、多项式摆动、残数法Data Fitting MethodAbstractIn our experiments and exploration, it will produce large amounts of data. In order to explain these data to make predictions based on these data to determine, provide an important basis for policy makers .Need to fit the measured data to find a function to reflect data changes in the law.This article describes several commonly used data fitting methods, and focused on a nonlinear curve fitting of the model.This paper introduces some commonly used data fitting method, linear fitting, secondary function fitting, data n times polynomial fitting etc. T And focuses on the curve fitting, introduced the linear and nonlinear model of curve fitting method, the least square method, Newton iterative method, etc. In the traditional curve fitting basis, in order to improve the curve fitting precision, this paper also studies the polynomial swing, from the perspective of the practice the oscillation and deviation of factors and characteristics, and summarizes the decrease in practice the treatment method of these deviations. The least square method to variable after converting from new variables are the sum of squared residuals minimum, not necessarily make the original response from all the variables of the sum of squared residuals minimum, so the model fitting precision still has room to improve.Based on the number of residual method and least square method, and the combination of nonlinear least square method to get better fitting effect of curve model.With the development of computer technology, the experiment data processing more and more convenient. But also put forward the new subject, which is in the data processing method of choice should be more careful than ever before.Because carelessly a bit, it can be very easily according to the correct experimental data that not the exact and even thewrong conclusion. Therefore, to raise the fitting accuracy is very necessary Key words：Data Fitting ; Least square method; Curve fitting; Polynomial swing; Residual method目录中文摘要 (I)Abstract (I)第一章绪论 (1)1．1数据简介 (1)1.1.1名词解释 (1)1.1.2数据属性 (1)1.2 曲线拟合简介 (2)第二章数据拟合方法分类 (2)2.1 线性拟合 (4)2.2 二次函数拟合 (5)2.3 数据的n次多项式拟合 (7)2.4 点集{x1，x2，……，xm}上的正交多项式系 (8)2.5 用正交多项式系组成拟合函数的多项式拟合 (9)2.6 指数函数的数据拟合 (10)2.7 多元线性函数的数据拟合 (11)第三章曲线拟合特性 (12)3.1 线性模型的曲线拟合 (12)3.1.1 最小二乘法及其计算 (12)3.1.2 用正交多项式作最小二乘拟合 (18)3.2 非线性模型的曲线拟合 (21)3.2.1 牛顿迭代 (21)3.2.2 常见非线性模型 (22)第四章多项式的摆动 (25)4.1 多项式摆动介绍 (25)4.2 影响多项式拟合偏差的因素 (26)4.2.1 实验数据的不均匀性 (26)4.2.2 数据的密度 (27)4.2.3 拟合曲线的适用区间 (27)4.3 使用多项式拟合的考前须知 (27)4.3.1尽量防止高阶多项式的拟合 (28)4.3.2保持密度 (28)4.3.3在实验数据走向比较明确的前提下，可以考虑其他的非线性拟合方法 (28)第五章残数法与最小二乘法结合 (29)5.1 二项指数曲线原理与方法 (30)5.2 资料与分析 (32)5.3 残数法与最小二乘法结合总结 (34)第六章总结 (35)结束语 (35)参考文献 (37)附录1 英文原文 (40)附录2 中文翻译 (50)附录3 程序 (59)第一章绪论在我们实际的实验和勘察中，都会产生大量的数据。
毕业论文实证研究中的方法误差与拟合度解读
毕业论文实证研究中的方法误差与拟合度解读在毕业论文的实证研究中，方法误差与拟合度是两个重要的概念。
本文将对这两个概念进行解读，并讨论它们在实证研究中的意义和应用。
一、方法误差方法误差是指实证研究中由于测量方法或实证模型的限制而产生的误差。
在研究过程中，我们通常会用到各种测量工具和方法来获取数据，然后通过统计分析等手段来分析这些数据。
但是，由于测量工具的精度、实证模型的逼近程度等因素的限制，我们得到的数据可能会存在一定的误差。
方法误差对实证研究的结果和结论的准确性有着重要的影响。
当方法误差较小时，我们可以较为可靠地得出结论，并对结果进行合理的解释和推断。
然而，当方法误差较大时，我们需要对实证结果进行谨慎的解读，并考虑可能的偏差和不确定性。
因此，在实证研究中，我们应该尽量减小方法误差，提高实证模型的准确性和可靠性。
二、拟合度拟合度是指实证模型或统计模型与实际数据之间的拟合程度。
在实证研究中，我们常常使用各种模型来描述和解释现象，例如线性回归模型、时间序列模型等。
通过对模型与实际数据进行拟合，我们可以评估模型的适应程度，并判断其在实证研究中的有效性和可靠性。
拟合度通常通过一些统计指标来进行评估，例如残差平方和、决定系数等。
这些指标可以帮助我们了解模型的拟合质量，进而对实证结果进行分析和解释。
当拟合度较高时，说明模型能够很好地拟合实际数据，我们可以对模型的结果和结论较为自信地进行解读。
然而，当拟合度较低时，我们需要对模型的效果表示怀疑，并进一步检验和改进模型，以提高拟合度和模型的适应能力。
三、方法误差与拟合度的关系方法误差与拟合度是密切相关的。
一方面，方法误差的存在会降低拟合度，影响模型对实际数据的拟合程度。
当方法误差较大时，模型的拟合度往往会下降，说明模型不能很好地解释和描述实际数据的变动。
另一方面，拟合度的大小也可以反映方法误差的程度。
当拟合度较低时，我们可以怀疑实证模型中存在较大的误差，需要进一步优化模型和改进实证方法。
毕业论文写作中的研究方法与数据处理
毕业论文写作中的研究方法与数据处理毕业论文是每个大学生必须完成的一项重要任务，而良好的研究方法和合理的数据处理是确保毕业论文质量的关键。
本文将介绍在毕业论文写作中常用的研究方法以及数据处理的相关技巧。
一、研究方法在毕业论文写作中，选择合适的研究方法对于论文的准确性和科学性至关重要。
以下是几种常见的研究方法。
1. 文献综述文献综述是论文研究的第一步，它可以帮助研究者了解之前对于所研究课题的研究和结论，并对之后的研究提供指导。
在进行文献综述时，研究者需要收集和整理相关的文献，并对文献进行系统性分析和综合总结。
2. 实证研究实证研究是通过收集和分析真实数据来验证某一假设或给出结论的研究方法。
实证研究可以采用问卷调查、实验、观察等方法来收集数据，然后通过统计分析或其他方法对数据进行处理和分析。
3. 质性研究质性研究是通过收集和分析非计量化的数据来理解研究对象的特征和内涵的研究方法。
质性研究可以采用访谈、观察、案例分析等方法来收集数据，然后通过内容分析或其他方法对数据进行处理和分析。
4. 模型建立模型建立是通过建立数学或统计模型来描述和解释研究对象的研究方法。
模型建立可以采用回归分析、时间序列分析、结构方程模型等方法来对数据进行建模和分析。
二、数据处理在收集到研究所需的数据后，研究者需要进行数据处理和分析，以得出有用的结论和结论。
以下是几种常用的数据处理技巧。
1. 数据清洗数据清洗是指对收集到的原始数据进行筛选、纠错、填补缺失值等处理，以保证数据的质量和完整性。
数据清洗可以通过数据处理软件如Excel、SPSS等进行，也可以采用编程语言如Python、R等进行。
2. 数据变换数据变换是指对原始数据进行标准化、归一化、对数化等转换，以满足数据分析和建模的要求。
数据变换可以使得数据之间的比较更加准确和有效，并且可以降低数据分析的难度。
3. 统计分析统计分析是指对处理后的数据进行统计描述、推断和模型拟合等统计方法。
北理工_数据分析_实验5_数据拟合
北理工_数据分析_实验5_数据拟合实验5：数据拟合一、实验目的本实验旨在通过数据拟合方法，对给定的实验数据进行拟合分析，掌握数据拟合的基本原理和方法。
二、实验原理数据拟合是一种通过选择合适的数学模型，将实验数据与模型进行匹配，从而得到最佳拟合曲线或者函数的方法。
常用的数据拟合方法有线性回归、多项式拟合、指数拟合等。
三、实验步骤1. 导入实验数据根据实验要求，导入实验所需的数据。
假设我们有一组实验数据，包含自变量x和因变量y的取值。
2. 确定拟合函数根据实验数据的特点和要求，选择合适的拟合函数。
在本实验中，我们选择了多项式函数作为拟合函数，形式如下：y = a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + an*x^n其中，a0, a1, a2, ..., an为待确定的系数，n为多项式的次数。
3. 拟合曲线的计算利用最小二乘法求解待确定系数的值，使得拟合曲线与实验数据的残差平方和最小。
通过数值计算得到最佳拟合曲线的系数。
4. 绘制拟合曲线利用得到的拟合曲线的系数，绘制拟合曲线。
将拟合曲线与实验数据一同绘制在同一张图上，以直观地观察拟合效果。
5. 拟合结果的评估对拟合结果进行评估，可以计算拟合曲线与实验数据的拟合度，如相关系数、残差平方和等指标，以评估拟合效果的好坏。
四、实验数据示例假设我们有一组实验数据，包含自变量x和因变量y的取值如下：x: [1, 2, 3, 4, 5]y: [2.1, 4.5, 7.2, 9.8, 12.5]我们选择二次多项式函数进行拟合，即 n=2。
根据最小二乘法，我们可以得到拟合曲线的系数为：a0 = 0.2a1 = 1.3a2 = 0.9利用上述系数，我们可以得到拟合曲线的表达式为：y = 0.2 + 1.3*x + 0.9*x^2将拟合曲线和实验数据绘制在同一张图上，可以观察到拟合曲线与实验数据的拟合效果。
五、实验结果评估为了评估拟合结果的好坏，我们可以计算拟合曲线与实验数据的相关系数和残差平方和。
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数据拟合方法研究毕业论文目录中文摘要.....................................错误!未定义书签。
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第一章绪论.. (1)1．1数据简介 (1)1.1.1名词解释 (1)1.1.2数据属性 (1)1.2 曲线拟合简介 (2)第二章数据拟合方法分类 (3)2.1 线性拟合 (5)2.2 二次函数拟合 (7)2.3 数据的n次多项式拟合 (9)2.4 点集{x1，x2，......，x m}上的正交多项式系.. (10)2.5 用正交多项式系组成拟合函数的多项式拟合 (10)2.6 指数函数的数据拟合 (12)2.7 多元线性函数的数据拟合 (13)第三章曲线拟合特性 (14)3.1 线性模型的曲线拟合 (14)3.1.1 最小二乘法及其计算 (15)3.1.2 用正交多项式作最小二乘拟合 (21)3.2 非线性模型的曲线拟合 (24)3.2.1 牛顿迭代 (25)3.2.2 常见非线性模型 (25)第四章多项式的摆动 (31)4.1 多项式摆动介绍 (31)4.2 影响多项式拟合偏差的因素 (34)4.2.1 实验数据的不均匀性 (34)4.2.2 数据的密度 (35)4.2.3 拟合曲线的适用区间 (35)4.3 使用多项式拟合的注意事项 (35)4.3.1尽量避免高阶多项式的拟合 (36)4.3.2保持密度 (37)4.3.3在实验数据走向比较明确的前提下，可以考虑其他的非线性拟合方法 (37)第五章残数法与最小二乘法结合 (38)5.1 二项指数曲线原理与方法 (39)5.2 资料与分析 (42)5.3 残数法与最小二乘法结合总结 (46)第六章总结 (48)结束语 (48)参考文献 (52)附录1 英文原文 (57)附录2 中文翻译 (76)附录3 程序 (91)第一章绪论在我们实际的实验和勘探中，都会产生大量的数据。
为了解释这些数据或者根据这些数据做出预测、判断，给决策者提供重要的依据。
需要对测量数据进行拟合，寻找一个反映数据变化规律的函数。
1．1数据简介科学实验、检验、统计等所获得的和用于科学研究、技术设计、查证、决策等的数值。
1.1.1名词解释研究数据就是对数据进行采集、分类、录入、储存、统计分析，统计检验等一系列活动的统称。
1.1.2数据属性柯岩《奇异的书简·船长》：“贝汉廷分析着各个不同的数据，寻找着规律，终于抓住了矛盾的牛鼻子。
”数据是载荷或记录信息的按一定规则排列组合的物理符号。
可以是数字、文字、图像，也可以是计算机代码。
对信息的接收始于对数据的接收，对信息的获取只能通过对数据背景的解读。
数据背景是接收者针对特定数据的信息准备，即当接收者了解物理符号序列的规律，并知道每个符号和符号组合的指向性目标或含义时，便可以获得一组数据所载荷的信息。
亦即数据转化为信息，可以用公式“数据+背景=信息”表示。
数据拟合在很多地方都有应用,主要用来处理实验或观测的原始离散数据。
通过拟合可以更好的分析和解释数据。
1.2 曲线拟合简介曲线拟合，俗称拉曲线，是一种把现有数据透过数学方法来代入一条数式的表示方式。
科学和工程问题可以通过诸如采样、实验等方法获得若干离散的数据，根据这些数据，我们往往希望得到一个连续的函数（也就是曲线）或者更加密集的离散方程与已知数据相吻合，这过程就叫做拟合。
在科学实验或社会活动中,人们常常需要观测很多数据的规律, 通过实验或者观测得到量x与y的一组数据对（错误!未找到引用源。
）(i=1,2, …，N),其中错误!未找到引用源。
是彼此不同的。
人们希望用一类与数据本质规律相适应的解析表达式，错误!未找到引用源。
来反映量x与y之间的依赖关系，即在一定意义下“最佳”地逼近或拟合已知数据。
错误!未找到引用源。
常称作拟合模型，当c在错误!未找到引用源。
中线性出现时，称为线性模型，否者称为非线性模型。
线性模型是回归模型中最常见的一种，但在实际中，许多现象之间的关系往往并不是线性的，而是呈现某种曲线关系。
如服药后血药浓度与时间的关系；病毒剂量与致死率的关系；化学反应的反应物浓度与反应速度的关系。
这就产生的曲线拟合，用连续曲线近似地刻画或比拟平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系。
用解析表达式逼近离散数据的一种方法。
第二章数据拟合方法分类在实验中，实验和戡测常常会产生大量的数据。
为了解释这些数据或者根据这些数据做出预测、判断，给决策者提供重要的依据。
需要对测量数据进行拟合，寻找一个反映数据变化规律的函数。
数据拟合方法与数据插值方法不同，它所处理的数据量大而且不能保证每一个数据没有误差，所以要求一个函数严格通过每一个数据点是不合理的。
数据拟合方法求拟合函数，插值方法求插值函数。
这两类函数最大的不同之处是，对拟合函数不要求它通过所给的数据点，而插值函数则必须通过每一个数据点。
例如，在某化学反应中，测得生成物的质量浓度y (10–3 g/cm3)与时间t （min）的关系如表所示显然，连续函数关系y (t )是客观存在的。
但是通过表中的数据不可能确切地得到这种关系。
何况，由于仪器和环境的影响，测量数据难免有误差。
因此只能寻求一个近拟表达式 y = ϕ(t )寻求合理的近拟表达式，以反映数据变化的规律，这种方法就是数据拟合方法。
数据拟合需要解决两个问题：第一，选择什么类型的函数)(t ϕ作为拟合函数（数学模型）；第二，对于选定的拟合函数，如何确定拟合函数中的参数。
数学模型应建立在合理假设的基础上，假设的合理性首先体现在选择某种类型的拟合函数使之符合数据变化的趋势（总体的变化规律）。
拟合函数的选择比较灵活，可以选择线性函数、多项式函数、指数函数、三角函数或其它函数，这应根据数据分布的趋势作出选择。
为了问题叙述的方便，将例1的数据表写成一般的形式2.1 线性拟合假设拟合函数是线性函数，即拟合函数的图形是一条平面上的直线。
而表中的数据点未能精确地落在一条直线上的原因是实验数据的误差。
则下一步是确定函数y= a + b x中系数a 和b 各等于多少？从几何背景来考虑，就是要以a 和b 作为待定系数，确定一条平面直线使得表中数据所对应的10个点尽可能地靠近这条直线。
一般来讲，数据点将不会全部落在这条直线上，如果第k 个点的数据恰好落在这条直线上，则这个点的坐标满足直线的方程，即a +b x k = y k如果这个点不在直线上，则它的坐标不满足直线方程，有一个绝对值为k k y bx a -+的差异（残差）。
于是全部点处的总误差是 ∑=-+101k k k y bxa这是关于a 和b 的一个二元函数，合理的做法是选取a 和b ，使得这个函数取极小值。
但是在实际求解问题时为了操作上的方便，常常是求a 和b 使得函数∑=-+=1012)(),(k k k y bx a b a F达到极小。
为了求该函数的极小值点，令0=∂∂a F ，0=∂∂bF ， 得0)(2101=-+∑=k k k y bxa ， ∑==-+1010)(2k k k k x y bx a 这是关于未知数a 和b 的线性方程组。
它们被称为法方程，又可以写成⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+∑∑∑∑∑=====101101210110110110k k k k k k k k k k k y x b x a x y b x a 求解这个二元线性方程组便得待定系数a 和b ，从而得线性拟合函数 y =a +b x 。
下图中直线是数据的线性拟合的结果。
2.2 二次函数拟合假设拟合函数不是线性函数，而是一个二次多项式函数。
即拟合函数的图形是一条平面上的抛物线，而表中的数据点未能精确地落在这条抛物线上的原因是实验数据的误差。
则下一步是确定函数y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2中系数a 0、a 1和a 2各等于多少？从几何背景来考虑，就是要以a 0、a 1和a 2为待定系数，确定二次曲线使得表中数据所对应的10个点尽可能地靠近这条曲线。
一般来讲，数据点将不会全部落在这条曲线上，如果第k 个点的数据恰好落在曲线上，则这个点的坐标满足二次曲线的方程，即a 0 + a 1 x k + a 2 x k 2 = y k如果这个点不在曲线上，则它的坐标不满足曲线方程，有一个误差（残差）。
于是全部点处的总误差用残差平方和表示∑=-++=10122210210])[(),,(k k k k y x a x a a a a a F 这是关于a 0、a 1和a 2的一个三元函数，合理的做法是选取a 0、a 1和a 2 ，使得这个函数取极小值。
为了求该函数的极小值点，令00=∂∂a F ，01=∂∂a F ，02=∂∂a F 得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-++=-++=-++∑∑∑===10122210101221010122100])[(20])[(20])[(2k k k k k k k k k k k k k k x y x a x a a x y x a x a a y x a x a a这是关于待定系数a 0、a 1和a 2的线性方程组，写成等价的形式为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑===========101210124101131010210110110123121010101101221101010k kk k k k k k k k k k k k k k k k k kk k k k y x a x a x a x y x a x a x a x y a x a x a这就是法方程，求解这一方程组可得二次拟合函数中的三个待定系数。
下图反映了例题所给数据的二次曲线拟合的结果2.3 数据的n 次多项式拟合已知函数在个离散点处的函数值，假设拟合函数是n 次多项式，则需要用所给数据来确定下面的函数y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + …… + a n x n这里要做一个假设，即多项式的阶数n 应小于题目所给数据的数目m （例题中m = 10）。
类似前面的推导，可得数据的n 次多项式拟合中拟合函数的系数应满足的正规方程组如下⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑=====+==+====m k k n k m k k k m k k n m k n k mk n k m k n k m k n k m k k m k k m k n k m k k y x y x y a a a x xx x x x x x m11110121111112111 从这一方程组可以看出，线性拟合方法和二次拟合方法是多项式拟合的特殊情况。