数据拟合方法研究毕业论文

数据拟合方法研究毕业论文

目录

中文摘要.....................................错误!未定义书签。Abstract .....................................错误!未定义书签。第一章绪论.. (1)

1．1数据简介 (1)

1.1.1名词解释 (1)

1.1.2数据属性 (1)

1.2 曲线拟合简介 (2)

第二章数据拟合方法分类 (3)

2.1 线性拟合 (5)

2.2 二次函数拟合 (7)

2.3 数据的n次多项式拟合 (9)

2.4 点集{x1，x2，......，x m}上的正交多项式系.. (10)

2.5 用正交多项式系组成拟合函数的多项式拟合 (10)

2.6 指数函数的数据拟合 (12)

2.7 多元线性函数的数据拟合 (13)

第三章曲线拟合特性 (14)

3.1 线性模型的曲线拟合 (14)

3.1.1 最小二乘法及其计算 (15)

3.1.2 用正交多项式作最小二乘拟合 (21)

3.2 非线性模型的曲线拟合 (24)

3.2.1 牛顿迭代 (25)

3.2.2 常见非线性模型 (25)

第四章多项式的摆动 (31)

4.1 多项式摆动介绍 (31)

4.2 影响多项式拟合偏差的因素 (34)

4.2.1 实验数据的不均匀性 (34)

4.2.2 数据的密度 (35)

4.2.3 拟合曲线的适用区间 (35)

4.3 使用多项式拟合的注意事项 (35)

4.3.1尽量避免高阶多项式的拟合 (36)

4.3.2保持密度 (37)

4.3.3在实验数据走向比较明确的前提下，可以考虑其他的非线性拟

合方法 (37)

第五章残数法与最小二乘法结合 (38)

5.1 二项指数曲线原理与方法 (39)

5.2 资料与分析 (42)

5.3 残数法与最小二乘法结合总结 (46)

第六章总结 (48)

结束语 (48)

参考文献 (52)

附录1 英文原文 (57)

附录2 中文翻译 (76)

附录3 程序 (91)

第一章绪论

在我们实际的实验和勘探中，都会产生大量的数据。为了解释这些数据或者根据这些数据做出预测、判断，给决策者提供重要的依据。需要对测量数据进行拟合，寻找一个反映数据变化规律的函数。

1．1数据简介

科学实验、检验、统计等所获得的和用于科学研究、技术设计、查证、决策等的数值。

1.1.1名词解释

研究数据就是对数据进行采集、分类、录入、储存、统计分析，统计检验等一系列活动的统称。

1.1.2数据属性

柯岩《奇异的书简·船长》：“贝汉廷分析着各个不同的数据，寻找着规律，终于抓住了矛盾的牛鼻子。”数据是载荷或记录信息的按一定规则排列组合的物理符号。可以是数字、文字、图像，也可以是计算机代码。对信息的接收始于对数据的接收，对信息的获取只能通过对数据背景的解读。数据背景是接收者针对特定数据的信息准备，即当接收者了解物理符号序列的规律，并知道每个符号和符号组合的指向性目标或含义时，

便可以获得一组数据所载荷的信息。亦即数据转化为信息，可以用公式“数据+背景=信息”表示。

数据拟合在很多地方都有应用,主要用来处理实验或观测的原始离散数据。通过拟合可以更好的分析和解释数据。

1.2 曲线拟合简介

曲线拟合，俗称拉曲线，是一种把现有数据透过数学方法来代入一条数式的表示方式。科学和工程问题可以通过诸如采样、实验等方法获得若干离散的数据，根据这些数据，我们往往希望得到一个连续的函数（也就是曲线）或者更加密集的离散方程与已知数据相吻合，这过程就叫做拟合。

在科学实验或社会活动中,人们常常需要观测很多数据的规律, 通过实验或者观测得到量x与y的一组数据对（错误!未找到引用源。）(i=1,2, …，N),其中错误!未找到引用源。是彼此不同的。人们希望用一类与数据本质规律相适应的解析表达式，错误!未找到引用源。来反映量x与y之间的依赖关系，即在一定意义下“最佳”地逼近或拟合已知数据。错误!未找到引用源。常称作拟合模型，当c在错误!未找到引用源。中线性出现时，称为线性模型，否者称为非线性模型。线性模型是回归模型中最常见的一种，但在实际中，许多现象之间的关系往往并不是线性的，而是呈现某种曲线关系。如服药后血药浓度与时间的关系；病毒剂量与致死

率的关系；化学反应的反应物浓度与反应速度的关系。这就产生的曲线拟合，用连续曲线近似地刻画或比拟平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系。用解析表达式逼近离散数据的一种方法。

第二章数据拟合方法分类

在实验中，实验和戡测常常会产生大量的数据。为了解释这些数据或者根据这些数据做出预测、判断，给决策者提供重要的依据。需要对测量数据进行拟合，寻找一个反映数据变化规律的函数。数据拟合方法与数据插值方法不同，它所处理的数据量大而且不能保证每一个数据没有误差，所以要求一个函数严格通过每一个数据点是不合理的。数据拟合方法求拟合函数，插值方法求插值函数。这两类函数最大的不同之处是，对拟合函数不要求它通过所给的数据点，而插值函数则必须通过每一个数据点。例如，在某化学反应中，测得生成物的质量浓度y (10–3 g/cm3)与时间t （min）的关系如表所示

显然，连续函数关系y (t )

是客观存在的。但是通过

表中的数据不可能确切

地得到这种关系。何况，

由于仪器和环境的影响，

测量数据难免有误差。因

此只能寻求一个近拟表

达式 y = ϕ(

t )

寻求合理的近拟表达式，以反映数据变化的规律，这种方法就是数据拟合方法。数据拟合需要解决两个问题：第一，选择什么类型的函数)(t ϕ作为拟合函数（数学模型）；第二，对于选定的拟合函数，如何确定拟合函数中的参数。

数学模型应建立在合理假设的基础上，假设的合理性首先体现在选择某种类型的拟合函数使之符合数据变化的趋势（总体的变化规律）。拟合函数的选择比较灵活，可以选择线性函数、多项式函数、指数函数、三角函数或其它函数，这应根据数据分布的趋势作出选择。为了问题叙述的方