解三角形(习题及答案).

解三角形（习题）

1. 如图，等边△ABC 与正方形DEFG 重叠，其中D，E 两点分

别在AB，BC 上，且BD=BE，若AB=6，DE=2，则△EFC 的

面积为．

第1 题图第2 题图

2. 如图，在△ABC 中，∠C=75°，∠BAC=60°，AC=2，AD 是

BC 边上的高，则△ABC 的面积为，AD 的长为

．

3.如图，在△ABC 中，AB=10，∠B=60°，点D，E 分别在AB，

BC 上，且BD=BE=4，将△BDE 沿DE 所在直线折叠得到

△B′DE（点B′在四边形ADEC 内），连接AB′，则AB′的长为．

第3 题图第4 题图

4.如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A

恰好落在对角线BD 上的点G 处（不与B，D 重合），折痕

为EF．若DG=2，BG=6，则BE 的长为．

1

2

3

5.如图，在等边△ABC 内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将

△ABD 绕点A 逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋转到

点E，则∠CDE 的正切值为．

第5 题图第6 题图

6.如图，正方形ABCD 的边长为2，过点A 作AE⊥AC，AE=1，

连接BE，则BE= ，tan E= ．

7.如图，在△ABC 中，∠C=60°，AC=4，BC=6，分别以点A，

B 为圆心，大于

1

AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，

2

Q，过P，Q 两点作直线交BC 于点D，则CD 的长是．

8.如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B 与AD 边上的点K

重合，EG 为折痕；点 C 与AD 边上的点K 重合，FH 为折痕，已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF= 1，则BC= ．

2

9.如图，已知R t△ABC≌Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AC=DF=3，

BC=EF=4．△DEF 绕着斜边AB 的中点D 旋转，DE，DF 分别交AC，BC 所在的直线于点P，Q．当BD=BQ 时，

tan∠QDB= ，AP 的长为．

10.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D 为

边CB 上的一个动点（点D 不与点B 重合），过D 作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB 上，且与点B 关于直线DO 对称，连接DB′，AD．当△AB′D为等腰三角形时，线段BD 的长为

．

3

【参考答案】

1. 2

2. 3 + 2

3. 2 7

4. 14

5 5. 3 6. 7. 5 2 8. 3 + 3 ； 2 + 6

2

； 2 3

2 + 9. 3； 1

3 6 10. 50

13

4 7 13 3