2014年中考数学模拟试题7
浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷(7)及答案
浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷(7)及答案考生须知：1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分,考试时间100分钟.2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写姓名与准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后,只需上交答题卷.试题卷一．仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1、2π是一个（ ▲ ） (A) 整数 (B) 分数 (C) 有理数 (D) 无理数 2、化简：322)3(x x -的结果是（ ▲ ）（A ）53x - （B ）518x （C ）56x - （D ）518x - 3、已知一组数据54321x x x x x 、、、、的平均数是5，则另一组 新数组5432154321+++++x x x x x 、、、、的平均数是（ ▲ ）（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）无法计算 4、下列语句中，属于命题．．的是（ ▲ ） (A) 作线段的垂直平分线 (B) 等角的补角相等吗 (C) 平行四边形是轴对称图形 (D) 用三条线段去拼成一个三角形5、一次函数2)3(+-=x k y ，若y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ▲ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46、有两个圆，⊙1O 的半径等于地球的半径，⊙2O 的半径等于一个篮球的半径，现将两个圆都向外膨胀（相当于作同心圆），使周长都增加1米，则半径伸长的较多的圆是（ ▲ ） A 、⊙1O B 、⊙2O C 、两圆的半径伸长是相同的 D 、无法确定7．数学活动课上，小明，小华各画了△ABC 和△DEF，尺寸如下图，两个三角形面积分别记作S △ABC 和S △DEF ，那么你认为（ ▲ ）8、若不等式组 －2 x+4≥0 (x 为未知数)无解，则二次函数的图象y=ax 2-2x+1 x ＞a与x 的交点（ ▲ ）A.没有交点B.一个交点C.两个交点D.不能确定 9.已知w 关于t 的函数：2w t=，则下列有关此函数图像的描述正确的是（ ▲ ） （A ）该函数图像与坐标轴有两个交点 （B ）该函数图像经过第一象限 （C ）该函数图像关于原点中心对称 （D ）该函数图像在第四象限10．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形，③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ▲ ）A ．①④⑤B ．③④⑤C ．①③④D ．①②③二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 21-的倒数是 ，写出一个比-3大而比-2小的无理数是 . 12. 数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是 ，方差是 ．13. 正方形ABCD 的边长为a cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是 cm 2． 14. 已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有3个整数解，则实数a 的取值范围是 ．15．具有方向的线段叫做有向线段，以A 为起点，B 为终点的有向线段记作AB ，已知BC=AC AB +,如下图所示：如果a AB =，BC=b ，则AC a b =+。
2014年中考数学模拟考试题 参考答案及解析
2014年中考数学模拟考试题 参考答案及解析一、选择题:1、C2、D3、B4、A5、C6、B7、C8、C9、C 10、C 二、填空题：11、x=3； 12、k>-2； 13、25； 14、25 三、解答题15、（1）233+ (2) 原式211x x +== 16、解：由题意得：232a a +≥- ∴2a ≤17、解：由题意得：∠PBH=60°，∠APB=45°. ∵山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1：3 ∴tan ∠ABC=13，∠ABC=30° ， ∴∠APB=90°. 在Rt △PHB 中，PB=PBHPH∠sin =203，在Rt △PBA 中，AB=PB=203≈34.6. 答：A 、B 两点间的距离约34.6米.18、（1）把C （1，3）代入y = kx得k =3 设斜边AB 上的高为CD ，则sin ∠BAC =CD AC =35∵C （1，3） ∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，①当点B 在点A 右侧时，如图1有： AD=52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD ∽ABC ∴AC 2=AD·AB ∴AB=AC 2AD =254∴OB=AB －AO=254－3=134O xyB A CD 图1此时B 点坐标为（134，0）②当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB －AO=254－5=54此时B 点坐标为（－ 54，0）所以点B 的坐标为（134，0）或（－ 54，0）．19、解：（1） 坐标1232131 1 （1, 2）（ 1, 3） （1，21） （ 1 ，31） 2 （2， 1） （ 2, 3）（ 2 ，21）（ 2 ，31）3（3， 1） （ 3, 2 ） （ 3 ，21）（ 3 ，31）21（21，1） （21，2） （21，3） （21 ，31） 31 （31，1） （31，2） （31，3） （31 ，21）（2）当1=x 时2=y ，∴点（1,21），（1,31）在△AOB 内部， 当2=x 时1=y ，∴点（2,21），（2,31）在△AOB 内部，当3=x 时0=y ，∴则上述点都不在△AOB 内部，当21=x 时25=y ，则点（21,1）（21,2），（21,31）在△AOB 内部， 当31=x 时，38=y 则点（31,1）（31,2）, （31,21）在△AOB 内点， ∴点P 在△AOB 的内部概率()101=202P =内部xyB ACDO图220、解：(1)过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M ， 则AM ＝BC ＝2． 又tan ∠ADC ＝2，所以212DM ==．因为MC ＝AB ＝1，所以DC ＝DM+MC ＝2，即DC ＝BC ． (2)等腰直角三角形．证明：∵DE ＝DF ，∠EDC ＝∠FBC ，DC ＝BC ． ∴△DEC ≌△BFC （5分）∴CE ＝CF ，∠ECD ＝∠BCF ． ∴∠ECF ＝∠BCF+∠BCE ＝∠ECD+∠BCE ＝∠BCD ＝90° 即△ECF 是等腰直角三角形．(3)设BE ＝k ，则CE ＝CF ＝2k ， ∴22EF k =. ∵∠BEC ＝135°，又∠CEF ＝45°，∴∠BEF ＝90°． ∴22(22)3BF k k k =+= ∴1sin 33BFE k k ∠==． B 卷21、8 ； 22、a+b ； 23、 124,1x x =-=-； 24、31nn + ； 25、1或4 26、解：（1）由P ＝－1100(x －60)2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P 1=41×5=205（万元） （2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为： P= 1100-（50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元.设在公路通车后的3年中，每年用x 万元投资本地销售，而用剩下的（100-x ）万元投资外地销售，则其总利润W=［－1100(x －60)2＋41＋（- x 2＋x ＋160］×3=-3（x-30）2＋3195当x=30时，W 的最大值为3195万元， ∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元）（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值.27、解：（1）60,60；（2）∵CM ∥BP ，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60. ∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC ）=180°－120°=60°. ∴∠M=∠BPC=60°.（3）∵△ACM ≌△BCP ，∴CM=CP ，AM=BP . 又∠M=60°，∴△PCM 为等边三角形. ∴CM=CP=PM=1+2=3. 作PH ⊥CM 于H.在Rt △PMH 中，∠MPH=30°.∴PH=332. ∴S 梯形PBCM =11315()(23)332224PB CM PH +⨯=+⨯=. 28、解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）经过A （3，0），B （4，1）两点，∴933016431a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得：1252a b ==-∴y=21x 2﹣25x+3； ∴点C 的坐标为：（0，3）；（2）①当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°，直线PA 与y 轴交于点D 过B 作BM ⊥x 轴交x 轴于点M ，如图（1-1）∵A （3，0），B （4，1）， ∴AM=BM=1， ∴∠BAM=45°， ∴∠DAO=45°，∴AO=DO ， ∵A 点坐标为（3，0）， ∴D 点的坐标为：（0，3）， ∴直线AD 解析式为：y=kx+b ，将A ，D 分别代入得： ∴0=3k+b ，b=3， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+3， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+3， ∴x 2﹣3x=0， 解得：x=0或3， ∴y=3或0（0不合题意舍去）， ∴P 点坐标为（0，3），②当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，直线PB 与y 轴交于点D ， 过B 分别作BE ⊥x 轴，BF ⊥y 轴，分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，如图（1-2） 由（1）得，FB=4，∠FBA=45°， ∴∠DBF=45°，∴DF=4， ∴D 点坐标为：（0，5），B 点坐标为：（4，1），∴直线BD 解析式为：y=kx+b ，将B ，D 分别代入得： ∴1=4k+b ，b=5， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+5， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+5， ∴x 2﹣3x ﹣4=0， 解得：x 1=﹣1，x 2=4， ∴y 1=6，y 2=1， ∴P 点坐标为（﹣1，6），其中（4，1）不合题意，舍去。
2014年北京市中考数学模拟试卷(七)及答案
2014年北京市中考数学模拟试卷（七）考生注意：１、数学试卷共8页，共24题．请您仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意．．．．．．．．．的，请把你认 为正确的选项前的字母填写在本答案表中． 蕴藏量就达56000万m 3，用科学记数法记作 （ ）Ａ．95.610⨯m 3Ｂ．85610⨯m 3Ｃ．85.610⨯m 3Ｄ．45600010⨯m 3２．请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为 （ ）Ａ．18Ｂ．12Ｃ．14Ｄ．34３．在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为 （ ）Ａ．280Ｂ．260 Ｃ．250 Ｄ．270 ４．已知1O 和2O 的半径分别是5和4，1O 23O =，则1O 和2O 的位置关系是（ ） Ａ．外离Ｂ．外切Ｃ．相交Ｄ．内切 ５．在平面直角坐标系中，点(43)-，所在象限是（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ６．如图，已知一坡面的坡度i =α为 （ ）Ａ．15Ｂ．20Ｃ．30Ｄ．45 ７．下列图形中，是轴对称而不是中心对称图形的是（ ）Ａ．平行四边形 Ｂ．菱形 Ｃ．等腰梯形Ｄ．直角梯形第6题图ＣＢＡ８．若使分式22231x x x +--的值为0，则x 的取值为（ ）Ａ．1或1- Ｂ．3-或１ Ｃ．3- Ｄ．3-或1-９．若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 （ ）Ａ．八边形 Ｂ．九边形 Ｃ．十边形 Ｄ．十二边形 10（ ）Ｂ．在5和6之间 Ｃ．在6和7之间 Ｄ．在7和8之间二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．函数y =x 的取值范围是 ． 12．已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为 ．13．若反比例函数my x=-的图象经过点(32)--，，则m = ． 14．计算：332(3)a a = ．15．在珠穆朗玛峰周围2千米的范围内，还有较著名的洛子峰（海拔8516米）、卓穷峰（海拔7589米）、马卡鲁峰（海拔8463米）、章子峰（海拔7543米）、努子峰（海拔7855 米）、和普莫里峰（海拔7145米）六座山峰，则这六座山峰海 拔高度的极差为 米．16．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为 ．8小题，共80分，解答应写明文字说明和运算步骤．17．（本题共两小题，每小题6分，满分12分） （1）解不等式组：235321x x -<⎧⎨+-⎩≥（2）因式分解：324y x y - 解：（1）解：（2）18．（本小题满分8分）ＯＢＡ2 3 ５ 第16题图如图，已知在半圆AOB 中，30AD DC CAB =∠=，，AC =AD 的长度．解：19．（本小题满分8分）下图是由权威机构发布的，在1993年4月～2005年4月期间由中国经济状况指标之一中国经济预警指数绘制的图表．（1）请你仔细阅读图表，可从图表 中得出：我国经济发展过热的最高点出现在 年；我国经济发展过冷的最低 点出现在 年．（2）根据该图表提供的信息，请你 简单描述我国从1993年4月到2005年4 月经济发展状况，并预测2005年度中国 经济发展的总体趋势将会怎样？ 答：第19题图20．（本小题满分8分）如图，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点36B OA OP ==，，，求BAP∠的度数．解：21．（本小题满分10分）如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示． 已知展开图中每个正方形的边长为1．（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？ （2）试比较立体图中BAC ∠与平面展开图中B A C '''∠的大小关系？ 解：22．（本小题满分10分）ACB第21题图(1)第21题图(2)A 'C 'B '第20题图Ｐ已知二次函数图象经过(23)-，，对称轴1x =，抛物线与x 轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式？解：23．（本小题满分12分）小胖和小瘦去公园玩标准的．．．跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！ 我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到1米25，甚至更高！”（1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；（2）你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法？试说明．解：24．（本小题满分12分）第23题图在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下．（1）试问小球通过第二层A位置的概率是多少？（2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层B位置和第四层C 位置处的概率各是多少？解：第24题图2009年中考数学全真模拟试题（七）参考答案及评分标准11．6x ≤ 12．1713．6-14．654a15．137116．3.75三、解答题：本大题共8小题，共80分，解答应写明文字说明和运算步骤． 17．（本小题满分12分）（1）23532x x -<⎧⎨+⎩，①≥-1.②解：由①得 4x <． ························· 2分由②得 x ≥-1． ························· 4分 ∴不等式组解集为14x -<≤． ··················· 6分 （2）解：324y x y -22(4)y y x =- ························· 2分 (2)(2)y yx y x =+-． ····················· 6分 18．（本小题满分8分） 解：AB 为直径，90ACB ∴∠=， ················· 1分 13060..2CAB ABC BC AC ∠=∴∠=∴=， ···· 2分 1.2AD DC AD DC AC BC AD =∴==∴=，． BC AD ∴=． ···························· 4分 在ABC Rt △中30CAB AC ∠==，且tan BC AC CAB =∠．··········· 5分 tan302BC ∴==． ······················ 6分2AD ∴=． ····························· 8分19．（本小题满分8分）答：（1）1993，1998． ························· 4分 （2）从1993年经济过热逐渐降温，到1998年经济过冷，之后经济逐步回升并趋于稳ＯＢＡ 第18题图定． ································· 6分 由图表预测2005年经济虽然有所降温，但总体保持稳定． ·········· 8分 20．（本小题满分8分）解：PA 为O 的切线，A 为切点90OA PA OAP ∴∠=⊥，∴． ····················· 2分在OAP Rt △中31sin 3062OA OPA OPA OP ∠===∴∠= ········ 4分 90903060AOP OPA ∴∠=-∠=-=．在OAB △中6060AOP OA OB OAB ∠==∴∠=，，． ········ 6分906030BAP OAP OAB ∴∠=∠-∠=-=．·············· 8分21．（本小题满分10分）解：（1 ······················ 1分如图（1）中的A C ''，在A C D '''Rt △中 13C D A D ''''==，，由勾股定理得：A C ''∴=== ··· 3分 答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）． · 4分 （2）立体图中BAC ∠为平面等腰直角三角形的一锐角，45BAC ∴∠=． ·············· 5分在平面展开图中，连接线段B C ''，由勾股定理可得： A B B C ''''= ··········· 7分 又222A B B C A C ''''''+=，由勾股定理的逆定理可得A B C '''△为直角三角形．又A B B C ''''=，A B C '''∴△为等腰直角三角形． ········ 8分45B A C '''∴∠=． ············· 9分 所以BAC ∠与B A C '''∠相等． ········ 10分 22．（本小题满分10分）解：∵抛物线与x 轴两交点距离为4，且以1x =为对称轴．∴抛物线与x 轴两交点的坐标为(10)(30)-，，，． ··············· 4分 设抛物线的解析式(1)(3)y a x x =+-． ·················· 6分 又抛物线过(23)-，点， 第21题图(1)A 'C 'B '第21题图(2)A 'C 'B 'D 'D '3(21)(23)a ∴-=+-． ························ 8分解得1a =． ······························ 9分 ∴二次函数的解析式为223y x x =--． ················· 10分 23．（本小题满分12分） 解：（1）小胖的话不对． ········· 2分 小胖说“真可惜！我现在只能将你最高翘到1 米高”，情形如图（1）所示，OP 是标准跷跷 板支架的高度，AC 是跷跷板一端能翘到的最 高高度1米，BC 是地面．.OP BC AC BC OBP ABC OBP ABC ∠=∠∴⊥，⊥，，△∽△.BO OPBA AC∴= ····························· 4分 又此跷跷板是标准跷跷板，BO OA =， 12BO BA ∴=，而1AC =米，得0.5OP =米． ................ 5分 若将两端同时都再伸长相同的长度，假设为a 米(0)a >． 如图（2）所示，BD a =米，AE a =米 . (6)BO OA BO a OA a =∴+=+，，即DO OE =．12DO DE ∴=，同理可得DOP DEF △∽△． DO OP DE EF ∴=，由0.5OP =米，得1EF =米． ······················ 7分 综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度， 跷跷板能翘到的最高高度始终为支架OP 高度的两倍， 所以不可能翘得更高．（2）方案一：如图（3）所示，保持BO 长度不变．将 OA 延长一半至E ，即只将小瘦一边伸长一半． · 8分使12AE OA =，则25BO BE =． ········· 9分 由BOP BEF △∽△，得.BO OPBE EF= ······ 11分 1.25EF ∴=米． ·············· 12分方案二：如图（4）所示，只将支架升高0.125米．······················ 8分12B O B O P B AC B A ''''''''=''，△∽△， 又0.50.1250.625O P ''=+=米． ······· 9分Ｃ（１）Ｃ （3）F'（4）CPB 'ＣB O O P B A AC ''''∴=''''． ··························· 11分 1.25A C ''∴=米． ··························· 12分 （注：其它方案正确，可参照上述方案评分！） 24．（本小题满分12分） 方法1：①实心小球在碰到菱形挡块时向左或向右下落是等可能性的∴经过一个菱形挡块后向左或向右下落的概率各是原概率的一半． ············· 1分画树状图可知，落到A 点位置的概率为111442+=． ············ 4分 ②同理可画树状图得，落到B 点位置的概率为113488+=． ········· 8分③同理可画树状图得，落到C 点位置的概率为13116164+=． ········ 12分 （注：①中画图1分，算出概率2分．②、③中画图2分，算出概率2分．）方法2：（1）实心小球碰到每个菱形挡块时向左或向右是等可能性的，因此小球下落到A 的可能性会有以下的途径｛左右，右左｝两种情况， ·········· 1分 而下落到第二层，共｛左左，左右，右左，右右｝四种情况 ········· 2分由概率定义得21()42P A == ······················· 4分 （2）同理，到达第三层B 位置会有以下途径｛左右右，右左右，右右左｝三种情况··································· 5分 而下落到第三层共有｛左左左，左左右，左右左，左右右，右左左，右左右，右右左，右右右｝八种情况 ··························· 6分由概率定义得3()8P B =························· 8分 （3）同理，到达第四层C 位置会有｛左左左右，左左右左，左右左左，右左左左｝四种情况 ································ 9分 而下落到第四层共有｛左左左左，左左左右，左左右左，左右左左，右左左左，左右左右，左右右左，左左右右，右左左右，右左右左，右右左左，右右右左，右右左右，右左右右，左右右右，右右右右｝共16情况 ················· 10分 由概率定义得41()164P C == ······················ 12分 方法3：本题也可用贾宪三角方法，先算出小球下落路径条数，如下图．由题意知：小球经过每条路径的可能性相同．A B C由概率定义易得221()12142P A ===++，（其中画图2分，算出概率2分） · 4分 33()13318P B ==+++，（其中画图2分，算出概率2分） ········· 8分 441()14641164P C ===++++．（其中画图2分，算出概率2分） ····· 12分 （注：其它方案正确，可参照上述方案评分！）AB C。
2014年虎跳中学中考数学模拟试题 (7)
1201421d b ac233-22-18-2)A B C D 、、（）、、（2014年初中学业水平考试模拟数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．-2014的绝对值是（ ）A 、 -2014B 、±2014C 、2014D 、2．“一方有难，八方支援”，2013年4月20日四川省芦山县遭遇强烈地震灾害，我县某校师生共同为地震灾区捐款135000元用于灾后重建，把135000元用科学记数法表示为（ ）A 、1.35×10 6B 、13.5×105C 、1.35×105D 13.5×104 3．下列各式化简结果为无理数的是（ ）4．为了调查某班学生每天使用零花钱的情况，小张随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）0 1 3 4 5 人数13542A 、众数是5元B 、平均数是2.5元C 、极差是4元D 、中位数是3元 5、在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、矩形、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．236. 如图，直线a 、b 、c 、d ，已知c ⊥a,c ⊥b, 直线b 、c 、d 交于一点，若∠1=500,则∠2等于（ ） A 、600 B 、500 C 、400 D 、3007、对于任意实数k ，关于x 的方程x 2-2(k+1)x-k 2+2k-1=0的根的情况为（ ）A 、有两个不相等的实数根B 、没有实数根C 、有两个相等的实数根D 、无法确定8、如图，直线1:1+=x y l 与直线2121:2+=x y l 相交于点)0,1(-P ．直线1l 与y轴交于点A ．一动点C 从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线2l 上的点1B 处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线1l 上的点1A 处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线2l 上的点2B 处后，又改为垂直于x 轴的方向运|a 1|70b -++=001|1-2|-2sin 45( 3.14)32π+-++第11题BCDOA第12题EDCBA第16题G 动，到达直线1l 上的点2A 处后，仍沿平行于x 轴的方向运动，…… 照此规律运动，动点C 依次经过点1B ，1A ，2B ，2A ，3B ，3A ，…，2014B ，2014A ，…则当动点C 到达2014A 处时，运动的总路径的长为（ ） A ．22014 B ．222015- C ．122013+ D ．122014-二、填空题 （每小题3分，共24分） 9、因式分解：x 3y －xy 3＝ 。
2014年数学中考试题及答案word版
16．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，
若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直
角三角形的概率为_______．
17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（+1），第2位同学报（+1），第1位同学报（+1）……这样得到的20个数的积为___________．
C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上
7．如图3，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，FG是（）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
8．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）
2014数学中考复习资料
数学试卷
卷Ⅰ（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中，为负数的是（）
A．0B．-2C．1D．
2．计算(ab)3的结果是（）A．ab3B．a3bC．a3b3D．3ab
19．（本小题满分8分）
计算：|-5|-(-3)0+6×(-)+(-1)2．
20．（本小题满分8分）
如图10，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中CD∥AB，AB︰AD︰DC=10︰5︰2．
2014年北京市中考数学试卷(含答案和解析)
2014年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共32分,每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．是符合题意的．1．（4分）(2014•北京）2的相反数是(）D．A．2B．﹣2 C．﹣2．（4分)（2014•北京）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（)A．0。
3×106B．3×105C．3×106D．30×1043．（4分）（2014•北京）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是（)A．B．C．D．4．（4分）（2014•北京）如图是几何体的三视图，该几何体是（)A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥5．（4分）（2014•北京）某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁) 18 19 20 21人数 5 4 1 2则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（)A．18，19 B．19,19 C．18,19.5 D．19，19。
56．(4分）(2014•北京）园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时)的函数关系的图象如图,则休息后园林队每小时绿化面积为（)A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米7．(4分）(2014•北京）如图,圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22。
5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．88．(4分）(2014•北京）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题(本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2014•北京)分解因式：ax4﹣9ay2=_________．10．(4分）(2014•北京)在某一时刻，测得一根高为1。
2014中考数学模拟试卷(附详细答案)(3份)
2014年中考数学模拟试卷三(时间120分钟，满分120分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视图的是()2．下列等式一定成立的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(2ab 2)3＝6a 3b 6D ．(x －a )(x －b )＝x 2－(a ＋b )x ＋ab 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()4．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋9<5x －1，x >m ＋1①②的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜1 B ．m ≥1 C ．m ≤1 D ．m ＞15．已知三角形的两边长是方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则该三角形的周长L 的取值范围是( )A ．1＜L ＜5B ．2＜L ＜6C ．5＜L ＜9D ．6＜L ＜106．反比例函数y ＝2x的两个点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且x 1＞x 2，则下式关系成立的是( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定7．在△ABC 中，AB ＞AC ，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE ，DF ，EF .则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD 与△EDF 全等的是( )A ．EF ∥AB B ．BF ＝CFC ．∠A ＝∠DFED ．∠B ＝∠DEF8．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为( )A ．13B ．23C ．19D ．129．函数y ＝ax ＋1与y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象可能是()10．某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要( )A ．12 120元B ．12 140元C ．12 160元D ．12 200元11．如图，直角三角板ABC 的斜边AB ＝12 cm ，∠A ＝30°，将三角板ABC 绕C 顺时针旋转90°至三角板A ′B ′C ′的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点B ′落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板A ′B ′C ′平移的距离为( )A．6 cm B．4 cmC．(6－23)cm D．(43－6)cm12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB，BC，CA为一边向△ABC外作正方形ABDE，BCMN，CAFG，连接EF，GM，ND，设△AEF，△BND，△CGM的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论正确的是( )A．S1＝S2＝S3 B．S1＝S2＜S3C．S1＝S3＜S2 D．S2＝S3＜S1二、填空题(每小题4分，共20分)13．因式分解：x3－9x＝__________.14．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是__________．(第14题图)15．甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为__________米(如图)．(第15题图)16．如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B 交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF＝α，②A1E＝CF，③DF＝FC，④AD＝CE，⑤A1F＝CE.(第16题图)其中正确的是__________(写出正确结论的序号)． 17．如图①，将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC )纸片放置成轴对称图形，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，半圆(量角器)的圆心与点D 重合，测得CE ＝5 cm ，将量角器沿DC 方向平移 2 cm ，半圆(量角器)恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，如图②，则AB 的长为__________cm.(精确到0.1 cm)图① 图②三、解答题(共64分)18．(6分)计算：12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1－tan 60°＋3－8＋|3－2|.19．(7分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．(1)表中第8行的最后一个数是__________，它是自然数__________的平方，第8行共有__________个数；(2)用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是__________，最后一个数是__________，第n 行共有__________个数；(3)求第n 行各数之和．20．(7分)为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时(1度＝1米3)，水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户4月份用水15度，交水费22.5元，5月份用水30度，交水费50元．(1)求a，b的值；(2)若估计该用户6月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户6月份的用水量x的取值范围．21．(7分)据媒体报道：某市4月份空气质量优良，高居全国榜首，青春中学九年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表(见表1)以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽取了今年1～4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：空气污染指数0～50 51～100101～150151～200201～250251～300大于300空气质量级别Ⅰ级(优)Ⅱ级(良)Ⅲ1(轻微污染)Ⅲ2(轻度污染)Ⅳ1(中度污染)Ⅳ2(中度重污染)Ⅴ(重度污染)30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,167，38,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243.请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：(1)30(2)(3)请根据抽样数据，估计该市今年(按360天计算)空气质量是优良(包括Ⅰ、Ⅱ级)的天数．22．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF ＝12∠CA B .(1)求证：直线BF 是⊙O 的切线；(2)若AB ＝5，sin∠CBF ＝55，求BC 和BF 的长．23．(9分)如图1，小红家的阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB ，CD 相交于点O ，B ，D 两点立于地面，经测量：AB ＝CD ＝136 cm ，OA ＝OC ＝51 cm ，OE ＝OF ＝34 cm ，现将晒衣架完全稳固张开，此时扣链EF 成一条线段，EF ＝32 cm.图1 图2(1)求证：AC ∥BD ；(2)求扣链EF 与立杆AB 的夹角∠OEF 的度数(精确到0.1°，可使用科学计算器)； (3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122 cm ，问挂在晒衣架后是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．24．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为A(－2，0)，B(6,0)，C(0,3)．(1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD，BC的交点E 的坐标；(3)若抛物线的顶点为P，连接PC，PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由．25．(10分)已知：在如图1所示的锐角△ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA＝∠A，直线DE交直线CH于点F.图1(1)求证：BF∥AC；(2)若AC边的中点为M，求证：DF＝2EM；(3)当AB＝BC时(如图2)，在未添加辅助线和其他字母的条件下，找出图2中所有与BE 相等的线段，并证明你的结论．图2参考答案一、1．A 俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影．易判断选A.2．D 3．B4．C 由①得x ＞2，由②得x ＞m ＋1. ∵其解集是x ＞2，∴m ＋1≤2，∴m ≤1. 5．D 6．D7．C DE 是△ABC 的中位线，DE ∥BC ，所以∠EDF ＝∠BFD .又DF ＝FD ，所以两三角形已具备了一边一角对应相等的条件．添加A 中条件EF ∥AB ，可利用ASA 证全等；添加B 中条件BF ＝CF ，可利用SAS 证全等；添加C 中条件，不能证明全等；添加D 中条件∠B ＝∠DEF ，可利用AAS 证明全等．8．C9．C 当a ＞0时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，B ，D 是错的；函数y ＝ax ＋1与y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象必过(0,1)，A 是错的，所以C 是正确的，故选C.10．C11．C 如图，三角板A ′B ′C ′平移的距离为B ′B ″.∵AB ＝12 cm ，∠A ＝30°，∴BC ＝B ″C ″＝6 cm ，利用三角函数可求出BC ″＝2 3 cm ，所以B ′B ″＝(6－23)cm.12．A 如下图，由全等可证EQ ＝BC ＝BN ＝CM ，AC ＝DG ＝FA ＝CG ，∴S 1＝12FA ·EQ ，S 2＝12BN ·DG ，S 3＝12MC ·CG ，∴S 1＝S 2＝S 3.二、13．x (x －3)(x ＋3) x 3－9x ＝x (x 2－9)＝x (x －3)(x ＋3)．14．105° ∵∠AOD ＝30°，∴DAB 的度数为210°，∠BCD ＝105°.15．9 设路灯高为x 米，由相似得1.5x ＝530，解得x ＝9，所以路灯甲的高为9米．16．①②⑤ 17．24.5三、18．解：原式＝23＋2－3－2＋2－3＝2.19．解：(1)64 8 15 (2)(n －1)2＋1 n 22n －1(3)方法一：第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×13；类似地，第n 行各数之和等于(2n －1)(n 2－n ＋1)＝2n 3－3n 2＋3n －1.方法二：第n 行各数分别为(n －1)2＋1，(n －1)2＋2，(n －1)2＋3，…，(n －1)2＋2n －1，共有2n －1个数，它们的和等于(2n －1)(n 2－n ＋1)＝2n 3－3n 2＋3n －1. 20．解：(1)a ＝22.5÷15＝1.5；b ＝(50－20×1.5)÷(30－20)＝2；(2)根据题意，得60≤20×1.5＋2(x －20)≤90,35≤x ≤50. 所以该用户6月份的用水量x 的取值范围是35≤x ≤50. 21．解：(1)30 (2)中位数是80(3)∵360×9＋1230＝252，∴空气质量优良(包括Ⅰ、Ⅱ级)的天数是252天． 22．(1)证明：如图，连接AE .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°.∴∠1＋∠2＝90°.∵AB ＝AC ，∴∠1＝12∠CAB .∵∠CBF ＝12∠CAB ，∴∠1＝∠CBF .∴∠CBF ＋∠2＝90°，即∠ABF ＝90°.∵AB 是⊙O 的直径，∴直线BF 是⊙O 的切线． (2)解：如图，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，∵sin ∠CBF ＝55，∠1＝∠CBF ，∴sin ∠1＝55.∵∠AEB ＝90°，AB ＝5，∴BE ＝AB ·sin∠1＝ 5.∵AB ＝AC ，∠AEB ＝90°，∴BC ＝2BE ＝2 5.在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE ＝AB 2－BE 2＝25，∴sin ∠2＝255，cos ∠2＝55.在Rt △CBG 中，可求得GC ＝4，GB ＝2，∴AG ＝3. ∵GC ∥BF ，∴△AGC ∽△ABF . ∴GC BF ＝AG AB .∴BF ＝GC ·AB AG ＝203. 故BC 和BF 的长分别为25，203.23．(1)证法一：∵AB ，CD 相交于点O ，∴∠AOC ＝∠BOD .∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ＝12(180°－∠AOC )．同理可证：∠OBD ＝∠ODB ＝12(180°－∠BOD )，∴∠OAC ＝∠OBD ，∴AC ∥BD .证法二：∵AB ＝CD ＝136 cm ，OA ＝OC ＝51 cm ，∴OB ＝OD ＝85 cm ，∴OA OB ＝OC OD ＝35.又∵∠AOC ＝∠BOD ，∴△AOC ∽△BOD ，∴∠OAC ＝∠OBD .∴AC ∥BD .(2)解：在△OEF 中，OE ＝OF ＝34 cm ，EF ＝32 cm ， 作OM ⊥EF 于点M ，则EM ＝16 cm ，∴cos ∠OEF ＝EM OE ＝1634＝817≈0.471，用科学计算器求得∠OEF ≈61.9°.(3)解法一：小红的连衣裙会拖落到地面．在Rt △OEM 中，OM ＝OE 2－EM 2＝342－162＝30(cm)； 过点A 作AH ⊥BD 于点H ，同(1)可证：EF ∥BD ， ∴∠ABH ＝∠OEM ，则Rt △OEM ∽Rt △ABH ， ∴OE AB ＝OM AH ，AH ＝OM ·AB OE ＝30×13634＝120(cm)． ∴小红的连衣裙挂在衣架后总长度122 cm ＞晒衣架高度AH ＝120 cm.解法二：小红的连衣裙会拖落到地面．同(1)可证：EF ∥BD ，∴∠ABD ＝∠OEF ＝61.9°.过点A 作AH ⊥BD 于点H ，在Rt △ABH 中，sin ∠ABD ＝AHAB，AH ＝AB ×sin∠ABD ＝136×sin 61.9°＝136×0.882≈120.0 cm.∴小红的连衣裙挂在衣架后总长度122 cm ＞晒衣架高度AH ＝120 cm.24．解：(1)由于抛物线经过点C (0,3)，可设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋3＝0，36a ＋6b ＋3＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－14，b ＝1，故抛物线的解析式为y ＝－14x 2＋x ＋3.(2)点D 的坐标为(4,3)，直线AD 的解析式为y ＝12x ＋1，直线BC 的解析式为y ＝－12x＋3，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ＋1，y ＝－12x ＋3，得交点E 的坐标为(2,2)．(3)四边形CEDP 为菱形．理由：连接PE 交CD 于F ，如图．∵P 点的坐标为(2,4)，又∵E (2,2)，C (0,3)，D (4,3)，∴PC ＝DE ＝5，PD ＝CE ＝ 5.∴PC ＝DE ＝PD ＝CE .故四边形CEDP 是菱形．25．(1)证明：如图1.图1∵点B 关于直线CH 的对称点为D ，CH ⊥AB 于点H ，直线DE 交直线CH 于点F ，∴BF ＝DF ，DH ＝BH .∴∠1＝∠2.又∵∠EDA ＝∠A ，∠EDA ＝∠1，∴∠A ＝∠2.∴BF ∥AC .(2)证明：取FD 的中点N ，连接HM ，HN .图2∵H 是BD 的中点，N 是FD 的中点，∴HN ∥BF .由(1)得BF ∥AC ，∴HN ∥AC ，即HN ∥EM .∵在Rt △ACH 中，∠AHC ＝90°，AC 边的中点为M ，∴HM ＝12AC ＝AM .∴∠A ＝∠3.∴∠EDA ＝∠3.∴NE ∥HM . ∴四边形ENHM 是平行四边形．∴HN ＝EM .∵在Rt △DFH 中，∠DHF ＝90°，DF 的中点为N ，∴HN ＝12DF ，即DF ＝2HN .∴DF ＝2EM . (3)解：当AB ＝BC 时，在未添加辅助线和其他字母的条件下，原题图2中所有与BE 相等的线段是EF 和CE .图3证明：连接CD.(如图3)∵点B关于直线CH的对称点为D，CH⊥AB于点H，∴BC＝CD，∠ABC＝∠5.∵AB＝BC，∴∠ABC＝180°－2∠A，AB＝CD.①∵∠EDA＝∠A，∴∠6＝180°－2∠A，AE＝DE.②∴∠ABC＝∠6＝∠5.∵∠BDE是△ADE的外角，∴∠BDE＝∠A＋∠6.∵∠BDE＝∠4＋∠5，∴∠A＝∠4.③由①，②，③得△ABE≌△DCE.∴BE＝CE.由(1)中BF＝DF得∠CFE＝∠BFC.由(1)中所得BF∥AC可得∠BFC＝∠ECF.∴∠CFE＝∠ECF.∴EF＝CE.∴BE＝EF.∴BE＝EF＝CE.。
中考模拟测试《数学试题》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.-7的绝对值是( )A. 7B. -7C. 17D. -172.把如图所示的几何体组合中的正方体放到正方体的上面，则下列说法正确的是()A 主视图不变B. 俯视图不变C 左视图不变D. 三种视图都不变3.如图，DE 与ABC 的底边AB 平行，OF 是COE ∠的角平分线，若62,B ∠=︒则1∠的度数为()A. 54B. 59C. 62D. 644.已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点()2,3,-则的值为() A. 32 B. 23- C. 32- D. 235.下列运算正确是() A. 428a a a ⋅= B. 221a a -= C. 2222a a a -+= D. ()325x x =6.如图，在ABC 中，//,,30DE BC AF BC ADE ⊥∠=︒，2,33,DE BC BF ==则DF 的长为()A.B. 23C. 33D.7.在平面直角坐标系中，函数2(0)y kx k =≠的图象如图所示，则函数232y kx k =-+的图象大致是()A. B.C. D.8.如图，,AB BC 为O 中异于直径的两条弦，OA 交BC 于点,D 若50,35,AOC C ∠=︒∠=︒则A ∠的度数为()A. 35B. 50C. 60D. 709.如图，是矩形ABCD 中AD 边的中点，BE 交AC 于点,F ABF 的面积为，则四边形CDEF 的面积为()A.B.C.D.10.已知抛物线2221)0(y ax ax a a =-++≠．当3x ≥时，随的增大而增大;当20x -≤≤时，的最大值为．那么与抛物线2221y ax ax a =-++关于轴对称的抛物线在23x -≤≤内的函数最大值为()A. B. C. D. 二、填空题(每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上)11.5_．12.如图，在正六边形ABCDEF 中，CAD ∠的度数为____．13.如图，在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与正方形ABEC 交于,E F 两点，且,A C 两点在轴上，点的坐标为()2,4，则点的坐标为_____．14.如图，在平行四边形ABCD 中，10,16,60,AB AD A P ==∠=︒为AD 的中点，是边AB 上不与点,A B 重合的一个动点，将APF 沿PF 折叠，得到',A PF 连接',BA 则'BA F 周长的最小值为___．三、解答题(本大题共11小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15.计算：()1082 3.146012cos π-⎛⎫+⎭- ⎪⎝︒． 16.化简：2222111a a a a a--⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭ 17.如图，在ABC 中，90,BAC ∠=︒请用尺规作图法，作ABC 绕点逆时针旋转45︒后的11AB C △．(不写作法，保留作图痕迹)18.如图，在ABC 中，为BC 边上一点，过点作//,FD AC 且,FD AC =延长BC 至点,E 使,BF CE =连接DE ．求证：//AB DE ．19.某校为了解该校初三学生居家学习期间参加”网络自习室”自主学习的情况，随机抽查了部分学生在两周内参加”网络自习室”自主学习的天数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题．(1)补全条形统计图．(2)部分学生在两周内参加”网络自习室”自主学习天数的众数为______，中位数为________;(3)如果该校初三年级约有1500名学生，请你估计在这两周内全校初三年级可能有多少名学生参加”网络自习室”自主学习的天数不少于天．20.如图1所示的是宝鸡市文化景观标志”天下第一灯”，它由国际2.0不锈钢板整体锻造，表面涂有仿古金色漆，以仿青铜纹饰雕刻的柱体四盏灯分层布置．一天上午，数学兴趣小组的同学们带着测量工具来测量”天下第一灯”的高度，由于有围栏保护，他们无法到达灯的底部,O 他们制定了一种测量方案，图2所示的是他们测量方案的示意图，先在周围的广场上选择一点,A 并在点处安装了测量器,AB 在点处测得该灯的顶点P 的仰角为60︒;再在OA 的延长线上确定一点,C 使15AC =米，在点处测得该灯的顶点的仰角为45︒．若测量过程中测量器的高度始终为1.6米，求”天下第一灯”的高度．2 1.414,31(.732≈≈，最后结果取整数)21.陕西省相关文件规定，西安市实行居民阶梯水价制度，对居民用水的基本水价实行1:1.5:3三级价差，各阶梯水价均为用户终端水价，具体如下：第一阶梯：年用水量3162m 及以下，终端水价为3.80元/3m ．第二阶梯：年用水量33162275m m -(含)，终端水价为4.65元/3m ．第三阶梯：年用水量3275m 以上，终端水价为7.18元/3m ．城区居民阶梯水价计量结算周期以年为单位，年用水量累计达到各阶梯水量上限后，超出部分执行下一阶梯水价;年度周期之间水量不结转，不累计．设某户居民2019年的年用水量为()3x m ，应缴水费为 (元)． (1)写出该户居民2019年的年用水量为331622(75m m -含)的与之间的函数表达式．(2)若该户居民2019年的应缴水费为1320.55元，则该户居民2019年的年用水量为多少．22.现有四个外观与质地完全相同的小球，小球上分别标有数字3,4,5,6．将四个小球放置于不透明的盒子中，摇匀后，甲从中随机抽取一个小球，记录数字后放回摇匀，乙再随机抽取一个．(1)请用列表法或画树状图方法，求两人抽取相同数字的概率．(2)若两人抽取的数字和为的倍数，则甲获胜;若抽取的数字和为的倍数，则乙获胜，否则为平局．这个游戏公平吗?请用所学的概率的知识加以解释．23.如图，O 与Rt ABF 的边,BF AF 分别交于点,C D ，连接,,AC CD 90,BAF ∠=︒点在CF 上，且DEC BAC ∠=∠．(1)试判断DE 与O 的位置关系，并说明理由．(2)若,4,6,AB AC CE EF ===求O 的直径． 24.如图，抛物线2y x bx c =-++与轴交于点和点()3,0B ，与轴交于点()0,3C ，点是抛物线的顶点，过点作轴的垂线，垂足为,E 连接DB ．(1)求此抛物线的解析式．(2)点M 是抛物线上的动点，设点M 的横坐标为．当MBA BDE ∠=∠时，求点M 的坐标．25.[问题发现]如图1，半圆的直径10,AB P =是半圆上的一个动点，则PAB △面积的最大值是_．[问题解决]如图2所示的是某街心花园的一角．在扇形OAB 中，90,12AOB OA ∠=︒=米，在围墙OA 和OB 上分别有两个入口和,D 且4AC =米，是OB 的中点，出口在AB 上．现准备沿,CE DE 从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE 内种花，在剩余区域种草．①出口设在距直线OB 多远处可以使四边形CODE 面积最大?最大面积是多少?(小路宽度不计)②已知铺设小路CE 所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE 所用的景观石材每米的造价是400元问：在AB 上是否存在点，使铺设小路CE 和DE 的总造价最低?若存在，请求出最低总造价和出口距直线OB 的距离;若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.-7的绝对值是( )A. 7B. -7C. 17D. -17【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质解答，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】|﹣7|=7．故选A．【点睛】本题考查了绝对值的性质①当a是正数时，a的绝对值是它本身a;②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时，a的绝对值是零．2.把如图所示的几何体组合中的正方体放到正方体的上面，则下列说法正确的是()A. 主视图不变B. 俯视图不变C. 左视图不变D. 三种视图都不变【答案】C【解析】【分析】分别得到将正方体A移动前后的三视图，依次即可作出判断．【详解】将正方体放到正方体的上面后，主视图改变，左视图不变，俯视图改变．故选：C ．【点睛】此题主要考查立体组合体的三视图，熟练画立体图形的三视图是解题关键．3.如图，DE 与ABC 的底边AB 平行，OF 是COE ∠的角平分线，若62,B ∠=︒则1∠的度数为()A. 54B 59C. 62D. 64【答案】B【解析】【分析】先根据平行线的性质求出62,BOE ∠=︒再根据邻补角求得118,COE ∠=︒然后根据角平分线即可求解．【详解】解：∵DE AB∴62,BOE B ∠=∠=︒∴118,COE ∠=︒∵OF 是COE ∠的角平分线∴1∠=59︒故选：B【点睛】此题主要考查平行线的性质、邻补角的性质和角平分线的定义，熟练掌握性质定理是解题关键． 4.已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点()2,3,-则的值为() A. 32 B. 23- C. 32- D. 23【答案】C直接把()2,3-代入(0)y kx k =≠即可求解．【详解】解：把()2,3-代入(0)y kx k =≠ 解得：3k 2=-故选：C【点睛】此题主要考查待定系数法求正比例函数解析式中的参数k ，正确理解函数的图象和性质是解题关键． 5.下列运算正确的是()A. 428a a a ⋅=B. 221a a -=C. 2222a a a -+=D. ()325x x =【答案】C【解析】【分析】直接根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则和幂的乘方法则即可求解．【详解】解：A. 426a a a ⋅=，此选项错误B. 22a a -=-，此选项错误C. 2222a a a -+=，此选项正确D. ()326x x =，此选项错误 故选：C【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则和幂的乘方法则，熟练掌握法则是解题关键． 6.如图，在ABC 中，//,,30DE BC AF BC ADE ⊥∠=︒，2,33,DE BC BF ==则DF 的长为()A.B. 3C. 33D.【分析】先利用相似三角形的相似比证明点D 是AB 的中点，再解直角三角形求得AB ，最后利用直角三角形斜边中线性质求出DF ．【详解】解：∵//DE BC ，∴ADE ~ABC ，∵2DE BC =，∴点D 是AB 的中点，∵,30AF BC ADE ⊥∠=︒，33BF =，∴∠B ＝30°，∴AB 6cos30BF ==︒， ∴DF=3，故选：D ．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质、解直角三角形和直角三角形斜边中线性质，熟练掌握性质的运用是解题关键．7.在平面直角坐标系中，函数2(0)y kx k =≠的图象如图所示，则函数232y kx k =-+的图象大致是()A. B.C. D.【分析】根据函数图象易知k 0<，可得32k 0-+<，所以函数图象沿y 轴向下平移可得．【详解】解：根据函数图象易知k 0<，∴32k 0-+<，故选：C ．【点睛】此题主要考查一次函数的性质与图象，正确理解一次函数的性质与图象是解题关键． 8.如图，,AB BC 为O 中异于直径的两条弦，OA 交BC 于点,D 若50,35,AOC C ∠=︒∠=︒则A ∠的度数为()A. 35B. 50C 60D. 70【答案】C【解析】【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可得出∠B=25︒，然后根据三角形的内角和为180︒即可求解．【详解】解：∵50AOC ∠=︒，∴∠B=25︒，∵35C ∠=︒，∠ADB=∠CDO ，∴A ∠+∠B=∠C+∠AOC ，即∠A=355025︒+︒-︒=60︒，故选：C ．【点睛】此题主要考查同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系及三角形的内角和，熟练掌握性质是解题关键．9.如图，是矩形ABCD 中AD 边的中点，BE 交AC 于点,F ABF 的面积为，则四边形CDEF 的面积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设AEF S x =△，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出4BCF Sx =，求出x 即可解答． 【详解】解：∵AD ∥BC ，是矩形ABCD 中AD 边的中点，∴AEF ~CBF ，设AEF S x =△，那么4BCF Sx =， ∵2ABF S =， ∴()1x 2422x +=+， 解得：x 1=，∴325CDEF S x =+=四边形，故选：B.【点睛】此题主要考查相似三角形的相似比与面积比之间的关系，灵活运用关系是解题关键． 10.已知抛物线2221)0(y ax ax a a =-++≠．当3x ≥时，随的增大而增大;当20x -≤≤时，的最大值为．那么与抛物线2221y ax ax a =-++关于轴对称的抛物线在23x -≤≤内的函数最大值为()A.B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，得抛物线2221y ax ax a =-++的对称轴是直线1x =，根据当3x ≥时，随的增大而增大，得到0,a >且1x ≤时，随的增大而减小，再根据当20x -≤≤时，的最大值为，得到当2x =-时，28110a a ++=，求出1a =，那么2(1)1y x =-+关于轴对称的抛物线为()211y x =++，即可求解． 【详解】解：由题意，得抛物线2221y ax ax a =-++的对称轴是直线1x =．当3x ≥时，随的增大而增大，0,a ∴>且1x ≤时，随的增大而减小．当20x -≤≤时，的最大值为10,当2x =-时，28110,a a ++= 1a 或9a =-(舍去)，2222()11y x x x ∴=-+=-+关于轴对称的抛物线为()211,y x =++函数()211y x =++在23x -≤≤内的最大值在3x =处取得，最大值为17,y =故选．【点睛】此题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键． 二、填空题(每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上)11._．【答案】2【解析】【分析】估算得出所求即可．【详解】解：∵459，∴23<<，2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．12.如图，在正六边形ABCDEF中，CAD∠的度数为____．【答案】30【解析】【分析】根据正六边形得到∠ABC=∠BCD=∠CDE=120︒，AB=BC=CD，进而得到∠ACB=30，∠ACD=90︒，∠ADC=60︒，即可求解．【详解】解：在正六边形ABCDEF中，∠ABC=∠BCD=∠CDE=120︒，AB=BC，∴∠ACB=30，∠ACD=90︒，∠ADC=60︒，∴∠CAD=30，故答案为：30．【点睛】此题主要考查正六边形的性质，灵活运用性质是解题关键．13.如图，在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与正方形ABEC交于,E F两点，且,A C两点在轴上，点的坐标为()2,4，则点的坐标为_____．【答案】4 6,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】先根据待定系数法求得8y x =，再根据OA=6即可求解． 【详解】解：令y k x =，E (2，4)， ∴k=8，即8y x=， ∵OA ＝OC+AC ＝2+4＝6，∴F(6，43)， 故答案为：46,3⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】此题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，然后根据函数解析式确定点的坐标，熟练掌握待定系数法是解题关键．14.如图，在平行四边形ABCD 中，10,16,60,AB AD A P ==∠=︒为AD 的中点，是边AB 上不与点,A B 重合的一个动点，将APF 沿PF 折叠，得到',A PF 连接',BA 则'BA F 周长的最小值为___．【答案】2212+【解析】【分析】BFA'的周长=FA'+BF+BA'=AF+BF+BA'=AB+BA'=10+BA'，推出当BA'最小时，BFA'的周长最小，由此即可求解．【详解】解：如图，作BH AD ⊥于点，连接BP ，∵10,16,60AB AD A ==∠=︒，8,5PA AH ==，853PH ∴=-=， 5BH =PB ∴===由翻折可知'8,'PA PA FA FA ===，'BFA ∴的周长''''10'FA BF BA AF BF BA AB BA BA =++=++=+=+， 当'BA 的长度最小时，'BFA 的周长最小，''BA PB PA ∴≥-，'8BA ∴≥，'BA ∴的最小值为8，'BFA ∴的周长的最小值为1082+=．故答案为：2．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，翻折不变性，勾股定理，含30度直角三角形的性质等，灵活运用性质是解题关键．三、解答题(本大题共11小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15.计算：()103.146012cos π-⎛⎫+⎭- ⎪⎝︒． 【答案】12-【解析】【分析】 根据负整数指数幂、二次根式的乘法、零指数幂和特殊角的三角函数值即可求解．【详解】解：原式12412=-++ 12=- 【点睛】此题主要考查负整数指数幂、二次根式的乘法、零指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握法则是解题关键．16.化简：2222111a a a a a--⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭ 【答案】a【解析】【分析】 根据分式的加减乘除混合运算法则即可求解．【详解】解：原式()()()()()22211122111111a a a a a a a a a a a a a -+--+-÷=⋅=-++--． 【点睛】此题主要考查分式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．17.如图，在ABC 中，90,BAC ∠=︒请用尺规作图法，作ABC 绕点逆时针旋转45︒后的11AB C △．(不写作法，保留作图痕迹)【答案】见解析【解析】【分析】作CAB ∠的平分线，在平分线上截取1,AB AB =分别以1A B 、为圆心，AC BC 、的长为半径作弧，两弧交于点111,C AB C 即为所求．【详解】解：如图，作CAB ∠的平分线，在平分线上截取1,AB AB =分别以1A B 、为圆心，AC BC 、的长为半径作弧，两弧交于点111,C AB C 即为所求．【点睛】此题主要考查旋转的性质，尺规作图，正确理解作图依据是解题关键．18.如图，在ABC 中，为BC 边上一点，过点作//,FD AC 且,FD AC =延长BC 至点,E 使,BF CE =连接DE ．求证：//AB DE ．【答案】见解析【解析】【分析】根据//FD AC ，得到ACB DFE ∠=∠，再根据BF CE =，得到BC EF =，加上AC FD =，得到ACB DFE △≌△，进而得到B E ∠=∠，即可证明．【详解】证明：//FD AC ，ACB DFE ∴∠=∠,BF CE =,BF FC CE FC ∴+=+BC EF ∴=．,AC FD =,ACB DFE ∴≌,B E ∴∠=∠//∴．AB DE【点睛】此题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定，灵活运用判定定理和性质定理是解题关键．19.某校为了解该校初三学生居家学习期间参加”网络自习室”自主学习的情况，随机抽查了部分学生在两周内参加”网络自习室”自主学习的天数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题．(1)补全条形统计图．(2)部分学生在两周内参加”网络自习室”自主学习天数的众数为______，中位数为________;(3)如果该校初三年级约有1500名学生，请你估计在这两周内全校初三年级可能有多少名学生参加”网络自习室”自主学习的天数不少于天．【答案】(1)见解析;(2)5天，6天;(3)600人【解析】【分析】(1)根据9天和9天以上的3人，占5，可求得总人数为60人，求出8天的人数即可补全条形统计图;(2)根据众数和中位数的概念即可求解．(3)先求出7天、8天、9天和9天以上的人数的比例，再用样本估计总体即可求解．÷=(人)，【详解】解：()135%60----=(人)，6024121536补全统计图如图所示：()2参加”网络自习室”自主学习天的人数最多，所以众数是天;60人中，按照参加”网络自习室”自主学习的天数从少到多排列，第人和人都是天，所以中位数是天; ()15633150060060++⨯=(人) 答：估计全校初三可能有600名学生参加”网络的自习室”自主学习的天数不少于天．【点睛】此题主要考查条形统计图与扇形统计图的综合应用，众数、中位数和用样本估计总体，正确理解概念是解题关键．20.如图1所示是宝鸡市文化景观标志”天下第一灯”，它由国际2.0不锈钢板整体锻造，表面涂有仿古金色漆，以仿青铜纹饰雕刻的柱体四盏灯分层布置．一天上午，数学兴趣小组的同学们带着测量工具来测量”天下第一灯”的高度，由于有围栏保护，他们无法到达灯的底部,O 他们制定了一种测量方案，图2所示的是他们测量方案的示意图，先在周围的广场上选择一点,A 并在点处安装了测量器,AB 在点处测得该灯的顶点P 的仰角为60︒;再在OA 的延长线上确定一点,C 使15AC =米，在点处测得该灯的顶点的仰角为45︒．若测量过程中测量器的高度始终为1.6米，求”天下第一灯”的高度．231.732≈≈，最后结果取整数)【答案】37米【解析】【分析】根据题意，得BD OP ⊥于点','60O PBO ∠=︒，'45PDO ∠=︒，15BD AC ==米，' 1.6OO AB ==米，在'Rt PO B 中，'90,'60PO B PBO ∠=︒∠=︒，得到3''3O B P =，在'Rt PO D 中，'90,'45PO B PDO ∠=︒∠=︒，得到''O D O P =，进而得到3''1'15BD O D O B O P ⎛=-== ⎝⎭米，'35.4931O P =≈-米，最后根据''OP OO O P =+即可求解．【详解】解：根据题意，得BD OP ⊥于点','60O PBO ∠=︒，'45PDO ∠=︒，15BD AC ==米，' 1.6OO AB ==米．在'Rt PO B 中，'90,'60,PO B PBO ∠=︒∠=︒3''3O B P ∴= 在'Rt PO D 中，'90,'45PO B PDO ∠=︒∠=︒，''O D O P ∴=， 3''1'153BD O D O B O P ⎛∴=-=-= ⎝⎭米，'35.49O P ∴=≈米，''37.09OP OO O P ∴=+=米37≈米，答：”天下第一灯”的高度约为37米．【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用，正确地构造直角三角形和解直角三角形是解题关键． 21.陕西省相关文件规定，西安市实行居民阶梯水价制度，对居民用水的基本水价实行1:1.5:3三级价差，各阶梯水价均为用户终端水价，具体如下：第一阶梯：年用水量3162m 及以下，终端水价为3.80元/3m ．第二阶梯：年用水量33162275m m -(含)，终端水价为4.65元/3m ．第三阶梯：年用水量3275m 以上，终端水价为7.18元/3m ．城区居民阶梯水价计量结算周期以年为单位，年用水量累计达到各阶梯水量上限后，超出部分执行下一阶梯水价;年度周期之间水量不结转，不累计．设某户居民2019年的年用水量为()3x m ，应缴水费为 (元)． (1)写出该户居民2019年的年用水量为331622(75m m -含)的与之间的函数表达式．(2)若该户居民2019年的应缴水费为1320.55元，则该户居民2019年的年用水量为多少．【答案】(1) 4.65137.7y x =-;(2)3300m【解析】【分析】(1)根据实际问题列出函数表达式即可．(2)先判断用水量在哪一阶梯，再计算．详解】解：()()1 3.80162 4.65162y x =⨯+-，即 4.65137.7y x =-．()2由()1知，当162275x <≤时， 4.65137.7,y x =-当275x =时，1141.05y =．1141.051320.55y =<，该户居民2019年的年用水量在3275m 以上，终端水价为7.18元/3m ．当275x >时，()1141.057.18275,y x =+-即7.18 833.45,y x =-7.18 833.451320.55,x∴-=解得300x=．答：该户居民2019年的年用水量为3300m．【点睛】此题主要考查根据实际问题列函数解析式，找出实际问题中的等量关系是解题关键．22.现有四个外观与质地完全相同的小球，小球上分别标有数字3,4,5,6．将四个小球放置于不透明的盒子中，摇匀后，甲从中随机抽取一个小球，记录数字后放回摇匀，乙再随机抽取一个．(1)请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率．(2)若两人抽取的数字和为的倍数，则甲获胜;若抽取的数字和为的倍数，则乙获胜，否则为平局．这个游戏公平吗?请用所学的概率的知识加以解释．【答案】(1)图表见解析，14;(2)不公平，理由见解析【解析】【分析】(1)先用列表法列出所有可能的结果，再求概率．(2)比较两种结果的概率即可求解．【详解】解：()1列表如下从表格可以看出，总共有种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有种，所以两人抽取相同数字的概率为1 4()2不公平．从()1中表格可以看出，两人抽取数字和为的倍数的结果有种，两人抽取数字和为的倍数的结果有种， 所以甲获胜的概率为38，乙获胜的概率为31633816> 甲获胜的概率大，游戏不公平．【点睛】此题主要考查列表法或画树状图法求概率，正确理解概率的概念是解题关键．23.如图，O 与Rt ABF 的边,BF AF 分别交于点,C D ，连接,,AC CD 90,BAF ∠=︒点在CF 上，且DEC BAC ∠=∠．(1)试判断DE 与O 的位置关系，并说明理由．(2)若,4,6,AB AC CE EF ===求O 的直径． 【答案】(1)相切，理由见解析;(2)35【解析】【分析】(1)连接BD ，根据90BAD ∠=︒，得出点在BD 上，即BD 是直径，进而得到90BCD ∠=︒，90DEC CDE ∠+∠=︒，再根据DEC BAC ∠=∠，得出90BAC CDE ∠+∠=︒，由同弧所对的圆周角相等，得到90BDC CDE ∠+∠=︒，即可求证．(2)根据90BAF BDE ∠=∠=︒，得到90F ABC FDE ADB ∠+∠=∠+∠=，由AB AC =，得到A ABC CB =∠∠，再根据ADB ACB ∠=∠，得到,ABC ADB F EDF ∠=∠∠=∠，进而得到6DE EF ==，再根据4,90CE BCD =∠=︒，得到2290,25DCE CD DE CE ∠=︒=-=90,BDE CD BE ∠=︒⊥，得到CDECBD ，最后根据对应边成比例即可求解． 【详解】解：()1DE 与O 相切．理由：如图，连接BD ．90,BAD ∠=︒点在BD 上，即BD 是直径，90BCD ∴∠=︒，90DEC CDE ∴∠+∠=︒．,DEC BAC ∠=∠90BAC CDE ∴∠+∠=︒．,BAC BDC ∠=∠90,BDC CDE ∴∠+∠=︒90,BDE ∴∠=︒即BD DE ⊥．点在O 上，DE ∴是O 的切线．()290BAF BDE ∠=∠=︒．90F ABC FDE ADB ∴∠+∠=∠+∠=．,AB AC =ABC ACB ∴∠=∠．,ADB ACB ∠=∠,,ABC ADB F EDF ∴∠=∠∠=∠6.DE EF ∴==4,90CE BCD =∠=︒，2290,2 5.DCE CD DE CE ∴∠=︒=-=90,BDE CD BE ∠=︒⊥，,CDE CBD ∴ CD BD CE DE ∴= O ∴的直径256354BD ⨯== 【点睛】此题主要考查圆周角定理，勾股定理，切线的判定和相似三角形的判定及性质，熟练掌握判定定理和性质定理是解题关键．24.如图，抛物线2y x bx c =-++与轴交于点和点()3,0B ，与轴交于点()0,3C ，点是抛物线的顶点，过点作轴的垂线，垂足为,E 连接DB ．(1)求此抛物线的解析式．(2)点M 是抛物线上的动点，设点M 的横坐标为．当MBA BDE ∠=∠时，求点M 的坐标．【答案】(1)2y x 2x 3=-++;(2)点M 的坐标为17,24⎛⎫-⎪⎝⎭或39,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题; (2)根据223tan 3m m MG MBA BG m-++∠==-，1tan 2BE BDE DE ∠==，由∠MBA=∠BDE ，构建方程即可解决问题．【详解】解：()1把点()()3,0,0,3B C 代入2,y x bx c =-++ 得到930,3,b c c -++=⎧⎨=⎩解得2,3,b c =⎧⎨=⎩抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++．()2如图，作MG x ⊥轴于点,G 连接,BM 则90MGB ∠=︒．()2,23,M m m m -++223,3,MG m m BG m ∴=-++=-2233m m MG tan MBA BG m-++∴∠==- ()222314y x x x =-++=--+，顶点的坐标为()1,4 DE x ⊥∵轴，90,4,1DEB DE OE ∴∠=︒==()3,0B ，2BE ∴=12BE tan BDE DE ∴∠== ,MBA BDE ∠=∠223132m m m -++∴=-当点M 在轴上方时223132m m m -++=- 解得112m =-，23m =(舍弃)， 17,24M ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭当点M 在轴下方时，223132m m m -++=-- 解得123,32m m ==-(舍弃)，点39,24M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭综上所述，满足条件的点M 的坐标为17,24⎛⎫- ⎪⎝⎭或39,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【点睛】此题主要考查待定系数法求二次函数解析式和利用三角函数解直角三角形，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．25.[问题发现]如图1，半圆的直径10,AB P =是半圆上的一个动点，则PAB △面积的最大值是_．[问题解决]如图2所示的是某街心花园的一角．在扇形OAB 中，90,12AOB OA ∠=︒=米，在围墙OA 和OB 上分别有两个入口和,D 且4AC =米，是OB 的中点，出口在AB 上．现准备沿,CE DE 从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE 内种花，在剩余区域种草．①出口设在距直线OB 多远处可以使四边形CODE 的面积最大?最大面积是多少?(小路宽度不计)②已知铺设小路CE 所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE 所用的景观石材每米的造价是400元问：在AB 上是否存在点，使铺设小路CE 和DE 的总造价最低?若存在，请求出最低总造价和出口距直线OB 的距离;若不存在，请说明理由．【答案】[问题发现]25;[问题解决]①出口设在距直线7.2OB 米处可以使四边形CODE 的面积最大，最大为60平方米;②总造价的最小值为160010元，出口距直线OB 的距离为36665-米 【解析】【分析】 [问题发现]PAB 的底边一定，面积最大也就是P 点到AB 的距离最大，故当OP AB ⊥时底边AB 上的高最大，再计算此时PAB 面积即可．[问题解决]①根据四边形CODE 面积=CDO CDE S S +，求出CDE S △最大时即可，然后作'E H OB ⊥，证明COD OHE '，利用相似三角形的性质求出E H '即可;②先利用相似三角形将费用问题转化为CE+2DE=CE+QE ，求CE+QE 的最小值问题，然后利用相似三角形性质和勾股定理求解即可．【详解】解：[问题发现]：如图1，点运动至半圆中点时，底边AB 上的高最大，即' 5.P O r ==此时PAB △的面积最大，最大值为1105252⨯⨯=; [问题解决]①如图2，连接,CD 作OG CD ⊥，垂足为,G 延长OG 交AB 于点，则此时CDE △的面积最大．12,4,OA OB AC D ===为OB 的中点，8,6OC OD ∴==，在Rt COD 中，10, 4.8CD OG ==，'12 4.87.2GE ∴=-=，四边形CODE 面积的最大值为1168107.26022CDO CDE SS '+=⨯⨯+⨯⨯=， 作',E H OB ⊥垂足为， ''90,'90,E OH OE H E OH ODC ∠+∠=︒∠+∠='OE H ODC ∴∠=∠．又'90COD E HO ∠=∠=︒，CODOHE '∴， ''OD E H CD OE ∴= 6'1012E H ∴= '7.2E H ∴=，出口设在距直线7.2OB 米处可以使四边形CODE 的面积最大，最大为60平方米;②铺设小路CE 和DE 的总造价为()2004002002.CE DE CE DE +=+如图3，连接,OE 延长OB 到点,Q 使12BQ OB ==，连接EQ在EOD △与QOE 中，EOD QOE =∠，且12OD OE OE OQ ==， ,EOD QOE ∴故2,QE DE =2CE DE CE QE ∴+=+，问题转化为求CE QE +的最小值，连接,CQ 交AB 于点，此时CE QE +取得最小值为CQ ．在Rt COQ 中，8,24CO OQ ==，810CQ ∴= 故总造价的最小值为10作',E H OB ⊥垂足为，连接'OE ．设',E H x =则3QH x =．在'Rt E OH 中，222'OH HE OE '+=，()22224312,x x ∴-+= 解得13666x -=，23666x +=舍去)， 总造价的最小值为10OB 的距离为36665-米． 【点睛】此题考查圆的综合问题，涉及圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，综合程度较高，需要灵活运用知识，解题关键是：利用对称或相似灵活地将折线和转化为线段长，从而求折线段的最值．。
【夺分天天练】(新课标)2014中考数学总复习 第7讲 一元二次方程课件(含13年试题)
第7讲┃ 一元二次方程
10．已知 x＝ 1 是一元二次方程 x2＋ ax＋ b＝ 0 的一个根，则 1 ． 代数式 a2＋ b2＋ 2ab 的值是 ________
[解析] ∵x＝1 是一元二次方程 x2＋ax＋b＝0 的一个根， ∴12＋a＋b＝0， ∴a＋b＝－1， ∴a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2＝(－1)2＝1.
第7讲┃ 一元二次方程
【归纳总结】
1．根的判别式：关于 x 的方程 ax2＋ bx＋c＝ 0(a≠ 0)的根的 b2－4ac 判别式为Δ ＝____________ ． (1)Δ >0 方程有______________ 两个不相等 的实根； 两个相等 (2)Δ ＝0 方程有______________ 的实根； (3)Δ <0 方程________ 无 实数根； 有 实数根． (4)Δ ≥0 方程 ________ 2．根与系数的关系：如果 ax2＋bx＋ c＝0(a ≠ 0)的两根为 x1， c b － x2，那么 x1＋x2＝ ________ ． a a ，x1x2＝ ________
第7讲┃ 一元二次方程
考点3
一元二次方程的应用
1． 为落实“两免一补”政策，某市 2012 年投入教育经 费 2500 万元，预计 2014 年要投入教育经费 3600 万 元，已知 2012 年至 2014 年的教育经费投入以相同的 百分率逐年增长，则 2013 年该市投入的教育经费为 3000 万元． ________
第7讲┃ 一元二次方程
解： (1)设鸡场的宽为 x m，则另一边长为 (23－ 3x)m， 依题意得 x(23－ 3x)＝ 40， 8 x1＝ 5， x2＝ . 3 当 x＝ 5 时， 23－ 3x＝ 8<10； 8 当 x＝ 时， 23－ 3x＝ 15>10，不符合题意，舍去． 3 答：鸡场的宽为 5 m 时，就能使该鸡场的面积达到 40 m2. (2)不能．理由如下： 设鸡场的宽为 x m，则另一边长为(23－ 3x)m， 依题意得 x(23－ 3x)＝ 50，整理，得 3x2－ 23x＋ 50＝ 0. b2－ 4ac＝ 529－ 600＝－71<0，该方程无解， 所以不能设计出面积为 50 m2 的鸡场．
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，
2014年泸州市中考数学试卷及答案(解析版)
2014年四川省泸州市中考数学试题参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分. 只有一项是符合题目要求的.）1．5的倒数为（A）A．B．5C．D．﹣52．计算x2•x3的结果为(B）A．2x2B．x5C．2x3D．x63．如图的几何图形的俯视图为(C )A．B．C．D．4．某校八年级(2）班5名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36,40,42，42，则这组数据的中位数是(C）A．38 B．39 C．40 D．425．如图,等边△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为（C）A．30°B．60°C．120°D．150°6．已知实数x、y 满足+｜y+3|=0，则x+y的值为（A）A．﹣2 B．2C．4D．﹣47．一个圆锥的底面半径是6cm,其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（B）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm8．已知抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y=的大致图象是（A）A．B．C．D．9．“五一节"期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们家的距离y（千米)与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（C）10．如图，⊙O1，⊙O2的圆心O1,O2都在直线l上，且半径分别为2cm，3cm，O1O2=8cm．若⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右匀速运动（⊙O2保持静止）,则在7s时刻⊙O1与⊙O2的位置关系是（D)A．外切B．相交C．内含D．内切11．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC,∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（C)A．B．C．D．解答：解：作FG⊥AB于点G，∵∠DAB=90°，∴AE∥FG，∴=，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，又∵BE是∠ABC的平分线，∴FG=FC,在RT△BGF和RT△BCF中,∴RT△BGF≌RT△BCF(HL），∴CB=GB，∵AC=BC，∴∠CBA=45°，∴AB=BC,∴====+1．故选：C．12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4B．C．D．解答：解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E,连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3,a)，∴OC=3，PC=a,把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为(3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3,∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分,共12分. 请将最后答案直接填在题中横线上.)13．分解因式：3a2+6a+3=3（a+1)2．14．使函数y=+有意义的自变量x的取值范围是x＞﹣2,且x≠1．15．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和,则它的面积为4．16．如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0）,B（4，0),C（4,3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：①若k=4，则△OEF的面积为；②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；④若DE•EG=，则k=1．其中正确的命题的序号是②④(写出所有正确命题的序号)．解答：解：命题①错误．理由如下：∵k=4，∴E(,3），F（4，1），∴CE=4﹣=，CF=3﹣1=2．∴S△OEF=S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△CEF=S矩形AOBC﹣OA•AE﹣OB•BF﹣CE•CF=4×3﹣×3×﹣×4×1﹣××2=12﹣2﹣2﹣=，∴S△OEF≠，故命题①错误；命题②正确．理由如下:∵k=，∴E（，3),F（4，），∴CE=4﹣=，CF=3﹣=．如答图，过点E作EM⊥x轴于点M,则EM=3,OM=；在线段BM上取一点N,使得EN=CE=，连接NF．在Rt△EMN中,由勾股定理得：MN===，∴BN=OB﹣OM﹣MN=4﹣﹣=．在Rt△BFN中，由勾股定理得:NF===．∴NF=CF，又∵EN=CE,∴直线EF为线段CN的垂直平分线，即点N与点C关于直线EF对称, 故命题②正确；命题③错误．理由如下：由题意，点F与点C（4，3）不重合,所以k≠4×3=12,故命题③错误;命题④正确．理由如下：为简化计算，不妨设k=12m，则E（4m,3），F（4，3m）．设直线EF的解析式为y=ax+b,则有,解得，∴y=x+3m+3．令x=0，得y=3m+3，∴D(0，3m+3）;令y=0，得x=4m+4，∴G(4m+4，0）．如答图,过点E作EM⊥x轴于点M，则OM=AE=4m，EM=3．在Rt△ADE中，AD=AD=OD﹣OA=3m，AE=4m，由勾股定理得：DE=5m；在Rt△MEG中，MG=OG﹣OM=（4m+4）﹣4m=4，EM=3，由勾股定理得：EG=5．∴DE•EG=5m×5=25m=，解得m=，∴k=12m=1,故命题④正确．综上所述,正确的命题是：②④,故答案为：②④．三、（本大题共3小题，每题6分,共18分）17．计算：﹣4sin60°+(π+2）0+（）﹣2．解答:解:原式=2﹣4×+1+4=5．18．计算：（﹣）÷．解答：解:原式=(﹣）•=（﹣）•（﹣)=﹣•=﹣．19．如图,正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G．求证：AE=BF．解答：证明：∵正方形ABCD，∴∠ABC=∠C，AB=BC．∵AE⊥BF，∴∠AGB=90°∠ABG+∠CBF=90°，∵∠ABG+∠FNC=90°，∴∠BAG=∠CBF．在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA）,∴AE=BF．四、(本大题共2小题，每小题7分，共14分）20．某中学积极组织学生开展课外阅读活动,为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查,调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4,t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题:（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整;(2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数；（3）若本次调查活动中,九年级(1)班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率．解答：解：（1）∵x%+15%+10％+45％=1，∴x=30；∵调查的总人数=90÷45％=200（人），∴B等级人数=200×30%=60（人）；C等级人数=200×10%=20（人)，如图：（2）2500×（10%+30％)=1000(人），所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数为1000人;（3）3人学习组的3个人用甲表示，2人学习组的2个人用乙表示，画树状图为：,共有20种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同小组占12种，所以选出的2人来自不同小组的概率==．21．某工厂现有甲种原料280千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利1200元．设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x．(1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．解答:解：（1)y=700x+1200(50﹣x），即y=﹣500x+60000；(2）由题意得,解得16≤x≤30y=﹣500x+60000,y随x的增大而减小,当x=16时，y最大=58000，生产B种产品34件，A种产品16件,总利润y有最大值，y最大=58000元．五、（本大题共2小题，每小题8分,共16分）22．海中两个灯塔A、B,其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离．（计算结果用根号表示,不取近似值）解答:解：如图所示:由题意可得出：∠FCA=∠ACN=45°，∠NCB=30°，∠ADE=60°,过点A作AF⊥FD，垂足为F，则∠FAD=60°，∠FAC=∠FCA=45°,∠ADF=30°，∴AF=FC=AN=NC，设AF=FC=x,∴tan30°===，解得：x=15（+1)，∵tan30°=,∴=，解得：BN=15+5,∴AB=AN+BN=15（+1）+15+5=30+20，答：灯塔A、B间的距离为（30+20）海里．23．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．(1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28,求m的值；(2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．解答：解：（1)∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1)x+m2+5=0的两实数根，∴x1+x2=2（m+1），x1•x2=m2+5，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1=m2+5﹣2（m+1)+1=28,解得:m=﹣4或m=6;当m=﹣4时原方程无解，∴m=6；（2)当7为底边时，此时方程x2﹣2(m+1）x+m2+5=0有两个相等的实数根，∴△=4（m+1）2﹣4（m2+5)=0,解得:m=2，∴方程变为x2﹣6x+9=0，解得:x1=x2=3，∵3+3＜7，∴不能构成三角形；当7为腰时，设x1=7,代入方程得:49﹣14(m+1）+m2+5=0,解得：m=10或4，当m=10时方程变为x2﹣22x+105=0，解得:x=7或15∵7+7＜15，不能组成三角形；当m=4时方程变为x2﹣10x+21=0，解得：x=3或7，此时三角形的周长为7+7+3=17．六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分)24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．(1）求证：BC=CD;（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长．解答：（1）证明：∵DC2=CE•CA，∴=，∴△CDE∽△CAD，∴∠CDB=∠DBC，∵四边形ABCD内接于⊙O,∴BC=CD；（2）解：如图，连接OC,∵BC=CD，∴∠DAC=∠CAB,又∵AO=CO，∴∠CAB=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴AD∥OC，∴=，∵PB=OB,CD=，∴=，∴PC=4又∵PC•PD=PB•PA，∴PA=4也就是半径OB=4，在RT△ACB中，AC===2，∵AB是直径,∴∠ADB=∠ACB=90°,∴∠FDA+∠BDC=90°，∠CBA+∠CAB=90°∵∠BDC=∠CAB，∴∠FDA=∠CBA又∵∠AFD=∠ACB=90°，∴△AFD∽△ACB，∴在Rt△AFP中，设FD=x，则AF=，∴在RT△APF中有，,求得DF=．25．如图,已知一次函数y1=x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都经过点B(0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣，0）．(1）求二次函数的最大值；（2)设使y2＞y1成立的x取值的所有整数和为s,若s是关于x的方程=0的根，求a的值;（3）若点F、G在图象C′上，长度为的线段DE在线段BC上移动,EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．解答：解:（1)∵二次函数y2=﹣x2+mx+b经过点B（0,1)与A（2﹣,0）,∴,解得∴l：y1=x+1；C′：y2=﹣x2+4x+1．y2=﹣x2+4x+1=﹣(x﹣2)2+5，∴y max=5；（2）联立y1与y2得:x+1=﹣x2+4x+1，解得x=0或x=，当x=时，y1=×+1=，∴C（,）．使y2＞y1成立的x的取值范围为0＜x＜,∴s=1+2+3=6．代入方程得解得a=；（3）∵点D、E在直线l:y1=x+1上,∴设D(p，p+1），E（q，q+1）,其中q＞p＞0．如答图1，过点E作EH⊥DG于点H，则EH=q﹣p，DH=（q﹣p）．在Rt△DEH中，由勾股定理得：DE2+DH2=DE2，即（q﹣p)2+［（q﹣p)］2=（）2，解得q﹣p=2，即q=p+2．∴EH=2,E（p+2，p+2）．当x=p时,y2=﹣p2+4p+1，∴G（p,﹣p2+4p+1），∴DG=（﹣p2+4p+1）﹣（p+1）=﹣p2+p；当x=p+2时，y2=﹣（p+2）2+4（p+2）+1=﹣p2+5，∴F(p+2,﹣p2+5）∴EF=(﹣p2+5)﹣（p+2）=﹣p2﹣p+3．S四边形DEFG=（DG+EF)•EH=[（﹣p2+p）+（﹣p2﹣p+3）]×2=﹣2p2+3p+3∴当p=时,四边形DEFG的面积取得最大值，∴D（，)、E(,）．如答图2所示，过点D关于x轴的对称点D′,则D′（,﹣);连接D′E,交x轴于点P，PD+PE=PD′+PE=D′E,由两点之间线段最短可知，此时PD+PE最小．设直线D′E的解析式为：y=kx+b，则有，解得∴直线D′E的解析式为：y=x﹣．令y=0，得x=，∴P（，0）．。
2014厦门中考数学试题(解析版)
2014年福建省厦门市中考数学试卷一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1．（3分）(2014年福建厦门）sin30°的值是（）A．B． C． D． 1分析：直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．解答：解：sin30°=．故选A．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2．（3分）(2014年福建厦门）4的算术平方根是（）A．16 B． 2 C．﹣2 D．±2考点：算术平方根．分析：根据算术平方根定义求出即可．解答：解：4的算术平方根是2，故选B．点评：本题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．3．（3分）(2014年福建厦门）3x2可以表示为（）A．9x B．x2•x2•x2C．3x•3x D．x2+x2+x2考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：3x2可以表示为x2+x2+x2，故选D点评：此题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）(2014年福建厦门）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．考点：垂线．分析：根据题意画出图形即可．解答：解：根据题意可得图形，故选：C．点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．5．（3分）(2014年福建厦门）已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．2k B．15 C．24 D．42考点：命题与定理．分析：证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论．解答：解：42是偶数，但42不是8的倍数．故选D．点评：本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（3分）(2014年福建厦门）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．解答：解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DEB．∵∠AFB是△BCF的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．7．（3分）(2014年福建厦门）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）A．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=13考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出正确的平均数，再与原来的平均数进行比较，得出a的值，根据中位数的定义得出最中间的数还是13岁，从而选出正确答案．解答：解：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴正确的平均数a=≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；故选D．点评：此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）(2014年福建厦门）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是．考点：几何概率．分析：根据概率公式，求出红色区域的面积与总面积的比即可解答．解答：解：∵圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，其中黄色区域占1份，∴飞镖落在黄色区域的概率是；故答案为：．点评：本题考查了几何概率的运用，用到的知识点是概率公式，在解答时根据概率=相应的面积与总面积之比是解答此类问题关键．9．（4分）(2014年福建厦门）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10．（4分）(2014年福建厦门）四边形的内角和是360°．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．解答：解：（4﹣2）•180°=360°．故答案为360°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．11．（4分）(2014年福建厦门）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是（3，0），A1的坐标是（4，3）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答．解答：解：∵点O（0，0），A（1，3），线段OA向右平移3个单位，∴点O1的坐标是（3，0），A1的坐标是（4，3）．故答案为：（3，0），（4，3）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12．（4分）(2014年福建厦门）已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为0．【注：计算方差的公式是S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]】考点：方差．分析：根据题意得出这组数据的平均数是6，再根据方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，列式计算即可．解答：解：∵这组数据的平均数是6，∴这组数据的方差=[6×（6﹣6）2]=0．故答案为：0．点评：本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．（4分）(2014年福建厦门）方程x+5=（x+3）的解是x=﹣7．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：去分母得：2x+10=x+3，解得：x=﹣7．故答案为：x=﹣7点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．14．（4分）(2014年福建厦门）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=2，BC=8，梯形的高是3，则∠B的度数是45°．考点：等腰梯形的性质．分析：首先过点A作AE⊥BC交BC于E，过点D作DF⊥BC交BC于F，易得四边形AEFD 是长方形，易证得△ABE是等腰直角三角形，即可得∠B的度数．解答：解：过点A作AE⊥BC交BC于E，过点D作DF⊥BC交BC于F，∵AD∥BC，∴四边形AEFD是长方形，∴EF=AD=2，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BE=（8﹣2）÷2=3，∵梯形的高是3，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠B=45°．故答案为：45°．点评：此题考查了等腰梯形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15．（4分）(2014年福建厦门）设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是a＜c＜b．考点：因式分解的应用．分析：运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．解答：解：a=192×918=361×918，b=8882﹣302=（888﹣30）（888+30）=858×918，c=10532﹣7472=（1053+747）（1053﹣747）=1800×306=600×918，所以a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．点评：本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是运用平方差公式进行化简得出一个因数为918．16．（4分）(2014年福建厦门）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产15个零件．考点：分式方程的应用．分析：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，根据这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，列方程求解，继而可求得机器每小时生产的零件．解答：解：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，由题意得，﹣=2，解得：x=1.25，经检验：x=1.25是原分式方程的解，且符合题意，则12x=12×1.25=15．即这台机器每小时生产15个零件．故答案为：15．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．17．（4分）(2014年福建厦门）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（2，4）．考点：正多边形和圆；两条直线相交或平行问题．分析：首先得出△AOF是等边三角形，利用建立的坐标系，得出D，F点坐标，进而求出直线DF的解析式，进而求出横坐标为2时，其纵坐标即可得出答案．解答：解：连接AE，DF，∵正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O，∴可得：△AOF是等边三角形，则AO=FO=FA=2，∵以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，∠EOA=60°，EO=FO+EF=4，∴∠EAO=90°，∠OEA=30°，故AE=4cos30°=6，∴F（，3），D（4，6），设直线DF的解析式为：y=kx+b，则，解得：，故直线DF的解析式为：y=x+2，当x=2时，y=2×+2=4，∴直线DF与直线AE的交点坐标是：（2，4）．故答案为：2，4．点评：此题主要考查了正多边形和圆以及待定系数法求一次函数解析式等知识，得出F，D点坐标是解题关键．三、解答题（共13小题，共89分）18．（7分）(2014年福建厦门）计算：（﹣1）×（﹣3）+（﹣）0﹣（8﹣2）考点：实数的运算；零指数幂．分析：先根据0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=3+1﹣6=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则是解答此题的关键．19．（7分）(2014年福建厦门）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．考点：作图-轴对称变换．分析：根据关于y轴对称点的性质得出A，B，C关于y轴对称点的坐标，进而得出答案．解答：解：如图所示：△DEF与△ABC关于y轴对称的图形．点评：此题主要考查了轴对称变换，得出对应点坐标是解题关键．20．（7分）(2014年福建厦门）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球的号码都是1的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个小球的号码都是1的只有1种情况，∴这两个小球的号码都是1的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（6分）(2014年福建厦门）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求的值．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE=2，BC=3，∴==．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．22．（6分）(2014年福建厦门）先化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2），其中x=+1．考点：二次根式的化简求值；整式的加减．分析：根据去括号、合并同类项，可化简代数式，根据代数式的求值，可得答案．解答：解；原式=x2﹣2x﹣4=（x﹣1）2﹣5，把x=+1代入原式，=（+1﹣1）2﹣5=﹣3．点评：本题考查了二次根式的化简求值，先去括号、合并同类项，再求值．23．（6分）(2014年福建厦门）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：①×2﹣②得：4x﹣1=8﹣5x，解得：x=1，将x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．（6分）(2014年福建厦门）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：首先证明∠B=∠D，可得四边形ABCD是平行四边形，然后再证明△ABM≌△ADN可得AB=AD，再根据菱形的判定定理可得结论．解答：证明：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∠D+∠C=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB=∠AND=90°，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．25．（6分）(2014年福建厦门）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1﹣x2=﹣2，x1•x2=3，y1﹣y2=﹣，当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，利用y1﹣y2=﹣，得到﹣=﹣，再通分得•k=﹣，然后把x1﹣x2=﹣2，x1•x2=3代入可计算出k=﹣2，则反比例函数解析式为y=﹣，再分别计算出自变量为﹣3和﹣1所对应的函数值，然后根据反比例函数的性质得到当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围．解答：解：把A（x1，y1），B（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，∵y1﹣y2=﹣，∴﹣=﹣，∴•k=﹣，∵x1﹣x2=﹣2，x1•x2=3，∴k=﹣，解得k=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=﹣3时，y=；当x=﹣1时，y=2，∴当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围为＜y＜2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．26．（6分）(2014年福建厦门）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．考点：推理与论证．分析：根据题意每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛，根据规则每场比赛，两队得分的和是3分或2分，据此对A队的胜负情况进行讨论，从而确定．解答：解：每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛．若A队两胜一平，则积7分．因此其它队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分，每场比赛，两队得分的和是3分或2分．6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分，∴最多只有两个队得7分．所以积7分保证一定出线．若A队两胜一负，积6分．如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线．同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．总之，至少7分才能保证一定出线．点评：本题考查了正确进行推理论证，在本题中正确确定A队可能的得分情况是关键．27．（6分）(2014年福建厦门）已知锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．考点：解直角三角形．分析：首先根据题意画出示意图，根据三角形外角的性质得出∠ACB=∠D+∠CAD，而∠ACB=2∠D，那么∠CAD=∠D，由等角对等边得到CA=CD，再根据等角的余角相等得出∠B=∠BAC，则AC=CB，BD=2AC=2×=3．然后解Rt△ABD，运用勾股定理求出AB==，利用正切函数的定义求出tanD==．解答：解：如图，∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠ACB=2∠D，∴∠CAD=∠D，∴CA=CD．∵∠DAB=90°，∴∠B+∠D=90°，∠BAC+∠CAD=90°，∴∠B=∠BAC，∴AC=CB，∴BD=2AC=2×=3．在Rt△ABD中，∵∠DAB=90°，AD=2，∴AB==，∴tanD==．点评：本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定，余角的性质，解直角三角形，勾股定理，正切函数的定义，难度适中．求出BD的值是解题的关键．28．（6分）(2014年福建厦门）当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=﹣x+b上，点B，C是“完美点”，且点B 在线段AM上，若MC=，AM=4，求△MBC的面积．考点：一次函数综合题．分析：由m+n=mn变式为=m﹣1，可知P（m，m﹣1），所以在直线y=x﹣1上，点A（0，5）在直线y=﹣x+b上，求得直线AM：y=﹣x+5，进而求得B（3，2），根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y=x﹣1垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积．解答：解：∵m+n=mn且m，n是正实数，∴+1=m，即=m﹣1，∴P（m，m﹣1），即“完美点”P在直线y=x﹣1上，∵点A（0，5）在直线y=﹣x+b上，∴b=5，∴直线AM：y=﹣x+5，∵“完美点”B在直线AM上，∴由解得，∴B（3，2），∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=﹣x，而直线y=x﹣1与直线y=x平行，直线y=﹣x+5与直线y=﹣x平行，∴直线AM与直线y=x﹣1垂直，∵点B是直线y=x﹣1与直线AM的交点，∴垂足是点B，∵点C是“完美点”，∴点C在直线y=x﹣1上，∴△MBC是直角三角形，∵B（3，2），A（0，5），∴AB=3，∵AM=4，∴BM=，又∵CM=，∴BC=1，∴S△MBC=BM•BC=．点评：本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键．29．（10分）(2014年福建厦门）已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．分析：（1）根据题意不难证明四边形ABCD是正方形，结论可以得到证明；（2）作直径DE，连接CE、BE．根据直径所对的圆周角是直角，得∠DCE=∠DBE=90°，则BE∥AC，根据平行弦所夹的弧相等，得弧CE=弧AB，则CE=AB．根据勾股定理即可求解．解答：解：（1）∵∠ADC=∠BCD=90°，∴AC、BD是⊙O的直径，∴∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD；（2）作直径DE，连接CE、BE．∵DE是直径，∴∠DCE=∠DBE=90°，∴EB⊥DB，又∵AC⊥BD，∴BE∥AC，∴弧CE=弧AB，∴CE=AB．根据勾股定理，得CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20，∴DE=，∴OD=，即⊙O的半径为．点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理的推论、等弧对等弦以及勾股定理．学会作辅助线是解题的关键．30．（10分）(2014年福建厦门）如图，已知c＜0，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C．（1）若x2=1，BC=，求函数y=x2+bx+c的最小值；（2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若=2，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据勾股定理求得C点的坐标，把B、C点坐标代入y=x2+bx+c即可求得解析式，转化成顶点式即可．（2）根据△AOM∽△COB，得到OC=2OB，即：﹣c=2x2；利用x22+bx2+c=0，求得c=2b﹣4；将此关系式代入抛物线的顶点坐标，即可求得所求之关系式．解答：解：（1）∵x2=1，BC=，∴OC==2，∴C（0，﹣2），把B（1，0），C（0，﹣2）代入y=x2+bx+c，得：0=1+b﹣2，解得：b=1，∴抛物线的解析式为：y=x2+x+﹣2．转化为y=（x+）2﹣；∴函数y=x2+bx+c的最小值为﹣．（2）∵∠OAM+∠OBC=90°，∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OAM=∠OCB，又∵∠AOM=∠BOC=90°，∴△AOM∽△COB，∴，∴OC=•OB=2OB，∴﹣c=2x2，即x2=﹣．∵x22+bx2+c=0，将x2=﹣代入化简得：c=2b﹣4．抛物线的解析式为：y=x2+bx+c，其顶点坐标为（﹣，）．令x=﹣，则b=﹣2x．y==c﹣=2b﹣4﹣=﹣4x﹣4﹣x2，∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为：y=﹣x2﹣4x﹣4（x＞﹣）．点评：本题考查了勾股定理、待定系数法求解析式、三角形相似的判定及性质以及抛物线的顶点坐标的求法等．。
2014年河北省中考数学试题及答案解析版.
4. （2分）（2014?河北）如图，平面上直线a, b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a, b 相交所成的锐角是（）D . 70002014年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1. （2 分）（2014?河北）-2 是 2的（ ）A .倒数B .相反数C .绝对值D .平方根考点：相反数.分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数. 解答：解：-2是2的相反数，故选：B.考点：因式分解-运用公式法.分析：直接利用平方差进行分解，再计算即可. 解答： 解：原式=（85+15） （85 - 15）=100 >70 =7000.故选：D.点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a 1 2 -b 2= （a+b ） （a- b ）.点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2 （2分）（2014?河北）如图， △ ABC 中，D, E 分别是边 AB , AC 的中点.若 DE=2，贝U BC=（）A . 2B. 3C. 4D . 5考点：三角形中位线定理.分析：很据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的-半可得BC=2DE .解答：f 眸：D, E 分别是边AB, AC 的中点，DE 是^ ABC 的中位线， •. BC=2DE=2 >2=4.牧选C.点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键.3. （2 分）（2014?河北）计算：852 - 152=（ ）A . 70B. 700C. 4900o考点：三角形的外角性质.分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.解答：解：a, b相交所成的锐角=100 ° - 70°=30°.故选B .点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.5. （2分）（2014?河北）a, b是两个连续整数，若a vJ7v b,则a, b分别是（）A . 2, 3B . 3, 2C . 3, 4D . 6, 8考点：估算无理数的大小.分析：根据折〈近＜折，可得答案.解答：解：折＜77＜折，故选：A.点评：本题考查了估算无理数的大小，〈瞻〈满是解题关键.6.（2分）（2014?河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y= （m-2）x+n ,则m的取值范围在数轴上表示为（考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集.专题：数形结合.分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m-2v 0且nv 0,解得mv 2,然后根据数轴表示不等式的方法进行判断.解答：解：..•直线y= （m-2） x+n经过第二、三、四象限，m- 2＜ 0 且nv 0, mv 2 且nv 0.故选C.点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b （k、b为常数，k用）是一条直线，当k ＞0,图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当kv0,图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0, b）.也考查了在数轴上表示不等式的解集.27.（3 分）（2014?河北）化简：土-黄y=（）A . 0B . 1C . x D.考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.解答：盾'・-解：原式= ---------------- =X .X - 1故选C点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.（3分）（2014?河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，贝U n乒（）1A . 2 B. 3 C. 4 D . 5考点：图形的剪拼.分析：利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可.解答：解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形, 则n可以为：3, 4, 5, 故n2点评：此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键.9.（3分）（2014?河北）某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成正比，设边长为x厘米.当x=3时，y=18,那么当成本为72元时，边长为（）A . 6厘米B . 12厘米C . 24厘米D . 36厘米考点：一次函数的应用.3析: 设y与x之间的函数关系式为y=kx2,由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论.解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2,由题意，得18=9k,解得：k=2,2••y=2x ,当y=72 时，72=2x2,x=6.副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B 副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是:C暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为1 ? 13=号；故此选项错误;9 ,, ,呈,故此选项错误;D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为牛017,故此选项正确.bA 、在 石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀 的概率为％ 故此选项错误;点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函 数的解析式是关键.10. （3分）（2014?河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A , B 围成的正方体上的距离是（）B. 1考点：展开图折叠成几何体.分析：根据展开图折叠成几何体，可得正方体，根据勾股定理，可得答案. 解答：解；AB 是正方体的边长，AB=1 ,故选：B.点评：本题考查了展开图折叠成几何体，勾股定理是解题关键.11. （3分）（2014?河北）某小组做 用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统 计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A .在石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是 剪刀” B.C .暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D .掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4考点：利用频率估计概率；折线统计图. 分析： 根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率 P 知.17，计算四个选项的概率，约为 0.17者即为正确答案.解答：解：=所求情况数与B.两人都不对C.甲对，乙不对 D .甲不对，乙对点评：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率 总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式.12. （3分）（2014?河北）如图，已知 △ ABC （AC V BC ）,用尺规在BC 上确定一点 P,使PA+PC=BC ,则符合要求 的作图痕迹是（ ）B.考点：作图一复杂作图.分析： 要使PA+PC=BC ，必有PA=PB ，所以选项中只有作 AB 的中垂线才能满足这个条件，故 D 正确. 解答：解：D 选项中作的是AB 的中垂线,PA=PB,. . PB+PC=BC , PA+PC=BC故选：D.点评： 本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出 PA=PB .13. （3分）（2014?河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 1,则新三角形与原三角形相似.乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形对于两人的观点，下列说法正确的是（）考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质.分析： 甲：根据题意得：AB // A'B', AC // A'C', BC // B C',即可证得 / A= / A', / B= / B 可得△ ABC ABC;一 __________ ___ ________________________________________ _______________ . . . ._______ ARan乙：根据题意得：AB=CD=3 , AD=BC=5，则 A B =C D =3+2=5 , AD =B C =5+2=7 ,则可得 产, 产 /,即新矩形与原矩形不相似.解答： 解：甲：根据题意得：AB // A'B', AC // AC', BC // B 'C',.•./ A= Z A Z B= Z B . ABC^A A'B'C',甲说法正确；DC.A fA------ D r— :1点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用. 2 (x >o)解：由题意-里 Cx<0)当x> 0时，反比例函数y —在第一象限, 当xv 0时，反比例函数9 , _ … y=-工在第二象限,乙：..根据题意得： AB=CD=3 , AD=BC=5，贝U A B =C D =3+2=5 , A D =B C =5+2=7 ,A 7 B‘ P 了 一 5牛\ .新矩形与原矩形不相似. 乙说法正确.故选A.点评： 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线. 15. （3分）（2014?河北）如图，边长为 a 的正六边形内有两个三角形（数据如图） \A的图象大致是（A .14. （3 分）（2014?河北）.4 …“，一 .一、® (- 5)=一.则函数 y=2 ® x (x 照)S 雌,则—'空白60-A . 3又因为反比例函数图象是双曲线，因此D 选项符合.故选：D.考点：正多边形和圆.分析： 先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可.解答：解：如图，..•三角形的斜边长为 a, 两条直角边长为」a ,史a,22•2.• S 空白 一—a . -a ——a ,2 24.. AB=a , ••• OC=亟，2•■- S 正六边形 =6 X a? L=「a 2,2 2 2 ••- S 阴影=S 正六边形-S 空白=^i a 2一史a 2=^/l a 2,244* 2.S 阴影4 a 六==5S 空白笠/4 a故选C.点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算.16. （3分）（2014?河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数.得到五个数据.若这五个数据的中位数是 6.唯一众数是乙则他们投中次数的总和可能是（）A. 20B. 28C. 30D. 31考点：众数；中位数.分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.则最大的三个数的和是：6+7+7=20,两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断.解答：解：中位数是6.唯一众数是7,则最大的三个数的和是：6+7+7=20,两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则五个数的和一定大于等于21且小于等于29.故选B .17. （3分）（2014?河北）计算：由X1+20140^+1^；,2 2点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计 算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定 中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.二、填空题（共 4小题，每小题3分，满分12分）点评：本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键.18. （3 分）（2014?河北）若实数 m, n 满足 |m - 2|+ （n - 2014） 2=0,则 m 1+n °=——考点：负整数指数藉；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数藉. 分析：根据绝对值与平方的和为 0,可得绝对值与平方同时为 0,根据负整指数藉、非 0的0次藉，可得答案.解答：解：|m-2|+（n-2014） 4=0,m- 2=0 , n -2014=0, m=2, n=2014. m 1+n 0=2故答案为:419. （3分）（2014?河北）如图，将长为 8cm 的铁丝尾相接围成半径为2cm 的扇形.贝U S 扇形=4 cm .2故答案为：2 . 考点：二次根式的乘点评： 本题考查了负整指数籍，先求出m 、n 的值，再求出负整指数藉、 0次藉.故答案为：4.点评：本题考查了扇形的面积公式的应用，主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好, 难度不大.2扇形的面积是 一X4cm >2cm=4cm , 220. （3分）0, 0.1. o0.1将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为M l,再将线段OM i,分成100等份，其分点由左向右依次为 继续将线段ON i 分成100等份，其分点由左向右依次为 则点P 37所表示的数用科学记数法表示为3.7刈0「6 .M 2 ,N 〔，N2, P1, P2. M 99；…，N99；…，P99.考点：规律型：图形的变化类；科学记数法 分析： 表示较小的数.由题意可得 M 1表示的数为0.1 J L =103,N 1表示的数为0口一 >10 3=10 5, P 1表示的数为10「5jL =10100100 100「7,进一步表示出点 P 37即可.解答： 解：M 1表示的数为0.1 jL =10 3,100品0 3=10七10010 5^^=10 7,100_______ 6P 37=37 >10 =3.7 >10 . 故答案为：3.7 X|0 6.N i 表示的数为 P i 表示的数为点评：此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题.三、解答题（共 6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. （10分）（2014?河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2+bx+c=0 （a 希）的求根公式时，对于 b2 - 4ac>0的情况，她是这样做的： 由于a 用，方程ax 2++bx+c=0变形为： 乂之+&= - —, ••第一步 x 2+= x+a物2=-普（法）2, ••第二步2*阳P ••第三步x+鱼=4已竺~ (b 2- 4ac> 0), ••第四步2a Mx= --------- 第五步Na嘉淇的解法从第四 步开始出现错误;事实上，当b 2 - 4ac> 0时，方程ax 2+bx+c=0 （ a 心）的求根公式是 —一 b ± J/ - 4acx=2a用配方法解方程：x 2 - 2x - 24=0. 考点： 解一兀— 1次方程-配方法.专题： 阅读型.b 析: 第四步， 开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边问时加上一次项系数- 2的一半的平方.x = -- 4ac 2a解答：-----------解：在第四步中，开方应该是x+上二±阳 -Me .所以求根公式为:2a 2a故答案是：四； X= ----- -2-- -----------2a用配方法解方程：x 2 - 2x - 24=0 解：移项，得x 2- 2x=24,配方，得x 2- 2x+1=24+1 ,即(x-1) 2=25, 开方得x - 1= i5,xi=6, x2= — 4.点评：本题考查了解一元二次方程--配方法.用配方法解一元二次方程的步骤：(1) 形如x 2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的 平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可.(2)形如ax 2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x 2+px+q=0,然后配方.22. (10分)(2014?河北)如图1, A , B, C 是三个垃圾存放点， 点B, C 分别位于点 A 的正北和正东方向， AC=100 米.四人分别测得Z C 的度数如下表：甲乙 丙 丁/ C (单位：度) 3436 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2,图3:(1) 求表中/ C 度数的平均数x: (2)求A 处的垃炒，并将图2补充完整；(3) 用(1)中的x 作为Z C 的度数，要将 A 处的垃圾沿道路 AB 都运到B 处，已知运送1千克垃圾每米的费用为 0.005 元，求运垃圾所需的费用.(注：sin37 =0.6, cos37°=0.8, tan37°=0.75)考点：解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数. 分析：(1)利用平均数求法进而得出答案；(2)利用扇形统计图以及条形统计图可得出 C 处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出 处垃圾量；(3) 利用锐角三角函数得出 AB 的长，进而得出运垃圾所需的费用.垃圾量各点垃圾量条形统计图 各点垃圾量 千克个 扇形统计图考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质. ABEF 是菱形.求证：△ ABD ACE;求Z ACE 的度数；求证：四边形23. (11分)(2014?河北)如图，△ ABC中，解答：解：(1)耳=34+36+38+40=37；4(2) •.•C 处垃圾存放量为：320kg ，在扇形统计图中所占比例为：50%,. .垃圾总量为：320奇0%=640 (kg),. .A 处垃圾存放量为：(1 - 50% - 37.5%) >640=80 (kg)，占 12.5%.补全条形图如下：垃曜各点垃圾量窘统计置 千克+__________________________320- ....................................LT …(3) .• AC=100 米，/ C=37 °, . . tan37=工'，ACAB=ACtan37 =100 >0.75=75 (m),.••运送1千克垃圾每米的费用为 0.005元， 运垃圾所需的费用为： 75X80 8.005=30 (元)， 答：运垃圾所需的费用为30元.点评：此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇 形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键.分析：(1)根据旋转角求出Z BAD= Z CAE,然后利用 边角边”证明△ ABD 和^ACE 全等.(2) 根据全等三角形对应角相等，得出Z ACE= / ABD ，即可求得.(3)根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形 ABEF 是平行四边形，然后依据邻边相等的平行 四边形是菱形，即可证得.解答：(1)证明：••• ABC 绕点A 按逆时针方向旋转 100°,. . Z BAC= / DAE=40 °,BAD= Z CAE=100 °,又.• AB=AC ,AB=AC=AD=AE ,在^ ABD与^ ACE中r AB=AC-ZBAD=ZCAE.AD 二AE. .△ ABD ACE (SAS).(2)解：.•』CAE=100 °, AC=AE ,•.•Z ACE=JL (180°-Z CAE) =1 (180 - 100°) =40°;2 2(3)证明：BAD= Z CAE=100 AB=AC=AD=AE ,. . Z ABD= / ADB= / ACE= / AEC=20 °.•••/ BAE= Z BAD+ Z DAE=160 °,. . Z BFE=360 - / DAE - / ABD - / AEC=160 °,BAE= Z BFE,四边形ABEF是平行四边形，. . AB=AE ,平行四边形ABEF是菱形.点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.24. (11分)(2014?河北)如图，2 >2网格(每个小正方形的边长为1)中有A, B, C, D, E, F, G、H,。
2014年云南省中考数学试题与答案
2014 年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分24 分）1．（ 3 分）（2014年云南省） |﹣ |=（）A ．﹣B ．C．﹣7D． 7考点：绝对值．菁优网版权所有分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解答：解： |﹣ |=，故选： B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（ 3 分）（2014年云南省）下列运算正确的是（）A ．3x2+2 x3=5x6B ．50=0C． 2﹣ 3=D．（ x3）2=x6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有分析：根据合并同类项，可判断A，根据非 0 的 0 次幂，可判断B，根据负整指数幂，可判断 C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解： A、系数相加字母部分不变，故 A 错误；B、非 0 的 0 次幂等于1，故 B 错误；C、2，故C错误；D、底数不变指数相乘，故 D 正确；故选： D．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．3．（ 3 分）（2014年云南省）不等式组的解集是（）A ． x＞B ．﹣1≤x＜C． x＜D． x≥﹣ 1考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故此不等式组的解集为：x＞．故选 A．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（ 3 分）（2014年云南省）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A ．圆柱B．正方体C．球D．圆锥考点：由三视图判断几何体．菁优网版权所有分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥，故选D．点评：主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．5．（ 3 分）（2014年云南省）一元二次方程2﹣x﹣ 2=0 的解是（）xA ． x1=1，x2=2B ． x1=1，x2 =﹣ 2C． x1 =﹣1， x2=﹣ 2D． x1=﹣ 1， x2=2考点：解一元二次方程－因式分解法．菁优网版权所有分析：直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根解答：解： x2﹣ x﹣ 2=0（x﹣ 2）（ x+1） =0 ，解得： x1=﹣ 1，x2=2．故选： D．点评：此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．6．（ 3 分）（2014年云南省）据统计，2013 年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（）A ． 1.394 ×107B ． 13.94×107C． 1.394×106D． 13.94×105考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a＜ 10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解： 13 940 000=1.394×107，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值．7．（ 3 分）（2014年云南省）已知扇形的圆心角为 45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A ．B ． 2πC． 3πD． 12π考点：弧长的计算．菁优网版权所有分析：根据弧长公式 l=，代入相应数值进行计算即可．解答：解：根据弧长公式：l==3π，故选： C．点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=．8．（ 3 分）（2014年云南省）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18 名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A ． 9.70， 9.60B ． 9.60， 9.60C． 9.60， 9.70D． 9.65，9.60考点：分析：众数；中位数．菁优网版权所有根据中位数和众数的概念求解．解答：解：∵共有18 名同学，则中位数为第9 名和第 10 名同学成绩的平均分，即中位数为：=9.60 ，众数为：故选 B．9.60．点评：本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分18 分）9．（ 3 分）（2014年云南省）计算：﹣=．考点：二次根式的加减法．菁优网版权所有分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式 =2﹣ = ．故答案为：．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．10．（ 3 分）（2014年云南省）如图，直线a∥ b，直线 a，b 被直线 c 所截，∠ 1=37 °，则∠ 2= 143° ．考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：根据对顶角相等可得∠3= ∠ 1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：∠ 3= ∠1=37°（对顶角相等），∵a∥ b，∴∠ 2=180°﹣∠ 3=180°﹣ 37°=143°．故答案为： 143°．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．（3 分）（2014年云南省）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（ k≠0）的解析式（关系式）y=2x ．考点：正比例函数的性质．菁优网版权所有专题：开放型．分析：根据正比例函数y=kx 的图象经过一，三象限，可得k＞ 0，写一个符合条件的数即可．解答：解：∵正比例函数y=kx 的图象经过一，三象限，∴k＞ 0，取k=2 可得函数关系式y=2x．故答案为： y=2x．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞ 0 时，图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当k＜0 时，图象经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小．12．（ 3 分）（ 2014?天津）抛物线y=x2﹣ 2x+3 的顶点坐标是（1，2）．考点：二次函数的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：∵ y=x2﹣ 2x+3=x2﹣2x+1﹣ 1+3=（ x﹣ 1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3 的顶点坐标是（1， 2）．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数2y=a（ x﹣ h） +k 的顶点坐标为（ h，k），对称轴为 x=h，此题还考查了配方法求顶点式．13．（ 3 分）（2014年云南省）如图，在等腰△ ABC 中， AB=AC，∠ A=36 °，BD ⊥ AC 于点 D ，则∠ CBD = 18° ．考点：等腰三角形的性质．菁优网版权所有分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC 的度数．解答：解：∵ AB=AC，∠ A=36°，∴∠ ABC=∠ ACB=72°．∵BD⊥AC 于点 D，∴∠ CBD =90°﹣ 72°=18°．故答案为： 18°．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．14．（ 3 分）（2014年云南省）观察规律并填空（1﹣）=?=；（1﹣）（ 1﹣）=???==（1﹣）（ 1﹣）（ 1﹣）=?????=?=；（1﹣）（ 1﹣）（ 1﹣）（ 1﹣）=???????=?=；⋯（1﹣）（ 1﹣）（ 1﹣）（ 1﹣）⋯（1﹣） =．（用含 n 的代数式表示，n 是正整数，且 n≥2）考点：规律型：数字的变化类．菁优网版权所有分析：由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（ 1﹣）和（ 1+）相乘得出结果．解答：解：（ 1﹣）（ 1﹣）（ 1﹣）（ 1﹣）⋯（1﹣）=??????⋯=．故答案为：．点评：此题考查算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．三、解答题（本大题共9 个小题，满分60 分）15．（ 5 分）（2014年云南省）化简求值：?（），其中x=．考点：分式的化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．x 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．解答：解：原式 =?=x+1，当 x=时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（ 5 分）（2014年云南省）如图，在△ ABC 和△ ABD 中， AC 与 BD 相交于点E，AD =BC，∠DAB =∠ CBA，求证： AC =BD ．考点：专题：分析：解答：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有证明题．根据“SAS”可证明△ ADB ≌△ BAC，由全等三角形的性质即可证明证明：在△ ADB 和△ BAC 中，AC=BD．，∴△ ADB ≌△ BAC（ SAS），∴AC =BD．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17．（ 6 分）（2014年云南省）将油箱注满k 升油后，轿车科行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量 a（单位：升 /千米）之间是反比例函数关系 S= （ k 是常数， k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度行驶，可行驶 700 千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量 a 之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为 0.08 升 /千米时，该轿车可以行驶多少千米？考点：反比例函数的应用．菁优网版权所有分析：（1）将 a=0.1，s=700 代入到函数的关系S= 中即可求得 k 的值，从而确定解析式；（2）将 a=0.08 代入求得的函数的解析式即可求得s 的值．解答：解：（ 1）由题意得： a=0.1， s=700，代入反比例函数关系S=中，解得： k=sa=70，所以函数关系式为：s=；（2）将 a=0.08 代入 s=得： s= ==875 千米，故该轿车可以行驶多875 米；点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型．18．（ 9 分）（2014年云南省）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，销量在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（ 89～ 80 分）、C（ 79～ 60 分）、D（59～0 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有分析：（1）抽查人数可由 C 等所占的比例为 50%，根据总数 =某等人数÷比例来计算；（2）可由总数减去 A、 C、 D 的人数求得 B 等的人数，再补全条形统计图；（3）用样本估计总体．用总人数1200 乘以样本中测试成绩等级在80 分（含 80 分）以上的学生所占百分比即可．解答：解：（ 1） 20÷50%=40 （人），答：这次随机抽取的学生共有40 人；（2） B 等级人数： 40﹣ 5﹣20﹣ 4=11（人）条形统计图如下：（3） 1200××100%=480（人），这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480 人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（ 7 分）（2014年云南省）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、 2、 3、 4 的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．菁优网版权所有分析：（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平．解答：解：（ 1）根据题意列表得：123412345234563456745678（2）由列表得：共16 种情况，其中奇数有8 种，偶数有8 种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为，∴这个游戏公平．点评：本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点．20．（ 6 分）（2014年云南省）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000 元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考点：分析：是：解答：2×分式方程的应用．菁优网版权所有设第一批盒装花的进价是x 元 /盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解：设第一批盒装花的进价是x 元 /盒，则=，解得x=30经检验，x=30 是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30 元．点评：本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．21．（ 6 分）（2014年云南省）如图，小明在AB 的顶端 B 的仰角为 30°，再向旗杆方向前进M 处用高10 米到1 米（ DM=1 米）的测角仪测得旗杆F 处，又测得旗杆顶端 B 的仰角为60°，请求出旗杆AB 的高度（取≈ 1.73，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．菁优网版权所有分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．解答：解：∵∠ BDE=30°，∠ BCE=60°，∴∠ CBD =60°﹣∠ BDE =30°=∠ BDE ，∴BC =CD=10 米，在 Rt△ BCE 中， sin60°=，即=，∴BE =5，AB=BE+AE=5+1≈ 10米．答：旗杆 AB 的高度大约是10 米．点评：主要考查解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．（ 7 分）（2014年云南省）如图，在平行四边形ABCD 中，∠ C=60 °， M、N 分别是 AD、BC 的中点， BC=2CD ．（1）求证：四边形MNCD 是平行四边形；（2）求证： BD=MN ．考点：平行四边形的判定与性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AD 与 BC 的关系，根据 MD 与 NC 的关系，可得证明结论；（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得∠DNC 的度数，根据三角形外角的性质，可得∠ DBC 的度数，根据正切函数，可得答案．解答：证明：（ 1）∵ ABCD 是平行四边形，∴AD =BC， AD ∥ BC，∵M 、 N 分别是 AD 、 BC 的中点，∴MD =NC， MD∥ NC，∴MNCD 是平行四边形；（2）如图：连接ND ，∵MNCD 是平行四边形，∴MN =DC．∵N 是 BC 的中点，∴BN =CN，∵BC =2CD ，∠ C=60°，∴△ NVD 是等边三角形．∴ND =NC，∠ DNC=60°．∵∠ DNC 是△ BND 的外角，∴∠ NBD +∠NDB =∠DNC ，∵DN =NC=NB，∴∠ DBN =∠BDN =∠ DNC=30°，∴∠ BDC =90°．∵tan，∴DB= DC= MN．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数．23．（ 9 分）（2014年云南省）已知如图平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，矩形ABCD 是顶点坐标分别为A（ 3，0）、B（ 3，4）、C（ 0，4）．点 D 在y 轴上，且点 D 的坐标为（0，﹣5），点P 是直线AC上的一动点．（1）当点 P 运动到线段AC 的中点时，求直线DP 的解析式（关系式）；（2）当点 P 沿直线 AC 移动时，过点 D、 P 的直线与 x 轴交于点 M．问在 x 轴的正半轴上是否存在使△ DOM 与△ ABC 相似的点 M？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点 P 沿直线 AC 移动时，以点P 为圆心、 R（ R＞ 0）为半径长画圆．得到的圆称为动圆 P．若设动圆P 的半径长为，过点D作动圆F．请探求在动圆P 中是否存在面积最小的四边形P 的两条切线与动圆P 分别相切于点E、DEPF ？若存在，请求出最小面积S 的值；若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题；待定系数法求一次函数解析式；垂线段最短；勾股定理；切线长定理；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：综合题；存在型；分类讨论．分析：（1）只需先求出AC 中点 P 的坐标，然后用待定系数法即可求出直线DP 的解析式．（2）由于△ DOM 与△ ABC 相似，对应关系不确定，可分两种情况进行讨论，利用三角形相似求出 OM 的长，即可求出点 M 的坐标．（3）易证 S△PED =S△PFD．从而有 S 四边形DEPF =2S△PED =DE ．由∠ DEP =90 °得 DE2=DP 2﹣ PE2=DP2﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当 DP⊥ AC 时，DP 最短，此时 DE 也最短，对应的四边形 DEPF 的面积最小．借助于三角形相似，即可求出 DP ⊥AC 时 DP 的值，就可求出四边形 DEPF 面积的最小值．解答：解：（ 1）过点 P 作 PH ∥ OA，交 OC 于点 H，如图 1 所示．∵PH ∥ OA，∴△ CHP ∽△ COA ．∴= = ．∵点 P是AC中点，∴CP = CA．∴HP = OA，CH = CO．∵A（ 3，0）、 C（ 0， 4），∴OA=3， OC=4．∴HP =，CH=2．∴OH =2．∵PH ∥ OA，∠ COA=90°，∴∠ CHP =∠COA=90°．∴点 P 的坐标为（，2）．设直线 DP 的解析式为y=kx+b，∵D （ 0，﹣ 5）， P（，2）在直线DP 上，∴∴∴直线 DP 的解析式为y=x﹣5．（2）①若△ DOM ∽△ ABC，图 2（ 1）所示，∵△ DOM ∽△ ABC，∴ = ．∵点 B 坐标为（ 3，4），点 D 的坐标为（ 0．﹣ 5），∴BC =3， AB=4， OD=5．∴ =．∴OM =．∵点 M 在 x 轴的正半轴上，∴点 M 的坐标为（， 0）②若△ DOM ∽△ CBA，如图2（ 2）所示，∵△ DOM ∽△ CBA，∴= ．∵BC =3， AB=4， OD=5，∴ =．∴OM =．∵点 M 在 x 轴的正半轴上，∴点 M 的坐标为（， 0）．综上所述：若△ DOM 与△ CBA 相似，则点 M 的坐标为（， 0）或（， 0）．（3）∵OA=3，OC=4，∠AOC =90°，∴AC =5．∴PE =PF = AC= ．∵DE 、 DF 都与⊙ P 相切，∴DE =DF ，∠ DEP =∠ DFP =90°．∴S△PED=S△PFD．∴S 四边形DEPF =2S△PED=2× PE?DE=PE?DE = DE．∵∠ DEP =90°，∴DE 2=DP 2﹣PE2． =DP2﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP⊥ AC 时， DP 最短，此时 DE 取到最小值，四边形DEPF 的面积最小．∵DP ⊥ AC，∴∠ DPC =90°．∴∠ AOC=∠DPC ．∵∠ OCA=∠PCD ，∠ AOC =∠DPC ，∴△ AOC∽△ DPC ．∴=．∵AO=3， AC=5，DC =4﹣（﹣ 5） =9，∴= ．∴DP =．∴DE 2=DP 2﹣=（） 2﹣=．∴DE =，∴S 四边形DEPF = DE=．∴四边形DEPF面积的最小值为．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、用待定系数法求直线的解析式、切线长定理、勾股定理、垂线段最短等知识，考查了分类讨论的思想．将求DE的最小值转化为求DP的最小值是解决第3 小题的关键．另外，要注意“△ DOM 与△ ABC 相似”与“△ DOM ∽△ ABC“之间的区别．。
2014年数学中考模拟试卷(7)
图④
请按上述作法在图④中作图，并说明 CN⊥AB 的理由． （提示：可以利用（2）中的结论）
▲
；
A
O B 图①
A
O B 图②
A
O B 图③
由上面的探究，请直接写出 A、B、C、D 四点在同一个圆上的条件： 类比学习 （2）仿照上面的探究思路，请探究：当 C、D 在线段 AB 的异侧时的情形．
设乘客打车的路程为 x 公里,乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为 y1、y2 元． （1）直接写出 y1、y2 关于 x 的函数关系式，并注明对应的 x 的取值范围； （2）在如下的同一个平面直角坐标系中，画出 y1、y2 关于 x 的函数图象； （3）结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算．
y
中考模拟试卷（七）
（ ） （A） 9 ； （B）
10． (2×103) ×(3×10 3) ＝
－
2
▲
． （结果用科学计数法表示）
2
C x
11．已知⊙O1，⊙O2 没有公共点．若⊙O1 的半径为 4，两圆圆心距为 5，则⊙O2 的半径可以是 ▲ ． （写出一个符合条件的值即可）
D C
一、选择题 1．下列各根式中与 3 是同类二次根式的是„„„„„„„„„„„„„„„„„ O 1
14． 417︰383
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分． ） 2 1 17． （6 分）解：原式＝ － · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 (x＋2)(x－2) 2(x－2) 2－x ＝ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 2(x＋2)(x－2) 1 ＝－ ．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 2x＋4 18． （6 分）解： 13 解不等式①，得 x＞ ；· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 3 解不等式②，得 x≤6． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 13 所以原不等式组的解集为 ＜x≤6． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 3 它的整数解为 5，6． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 19． （8 分） （1）连接 AC，AC 交 BD 于点 O． 在正方形 ABCD 中， OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD． ∵BF＝DE，
2014年湖北省荆门市中考数学试题(含答案)
湖北省荆门市2014年初中毕业生学业水平及升学考试试卷数 学满分120分 考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案．每小题3分，共36分)1．若( )×(－2)＝1，则括号内填一个实数应该是( ) A ．12 B ．2 C ．－2 D ．－122．下列运算正确的是( )A ．3－1＝－3 B ．9＝±3 C ．(a b 2)3＝a 3b 6 D ．a 6÷a 2＝a 3 3．如图，AB ∥ED ，AG 平分∠BAC ，∠ECF ＝70°，则∠F AG 的度数是( )A ．155°B ．145°C ．110°D ．35° 4．将抛物线y ＝x 2－6x ＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )A ．y ＝(x －4)2－6B ．y ＝(x －4)2－2C ．y ＝(x －2)2－2D ．y ＝(x －1)2－3 5．已知α是一元二次方程x 2－x －1＝0较大的根，则下面对α的估计正确的是( ) A ．0＜α＜1 B ．1＜α＜1.5 C ．1.5＜α＜2 D ．2＜α＜36．如图，AB 是半圆O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连结AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使△ADC 与△ABD 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误．．的是( ) A ．∠ACD ＝∠DAB B ．AD ＝DE C ．AD 2＝BD ·CD D ．AD ·AB ＝AC ·BD7．如图所示，直线y 1＝x ＋b 与y 2＝kx －1相交于点P ，点P 的横坐标为－1，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx －1的解集在数轴上表示正确的是( )8．如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A 、B 、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是( ) A ．12 B ．13C ．14D ．16 9．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个ABED第6题图C 10 1 1 0 1 2 0 1 2 01 A ． B ． C ． D ．xO y－1 －1P第7题图第9题图A B CD第8题图EC D FABG第3题图以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( )A．2种B．3种C．4种D．5种10．已知：点P(1－2a，a－2)关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程1xx a+-＝2的解是( )A．5 B．1 C．3 D．不能确定11．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是( )A．(12)n·75°B．(12)n－1·65°C．(12)n－1·75°D．(12)n·85°12．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为( )A．42dm B．22dm C．25dm D．45dm二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)13．若－2x m－n y2与3x4y2m＋n是同类项，则m－3n的立方根是▲．14．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是▲．15．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.3转化为分数时，可设0.3＝x，则x＝0.3＋110x，解得x＝13，即0.3＝1 3．仿此方法，将0.45化成分数是▲．AB C第12题图A1AA3A CBDEF…第11题图xyOABC第17题图AB CEF第16题图xOyA BCD EF第14题图16．如图，在□A BCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙A 相交于点F ．若EF 的长为2π，则图中阴影部分的面积为 ▲ ． 17．如图，已知：点A 是双曲线y ＝2x在第一象限的分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边△ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y ＝kx(k ＞0)上运动，则k 的值是 ▲ ． 三、解答题(本大题共7题，共69分)18．(本题满分8分)(1)计算：24×13－4×18×(1－2)0；(2)先化简，再求值：222222()2a b a b b a a ab b a ab-+÷--+-， 其中a ，b 满足1a +＋|b －3|＝0．19．(本题满分9分)如图①，正方形ABCD 的边AB ，AD 分别在等腰直角△AEF 的腰AE ，AF 上，点C 在△AEF 内，则有DF ＝BE (不必证明)．将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转一定角度α(0°＜α＜90°)后，连结BE ，DF ．请在图②中用实线补全图形，这时DF ＝BE 还成立吗？请说明理由．20．(本题满分10分)钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A 处和正东方向的B 处，这时两船同时接到立即赶往C 处海域巡查的任务，并测得C 处位于A 处北偏东59°方向、位于B 处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC ，BC 方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C 处． (参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72)21．(本题满分10分)我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a ，b ．AEFA E F BCD图① 图②第19题图BC59°第20题图44°钓鱼岛队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 6.7 m 3.41 90% n 八年级7.17.51.6980%10%(1)请依据图表中的数据，求a ，b 的值； (2)直接写出．．．．表中的m ，n 的值； (3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由． 北京初中数学周老师的博客：22．(本题满分10分)我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．(1)试确定月销售量y (台)与售价x (元/台)之间的函数关系式； (2)求售价x 的范围；(3)当售价x (元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w (元)最大？最大利润是多少？23．(本题满分10分)已知：函数y ＝ax 2－(3a ＋1)x ＋2a ＋1(a 为常数)． (1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a 的值；(2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与x 轴相交于点A (x 1，0)，B (x 2，0)两点，与y 轴相交于点C ，且x 2－x 1＝2． ①求抛物线的解析式；②作点A 关于y 轴的对称点D ，连结BC ，DC ，求sin ∠DCB 的值．24．(本题满分12分)如图①，已知：在矩形ABCD 的边AD 上有一点O ，OA ＝3，以O 为圆心，OA 长为半径作圆，交AD 于M ，恰好与BD 相切于H ，过H 作弦HP ∥AB ，弦HP ＝3．若点E 是CD 边上一动点(点E 与C ，D 不重合)，过E 作直线EF ∥BD 交BC 于F ，再把△CEF 沿着动直线EF 对折，点C 的对应点为G ．设CE ＝x ，△EFG 与矩形ABCD39 58610 71 1 1 1 1 12 2 4ab选手/人数成绩分七年级队 八年级队重叠部分的面积为S．(1)求证：四边形ABHP是菱形；(2)问△EFG的直角顶点G能落在⊙O上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；(3)求S与x之间的函数关系式，并直接写出．．．．FG与⊙O相切时，S的值．湖北省荆门市2014年初中毕业生学业水平及升学考试试卷数学考试答案及评分说明一、选择题(每小题3分，共36分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C B B C D A A C C C A7．解：当x＞-1时，x+b＞kx-1，即不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1．故选A．8．解：第一个开关第二个开关结果：任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是12．故选A．9．解：如图，组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，这个格点正方形的作法共有4种．故选C．10．解：根据题意，点P在第三象限内，∵120;20,aa-<⎧⎨-<⎩解得122a<<，∵a为整数，∴a=1．解方程121xx+=-得3x=．故选C．11．解：∵A1B＝CB，∠B＝30°，∴∠C=∠C A1B=12(180°-∠B)=75°．又∵A1A2＝A1D，∴∠A1D A2=∠A1 A2D=12∠C A1B．也就是说：自A1以后，这样得来的每一个角都等于前一个角的12．∴∠A n=(12)n－1·75°．故选C．AB CDFEOPHMGAB CDOHM图①图②(备用图)第24题图第9题图CBA第12题图12．解：过点A 沿直径BC 将圆柱纵向切开，得到半圆柱，并将半圆柱， 并将展开为矩形（如图），由题意可知RT △ABC 中，AB=BC =2， ∴AC=22，∴属丝周长的最小值为2AC=42．故选A ．二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)13．解：∵－2x m －n y 2与3x 4y 2m＋n是同类项，∴4;22,m n m n -=⎧⎨=+⎩解得2,2.m n =⎧⎨=-⎩∴m －3n =8. ∴382=．14．解：根据题意，∵相似比为1∶2，∴OA ：OD =1∶2， ∵点A 的坐标为(0，1)，即OA =1，∴OD =2， ∵四边形ODEF 是正方形，∴DE = EF =OD =2． ∴E 点的坐标为（2，2）． 15．解：设x ＝0.45……，那么100x ……，…………，∴100x ＝45+x 化简得99x ＝45，解得4599x =， ∴0.45＝4599．16．解：连接AC ，∵DC 是⊙A 的切线，∴AC ⊥CD ．又∵AB =AC =CD ，∴△ACD 是等腰直角三角形，∴∠CAD =45°． 又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠CAD =∠ACB =45°． 又∵AB =AC ，∴∠ACB =∠B =45°，∴∠F AD =45°． ∵EF 的长为2π，∴452180rππ=，解得：2r =． ∴21452===22223602ACD ACE S S S ππ∆⨯⨯⨯-=-阴影扇形．17．解：设A 2()a a，，∵点A 与点B 关于原点对称，∴OA =OB ．∵△ABC 为等边三角形，∴AB ⊥OC ，OC =3AO ， ∵AO =222()a a +，∴CO =22123a a+． 第16题图过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则可得∠AOD =∠OCD （都是∠COD 的余角），设点C 的坐标为()x y ，，则tan ∠AOD =tan ∠OCD ，即2x a a y=-，解得：22a y x =-． 在Rt △COD 中，222CD OD OC +=，即2222123y x a a+=+． 将22a y x =-代入，可得：2212x a =，故23x a =， ∴22332a y a a =-⨯=-，则23(3)6xy a a=⨯-=-．三、解答题(本题包括7个小题，共69分)18．解：(1)原式＝26×33－4×24×1 ······················································· 1分＝22－2 ······························································································ 2分 ＝2． ···································································································· 3分 (2)原式＝22()()()[]()a b a b a a b a a b a b b -+----＝2()a a b ba b b --＝ab ． ················································································ 5分 ∵1a +≥0，|b －3|≥0，1a +＋|b －3|＝0，∴a ＋1＝0且b －3＝0．∴a ＝－1，b ＝3． ················································· 7分∴原式＝13-＝－33．················································································ 8分 19．解：补全图形如图所示． ········································································ 3分 DF ＝BE 还成立，理由是： ············································································ 4分 ∵正方形ABCD 和等腰△AEF ，∴AD ＝AB ，AF ＝AE ，∠F AE ＝∠DAB ＝90°． ··················································· 6分 ∴∠F AD ＝∠EAB ． ······················································································ 7分在△ADF 和△ABE 中，,,.AD AB FAD EAB AF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△ABE (SAS)．∴DF ＝BE ． ····························································· 9分第17题图20．解：过C 作CD ⊥AB 于D ，设CD ＝h (海里)，两船从A ，B 到C 的时间分别是t 甲、t 乙(小时)，则∠ACD ＝59°，∠CBD ＝90°－44°＝46°． 在Rt △ACD 中，cos59°＝CD AC ＝h AC ＝0.52，则AC ＝0.52h． ······························ 3分 在Rt △BCD 中，sin46°＝CD BC ＝h BC ＝0.72，则BC ＝0.72h ． ∴t 甲＝20AC ＝0.5220h ⨯＝10.4h ，t 乙＝18BC ＝0.7218h ⨯＝12.96h． ∵12.96＞10.4，∴t 甲＞t 乙，即乙船先到达C 处． ··································································· 10分21．解：(1)依题意得：31671819110 6.710,11190%10111110.a b a b a b ⨯++⨯+⨯+⨯+=⨯⎧⎨++++=⨯+++++=⎩或 ··············· 4分解得5,1.a b =⎧⎨=⎩································································································ 6分(2)m ＝6，n ＝20%； ····················································································· 8分 (3)①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好．(注：任说两条即可) ······················· 10分 22．解：(1)依题意得： y ＝200＋50×40010x-． ················································································ 2分 化简得：y ＝－5x ＋2200． ············································································· 3分 (2)依题意有：∵300,52200450.x x ⎧⎨-+⎩≥≥ ···················································································· 5分解得300≤x ≤350． ····················································································· 6分 (3)由(1)得：w ＝(－5x ＋2200)(x －200)＝－5x 2＋3200x －440000＝－5(x －320)2＋72000． ·············································· 8分 ∵x ＝320在300≤x ≤350内，∴当x ＝320时，w 最大＝72000．即售价定为320元/台时，可获得最大利润为72000元． ···································· 10分 23．解：(1)①当a ＝0时，y ＝－x ＋1，有两个交点(0，1)，(1，0)； ······················· 1分DBC59°20题答案图 44°A E FBCDα 19题答案图②当a ≠0且图象过原点时，2a ＋1＝0，a ＝－12，有两个交点(0，0)，(1，0)； ········ 2分 ③当a ≠0且图象与x 轴只有一个交点时，令y ＝0有：△＝(3a ＋1)2－4a (2a ＋1)＝0．解得a ＝－1，有两个交点(0，－1)，(1，0)； 综上得：a ＝0或－12或－1时，函数图象与坐标轴有两个交点． ··························· 3分 (2)①依题意令y ＝0时，x 1＋x 2＝31a a +，x 1x 2＝21a a +． ······································ 4分 由x 2－x 1＝2得：(x 2－x 1)2＝4，则(31a a +)2－4(21)a a+＝4． 化简得：3a 2－2a －1＝0．解得：a 1＝－13，a 2＝1． ············································ 5分∵△＝(3a ＋1)2－4a (2a ＋1)＝(a ＋1)2＞0，且a ＞0，∴a ＝－13应舍去．a ＝1符合题意．∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋3．(注：其它方法，请参照给分) ························ 6分 ②令y ＝0得：x 2－4x ＋3＝0．解得：x ＝1或3．由x 2－x 1＝2＞0知x 2＞x 1，∴A (1，0)，B (3，0)，D (－1，0)，C (0，3)． 如图，过D 作DE ⊥BC 于E ，则有OB ＝OC ＝3，OD ＝1． ∴DE ＝BD ·sin45°＝． 而CD∴在Rt △CDE 中，sin ∠DCB ＝DE CD． ······································· 10分24．(1)连结OH ，如图①．∵AB ∥HP ，∠BAD ＝90°，∴AQ ⊥HP ．而AM 是直径， ∴HQ ＝12HP ＝32． 在Rt △OHQ 中，sin ∠HOQ ＝HQ OH ＝32，∴∠HOQ ＝60°，则∠OHQ ＝30°，∠APH ＝60°．又BD 与⊙O 相切，∴∠QHD ＝90°－∠OHQ ＝60°．∴∠APH ＝∠QHD ．23题答案图∴AP ∥BH ．又∵AB ∥HP ，∴四边形ABHP 是平行四边形． ················································· 3分 由AB ⊥AM ，AM 是直径知AB 是⊙O 的切线，而BD 也是⊙O 的切线， ∴AB ＝BH ．∴四边形ABHP 是菱形．(注：其它方法，请参照给分) ······································· 4分(2)G 点能落在⊙O 上，如图①．方法一：过C 作射线CR ⊥EF 交EF 于R ，交AD 于M 1，交BD 于R 1，交AP 于P 1，则C 关于EF 对称点G 在射线CR 上．当G 点落在M 1上时，M 1E ＝CE ＝x ，AB ＝CD ＝HP ＝3，AD ＝AB ·tan60°＝ED ＝CD －CE ＝3－x ．在Rt △M 1DE 中，cos60°＝1ED M E＝3x x ＝12．解得x ＝2． ·································· 6分sin60°＝11M D M E ＝1M Dx，∴M 1D而MD ＝AD －AMM 1与M 重合． ······················································· 7分 ∴M 在CP 1上，则MP 1⊥AP ，而MP ⊥AP ， ∴P 与P 1重合，这校射线CR 与⊙O 交于M ，P ．由AP ∥BD ，CP ⊥AP ，CR 1＝PR 1，知C 与P 关于BD 对称． 由于点E 不与点D 重合，故点G 不可能落在P 点．∴点G 只能落在⊙O 的M 点上，此时x ＝2． ···················································· 8分 方法二：连结CM ，PM ，如图①，由(1)知∠AMP ＝∠APH ＝60°，tan ∠CMD ＝CD MD＝CMD ＝∠AMP ＝60°．∴C ，M ，P 三点共线．∵∠BDA ＝30°，∴CM ⊥BD ．而BD ∥EF ， ∴CM ⊥EF ，点C 关于EF 的对称点G 落在CP 上．又∵点P 到BD 的距离等于点C 到BD 的距离(即点A 到BD 的距离)，EF 与BD 不重合，∴点G 不能落在P 点，可以落在⊙O 上的M 点． ················································· 6分 当点G 落在⊙O 上的M 点时，ME ＝CE ＝x ，D 24题答案图①在Rt △MDE 中，x ＝sin 60MD ︒＝2． ∴点G 落在床⊙O 上的M 点，此时x ＝2． ······················································· 8分 方法三：证法略．提示：过C 作C ′P ⊥AP 于P ′，交BD 于R ′，可求CP ′＝2CR ′＝PM ＋CM ＝CP ′＝CM ＋MP ，从而C ，M ，P 三点共线，x 的值求法同上．(3)由(2)知：①当点G 在CM 上运动时，0＜x ≤2，S ＝12xx 2． ················································································ 9分 ②当点G 在PM 上运动时，2＜x ＜3，设FG 交AD 于T ，EG 交AD 于N ，如图②，则：EG ＝CE ＝x ，ED ＝3－x ，S △EFG ＝12CE ·CFx 2． NE ＝sin 30ED ︒＝6－2x ，GN ＝GE －NE ＝3x －6． ∵TG ＝GN ·tan30°＝(3x －6)－． S ＝S △EFG －S △TGNx 2x 2＋x －x 2＋－········································································· 11分综上所述，S＝22(02),3).x x <⎨⎪+-<<⎩≤当FG 与⊙O 相切时，S－6． ···························································· 12分B24题答案图②。
2014中考数学模拟试题含答案(精选5套)[1]
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2014年中考数学模拟试卷（一）数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=1圆弧 角 扇形菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.23 D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）（第11题图）（第12题图）（第17题图）（第18题图）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1.……②（第21题图）（第23题图）（第24题图）°25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400= 8； （第26题图）17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. …………… 7分∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
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2014年中考数学模拟试题7（考试时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有是一个正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B铅笔涂黑．一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1、12-的相反数是（）A.2B.－2C.12D.12-2．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）3、如图，直线a、b被直线c所截，如果a∥b，那么（）A.∠1＞∠2B.∠1＝∠2C.∠1＜∠2D.∠1＋∠2=180°4.函数yx的取值范围（）A.x＞0B. x≠5C. x≤5D. x≥55.一组数据按从小到大顺序排列为1，2，4，x，6，9这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为（）A. 4B. 5C. 5.5D. 66.下列计算错误的是（）A.(－2x)2＝－2x2B.(－2a3)2 ＝4a6C.(－x)9÷(－x)3＝x6D.－a2·a＝－a37.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A. b=a·sinBB. a=b·cosBC. a=b·tanBD. b=a·tanB a bc╮1 ╰2第3题图8.从标有号数1到100的100张卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（ ） A.33100 B . 34100C . 310D . 无法确定9如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A . AB =CD B . AD =BC C . AB =BC D .AC =BD 10.抛物线y =12x 2向左平移8个单位，再向下平移9个 单位后，所得抛物线的表达式是（ ） A . y =12(x +8)2－9 B . y =12(x －8)2+9 C . y =12(x －8)2－9 D . y =12(x +8)2+911.若反比例函数y =kx的图象经过点（－2，1），则此函数的图象一定经过点( )A. (－2,－1） B . (2,－1） C . （12-，2） D . (12,2)12. 下列关于二次函数的说法错误的是（ ）A .抛物线y =－2x 2＋3x ＋1的对称轴是直线x =34； B .点A (3,0)不在抛物线y =x 2 －2x －3的图象上； C .二次函数y =(x ＋2）2－2的顶点坐标是（－2，－2）；D .函数y =2x 2＋4x －3的图象的最低点在（－1，－5）13．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是A ．2x >-；B ．0x >；C ．2x <-；D ．0x < 14.如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边 OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（ ）（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．4AB CD第9题图 第6题xb +二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15.用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.16. 如图，现有一个圆心角为90°，半径为16cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm.17.方程2x 2－x －5m = 0有一个根为0，则它的另一个根是 ，m = 。
18.如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1：1.5，上底宽为6m ,路基高为4m ,则路基的下底宽为 。
三、解答题（本大题满分62分） 19. （满分10分，每小题5分）(1)计算：︱－3︱－(12)－1 +－2cos 60°(2)计算： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ）第1个图第2个图第3个图…图66m4m1﹕1.5第18题图第16题20.(本题满分8分) 23．(10分)在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示．若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A型玩具有____________套，B型玩具有____________套，C型玩具有____________套．（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么a的值为____________，每人每小时能组装C型玩具____________套．21.(本题满分9分)如图，方格纸中的每个建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，－1），写出A、B两点的坐标；画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ；画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2 。
第21题图22．(本题满分8分) 某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x （辆），购车总费用为y （万元）．（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用23．（本题满分13分）如图， 已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动） ．（1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．图① 图② 图③A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·24.（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，以点(11)C ，为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A B ，两点，开口向下的抛物线经过点A B ，，且其顶点P 在C 上． （1）求ACB 的大小； （2）写出A B ，两点的坐标； （3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CDD 标；若不存在，请说明若不存在，请你说明理由。
参考答案及评分标准二、选择题（本大题满分42分，每小题3分）二、填空题（本大题满分16分，每小题3分） 15. 3n +1 ；16. 3；17.12， 0 ；1. 18m ； 三、解答题（本大题满分62分） 19.（本题满分10分，每小题5分）(1)计算：︱－3︱－(12)－1 + 2cos 60°解：原式=3 — —2×12 ....3分=1+2－1=2 ………………………5分（2）解：原式=1)1()1)(1(11222+--+-÷-+-m m m m m m m =111)1)(1()1(22+--+∙+--m m m m m m ………………3分 =m m m m m -+∙+-2111 =mm m --21………………………………………5分 =)1(1--m m m =m120.(本题满分8分)（每空2分）(1)132，48，60；(2)4，6． 21.(本题满分9分)（1）A （－1，2）B (－3,1)；…… 2分 （2）画图答案如图所示……… 5分 （3）画图答案如图所示……… 8分22．(本题满分8分)解：（1）因为购买大型客车x ()62402022800y x x x =+-=+．…………………………………4分（2）依题意得x -20< x . 解得x >1…………………………………6分∵ 22800y x =+，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，∴ 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1 042（万元）． 此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．……………………8分 答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元． 23．（本题满分13分）（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ········· 3分 （2）成立． ······························ 5分 证明：法一：连结DE ，DF ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ． 又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°． 又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°， ∴∠MDF =∠NDE ．在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ， ∴△DMF ≌△DNE ． 8 ∴MF =NE ． ·························· 11分第21题图N CA BFMD E NCABFMD EFBC法二：延长EN ，则EN 过点F ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ． ∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°， ∴∠BDM =∠FDN ．又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°， ∴△DBM ≌△DFN ．∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ·························· 11分 （3）画出图形（连出线段NE ）， 6MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 13分24.（本题满分14分）解：（1）作CH x ⊥轴，H 为垂足， 1CH =，半径2CB = ·························································· 1分60BCH ∠=，120ACB ∴∠= ········································· 3分（2）1CH =，半径2CB =HB ∴(1A ， ················································ 5分(1B ··············································································· 6分 （3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13)， ······································· 7分设抛物线解析式2(1)3y a x =-+ ·························································································· 8分把点(1B 代入上式，解得1a =- ·············································································· 9分 222y x x ∴=-++ ·············································································································· 10分 （4）假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分，则四边形OCPD 是平行四边形 ·········· 11分 PC OD ∴∥且PC OD =．PC y ∥轴，∴点D 在y 轴上． ····················································································· 12分又2PC =，2OD ∴=，即(02)D ，．又(02)D ，满足222y x x =-++，∴点D 在抛物线上 ··············································································································· 13分 所以存在(02)D ，使线段OP 与CD 互相平分． ·································································· 14分。