《全因子试验设计》PPT课件
全因子实验及部分因子实验设计 73页PPT文档
另外所有的交互作用列不是用于进行试验测试,因为其是 虚拟的,但其可以用于对试验结果的分析.
单因子四水平试验设计例
单因素试验设计是所有试验中最简单的,但对单因素设 计的训练掌握,也是复杂设计的基础,因为基本流程和原理 是一样的.本节将对单因子试验设计做一介绍.
○有中等影响,相对容易改变
△代表影响很少,很难改变
小组的试验设计策划如下
根据以上信息,确定试验表如下:
试验 1 2 3 4
因素 1 2 3 4
小组决定对每次试验抽取4样品进行研究,试验结果如下表:
试验 1 2 3 4
因素 1 2 3 4
输出Y
Y1
Y2
Y3
Y4
10200
9850 11300 12530
y
1
2
3水平
发生弯曲
3
试验水平的选择策略
1.在初始试验时,因为存在大量的待筛选因子,一般选择将 每个因子设置两个水平.
2.在进行初期试验重申选出重要因素后,后续可选择每因素 3个及以上水平,因为多水平提供更多的信息.
2水平试验中水平的通用代码
从前面讨论可知,全因子试验设计中,2水平K因子试验
有:
某公司是生产电冰箱的专业公司,其产品以良好的性价 比和质量水平而取得欧美市场的认可,但近来其产品的服 务请求却大幅攀升.某6西格玛小组受命对此问题进行调查 和改善,经大量分析判断,小组最终将问题圈定在冰箱压缩 机上.本公司目前使用四家供应商的压缩机,项目小组怀疑 其装有某个供应商的压缩机的冰箱MTBF两次故障时间间隔 比较有其它供应商的压缩机的冰箱的寿命短,他们决定对 此进行试验设计以验证其判断.
2K因子实验设计(ppt文档)
Main Effects
4 140.250 140.250 35.062* *
2-Way Interactions 6 138.750 138.750 23.125* *
3-Way Interactions 4 8.750 8.750 2.187* *
4-Way Interactions 1 4.000 4.000 4.000 * *
选择合适的样本大小： 确定Replicate个数 功能菜单：StatPower and Sample Size2-Level Factorial Design
依实验特性设计实验的工作窗体 功能菜单：StatDOE FactorialCreate Factorial Design
步骤五：进行试验收集数据
2k全因子设计
2k Full Factorial Design
课程目的
以实例介绍 2-水平全因子设计 (Tow-level factorial designs) 操作练习 2K实验的设计及分析
I05_Page1
使用2k设计原因
1. 使用2K因子实验的目的：建立模型
y f (x1, x2,..., xk )
＝47.25－44＝3.25
42
低 (-1)
高 (+1)
水平(因子A)
I05_Page12
从对比差异表中计算主效应
将因变量乘以对应因子的符号 (－1 或 ＋1)，然后相加求和， 并除以 n (各水平资料点的个数) 。
I05_Page13
交互作用的对比差异和计算
如何计算交互作用的对比差异：将两两因子(二因子交互作用)或 三个因子(三因子交互作用)相乘在一起。
I05_Page5
《全因子试验设计》课件
全因子试验设计应尽可能全面地考察各因子之间的交互作用，以便更 好地了解试验系统的性能和特点。
03 全因子试验设计 的方法与步骤
确定因子与水平
因子
全因子试验设计的核心是选择试验因子 ，即影响试验结果的主要变量。在选择 因子时，需要考虑与研究目标相关的所 有重要变量。
VS
水平
每个因子都有不同的水平，即该因子的不 同取值。选择合适的水平数，确保能够全 面探索因子与试验结果之间的关系。
01
Design Expert专注于试验设计领域，提供了多种试
验设计方法和数据分析工具。
用户友好的界面
02 软件界面简洁明了，易于使用，适合初学者快速入门
。
全面的数据分析
03
Design Expert不仅提供了基础的统计分析，还支持
高级数据分析方法，如响应曲面设计和混合模型等。
06 全因子试验设计 的案例分析
详细描述
在软件开发与测试过程中，全因子试验设计 可以对软件的各项功能和性能进行全面的测 试。通过全面考虑各种可能的输入和条件， 设计出完整的测试用例，可以对软件的各项 功能进行细致的测试和分析。这种方法有助 于发现潜在的问题和缺陷，提高软件的质量 和稳定性，确保软件能够满足用户的需求。
05 全因子试验设计 的软件工具
多重比较
对试验结果进行多重比较，以确定各因子水平之 间的差异。
ABCD
回归分析
通过回归分析，可以建立因子与试验结果之间的 数学模型，预测不同因子水平下的结果。
可重复性检验
对试验结果进行可重复性检验，确保结果的稳定 性和可靠性。
04 全因子试验设计 的实际应用
工业生产优化
总结词
全因子试验设计在工业生产优化中应用广泛 ，通过全面考虑各种因素，可以找到最优的 生产条件，提高生产效率和产品质量。
第十二章 全因子实验设计
标准效应柏拉图
没有任何变 量是重要的
Minitab Stat Guide： 我们能够用柏拉图来得到主效应和交互效应的大小和统计上的显著性。 Minitab将标准效应绝对值，由大到小的顺序来绘制且在图表上绘制一 条参考线段。超出此参考线段的效应为显著效应。通常，Minitab使用 0.1的alpha水平。
效应为：Blowing Agent Type ；Blowing Agent Level；Plasticizer Level
立体图(Cube Plots)
立体图对于找出最佳设计很实用-不同的变量的组合所 产生的最高和最低的输出值.
残值图(Residual Plots)
统计>DOE>因子>分析因子设计>图形>四合一
练习一:全因子设计
排名分数高的为佳
如何安排试验计划呢?哪些因子的主效应及其交互 作用是显著的?展示立体、残值及等方差图.
练习
合金钢板经热处理后将提高其强度,但工艺参数的选择是个复杂 问题.我们希望考虑可能影响强度的4个因子,确认哪些因子确实是显著 的,进而确定出最佳的工艺条件.这几个因子及准备安排的试验水平如下: A:加热温度,低水平:820,高水平: 860(摄氏度) B:加热时间,低水平:2,高水平: 3(小时) C:转换时间,低水平:1.4,高水平: 1.6(分钟) D:保温时间,低水平:50,高水平: 60(分钟)
设计交互作用
将相关的实验因子交叉相乘来建构交互作用字段 例: X1与X2的交互作用: 将-1 乘以-1 = +1
同样的方法，将所有的栏和列完成
正交表的特点:均衡分散,整齐可比.
任何一列中,不同数字出现的次数相等;
DOE ó
任意两列中,数字排列方式齐全且均衡.
实验设计DOE全因子设计实验(2K设计)培训课件讲义
子
次数
次数
数
1
2次
3次
2
4次
9次
3
8次
27次
4
16次
81次
5
32次
243次
6
64次
729次
7
128次
2187次
8
256次
……
9
512次
……
10
1024次
……
4水平试验 次数
4次 16次 64次 256次 1024次 …… …… …… …… ……
6
1.3. 全因子设计、部分因子设计以及2K设计
由于资源限制，如：成本/时间等，需要减少试验次数，对以下问题是否可行要做 出选择：
系统自动生成水平代码值（-1 ，0， 1）
好处：有连续变量和无量纲特点，有利于统计 分析和建立回归方程
真实值 代码值
低水平L 100 -1
中心值 150 0
高水平H 200 +1
中心值M = （L+H）/2 半间距D = （H - L）/2 真实值 = M + D*代码值
13
1.4. 全因子设计 - 2k设计 – 建模
14
1.4. 全因子设计 - 2k设计 – 分析判定
在实施全因子设计和部分因子设计（又称析因设计）实验结果分析中，Minitan 给出回归分析和方差分析结论，生成供我们分析的信息 — 工程师要学会解释这些数 据并作出正确的决策。 包括6项分析指标：
➢ 总效果 [※ H1：模型有效 P＜0.05 ] ➢ 弯曲 [※ H0：无弯曲 P＞0.05 ] ➢ 失拟 [※ H0：无失拟 P＞0.05 ] ➢ 拟合相关系数 R-Sq （调整）及 R-Sq（adj）（预测的）越接近1好； 二者之差越小越好 ➢ 标准差S分析 越小越好 ➢ 因子效应显著性 ✓ P 值判定 [ ※ H1： P＜0.05 ] ✓ 图形判定 （正态效应图/帕累托效应图）、残差四合一图
第十二章 全因子实验设计
设计 选择设计
因子 输入名称和层次
选取 （取消）随机化选项 （课堂上的练习） 将输出加入工作表
Minitab界面
Minitab练习 DOE ó
建构下列资料的23全因子：
使用建构路径图
分析路径图
Stat>DOE>Factorial>Analyze Factorial Design
输入结果(输出)值
取消随机化的选项
24
全因子设计标准顺序
全因子设计 范例研究
车门封条的关闭特性
全因子设计范例研究
Full Factorial Design Case Study 研究课题:车门关闭后的密封特性 Closing characteristics of a car door sea
背景介绍
• 车门关闭后的密封特性缺乏一致性 • 问题可能与橡胶海绵的型号、层数、发泡剂有关 • 以3个输入变量对输出的影响为研究方向 • 密封性排名高好
单独/交互作用)和 曲率(Curvature
确认重要因子 了解系统特性
高精确度的预 测、最适化
因子设计
定义： – 2k因子设计表示有K个因子，每个因子有2个水平 – 22因子设计亦可表示为2x2因子设计。此为有两个水 平的两个因子，且能够在2x2，或4次实验中完成。 – 同样的,23 因子设计有3个因子，每个因子有2个 水平。实验于2x2x2，或8次实验。
“最佳”模式的柏拉图
3个因子统计上为显著的，两个交互作用于模式中移除;一个 交互作用包含于模式中，但并非显著的。
“最佳”模式的ANOVA表格
所有p值小于0.05的因子为显著的，模式中的一个项为非显著 的，误差项包含三个项，常数项为所有实验的平均值。
《全因子试验设计》PPT课件
三、全因子试验设计的分析
1、选定拟合模型
第一要点是分析评估回归的显著性 对于方差分析表的分析：
B、失拟现象
H0：无失拟
H1：有失拟
如果失拟项的P值大于0.05，则无法拒绝原假设。即可判定模 型无失拟现象。如P小于0.05，说明模型漏掉了重要项。
21
三、全因子试验设计的分析
1、选定拟合模型
第一要点是分析评估回归的显著性 对于方差分析表的分析： C、弯曲项 H0：无弯曲 H1：有弯曲 如果弯曲项的P值大于0.05，则无法拒绝原假设。即可判定模 型无弯曲现象。如P小于0.05，说明模型应该补充二次项。
安排因子2水平加中心点，可构成较好的全因子试验设计。
10
一、全因子试验设计概述
5、代码化及其计算
代码化，就是将因子所取的低水平设定的代码取值为-1， 高水平设定的代码取值为+1，中心水平定为0。 将自变量代码化后的好处：
（1）代码化后的回归方程中，自变量及交互作用项的各系数可以直 接比较，系数绝对值大者之效应比系数绝对值小者之效应更重要、 更显著。 （2）代码化后的回归方程内各项系数的估计量间是不相关的。 （3）在自变量代码化后，回归方程中的常数项（或称截距）有了具 体的物理意义。将全部自变量以“0”代入回归方程得到的响应变量 预测值就是截距值。截距值就是全部试验结果的平均值，也是全部 试验范围中心点上的预测值。
7-2
全因子试验设计
1
主要内容
D M A
I
C
全因子试验设计概述 全因子试验设计基本思想
全因子试验设计的步骤
全因子试验设计分析的步骤
2
一、全因子试验设计概述 1、全因子试验设计的特点
DOE-全因子试验设计培训PPT课件
1.5
1.6
50
55
60
560
540
520 560
加热时间
540
520 560
转换时间
540
520
保温时间
加热 温度 点类型
820 角点 840 中心 860 角点
加热 温度 点类型
820 角点 840 中心 860 角点
加加热热 温时度间 点点类类型型
822.00 角角点点 824.05 中中心心 836.00 角角点点
AB无交互作用时的效应图
250
240
平 230 均 值 220
210 200
Y(产量）交互作用图数据平均值
B(压力）
低 高
低
高
A（温度）
案例：合成氨试验2
例：在合成氨生产中，考虑两个因子（A,B)，每个因子皆2水平，A：温度,低水平 700℃，高水平：720 ℃。B：压力, 低水平: 1200帕， 高水平:1250帕。以产量y 为响应变量(单位:kg),列表如下：
AB有交互作用时的效应图
270 260 250
240
平 230 均 值 220
210 200
Y(产量）有交互作用图数据平均值
B(压力） 低 高
低
高
A（温度）
试验设计的基本步聚
1. 阐述目标
团队成员都要投入讨论，明确目标及要求。究竟是为了筛 选因子还是为了寻找关系式？
2. 选择响应变量
在一个试验中若有多种响应，则要选择起关键作用的且最 好是连续型指标作为响应变量。
3.选择因子及水平 4.选择试验计划 5.实施阶段
用流程图及因果图先列出所有可能对响应变量有影响的因 子清单，然后根据数据和各方面的知识及专业经验，进行 细致分析并作初步筛选。
最新部分因子和全因子实验设计精品课件
第三十四页，共38页。
重新(chóngxīn)打开实验分析窗口： Stat>DOE>Factorial>Analyze Factorial Design… 在Tems中只保留重要的因子项 为了分析新模型的有效性，做出各种残差图
第三十五页，共38页。
检查(jiǎnchá)残差图
实验(shíyàn)的分辨率（Resolution）
部分因子实验为我们节省了资源和时间，但是作为代价部分因子实验失去了分辨因 子高阶交互作用的能力，因此，通过分辨率（Resolution）的概念来描述实验设计的所 失：
3分辨率设计（Resolution III Designs） 因子的主效应和二阶交互作用相互混淆。通常，因子的二阶交互作用对流程会有显
第三十二页，共38页。
信息(xìnxī)输出窗口
信息窗口输出非常有限的 信息：因子(yīnzǐ)没有显示 出P 值；ANOVA的F值和P 值都是*号，这是因为实 验只运行了16次，没有 足够的数据来考察所有的 因子(yīnzǐ)项。
利用因子效应的排序图（Pareto Chart）可分辨出哪些因子项的 是重要的，通过(tōngguò)在模型 中排除那些不重要的因子项，就 可以对实验进行更精确的分析。
我们把“+1”和“-1”叫做编码(Coded)数据，把因子水平的实际取值叫做”Uncoded”数据。
第六页，共38页。
实验(shíyàn)中的正交特性
实验的目的是判定每个因子在独立于另一个因子下对响应的影响。这就要求因 子实验的设计排序表必须是正交的(Orthogonality)。
满足正交性的排序表有以下(yǐxià)的两个特点： 1、每列中不同的数字(“+1”和“-1”)出现的次数相同； 2、将任意两列的同行数字看成一个数对，那么一切可能数对出现的次数相同。 例如实验中任意两列出现数对”-1,-1”，”-1,+1”，”+1,-1”，”+1,+1”的次数相同。
六西格玛全因子实验设计
1Full Factorial Design of Experiments 全因子实验设计2Module Objectives 模块目标该模块学习后, 学员将学习:•Generated a full factorial design 产生全因子设计•Created and analyzed designs in MINITAB ™用MINITAB 创立和分析实验•Looked for factor interactions 寻找因子交互作用•Evaluated residuals 残差评估•Set factors for process optimization 设立因子水平让过程最优3Select the DOE Design 选择实验设计The selected design should align with the objectives of the experiment and resource commitment选择的设计应与实验目标和资源相符合•OFAT (One Factor at a Time) •2k-n Fractional Factorial Designs •2k Full Factorial•2k Full Factorial (center points)•Full Factorial (with or without replication)•RSM (response surface method)4复杂的设计需要更多的知识与成本Experimental Design Considerations实验设计考虑实验设计类型实验目标RSM 响应表面设计Optimize最优化Model建模解析度III全因子设计解析度V 部分因子设计2k 全因子Screen区分少多P I V ’s少多知识少多成本(6-15)(2-5)5Why Learn About Full Factorial DOE?为什么学习全因子DOEA Full Factorial Design of Experiment will 全因子设计将•Provide the most response information about 提供响应信息包括•Factor main effects 因子主效应•Factor interactions 交互效应•When validated, allow process to be optimized 当验证后, 能让过程达到最优6What is a Full Factorial DOE什么是全因子DOEA full factorial DOE is a planned set of tests on the response variable(s) (KPOVs) with one or more inputs (factors) (PIVs) with all combinations of levels evaluated全因子DOE 是用1个或多个因子(KPIV)的所有组合水平来评估响应变量(KPOV)的一组计划好的测试.•ANOVA will show which factors are significant ANOVA 将显示什么因子是显著的.•Regression analysis will provide the coefficients for the prediction equations (for the case where all factors have 2 levels)回归分析将提供预测公式的系数( 如所有因子2个水平)•Mean 均值•Standard deviation 标准差•Residual analysis will show the fit of the model 残差分析将显示模型的符合性7DOE TerminologyDOE 术语•Response 响应(Y, KPOV): the process output linked to the customer CTQ 与客户CTQ 相关的过程输出•Factor 因子(X, PIV): uncontrolled or controlled variable whose influence is being studied 被研究的非受控或受控变量•Factor Level 因子水平: setting of a factor (+, -, 1, -1, hi, low, alpha, numeric)一个因子的设置•Treatment Combination 处理组合(run 运行): setting of all factors to obtain a response 所有因子的设置以得到一个响应值•Replicate 复制: number of times a treatment combination is run (usually randomized)一个处理组合随机运行的次数•Inference Space 推断空间: operating range of factors under study 被研究因子的操作范围•MINITAB Design Matrix MINITAB 设计矩阵:a table with all the runs listed with the Factor Levels for each factor identified. In MINITAB it will also include Run Order and Standard Order Columns. The response is recorded against these runs 所有列出的运行在每一个因子的所有因子水平下的表格. 在MINITAB 软件中它包括运行顺序和标准顺序栏目. 响应值记录在这些运行后.•Fit 符合值: predicted value of the response variable, given a specificcombination of factor settings 响应变量的预测值, 已知一个特定的因子组合下•Residual 残差: the difference between a fitted (predicted) value and an actual experimental value 预测值与实际实验数据之差8Full Factorial DOE Objectives全因子DOE 目标•Learning the most from as few runs as possible.. 用尽可能少的运行来了解更多•Identifying which factors affect mean, variation, both, or have no effect 识别哪些因子影响均值, 方差, 都影响或都无影响•Optimizing the factor levels for desired response 最优化因子水平以得到需要的响应值•Validating the results through confirmation 通过确认来验证结果9Factorial Combinations 因子组合10Is testing all combinations possible,reasonable and practical?测试所有的组合可能吗?合理吗?可行吗?Combinations of Factors and Levels (1)因子和水平组合(1)•We have a process whose output Y is suspected of being influenced by three inputs A, B and C. The SOP ranges on the inputs are 过程输出Y 可能被3个输入因子A B C 影响. 输入的范围是: •A 15 through 25, in increments of 1从15 –25, 增量为1•B 200 through 300, in increments of 2从200 –300, 增量为2•C 1 or 21 或2•A DOE is planned to test all combinations 我们将设计一个实验来测试所有的因子组合11为做好实验我们必须对影响变量做假设Combinations of Factors and Levels (2)•Setting up a matrix for the factors at all possible process setting levels will produce a really large number of tests.设立一个包括所有可能设置水平的因子矩阵将产生一个相当大数量的实验.•The possible levels for each factor are 每个因子可能的水平包括•A =11•B =51•C =2•How many combinations are there?共有多少组合?•2 x 51 x 11 = ?A B C 152001162001172001182001192001202001212001222001232001242001252001152021162021172021 (22300223300224300225)300212The design becomes much more manageable!实验更好管理了!Factors at Selected Levels选择因子水平•The team decides, from process knowledge, that the test conditions of interest within the operating range of the factors (inference space) is as shown below.团队决定, 从过程知识中得知, 在因子操作范围( 推断空间)选择的测试条件如下:•A 15, 20, and 25•B 200, 225, 250, 275, and 300•C 1 and 2Tool Bar Menu > Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design2. 去掉Randomize runs(为教学用)3. 点OK 2. 输入每个因子的水平值, 因子水平间用空白搁开(不用逗号)3. 点OKStep 74 X 3 X 2 设计的标准顺序The StdOrder Column 显示运行如果设计没有随机化的运行顺序The RunOrder column 显示设计随机运行时的运行顺序注意: 当我们创建实验时, 因为我们没有勾Randomize 栏, StdOrder和RunOrder 是相同的.点OK不点randomize第1组复制Replicate第2组复制Response Y would be placed in C6响应变量值放在C6栏Step 4随机复制Response Y would be placed in C643Issues When Testing for Normality (1)正态测试(1)Test the Right Data 测试正确的数据Remember, the assumption in ANOVA is that the residuals are normal –therefore we test them, not the data记住, ANOVA 假设是残差是正态分布的-因此我们测试残差而不是数据Sample Size 样本大小•直方图需要大样本(推荐50个以上)•概率图不需要这样大的样本量•正态测试至少要25个样本, 但最好50以上•作为中心极限定理的结论, 当样本量大于20时, 大多数假设测试对非正态都稳健正态性测试总是比其他假设正态性的统计测试需要更多数据.44Issues When Testing for Normality (2)正态测试(2)Nature of Non-Normality 非正态本质•严重偏态数据比非正态对称数据更值得关注•严重偏态数据更容易用”转换”成正态数据•Log, Box-Cox Power Transformation, Square Root, Arcsine, etc.非参数替换-不适用于全因子,除非只有两个因子的特例•大多数非参数测试需要对称数据, 对严重偏态数据与参数测试一样敏感•所有非参数测试比相对应的参数测试效力差很多, 除非样本量很大(这种情况下参数测试非常稳健)如果数据严重偏态, 最好将其转换为正态而不是用非参数测试来替换45Steps for Testing Normality Assumption正态假设测试的步骤•Step 1: Test the right data (residuals) 测试正确的数据(残差)•Step 2: Graphical methods 图象化方法•Histogram of residuals 残差直方图•Normal probability plot of residuals 残差正态概率图•Step 3: Statistical tests 统计测试•Anderson-Darling test (preferred) 推荐•Chi-Square goodness of fit test 卡方符合性测试如果可能尽量用图象化工具46Graphical Methods for Checking Normality (1)正态测试的图象化方法(1)109876543212010Right Skewed F r e q u e n c yP-Value: 0.004A-Squared: 1.177Anderson-Darling Normality TestN: 100StDev: 2.30456Average: 4.38216108642.999.99.95.80.50.20.05.01.001P r o b a b i l i t yRight SkewedNormal Probability PlotUse a histogram and probability plot together 同时使用直方图和概率图•Histogram for visualizing shape 直方图显示形状•Probability plot for precision 概率图显示精确性右偏分布数据低段出现低迷–左尾太多数据47Graphical Methods for Checking Normality (2)2019181716151413121110105Fat Tails F r e q u e n c yP-Value: 0.043A-Squared: 0.772Anderson-Darling Normality TestN: 100StDev: 2.81680Average: 14.9555201510.999.99.95.80.50.20.05.01.001P r o b a b i l i t yFat TailsNormal Probability Plot 两端出现低迷肥尾分布Use a histogram and probability plot together 同时使用直方图和概率图•Histogram for visualizing shape 直方图显示形状•Probability plot for precision 概率图显示精确性48Statistical Tests for Checking Normality正态性检验P-Value: 0.043A-Squared: 0.772Anderson-Darling Normality TestN: 100StDev: 2.81680Average: 14.9555201510.999.99.95.80.50.20.05.01.001P r o b a b i l i t yFat TailsNormal Probability PlotGraph > Probability Plot…49Equal Variances 等变差•统计建模技术(ANOVA 和回归等)假设残差有相等的变差•不等的变差影响P 值和效力计算-导致效力降低和P 值比实际小•大多数统计测试技术对不等变差十分稳健,特别是当样本数量相等和近似相等时(对ANOVA, 意味着每个因子的每个水平的运行次数, 或2个或多个因子的每个水平下的运行次数是相同的)•转换将能纠正该问题50Issues When Testing for Equal Variances等变差测试Sample Sizes 样本量•当组的大小相等或接近相等时, 成组数据测试(ANOVA)对不等变差是十分稳健的Non-Parametric Alternatives 非参数测试替换•不适用全因子,除非2因子特例•除非样本量十分大, 所有参数测试都没有相对应的参数测试有效力. •大多数非参数测试需要分布有相同的形状, 即对不等变差同样敏感If the variance increases as the mean increases, it is better to try a transformation than a non-parametric alternative!!如果变差随均值增加而增加, 最好用转换而不用非参数替换51Steps for Testing Equal Variance Assumption等变差假设测试步骤•Step 1: Test the right data (residuals) 测试正确的数据或残差•Step 2: Define the right test 定义正确的测试•Equal variances for all residuals (one group of data)所有残差组的变差相等•Step 3: Graphical methods 图象方法•Residuals vs. fits•Step 4: Statistical tests 统计测试•F test for 2 variances F 测试2变差•Bartlett’s and Levene’s tests for > 2 variancesBartlett’s and Levene’s 测试超过2变差如果可能尽量用图形方法52Testing Assumptions for Residuals残差假设测试-101012345678ResidualF r e q u e n c yHistogram of Residuals10203040-20-1001020Observation NumberR e s i d u a lI Chart of ResidualsM ean=-3.2E -15UC L=17.63LCL=-17.63708090-15-10-50510FitR e s i d u a lResiduals vs. Fits-2-112-15-10-50510Normal Plot of ResidualsNormal Score R e s i d u a l正态性检验独立性检验等变差检验本例中均符合假设图形检验三个假设53The Importance of Orthogonal Designs正交设计的重要性当因子间相关性为0时, 因子在数学上独立•Only the response is a function of the factors 只有响应变量是因子的公式•A factor is not a function of another factor 一个因子不是另一个因子的公式当因子独立且实验设计完全平衡时, 因子正交•Each level of a factor appears the same number of times 因子每水平出现相同次数正交设计很重要, 因为: •设计中每项都能从其他项中独立地测试•从模型中去处一项不影响其他剩余项•正交设计保证因子是独立的•正交设计让不等变差分析更稳健54Types of Orthogonal Designs正交设计类型•Full factorial experiments 全因子•2-level full factorial experiments 2水平全因子•2-level fractional factorial experiments 2水平部分因子•Plackett-Burman and Taguchi arrays Plackett-Burman 和田口设计•Some response surface experiments 一些响应表面设计使用正交设计以确保因子们是独立地因为设计是平衡地, 正交设计也让不等变差的分析更稳健Tool Bar Menu > Stat > DOE > Factorial >Create Factorial点Design 按钮Click OK Click OK, then OK againStat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design点OK,再点OK Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots67Draw Conclusions (11)28321516120130140Wheel SizeAir PressureM e a nInteraction Plot - Data Means for Stop Dist当Air Pressure = 32 和Wheel Size = 15 的响应均值.交互作用不显著. 注意: 两条线平行的.Air Pressure 保持在28 psi 时的Wheel Size 的主效应图.Air Pressure 保持在32 psi 时的Wheel Size 的主效应图.交互作用图-停止距离的数据均值68Steps to Conduct a Full Factorial Experiment 实施全因子实验设计的步骤步骤•Step 1: 描述实际问题和实验目标•Step 2: 描述因子和水平值•Step 3: 决定适当的样本大小, 给定α and β 风险•Step 4: 用MINITAB 创建一个实验设计. 实验设计表上的运行应随机.•Step 5: 实施实验•Step 6: 全模型实验分析•Step 7: 简化模型•评估ANOVA 表, 消除P 值大于0.05的项.•先消除最高阶项, 再到更低项, 最后是主效应项.•一次消除一项Terms should be removed one at a time.•不应消除包含在高阶项中的任何项, 以保证层级的完整.•最终模型中只包括那些P 显著的项•Step 8: 检查是否违反假设•分析简化模型的残差以确保我们具有适当的模型•Step 9: Determine optimal settings by graphically analyzing remaining terms 用图形分析决定保留项的最优设置•Interactions (using interaction plot) 交互图•Look at the highest order interactions first.先看最高级别交互.•一旦最高级别交互作用能解释后, 继续分析更低级别的交互•Main Effects (using main effects plot)主效应图•主效应图用来决定未经交互作用图决定的因子设置•Step 10: 计算每项的能解释的变差比例(epsilon square)•Step 11: 重复实验优化条件以验证结果•Step 12: 最终报告Steps to Conduct a Full Factorial Experiment71Full Factorial Example (1)全因子例子你负责一个项目, 检查一个呼叫中心的来电. 其中一个事项是电话保留时间总和. 显然你希望该时间能越短越好, 并且能尽可能一致..你将设计一个实验来确定是否不同的承包商和不同的电话系统,对保留时间有任何影响.有3个承包商: HiTech OnTimeAcme3个电话系统:PBXContractPhoneCo72Full Factorial Example (2)Step 1: 陈述实际问题和实验目标:确定什么影响保留时间, 发现最好的组合来减少保留时间Step 2: 陈述因子和水平设置:因子水平Vendor:HiTech OnTime Acme Phone System:PBXContractPhoneCoStep 3:确定适当样本量, 给定α and β risks 已经决定要有4个复制.为教学起见,我们未随机化runsStep 5: 实验实施要点:运行实验和收集数据前, 必须确保因子和响应变量的测量系统是可靠的. (MSA)打开文件: W3 CallCenter.mtw利用我们学习的技术进行分析:模型选择/简化/模型因子设置分析/假设检验产生残差图方法Note: This method generateseach graph separately.Enter the fits and residuals you stored…Title is totally optionalPhone System 占47%2)选择一般全模型4)点OK to 选择defaults, 点OK againTo get the 2-way interaction for CNC fill in as shown, repeat for mill. After both plots are made,模块回顾Module ObjectivesBy the end of this module, the participant will:学习到:•Generate a full factorial design•Create and analyze designs in MINITAB™•Look for factor interactions•Evaluate residuals•Set factors for process optimization103。
试验设计与数据处理---因子设计ppt课件
表 9－4
l a b ab
效果 A
－1 ＋1 －1 ＋1
效果 B
－1 －1 ＋1 ＋1
效果 AB ＋1 －1 －1 ＋1
如果我们引进符号 I 表示整个试验的总和，全用“＋”号，
把上表中的“＋1”“－1”，简写为“＋”“－”（即仅取正、负
号），并把行与列交换，这样就得出一个完整的符号表，如表
9－5，称为 22 设计效果计算代数符号表。 表 9－5 22 设计效果计算代数符号表
试验结果
40 B2
30
B1
20
10
0 0
B1
1
20
40
A1
因子A
A2
(a) 无交互作用时
试验结果
60 50 40 30 20 10 0
0
B2
B1
B1
A1
20
因子A
B2
A2
40
(b) 有交互作用时 图 9－1
从图形看出，在（a）中，B1 B1 与 B2 B2 线近似平行。而 在（b）中，B1 B1 与 B2 B2 线明显地不平行而相交。这说明在 第一种情况下，因子 A、B 之间没有交互作用。第二种情况下， 因子 A、B 之间有交互作用。
因子
因子效果
水平组合 I
A
B
AB
l
＋－
－
＋
a
＋＋
－
－
b
＋－
＋
－
ab
＋＋
＋
＋
从纵向看，表 9－5 的每一列按 l、a、b、ab 配上该列顺
序的＋、－号构成的和式，就是该因子的（对照）定义式。
表 9－5 有下列性质：
（1）除 I 列外，各列中“＋”号、“－”号个数相等；
实验设计DOE全因子设计实验(2K设计)培训课件讲义
区组 协变量
难改变因子 （HTC）
异同点
特征
是过程因子，往往是非可控管理因子
往往将所有试验游程分段（如：上午/下午）
是过程因子，往往是非可控因子
在所有试验游程中一直存在，随时变化， 对效应往往有明显影响，如：环境温度
是过程因子，可控因子，但在试验中因子 水平的调整很难或时间/成本较高。 对应“易改变因子EHC”
作为试验设计的研究分析对象，水平会改 变。不按完全随机，在HTC上一次调整做 多次试验。
32
2.3. 全因子设计 - 2k设计 – 分析因子设计
权重：每次游程（试验过程）输出“质量”可能会不同
对象域：存 在需要考虑 的权重时， 在数据表中 写明（某一 列），该变 量会在“对 象域”显示， 通过“选择” 按钮选选择。
➢ 使用了水平代码 -1（低），+1（高）
25
2.1. 全因子设计 - 2k设计- 创建因子设计
26
DOE流程5 实施实验及收集数据
27
2.2. 全因子设计 - 2k设计 – 试验实施和记录
23 试验次数8，增加4个中心点，仿行数1 的全因子设计结果；共12次试验。 每次试验后对Y进行测量，建议使用多次测量均值；测量系统具有很好的分辨力，可接 受重复性/再现性，可接受的偏倚/稳定性和线性（见MSA测量系统分析）。 做好记录
通过数学计算实施分析判定不一定可 靠，对数学计算借助图形进行直观的观察 和分析在Mintab是不可或缺的一步。
14
1.4. 全因子设计 - 2k设计 – 分析判定
在实施全因子设计和部分因子设计（又称析因设计）实验结果分析中，Minitan 给出回归分析和方差分析结论，生成供我们分析的信息 — 工程师要学会解释这些数 据并作出正确的决策。 包括6项分析指标：
《因子试验设计》课件
案例四：社会科学研究试验设计
总结词
社会科学研究中，因子试验设计常用于探究不同政策 、社会环境等因素对社会现象的影响。
详细描述
在政策制定和社会科学研究中，为了了解不同政策和社 会环境因素对社会现象的影响，需要进行科学合理的试 验设计。例如，为了研究不同教育政策对青少年学业成 绩的影响，可以设置不同的处理组，分别实施不同的教 育政策，通过对比学业成绩的差异，分析政策因子对青 少年学业成绩的影响。此外，在社会学研究中，因子试 验设计还常用于探究不同文化背景、家庭环境等因素对 社会行为和社会认知的影响。
试验设计类型选择
总结词
选择合适的试验设计方法
详细描述
根据研究目的、试验因子和水平，选择适合的试验设计类型。常见的试验设计类型包括完全随机设计、随机区组 设计、拉丁方设计和交叉设计等。选择合适的试验设计能够提高试验的准确性和可靠性。
试验操作与数据收集
总结词
实施试验并记录数据
VS
详细描述
按照选择的试验设计进行操作，并对试验 过程中的数据进行准确、全面的记录。数 据是分析试验结果的基础，因此数据的质 量直接关系到试验的可靠性。
《因子试验设计》PPT课件
目录 CONTENTS
• 因子试验设计概述 • 因子试验设计的基本步骤 • 常见因子试验设计类型 • 因子试验设计的优缺点 • 实际应用案例分析
01
因子试验设计概述
定义与特点
定义
因子试验设计是一种统计学方法，用 于研究多个变量（因子）对一个或多 个响应变量的影响。
特点
精确性
通过精密的统计分析，因子试验设计 能够更准确地估计各因素对试验结果 的影响。
灵活性
因子试验设计可以根据实际需求调整 试验因素和水平，具有较强的灵活性 。
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3
一、全因子试验设计概述 1、全因子试验设计的特点
D M A
I
C
• 当因子水平超过2时，由于试验次数随因子个数的增 长呈指数速度增长，因而通常只做2水平的全因子试 验。 2k • 将k个因子的2水平的全因子试验记为： 试验。 • 2 k 是整个全因子试验的记号，而不仅仅是试验次数。 当然，也恰好是k个因子的2水平的全因子试验所需要 的最少试验次数。 • 当因子数不超过5个时，全因子试验比较合适。
9
一、全因子试验设计计划
4、试验的安排及中心点的选取
试验设计中考虑到三个基本原则： 重复试验：将一个试验条件都重复2次或更多次，可以对 试验误差估计得更准确，但却大大增加试验次数。
常用的方法是在“中心点”处重复3次或4次试验，进行完全相同
条件下的重复，因而可以估计出试验误差即随机误差，增加了对于 响应变量可能存在弯曲趋势估计的能力。
B：压膜间距，低水平：60mm；高水平：70mm
广的正交设计表格化 。
6
一、全因子试验设计概述
3、正交试验的概念
例 在提高合成氨纯度（%）的工艺研究中，发现因子A（温度）、 因子B（压力）、因子C（反应时间）三个因子对Y有重要影响。每个 因子设定高低两水平，考察这三个因子哪些因子的主效应和交互效 应显著。取值如下： 因子A（温度），低水平：460度，高水平：500度 因子B（压力），低水平：250大气压，高水平：270大气压 因子C（时间），低水平：20分钟，高水平：30分钟 按全因子试验设计安排试验计划，得到下图正交表：
4
一、全因子试验设计概述
2、试验目的
全因子试验设计可兼有筛选因子和建立回归方程 两方面目的。
5
一、全因子试验设计概述
3、正交试验的概念
30年代，由于农业试验的需要，Fisher在试验设计和
统计分析方面做出了一系列先驱工作，从此试验设计 成为统计科学的一个分支。
60年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最
8
一、全因子试验设计概述
3、正交试验：主效应和交互效应的计算得到简化。
例 在合成氨生产中，考虑两个因子，每个因子取2水平。A：温度， 低水平：7000C；高水平：7200C。B：压力，低水平：1200帕；高水 平：1250帕。以产量y为响应变量（单位：kg），列表如下：
编号 A温度 B压力 AB 产量
7
一、全因子试验设计概述
3、正交表的特点可概括为：均衡分散、整齐可比。
A
1 2 3 -1 1 -1
B
-1 -1 1
C
-1 -1 -1
4
5 6 7 8
1
-1 1 -1 1
1
-1 -1 1 1
-1
1 1 1 1
（1）每一列中正负号出现次数各占一半，即在试验中，每个 因子取低水平、高水平的次数相同。 （2）任意两列中，++、+-、-+、--四种搭配出现的次数相等。 即两列的乘积和为0，也就是代数上所说的“正交”。
11
一、全因子试验设计概述
5、代码化及其计算
例：假定温度低水平为820度，高水平为860度，则： 低水平 真实值 代码值 820 -1 中心值 840 0 高水平 860 1
中心值M=（低+高）/2 半间距D=（高-低）/2=20 代码值=（真实值-中心值M）/半间距D 真实值=中心值M+代码值×半间距D
在本例中，代码值＝（真实值－840）/20，真实值＝840＋20×代码值
12
回顾：试验设计的步骤
1、计划阶段 （1）阐述目标 （2）选择响应变量 （3）选择因子及水平 （4）选择试验计划 2、实施阶段 严格按计划矩阵的安排进行试验。记录响应变量和 试验过程中的所有状况，包括环境（气温、室温、湿度、 电压等）、材料、操作员等。 3、分析阶段 按照所应用设计类型相适应的分析方法进行分析。 4、验证阶段 进行验证试验。
1
2 3 4
+1（720）
-1（700） +1（720） -1（700）
+1（1250）
+1（1250） -1（1200） -1（1200）
+1
-1 -1 +1
270
230 220 200
M+
Mm+ m效应
490
430 245 215 30
500
420 250 210 40
470
450 235 225 10
安排因子2水平加中心点，可构成较好的全因子试验设计。
10
一、全因子试验设计概述
5、代码化及其计算
代码化，就是将因子所取的低水平设定的代码取值为-1， 高水平设定的代码取值为+1，中心水平定为0。 将自变量代码化后的好处：
（1）代码化后的回归方程中，自变量及交互作用项的各系数可以直 接比较，系数绝对值大者之效应比系数绝对值小者之效应更重要、 更显著。 （2）代码化后的回归方程内各项系数的估计量间是不相关的。 （3）在自变量代码化后，回归方程中的常数项（或称截距）有了具 体的物理意义。将全部自变量以“0”代入回归方程得到的响应变量 预测值就是截距值。截距值就是全部试验结果的平均值，也是全部 试验范围中心点上的预测值。
13
二、全因子试验计划
阐述目标
拟合选定模型 选择响应变量 进行残差诊断
选择因子及水平
模型要改进 吗？ N 对选定模型进行分 析解释Y选 Nhomakorabea试验计划
实施试验计划
目标是否已 经达到？ Y
N
分析试验结果
进行验证试验
进行下批试验
14
二、全因子试验计划
例：在压力成型塑胶板生产中，经过因子的初步筛选后，最后得知， 影响成型塑胶板强度的因子有三个：成型压力（ pressure）、压膜 间距（distance）及压力角（angle）。我们要判断哪些因子的主效 应及哪些交互效应是显著的，哪种生产条件下可以获得最大的成型 塑胶板强度（strength）。 A：成型压力，低水平：300Pa；高水平：400Pa
7-2
全因子试验设计
1
主要内容
D M A
I
C
全因子试验设计概述 全因子试验设计基本思想
全因子试验设计的步骤
全因子试验设计分析的步骤
2
一、全因子试验设计概述 1、全因子试验设计的特点
D M A
I
C
全因子试验设计：所有因子的所有水平的所有组合都至 少进行一次试验的设计。 全因子试验设计所需试验总次数较多，但它的优点是 可以估计出所有的主效应和所有的各阶交互效应。所 以在因子数不太多，而且确实需要考察较多的交互作 用时，常选用全因子设计。