1.1.2余弦定理
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四平市第一高级中学 2013级高一年级数学学科学案
学案类型： 新课 材料序号： 2 编稿教师： 刘强 审稿教师： 朱立梅
课题：1.1.2余弦定理
一、学习目标：
1、掌握并熟记余弦定理及其变形，能运用余弦定理及推论解三角形。
2、余弦定理揭示了任意三角形的边角关系，其证明方法有向量法，解析法和几 何法。
提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、学习重、难点：
教学重点：余弦定理及其变形。
教学难点：能运用余弦定理及其推论解三角形。
三、知识导学： 1、余弦定理
三角形任意一边的平方等于__________________________________。
即：①=2a ____________________。
②=2b ____________________。
③=2c ____________________。
2、余弦定理推论：
即：=A cos ____________________。
=B cos ____________________。
=C cos ____________________。
3、利用余弦定理解决两类三角形问题 （1）___________________________。
（2）___________________________。
四、典型例题：
1、已知两边及夹角解三角形
【例1】在△ABC 中，已知︒=120C ，边a 与边b 是方程0232=+-x x 的两个根，则c 的值为。
2、已知三边解三角形
【例2】在△ABC 中，已知1=a ，3=b ，2=c ，解三角形。
3、余弦定理的简单应用
【例3】设△ABC 的内角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，且满足bc a c b 24333222=-+。
求A sin 的值。
五、课堂练习：
1、已知1=b ，2=c ，︒=30A ，求a 的值。
2、已知4=a ，5=b ，6=c ，求A sin 的值。
3、在△ABC 中，角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，且4
1
c os =A ，4=a ，
6=+c b ，且c b <，求c b ,的值。
2013级高一年级数学学科学案
参考答案
【例1】因为边a 与边b 是方程0232=+-x x 的两个根，所以3=+b a ，2=ab 。
所以在△ABC 中由余弦定理知：
72
1
22229cos 22)(cos 22222=⨯⨯-⨯-=--+=-+=C ab ab b a C ab b a c ，
所以7=c 。
【例2】在△ABC 中，应用余弦定理得：
︒=⇒=⨯⨯-+=-+=3023
2321432cos 222A bc a c b A
︒=⇒=⨯⨯-+=-+=
6021
2123412cos 222B ac b c a B ︒=⇒=⨯⨯-+=-+=9003
124
312cos 222C ab c b a C 。
【例3】在△ABC 中，由余弦定理得：bc a c b A 2cos 2
22-+=，
又bc a c b 24333222=-+，所以322232
4cos =
=bc bc
A ， 因为π<<A 0，所以0sin >A ，即3
1
)322(
1cos 1sin 32=-=-=A A 。
即A sin 的值为3
1。
【课堂练习】
1、在△ABC 中，由余弦定理得：
331033102
3
31291cos 2222-=⇒-=⨯⨯⨯-+=-+=a A bc c b a ， 所以a 的值为3310-。
2、在△ABC 中，由余弦定理得：4
3
6521636252cos 222=⨯⨯-+=-+=
bc a c b A ， 因为π<<A 0，所以0sin >A ，即4
7
)43(1cos 1sin 22=-=-=A A 。
即A sin 的值为4
7。
3、在△ABC 中，由余弦定理得：
A bc bc c b A bc c b a cos 22)(cos 22222--+=-+=。
所以bc bc c b 2
1
2)(162--+=，又6=+c b ，所以8=bc 。
解方程组⎩
⎨⎧==+86
bc c b 得：⎩⎨⎧==42c b 或⎩⎨⎧==24c b 。
又c b <，所以2=b ，4=c 。