材料工程基础第一章部分讲解及课后答案.pptx
材料工程基础第一章答案
(1) τ时刻的流线方程； (2 ) τ = 0时在 (a , b , c )处流体质点的迹线。
为 u x = − ky , u y = k ( x − a τ ), u z = 0 , 其中 k 与 a 为常数，
dx dy = 解：（1） 由流线方程 ） − ky k ( x − aτ )
k (x − aτ )dx = −kydy ⇒ 1 2 ⇒ x + y 2 − aτx = C1 2
2 2
解：加速度的欧拉描述为：
ax =
ay =
∂u ∂u ∂u du x ∂u x = + u x x + u y x + u z x = 2τ + a ax + τ 2 + 0 + 0 = 2τ + a 2 x + aτ 2 dτ ∂τ ∂x ∂y ∂z
(
)
du y dτ
=
∂u y ∂τ
+ ux
∂u y ∂x
速 度 加速度
或
∂u x (a, b, c,τ ) ∂τ ∂ 2 x(a, b, c,τ ) = ∂τ 2
∂τ ∂ 2 y (a, b, c,τ ) = ∂τ 2 ∂u (a, b, c,τ ) a z (a, b, c,τ ) = z ∂τ ∂ 2 z (a, b, c,τ ) = ∂τ 2
a y (a, b, c,τ ) =
或
x = x(a, b, c,τ ) y = y (a, b, c,τ ) z = z (a, b, c,τ )
∂x(a, b, c,τ ) ∂τ ∂y (a, b, c,τ ) u y ( a , b, c , τ ) = ∂τ ∂z (a, b, c,τ ) u z (a, b, c,τ ) = ∂τ u x ( a , b, c , τ ) =
材料工程基础PPT
功能材料
纳米材料与技术
焊接技术与工程 材料科学与工程 材料化学 高分子材料与工程 冶金工程 材料物理 金属材料工程 无机非金属材料工程
粉体材料科学与工程
复合材料与工程
宝石及材料工艺学
三、国内、省内高校材料类专业设置的基本 情况 四、材料工程基础课程开设的目的和意义 五、课程主要内容和学习方法 六、材料科学研究进展
学科的第二种含义： 指高校教学、科研等功能 单位，是对高校人才培养、教师教学、科研业务隶属
范围的相对界定
2、专业 一般指高校或中等专业学校根据社会分工需要而划 分的学业门类。实际上，专业有广义、狭义和特指三种 解释。 广义的专业是指某种职业不同于其他职业的一些特 定的劳动特点。 狭义的专业，主要指某些特定的社会职业。这些职 业的从业人员从事的是比较高级、复杂、专门化程度较 高的脑力劳动。一般人所理解的专业，大多就是指这类 特定的职业。
3、二者之间的关系 二者具有内在的统一性。 学科是科学知识体系的分类，不同的学科就是不同 的科学知识体系； 专业是在一定学科知识体系的基础上构成的，离开 了学科知识体系，专业也就丧失了其存在的合理性依据。 在一个学科，可以组成若干专业；在不同学科之间也可 以组成跨学科专业。
学科与专业所追求的目标是不同的。学科发 展的目标是知识的发现和创新。学科以知识形态 的成果服务于社会，一般称之为科研成果，科研 成果又可分为科学型和技术型两种。专业的目标 是为社会培养各级各类专门人才。学科与专业目 标的区别表明两者之间具有不可替代性。
考依据。
二、材料类学科专业的结构与划分 1、学科分类 一级学科 材料科学与工程 二级学科 材料学 材料物理化学 材料加工工程 材料工程 三级学科 无机非金属材料 高分子材料 金属材料 复合材料 纳米材料
材料工程基础部分讲解及课后答案
x x( ) y y( )
z z( )
速度
u
dr
u(r,
)
ux
ux (x,
y,
z, )
dx d
d
或
u(x( ), y( ), z( ), )
uy
uy (x,
y,
z, )
dy d
uz
uz (x,
y, z, )
dz d
加速度
a(x,
y,
z, )
du
u
u
dx
u
dy
u
dz
d x d y d z d
)
2z(a,b, c, 2
)
x x(a,b, c, )
y y(a,b, c, ) z z(a,b, c, )
ux
(a,
b, c,
)
x(a, b,
c,
)
uy
(a,b, c,
)
y(a,b, c,
)
uz
(a,b, c,
)
z(a,b, c,
)
• 欧拉描述
位置
r r (x( ), y( ), z( ), ) 或
;
dy d
uy
3y
1
;
dz d
uz
z
1
分别积分得：
所以： x c11 2;
y c21 3
z c31
τ=0时，x=a, y=b z=c ;代入上式有：
所以： c1 a; c2 b; 质点的迹线方程为
c3 c
x a1 2 y b1 3 z c1
1 6 设流体运动的欧拉描述 为u x ky, u y kx a , uz 0, 其中k与a为常数，
材料工程基础第一章精品PPT课件
红色 黑色 黄褐色 淡黄色
赤铁矿
菱 铁 矿
磁铁矿
褐 铁 矿
一、生铁冶炼
对铁矿石的要求：
1、炼铁的原料
含铁量愈高愈好；30~70%，贫矿：Fe%＜45%
富矿：Fe%＞45%
还原性好；
粒度适中；通常为10~25mm
脉石成分中碱性氧化物含量高；
杂质含量少；S% ＜0.15%，P% ＜0.4%，As% ＜0.1%
要求：
含碳量高； 有害杂质硫、磷及水分、灰分、挥发分的含量低； 在常温及高温下要有足够的机械强度； 气孔率要大，粒度要均匀
常用的燃料：
焦炭 喷吹用燃料：10~30%，有的达40~50%，包括气体燃料（天然气、焦炉 煤气等）、液体燃料（重油、柴油、焦油）、固体燃料（无烟煤粉）
2、高炉设备及工艺过程
金属材料的制备与加工工艺
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章
金属材料的制备－冶金 铸造 金属的压力加工 金属的焊接 金属材料热处理
第一章 金属材料的制备－冶金
第一节 冶金工艺概述 第二节 钢铁冶炼 第三节 有色金属冶炼
第一节 冶金工艺概述
冶金是基于矿产资源的开发利用和金属材料生产加 工过程的工程技术。
➢ 工艺过程：
浸取
固液 分离
溶液 净化
金属或化 合物提取
第一节 冶金工艺概述
电冶金
➢ 定义：利用电能从矿石或其它原料中提取、回收、精
炼金属的冶金过程。
➢ 工艺分类：
电热冶金 ：直接用电加热生产金属的一种冶金方法。包
括电弧熔炼、电阻熔炼、等离子熔炼和感应熔炼等。
电化学冶金：利用电化学反应，使金属从含金属盐类的水 溶液或熔体中析出的冶金方法。包括水溶液电解和熔盐电 解
材料科学与工程基础第一章 材料结构
1-4)
2. 共价键
• 价电子数为4或5个的ⅣA、ⅤA族元素，离子化比较困难，例如ⅣA 族的碳有四个价电子，借失去这些电子而达到稳态结构所需的能量很 高，因此不易实现离子键结合。在这种情况下，相邻原子间可以共同 组成一个新的电子轨道，出两个原子中各有一个电子共用，利用共享 电子对来达到稳定的电子结构。
周期表中部的ⅢB-ⅧB对应着内壳层电子逐渐填充的过程，把这些内壳层未 填满的元素称为过渡元素，由于外壳层电子状态没有改变，都只有1-2个价电子， 这些元素都有典型的金属性。
把所有元素按相对原子质量及电子分布方式排列成的表称元素周期表(图1-2)
图1-2 元素周期表
各个元素所表现的行为或性质一定会呈现同样的周期性变化，因为原
型
型
kJ*m ℃
ol-1
离 NaCl 640① 801
金
子 MgO 1000① 2800 属
键
键
共
Si
450 1410 范
价 C（金 713 >3550 德
键
刚石
华
）
键
物质 键能 kJ*mol-1
Fe
406
W
849
Ar
7.7
Cl2
3.1
金 Hg
68 -39
氢
NH3
35
属
Al
324 660
键
H2O
51
量子力学的研究发现，电子的旋转轨道不是任意的，它的确切的途径也是 测不准的。薛定谔方程成功地解决了电子在核外运动状态的变化规律，方程中 引入了波函数的概念，以取代经典物理中圆形的固定轨道，解得的波函数(习惯 上又称原子轨道)描述了电子在核外空间各处位置出现的几率，相当于给出了电 子运动的“轨道”。 这一轨道是由四个量子数所确定，它们分别为主量子数、次量子数、磁量 子数以及自旋量子数。四个量子数中最重要的是主量子数n(＝1、2、3、4...)， 它是确定电子离核远近和能级高低的主要参数。在紧邻原子核的第一壳层上， 电子的主量子数n＝1，而n ＝ 2、3、4分别代表电子处于第二、三、四壳层。 随n的增加，电子的能量依次增加。在同一壳层上的电子，又可依据次量子数l分 成若干个能量水平不同的亚壳层。
材料工程基础第一章部分讲解及课后答案
x x( ) y y ( ) z z ( )
dx d dy u y u y ( x, y , z , ) d dz u z u z ( x, y , z , ) d u x u x ( x, y , z , )
速 度
dr u u ( r , ) d 或 u ( x( ), y ( ), z ( ), )
uy
u y y
uz
u y z
2 b 2 y b 2
duz u z u u u ux z u y z uz z 0 d x y z dx dy dz 由 u x ax 2 , u y by 2 , uz 0 d d d
d x y z du u u u u z z ux z u y z uz z 0 az d x y z
dx 2x ux ; 1 d
2
u y
ux
u y
uy
u y
uz
u y
6y 1 2
u
x
0; yz yz 2e 2 yz yz 2e 2 yz z; 2 yz y; 2
y z e 2e y z e e uz 2e
uy e
1-2设流体运动的欧拉描述为 ux ax , uy by , uz 0, 试求流体运 动加速度的欧拉描述和拉格朗日描述（a+b=0）
2 y (a, b, c, ) 2 u (a, b, c, ) a z ( a , b, c , ) z 2 z (a, b, c, ) 2
a y (a, b, c, )
材料工程基础第一章答案(1)
Re u1 D 3 0.2 6 105 2 103 6 1.0 10
不计阻力损失： 2 u12 p1 u2 p H1 H2 2 2g g 2g g
p p1 9 1 0.12 3 1 0 2g g 2 g d 02 g d0
ReA u A DA
2 0.15 3 2000 0.1 u D 4.5 0.15 ReB B B 6.75 2000 0.1
所以均为层流：
A B 2
取B点为基准点，由题，满足伯努利方程，忽略阻力损失，有：
2 2 pA 1u A pB 2u B ZA ZB g 2g g 2g
uB 1m / s
取A点所在的面为基准面，则有ZB 1m，将值代入以上两式中：
uB AB 1 0.42 uA 4m / s AA 0.22
2 2 70 103 40 103 42 12 pA pB uA uB (0 1) 3.82m 0 (Z A Z B ) 1000 9.8 2 9.8 g 2g
解： 假设水由A流向B,且为紊流，根据伯努力方程有： 2 2 pA 1u A pB 2u B ZA ZB h1A B g 2g g 2g
1 2 1
由连续性方程有：
u A AA uB AB
PB 40kN / m2
2 由题： PA 70kN / m
2
2 (v2 v12 )
3
2 Pp v 2 对p-p面与3-3面，取3-3面中心线 P v p 3 3 H H p 3 为基准面有： g 2g g 2g
工程材料基础知识 课后习题答案
第一章工程材料基础知识参考答案1．金属材料的力学性能指标有哪些？各用什么符号表示？它们的物理意义是什么？答：常用的力学性能包括：强度、塑性、硬度、冲击韧性、疲劳强度等。
强度是指金属材料在静荷作用下抵抗破坏（过量塑性变形或断裂）的性能。
强度常用材料单位面积所能承受载荷的最大能力（即应力σ，单位为Mpa）表示。
塑性是指金属材料在载荷作用下，产生塑性变形（永久变形）而不被破坏的能力。
金属塑性常用伸长率δ和断面收缩率ψ来表示：硬度是指材料抵抗局部变形，特别是塑性变形、压痕或划痕的能力，是衡量材料软硬程度的指标，是一个综合的物理量。
常用的硬度指标有布氏硬度（HBS、HBW）、洛氏硬度（HRA、HRB、HRC等）和维氏硬度（HV）。
以很大速度作用于机件上的载荷称为冲击载荷，金属在冲击载荷作用下抵抗破坏的能力叫做冲击韧性。
冲击韧性的常用指标为冲击韧度，用符号αk表示。
疲劳强度是指金属材料在无限多次交变载荷作用下而不破坏的最大应力称为疲劳强度或疲劳极限。
疲劳强度用σ–1表示，单位为MPa。
2．对某零件有力学性能要求时，一般可在其设计图上提出硬度技术要求而不是强度或塑性要求，这是为什么？答：这是由它们的定义、性质和测量方法决定的。
硬度是一个表征材料性能的综合性指标，表示材料表面局部区域内抵抗变形和破坏的能力，同时硬度的测量操作简单，不破坏零件，而强度和塑性的测量操作复杂且破坏零件，所以实际生产中，在零件设计图或工艺卡上一般提出硬度技术要求而不提强度或塑性值。
3．比较布氏、洛氏、维氏硬度的测量原理及应用范围。
答：（1）布氏硬度测量原理：采用直径为D的球形压头，以相应的试验力F压入材料的表面，经规定保持时间后卸除试验力，用读数显微镜测量残余压痕平均直径d，用球冠形压痕单位表面积上所受的压力表示硬度值。
实际测量可通过测出d值后查表获得硬度值。
布氏硬度测量范围：用于原材料与半成品硬度测量，可用于测量铸铁；非铁金属（有色金属）、硬度较低的钢（如退火、正火、调质处理的钢）（2）洛氏硬度测量原理：用金刚石圆锥或淬火钢球压头，在试验压力F 的作用下，将压头压入材料表面，保持规定时间后，去除主试验力，保持初始试验力，用残余压痕深度增量计算硬度值，实际测量时，可通过试验机的表盘直接读出洛氏硬度的数值。
大学《工程材料》课件PPT(九大章节完整版)
如果材料选择不当或加工不合理会给国民经 济造成重大损失，下面给大家介绍几个具体 事例：
1943年1月美国t-2型油船破断的实例属低应力脆断，类似 事件1962年澳大利亚金斯桥建成仅一年就突然断裂。
3、良好加工性能，如铸造，塑性变形，焊 接，机械加工等性能。并且通过热处理可以改变其 性能。
有机高分子材料：该类材料正以前所未有 的速度发展着。工程塑料世界年产量超过 150万吨，通过各种合成或制备技术，性 能不断提高，应用日广。有人预测，汽车 的车身不久将大部分采用塑料，每公斤工 程塑料可代替4-5公斤钢铁，而且可整体 成型，因而成本和油耗将进一步降低；有 机高分子功能材料发展更快，由于它是人 工合成的，且原料充足，可以设计出无穷 的新品种，前景十分广阔 。
青铜器时代 石器时代
复合材料时代 铁器时代
机敏/智能 材料时代
材料的分类：
按原子结构分： 1、金属材料（黑色金属，有色金属） 2、 非金属材料（有机，无机） 3、 复合材料（金属基、塑料基、陶瓷基） 按应用角度分：
1、结构材料，机械性能为主要使用性能兼 具一定物理和化 学性能，如制造机器零件的 钢材。 2、功能材料，具有特异的物理和化学功能， 如超导材料，形状记忆材料，储氢材料，激 光材料，半导体材料，纳米材料等 。
本课程基本由两部分组成
第一部分是金属学的理论基础。主要探讨 金属及合金的晶体结构和结晶过程，金属 在固态下的转变过程以及金属的塑性变形 等。这些基础知识是掌握工程材料内部结 构的变化规律和理解各类材料之间性能差 异的钥匙。
(完整版)工程材料课后习题参考答案
工程材料第一章金属的晶体结构与结晶1.解释以下名词点缺陷：原子排列不规那么的区域在空间三个方向尺寸都很小,主要指空位间隙原子、置换原子等.线缺陷：原子排列的不规那么区域在空间一个方向上的尺寸很大,而在其余两个方向上的尺寸很小.如位错.面缺陷：原子排列不规那么的区域在空间两个方向上的尺寸很大,而另一方向上的尺寸很小.如晶界和亚晶界.亚晶粒：在多晶体的每一个晶粒内,晶格位向也并非完全一致,而是存在着许多尺寸很小、位向差很小的小晶块,它们相互镶嵌而成晶粒,称亚晶粒.亚晶界：两相邻亚晶粒间的边界称为亚晶界.刃型位错：位错可认为是晶格中一局部晶体相对于另一局部晶体的局部滑移而造成.滑移局部与未滑移局部的交界线即为位错线.如果相对滑移的结果上半局部多出一半原子面,多余半原子面的边缘好似插入晶体中的一把刀的刃口,故称“刃型位错〞.单晶体：如果一块晶体,其内部的晶格位向完全一致,那么称这块晶体为单晶体.多晶体：由多种晶粒组成的晶体结构称为“多晶体〞.过冷度：实际结晶温度与理论结晶温度之差称为过冷度.自发形核：在一定条件下,从液态金属中直接产生,原子呈规那么排列的结晶核心.非自发形核：是液态金属依附在一些未溶颗粒外表所形成的晶核.变质处理：在液态金属结晶前,特意参加某些难熔固态颗粒,造成大量可以成为非自发晶核的固态质点,使结晶时的晶核数目大大增加,从而提升了形核率,细化晶粒,这种处理方法即为变质处理.变质剂：在浇注前所参加的难熔杂质称为变质剂.2.常见的金属晶体结构有哪几种a -Fe、丫- Fe、Al、Cu、Ni、Pb、Cr、V、Mg、Zn各属何种晶体结构答：常见金属晶体结构：体心立方晶格、面心立方晶格、密排六方晶格;a— Fe、Cr、V属于体心立方晶格；丫一Fe、Al、Cu、Ni、Pb属于面心立方晶格；Mg、Zn属于密排六方晶格；3.配位数和致密度可以用来说明哪些问题答：用来说明晶体中原子排列的紧密程度.晶体中配位数和致密度越大,那么晶体中原子排列越紧密.4.晶面指数和晶向指数有什么不同答：晶向是指晶格中各种原子列的位向,用晶向指数来表示,形式为uvw ；晶面是指晶格中不同方位上的原子面,用晶面指数来表示,形式为hkl.5.实际晶体中的点缺陷,线缺陷和面缺陷对金属性能有何影响答：如果金属中无晶体缺陷时,通过理论计算具有极高的强度,随着晶体中缺陷的增加,金属的强度迅速下降,当缺陷增加到一定值后,金属的强度又随晶体缺陷的增加而增加.因此,无论点缺陷,线缺陷和面缺陷都会造成晶格崎变,从而使晶体强度增加.同时晶体缺陷的存在还会增加金属的电阻,降低金属的抗腐蚀性能.6.为何单晶体具有各向异性,而多晶体在一般情况下不显示出各向异性答：由于单晶体内各个方向上原子排列密度不同,造成原子间结合力不同,因而表现出各向异性；而多晶体是由很多个单晶体所组成,它在各个方向上的力相互抵消平衡,因而表现各向同性.7.过冷度与冷却速度有何关系它对金属结晶过程有何影响对铸件晶粒大小有何影响答：①冷却速度越大,那么过冷度也越大.②随着冷却速度的增大,那么晶体内形核率和长大速度都加快, 加速结晶过程的进行,但当冷速到达一定值以后那么结晶过程将减慢,由于这时原子的扩散水平减弱.③过冷度增大,A F大,结晶驱动力大,形核率和长大速度都大,且N的增加比G增加得快,提高了N与G的比值,晶粒变细,但过冷度过大,对晶粒细化不利,结晶发生困难.8.金属结晶的根本规律是什么晶核的形成率和成长率受到哪些因素的影响答：①金属结晶的根本规律是形核和核长大.②受到过冷度的影响,随着过冷度的增大,晶核的形成率和成长率都增大,但形成率的增长比成长率的增长快；同时外来难熔杂质以及振动和搅拌的方法也第2页共50页会增大形核率.9.在铸造生产中,采用哪些举措限制晶粒大小在生产中如何应用变质处理答：①采用的方法：变质处理,钢模铸造以及在砂模中加冷铁以加快冷却速度的方法来限制晶粒大小.②变质处理：在液态金属结晶前, 特意参加某些难熔固态颗粒,造成大量可以成为非自发晶核的固态质点,使结晶时的晶核数目大大增加,从而提升了形核率,细化晶粒.③机械振动、搅拌.第二章金属的塑性变形与再结晶1.解释以下名词：加工硬化、回复、再结晶、热加工、冷加工.答：加工硬化：随着塑性变形的增加,金属的强度、硬度迅速增加；塑性、韧性迅速下降的现象.回复：为了消除金属的加工硬化现象,将变形金属加热到某一温度,以使其组织和性能发生变化.在加热温度较低时,原子的活动水平不大,这时金属的晶粒大小和形状没有明显的变化,只是在晶内发生点缺陷的消失以及位错的迁移等变化,因此,这时金属的强度、硬度和塑性等机械性能变化不大,而只是使内应力及电阻率等性能显著降低.此阶段为回复阶段.再结晶：被加热到较高的温度时,原子也具有较大的活动水平,使晶粒的外形开始变化.从破碎拉长的晶粒变成新的等轴晶粒.和变形前的晶粒形状相似,晶格类型相同,把这一阶段称为“再结晶〞.热加工：将金属加热到再结晶温度以上一定温度进行压力加工.冷加工：在再结晶温度以下进行的压力加工.2.产生加工硬化的原因是什么加工硬化在金属加工中有什么利弊答：①随着变形的增加,晶粒逐渐被拉长,直至破碎,这样使各晶粒都破碎成细碎的亚晶粒,变形愈大, 晶粒破碎的程度愈大, 这样使位错密度显著增加；同时细碎的亚晶粒也随着晶粒的拉长而被拉长.因此,随着变形量的增加,由于晶粒破碎和位错密度的增加,金属的塑性变形抗力将迅速增大,即强度和硬度显著提升,而塑性和韧性下降产生所谓“加工硬化〞现象.②金属的加工硬化现象会给金属的进一步加工带来困难,如钢板在冷轧过程中会越轧越硬,以致最后轧不动.另一方面人们可以利用加工硬化现象,来提升金属强度和硬度,如冷拔高强度钢丝就是利用冷加工变形产生的加工硬化来提升钢丝的强度的.加工硬化也是某些压力加工工艺能够实现的重要因素.如冷拉钢丝拉过模孔的局部,由于发生了加工硬化,不再继续变形而使变形转移到尚未拉过模孔的部分,这样钢丝才可以继续通过模孔而成形.3.划分冷加工和热加工的主要条件是什么答：主要是再结晶温度.在再结晶温度以下进行的压力加工为冷加工,产生加工硬化现象；反之为热加工,产生的加工硬化现象被再结晶所消除.4.与冷加工比拟,热加工给金属件带来的益处有哪些答：(1)通过热加工,可使铸态金属中的气孔焊合,从而使其致密度得以提升.(2)通过热加工,可使铸态金属中的枝晶和柱状晶破碎,从而使晶粒细化,机械性能提升.(3)通过热加工,可使铸态金属中的枝晶偏析和非金属夹杂分布发生改变,使它们沿着变形的方向细碎拉长,形成热压力加工“纤维组织〞(流线),使纵向的强度、塑性和韧性显著大于横向.如果合理利用热加工流线,尽量使流线与零件工作时承受的最大拉应力方向一致,而与外加切应力或冲击力相垂直,可提升零件使用寿命.5.为什么细晶粒钢强度高,塑性,韧性也好答：晶界是阻碍位错运动的,而各晶粒位向不同,互相约束,也阻碍晶粒的变形.因此,金属的晶粒愈细,其晶界总面积愈大,每个晶粒周围不同取向的晶粒数便愈多,对塑性变形的抗力也愈大.因此,金属的晶粒愈细强度愈高.同时晶粒愈细,金属单位体积中的晶粒数便越多,变形时同样的变形量便可分散在更多的晶粒中发生,产生较均匀的变形, 而不致造成局部的应力集中,引起裂纹的过早产生和开展.因此,塑性,韧性也越好.6.金属经冷塑性变形后,组织和性能发生什么变化答：①晶粒沿变形方向拉长,性能趋于各向异性,如纵向的强度和塑性远大于横向等；②晶粒破碎,位错密度增加,产生加工硬化,即随着变形量的增加,强度和硬度显著提升,而塑性和韧性下降；③ 织构现象的产生,即随着变形的发生, 不仅金属中的晶粒会被破碎拉长,而且各晶粒的晶格位向也会沿着变形的方向同时发生转动,转动结果金属中每个晶粒的晶格位向趋于大体一致,产生织构现象；④冷压力加工过程中由于材料各局部的变形不均匀或晶粒内各局部和各晶粒间的变形不均匀,金属内部会形成剩余的内应力,这在一般情况下都是不利的,会引起零件尺寸不稳定.7.分析加工硬化对金属材料的强化作用答：随着塑性变形的进行,位错密度不断增加,因此位错在运动时的相互交割、位错缠结加剧,使位错运动的阻力增大,引起变形抗力的增加.这样,金属的塑性变形就变得困难,要继续变形就必须增大外力,因此提升了金属的强度.8.金属鸨、铁、铅、锡的熔点分别为3380C、1538C、327C、232 C ,试计算这些金属的最低再结晶温度,并分析鸨和铁在1100c下的加工、铅和锡在室温(20C)下的加工各为何种加工答：T 再=0.4T 熔；鸨T 再=[0.4* (3380+273)卜273=1188.2 C ;铁T 再=[0.4* (1538+273) ]-273=451.4 C ;铅T 再=[0.4* (327+273) ]-273=-33 C ;锡T 再=[0.4* (232+273)卜273=-71 C .由于鸨T 再为1188.2 C> 1100C,因此属于热加工；铁T再为451.4CV 1100C,因此属于冷加工；铅T再为-33CV20C,属于冷加工；锡T再为-71V20C,属于冷加工.9.在制造齿轮时,有时采用喷丸法(即将金属丸喷射到零件外表上)使齿面得以强化.试分析强化原因.答：高速金属丸喷射到零件外表上,使工件外表层产生塑性变形,形成一定厚度的加工硬化层,使齿面的强度、硬度升高.第三章合金的结构与二元状态图1.解释以下名词：合金,组元,相,相图；固溶体,金属间化合物,机械混合物；枝晶偏析,比重偏析；固溶强化, 弥散强化.答：合金：通过熔炼,烧结或其它方法,将一种金属元素同一种或几种其它元素结合在一起所形成的具有金属特性的新物质,称为合金.组元：组成合金的最根本的、独立的物质称为组元.相：在金属或合金中,凡成分相同、结构相同并与其它局部有界面分开的均匀组成局部,均称之为相.相图：用来表示合金系中各个合金的结晶过程的简明图解称为相图.固溶体：合金的组元之间以不同的比例混合,混合后形成的固相的晶格结构与组成合金的某一组元的相同,这种相称为固溶体.金属间化合物：合金的组元间发生相互作用形成的一种具有金属性质的新相,称为金属间化合物.它的晶体结构不同于任一组元,用分子式来表示其组成.机械混合物：合金的组织由不同的相以不同的比例机械的混合在一起,称机械混合物.枝晶偏析：实际生产中,合金冷却速度快,原子扩散不充分,使得先结晶出来的固溶体合金含高熔点组元较多,后结晶含低熔点组元较多,这种在晶粒内化学成分不均匀的现象称为枝晶偏析.比重偏析：比重偏析是由组成相与溶液之间的密度差异所引起的.如果先共晶相与溶液之间的密度差异较大,那么在缓慢冷却条件下凝固时,先共晶相便会在液体中上浮或下沉,从而导致结晶后铸件上下局部的化学成分不一致,产生比重偏析.固溶强化：通过溶入某种溶质元素形成固溶体而使金属的强度、硬度升高的现象称为固溶强化.弥散强化：合金中以固溶体为主再有适量的金属间化合物弥散分布,会提升合金的强度、硬度及耐磨性,这种强化方式为弥散强化.2.指出以下名词的主要区别：1〕置换固溶体与间隙固溶体；答：置换固溶体：溶质原子代替溶剂晶格结点上的一局部原子而组成的固溶体称置换固溶体.间隙固溶体：溶质原子填充在溶剂晶格的间隙中形成的固溶体,即间隙固溶体.2〕相组成物与组织组成物；相组成物：合金的根本组成相.组织组成物：合金显微组织中的独立组成局部.3.以下元素在a -Fe中形成哪几种固溶体Si、C、N、Cr、Mn答：Si、Cr、Mn形成置换固溶体；C、N形成间隙固溶体.4.试述固溶强化、加工强化和弥散强化的强化原理,并说明三者的区别.答：固溶强化：溶质原子溶入后,要引起溶剂金属的晶格产生畸变,进而位错运动时受到阻力增大.弥散强化：金属化合物本身有很高的硬度,因此合金中以固溶体为基体再有适量的金属间化合物均匀细小弥散分布时,会提升合金的强度、硬度及耐磨性.这种用金属间化合物来强化合金的方式为弥散强化.加工强化：通过产生塑性变形来增大位错密度,从而增大位错运动阻力, 引起塑性变形抗力的增加, 提升合金的强度和硬度.区别：固溶强化和弥散强化都是利用合金的组成相来强化合金,固溶强化是通过产生晶格畸变,使位错运动阻力增大来强化合金；弥散强化是利用金属化合物本身的高强度和硬度来强化合金；而加工强化是通过力的作用产生塑性变形,增大位错密度以增大位错运动阻力来强化合金；三者相比,通过固溶强化得到的强度、硬度最低,但塑性、韧性最好,加工强化得到的强度、硬度最高,但塑韧性最差,弥散强化介于两者之间.5.固溶体和金属间化合物在结构和性能上有什么主要差异答：在结构上：固溶体的晶体结构与溶剂的结构相同,而金属间化合物的晶体结构不同于组成它的任一组元,它是以分子式来表示其组成.在性能上：形成固溶体和金属间化合物都能强化合金,但固溶体的强度、硬度比金属间化合物低, 塑性、韧性比金属间化合物好,也就是固溶体有更好的综合机械性能.6.何谓共晶反响、包晶反响和共析反响式比拟这三种反响的异同点.答：共晶反响：指一定成分的液体合金,在一定温度下,同时结晶出成分和晶格均不相同的两种晶体的反响.包晶反响：指一定成分的固相与一定成分的液相作用,形成另外一种固相的反响过程.共析反响：由特定成分的单相固态合金,在恒定的温度下,分解成两个新的,具有一定晶体结构的固相的反响.共同点：反响都是在恒温下发生,反响物和产物都是具有特定成分的相,都处于三相平衡状态.不同点：共晶反响是一种液相在恒温下生成两种固相的反响；共析反响是一种固相在恒温下生成两种固相的反响；而包晶反响是一种液相与一种固相在恒温下生成另一种固相的反响.7.二元合金相图表达了合金的哪些关系答：二元合金相图表达了合金的状态与温度和成分之间的关系.8.在二元合金相图中应用杠杆定律可以计算什么答：应用杠杆定律可以计算合金相互平衡两相的成分和相对含量.9.A(熔点600C)与B(500C)在液态无限互溶；在固态300c时A溶于B的最大溶解度为30% ,室温时为10%,但B不溶于A;在300c时,含40% B的液态合金发生共晶反响.现要求：1)作出A-B合金相图；2)分析20% A,45%A,80%A等合金的结晶过程,并确定室温下的组织组成物和相组成物的相对量.(2)20%A合金如图①：合金在1点以上全部为液相,当冷至1点时,开始从液相中析出“固溶体,至2点结束,2〜3点之间合金全部由a固溶体所组成,但当合金冷到3点以下,由于固溶体a的浓度超过了它的溶解度限度,于是从固溶体a中析出二次相A,因此最终显微组织：a +An相组成物：a +AA= (90-80/90) *100%=11%a =1-A%=89%45%A合金如图②：合金在1点以上全部为液相,冷至1点时开始从液相中析出a固溶体,此时液相线成分沿线BE变化,固相线成分沿BD线变化,当冷至2点时,液相线成分到达E点,发生共晶反响,形成(A+a)共晶体,合金自2点冷至室温过程中,自中析出二次相An,因而合金②室温组织：A n + a +(A+ a )相组成物：A+ a组织：An= (70-55) /70*100%=21% a =1- An =79%A+ a = (70-55) /(70-40) *100%=50%相：A= (90-55) /90*100%=50% a =1-A%=50%80%A合金如图③：合金在1点以上全部为液相, 冷至1点时开始从液相中析出A,此时液相线成分沿AE线变化, 冷至2点时,液相线成分到达点,发生共晶反响,形成(A+ a)共晶体,因而合金③的室温组织：A+ (A+ a ) 相组成物：A+ a组织：A= (40-20) /40*100%=50% A+ a =1-A%=50%相：A= (90-20) /90*100%=78% a =1-A%=22%10.某合金相图如下图.1)试标注①一④空白区域中存在相的名称;2)指出此相图包括哪几种转变类型；3)说明合金I的平衡结晶过程及室温下的显微组织.答：(1)①：L+丫②：丫+ B ③：B+( a + B )④：0 + an(2)匀晶转变；共析转变(3)合金①在1点以上全部为液相,冷至1点时开始从液相中析出丫固溶体至2点结束,2〜3点之间合金全部由T固溶体所组成,3点以下,开始从T固溶体中析出a固溶体,冷至4点时合金全部由a固溶体所组成,4〜5之间全部由a固溶体所组成,冷到5 点以下,由于a 固溶体的浓度超过了它的溶解度限度,从a中析出第二相B固溶体,最终得到室稳下的显微组织：a + B n11.有形状、尺寸相同的两个Cu-Ni合金铸件,一个含90% Ni ,另一个含50% Ni,铸后自然冷却,问哪个铸件的偏析较严重答：含50% Ni的Cu-Ni合金铸件偏析较严重.在实际冷却过程中,由于冷速较快,使得先结晶局部含高熔点组元多,后结晶局部含低熔点组元多,由于含50% Ni的Cu-Ni合金铸件固相线与液相线范围比含90% Ni铸件宽,因此它所造成的化学成分不均匀现象要比含90% Ni 的Cu-Ni合金铸件严重.第四章铁碳合金1.何谓金属的同素异构转变试画出纯铁的结晶冷却曲线和晶体结构变化图答：由于条件〔温度或压力〕变化引起金属晶体结构的转变,称同素异构转变.S4 3210987 654321时间2.为什么丫-Fe和a-Fe的比容不同一块质量一定的铁发生〔丫-Fe - a-Fe 〕转变时, 其体积如何变化答：由于丫-Fe和a-Fe原子排列的紧密程度不同,丫-Fe的致密度为74%,a-Fe的致密度为68%,因此一块质量一定的铁发生〔丫-Fe - a -Fe 〕转变时体积将发生膨胀.3.何谓铁素体〔F〕,奥氏体〔A〕,渗碳体〔FesC〕,珠光体〔P〕,莱氏体〔Ld〕 ?它们的结构、组织形态、性能等各有何特点答：铁素体〔F〕:铁素体是碳在Fe中形成的间隙固溶体,为体心立方晶格.由于碳在Fe中的溶解度、很小,它的性能与纯铁相近.塑性、韧性好,强度、第11页共50页硬度低.它在钢中一般呈块状或片状.奥氏体〔A〕:奥氏体是碳在片中形成的间隙固溶体,面心立方晶格.因其品格间隙尺寸较大,故碳在Fe中的溶解度较大.有很好的塑性.渗碳体〔FesC〕:铁和碳相互作用形成的具有复杂品格的间隙化合物.渗碳体具有很高的硬度,但塑性很差,延伸率接近于零.在钢中以片状存在或网络状存在于晶界.在莱氏体中为连续的基体,有时呈鱼骨状.珠光体〔P〕:由铁素体和渗碳体组成的机械混合物.铁素体和渗碳体呈层片状.珠光体有较高的强度和硬度,但塑性较差.莱氏体〔Ld〕:由奥氏体和渗碳体组成的机械混合物.在莱氏体中,渗碳体是连续分布的相,奥氏体呈颗粒状分布在渗碳体基体上.由于渗碳体很脆,所以莱氏体是塑性很差的组织.4.Fe-FesC合金相图有何作用在生产实践中有何指导意义又有何局限性答：①碳钢和铸铁都是铁碳合金,是使用最广泛的金属材料.铁碳合金相图是研究铁碳合金的重要工具,了解与掌握铁碳合金相图,对于钢铁材料的研究和使用,各种热加工工艺的制订以及工艺废品原因的分析等方面都有重要指导意义.②为选材提供成分依据：F Fe3c相图描述了铁碳合金的组织随含碳量的变化规律, 合金的性能决定于合金的组织,这样根据零件的性能要求来选择不同成分的铁碳合金；为制定热加工工艺提供依据：对铸造,根据相图可以找出不同成分的钢或铸铁的熔点,确定铸造温度；根据相图上液相线和固相线间距离估计铸造性能的好坏. 对于锻造：根据相图可以确定锻造温度.对焊接: 根据相图来分析碳钢焊缝组织,并用适当热处理方法来减轻或消除组织不均匀性；对热处理：F Fe3c相图更为重要,如退火、正火、淬火的加热温度都要参考铁碳相图加以选择.③由于铁碳相图是以无限缓慢加热和冷却的速度得到的,而在实际加热和冷却通常都有不同程度的滞后现象.5.画出Fe-Fe s C 相图,指出图中S、C、E、P、N、G 及GS、SE、PQ、PSK 各点、线的意义,并标出各相区的相组成物和组织组成物V1段.口1 0. Q. b 1. 2.0 2,143.0i. 0 4. 355 自.6. 69+ C的FeSC 1539140012001UQQHDU600C:共晶点1148c 4.30%C,在这一点上发生共晶转变,反响式：Lc A E Fe a C ,当冷到1148c时具有C点成分的液体中同时结晶出具有E点成分的奥氏体和渗碳体的两相混合物——莱氏体Le A E Fe3CE:碳在Fe中的最大溶解度点1148c2.11%CG:Fe Fe同素异构转变点〔A3〕912C 0%CH:碳在Fe中的最大溶解度为1495c 0.09%CJ:包品转变点1495c 0.17%C在这一点上发生包品转变,反响式：L BH A J当冷却到1495c时具有B点成分的液相与具有H点成分的固相6反响生成具有J 点成分的周相AN:FeFe同素异构转变点〔A4〕1394c 0%CP:碳在Fe中的最大溶解度点0.0218%C 727cS:共析点727c 0.77%C在这一点上发生共析转变,反响式：A s F p Fe3C ,当冷却到727c时从具有S点成分的奥氏体中同时析出具有P点成分的铁素体和渗碳体的两相混合物一一珠光体P 〔F p Fe3C〕ES线：碳在奥氏体中的溶解度曲线,又称Acm温度线,随温度的降低,碳在奥化体中的溶解度减少,多余的碳以Fe3c形式析出,所以具有0.77%〜2.11%C的钢冷却到Acm线与PSK线之间时的组织A Fe3C n ,从A中析出的Fe3c称为二次渗碳体.GS线：不同含碳量的奥氏体冷却时析出铁素体的开始线称A3线,GP线那么是铁素体析出的终了线,所以GSP区的显微组织是F AoPQ线：碳在铁素体中的溶解度曲线,随温度的降低,碳在铁素体中的溶解度减少, 多余的碳以Fe3c形式析出,从F中析出的Fe3c称为三次渗碳体Fe s Cw ,由于铁素体含碳很少,析出的FesCw很少,一般忽略,认为从727c冷却到室温的显微组织不变.PSK线：共析转变线,在这条线上发生共析转变A S F P Fe s C ,产物〔P〕珠光体,含碳量在0.02〜6.69%的铁碳合金冷却到727c时都有共析转变发生.6.简述Fe-Fe^C相图中三个根本反响：包晶反响,共晶反响及共析反响,写出反响式,标出含碳量及温度.答：共析反响：冷却到727c时具有S点成分的奥氏体中同时析出具有P点成分的铁素体和渗碳体的两相混合物.Y 0.8 727?F0.02+Fe3c6.69包品反响：冷却到1495c时具有B点成分的液相与具有H点成分的固相6反响生成具有J 点成分的固相Ao L0.5+ 6 0.11495? Y 0.16共晶反响：1148c时具有C点成分的液体中同时结晶出具有E点成分的奥氏体和渗碳体的两相混合物.L4.3 1147?2 2.14+ F63C6.697.何谓碳素钢何谓白口铁两者的成分组织和性能有何差异答：碳素钢：含有0.02%~2.14%C的铁碳合金.白口铁：含大于2.14%C的铁碳合金.碳素钢中亚共析钢的组织由铁素体和珠光体所组成,其中珠光体中的渗碳体以细片状分布在铁素体基体上,随着含碳量的增加,珠光体的含量增加,那么钢的强度、硬度增力口,塑性、韧性降低.当含碳量到达0.8%时就是珠光体的性能.过共析钢组织由珠光体和二次渗碳体所组成,含碳量接近 1.0%时,强度到达最大值,含碳量继续增加,强度下降.由于二次渗碳体在晶界形成连续的网络,导致钢的脆性增加.白口铁中由于其组织中存在大量的渗碳体,具有很高的硬度和脆性,难以切削加工.8.亚共析钢、共析钢和过共析钢的组织有何特点和异同点.答：亚共析钢的组织由铁素体和珠光体所组成.其中铁素体呈块状.珠光体中铁素体与渗碳体呈片状分布.共析钢的组织由珠光体所组成.过共析钢的组织由珠光体和二次渗碳体所组成,其中二次。
材料科学与工程基础习题答案 (1)
第一章 原子排列与晶体结构1.[110]， (111)， ABCABC…， 0.74 ， 12 , 4 ， a r 42=； [111]， (110) , 0.68 , 8 , 2 ， a r 43= ；]0211[， (0001) ， ABAB ， 0.74 ， 12 ， 6 ， 2a r =。
2. 0.01659nm 3 ， 4 ， 8 。
3. FCC ， BCC ，减少 ，降低 ，膨胀 ，收缩 。
4. 解答：见图1－15.解答：设所决定的晶面为（hkl ），晶面指数与面上的直线[uvw]之间有hu+kv+lw=0，故有： h+k-l=0,2h-l=0。
可以求得（hkl ）＝（112）。
6 解答：Pb 为fcc 结构，原子半径R 与点阵常数a 的关系为ar 42=，故可求得a ＝0.4949×10-6mm 。
则（100）平面的面积S ＝a 2＝0.244926011×0-12mm 2，每个（100）面上的原子个数为2。
所以1 mm 2上的原子个数s n 1=＝4.08×1012。
第二章合金相结构一、 填空1） 提高，降低，变差，变大。
2） （1）晶体结构；（2）元素之间电负性差；（3）电子浓度 ；（4）元素之间尺寸差别 3） 存在溶质原子偏聚 和短程有序 。
4） 置换固溶体 和间隙固溶体 。
5） 提高 ，降低 ，降低 。
6） 溶质原子溶入点阵原子溶入溶剂点阵间隙中形成的固溶体，非金属原子与金属原子半径的比值大于0.59时形成的复杂结构的化合物。
二、 问答1、 解答： α-Fe 为bcc 结构，致密度虽然较小，但是它的间隙数目多且分散，间隙半径很小，四面体间隙半径为0.291Ra ，即R ＝0.0361nm ，八面体间隙半径为0.154Ra ，即R ＝0.0191nm 。
氢，氮，碳，硼由于与α-Fe 的尺寸差别较大，在α-Fe 中形成间隙固溶体，固溶度很小。
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x
（a
2 a3
）ea
2
a
2 a2
2 a3
;
y
（
a
2 a3
）ea
2
a
2 a2
2 a3 ;
zc
所以：流体运动加速度的拉格朗日描述为
ax
2x 2
a3
2 ea a
2; a
ay
2 y 2
a3
2 a
ea
2 a
;
az 0;
1-3 流体运动的速度由 u x2 , y 2, xz 给出，当τ=1时，求质点
x
y
2
2 z 2
2
由已知条件得： a x;
bc
y e
z
;
bc
yz e
代入上式得速度的欧拉描述：
u x 0;
u e y
yz 2e
e
yz 2e
yz 2
yz 2
z;
u e z
yz 2e
e
yz 2e
yz 2
yz 2
y;
1-2设流体运动的欧拉描述为 ux ax 2,uy by 2,uz 0, 试求流体运 动加速度的欧拉描述和拉格朗日描述（a+b=0）
ux
2x
1
;
dy d
uy
3y
1
;
dz d
uz
z
1
分别积分得：
所以： x c11 2;
y c2 1 3
z c31
τ=0时，x=a, y=b z=c ;代入上式有：
所以： c1 a; c2 b; 质点的迹线方程为
x
a a uy
3
e
1 3
(
3
1)
(2
3
);
uz
8
2( 1 1)
e
(1
1)
y
z 3
1-4
流体运动的速度由
ux
2x 1
,uy
3y 1
,uz
z 1
描述
（1）求其加速度的欧拉描述
（2）求矢径r=r(a,b,c,τ)的表达式和加速度的拉格朗日描述
（3）求流线和迹线
解：（1）加速度的欧拉描述为
求得：c1 3;
-1
c2 3e 3 ;
c2 2e2;
求得：
x
2
2
3
y
3e
1 3
(
3
1)
z
2e2
1
1
所以，流体运动的速度的拉格朗日描述为
u x 4 3;
x
u u
y
3
e2
1 ( 3
3
1)
;
y
z
4
2( 1 1)
e
z
所以，流体运动加速度的拉格朗日描述为
a ux 12 4;
• 拉格朗日描述
位 置 r r (a, b, c, ) 或
速 度 u u(a, b, c, ) 或
加速度
ax (a,b, c,
)
ux
(a,b, c,
)
2x(a,b, c, )
2
ay
(a,b, c,
)
u y
(a, b,
c,
)
2
y(a, b, 2
c,
)
az
(a, b,
c,
)
uz
(a, b,
uz
uz z
0
由
dx d
ux
ax 2 ,
dy d
uy
by
2,
dz d
uz
0
积分得：
x
c1ea
2
a
2 a2
2 a3 ;
y
c2eb
2
b
2 b2
2 b3 ;
当 0时刻，x a, y b, z c 代入上式得：
2 c1 a a3
2 c2 b b3
又因：a b 0
c3 c
z c3
y b1 3
uy
3b1 2;
uz
z
c1
c
所以, 拉格朗日描述的加速度：
ax
ux
2 a;
ay
u y
6b1 ;
az
z
0
（3）由流线方程得：
dx dy dz
2x
3y
z
1 1 1
1
1
1
即x 2 1 y3
c1;
x z
2
c2 ;
y3 z
c3;
质点的迹线方程为：
因：
dx d
x x( ) y y( )
z z( )
速度
u
dr
u(r, )
ux
ux (x,
y,
z,
)
dx d
d
或
u(x( ), y( ), z( ), )
uy
uy (x,
y,
z, )
dy d
uz
uz (x,
y,
z,
)
dz d
加速度
a(x,
y,
z, )
du
u
u
dx
u
dy
u
dz
d x d y d z d
ax
dux d
ux
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
1
2
x
2
1
4x
2
2x
1 2
ay
du y d
u y
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
6y
1 2
a z
duz d
uz
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
0
分别对速度的欧拉描述进行积分得：
因：
dx d
ux
2x
1
解：加速度的欧拉描述为：
a dux x d
ux
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
2 a ax 2
0 0 2 a2 x a 2
ay
du y d
u y
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
2
b2 y b 2
az
duz d
uz
ux
uz x
uy
uz y
;
dy d
uy
3y
1
;
dz d
uz
z
1
所以： x c11 2;
y c2 1 3
z c31
（2）由题意得： τ=0时，x=a, y=b z=c ;代入上式有：
所以： c1 a; c2 b; c3 c
x a1 2 y b1 3 z c1
所以：
ux
x
a1 2
2a1 ;
c,
)
2z(a,b, c, )
2
x x(a,b, c, ) y y(a,b, c, ) z z(a,b, c, )
ux
(a, b,
c,
)
x(a, b,
c,
)
uy
(a,b, c,
)
y(a,b, c,
)
uz
(a,b, c,
)
z(a,b, c,
)
• 欧拉描述
位置
r r (x( ), y( ), z( ), ) 或
p(1,3,2)的速度及加速度（即求速度和加速度的拉格朗日描述）
解：由题意，流体运动的速度的欧拉描述为
u u u x2 ; y 2; xz
x
y
z
dx d
ux
x2 ;
dy d
uy
y 2;
dz d
uz
xz
积分得：x
2
2
c1;
3
y c2e 3 ;
2
z c3e
代入已知条件τ=1时刻，质点p的坐标为（1，3，2）
• 拉格朗日描述
f=f (a,b,c,t)
说明：f 为流体质点的某一物理量，上 式表示在运动初始时刻坐标为 (a,b,c)的流体质点在t时刻该物 理量的值或表达式。
• 欧拉描述
f F (x( ), y( ), z( ), )
说明：①用其表示流体质点在 不同时刻运动到空间某 一点的位置 ②在直角坐标系中，欧 拉坐标可以直接用直角 坐标(x,y,z)表示。
u
ux
u x
uy
u y
uz
u z
u
(u
• )u
——哈密顿算子；
i
j
k
x y z
1-1流体质点的位置用x
a,
y
e
b 2
c
e
b
c 2
,
z
e
b
2
c
e
b
c 2
,表示，求其速
度的拉格朗日描述与欧拉描述。
解：速度的拉格朗日描述
u u u x 0; y e b c e b c ; z e b c e b c ;