杨氏模量实验报告

(2)记下标尺的初始读数 ，此时砝码钩悬挂重量为 .依次每加载一个砝码（质量
为 m）待稳定后，记下望远镜中的标尺读数
填入表 1 中.然后逐次递减砝码，
记下望远镜中相应的读数
，两组读数 和 对应着相同的砝码重量，填
入表 1 中. (3)用钢卷尺测量钢丝的原长 L 和平面反射镜与标尺之间的距离 B. (4)测量光杠杆常数 b.将光杠杆取下放在平坦的纸上，轻压出三个足尖的印迹，用米
6
7
平均值
的标准偏差
测得钢丝原长为
.
测量 次数
表 2 测量钢丝的直径实验结果记录表 螺旋测微器读数
1
2
3
4
5
6
平均值
测得平面反射镜与标尺之间的距离为 光杠杆后足到两前足连线之间的垂直距离 由（）式得待测钢丝的杨氏模量为
. .
. 六、误差分析.
(1)系统误差 1.由于实验中钢丝与平台 H 的孔不能完全没有摩擦的作用，从而使钢丝的伸长量总是偏 小造成的误差.
所以，实验相对误差为
七、实验结论. 在误差允许范围内，由拉伸法测金属丝的杨氏模量为 .
王飞虎 20
尺或游标卡尺测出后足到两前足连线之间的垂直距离 b. (5)用螺旋测微器在钢丝的不同位置多次测量其直径 d，共测量 6 次，取 d 的平均值，
填入表 2 中.
五、实验数据记录与处理.
表 1 用伸长法测钢丝的杨氏模量实验结果记录表
测 砝码 增 减
量 质量 砝 砝
次 /kg 码 码
数
时时
i
0
1
2
3
4
5
B、 这些比较容易测准的量便可以间接地测定 .
由上面的推导可知，（）式成立的条件是 角很小，光杠杆的初始状态必须是三足尖在
一水平面上，平面镜竖直以及标尺保持竖直，否则，测出的 误差较大.
将（）式和
代入（）式，得
-----------------------------（）
式中，m 为砝码质量， 为重力加速度（武汉地区为
2.光杠杆原理
光杠杆原理如图所示.假定开始时平面镜 的法线 在水平位置，
则标尺 上的标度线 发出的光通过平面镜 反射进入望远镜，在望远镜
中形成 的像而被观察到.当加上质量为 的砝码，钢丝伸长 后，光杠杆的主杆后足尖带
动 转一角度 至 ，而 的法线 也转同一角度 至 （即 为 的法线），根据
光的反射定律，从 发出的光将反射至 ，且
用伸长法测钢丝的杨氏模量 实验报告 一、实验目的.
（1）测定钢丝的杨氏模量. （2）掌握光杠杆的原理及其应用. 二、实验器材. 杨氏模量仪、光杠杆、水准仪、螺旋测微器、钢卷尺. 三、实验原理.
1.形变
任何物体在外力作用下都要产生形变，在弹性限度内，外力撤除后形变随之消失，物体 恢复原状，这种形变叫做弹性形变.超过某一限度时，撤除外力后形变不会完全消失，即有 剩余形变，这个限度称为弹性限度.固体材料的形变可分为四种，即纵向形变（伸长或压缩）、 切变形变、扭转形变和弯曲形变，本实验只研究钢丝在弹性限度内受到拉力的伸长形变.钢 丝的伸长 和原长之比 称为胁变，如果钢丝的截面积为 ，使钢丝伸长 所需外力 ， 则作用在钢丝单位截面上的力 叫做胁强.按照胡克定律，固体在弹性限度内胁强与胁变成 正比，即
2.实验中初始状态时，光杠杆三足尖不是严格在一水平面上造成的误差. 3.由于杨氏模量仪放置的桌面发生形变而造成的读数误差. (2)偶然误差 4.在测量钢丝直径 d、钢丝原长 、平面反射镜与标尺之间的距离为 、光杠杆后足到两 前足连线之间的垂直距离 以及通过望远镜读标尺刻度 N 时由于人为原因导致的测量不精 确，可以通过多次测量取平均值的方法减小该误差. 5.由于钢丝的摇晃造成的读数不准确. 经查，实验所用钢丝的杨氏模量理论值为
），B 为镜面到标尺的距
离， 为钢丝的原长， 为钢丝的直径， 为光杠杆常数（光杠杆后足尖到前足尖连线的垂
直距离）， 为钢丝加减砝码后从望远镜里读出的标尺刻度变化量.
四、实验内容.
1.仪器调整 (1)将待测钢丝装于架上，上端要特别注意固定牢固，调节支架底角螺丝，使支架两 支柱及待测钢丝处于铅直状态. (2)调节钢丝下端圆柱体 C，使钢丝能在平台 H 中间的孔中上下自由滑动，以免因摩 擦影响钢丝的伸长.在码钩上（带钩的砝码底盘为 1kg）挂上 1kg 砝码使钢丝拉直，此时 上下夹头之间的钢丝长度即为原长 L. (3)将光杠杆的两前足放在平台 H 的槽内，后足放在夹头 C 的中央，且注意不使后足 与钢丝接触.调整平台的上下位置，使光杠杆三足尖位于同一水平面上，让平面反射镜 M 与平台 H 大致垂直. (4)置望远镜（光轴大致水平）和标尺（竖直）在平面反射镜前方处，调节望远镜和 光杠杆处于同一高度，要求此高度便于观察读数. (5)找标尺的像.先从望远镜筒外侧沿镜筒方向在平面镜中找直尺的像，若找不到，应 左右移动望远镜尺组，直到能在平面镜中看到标尺.然后用望远镜去观察：先调节望远镜 目镜清楚看到十字叉丝，再利用调焦手轮进行调焦，使标尺的反射像在望远镜内的十字叉 丝平面上，并做到无视差，即当眼睛上下移动时，十字叉丝与标尺像之间没有相对移动. (6)调节光杠杆上平面镜的倾角及标尺的高度，使望远镜十字叉丝的横线与标尺零刻 度线或标尺下方某一整数刻线重合. 2.测量 (1)按上述步骤调整好仪器后，注意在下面测量标尺读数的全过程中不能移动光杠杆 测微系统.
.根据光线的可逆性，
从 发出的光经平面镜反射后进入望远镜而源自文库观察到.由图可得
由于 很小，所以
消去 ，得
-----------------------------（）
（）式表明，由于 远大于 b，所以 必远大于 .这样，利用光杠杆的原理就可以把微小
的长度变化量 转换成测量一个数值较大的标尺读数变化量 ，实验时只要通过测量 b、
-----------------------------（） 式中， 为弹性系数，仅与金属丝的材料有关，通常引用 的倒数 来表示材料的特性，即
由（）式可得
故
-----------------------------（） 式中， 称为杨氏模量，它表示伸长（压缩）形变下各种材料的性能， 称为相对伸长.