整式的乘除与因式分解错例剖析

要从事伟大的工作 ， 一个人必须既非常勤劳又非常空闲。—— 塞缪尔 ・ 勃特勒
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误 ｊ 七 、 而 不 尽 区 提
镑解剖析 提取 公因式后 ．
锗解 正解
原 式 ：（ｘ＋ ）２ 一３ ２ Ｙ （ｘ ｙ＋Ｙ ＝（ｘ ）２ ） ２ ＋Ｙ （ｘ一２ ） ｙ． 原 式 ＝（ｘ ｙ （ｘ一３ Ｙ ： （ｘ＋ Ｙ）（ ｘ 一 ２ ）＝ ２ ＋ ）２ ｙ＋ ） ２ ２ ｙ
对 余 下 的 因 式 应 先 化 简 ．然 后 再
一 一
再 分 解 为 止 ． 解 中因 式 １ 还 ： 错 一
可 以利 用 平 方 差 公 式 分 解 下 去 ． ｒ 犯 了 半途 而 废 的 错 误 ． ：
Ｔ ｏｇ ｅ ｔ ｒ ｎｍｕ ｔ ｅｖ ｒ ｌ ａ ｅｌ ｓｖ ｒ ｄ ｓｒ ｕ ． ｏｄ ｒ ａ ｋａｍａ ｓ ｅｙ ｉ ｅ ｓｗ ｌ ａ ｅｙ ｉ ｕ ｔ ｏ ｓ ｗｏ ｂ ｄ ｎ ｉ
毫
因式 分解 是数 学 中 的一种 重 要 的恒等 变形 ， 学 时 ， 些 题 型往往 会 出 现一 些错 误 ． 初 有 为此 ． 本文 就常 见误 区归 纳如 下 ， 信大家 阅读后 定敢 对 因式 分解 常见误 区说 “ ” 相 不 ！
误 区一、 违背定义
定 义 分
例１ 分解 因式 ：ｘ ＋１ｘ ５ ０ ．
误 区五 、 后 丢 项 提 锗解剖析 在 提 公 冈式 时 ．
例 分解因式： 一 ａ ａ ５ ６ ｂ ４： ＋２２ ． ａ ｂ ｂ
错解 正解 原 式 ＝２ ２ （ａ～２ ） ａ ３ ｂ ｂ． 原 式 ＝２ 。３ ６（ａ一２ ｂ＋１ ． ）
如 果 一 个 多 项 式 有 ／ 项 ． 提 取 ７ ， 则
公 因 式后 ． 下 的 项 数 仍 为 ｎ项 ． 剩
错 解 错 在 提 取 公 因 式 后 最 后 一 项应 为 １ 而 不 是 Ｏ ． ．
Ｗ ｏ ｋ ｉ ｔ ｅｇ ａ ｄｃ ｒ ｒ ｌ ｔ ｅｍａ ａ ｉｓａ ｄ ｍｉｅ ｉｓｔ ａ ｖ ｒ ｅ ｅ ｎ ｉ ｄ ｒ ｒ ｎ ｕ ｅｆ ｌ ｈ ｌ ｄ ｅ ｎ ｓ ｒ ｔ ｅ ｓ ｔ ｓｈ ｏ ａ ｅ ｈ ｅ ｂ ｍａ ｋ ｎ ．
正解 原式 ＝ （ ５（ 一 ） （ ＋ ） ５． ｚ Ⅱ
式， 等 的 边 （ ） ； 即 式 左 是和 或差 的
形式 ．右边 是整式的积 的形式 ．： 错解 在 没有 理解 闶式 分解 的慨 ：
念 的 情 况 下 ． 现 了 循 环 往 复 而 出
致错．
：
误 ｒ 错提园 ｇ －、 式
（口 ）一／ ｂ ＝一 ５ ５ 一ｂ （ ６ ， ＋５ ） （ａ—ｂ （ ）口一５ ） ｂ．
漠 区九、 张冠李戴
错 解创 析 错 解 混 淆 了 平
方 差 公 式 和 完 全 平 方 公 式 ． 出现
例 ９ 分解 因式：ｍ 一 ｎ． ４ ９
错解 正解 原式 ＝ｆ ｍ一３ ） ２ ｎ ． 原式 ＝（ ｍ＋３ ）２ ２ ｎ （ｍ一３ ） ｎ．
了张 冠 李 戴 的错 误 ．
：
误 区十 、 半途而废
进行到每
例 １ 分 解 因式 ： 一 ． ｏ ｌ
错 解 原 式 ：（ ＋ ） １ ． １ （ 一口）
：
错解剖析
一
分解因式必须
正解
原式
：
个多项式因式都不能 ・
（ ） １＋Ⅱ （ ） １＋ （ ） １一 ．
锗 解剖析 公 因式包括 数 ：
例一 分解因式： ３ ８ 一１ ＋１ｘ ２ ２ ６２． ｙ
错 解 原 式 ： ２ （ 一６ １锄 ， ＋８ ）
．
嚣
母 ． 取 次 数最 低 的 指 数 ） 本 题 且 ．
应 提 公 因 式 ４ ２ ｘ￣ ｅ 误 区 四 、 而 不 提 有 锗 解 创新 分 解 因式 时 ． 如
１ ０
工 作是 良药 ． 医治 一 切 网 扰人 的疾 苦 。— — 托 马 斯 ・ 能 卡莱 尔
误区六、 提面不合
：
例６ 分解因式： ＋， ｙ一 ＋， ） ） ） ）． 一 ）
链 解 原式 ＝ｘｘ＋ ［ （ （ ） ２ｘ—Ｙ 一 ． ） ］
锗解剖析 在分解因式时 ， Ｉ
同矍 没 ： ！ 类 合于 错 解 有 赛 同类 项由 呈 合并
．
正 原 ＝（ ｙ２—） ］ ＋） 一 —） 解 式 ＋）（ ｙ ＝（ ｙ ２ ＝ ［ 一 （ ｙ
‘
项． 所以分解也就不彻底．
： Ｌ ＋） ， 八 一
例 ７ 分解因式：２ ｙ （ 一３）＋ｙ２ ＋ ） （ｘ＋＿ ） ｙ （ｘ ｙ．
错解 原 式 ＝［ （ ＋ｂ ］一［ （ —ｂ ］＝［ （ ＋ｂ ＋３ 口 ） ２ ａ ） ３ ａ ） ２ ａ ） （ 一ｂ ］
果 第一 项 出 现 负号 ．一 般 要 将 负 号 提 出．本 题 由 于 没 有 将 负 号 提
出． 出现 了分 解 不 彻 底 ．
［ （ ＋ｂ 一３ ｎ—ｂ ］ ２ ２ａ ） （ ） ＝（ａ＋２ ６＋３ ０—３ ） ２ ｂ （ａ＋２ ６—３ ＋３ ）＝ ｂ
（ ａ—ｂ） 一 ５ （ Ⅱ＋５ ） ６．
正解
原式 ＝［ （ ＋ｂ ］一［ （ —ｂ ］ ２ａ ） ３ａ ） ＝［ （ ＋ｂ ＋３ ａ ） ２ ａ ） （ —ｂ ］
［（ ２ａ＋ｂ 一３ ０一ｂ ］ ２ ） （ ） ＝（ａ＋２ ６＋３ 口一３ ） ２ ｂ （ ａ＋２ ｂ一３ ａ＋３ ） ｂ ＝
萎
：
错 式 解原
正 解 原 式
：
个多项式化成几个整式的积的 ：
形 式 ， 不是 其 他 的形 式 ． 然 ．： 而 显
５ ｆ。 ｘ ＋２） ．
这 里的
不是整式．
误 区二、 循环往覆
多 项 个
分解 因式 ：２ ５ ８ —２
．
萎鬟 ； 错 式 ｃ５ 一：一． 筹翥 解原 ：＋ｃ５ ２ ５ 。
检 查 还 有 没 有 公 因 式 可 提 ．错 解 ２ ２ Ｙ （ ） ． （ｘ＋ ） 一 ， ） 提出 ＋ Ｙ后 ．后 一 项 合 并 后 还
应 提 取公 因式 ２ ．
误 区 八 、 此 矢彼 顾 锗解剖析 分 解 因式 时 ． 如
例 ８ 分解因式：（ ＋ ）一 （ — ） ４ ａ ｂ ９ ａ ｂ ．
ｎ 式４（ ３４ ： ：２ｘｙ Ｍ原 ｘ２ ＋． ｙ－ ￣
例 ４ 分 解 因式 ：１ ： ４ ＋９ ８ｍ 一５ｍ ．
因 式 ．首 先 要 提 取 公 因 式 ． 题 由 于没 有 提 公 因 式 而 出 本
现错误．
正解
原式 ＝ （ｍ 一 ｍ＋１ ９ ３ ９９ ６ ）＝ （ｍ一１ ． ）