中考数学应用题分类解析

中考应用题分类解析

一、方程型

（一）一元一次方程

1、（2012无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：

投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：

方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．

方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．

（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率

=×100%）

（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？

考点：一元一次方程的应用；列代数式。

分析：（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；

（2）利用（1）的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解．

解答：解：（1）设商铺标价为x万元，则

按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1）•x+x•10%×5=0.7x

投资收益率为×100%=70%

按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣0.85）•x+x•10%×（1﹣10%）×3=0.62x

投资收益率为×100%≈72.9%

∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．

（2）由题意得0.7x﹣0.62x=5

解得x=62.5万元

∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．

点评：本题考查了列方程解应用题，正确表示出两种方案的收益率是解题的关键．

2、（2012天津）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．

请根据表中提供的信息回答下列问题：

（Ⅰ）用含有t的式子填写下表：

（Ⅱ）当t为何值时，两种计费方式的费用相等；

（Ⅲ）当330360

<<时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．

t

解：（Ⅰ）当150350

t+；

<<时，方式一：0.2520.5

t

当350

t+．

t>时，方式一：0.2520.5

t+；方式二：0.1921.5

（Ⅱ）∵当350

t>时，(0.2520.5)(0.1921.5)0.0610

+-+=->，

t t t

∴当两种计费方式的费用相等时，t的值在150350

<<取得．

t

∴列方程0.2520.588

t=．

t+=，解得270

答：当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等．

（Ⅲ）方式二．

淮安）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：

3、（2012

例：若某户月用电量400度，则需缴电费为

210×0.52+（350－210）×（0.52+0.05）+（400－350）×（0.52+0.30）＝230元

（1）如果按此方案计算，小华家5月份电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；

（2）依此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用量属于第几档？

【答案】解：（1）用电量为210度时，需要交纳210×0.52=109.2元，

用电量为350度时，需要交纳210×0.52+（350-210）×（0.52+0.05）=189元，∴小华家5月份的用电量在第二档。

设小华家5月份的用电量为x，则

210×0.52＋（x－210）×（0.52＋0.05）=138.84，

解得：x=262。

∴小华家5月份的用电量为262度。

（2）由（1）得，当a≤109.2时，小华家的用电量在第一档；

当109.2＜a≤189时，小华家的用电量在第二档；

当a＞189时，华家的用电量在第三档。

（二）方程组

1、（2009•芜湖）某县政府打算用25 000元用于为某乡福利院购买每台价格为2 000元的彩电和每台价格为1 800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款．

（1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台；

（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法．

考点：二元一次方程的应用．

分析：（1）应先找出等量关系列出方程求解．本题的等量关系为“计划恰好全部用完此款”．

（2）“县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下”为此题的等量关系，列方程求解．

解答：解：（1）设原计划购买彩电x台，冰箱y台，根据题意得：（1分）

2000x+1800y=25000，

化简得：10x+9y=125．

∵x，y均为正整数，

∴x=8，y=5，

答：原计划购买彩电8台和冰箱5台；（6分）

（2）该批家电可获财政补贴为：25000×13%=3250（元）（4分）

由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴，实际负担为总价的87%．

3250÷（1-13%）≈3735.6＞2×1800．

∴可多买两台冰箱．（5分）

答：（2）能多购买两台冰箱．

我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担．（8分）

点评：解题关键是要读懂题目的意思，找出关键的描述语：“计划恰好全部用完此款”．列出方程，再求解．

2、（2011•湘潭）九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品．班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元/支，笔记本1元/本，且每样东西至少买一件．

（1）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；

（2）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率．

解答：解：（1）设钢笔和笔记本两种奖品各a，b件

则a≥1，b≥1，

2a+b=15

当a=1时，b=13；

当a=2时，b=11；

当a=3时，b=9；

当a=4时，b=7；

当a=5时，b=5；

当a=6时，b=3；

当a=7时，b=1．

故有7种购买方案；