《化工传递过程导论》课程作业参考答案
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《传递过程原理》课程第三次作业参考答案
1. 不可压缩流体绕一圆柱体作二维流动，其流场可用下式表示
θθθsin ;
cos 22⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=D r C u D r C u r
其中C ，D 为常数，说明此时是否满足连续方程。 解：由题意，柱坐标下的连续性方程一般表达式为： ()()11()0r z u ru u t r r r z θρρρρθ∂∂∂∂
+++=∂∂∂∂ 不可压缩流体：0t
ρ
∂=∂且上式后三项可去除密度ρ 二维流动：
()0z u z
ρ∂
=∂
则连续性方程简化为：
()110r u ru r r r θ
θ
∂∂+=∂∂
22()111(cos )cos r ru C C r D D r r r r r r r θθ∂∂⎛⎫⎛⎫
=-=-- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭
22111(sin )cos u C C D D r r r r r θθθθθ∂∂⎛⎫⎛⎫
=+=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭
故：22()()1111cos cos 0r u ru C C D D r r r r r r r θθθθ∂∂⎛⎫⎛⎫+=--++= ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭
由题意，显然此流动满足连续方程。
2. 判断以下流动是否可能是不可压缩流动
(1) ⎪⎩⎪
⎨⎧-+=--=++=z x t u z y t u y
x t u z y x 222 (2) ()
()
()
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨
⎧=-==-=22
221211t
tz u xy u x y u z y x ρρρρ
解：不可压缩流动满足如下条件：
0y x z
u u u x y z
∂∂∂++=∂∂∂ （1）
2110y x z
u u u x y z
∂∂∂++=--=∂∂∂故可能为不可压缩流动
（2）122(222)0y x z u u u t x x t x y z t
ρρ∂∂∂++=-+-=-=-≠∂∂∂2t ρ=且。
显然不可能是不可压缩流动。
3. 对于下述各种运动情况，试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述，并结合下述具体
条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据。
(1) 在矩形截面流道内，可压缩流体作定态一维流动； (2) 在平板壁面上不可压缩流体作定态二维流动； (3) 在平板壁面上可压缩流体作定态二维流动； (4) 不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向定态流动； (5) 不可压缩流体作圆心对称的径向定态流动。 解：（1）选取直角坐标系；定态：
0t ρ
∂=∂；可压缩：考虑密度ρ，即密度ρ为一变量；
连续性方程一般式：
()(
)()0y x z u u u x
y
z
t
ρρρρ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂
故定态一维流动表达式：
()0x u x
ρ∂=∂
（2）选取直角坐标系；定态：
0t
ρ
∂=∂；不可压缩：不考虑密度ρ，即密度ρ为一常量；
连续性方程一般式：
()(
)()0y x z u u u x
y
z
t
ρρρρ∂∂∂∂+
++=∂∂∂∂
故定态二维流动表达式：
0y
x u u x y
∂∂+=∂∂ （3）选取直角坐标系；定态：
0t ρ
∂=∂；可压缩：考虑密度ρ，即密度ρ为一变量；
连续性方程一般式：
()(
)()0y x z u u u x
y
z
t
ρρρρ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂
故定态二维流动表达式：
()(
)0y x u u x
y
ρρ∂∂+
=∂∂
（4）选取柱坐标系；定态：
0t
ρ
∂=∂；不可压缩：不考虑密度ρ，即密度ρ为一常量；轴向流动：0,0r u u θ==。
连续性方程一般式：()()11()0r z u ru u t r r r z θρρρρθ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂
故该条件下简化式：
0z
u z
∂=∂ （5）选取球坐标系；定态：
0t
ρ
∂=∂；不可压缩：不考虑密度ρ，即密度ρ为一常量；径向流动：0,0u u θϕ==
连续性方程一般式：
22(sin )()111()0sin sin r u r u u t r r r r θϕρθρρρθθθϕ
∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ 故该条件下简化式：22
()
10.r r u r r
∂=∂ 《化工传递过程导论》课程作业第四次作业参考
2-7流体流入圆管进口的一段距离内，流动为轴对称的沿径向和轴向的二维流动，试采用圆环体薄壳衡算方法，导出不可压缩流体在圆管入口段定态流动的连续性方程。
解：参考右图的坐标体系及微分体，对圆环体做微分质量衡算，方法如下：
（质量积累速率）=（质量输入速率）-（质量输出速率）+（质量源或质
量汇）[kg-or-mol/s]
由题意可知：定态流动，故（质量积累速率）为0；
且该流动体系不存在质量源或质量汇，即（质量源或质量汇）为0； 故守恒方程简化为：（质量输入速率）-（质量输出速率）=0. 该流动为轴对称的径向和轴向二维流动： 对于径向：质量输入速率=2r u rdz ρπ⋅；
质量输出速率= 22r r u rdz
u rdz dr r
ρπρπ∂⋅⋅+
∂。
对于轴向：质量输入速率=2z u rdr ρπ⋅；
质量输出速率= 22z z u rdr
u rdr dz z
ρπρπ∂⋅⋅+
∂。
代入简化守恒方程，得到：
22(2)(2)(22)0
z r z r z r u rdr u rdz
u rdr dz u rdz dr u rdr u rdz z r
ρπρπρπρπρπρπ∂⋅∂⋅⋅+
+⋅+-⋅+⋅=∂∂